Обработка данных гравиметрической съемки

Обработка данных гравиметрической съемки

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Область техники

Настоящее изобретение относится к усовершенствованным методикам для обработки данных измерения потенциального поля при аэросъемке, например при гравиметрических съемках, и к способам, устройству и коду компьютерной программы для таких методик.

Уровень техники

Настоящее описание относится к аэросъемкам и, более конкретно, к гравиметрическим съемкам. Однако описываемые методики не ограничиваются этими примерами съемки и могут быть применены к другим съемкам потенциального поля, включая, но без ограничений, съемку магнитного поля, например магнитотеллурические съемки, электромагнитные съемки и т.п.

Съемка потенциального поля выполняется посредством измерения данных потенциального поля, которые, для гравиметрической съемки, могут содержать одни или несколько гравиметрических данных (измерение гравитационного поля) или данные гравитационного градиентометра (измерение градиента гравитационного поля), данные векторного магнитометра, достоверные данные магнитного градиентометра и другие типы данных, хорошо известных специалистам в данной области техники. Общая цель геофизической съемки потенциального поля заключается в том, чтобы найти характерные признаки, потенциально указывающие на ценные минеральные отложения.

Традиционно аэросъемки потенциального поля, например гравиметрические съемки, проводятся по координатной сетке. Сетка задается ортогональными рядами параллельных линий (траектории полета) на двумерной поверхности, которая огибает земную поверхность. Однако огибаемая поверхность ограничивается разрешенным для летательного аппарата приближением к Земле и максимальной скоростью подъема/спуска летательного аппарата. Некоторые улучшенные методики для аэросъемок потенциального поля, которые облегчают сбор данных на малом расстоянии от Земли, описаны в находящейся на рассмотрении PCT Патентной заявке авторов "Обработка данных гравиметрической съемки", PCT/GB2006/050211, тем самым полностью включенной в данное описание посредством ссылки.

После того как данные потенциального поля собраны, но до интерпретации данных, обычно применяется коррекция рельефа местности, компенсирующая поверхностные вариации высоты. Поверхностный профиль может быть получен в форме цифровых данных повышения рельефа местности или определен из (D) GPS ((Дифференциальная) Глобальная Система Позиционирования) и/или из бортовых методик, например LIDAR (Лазерная Система Обнаружения, Отображения и Определения расстояния) и SAR (радар с синтезированной апертурой). Ускорение летательного аппарата, ориентация, угловая скорость и данные углового ускорения могут также быть использованы для коррекции выходных данных аппаратуры измерения потенциального поля. Авторы описывают некоторые улучшенные методики для коррекции рельефа местности при геофизических съемках в своей, находящейся на рассмотрении Патентной заявке Соединенного Королевства "Системы коррекции рельефа местности", №0601482.3, поданной 25 января 2006 г. и также полностью включенной в данное описание посредством ссылки.

Однако несмотря на улучшенные методики авторы ранее отмечали, что низкочастотный шум, или дрейф, в бортовых измерениях при съемке остается проблемой. (Хотя термин дрейф иногда относится к случайному монотонному изменению, в настоящем описании он используется для обозначения любого вида коррелированного шума с характерной частотой, намного меньшей частоты основных, представляющих интерес сигналов.)

Термин "нивелировка" используется в данной области техники как общий термин, относящийся к обычным методикам приведения данных в соответствие. Эти методики включают в себя удаление низкочастотного дрейфа, согласование низкочастотного вклада соседних линий и отнесение данных к плоскости фиксированной высоты. Например, точки пересечения стандартной координатной съемки могут быть использованы для перекрестной нивелировки, когда данные по линиям съемки корректируются для минимизации различий в этих точках.

Имеется, однако, потребность в улучшенной обработке данных и, в частности, в улучшенной обработке шума.

