Прямые модели для анализа подземных формаций с помощью измерения гамма-излучения

Прямые модели для анализа подземных формаций с помощью измерения гамма-излучения

Иллюстрации

Показать все

Реферат

ОБЛАСТЬ ТЕХНИКИ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Это описание патента относится к измерениям гамма-излучения в подземных формациях. Более конкретно, это описание патента относится к системам и способам для прямого моделирования для анализа подземных формаций с помощью измерения гамма-излучения.

УРОВЕНЬ ТЕХНИКИ ИЗОБРЕТЕНИЯ

В нефтепромысловых приложениях ядерного каротажа, методы Монте-Карло являются предпочтительными вследствие их точности. Однако на практике многие методы Монте-Карло не подходят для анализа каротажных диаграмм в режиме реального времени вследствие ограниченной скорости вычислений современных компьютеров. Пример обычной линейной техники прямого моделирования описан в работах Charles С. Watson, "Monte Carlo Computation of Differential Sensitivity Functions", Trans. Am. Nucl. Soc., vol.46, page 655, 1984, и Charles C.Watson, "A Spatial Sensitivity Analysis Technique for Neutron and Gamma-Ray Measurements", Trans. Am. Nucl. Soc, vol.65 (Suppl.l), pp.3-4, 1992, каждая из которых включена сюда по ссылке и далее упоминается как "документы Ватсона". Путем моделирования доминантных взаимодействий гамма-излучения комптоновского рассеяния и фотоэлектрического поглощения, эта техника может быть использована для прогнозирования отклика детектора инструмента плотностного каротажа. Главным преимуществом метода чувствительности плотности является очень высокая скорость расчета, с которой можно обеспечить отклики в масштабе менее секунды. Его главная предпосылка допускает линейную зависимость между откликом детектора и изменениями в плотности и Pe свойств формации. Пространство вокруг инструмента разделено на сетку ячеек, каждая из которых связана с чувствительностью. Вклад каждой ячейки в оценку отклика получается из заранее рассчитанных пространственных карт чувствительности. Дальнейшие подробности техники функции чувствительности плотности раскрыты в патенте США №5334833, включенном сюда по ссылке. Производительность этой линейной техники является ограниченной, с относительными точностями в несколько процентов в считаемом пространстве, которое потом должно быть конвертировано в пространство плотностей. Например, когда способ применяется к инструменту измерения плотности LWD Vision 475 компании Schlumberger, ошибка моделирования в сравнении с экспериментальными данными была вплоть до 0,1 г/см³ внутри водяного зазора в 2,54 см, при покрытии обычных пространственных вариаций плотности от 1 г/см³ до 3 г/см³. Ограниченная природа метода первого порядка становится видна также в том, что функции чувствительности плотности не являются идентичными при расчете с использованием различных исходных формаций. Некоторые улучшения в точности могут быть реализованы путем модификации функций чувствительности в каждом конкретном случае, но такие корректировки не являются полностью общими. A.Mendoza, С Torres-Verdin, and W.Preeg, "Rapid Simulation of Borehole Nuclear Measurements With Approximate Spatial Flux-Scattering Functions", SPWLA 48th Annual Logging Symposium, June 3-6, 2007, предлагают техники функций пространственного рассеяния потока (FSF) для быстрого моделирования нейтронных каротажных диаграмм и (гамма-гамма) каротажных диаграмм плотности пористости. Эта техника является очень похожей на технику чувствительности Ватсона, описанную выше. В результате, скорость модели FSF является сравнимой с моделью Ватсона. Однако точность, достигаемая моделью FSF, составляет 10%, что не является значительным улучшением по сравнению со старыми моделями.

