Арифметический вычислитель систем булевых функций

Арифметический вычислитель систем булевых функций

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Предлагаемое устройство относится к вычислительной технике и может быть использовано как специализированный вычислитель - универсальный в классе логических вычислений.

Известен арифметический вычислитель систем булевых функций, содержащий блок конъюнкций, входы которого являются шиной подачи значений булевых переменных, выходы которого подключены к блоку памяти, выходы которого подключены к входам коммутатора, выходы которого подключены к многоместному сумматору, выходы которого являются выходами устройства выдачи результата вычислений (Малюгин В.Д. Параллельные логические вычисления посредством арифметических полиномов / [Текст] - М.: Наука. Физматлит, 1997. - С.154-155).

Недостатком известного устройства является большая длительность вычислений.

Наиболее близким по сущности технического решения заявленному устройству является модулярный вычислитель систем булевых функций, содержащий коммутатор, входы которого являются входами устройства для подачи n булевых переменных, а выходы с (k+1) по n подключены к входам блока конъюнкций, выходы которого подключены к входам каждого из 2^k блоков памяти, выходы которых подключены к входам 2^n-k мультиплексоров, где i-й выход j-го блока памяти подключен к j-му входу i-го мультиплексора (i=1, 2, …,2^n-k; j=1, 2, …,2^k), управляющие входы каждого из которых соединены с k первыми выходами коммутатора, а выходы подключены к входам многоместного сумматора, выходы которого являются выходами устройства выдачи результата вычисления булевых функций (Пат. 2373564 Российская Федерация, МПК⁸ G06F 7/57. Модулярный вычислитель систем булевых функций [Текст] / Щербаков А.В.; заявитель и патентообладатель Щербаков А.В. - №2007141074/09; заявл. 06.11.2007; опубл. 20.05.2009, Бюл. №32. - 9 с.: ил.).

Недостатком известного устройства является большая длительность вычислений.

Цель изобретения - уменьшение длительности вычислений.

Поставленная цель достигается тем, что в арифметический вычислитель систем булевых функций, содержащий n входов подачи булевых переменных, коммутатор, 2^k блоков памяти хранения групп коэффициентов, (n-k+1) мультиплексоров выделения группы коэффициентов, многоместный сумматор, d выходов выдачи значений булевых функций, где информационные входы коммутатора являются входами подачи булевых переменных устройства, а выходы с (k+1)-го по n-й подключены к информационным входам каждого из 2^k блоков памяти хранения коэффициентов, выходы которых подключены к информационным входам каждого из (n-k+1) мультиплексоров выбора группы коэффициентов, где i-й выход j-го блока памяти подключен к j-му входу j-го мультиплексора (i=1, 2, …, n-k+1; j=1, 2, …, 2^k), адресные входы каждого из которых соединены с k первыми выходами коммутатора, а выходы подключены к многоместному сумматору, с целью уменьшения длительности вычислений введены d мультиплексоров выделения информационного разряда, многоканальный мультиплексор, 2^k блоков памяти хранения значений адресов информационных разрядов, управляющий вход подачи сигнала выбора реализуемой системы булевых функций и управляющий вход подачи сигнала выбора булевых переменных разложения, который является управляющим входом коммутатора, а управляющий вход подачи сигнала выбора реализуемой булевой функции устройства является управляющим входом каждого из 2^k блоков памяти хранения коэффициентов и каждого из 2^k блоков памяти хранения значений адресов информационных разрядов, выходы каждого из которых подключены к информационным входам многоканального мультиплексора, адресные входы которого соединены с первыми k выходами коммутатора, а выходы с 1-го по d-й подключены к адресным входам d мультиплексоров выделения информационного разряда соответственно, информационные входы каждого из которых соединены с выходами многоместного сумматора, а выходы являются выходами выдачи значений булевых функций устройства.

Структурная схема предлагаемого устройства дана на фиг.1.

Предлагаемое устройство содержит: коммутатор 1, блоки 2.1, …, 2.2^k памяти, блоки 3.1, …, 3.2^k памяти, многоканальный мультиплексор 4, мультиплексоры 5.1, …, 5.(n-k+1), многоместный сумматор 6, мультиплексоры 7.1, …, 7.d, входы 8.1, …, 8.n подачи значений булевых переменных х₁, х₂, …, x_n, управляющий вход 9 подачи сигнала выбора переменных разложения, управляющий вход 10 подачи сигнала выбора реализуемой СБФ, выходы 11.1, …, 11.d выдачи значений булевых функций ƒ₁(x), …, ƒ_d(x) соответственно.

