Способ измерения импульсного давления и устройство для его осуществления

Способ измерения импульсного давления и устройство для его осуществления

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к области машиностроения, в частности к оптическим способам измерения импульсных давлений, а также к устройствам для их осуществления, и может найти применение при создании систем акустического мониторинга окружающей среды, акустических систем распознавания различных объектов, систем акустического контроля работы двигателей и различного технологического оборудования, в гидроакустике, аэродинамике.

Известны и широко применяются оптические способы измерения импульсных давлений, основанные на изменении геометрических и физических параметров измерительного луча - его поперечного сечения и интенсивности его части, поступающей на фоторегистратор, геометрической и оптической его длины или формы его пути под действием импульсов давления. Устройства, реализующие эти способы, содержат оптическую подсистему и инерционную механическую подсистему. В них механическая подсистема воспринимает поступающие измеряемые нагрузки и осуществляет за счет смещений или упругих деформаций ее частей изменения тех или иных геометрических параметров измерительного излучения в оптическом тракте [1]. В одних устройствах, реализующих такие способы, эти смещения сопровождаются микроизгибами оптического волокна, соединяющего источник света и фоторегистратор, и изменениями потерь луча в волокне. В других - движение воспринимающей нагрузки механической части приводят к смещению краев разрыва волокна, соединяющего излучатель с фоторегистратором, смещаются относительно друг друга [2], за счет чего изменяется доля энергии измерительного луча, попадающего в фоторегистратор. Устройства, осуществляющие эти способы, невосприимчивы к электромагнитным помехам. Недостаток этих способов и устройств, их реализующих, обусловлен наличием механической подсистемы, которая характеризуется инерционностью и резонансными свойствами. Этим обеспечивается восприимчивость к механическим помехам, вибрациям. Это же обусловливает искажения принимаемого сигнала по амплитуде и спектру. Кроме того, при необходимости измерения быстропеременных давлений в состав механической подсистемы требуется включать дополнительные приспособления для демпфирования ее колебаний. Это приводит к усложнению конструкции устройства. Вдобавок, такие приспособления характеризуются резонаторными свойствами, что обусловливает спектральные искажения регистрируемых сигналов в низкочастотной области.

В [3], например, оптическая подсистема устройства состоит из световода с рассеивающей линзой и фотоприемника, соединенных оптическим трактом и собранных в жестком корпусе. Механическая подсистема представляет собой многозвенник, куда входит гибкая мембрана, соединенная посредством упора и коромысла со шторкой, перемещающейся поперек оптического тракта. В процессе измерений под воздействием импульса давления мембрана прогибается, шторка смещается и меняет поперечное сечение измерительного луча, поступающего на фоторегистратор. Это приводит к регистрируемым изменениям фототока. Однако все отмеченные выше недостатки также присущи и этому устройству.

Задачей изобретения является обеспечение возможности измерения и регистрации импульсов давлений, а также акустических сигналов произвольной длительности и различного спектрального состава без искажений по амплитуде и спектру в оптически прозрачных средах при условии нечувствительности к вибрациям и электромагнитным помехам.

Поставленная задача решается следующим образом. В предлагаемом способе измерения импульсного давления согласно изобретению используются изменения интенсивности измерительного луча под действием импульсов давления. При этом, в противоположность известным оптическим способам измерения давления, в процессе измерений геометрические параметры измерительного луча не изменяются. Для модуляции измерительного излучения используют среду, по которой распространяются измеряемые возмущения давления, под воздействием которых изменяются ее оптические характеристики.

Для осуществления предложенного способа предлагается устройство, которое содержит источник света и фоторегистратор, соединенные оптическим трактом с разрывом, открытым в исследуемую оптически прозрачную среду, края которого скрепляют, как одно целое. Этот разрыв беспрепятственно пересекают поступающие возмущения давления, которые требуется измерить. Возмущения давления обусловливают изменения оптических свойств среды, благодаря чему согласно изобретению при их прохождении через открытый промежуток между выходом источника света и входом фоторегистратора или через разрыв оптического волокна осуществляется безынерционная модуляция физических параметров излучения в оптическом тракте. При этом в процессе измерений геометрические параметры измерительного луча не меняются. Края разрыва закрепляют, как одно целое, чем обеспечивается нечувствительность к вибрациям. Длина геометрического пути измерительного луча может изменяться только в процессе настройки.

