Радиационно-стойкий световод для волоконно-оптического гироскопа

Радиационно-стойкий световод для волоконно-оптического гироскопа

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к области волоконной оптики и может быть использовано в волоконно-оптических гироскопах и других датчиках физических величин, а также в волоконных линиях связи и мощных волоконных технологических лазерах.

Известна конструкция одномодового волоконного световода [1] с большим линейным двулучепреломлением типа "Панда". Световод содержит световедущую жилу, депрессивную отражающую оболочку, внешнюю защитную оболочку, нагружающие зоны круговой формы и полимерное защитно-упрочняющее покрытие. Отражающая депрессивная оболочка формируется из материала с пониженным показателем преломления по сравнению с материалом внешней защитной оболочки. В свою очередь, материал световедущей жилы имеет показатель преломления, либо превышающий показатель преломления материала внешней защитной оболочки, либо равный ему, то есть Δn₊≥0, где Δn₊ - разность показателей преломления между материалом световедущей жилы и материалом внешней защитной оболочки. По обе стороны от световедущей жилы располагаются два нагружающих стержня круговой формы. Стержни состоят из материала с повышенным коэффициентом температурного расширения по сравнению с материалом, из которого сформированы все остальные элементы конструкции световода, исключая внешнее защитно-упрочняющее покрытие. Кроме того, материал нагружающих стержней имеет более низкий показатель преломления, чем внешняя защитная оболочка. За счет разности коэффициентов температурного расширения нагружающих стержней и материалов световедущей жилы, отражающей депрессивной оболочки и внешней защитной оболочки в окрестности световедущей жилы создаются регулярные механические напряжения, которые приводят к возникновению линейного двулучепреломления в световедущей жиле и отражающей депрессивной оболочке. Величина двулучепреломления в световедущей жиле равна В₊, а величина двулучепреломления в депрессивной оболочке равна В_-. Численные значения величин двулучепреломления обычно лежат в пределах (5,0÷10,0)×10^-4. Световод с линейным двулучепреломлением, которое создается нагружающими стержнями круговой формы, известен как световод типа "Панда". В одномодовых световодах «Панда» [1] имеют возможность распространяться только две фундаментальные моды, имеющие ортогональные состояния линейной поляризации. Одна фундаментальная мода имеет условное наименование х-поляризационная мода, вторая фундаментальная мода имеет наименование y-поляризационная мода.

Основными параметрами световодов, которые определяют характеристики волоконно-оптических гироскопов, являются малые изгибные потери при намотке чувствительных катушек, а также минимальная зависимость оптических потерь и коэффициента межмодовой поляризационной связи (h-параметра) от случайной осевой скрутки световода. Указанные характеристики заметно улучшаются, если диаметр пятна основной моды (MFD) становится меньше или равен диаметру световедущей жилы 2ρ. Таким свойством обладают световоды с депрессивной отражающей оболочкой (так называемые W-световоды). В этом случае диаметр пятна фундаментальных поляризационных мод может быть выражен без учета членов высшего порядка малости по V^-1 следующим образом:

MFD=2ρ(0,65+1,619 V^-3/2),

где MFD - диаметр пятна фундаментальных мод по уровню интенсивности 1/е²;

2ρ - диаметр световедущей жилы в световоде;

V - нормализованная частота световода, определяющая размер световедущей жилы в световоде при заданной длине волны отсечки фундаментальных мод.

В свою очередь, нормализованная частота, использующаяся в расчетах MFD, может быть выражена следующим образом:

V=V_отс×(λ_с/λ_р),

где λ_с - длина волны отсечки фундаментальной моды;

λ_р - рабочая длина волны световода.

Таким образом, нормализованные частоты, определяющие соотношение между частотой отсечки фундаментальных x- и y-поляризационных мод, диаметром световедущей жилы в световоде и диаметром пятен фундаментальных поляризационных мод, могут быть выражены следующим образом:

Для характеристики профиля распределения показателя преломления в поперечном сечении заготовки для световода [1] используется параметр Λ, который для x- и y-поляризационных мод может быть выражен следующим образом:

Из приведенных выше соотношений для параметров Λ_x и Λ_y следует, что из-за наведенного в световедущей жиле и депрессивной оболочке двулучепреломления при определенном диаметре световедущей жилы x-поляризационная мода и y-поляризационная мода имеют различные длины волн отсечки, так как профили распределения показателя преломления по поперечному сечению заготовки для них отличаются друг от друга.