Сущность изобретения

Таким образом, в соответствии с первым объектом изобретения предоставляется способ обработки измеренных данных потенциального поля из аэро- или морской съемки потенциального поля для определения массива картографических параметров поля для картографирования поля, содержащий: введение упомянутых измеренных данных потенциального поля, причем упомянутые измеренные данные потенциального поля содержат множество измерений, определяющих данные потенциального поля, каждое с соответственным положением измерения и временем измерения; и определение упомянутого массива картографических параметров поля, используя модель, содержащую комбинацию пространственной части, отображающей пространственную вариацию упомянутого потенциального поля, и временной части, отображающей временной шум в упомянутых измеренных данных потенциального поля, причем упомянутое определение содержит подгонку упомянутых измеренных данных потенциального поля к обеим упомянутым, пространственной и временной, частям упомянутой модели.

В некоторых предпочтительных вариантах осуществления пространственные и временные части модели содержат пространственные и временные члены модельного уравнения, которые определены совместно для определения картографических параметров поля. Предпочтительно модель имеет линейный вид; это упрощает инверсию. В частности, модель может иметь вид

,

где ρ и λ - векторы пространственного и временного модельных параметров соответственно, A и B - матрицы, и f содержит вектор прямого расчета измерений, оцениваемый из модели.

Предпочтительно модель имеет достаточно высокую временную разрешающую способность для интервалов между измерениями, меньшую ожидаемого времени корреляции прибора или измерительного шума. Таким образом, предпочтительно, чтобы время между узловыми точками выбиралось в зависимости от измеренного, или ожидаемого, характеристического или корреляционного времени шума в упомянутых измеренных данных; это может быть получено из спецификации изготовителя измерительного прибора.

В некоторых предпочтительных вариантах осуществления пространственная часть модели удовлетворяет уравнению Лапласа. Предпочтительно пространственная часть модели содержит модель эквивалентного источника.

Предпочтительно временная часть модели содержит линию, определенную дискретными точками по времени (узловые точки). В вариантах осуществления линия содержит наборы кусочно-линейных разделов, соединяющих эти узловые точки; в других вариантах осуществления могут быть использованы интерполяционные функции высших порядков. Предпочтительно узловые точки находятся в интервалах времени, по меньшей мере, 60, 120, 180, 240, 300, 360 или 420 секунд. Предпочтительно модель шума отображает измеряемый дрейф (который не должен быть монотонным).

Предпочтительно определение картографических параметров поля содержит решение системы совместных уравнений. Поскольку уравнения могут быть некорректными, предпочтительно используется регуляризация, но предпочтительно пространственные и временные части модели регуляризуются раздельно, для облегчения различия между дрейфом и истинными пространственными вариациями. Таким образом, в некоторых предпочтительных вариантах осуществления градиентная регуляризация используется для пространственной части модели, и регуляризация другого типа, например регуляризация Тихонова, используется для временной части модели. Это помогает, например, различать истинную пространственную вариацию и аппаратурный дрейф, который может быть, например, в различных пространственных направлениях в смежных линиях съемки, осуществляемой в противоположных направлениях. Будет ясно, что в вариантах осуществления методик описываются картографические параметры поля, определяемые посредством подгонки к модели с использованием данных из измерений потенциального поля от множества различных линий съемки одновременно (в том смысле, что подгонка измеренных данных к модели определяет глобальную подгонку для множества линий съемки, в вариантах осуществления для всех обрабатываемых измерительных данных).

Таким образом, в вариантах осуществления подгонка содержит совместно подгоняемые данные измерений потенциального поля от множества различных линий съемки для (аэро-) съемки потенциального поля, простирающейся по длинам линий. Эти линии съемки могут быть по существу параллельными или по существу не быть параллельными, например, по существу ортогональными. В вариантах осуществления линии съемки содержат больше чем две, и предпочтительно по существу все полетные линии при съемке, иначе говоря, в предпочтительных вариантах осуществления по существу все данные, собранные от съемки, предоставляются для модели, которая моделирует и пространственную, и временную вариацию для полной съемки. (В этом последнем случае съемка предпочтительно содержит множество полетных линий, располагаемых так, чтобы охватить снимаемую область, которая может иметь любую разумную физическую протяженность.)