СУЩНОСТЬ ИЗОБРЕТЕНИЯ

В соответствии с вариантами осуществления, обеспечен способ для прогнозирования отклика инструмента для измерения гамма-излучения, расположенного в скважине, окруженной подземной формацией. Способ включает в себя этапы, на которых вычисляют отклик инструмента в соответствии с одним или более свойств множества пространственных местоположений относительно измерительного инструмента с использованием прямой модели, которая допускает нелинейную связь между одним или более параметрами во множестве пространственных местоположений и соответствующим откликом инструмента. В соответствии с дополнительными вариантами осуществления обеспечена система для оценки свойств подземной формации, окружающей скважину. Система включает в себя инструмент, размещаемый в скважине; источник гамма-излучения, смонтированный на инструменте, выполненный с возможностью и расположенный для передачи гамма-излучения в формацию; и один или более детекторов гамма-излучения на инструменте, каждый на заранее определенном расстоянии от источника, детекторы, выполненные с возможностью и расположенные для обнаружения гамма-излучения. Система обработки выполнена с возможностью принимать данные, представляющие излучение, обнаруженное детекторами. Система обработки выполнена с возможностью и запрограммирована рассчитывать отклик инструмента в соответствии с одним или более свойствами на множестве пространственных местоположений относительно инструмента с использованием прямой модели, которая допускает нелинейную связь между одним или более параметрами во множестве пространственных местоположений и соответствующим откликом инструмента. В соответствии с дополнительными вариантами осуществления, обеспечен способ, содержащий этапы, на которых оценивают свойства подземной формации, окружающей скважину. Способ включает в себя этапы, на которых бурят формацию с помощью бурового долота для продвижения скважины в соответствие с заранее определенной траекторией бурения; генерируют гамма-излучение с использованием источника гамма-излучения, смонтированного на инструменте, расположенном в скважине; и обнаруживают гамма-излучение с использованием одного или более детекторов гамма-излучения, смонтированных на инструменте. Отклик инструмента итеративно рассчитывается в соответствии с одним или более свойствами множества пространственных местоположений относительно инструмента с использованием прямой модели, так что одно или более свойств для, по меньшей мере, некоторых из множества пространственных местоположений оценивается в соответствии с обнаруженным гамма-излучением. Заранее определенная траектория бурения изменяется на основании, по меньшей мере, частично, оцененных свойств.

Дополнительные признаки и преимущества изобретения станут более понятными из следующего подробного описания, взятого в соединении с прилагающимися чертежами.

КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ ЧЕРТЕЖЕЙ

Настоящее изобретение подробно описано в следующем описании, со ссылкой на отмеченное множество чертежей в качестве не ограничивающих примеров примерных вариантов осуществления настоящего изобретения, в которых одинаковые номера представляют подобные части на нескольких видах чертежей, и где:

Фиг.1 иллюстрирует систему буровой площадки, в которой настоящее изобретение может быть применено;

Фиг.2 иллюстрирует дополнительные подробности системы буровой площадки в соответствии с вариантами осуществления изобретения, наземная система 210, показанная на Фиг.2, имеет оборудование, идентичное или похожее на оборудование наземной системы на Фиг.1;

Фиг.3a и 3b иллюстрируют два различных определения пространственной сетки, в соответствии с вариантами осуществления изобретения;

Фиг.4 является графиком, иллюстрирующим азимутальное распределение чувствительностей, интегрированных по радиальному и осевому измерениям;

Фиг.5а и 5b являются графиками поверхностей, показывающими комптоновские карты чувствительности 1-го порядка для комптоновского рассеяния для детекторов LS и SS, в соответствии с вариантами осуществления изобретения;

Фиг.6 изображает интегрированную чувствительность на единицу радиуса комптоновского отклика 1-го порядка детекторов LS и SS, в соответствии с вариантами осуществления изобретения;

Фиг.7 и 8 являются графиками поверхностей, показывающими комптоновские карты чувствительности 2-го порядка для детекторов LS и SS, в соответствии с вариантами осуществления изобретения;

Фиг.9 изображает интегрированную чувствительность на единицу радиуса комптоновского отклика 2-го порядка детекторов LS и SS, в соответствии с вариантами осуществления изобретения;

Фиг.10 и 11 показывают фотоэлектрические карты 1-го порядка, в соответствии с вариантами осуществления изобретения;

Фиг.12 является графиком интегрированной чувствительности на единицу радиуса фотоэлектрического отклика 1-го порядка детекторов LS и SS, в соответствии с вариантами осуществления изобретения;