Выходы 8.1, …, 8.n устройства подачи значений булевых переменных x₁, х₂, …, x_n являются входами коммутатора 1, управляющий вход которого является управляющим входом 9 устройства подачи сигнала выбора переменных разложения, а выходы k+1, …, n подключены к блокам 3.1, …, 3.2^k памяти соответственно. Управляющие входы блоков 3.1, …, 3.2^k памяти соединены с управляющим входом 10 устройства подачи сигнала выбора реализуемой системы булевых функций, а первые выходы каждого подключены к информационным входам мультиплексора 5.1, вторые выходы каждого подключены к информационным входам мультиплексора 5.2 и так далее, (n-k+1)-е выходы каждого подключены к информационным входам мультиплексора 5.(n-k+1). Адресные входы мультиплексоров 5.1, …, 5.(n-k+1) соединены с k первыми выходами коммутатора 1, а выходы подключены к многоместному сумматору 6, двоичные выходы которого подключены к информационным входам каждого мультиплексора 7.1, …, 7.d, выходы которых являются выходами 11.1, …, 11.d устройства выдачи значений БФ ƒ₁(х), …, ƒ_d(x). Адресные входы мультиплексоров 7.1, …, 7.d соединены с выходами многоканального мультиплексора 4, соответственно первый выход многоканального мультиплексора 4 подключен к адресному входу мультиплексора 7.1, второй выход многоканального мультиплексора 4 подключен к адресному входу мультиплексора 7.2 и так далее, d-й выход многоканального мультиплексора 4 подключен к адресному входу мультиплексора 7.d. Адресные входы многоканального мультиплексора 4 соединены с k первыми выходами коммутатора 1, а информационные входы соединены с выходами блоков 2.1, …, 2.2^k памяти, управляющие входы которых соединены с управляющим входом 10 устройства подачи сигнала выбора реализуемой СБФ.

При этом блоки 2.1, …, 2.2^k памяти предназначены для хранения значений адресов информационных разрядов, соответствующих значениям БФ ƒ_d(x), …, ƒ₁(x), блоки 3.1, …, 3.2^k памяти предназначены для хранения групп коэффициентов системы (14), многоканальный мультиплексор предназначен для выделения группы значений адресов информационных разрядов, мультиплексоры 5.1, …, 5.(n-k+1) предназначены для выделения группы коэффициентов, в соответствии с заданным значением переменных разложения, мультиплексоры 7.1, …, 7.d предназначены для выделения информационных разрядов. Многоместный сумматор, как в случае прототипа, так и в случае предлагаемого устройства имеет наиболее типичную - пирамидальную структуру, представленную на фиг.2.