Устройство для осуществления предложенного способа содержит источник света и фотоприемник, промежуток между выходом первого и входом второго открыт в оптически прозрачную среду, по которой распространяются возмущения давления, проходящие сквозь него. В нем осуществляется регистрируемая амплитудная модуляция света за счет изменения поглощения света в среде при прохождении возмущений давления. Источник света и фотоприемник могут быть соединены оптическим волокном с разрывом, открытым в оптически прозрачную среду, сквозь который проходят возмущения давления. Ширина этого промежутка или разрыва ограничивает зону измерений. Устройство может содержать твердотельный корпус (в дальнейшем называется приемным) с пропускным окном для прохождения регистрируемых возмущений давления, ограничивающим зону измерений. В приемном корпусе закрепляют источник света и фотоприемник или торцы волокон, образующих разрыв, так, чтобы измерительный луч проходил поперек пропускного окна. Приемный корпус может быть выполнен однопроходным - в нем измерительное излучение проходит один раз, либо многопроходным - излучение в нем проходит более одного раза.

Возмущения давления вызывают вариации поглощения среды, что обеспечивает регистрируемую безынерционную амплитудную модуляцию интенсивности измерительного излучения при прохождении их через пропускное окно.

Технический результат от использования изобретения заключается в обеспечении возможности измерения быстропеременных импульсов давления произвольной длительности с широкополосным спектром без искажений по амплитуде и спектру, в нечувствительности к вибрациям и электромагнитным помехам, в упрощении конструкции устройства для осуществления измерений импульсного давления, поскольку изымается из его состава механическая инерционная подсистема, в повышении его жесткости и устойчивости по отношению к внешним воздействиям.

Указанный результат достигается тем, что регистрируемая модуляция измерительного излучения в устройстве осуществляется при прохождении возмущений давления через открытый разрыв оптического тракта за счет обусловленного ими изменения поглощения измерительного излучения в среде. Причем края разрыва жестко закрепляют, как одно целое, так, что их движение под влиянием измеряемого возмущения давления или вибраций не оказывает влияния на процесс измерения. Этим обеспечивается нечувствительность предлагаемого устройства к механическим помехам и вибрациям.

Сущность предлагаемого изобретения поясняется чертежами, где:

на фиг.1 изображено во фронтальной плоскости заявленное устройство с однопроходным приемным корпусом для осуществления предлагаемого способа;

на фиг.2 изображено во фронтальной плоскости заявленное устройство, содержащее зеркальный блок с четным числом отражений;

на фиг.3 изображено во фронтальной плоскости заявленное устройство, содержащее зеркальный блок с возможностью его поворота вокруг продольной оси;

на фиг.4 изображено во фронтальной плоскости заявленное устройство с двухпроходным приемным корпусом и одним отражающим элементом;

на фиг.5 изображено во фронтальной плоскости заявленное устройство, содержащее зеркальный блок с нечетным числом отражений;

на фиг.6 изображено во фронтальной плоскости заявленное устройство с однопроходным составным приемным корпусом;

на фиг.7 изображено во фронтальной плоскости заявленное устройство с многопроходным составным приемным корпусом и четным числом уголковых отражательных элементов;

на фиг.8 изображено во фронтальной плоскости заявленное устройство с многопроходным составным приемным корпусом и нечетным числом уголковых отражательных элементов;

на фиг.9 изображена схема измерения импульсного давления с помощью предлагаемого устройства.

На чертежах не показаны вспомогательные устройства - коллиматоры для ввода излучения в волокно.