Фиг.13a и 13b являются графиками, показывающими попадание детектора потока в плотность для беззазорных конфигураций, и Δρ компенсаций при наличии зазора, в соответствии с вариантами осуществления изобретения;

Фиг.14a-b и 15a-b являются графиками, показывающими результаты модификации карт LS и SS, в соответствии с вариантами осуществления изобретения;

Фиг.16a-b являются веерными диаграммами, сравнивающими калиброванные прогнозы модели быстрого предсказания (FF) для MCNP-рассчитанных плотностей для двух детекторов, в соответствии с вариантами осуществления изобретения;

Фиг.17a-c являются графиками, суммирующими точность FF модели, в соответствии с вариантами осуществления изобретения, взятых просто в качестве их разности относительно MCNP плотностей в веерных диаграммах, показанных на Фиг.16a-b;

Фиг.18 компилирует точность FF модели для всех случаев без зазора;

Фиг.19 иллюстрирует геометрию, использованную при моделировании;

Фиг.20a и 20b являются изображениями плотности из метода Монте-Карло и FF модели, в соответствии с вариантами осуществления изобретения, пластов песчаника с углом падения в приблизительно 80° и без зазора у верха скважины;

Фиг.21a-c, 22a-c, 23a-c показывают сравнение каротажных диаграмм для LS, SS и скомпенсированных плотностей для угла падения в 80° и с водным зазором в 20 мм, в соответствии с вариантами осуществления изобретения;

Фиг.24a является графиками температуры, показывающими разности, которые относятся к изображениям скомпенсированной плотности на Фиг.20a-b;

Фиг.24b является гистограммой, показывающей общее распределение разностей, показанных на изображении Фиг.24a;

Фиг.25a-b являются графиками, показывающими эффект от этих модификаций на радиальной чувствительности SS комптоновской карты 1-го порядка;

Фиг.26a и 26b являются веерными диаграммами, сравнивающими прогнозы экспериментальной FF модели, которая откалибрована экспериментально, для экспериментальных плотностей для LS и SS детекторов;

Фиг.27a-c являются графиками, суммирующими точность FF модели, в соответствии с вариантами осуществления изобретения, взятых просто в качестве их разности относительно плотностей в веерных диаграммах, показанных на Фиг.26a-b; и

Фиг.28 является графиком, суммирующим точность без зазора для наблюдаемых и скомпенсированных плотностей, в соответствии с вариантами осуществления изобретения.

ПОДРОБНОЕ ОПИСАНИЕ ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНЫХ ВАРИАНТОВ ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ

В следующем подробном описании предпочтительных вариантов осуществления сделаны ссылки на прилагающиеся чертежи, которые формируют его часть и в которых показаны в целях иллюстрации конкретные варианты осуществления, с помощью которых изобретение может быть реализовано. Следует понимать, что другие варианты осуществления могут быть использованы и структурные изменения могут быть сделаны без выхода за объем изобретения. Конкретика, показанная здесь, приводится только в качестве примера и в целях иллюстративного обсуждения вариантов осуществления настоящего изобретения, и представлена в виде, который ожидается быть самым полезным и простым для понимания описанием принципов и концептуальных аспектов настоящего изобретения. Ввиду этого не делается попыток показать структурные подробности настоящего изобретения более подробно, чем это необходимо для фундаментального понимания настоящего изобретения, описания, взятого с чертежами и дающего понять специалистам в данной области техники, как несколько форм настоящего изобретения могут быть реализованы на практике. Далее, одинаковые ссылочные номера и обозначения в различных чертежах показывают одинаковые элементы. Фиг.1 иллюстрирует систему буровой площадки, в которой настоящее изобретение может быть использовано. Буровая площадка может быть на суше и в море. В этой примерной системе, скважина 11 сформирована в подземных формациях с помощью ротационного бурения хорошо известным способом. Варианты осуществления изобретения могут также использовать направленное бурение, как это будет описано далее.