С другой стороны, параметры профиля распределения показателя преломления для x- и y-поляризационных мод могут быть выражены следующими соотношениями:

Для того чтобы обеспечить 2ρ≥MFD, для поляризационных мод необходимо выполнение следующих условий:

Для поляризующего световода, то есть для световода, канализирующего только одну x-поляризационную моду, необходимо обеспечить выполнение следующего условия:

В этом случае y-поляризационная мода будет испытывать большее затухание при распространении в световедущей жиле световода, чем x-поляризационная мода.

При 2ρ≥MFD изгибные потери в световоде с W-профилем распределения показателя преломления могут оставаться на приемлемом уровне при соотношении диаметра световедущей жилы и диаметра депрессивной оболочки 2τ₁/2ρ≥1,48. Конкретное значение этого отношения зависит от параметров профиля распределения показателя преломления в световоде. В световодах [1] достигаются не только малый уровень изгибных потерь и уменьшенная зависимость тех же потерь и коэффициента межмодовой поляризационной связи от осевой скрутки световода по сравнению с традиционными световодами «Панда» [3], но и уровень потерь в нескрученных и неизогнутых световодах. Это достигается за счет более плотной упаковки фундаментальных мод в световедущей жиле, что при распространении практически исключает их контакт с нагружающими стержнями. Нагружающие стержни состоят, как правило, из кварцевого стекла, легированного окисью бора, который и определяет уровень потерь оптической мощности на распространение на уровне 2 дБ/км при максимальном приближении стержней к световедущей жиле.

Известный световод изготавливается следующим образом. Внутрь опорной кварцевой трубы методом внутреннего парофазного осаждения (MCVD-метод изготовления заготовок) вначале осаждаются слои депрессивной оболочки, состоящие из кварцевого стекла, легированного обычно фтором, затем осаждаются слои световедущей жилы, состоящей из кварцевого стекла, легированного германием или фосфором, либо из чистого кварцевого стекла. Затем опорная кварцевая труба с нанесенными внутрь слоями депрессивной оболочки и световедущей жилы схлопывается в сплошной стержень. После этого с двух противоположных сторон от световедущей жилы в заготовке по всей ее длине формируются два круглых сквозных отверстия. В эти сформированные сквозные отверстия вставляются два стержня, состоящие из кварцевого стекла, легированного окисью бора, и из полученной таким образом заготовки вытягивается одномодовый световод с большим линейным двулучепреломлением в световедущей жиле и депрессивной оболочке, возникающим за счет регулярных механических напряжений, создаваемых нагружающими стержнями.

Поляризующие или сохраняющие поляризацию излучения световоды типа «Панда» используются для изготовления чувствительных катушек волоконно-оптических гироскопов, которые начинают достаточно широко использоваться на разного рода космических объектах, в том числе и в условиях эксплуатации в открытом космосе. Поэтому к световодам предъявляются требования по сохранению своих основных параметров в условиях радиационного облучения.

Известный световод обладает необходимой радиационной стойкостью в случае, когда при формировании световедущей жилы используется чистое кварцевое стекло [2, 3], но при этом диаметр пятна фундаментальных мод световода при уровнях двулучепреломления В~10^-3 возможен не менее 20 мкм, что является неприемлемым для использования такого волокна в волоконно-оптических гироскопах.

Размер пятна фундаментальной моды в световодах чувствительных катушек ВОГ определяется параметрами канальных волноводов интегрально-оптических фазовых модуляторов и лежит обычно в пределах 6,0÷8,0 мкм. Для того чтобы получить такой MFD в световоде при формировании световедущей жилы необходимо использование окиси германия или фосфора для повышения показателя преломления материала световедущей жилы, но при этом устойчивость световода к действию радиационного излучения резко падает, использование таких световодов для изготовления чувствительных катушек ВОГ при эксплуатации их в открытом космосе, становится практически невозможным. В качестве добавки в кварцевое стекло световедущей жилы для увеличения показателя преломления может использоваться и азот [2], который при небольших его количествах существенно не снижает радиационную стойкость световода, но за счет существования пика потерь на длине волны λ=1,52 мкм может привести к увеличению потерь канализируемых поляризационных мод на рабочей длине волны излучения λ=1,55 мкм, что, в свою очередь, негативным образом может сказаться на характеристиках волоконно-оптических гироскопов.