Устройство содержит источник света 1, фотоприемник 2, соединенные оптическим трактом, выполненным из подводящего 3 и отводящего 4 оптических волокон, приемный корпус в виде жесткого кольцеобразного элемента 5 с пропускным окном 6 (фиг.1), ограничивающим зону измерений. Оптические волокна заключены в оболочки (не показаны на чертежах) для предотвращения влияния возмущений давления на их оптические свойства. Корпус 5 выполнен так, что его толщина много меньше размера пропускного окна 6. В его стенке закреплены концы подводящего 3 и отводящего 4 волокон таким образом, что свет, выходящий из торца подводящего волокна 3, пересекает окно 6 и попадает в отводящее волокно 4. Волокна 3 и 4 служат для удаленного расположения источника света 1 и фотоприемника 2 от зоны измерения для предотвращения влияния на них возмущений давления. Можно в некоторых случаях обойтись без волокон 3 и 4. Тогда источник свет и фотоприемник закрепляются в корпусе 5. В этом случае оптическим трактом датчика является открытый промежуток между выходом источника и входом фотоприемника.

В окно 6 кольцеобразного приемного корпуса может быть вставлен зеркальный блок 7 (фиг.2) с открытыми торцами для пропускания регистрируемого возмущения. Его внутренность используется как пропускное окно. Зеркальный блок 7 выполнен с двумя отражающими элементами - плоскопараллельными зеркальными пластинками 8 и 9, установленными так, что их отражающие поверхности параллельны его оси (фиг.2). Они могут быть установлены так, что их отражающие поверхности равноудалены от оси блока, как это показано на фиг.2, хотя и не обязательно. Зеркальные пластинки выполнены из материала, обладающего максимальным коэффициентом отражения для используемого излучения. Зеркальный блок, показанный на фиг.2, установлен так, что обеспечивает четное число отражений регистрирующего излучения в нем. Он служит для регулирования числа проходов и длины геометрического пути измерительного луча без изменения размера зоны измерений и может быть установлен с возможностью поворота вокруг продольной оси (фиг.3). В этом случае концы волокон 3, 4 закрепляются на подвижных платформах 10 и 11 (фиг.3), кинематически связанных с зеркальным блоком 7 так, что при его повороте они оппозитно перемещаются по направляющим. Этим обеспечивается возможность попадания рабочего излучения в зеркальный блок и попадание в торец отводящего волокна 4 по выходу из него при различных углах поворота зеркального блока. При необходимости для ввода излучения, прошедшего через зеркальный блок 9 в отводящее волокно 4, может быть использован коллиматор, не показанный на чертежах. В цилиндрической стенке блока могут быть проделаны специальные отверстия для прохода излучения внутрь и выхода из него.

В приемный корпус 5 может быть вставлен зеркальный элемент 12 (фиг.4), который обеспечивает удвоение геометрического пути измерительного луча в зоне измерений. При этом торцы подводящего волокна 3 и отводящего 4 закрепляют в стенке корпуса 5 так, что свет, выходящий из волокна 3, после отражения от зеркала 12 попадает в торец волокна 4. В приемный корпус может быть вставлен описанный выше зеркальный блок с таким углом поворота φ, что обеспечивает нечетное число отражений (фиг.5) и, соответственно, четное число проходов измерительного луча в нем. Нечетное число отражений позволяет расположить источник света 1 и фоторегистратор 2 по одну сторону от приемного блока и получить более компактную конструкцию устройства. В этом случае зеркальный блок также может быть установлен с возможностью поворота вокруг продольной оси (на чертежах не показан).

С целью обеспечения возможности регулирования размера зоны измерений и длины геометрического пути измерительного луча приемный корпус может быть выполнен составным, состоящим из неподвижной части 5 и подвижной 13 (фиг.6). Часть 13 сдвигается вдоль направления измерительного луча (показан тонкой линией). Обе части в рабочем положении фиксируются, как одно целое. Здесь показан однопроходный корпус, в котором измерительный луч проходит только один раз. Торец подводящего волокна 3 закреплен в стенке части 5, а торец отводящего волокна 4 - в стенке части 13, хотя возможно и обратное закрепление волокон - волокна 3 в стенке части 13, а волокна 4 в стенке части 5.

