Способ совместного измерения частоты, амплитуды, фазы и начальной фазы гармонического сигнала

Способ совместного измерения частоты, амплитуды, фазы и начальной фазы гармонического сигнала

Реферат

Предлагаемое изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано для одновременного измерения частоты, амплитуды, фазы и начальной фазы непрерывного или импульсного гармонического сигнала по одному и тому же минимальному набору исходных данных.

Известен способ определения частоты сигнала (патент РФ на изобретение №2117306), заключающийся в том, что сигнал дискретизируют, вычисляют его спектр, определяют номер максимальной спектральной составляющей, измеряют ее амплитуду, а также номер и амплитуду большей из смежных с ней и используют эти исходные данные в формуле вычисления частоты.

В этом способе-аналоге, так же как и в предлагаемом изобретении, сигнал дискретизируют по времени и представляют дискретные значения сигнала цифровыми кодами. Кроме того, используемые для вычисления частоты исходные данные несут в себе информацию и о частоте, и об амплитуде сигнала.

Недостаток способа состоит в том, что в нем используется не непосредственно сигнал, а его спектр (т.е. выполняется дополнительное преобразование - Фурье-преобразование сигнала). Исходные данные (в данном случае амплитуды спектральных составляющих) используются в формуле вычисления частоты, и, следовательно, погрешности измерения амплитуд вносят дополнительный вклад в погрешности вычисления частоты. Кроме метрологических факторов, определяющих погрешности измерения амплитуд (таких, например, как разрядность цифрового кода), возможны еще и объективные факторы, связанные, например, с тем, что найденная максимальная спектральная составляющая может неточно соответствовать частоте сигнала, и потому ее измеренное значение будет занижено относительно истинного.

Известен также способ измерения амплитуды гармонических сигналов (патент РФ на изобретение №2060475), заключающийся в том, что в спектре сигнала регистрируют гармонику с максимальной амплитудой, определяют ее частоту и используют эту частоту в формуле вычисления амплитуды гармонических колебаний.

В этом способе-аналоге, как и в предлагаемом изобретении, для измерения амплитуды сигнала и его частоты используются одни и те же исходные данные (в этом аналоге это спектральная составляющая с максимальной амплитудой).

Недостаток этого способа-аналога, так же как и предыдущего, состоит в использовании для измерений не сигнала, а его Фурье-преобразования и использовании частоты спектральной составляющей с максимальной амплитудой в формуле вычисления амплитуды. Из-за этого погрешности измерения частоты, связанные, например, с тем, что частота спектральной составляющей с максимальной амплитудой может не совпадать с истинной частотой сигнала, вносят дополнительный вклад в погрешности вычисления амплитуды.

Наиболее близким к заявляемому способу по технической сути представляется способ, реализованный в "Устройстве определения частоты переменного напряжения" (Авторское свидетельство СССР №1185260. Опубл. 30.10.88. Бюл. №40) и включающий в себя дискретизацию аналогового сигнала, представление его фрагмента тройкой цифровых кодов S₁, S₂, S₃, сформированных в моменты времени t₁, t₂, t₃ соответственно и используемых для вычисления частоты сигнала f по формуле f = 1 2 π τ arccos S 1 + S 3 2 S 2 , где τ - интервал дискретизации; при этом фрагмент сигнала и соответствующую ему тройку кодов выбирают так, чтобы код S₂ не равнялся нулю.

Признаки, совпадающие с признаками предлагаемого изобретения: дискретизация аналогового сигнала, представление его фрагмента тройкой цифровых кодов S₁, S₂, S₃, сформированных в моменты времени t₁, t₂, t₃ соответственно; использование кодов для вычисления частоты сигнала f по формуле f = 1 2 π τ arccos S 1 + S 3 2 S 2 , где τ - интервал дискретизации; выбор такого фрагмента сигнала и соответствующей ему тройки кодов, при котором код S₂ не равнялся бы нулю.