Измеренные данные потенциального поля предпочтительно содержат гравитационные данные, например гравиметрические данные (измерение гравитационного поля), и/или гравитационные градиентометрические данные (измерение градиента гравитационного поля) и могут включать в себя множественные компоненты. Например, измеренные данные потенциального поля могут содержать компоненту G_zz гравитационного градиента. Таким образом, в вариантах осуществления картографированное поле содержит гравитационное поле, хотя это может быть отображено посредством данных гравитационного градиента. Вместе с тем, в других вариантах осуществления измеренные данные потенциального поля могут содержать векторные магнитометрические данные, истинные магнитные градиентометрические данные или другие данные потенциального поля (например, скалярные гравиметрические данные).

Картографические параметры поля предпочтительно содержат параметры или коэффициенты, которые позволяют характеризовать потенциальное поле и, в частности, которые могут быть использованы для создания подобных данных потенциального поля из прямого расчета в вариантах осуществления.

Таким образом, в вариантах осуществления значения параметра определяют потенциальное поле, например гравитационное поле или поле гравитационного градиента, которое отображает наилучшее приближение к измеренным данным потенциального поля. Это наилучшее приближение предпочтительно минимизирует остаток, который зависит от разности между прямым расчетом потенциального поля из модели и измеренными данными потенциального поля, например среднеквадратичную ошибку, значение модуля разности или некоторый другой остаток.

В вариантах осуществления картографические параметры поля извлекаются из пространственной части модели и могут содержать значения для эквивалентных массовых элементов источника или, в общем случае, эквивалентные элементы источника с соответственной силой источника, когда картографические параметры поля могут содержать эти силы источников.

В вариантах осуществления способ дополнительно содержит определение карты, используя массив картографических параметров поля, и она может отображать или данные потенциального поля, или данные, извлеченные из данных потенциального поля, например, после дополнительной обработки. Такая карта может отображать или двумерные, или трехмерные данные, и в вариантах осуществления карта конструируется посредством выполнения прямого расчета для определения потенциального поля, например, на поверхности, из массива картографических параметров поля. Картографические параметры поля могут быть использованы в прямом расчете, например, чтобы позволить определение и картографирование потенциального поля, например гравитационного поля, или поля гравитационного градиента, или соответственного скалярного потенциала.

Специалисту в данной области техники должно быть ясно, что в общем случае при измерении данных потенциального поля фактически измеряется гравитация и/или градиент гравитации (хотя другие величины, полученные из пространственных производных потенциального поля, могут быть измерены дополнительно или альтернативно).

В некоторых предпочтительных вариантах осуществления способ, который использует эквивалентное отображение источника, значения поверхностной массы (или плотность) для множества поверхностных массовых элементов, предпочтительно на плоской поверхности (но необязательно, поскольку поверхность может быть выбрана так, чтобы приблизить поверхность земли в области съемки), используется в прямом расчете для картографирования одной или нескольких компонент поля на ровной картографической плоскости или некоторой другой удобной поверхности.

В другом соответствующем объекте изобретения обеспечивается способ эквивалентного источника для обработки измеренных данных потенциального поля для определения полевых картографических данных, в которых упомянутые измеренные данные потенциального поля моделируются как комбинация пространственного сигнала и компоненты временного шума, причем способ содержит определение общего наилучшего приближения упомянутых измеренных данных потенциального поля к упомянутой моделируемой комбинации.