Для уменьшения зоны измерений и габаритов приемного корпуса он выполняется многопроходным. Для отражений измерительного луча в нем используются уголковые отражатели, число которых может быть как четным, так и нечетным. На фиг.7 показан трехпроходной составной корпус 5 с подвижной частью 13. Трехкратное прохождение измерительного луча обеспечивается двумя уголковыми отражателями 12, один из которых установлен в стенке части 5, а другой в стенке подвижной части 13 так, что измерительный луч, выходящий из торца подводящего волокна 3 после всех отражений, попадает в торец отводящего волокна 4. Все проходы луча совершаются по параллельным направлениям. Этим обеспечивается сохранение работоспособности устройства при разных положениях подвижной части 13 корпуса.

На фиг.8 показан четырехпроходной составной корпус 5 с подвижной частью 13. Четырехкратное прохождение измерительного луча обеспечивается тремя уголковыми отражателями 12, один из которых установлен в стенке части 5, а два других в стенке подвижной части 13 так, что измерительный луч, выходящий из торца подводящего волокна 3 после всех отражений, попадает в торец отводящего волокна 4. Все проходы луча совершаются по параллельным направлениям. Этим обеспечивается сохранение работоспособности устройства при разных положениях подвижной части 13 корпуса. Такой корпус обеспечивает более компактную компоновку устройства, при которой источник света 1 и фоторегистратор 2 устанавливаются с одной стороны корпуса 5 (фиг.8).

Измерение импульсного давления с помощью предлагаемого устройства поясняется фиг.9. Здесь 5 - приемный корпус в поперечном разрезе с пропускным окном 6 диаметром 2R. Размер зоны измерений l=2R. 3 - подводящее волокно, 4 - отводящее волокно. Тремя параллельными стрелками показано направления распространения измеряемых возмущений давления. Дуга 14 обозначает фронт поступающего возмущения давления от точечного источника, от которого датчик расположен на расстоянии R_f. Соответственно, радиус фронта возмущения также равен R_f. Расходящиеся пунктирные линии обозначают расходящийся пучок света 15, выходящий из торца подводящего волновода 3. Угол ψ характеризует расходимость пучка. Сплошные параллельные линии 16 и 17, расстояние между которыми равно d (диаметр сердцевины волокна 4 или размер входа фотоприемника, если оптическое волокно не используется), ограничивают часть пучка, поступающую в фотоприемник. Величина d характеризует разрешающую способность устройства во времени. Шаг по времени, с которым устройство прописывает временной профиль возмущения, ограничен соотношением

Δ t ≥ d C ,

где С - скорость звука в среде.

Если, например, средой является воздух при нормальных условиях и С=360 м/с, а d=0,2 мм, то Δt≥5,5·10^-7 с.

В рабочее положение приемный корпус 5 устройства устанавливается таким образом, чтобы точки фронта одновременно достигали окружности пропускного окна. Если же фронт плоский или R_f>>R, то датчик устанавливается так, что плоскость его пропускного окна параллельна плоскости фронта. Если же источник возмущения вытянут вдоль некоторой оси и форма фронта возмущений близка к цилиндрической и не применяется зеркальный блок, то форма пропускного окна может быть в виде прямоугольной щели с осью, совпадающей с осью проходящего через окно пучка света. В этом случае в рабочее положение датчик устанавливается так, что оптическая ось окна параллельна оси источника возмущений. Если применяется зеркальный блок, то в рабочее положение датчик устанавливается, как в предыдущих случаях.

Если фронт поступающего возмущения является плоским, то удаление r₀ датчика от источника возмущения не влияет на точность измерений амплитуды и датчик можно устанавливать на любом удалении, до которого доходят регистрируемые возмущения. Если же фронт возмущения характеризуется конечным радиусом кривизны, то погрешность датчика зависит от его удаления от источника возмущения. С увеличением удаления фронт возмущения приближается к плоскому и погрешность измерений амплитуды возмущения уменьшается. По мере приближения к источнику возмущения эта погрешность растет. Граничный случай наступает, когда фронт одновременно достигает трех точек - краев линии 16 и середины линии 17, расстояние между которыми равно d. Этот случай показан на фиг.9. Граничное значение R₀ удаления r₀ определяется соотношением

R 0 = R 2 − d 2 d .       ( 1 )