В исходном состоянии с помощью управляющего сигнала, поступающего с управляющего входа 10 подачи сигнала выбора реализуемой СБФ на управляющие входы блоков 2.1, …, 2.2^k памяти, производится запись групп значений адресов информационных разрядов, соответствующих БФ ƒ₁(x), …, ƒ_d(x) и с помощью того же сигнала в блоки 3.1, …, 3.2^k памяти записываются значения групп коэффициентов , которые соответствуют реализуемой СБФ (9). В момент времени, соответствующий началу преобразования, на входы 8.1, …, 8.n коммутатора 1 поступают значения булевых переменных х₁, х₂, …, x_n. В коммутаторе 1 под воздействием управляющего сигнала, поступающего на его управляющий вход с управляющего входа устройства 9 подачи сигнала выбора переменных разложения, выделяются переменные разложения x_i1, x_i2, …, x_ik, которые поступают на адресные входы многоканального мультиплексора 4 и адресные входы мультиплексоров 5.1, …, 5.(n-k+1), а остальные информационные переменные поступают на входы блоков 3.1, …3.2^k памяти, с первых выходов которых коэффициенты поступают на информационные входы мультиплексора 5.1, со вторых выходов коэффициенты поступают на информационные входы мультиплексора 5.2 и так далее, с (n-k+1)-х выходов коэффициенты поступают на информационные входы мультиплексора 5.(n-k+1). Мультиплексоры 5.1, …, 5.(n-k+1) выделяют первый, второй и так далее, (n-k+1)-й коэффициенты соответственно, в соответствии со значениями переменных разложения, поступающих на их адресные входы. Выделенная группа коэффициентов с выходов мультиплексоров 5.1, …, 5.(n-k+1) поступает на входы многоместного сумматора 6. После преобразований в многоместном сумматоре полученное значение с двоичных выходов многоместного сумматора 6 поступает на двоичные входы каждого мультиплексора 7.1, …, 7.d, которые в соответствии с управляющим сигналом, поступившим на их адресные входы, выделяют на выходы 11.1, …, 11.d устройства значения булевых функций в следующем порядке ƒ₁(х), …, ƒ_d(х), где управляющий сигнал формируется в результате подачи групп значений адресов информационных разрядов с выходов блоков 2.1, …. 2.2^k памяти на информационные входы многоканального мультиплексора 4, где с выходов блока 2.1 подаются значения адресов информационных разрядов для разложения на первый вход многоканального мультиплексора 4, с выходов блока 2.2 подаются значения адресов информационных разрядов для разложения на второй вход многоканального мультиплексора 4 и так далее, с выходов блока 2.2^k подаются коэффициенты для разложения на 2^k-й вход многоканального мультиплексора 4, который в свою очередь в соответствии со значениями переменных разложения, подаваемыми на его адресные входы с k первых выходов коммутатора 1, выбирает группу значений адресов информационных разрядов и передает на адресные входы мультиплексоров 7.1, …, 7.d.

Предлагаемое устройство имеет глубину в 5 ступеней преобразования: 1-я ступень - коммутатор, 2-я ступень - 2^k блоков памяти хранения групп коэффициентов и 2^k блоков памяти хранения адресов информационных разрядов, 3-я ступень - (n-k+1) мультиплексоров выделения информационного разряда и многоканальный мультиплексор, 4-я ступень - многоместный сумматор, 5-я ступень - d мультиплексоров выделения информационного разряда, прототип имеет такую же глубину: 1-я ступень - коммутатор, 2-я ступень - блок конъюнкций, 3-я ступень - 2^k блоков памяти, 4-я ступень - 2^n-k мультиплексоров, 5-я ступень - многоместный сумматор, однако наиболее существенный вклад в длительность преобразования как предлагаемого устройства, так и прототипа вносит многоместный арифметический сумматор, длительность его вторых выходов коэффициенты поступают на информационные входы мультиплексора 5.2 и так далее, с (n-k+1)-х выходов коэффициенты поступают на информационные входы мультиплексора 5.(n-k+1). Мультиплексоры 5.1, …, 5.(n-k+1) выделяют первый, второй и так далее, (n-k+1)-й коэффициенты соответственно, в соответствии со значениями переменных разложения, поступающих на их адресные входы. Выделенная группа коэффициентов с выходов мультиплексоров 5.1, …, 5.(n-k+1) поступает на входы многоместного сумматора 6. После преобразований в многоместном сумматоре полученное значение с двоичных выходов многоместного сумматора 6 поступает на двоичные входы каждого мультиплексора 7.1, …,7.d, которые в соответствии с управляющим сигналом, поступившим на их адресные входы, выделяют на выходы 11.1, …, 11.d устройства значения булевых функций в следующем порядке ƒ₁(x), …, ƒ_d(х), где управляющий сигнал формируется в результате подачи групп значений адресов информационных разрядов с выходов блоков 2.1, …, 2.2^k памяти на информационные входы многоканального мультиплексора 4, где с выходов блока 2.1 подаются значения адресов информационных разрядов для разложения на первый вход многоканального мультиплексора 4, с выходов блока 2.2 подаются значения адресов информационных разрядов для разложения на второй вход многоканального мультиплексора 4 и так далее, с выходов блока 2.2^k подаются коэффициенты для разложения на 2^k-й вход многоканального мультиплексора 4, который в свою очередь в соответствии со значениями переменных разложения, подаваемыми на его адресные входы с k первых выходов коммутатора 1, выбирает группу значений адресов информационных разрядов и передает на адресные входы мультиплексоров 7.1, …, 7.d.