Целью настоящего изобретения является получение радиационно-стойкого одномодового световода с малыми размерами MFD и малыми потерями канализируемых поляризационных мод, пригодного для использования в волоконно-оптических гироскопах.

Указанная цель достигается тем, что световод содержит вторую депрессивную оболочку, располагающуюся между защитной кварцевой оболочкой и внешней границей первой депрессивной оболочки в области, свободной от нагружающих стержней, причем вторая депрессивная оболочка имеет отрицательную разность показателей преломления по сравнению с показателем преломления материала световедущей жилы, но при этом ее материал имеет положительную разность показателей преломления по отношению к показателю преломления материала первой депрессивной оболочки, по величине равную , а показатель преломления материала нагружающих стержней меньше или равен показателю преломления материала второй депрессивной оболочки. При этом параметры для канализируемых поляризационных мод определяются выражением при этом Λ_x,y≥0,38 и 2τ₂/MFD≥5,5, где 2τ₂ - диаметр окружности, описанной вокруг точек внешней поверхности второй депрессивной оболочки, не граничащих с поверхностью нагружающих стержней и которые минимально удаленны от центра световедущей жилы.

2. Световод по п.1, отличающийся тем, что длину волны отсечки y-поляризационной моды выбирают в соответствии с условием

Радиационная стойкость световода достигается за счет световедущей жилы, состоящей из чистого кварцевого стекла, что становится возможным за счет использования первой и второй депрессивных оболочек одновременно. Низкие изгибные потери канализируемых фундаментальных поляризационных мод достигаются за счет сдвига их длин волн отсечки в более длинноволновую область спектра от рабочей длины волны световода.

Сущность изобретения, поясняется чертежами. На Фиг.1 показано поперечное сечение известного световода «Панда» с W-профилем распределения показателя преломления. На Фиг.2 показан, профиль распределения показателя преломления по оси x поперечного сечения известного световода. На Фиг.3 показана конструкция поперечного сечения исходной заготовки для радиационно-стойкого световода «Панда». На Фиг.4 показан профиль распределения. показателя преломления в поперечном сечении исходной заготовки для радиационно-стойкого световода «Панда». На Фиг.5. показана последовательность технологических операций при изготовлении заготовки для световода «Панда» из исходной заготовки. На Фиг.6 показана конструкция поперечного сечения радиационно-стойкого световода «Панда» для волоконно-оптического гироскопа. На Фиг.7 показан профиль распределения показателя преломления по сечению световода вдоль оси, соединяющей центры нагружающих стержней и световедущей жилы. На Фиг.8 показано расположение длин волн отсечки и кривых спектральных потерь фундаментальных поляризационных мод относительно рабочей длины световода для обеспечения однополяризационного режима работы световода «Панда», а также для случая отсутствия дихроизма в световоде.

На Фиг.1 показано поперечное сечение известного световода [1]. Световод 1 содержит световедущую жилу 2, депрессивную оболочку 3, внешнюю защитную кварцевую оболочку 4, нагружающие стержни 5 и защитно-упрочняющее покрытие 6. На Фиг.2 показан профиль распределения показателя преломления 7 по поперечному сечению известного световода «Панда» вдоль оси x. Для обеспечения положительной разницы показателей преломления Δn₊ между световедущей жилой и внешней защитной кварцевой оболочкой кварцевое стекло световедущей жилы легируется окисью германия. Это необходимо для получения размера пятна фундаментальной моды световода, лежащего в пределах 6,0÷8,0 мкм, что позволяет использовать такие световоды в волоконно-оптических гироскопах. В таблице 1 показаны результаты расчетов параметров профиля распределения показателя преломления при длине волны отсечки x-поляризационной моды , величине двулучепреломления в световедущей жиле и депрессивной оболочке В₊=В_-=10^-3 и при 2τ₁=3.