При r₀<R₀ результаты измерения амплитуды возмущения сильно искажены, хотя данные по спектральному составу могут быть правильными. Поэтому приемный корпус устройства следует устанавливать так, чтобы его расстояние от локального источника возмущения давления удовлетворяло условию r₀≥R₀. Если, например, размер пропускного окна или расстояние между торцом подводящего волновода 3 и торцом отводящего волновода 4 равно 2R=5 мм, a d=0,2 мм, то из (1) получается граничное значение удаления R₀=124,8 мм. Применение одного отражательного элемента (фиг.4) обеспечивает увеличение в два раза пути луча в нем. Это позволяет размер пропускного окна и соответственно поперечный размер приемного корпуса датчика уменьшить вдвое при тех же возможностях регистрации. Тогда при 2R=2,5 мм и d=0,2 мм граничное значение удаления согласно (1) R₀=31,05 мм.

Если источник возмущений давления локальный, то четкость, с которой посредством предлагаемого устройства прописывается временной профиль сигнала, зависит от ориентации приемного корпуса устройства. Эта четкость максимальна, если продольная ось пропускного окна 6 точно ориентирована на источник возмущений. Т.е., предлагаемое устройство позволяет пеленговать локальный источник звука.

Предлагаемое устройство позволяет проводить регистрацию возмущений давления в средах различного агрегатного состояния - в газах, жидкостях и твердых телах. При этом источник света подбирают таким образом, чтобы исследуемая среда была прозрачной для его излучения. Для регистрации возмущений в газах или жидкостях приемный корпус закрепляют в погруженном состоянии. При исследовании твердого материала его оформляют в виде стержня с поперечным сечением, соответствующим форме пропускного окна, куда его вставляют в направлении продольной оси. Стержень должен быть достаточно длинным, чтобы время прихода отраженного сигнала в нем превышало длительность регистрируемого возмущения.

При проектировании устройства размер пропускного окна без зеркального блока выбирают из соотношения

R ≤ 0,5 ⋅ L e ,   ( 2 )

где L_e - толщина слоя исследуемой среды, в котором интенсивность плоской волны рабочего излучения за счет изменения давления ослабляется в е=2,73 раза.

Интенсивность плоской волны света, распространяющегося в среде, меняется по закону Ламберта-Бэра [4]:

I = I 0 exp ( − 4 π λ 0 n χ L ) ,   ( 3 )

где I₀ - исходная интенсивность, λ₀ - длина волны излучения в вакууме, n - показатель преломления среды, который меняется в соответствии с изменением давления в ней, χ - показатель поглощения, L - толщина поглощающего слоя.

Из (3) получаем

L e = λ 0 4 π n ( P A ) χ ( P A ) ,   ( 4 )

где P_A - амплитуда регистрируемого возмущения давления.

При наличии зеркального блока, если кратность отражений рабочего излучения в нем равна J, вместо (2) используют соотношение

R ≤ 0.5 ⋅ L e J + 1 .   ( 5 )

Соотношение (5) показывает, что применение зеркального блока позволяет размер приемного корпуса устройства уменьшить в несколько раз и тем самым повысить его жесткость и помехоустойчивость.

При измерении возмущений давления в воздушной среде при нормальных условиях целесообразно в качестве рабочего излучения использовать вакуумный ультрафиолет, который сильно поглощается кислородом воздуха и характеризуется достаточно малой длиной поглощения. Этим обеспечивается приемлемый размер пропускного окна приемного корпуса устройства. В этом случае для связи амплитуды давления возмущения проходящего поперек зазора длиной 2R (фиг.19), сквозь пропускное окно 6 с изменением пересекающего его светового потока можно использовать соотношение [5]:

φ = φ 0 e x p ( - P 7 6 0 273 T χ ⋅ L ) ,   ( 6 )

где ϕ_o - поток, вошедший в поглощающий газ, ϕ - поток, прошедший через него, Т - абсолютная температура, Р - давление в мм рт.ст., L - толщина поглощающего слоя - при однократном прохождении измерительного излучения через зону измерений L=2R (фиг.19), χ - показатель поглощения. Из (6) получается выражение давления через зарегистрированный поток:

P = 2,7839 T χ L l n ( φ 0 φ ) .   ( 7 )

Пользуясь (7), зная поток, выходящий из торца подводящего волокна 3 ϕ₀, температуру среды, показатель поглощения, L и зарегистрированный временной профиль потока света ϕ(t), можно рассчитать временной профиль давления P(t). В этом случае способ измерения импульсного давления основан на амплитудной модуляции интенсивности измерительного луча под воздействием импульсов давления. Дифференцируя (6) по Р, получаем:

∂ φ ∂ P = − φ 0 760 273 T χ ⋅ L ⋅ e x p ( − P 760 273 T χ ⋅ L ) .   ( 8 )

Отсюда видно, что чувствительность устройства, реализующего такой способ измерения давлений, при прочих равных условиях, возрастает с ростом длины геометрического пути измерительного луча - меньшие вариации давления вызывают большие вариации потока, прошедшего сквозь поглощающую среду.

Известна связь между показателем преломления воздуха и давлением [6]:

n − 1 = ( n 0 − 1 ) P 7 2 0 , 7 7 5 [ 1 + P ⋅ ( 0,817 − 0,0133 ⋅ T ) 10 − 6 1 + 0,003662 ⋅ T ] − 5,6079 ⋅ 10 − 8 F ,   ( 9 )

где Р - давление в мм рт.ст., Т - температура воздуха, при которой проводятся измерения, в °C, F - парциальное давление водяного пара в мм рт.ст. при этой же температуре. Если для работы устройства используется излучение гелий-неонового лазера (λ₀=0,63299138 мкм), то показатель преломления воздуха для данного излучения при нормальных условиях n₀=1,0002765.

В случае малых отклонений давления от равновесного значения связь показателя преломления и давления достаточно точно описывается формулой Эдлена, которая для указанной длины волны имеет вид [7]:

( n − 1 ) 10 − 8 = 38.39 ⋅ P ⋅ ( 0.00367 ⋅ T ) − 1 − 5.51 ⋅ F .   ( 10 )

Вариации давления сопровождаются вариациями показателя преломления среды, что, в свою очередь, обеспечивает изменение поглощения измерительного излучения в среде и, соответственно, изменение интенсивности измерительного луча, поступающего на фоторегистратор (см. (3)). Из соотношений (8) и (9) видно, что показатель преломления зависит не только от давления, но также от температуры и влажности. Возможность выделения зависимости от давления обеспечивается тем, что ни температура, ни влажность не меняются так быстро, как давление.

Предлагаемое устройство работает следующим образом. Вызванные возмущением в среде вариации давления приводят к вариациям плотности среды и показателя преломления. Когда возмущение давления проходит сквозь зазор между торцами подводящего и отводящего волокон (см. фиг.1-8), то эти вариации приводят к вариациям интенсивности излучения, проходящего вдоль зазора (фиг.1, путь луча обозначен стрелкой). Так посредством возмущения давления осуществляется амплитудная модуляция проходящего излучения. Далее это излучение попадает в отводящее волокно 4, через которое оно попадает в фоторегистратор 2, где регистрируются вызванные изменениями давления вариации интенсивности света.

Применение зеркального блока позволяет регулировать геометрическую длину пути измерительного луча, глубину амплитудной модуляции (см. 6) и чувствительность датчика. Зеркальный блок содержит открытый с торцов цилиндрический блок с круговым основанием радиуса R. Высота его боковой стенки m<<R. Внутри его установлены две плоскопараллельные зеркальные пластинки 8 и 9 (фиг.2), в плане основания блока представляющие собой две параллельные хорды одинаковой длины М, расстояние между которыми равно Н. Далее подробное рассмотрение работы зеркального блока проводим в декартовой системе координат, начало которой лежит на оси блока. Ось Х направлена вправо, а ось Y направлена по вертикали (фиг.3, 4). Пусть блок повернут на угол φ против часовой стрелки. Входящий луч входит в блок параллельно оси X, как показано на фиг.3, и падает под углом φ на зеркало 9. Затем он отражается от зеркала 9, отражается от зеркала 8 и выходит из блока параллельно входящему лучу. Число таких отражений в случае блока на фиг.3 четно, на фиг.4 нечетно и зависит от угла поворота φ. Легко видеть, что длина зеркал определяется соотношением