Буровая колонна 12 опускается в скважину 11 и имеет компоновку 100 низа буровой колонны, которая включает в себя буровое долото 105 на своем нижнем конце. Наземная система включает в себя платформу и буровую вышку 10, расположенные над скважиной 11, вышку 10, включающую в себя ротационный стол 16, ведущую трубу 17, крюк 18 и вертлюг 19. Буровая колонна 12 вращается ротационным столом 16, приводимым в движение не показанным средством, которое зацепляет ведущую трубу 17 в верхнем конце буровой колонны. Буровая колонна 12 свешивается с крюка 18, присоединенного к подвижному блоку (также не показан), через ведущую трубу 17 и вертлюг 19, который позволяет вращение буровой колонны относительно крюка. В качестве альтернативы, может быть использована система верхнего привода.

В примере этого варианта осуществления, наземная система дополнительно включает в себя буровой флюид или буровой раствор 26, хранящийся в бассейне 27, сформированном на буровой площадке. Насос 29 доставляет буровой флюид 26 во внутреннюю часть буровой колонны 12 через отверстие в вертлюге, заставляя буровой флюид течь вниз через буровую колонну 12, как это показано направленной стрелкой 8. Буровой флюид выходит из буровой колонны 12 через отверстия в буровом долоте 105 и затем циркулирует вверх через кольцеобразный зазор между внешней стенкой буровой колонны и стенкой скважины, как это показано направленной стрелкой 9. Этим хорошо известным способом буровой флюид смазывает буровое долото 105 и выносит буровой шлам на поверхность, где он возвращается в бассейн 107 для рециркуляции.

Компоновка 100 низа бурильной колонны проиллюстрированного варианта осуществления содержит модуль 120 для каротажа во время бурения (LWD), модуль 130 для измерения во время бурения, вращательно-управляемую систему и мотор, и буровое долото 105.

Модуль 120 LWD заключен в буровую трубу специального типа, как это является известным в данной области техники, и может содержать один или множество каротажных инструментов известного типа. Следует также понимать, что может быть использовано более одного LWD и/или MWD модулей, например, представленный 120A. (Ссылки на модуль в позиции 120 могут в качестве альтернативы означать также модуль в позиции 120A). Модуль LWD включает в себя возможности для измерения, обработки и хранения информации, а также для соединения с наземным оборудованием. В настоящем варианте осуществления, модуль LWD включает в себя устройства для измерения давления, звука и гамма-излучения.

Модуль 130 MWD также заключен в буровую трубу специального типа, известного в данной области техники, и может содержать один или более устройств для измерения характеристик буровой колонны и бурового долота. Инструмент MWD дополнительно включает в себя устройство (не показано) для генерации электрической энергии для скважинной системы. Оно может обычно включать в себя турбинный генератор на буровом флюиде, приводимый в движение потоком бурового флюида, и следует понимать, что могут быть задействованы другие системы выработки энергии и/или батареи. В настоящем изобретении модуль MWD включает в себя один или более измерительных устройств следующих типов: устройство измерения нагрузки на долото, устройство измерения вращательного момента, устройство измерения вибрации, устройство измерения ударов, устройство измерения прерывистого скольжения, устройство измерения направления и устройство измерения наклона.