Изобретение дополнительно обеспечивает управляющий процессором код для осуществления вышеописанных способов, в частности, на носителе информации, например на диске, CD или DVD-ROM, запрограммированной памяти, такой как постоянное запоминающее устройство (Встроенное программное обеспечение), или на таком носителе информации, как, например, оптический носитель или носитель электрического сигнала. Код (и/или данные) для осуществления вариантов осуществления изобретения может содержать источник, объектный или исполняемый код в обычном языке программирования (интерпретируемый или компилированный), например C, или ассемблерный код, код для установки или управления ASIC (специализированная интегральная схема) или FPGA (полевая программируемая вентильная матрица) или код для языка описания аппаратных средств, например Verilog (Товарный знак) или VHDL (язык описания сверхвысокоскоростной интегральной схемы). Специалисту в данной области техники должно быть ясно, что такой код и/или данные могут быть распределены между множеством связанных компонентов в коммуникации друг с другом, например распределены по сети.

Изобретение дополнительно обеспечивает систему обработки данных, сконфигурированную для осуществления вариантов осуществления вышеописанных способов.

Таким образом, в дополнительном объекте изобретения обеспечена система обработки данных для обработки измеренных данных потенциального поля из съемки потенциального поля для определения массива картографических параметров поля при картографировании поля, причем система содержит: устройство сохранения данных для упомянутых измеренных данных потенциального поля, причем упомянутые измеренные данные потенциального поля содержат данные, определяющие множество измерений потенциального поля, каждое с соответственным положением измерения и временем измерения; и устройство хранения программ, хранящее управляющий процессором код; и процессор, связанный с упомянутым устройством хранения данных и с упомянутым устройством хранения программы для загрузки и осуществления упомянутого управляющего кода, причем упомянутый код содержит код, чтобы управлять процессором для: ввода упомянутых измеренных данных потенциального поля; и определения упомянутого массива картографических параметров поля с использованием модели, содержащей комбинацию пространственной части, отображающей пространственную вариацию упомянутого потенциального поля, и временной части, отображающей временной шум в упомянутых измеренных данных потенциального поля, причем упомянутый код для определения упомянутого массива картографических параметров поля сконфигурирован для подгонки упомянутых измеренных данных потенциального поля к обеим упомянутым, пространственной и временной, частям упомянутой модели.

Изобретение дополнительно обеспечивает носитель, переносящий структуру данных, причем структура данных содержит данные, определяющие значения, по меньшей мере, A и ρ, причем A и ρ определяются так, что для массива измерений потенциального поля m(x, y, z, t) значение L(f, m) минимизируется, где L(f, m) отображает меру различия между f и m, где

,

где ρ и λ - векторы пространственного и временного модельных параметров соответственно, A и B - матрицы, и причем упомянутые данные, переносимые упомянутой структурой данных, сопоставляются с упомянутым массивом упомянутых измерений m(x, y, z, t) или включают их в себя.

Изобретение дополнительно обеспечивает носитель, переносящий структуру данных, определяющую карту, полученную из данных, определяющих значения, по меньшей мере, A и ρ, причем A и ρ определяются так, что для массива измерений потенциального поля m(x, y, z, t) значение L(f, m) минимизируется, где L(f, m) отображает меру различия между f и m, где

,

где ρ и λ - векторы пространственного и временного модельных параметров соответственно, A и B - матрицы, и причем упомянутые данные, переносимые упомянутой структурой данных, сопоставляются с упомянутым массивом упомянутых измерений m(x, y, z, t) или включают их в себя.

Изобретение дополнительно обеспечивает носитель информации, такой как описан выше для переноса массива картографических параметров поля, определенных посредством предварительно описанного способа.