M = 2 R 2 − 0.25 H 2 .   ( 11 )

Расстояние от точки пересечения входящего луча с продолжением зеркала 8 и первой точкой отражения луча от этого же зеркала (или между соседними точками отражения от одного и того же зеркала) равно

S = 2 H t g ( ϕ ) .   ( 12 )

Тогда число отражений луча от зеркала 8 равно

i = i n t ( R 2 − 0.25 H 2 H t g ( ϕ ) ) .   ( 13 )

Здесь int означает целую часть от выражения в скобках.

Длина пути луча в блоке равна

L = L i n + ( J − 1 ) ⋅ L R + L o u t ,   ( 14 )

где L_in - путь входного луча в блоке от точки пересечения его границы до точки первого отражения от зеркала 9, L_R - путь, который проходит луч между последовательными отражениями от зеркал, L_out - путь выходного луча в блоке между точкой последнего отражения от зеркала 8 (фиг.3) или от зеркала 9 (фиг.4) и точкой пересечения границы блока. Кратность отражений J=2·i для блока с четным числом отражений (фиг.3) и J=2·i-1 для блока с нечетным числом отражений (фиг.4).

Пусть Y_p1 - прицельный параметр входного луча (расстояние от него до оси блока). Тогда абсцисса точки входа луча в зеркальный блок

x 1 = − R 2 − Y p 1 2 .   ( 15 )

Уравнение прямой поверхности зеркала 9 имеет вид

y = A x + b .   ( 16 )

Угол между прямой (16) и осью X равен φ+0.5π. Поэтому угловой коэффициент прямой (16)равен

A=tg(φ+0.5π)=-ctg(φ).

Тогда уравнение (16) переписывается в виде

y = − c t g ( ϕ ) ⋅ x + b .   ( 17 )

Из фиг.2 видно, что прямая (17) пересекает ось Х в точке х₁=0.5H/cos(φ). Используя это соотношение из (17), получаем выражение для b:

b = 0.5 H / s i n ( ϕ ) .   ( 18 )

Используя (17) и (18), получаем значение абсциссы точки первого отражения от зеркала 9

x R 1 = 0.5 H c o s ( ϕ ) − Y p 1 t g ( ϕ ) .

Тогда

L i n = x R 1 − x 1 = 0.5 H c o s ( φ ) − Y p 1 t g ( φ ) + R 2 − Y p 1 2 .   ( 19 )

Из фиг.3, 4 легко видеть, что

L R = H c o s ( ϕ ) .   ( 20 )

Для расчета, принимая во внимание (17) и (18), получаем уравнение для прямой поверхности зеркала 8:

y = − c t g ( ϕ ) x − 0.5 H / s i n ( ϕ ) .   ( 21 )

Для прицельного параметра выходящего луча на основе фиг.3 с учетом (11) получаем выражение

Y p 2 = Y p 1 − 2 H ⋅ i ⋅ s i n ( ϕ ) .   ( 22 )

Подставляя (22) в (21), получаем значение абсциссы последней точки отражения от зеркала 8:

x R 8 = − 0.5 H c o s ( ϕ ) − [ Y p 1 − 2 H ⋅ i ⋅ s i n ( ϕ ) ] t g ( ϕ ) .   ( 23 )

Абсцисса точки выхода луча из зеркального блока

x 2 = R 2 − [ Y p 1 − 2 H ⋅ i ⋅ s i n ( ϕ ) ] 2 .   ( 24 )

Вычитая (23) из (24), получаем

L o u t = R 2 − [ Y p 1 − 2 H ⋅ i ⋅ s i n ( ϕ ) ] 2 + 0.5 H c o s ( ϕ ) + [ Y p 1 − 2 H ⋅ i ⋅ s i n ( ϕ ) ] t g ( ϕ ) .   ( 25 )

Для случая нечетного числа отражений (фиг.4)

L o u t = ( x R 9 − x 3 ) 2 + ( y R 9 − y 3 ) 2