Конкретные преимущества использования такой системы связаны с контролируемым направлением или "направленным бурением". В этом варианте осуществления обеспечена вращательно-направляемая подсистема 150 (Фиг.1). Направленное бурение является преднамеренным отклонением скважины от пути, по которому она проходит естественным образом. Другими словами, направленное бурение является направлением буровой колонны так, чтобы она шла в требуемом направлении. Направленное бурение, например, является выгодным в морском бурении, потому что позволяет бурить множество скважин из одной платформы. Направленное бурение также позволяет осуществлять горизонтальное бурение через пласт-коллектор. Горизонтальное бурение позволяет делать скважины большей длины для прохождения пласт-коллектора, что увеличивает продуктивность скважины. Система направленного бурения может быть также использована в операциях вертикального бурения. Часто буровое долото отклоняется от запланированной буровой траектории вследствие непредсказуемой природы проходимой формации или изменяющихся сил, влияние которых испытывает буровое долото, или геология может быть не такой, как это ожидалось. Когда такие отклонения возникают, система направленного бурения может быть использована для возврата бурового долота в нужное направление. Известный способ направленного бурения включает в себя использование роторной системы направленного бурения (RSS). В RSS буровая колонна вращается с поверхности, и скважинные устройства заставляют буровое долото бурить в требуемом направлении. Вращение буровой колонны в значительной степени уменьшает застревание или заклинивание буровой колонны во время бурения. Роторные системы направленного бурения для бурения отклоняющихся скважин в земле могут быть в целом классифицированы как системы "направления долота" или "отклонения долота". В системах направления долота, ось вращения бурового долота отклоняется от локальной оси компоновки низа буровой колонны в главном направлении новой скважины. Скважина распространяется в соответствии с обычной трехточечной геометрией, определяемой точками касания верхнего и нижнего стабилизаторов и буровым долотом. Угол отклонения оси бурового долота вместе с конечным расстоянием между буровым долотом и нижним стабилизатором дает неколлинеарные условия, требующиеся для получения кривой. Существует множество путей, которыми это может быть достигнуто, включающих в себя фиксированный изгиб в точке компоновки низа буровой колонны рядом с нижним стабилизатором, или изгиб приводного вала бурового долота, распределенный между верхним и нижним стабилизаторами. В идеальном виде, буровому долоту не требуется срезать боковые стороны, поскольку ось долота непрерывно вращается в направлении искривленной скважины. Примеры роторных систем направленного бурения с направлением долота и то, как они работают, описаны в заявках на патент США №№2002/0011359; 2001/0052428 и патентах США №№6394193; 6364034; 6244361; 6158529; 6092610; 5113953, которые все включены сюда по ссылке. В роторной системе направленного бурения с отклонением долота обычно нет специально выделенного механизма для отклонения оси долота от локальной оси компоновки низа буровой колонны; напротив, требуемое неколлинеарное условие достигается путем приложения одним или обоими верхним или нижним стабилизаторами эксцентричной силы или смещения в направлении, которое предпочтительно ориентировано в направлении распространения скважины. Опять же, существует множество способов, которыми это может быть достигнуто, включающих в себя не вращающиеся (по отношению к скважине) эксцентричные стабилизаторы (подходы на основе смещения) и эксцентрические приводы, которые прилагают силу к буровому долоту в требуемом управляемом направлении. Опять же, управление достигается путем создания неколлинеарности между буровым долотом и, по меньшей мере, двумя другими точками касания. В идеальном виде, буровое долото требует срезания боковых поверхностей для получения искривленной скважины. Примеры роторной системы направленного бурения с отклонением долота и то, как они работают, описаны в патентах США №№5265682; 5553678; 5803185; 6089332; 5695015; 5685379; 5706905; 5553679; 5673763; 5520255; 5603385; 5582259; 5778992; 5971085, которые все включены сюда по ссылке. В качестве альтернативы, направленное бурение может быть выполнено с использованием скважинного бурового мотора, такого как мотор бурового раствора, который приводится в действие гидравлической силой бурового раствора. Часть искривленной трубы, известной как "кривой переходник", установлена около верхней части мотора бурового раствора для корректировок траектории.