Краткое описание чертежей

Эти и другие объекты изобретения описываются ниже только в качестве примера в связи с сопровождающими чертежами, на которых:

на фиг.1 изображен пример временной интерполяционной функции для совместной модели эквивалентного источника и временного дрейфа в соответствии с вариантом осуществления изобретения;

на фиг.2 изображена синтетическая модель и моделируемая картина полета;

на фиг.3a-3c изображено сравнение предсказанной G_zz от инверсий эквивалентного источника с использованием синтетических измерений: a) без моделирования дрейфа (только пространственный эквивалентный источник), b) с одновременным моделированием дрейфа (дополненная модель) в соответствии с вариантом осуществления изобретения, и c) без синтетического измерения шума, добавленного к модели (истинный сигнал - нет шума);

на фиг.4 изображен летательный аппарат с данными аэросъемки и пример системы обработки данных, сконфигурированной для осуществления варианта осуществления способа в соответствии с изобретением; и

на фиг.5 изображена блок-схема последовательности операций в процедуре для обработки измеренных данных потенциального поля для осуществления варианта осуществления способа в соответствии с изобретением.

Подробное описание предпочтительных вариантов осуществления

Ниже описываются методики, которые в вариантах осуществления используют совместное моделирование эквивалентного источника и временного дрейфа для измеренных данных потенциального поля.

Там, где речь идет о поле, в частности о гравитационном поле, оно не ограничивается векторным полем, но включает в себя скалярное поле и тензорное поле, потенциальное поле и любые производные, получаемые из потенциальной поля.

Данные потенциального поля включают в себя, но без ограничений, гравиметрические данные, гравитационные градиентометрические данные, векторные магнитометрические данные и истинные магнитные градиентометрические данные. Элементы и представления потенциального поля могут быть получены из скалярной величины.

Для гравитации соответственным потенциалом является гравитационный скалярный потенциал Ф(r), определяемый как

,

где r, ρ(r'), G - соответственно положение измерения гравитационного поля, массовая плотность в местоположении r' и гравитационная постоянная. Гравитационное ускорение, которое является мерой гравитационного поля, является пространственной производной скалярного потенциала. Ускорение силы тяжести - это вектор, который задает его направление. Он представляется тремя компонентами относительно любой выбранной Декартовой системы координат:

.

Каждая из этих трех компонент изменяется в каждом из трех направлений, и девять величин, таким образом, формируют тензор гравитационного градиента:

.

Фундаментальные уравнения и соотношения для потенциальных полей следуют из анализа свойств скалярной потенциальной функции, ее производных, ее преобразований Фурье и других математических величин.

Из одной из теорем Грина следует, что в случае если известны любые пространственные производные скалярного потенциала (включая и сам скалярный потенциал) по замкнутой поверхности, то значение пространственной производной известно во всех точках в пределах объема, ограниченного этой поверхностью. Следствием этого является то, что как только эта величина известна во всех точках, дифференцированием и интегрированием могут быть получены все другие производные скалярного потенциала, включая и сам скалярный потенциал. Таким образом, скалярный потенциал и все его производные фактически известны во всех точках в пределах объема, если известна только одна из его производных по поверхности, заключающей этот объем. Это означает, что полное измерение любой компоненты любой из производных скалярного потенциала позволяет вычисление любой другой компоненты любой производной скалярного потенциала. Из этого также следует, что не имеет значения, по меньшей мере, в теории, какая величина измеряется, в этом случае просто выбирается тот аппарат, который измеряет желаемую величину с наибольшим отношением сигнал-шум.

Дифференцирование вышеуказанного гравитационного скалярного потенциала с необходимостью дает:

,

что независимо от областей переходит в уравнение Лапласа - важное фундаментальное соотношение в теории гравитации:

.

Гармонические функции удовлетворяют уравнению Лапласа, и они имеют много свойств, которые могут быть использованы при анализе данных, собранных во время съемок потенциального поля.

Данные могут быть проанализированы и обработаны с использованием ряда методик, которые работают с данными, собранными во время съемки как отправная точка, но которые затем изменяют и данные, и/или их формат так, что все значения, соотнесенные с измеренными величинами, появляются на правильной 2D сетке, которая находится на горизонтальной, с фиксированной высотой аналитической плоскости (нивелировка и гриддинг).