Таблица 1
№ п/п	MFD/2ρ		Λx	2ρ	MFD	Δn-+Δn+	Δn-	Δn+
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1,0	2,46	1,18	8,0	8,0	0,01	0,0054	0,0046
7,0	7,0	0,013	0,007	0,006
6,0	6,0	0,0177	0,0096	0,0081
2	0,95	2,72	1,51	8,4	8,0	0,0112	0,0067	0,0045
7,4	7,0	0,0144	0,00865	0,0058
6,3	6,0	0,0198	0,0119	0,0079
3	0,9	3,08	2,02	8,9	8,0	0,01275	0,0085	0,00425
7,8	7,0	0,0166	0,11	0,0055
6,7	6,0	0,0225	0,015	0,0075

На Фиг.3 показана конструкция поперечного сечения исходной заготовки 8 диаметром d_заг для радиационно-стойкого световода «Панда». Заготовка содержит световедущую жилу 9 из чистого кварцевого стекла диаметром d_ж, первую депрессивную оболочку 10 из кварцевого стекла с внешним диаметром , легированного фтором вторую депрессивную оболочку 11 с внешним диаметром из кварцевого стекла, легированного также фтором, и внешнюю защитную оболочку 12 из чистого кварцевого стекла.

На Фиг.4 показан профиль распределения показателя преломления 13 в поперечном сечении исходной заготовки. Вторая депрессивная оболочка в заготовке имеет отрицательную разность показателей преломления по сравнению с чистым кварцевым стеклом световедущей жилы. Первая депрессивная оболочка имеет также отрицательную разность показателей преломления по сравнению с показателем преломления материала второй депрессивной оболочки. Первая депрессивная оболочка определяет диаметр световедущей жилы и диаметр пятна поляризационных мод в световоде при заданной длине волны отсечки x-поляризационной моды. Вторая депрессивная оболочка обеспечивает положительную разность показателей преломления между световедущей жилой и второй депрессивной оболочкой, позволяя тем самым использовать в качестве материала световедущей жилы чистое кварцевое стекло, которое и обеспечивает радиационную стойкость световода.

На Фиг.5 показана последовательность технологических операций при изготовлении радиационно-стойкого световода «Панда». Вначале в исходной заготовке с двух диаметрально противоположных сторон по обе стороны от световедущей жилы формируются два сквозных отверстия по всей длине заготовки круговой формы 14, 15, а затем в эти отверстия вставляются два нагружающих стержня 16, 17. Нагружающие стержни изготавливаются MCVD-методом и состоят из кварцевого стекла, легированного окисью бора. Из полученной таким образом заготовки затем на установке вытяжки вытягивается световод «Панда».

На Фиг.6 показана конструкция поперечного сечения радиационно-стойкого световода «Панда» 18. Световод содержит световедущую жилу 19 из чистого кварцевого стекла диаметром 2ρ, первую депрессивную оболочку 20 диаметром 2τ₁, вторую депрессивную оболочку 21, диаметром 2τ₂, внешнюю защитную оболочку 22, определяющую диаметр световода d_c, два нагружающих стержня 23, 24, создающие в световедущей жиле двулучепреломление величиной В₊ и в первой депрессивной оболочке величиной В, и защитно-упрочняющее полимерное покрытие 25. Для получения необходимого по величине двулучепреломления в световедущей жиле и первой депрессивной оболочке нагружающие стержни должны располагаться как можно ближе к световедущей жиле, поэтому параметры световода определяются профилем распределения показателя преломления по сечению световода по оси, перпендикулярной оси, соединяющей центры нагружающих стержней и световедущей жилы. Это справедливо в том случае, когда показатель преломления материала нагружающих стержней меньше или равен показателю преломления материала второй депрессивной оболочки. При этом внешняя поверхность второй депрессивной оболочки, свободной от нагружающих стержней, не обязательно может быть идеально круговой формы, но основные параметры световода в этом случае определяются диаметром окружности 2τ₂, которая проходит через точки, принадлежащие второй депрессивной оболочке, которые не граничат с внешней поверхностью нагружающих стержней и при этом они минимально удалены от центра световедущей жилы. Основные параметры световода «Панда» могут зависеть и от нагружающих стержней. Для того чтобы нагружающие стержни не влияли на потери в световоде и на величину диаметра пятна поляризационных мод, необходимо, чтобы показатель преломления материала нагружающих стержней был не больше показателя преломления материала второй депрессивной оболочки.