Фиг.2 иллюстрирует дополнительные подробности системы буровой площадки в соответствии с вариантами осуществления изобретения. Наземная система 210 показана на Фиг.2 и имеет оборудование, идентичное или подобное наземной системе на Фиг.1. В этом случает, компоновка 100 низа буровой колонны показана размещенной в сильно наклоненной/горизонтальной скважине 206, проходящей через подземную формацию 200 породы. Формация 200 породы содержит два различных слоя, а именно верхний слой 204 и нижний слой 208. Компоновка 100 включает в себя блок 220 плотностного гамма-гамма каротажа во время бурения. Блок 220 плотностного гамма-гамма каротажа во время бурения включает в себя источник 222 гамма-излучения, детектор 224 гамма-излучения ближнего действия и детектор 226 гамма-излучения дальнего действия. Компоновка 100 также включает в себя систему направленного бурения в виде роторной направляемой подсистемы 150 рядом с буровым долотом 105. Компоновка 100 также включает в себя модули и оборудование, описанное по Фиг.1. В соответствии с вариантами осуществления изобретения, измерения из блока 220 плотностного гамма-гамма каротажа во время бурения могут быть обработаны в режиме реального времени, так что информация может быть использована для направления бурового долота 105 с использованием роторной направляемой подсистемы 150. Как будет описано более полно ниже, относительно быстрая и точная модель позволяет такое геонаправление в режиме реального времени. Например, компоновка 100 проходит через границу между верхним слоем 204 и нижним слоем 208, измерения от блока 220 LWD плотности гамма-распределения интерпретируются в режиме реального времени с использованием быстрой прямой модели, как здесь описано, для обнаружения границы. Обнаружение границы и характерный отклик блока плотности гамма-распределения может затем быть использован для навигации, для изменения заранее определенной траектории бурового долота 105 с использованием роторной направляемой подсистемы 150. Измерения могут быть интерпретированы вручную, буровым мастером на поверхности, например, путем визуального сравнения спрогнозированного отклика инструмента из прямой модели с изображениями из прямого измерения плотности гамма-гамма. В качестве альтернативы, измерения из блока 220 плотностного гамма-гамма каротажа во время бурения могут быть интерпретированы автоматически с использованием алгоритма инверсии, как здесь описано, для получения набора условий, которые не противоречат прямым измерениям. Эта автоматическая техника инверсии может быть выполнена на поверхности, но может быть также выполнена обрабатывающим блоком в скважине, в качестве части блока 220 или где-либо в компоновке 100.

В соответствии с другим вариантом осуществления, блок 220 плотностного гамма-гамма каротажа во время бурения выполнен с возможностью и смонтирован на проводной колонне инструментов, размещенной в скважине 206 в формации 200. В соответствии с этим вариантом осуществления, данные, отражающие измерения из блока 220, передаются на поверхность по проводному кабелю и интерпретируются с использованием быстрой прямой модели и техник инверсии, как здесь описано.

Сейчас будут представлены дополнительные подробности для разработки быстрой и точной прямой модели для инструментов плотностного гамма-гамма каротажа, в соответствии с вариантами осуществления изобретения. Фундаментальным ограничением известных техник функции чувствительности плотности гамма-излучения, описанных выше, является допущение линейных (1-го порядка) зависимостей. Обеспечивается расширение техники до приближений 2-го порядка. Преимущества метода 2-го порядка могут включать в себя, среди прочего: (1) точность, дающая значительное улучшение прогнозов плотности; (2) простота, потому что он не требует корректировки по отношению к функциям чувствительности от случая к случаю; (3) универсальность, поскольку он может быть применен к полному реальному диапазону плотностей формации, Pe факторам и условиям зазоров с буровым раствором; и (4) скорость, поскольку разница во времени вычисления по отношению к линейному методу является незначительной.

На основании этого расширенного нелинейного подхода обеспечивается быстрая прямая (FF) модель для плотностных гамма-гамма измерений. Как здесь используется, термин "модель" означает представление, математическое или какое-либо другое, использованное для описания физической системы. В соответствии с вариантом осуществления, обеспечивается быстрая прямая модель для плотностных гамма-гамма измерений для использования 21 см стабилизатора EcoScope компании Schlumberger. LWD инструменты, такие как EcoScope, выводят плотностные гамма-гамма измерения в виде каротажных диаграмм и азимутальных изображений. Будучи встроенной в инверсный фреймворк, прямая модель плотностей достаточной скорости и точности обеспечивает возможность делать заключение о реальной геометрии формации и ее составе, которые дают полученные данные. Надежный доступ к этой информации может обеспечивать необходимый компонент для НА/HZ оценки формации.

Сейчас будут представлены дополнительные подробности расширения техники функции чувствительности. В двумерной цилиндрической системе координат разделим пространство вне инструмента плотностного каротажа на множество ячеек с радиальными и осевыми границами r=r₀, r₁, …r_Nr и z=z₀, z₁, …z_Nz, где r₀ является радиусом инструмента. Отклик детектора инструмента является функцией от плотности формации и U каждой ячейки,

где p _r,z и U _r,z =(p _r,z ·Pe _r,z ) являются электронной плотностью и U ячейки в положении (r, z).