При гриддинге, вообще говоря, снимаемая область разделяется на прямоугольные ячейки, стороны которых предпочтительно выравниваются с основными направлениями полета для съемки, и затем фактические данные измерения заменяются данными (данные с координатной привязкой), которые являются "эквивалентными" измеренным данным, но которые теперь являются отмеченными значениями в точках в середине каждой ячейки. Размер каждой ячейки может быть выбран исходя из среднего разделения линий полета в двух ортогональных направлениях. Как только данные помещены в этот координатный формат, их намного проще математически обработать. Данные могут быть обработаны как набор чисел, например, посредством статистических или других способов, предоставляя наилучшую оценку потенциального поля на горизонтальной аналитической плоскости.

Авторы предварительно описали улучшенный способ эквивалентного источника (см. PCT/GB2006/050211, включенный в данном случае посредством ссылки).

Способы эквивалентного источника

Для понимания вариантов осуществления изобретения полезно описать некоторые аспекты способов моделирования эквивалентного источника.

Известно, что гравитационное поле вне тела может быть смоделировано как происходящее от вещества, расположенного целиком в бесконечно тонком слое у поверхности тела и который в точности повторяет форму поверхности тела. Такой слой определяет двумерный эквивалентный источник - то есть источник гравитации, который производит по существу (теоретически точно) те же самые гравитационные признаки, как и собственно тело. Имеется много вариантов определения эквивалентных источников: они могут быть такими, как указано выше, или они могут быть строго горизонтальными, они могут быть полностью или частично выше или ниже поверхности земли; они могут быть двух- или трехмерными. Однако они имеют то общее свойство, что обычно образуют по существу то же самое гравитационное поле, что и образуемое снимаемым участком земли. Для дальнейших сведений можно сослаться на книгу R.J.Blakely, "Potential Theory in Gravity and Magnetic Applications", Cambridge University Press, 1995.

При съемке можно измерить G_zz как функцию положения, r_measure, используя гравитационный градиентометр и работу с ним без необходимости в создании других элементов тензора гравитационного градиента. Это может быть использовано для создания отображения основного массового распределения. Вышеупомянутая теорема Грина показывает, что основное массовое распределение может быть получено, в принципе, из G_zz, хотя в вариантах осуществления методик описывается более поздняя теорема Грина, не требуемая для использования явно.

В примере способа эквивалентного источника поверхность зоны съемки разбивается на маленькие части, обычно со стороной порядка 50 м, которые можно считать пластинками или массовыми элементами. Разрешающая способность модели может быть выбрана для грубого соответствия разрешающей способности измерений. Легко непосредственно рассчитать гравитацию каждой пластинки (см., например, R.J.Blakely, "Potential Theory in Gravity and Magnetic Applications", Cambridge University Press, 1995), масса которой корректируется до тех пор, пока не будет получена наилучшая полная подгонка к измеренным данным. Это массовое определение может использовать стандартную процедуру подгонки по методу наименьших квадратов. Подгонка может быть получена посредством согласования данных в истинных положениях измерения с гравитационным полем, созданным посредством предложенного эквивалентного источника в идентичных истинных положениях измерения. Этот процесс математически строг и не требует введения каких-либо искусственных корректировок с данными, чтобы они соответствовали горизонтальной прямоугольной съемке.

Как только подгонка получена, модель считается первичным массивом данных. Весь последующий анализ для определения геологической структуры может (но необязательно) затем заключаться в сравнении и минимизации разности между гравитационным полем, которое любая данная геологическая структура может создать, и гравитационным полем эквивалентного источника. Одно существенное преимущество этой методики заключается в том, что наилучшая подгонка возникает из массового распределения, хотя и синтетического, и поэтому решение для наилучшей подгонки автоматически удовлетворит уравнению Лапласа. Это представляет собой усовершенствование способа, который дает численную наилучшую подгонку, но который не накладывает дополнительное ограничение удовлетворения данных уравнению Лапласа, то есть она может проистекать из реального массового распределения.