На Фиг.7 показан профиль распределения показателя преломления 26 по сечению световода вдоль оси, соединяющей центры нагружающих стержней и световедущей жилы. Нагружающие стержни диаметром d_ст прилегают непосредственно к первой депрессивной оболочке и имеют показатель преломления своего материала n_ст, который не превышает уровня показателя преломления материала второй депрессивной оболочки 27. В противном случае нагружающие стержни будут способны канализировать оптическое излучение, и это может привести к дополнительным потерям оптической мощности поляризационных мод, канализируемых световедущей жилой.

Для увеличения величины двулучепреломления в световедущей жиле и первой депрессивной оболочке расстояние между нагружающими стержнями может быть и меньше 2τ₁, но в этом случае степень приближения нагружающих стержней к световедущей жиле определяется тем, насколько при этом возрастают потери поляризационных мод.

На основные оптические параметры может влиять внешняя защитная кварцевая оболочка световода. Ее влияние зависит от того, насколько она удалена от световедущей жилы, то есть ее влияние зависит от величины 2τ₂/2ρ. При отсутствии влияния на параметры световода внешней защитной оболочки очевидно, что для обеспечения условия 2ρ≥MFD для параметров Λ_x, Λ_y должны быть справедливы следующие соотношения:

В приведенных выше соотношениях величины , фигурируют со знаком плюс, то есть должны быть при расчетах взяты по модулю. В таблице 2 представлены расчеты параметров ступенчатого профиля распределения показателя преломления и минимального внешнего диаметра второй депрессивной оболочки радиационно-стойкого световода «Панда», в которых обеспечивается уровень потерь поляризационных мод <0,5 дБ/км, , τ₁/ρ=1,75 и величина двулучепреломления В₊=В_-=10^-3

Таблица 2
№ п/п				τ2/ρ	2ρ	MFD/2ρ
1	2	3	4	5	6	7
1	0,016	0,011	0,005	>5,8	10,3	0,82
0,01	0,006	>6,1	9,1	0,85
0,009	0,007	>6,3	8,25	0,88
2	0,018	0,013	0,005	>5,7	10,3	0,8
0,012	0,006	>5,8	9,2	0,83
0,011	0,007	>6,2	8,37	0,86
3	0,02	0,015	0,005	>5,6	10,4	0,79
0,014	0,006	>5,8	9,4	0,81
0,013	0,007	>6,0	8,6	0,84

В таблице 3 представлены расчеты параметров ступенчатого профиля [распределения показателя преломления и минимального внешнего диаметра второй депрессивной оболочки радиационно-стойкого световода «Панда», в которых обеспечивается уровень потерь поляризационных мод не более 2,0 дБ/км, , при τ₁/ρ=1,75 и величине двулучепреломления В₊=В_-=10^-3

Таблица 3
№ п/п				τ2/ρ	2ρ	MFD/2ρ
1	0,016	0,011	0,005	>4,6	10,3	0,82
0,01	0,006	>4,7	9,1	0,85
0,009	0,007	>4,9	8,25	0,88
2	0,018	0,013	0,005	>4,4	10,3	0,8
0,012	0,006	>4,6	9,2	0,83
0,011	0,007	>4,7	8,37	0,86
3	0,02	0,015	0,005	>4,3	10,4	0,79
0,014	0,006	>4,5	9,4	0,81
0,013	0,007	>4,6	8,6	0,84

Для достижения минимальных потерь в световодах необходимо сдвигать длину волны отсечки фундаментальных поляризационных мод в более длинноволновую область. В таблице 4 приведены расчеты параметров световода при условии отсутствия влияния на потери канализируемых мод границы второй депрессивной оболочки при обеспечении 2ρ≥MFD и потерь поляризационных мод на уровне 0,4 дБ/км при намотке в катушку диаметром 40 мм.

Таблица 4
№ п/п	Δn0×10-3	τ1/ρ-1,75	τ1/ρ=3,0
Λ	λc	2ρ	MFD	Λ	λc	2ρ	MFD
1	9	0,8	2,6	10,3	9,47	0,8	2,3	9,4	8.9
2	15	1,14	2,4	9,0	7,8	1,14	1,95	7,2	6,87
3	20	1,22	2,2	7,2	6,4	1,22	1,84	6,03	5,85
4	30	1,5	1,88	5,5	5,06	1,5	1,73	5,06	4,8

Из приведенной выше таблицы следует, что для обеспечения малых изгибных потерь, а также для выполнения соотношения 2ρ≥MFD параметр Λ_x,y должен удовлетворять условию Λ_x,y≥0,38.