Как это обсуждается более детально ниже, азимутальными вариациями формации можно в значительной степени пренебречь.

Если предположить, что исходная точка является однородной формацией ячеек с параметрами ρ ₀ и U ₀, для которой отклик инструмента равен R ₀=R(p ₀, U ₀), разложение отклика в ряд Тейлора первого порядка является:

Поскольку , то соответствующее разложение плотности равно

Если определить карты чувствительности первого порядка для комптоновских и фотоэлектрических взаимодействий как, соответственно

и

,

то разложение плотностного отклика в Уравнении (3) может быть записано более просто, как

Коэффициенты a₁ и a₂ могут быть определены подходящими для экспериментальных данных. В режиме в несколько сотен кэВ инструментов плотностного гамма-гамма каротажа, комптоновский член a₁ доминирует в отклике детектора, и фотоэлектрический коэффициент a₂ находится на уровне процентов или менее. Это приближение первого порядка является сущностью метода линейной функции чувствительности, обсужденной в документах Ватсона.

В соответствии с вариантами осуществления изобретения, сейчас будут изложены дополнительные подробности приближения второго порядка. Расширение метода чувствительности до приближения второго порядка является простым в математическом смысле, но, несмотря на это, его применение на практическом уровне требует некоторой интуиции и опыта. Как отмечено выше, фотоэлектрический вклад первого порядка в отклик детектора находится обычно на уровне небольшой поправки. При адаптации разложения Тейлора в качестве используемой модели, мы пренебрегаем членами Pe второго порядка, а также скрещивающимися членами между Pe и плотностными взаимодействиями. При добавлении только комптоновских членов второго порядка, ряд Тейлора для отклика детектора является

На основании плотности , приближение второго порядка является

Опять, применяя определения карт чувствительности Уравнений (4) и (5) и консолидируя постоянные факторы, можем переопределить плотностной отклик как

,

которое имеет вклады от производных первого и второго порядков. Финальный (b₄) член является просто двойной суммой всех пространственных элементов в комптоновском члене первого порядка:

Член b₃ в уравнении (9) может быть решен, если мы предположим, что для различных ячеек i и j (i не равно j), отклик детектора является разделимым и может быть записан как

По определению, поведение производной является

и член b₃ может быть записан как

,

где диагональные "i=j" члены двойной суммы явно отделены во вторую линию. Используя полную двойную сумму, то же уравнение может быть преобразовано как

,

где возведенные в квадрат первые производные соответственно вычитаются. Подставляя комптоновскую карту чувствительности Уравнения (4), применяя условие разделимости Уравнения (10) и переопределяя коэффициенты, получаем общую сумму, эквивалентную

Подставляя измененные суммы уравнений (10) и (15), общий плотностной отклик Уравнения (9) является

Комбинируя подобные члены и переопределяя коэффициенты, отклик упрощается в

По аналогии с картами чувствительности первого порядка, комптоновская карта второго порядка определяется как

И, наконец, применяя это определение к плотностному отклику Уравнения (17), выводим

Это уравнение представляет разложение второго порядка техники функции чувствительности, и оно основывается только на допущении разделимости отклика детектора по отношению к различным плотностям ячеек. Член a₅, который вычитает диагональные элементы из двойной суммы разделимых производных, составляет небольшую коррекцию; исследование прямой модели этой структуры показывает, что это присутствие члена вызывает незначительную разность во всей точности модели. Мы, вследствие этого, пренебрегаем членом a₅ в целях упрощения модели. Быстрая прямая модель второго порядка может быть записана более компактно как