Недостаток этого способа, выбранного в качестве прототипа, состоит в недоиспользовании информации о сигнале, содержащейся в сформированных цифровых кодах S₁, S₂, S₃. Между тем, зная коды S₁, S₂ и S₃, можно не только измерять частоту, но и дополнительно к найденной частоте измерять амплитуду, фазу и начальную фазу непрерывного или импульсного гармонического сигнала. Кроме того, измерение амплитуды, фазы и начальной фазы можно выполнять одновременно (параллельно) с измерением частоты. Это позволит ускорить измерения.

Задачей, на решение которой направлено предлагаемое изобретение, является ускорение измерений за счет одновременного использования сформированных цифровых кодов S₁, S₂, S₃ и для измерения частоты и для измерения амплитуды, фазы и начальной фазы анализируемого непрерывного или импульсного гармонического сигнала.

Этот технический результат достигается тем, что имеющиеся цифровые коды S₁, S₂, S₃ одновременно с измерением частоты используют для вычисления амплитуды U, фазы φ и начальной фазы сигнала φ₀ в соответствии с выражениями: U = 2 | S 2 | ( S 2 2 − S 1 S 3 [ 4 S 2 2 − ( S 1 + S 3 ) 2 ] , ϕ = arccos ( S 2 U ) и φ₀=φ-2πft₂, где фаза φ соответствует моменту времени t₂.

Для достижения технического результата в способе совместного измерения частоты, амплитуды, фазы и начальной фазы гармонического сигнала, включающем дискретизацию аналогового сигнала, представление его фрагмента тройкой цифровых кодов S₁, S₂, S₃, сформированных в моменты времени t₁, t₂, t₃ соответственно и используемых для вычисления частоты сигнала f по формуле f = 1 2 π τ arccos S 1 + S 3 2 S 2 , где τ - интервал дискретизации; при этом фрагмент сигнала и соответствующую ему тройку кодов выбирают так, чтобы код S₂ не равнялся нулю, одновременно с измерением частоты, те же коды используют для вычисления амплитуды U, фазы φ и начальной фазы сигнала φ₀ в соответствии с выражениями:

U = 2 | S 2 | ( S 2 2 − S 1 S 3 ) [ 4 S 2 2 − ( S 1 + S 3 ) 2 ] , ϕ = arccos ( S 2 U ) и φ₀=φ-2πft₂, где фаза φ соответствует моменту времени t₂.

Сравнение предлагаемого способа с прототипом показывает, что он содержит новые признаки, т.е. соответствует критерию новизны. Из сравнения с аналогами следует, что заявляемый способ соответствует критерию «существенные отличия», так как в аналогах не обнаружены новые заявляемые признаки.

Для доказательства существования причинно-следственной связи между заявляемыми признаками и достигаемым техническим результатом рассмотрим сущность предлагаемого способа совместного измерения частоты, амплитуды, фазы и начальной фазы гармонического сигнала и сопоставим его со способом-прототипом и способами-аналогами.

Гармонический сигнал

S ( t ) = U cos ( 2 π f t + ϕ )             ( 1 )

считается полностью известным, если известны амплитуда U, частота f и начальная фаза φ сигнала. Этот сигнал считается полностью известным потому, что, зная U, f и φ, можно вычислить (и это прямая задача) значение сигнала в любой момент времени t.

С другой стороны, между сигналом S(t) и его параметрами U, f и φ существует взаимно-однозначное соответствие. Поэтому, если сигнал S(t) известен (например, задан последовательностью дискретных отсчетов, полученных с интервалом времени τ), то параметры U, f и φ могут быть определены. Для их определения (обратная задача) достаточно составить и решить относительно U, f и φ три уравнения вида:

S ( t j ) = U cos ( 2 π f t j + ϕ )         ( 2 )

с тремя неизвестными. Покажем это.

Обозначим:

t j = τ j ;   S ( t j ) = S j ;   2 π f t j = 2 π f τ j = α j ;   г д е   α = 2 π f τ .       ( 3 )

С учетом этих обозначений уравнение (2) примет вид:

S j = U cos ( α j + ϕ )                                                                                ( 4 )

Составим 3 уравнения вида (4) для -1≤j≤1:

S − 1 = U cos ( − α + ϕ )                                                                               ( 5 )

S 0 = U cos ϕ                                                                                       ( 6 )

S 1 = U cos ( α + ϕ )                                                                                  ( 7 )

где S_-1, S₀, S₁ - отсчеты сигнала.