Исходные заготовки с чистой кварцевой световедущей жилой и фторсиликатными депрессивными оболочками с достаточно высоким содержанием фтора могут изготавливаться способом SPCVD [2], который позволяет получать разность показателей преломления между фторсиликатным и чистым кварцевым стеклом величиной до 0,028. Расчет показывает, что для обеспечения потерь канализируемых поляризационных мод на уровне не более 2,0 дБ/км необходимо, чтобы 2τ₂/MFD≥5,5. Конкретное значение отношения диаметра второй депрессивной оболочки к диаметру световедущей жилы в заготовке рассчитывается исходя из параметров профиля распределения показателя преломления в поперечном сечении заготовки.

Для изготовления чувствительных катушек высокоточных гироскопов очень широко используются световоды «Панда», которые канализируют одновременно x-поляризационную моду и y-поляризационную моду. Этого можно достичь, если обеспечить выполнение условия:

Это выполняется при соответствующем выборе диаметра световедущей жилы. На Фиг.8 показано расположение длин волн отсечки и кривых спектральных потерь фундаментальных поляризационных мод относительно рабочей длины световода для обеспечения однополяризационного режима работы световода «Панда» и для случая отсутствия дихроизма в световоде. В случае поляризующего световода рабочая длина световода находится между длинами волн отсечки y-поляризационной моды 28 и x-поляризационной моды 29, а когда канализируются обе поляризационные моды, кривая спектральных потерь и длина волны отсечки t-поляризационной моды определяется кривой 30, а x-поляризационной моды - кривой 31.

Литература

1. Курбатов A.M., Курбатов Р.А. Поляризующий одномодовый световод. Патент РФ №2250482, заявка №2003127934, приоритет изобретения от 16.09.2003 г.

2. А.Л.Томашук, К.М.Голант, М.О.Забежайлов. Разработка волоконных световодов для применения при повышенном уровне радиации. Волоконно-оптические технологии, материалы и устройства, №4, 2001, с.52-65.

3. Mansoor Alam et al. Passive and active optical fibers for space and terrestrial applications, Proc. Of SPIE, vol. 6308 630808 - (pp.1-14), 2006.

1. Радиационно-стойкий световод для волоконно-оптического гироскопа, содержащий защитно-упрочняющее покрытие, внешнюю кварцевую защитную оболочку; депрессивную оболочку диаметром 2τ₁, состоящую из кварцевого стекла, имеющего отрицательную разность показателей преломления с чистым кварцевым стеклом внешней защитной оболочки; световедущую жилу диаметром 2ρ, состоящую из кварцевого стекла и имеющего разность показателей преломления Δn₊≥0 по сравнению с чистым кварцевым стеклом внешней защитной оболочки, нагружающие стержни, наводящие в световедущей жиле и депрессивной оболочке линейное двулучепреломление, которое равно соответственно В₊ в световедущей жиле и В_- в депрессивной оболочке, при этом значение величины τ₁/ρ≥1,48, а длина волны отсечки х-поляризационной моды выбирается из условия , где λ_p - рабочая длина волны световода, отличающийся тем, что световод содержит вторую депрессивную оболочку, располагающуюся между защитной кварцевой оболочкой и внешней границей первой депрессивной оболочки в области, свободной от нагружающих стержней, причем вторая депрессивная оболочка имеет отрицательную разность показателей преломления по сравнению с показателем преломления материала световедущей жилы, но при этом ее материал имеет положительную разность показателей преломления по отношению к показателю преломления материала первой депрессивной оболочки по величине, равную , а показатель преломления материала нагружающих стержней меньше или равен показателю преломления материала второй депрессивной оболочки; при этом параметры для канализируемых поляризационных мод определяются выражением при этом и 2τ₂/MFD≥5,5, где 2τ₂ - диаметр окружности, описанной вокруг точек внешней поверхности второй депрессивной оболочки, не граничащих с поверхностью нагружающих стержней и которые минимально удалены от центра световедущей жилы.

2. Световод по п.1, отличающийся тем, что длину волны отсечки y-поляризационной моды выбирают в соответствии с условием .