Для каждого отклика детектора, эта модель требует трех функций чувствительности, которые описывают его пространственную зависимость от свойств формации: комптоновская карта первого порядка, Pe карта первого порядка и комптоновская карта второго порядка. Все эти карты могут быть рассчитаны с использованием признака искажения в коде MCNP5. См. X-5 Monte Carlo Team, "MCNP - A General Monte Carlo N-Particle Transport Code, Version 5," LA-CP-03-0245, Los Alamos National Laboratory (2003), herein after referred to as the "MCNP Manual". Дополнительный член a₃ заключает в себе корреляцию комптоновского отклика каждой ячейки с плотностями других ячеек. В этом смысле, мы иногда называем компонент a₃ как "перекрестные члены плотности", в то время как ответ второго порядка для плотности отдельной ячейки является "диагональными" чувствительностями. Коэффициенты a₁, a₂, a₃, a₄ и ρ₀ могут быть определены путем подгонки модели для соответствия расчетам Монте-Карло или экспериментальным данным. Другая перспектива может быть получена для быстрой прямой модели второго порядка путем перегруппировки Уравнения (20) к виду, подобному оригинальной модели первого порядка:

В такой интерпретации модель второго порядка структурирована подобно линейному приближению, за исключением того, что комптоновская карта чувствительности первого порядка модифицирована в соответствии со средневзвешенной плотностью.

Сейчас будут даны дополнительные подробности для генерации карт чувствительности, в соответствии с вариантами осуществления изобретения. MCNP5 обеспечивает признак искажения, который мы используем непосредственным образом для генерации карт чувствительности первого и второго порядков. См. руководство по MCNP. Все карты могут быть рассчитаны с использованием средней длины трека на объем детектора ("MCNP Tally 4"), как пропорциональную оценку для отклика детектора. Для производной каждой карты, соответствующей взаимодействиям доминантного комптоновского рассеяния или фотоэлектрической абсорбции, подходящее макроскопическое поперечное сечение гамма-излучения искажается последовательно в каждой из пространственных ячеек, описанных выше. Изменение в отклике детектора для каждого такого пространственно зависимого искажения считывается из выхода кода MCNP и собирается в карты, показанные ниже. В каждом случае, карта нормализуется так, что сумма всех ее пространственных элементов равна единице.

Точная прямая модель предпочтительно имеет карты с адекватным пространственным разрешением. Ожидается, что очень тонкая пространственная сетка обеспечивает лучшую точность, но требует более продолжительных вычислений, как для начальной генерации карт, так и для повторных прогнозов быстрой прямой модели. В результате, определение ячеек в трехмерном пространстве вокруг инструмента является важным. Внутренние радиусы являются более важными для плотностного отклика, чем признаки формации глубокого залегания. Сетка, таким образом, разделена на 3,175 мм тонкие радиальные ячейки в первых 25,4 мм вокруг инструмента, окруженные ячейками с увеличивающимися размерами с ростом радиальной глубины. Мы разделили осевые ячейки с постоянным приращением в 25,4 мм. Основной вопрос для пространственной сетки состоит в том, является ли азимутальная зависимость одинаково важной. Прямая модель будет более простой и, соответственно, быстрой, если ее расчеты будут уменьшены только до радиального и осевого измерений. Для изучения важности третьего измерения, комптоновские карты чувствительности первого порядка были сгенерированы с пятью угловыми ячейками. Фиг.3a и Фиг.3b иллюстрируют два различных определения пространственной сетки, в соответствии с вариантами осуществления изобретения. Фиг.3a показывает пространственную сетку 310, имеющую 5 угловых ячеек. Пространственная сетка, имеющая несколько азимутальных ячеек, была использована для карт маршрутной съемки. Фиг.3b показывает пространственную сетку 320, имеющую только одну угловую ячейку. Пространственная сетка, имеющая одну угловую ячейку, является подходящей для всех карт чувствительности. При применении к линейной прямой модели, мы обнаружили, что деление на несколько угловых ячеек обеспечивает снижающийся вклад в точность, с одновременным увеличением ее сложности.

Фиг.4 является графиком, иллюстрирующим азимутальное распределение чувствительностей, интегрированных в радиальном и осевом измерениях. Кривая 410 является графиком интегрированных чувствительностей, как функции азимутального угла, использующим пространственную сетку, имеющую множество угловых ячеек, такой как сетка 310, показанная на Фиг.3a. Кривая 420 является графиком интегрированных чувств