Предлагаемое устройство имеет глубину в 5 ступеней преобразования: 1-я ступень - коммутатор, 2-я ступень - 2^k блоков памяти хранения групп коэффициентов и 2^k блоков памяти хранения адресов информационных разрядов, 3-я ступень - (n-k+1) мультиплексоров выделения информационного разряда и многоканальный мультиплексор, 4-я ступень - многоместный сумматор, 5-я ступень - d мультиплексоров выделения информационного разряда, прототип имеет такую же глубину: 1-я ступень - коммутатор, 2-я ступень - блок конъюнкций, 3-я ступень - 2^k блоков памяти, 4-я ступень - 2^n-k мультиплексоров, 5-я ступень - многоместный сумматор, однако наиболее существенный вклад в длительность преобразования как предлагаемого устройства, так и прототипа вносит многоместный арифметический сумматор, длительность его функционирования определяется глубиной его функционирования, которая определяется формулой:

где t - количество входов сумматора. Учитывая то, что в устройстве-прототипе сумматор содержит 2^n-k входов, а в предлагаемом устройстве (n-k+1) входов, то соответственно глубина схемы в первом и во втором случаях составит: n-k ступеней и ступеней. Таким образом глубина сумматора, используемого в предлагаемом устройстве в

раз меньше по сравнению с прототипом (во столько же раз выше его быстродействие), где - длительность функционирования многоместного сумматора прототипа, а - длительность функционирования многоместного сумматора предлагаемого устройства. Например, для различных значений (n-k) значения выигрыша представлены в таблице (табл.1).

Таблица 1
Значения выигрыша по сравнению с сумматором прототипа
n-k	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Квыигр	1	1.5	1.333	1.667	2	2.333	2	2.25	2.5	2.75

В целом выигрыш в быстродействии предлагаемого устройства составит:

учитывая, что , формула (17) примет вид:

Более высокое быстродействие предлагаемого устройства выгодно отличает его от прототипа.

Источники информации

1. Малюгин В.Д. Параллельные логические вычисления посредством арифметических полиномов / [Текст] - М.: Наука. Физматлит, 1997. - С.154-155 (аналог).

2. Пат. 2373564 Российская Федерация, МПК⁸ G06F 7/57. Модулярный вычислитель систем булевых функций [Текст] / Щербаков А.В.; заявитель и патентообладатель Щербаков А.В. - №2007141074/09; заявл. 06.11.2007; опубл. 20.05.2009, Бюл. №32. - 9 с.: ил. (прототип).

3. Малюгин В.Д. Реализация булевых функций арифметическими полиномами / [Текст]. Автоматика и телемеханика. - 1982. - №4 (мат. аппарат).

Арифметический вычислитель систем булевых функций, содержащий n входов подачи булевых переменных, коммутатор, 2^k блоков памяти хранения групп коэффициентов, (n-k+1) мультиплексоров выделения группы коэффициентов, многоместный сумматор, d выходов выдачи значений булевых функций, причем информационные входы коммутатора являются входами подачи булевых переменных устройства, а выходы с (k+1)-го по n-й подключены к информационным входам каждого из 2^k блоков памяти хранения коэффициентов, выходы которых подключены к информационным входам каждого из (n-k+1) мультиплексоров выбора группы коэффициентов, где i-й выход j-го блока памяти подключен к j-му входу i-го мультиплексора (i=1, 2, …, n-k+1; j=1, 2, …, 2^k), управляющие входы каждого из которых соединены с k первыми выходами коммутатора, а выходы подключены к многоместному сумматору, отличающийся тем, что для уменьшения длительности вычислений введены d мультиплексоров выделения информационного разряда, многоканальный мультиплексор, 2^k блоков памяти хранения адресов информационных разрядов, управляющий вход подачи сигнала выбора реализуемой системы булевых функций и управляющий вход подачи сигнала выбора булевых переменных разложения, который является управляющим входом коммутатора, а управляющий вход подачи сигнала выбора реализуемой булевой функции устройства является управляющим входом каждого из 2^k блоков памяти хранения коэффициентов и каждого из 2^k блоков памяти хранения адресов информационных разрядов, выходы каждого из которых подключены к информационным входам многоканального мультиплексора, управляющие входы которого соединены с первыми k выходами коммутатора, а выходы с 1-го по d-й подключены к адресным входам d мультиплексоров выделения информационного разряда соответственно, информационные входы каждого из которых соединены с выходами многоместного сумматора, а выходы являются выходами выдачи значений булевых функций устройства.