Раскроем уравнения (5) и (7):

S − 1 = U cos ( − α ) cos ϕ − U sin ( − α ) sin ϕ ,                                                          ( 8 )

S 1 = U cos α cos ϕ − U sin α sin ϕ .                                                                    ( 9 )

Учитывая четность функции cos(x) и нечетность функции sin(x), сложим уравнения (8) и (9):

S − 1 + S 1 = 2 U cos α cos ϕ                                                                            ( 10 )

Подставив в это уравнение вместо Ucosφ величину S₀ из уравнения (6) и решив полученное уравнение относительно cosα, получим:

cos α = ( S − 1 + S 1 ) / ( 2 S 0 ) .                                                                             ( 11 )

Угол α и частота f определятся теперь по формулам:

α = arccos ( ( S − 1 + S 1 ) / ( 2 S 0 ) ) ,                                                                        ( 12 )

f = α / ( 2 π τ ) = 1 2 π τ arccos S − 1 + S 1 2 S 0                                                                ( 13 )

U и φ могут быть найдены из уравнений (5), (6), (7) и (9) методом подстановки. Найдем амплитуду U. Для этого из уравнения (6) получим cosφ:

cos ϕ = S 0 / U                                                                                           ( 14 )

и подставим его в (9). Имея в виду, что sin²x=1-cos²x, возведем уравнение (9) в квадрат и после преобразований получим:

U = S 0 2 + S 1 2 − 2 S 0 S 1 cos α sin α                                                                    ( 15 )

или с учетом (11) и формулы sin²x=1-cos²x:

U = 2 | S 0 | ( S 0 2 + S − 1 S 1 ) [ 4 S 0 2 − ( S − 1 + S 1 ) 2 ]                                                    ( 16 )

Теперь найдем начальную фазу φ из уравнения (14):

ϕ = arccos ( S 0 U )                                                                               ( 17 )

Фаза, вычисленная по формуле (17), соответствует моменту получения отсчета S₀. Зная положение отсчета S₀ на оси времени, можно вычислить набег фазы сигнала относительно нулевого момента времени. С его помощью можно пересчитать φ к нулевому моменту времени, т.е. вычислить начальную фазу сигнала φ₀.

Учитывая, что от замены индексов суть вышеизложенного не изменится, заменим в формулах (13), (16) и (17): S_-1 на S₁; S₀ на S₂ и S₁ на S₃ и получим формулы, приведенные в формуле предлагаемого изобретения. Кроме того, учтем, что набег фазы, о котором говорилось в предыдущем абзаце, может быть в контексте формулы изобретения представлен выражением 2πft₂.

Внедрение заявляемого способа позволит по трем отсчетам S₁, S₂, S₃ сигнала без дополнительных затрат, преобразований и действий одновременно вычислить и частоту и остальные параметры непрерывного или импульсного гармонического сигнала (амплитуду, фазу и начальную фазу). Одновременное выполнение указанных измерений позволит уменьшить общее время измерений, т.е. ускорить измерения.

Способ совместного измерения частоты, амплитуды, фазы и начальной фазы гармонического сигнала, включающий дискретизацию аналогового сигнала, представление его фрагмента тройкой цифровых кодов S₁, S₂, S₃, сформированных в моменты времени t₁, t₂, t₃ и используемых для вычисления частоты сигнала f по формуле f = 1 2 π τ arccos S 1 + S 3 2 S 2 , где τ - интервал дискретизации; при этом фрагмент сигнала и соответствующую ему тройку кодов выбирают так, чтобы код S₂ не равнялся нулю, отличающийся тем, что одновременно с измерением частоты те же коды используют для вычисления амплитуды U, фазы φ и начальной фазы сигнала φ₀ в соответствии с выражениями: U = 2 | S 2 | ( S 2 2 − S 1 S 3 ) [ 4 S 2 2 − ( S 1 + S 3 ) 2 ] , ϕ = arccos ( S 2 U ) и φ₀=φ-2πft₂,где фаза φ соответствует моменту времени t₂.