Способ эквивалентного источника не использует поверхность, соответствующую топографии, он может использовать источники, которые покрывают любую поверхность, которая может быть постоянной по высоте или нет, выше или ниже истинной поверхности земли, которая может разрезать истинную поверхность земли или нет и т.д. Дополнительно, способ эквивалентного источника не использует поверхность, но может использовать трехмерную модель. Аналогично, пластинки могут иметь любой размер или форму в двух или трех измерениях (или даже могут быть точечными), и они даже не должны соответствовать по размерам или форме; действительно, это способствует эффективности анализа, если их размеры и геометрия могут варьироваться в зависимости от того, как быстро топография и/или геология могут варьироваться в каждой области.

Эквивалентный источник, следующий топографии или даже основной геологии, насколько он может быть разумно обозначен, вероятно, произведет меньшее варьирование массы отдельных пластинок, но окончательный результат, в принципе, не будет существенно затронут никаким разумным выбором. Таким образом, например, если подозревается наличие конкретного геологического слоя или, например, геологической аномалии, например кимберлитовой трубки, эквивалентный источник может быть определен с учетом этого. Аналогично, больше источников может быть добавлено в области, где имеется более детальное или быстрое изменение геологической структуры. Таким образом, в некоторых отношениях выбор форм эквивалентных источников может быть задуман как подобный дискретизации технического изделия при анализе методом конечных элементов.

Отчасти математическая сложность процесса определяется числом используемых источников и тем, сколько этих источников используется в анализе в каждом положении при съемке. Преимущество методики заключается в том, что для некоторых компонентов гравитации или гравитационного градиента возможно использование непосредственных источников в области измерительной точки, что может существенно снизить сложность анализа. Пороговое расстояние составляет обычно несколько километров, например в пределах от 1 до 10 километров, хотя это зависит до некоторой степени от географии (например, может быть необходимо продлить расстояние для охвата большой близлежащей горы). Например, элемент источника на одной стороне области съемки вряд ли внесет значительный вклад в измеряемое поле на другой стороне области съемки, и где влияние элемента источника намного меньше ожидаемого или фактического шума, такие вклады могут игнорироваться (устанавливаться на нуль). Это полезно, поскольку такая матрица может содержать, например, 100 К на 500 К матричных элементов, и трудности обработки значительно снижаются, если они по большей части нули.

Ниже определяется уравнение, в которое вклады элементов источника в измеренный сигнал зависят от матричных значений влияния источника, и где (как это обычно бывает на практике) влияние многих источников может игнорироваться, эта матрица становится разреженной матрицей, позволяя более эффективную численную обработку.

Как только эквивалентный источник создан, то оказывается возможным предсказать любую производную скалярного гравитационного потенциала на поверхности посредством непосредственного прямого расчета. Этот процесс полезен и для анализа, и для перспективы визуализации. Таким образом, как только массив массовых элементов найден, прямой расчет (то есть суммирование влияния массовых элементов) позволяет получить другие компоненты скалярного потенциала и посредством дифференцирования другие компоненты G. Полученные значения G могут сравниваться с геологической моделью (обозначаемой как "интерпретация") для определения основной геологической структуры.

Более подробно, учитывая массы (или плотности) каждого элемента источника, прямой расчет используется для предсказания того, какое значение получится для измеренной величины, то есть значение компоненты вектора гравитации или тензора гравитационного градиента в каждой точке измерения. В общем случае это будет суммированием в показанной ниже форме. Здесь мы используем gg как обозначение для измеренной величины, которая, как отмечено выше, является величиной G_zz в некоторых предпочтительных вариантах осуществления.

.

В вышеприведенном уравнении функция F называется функцией Грина (Blakely, там же, с.185, включенная посредством ссылки), и r_mass-element определяет местоположение массового элемента (например, центр гравитации или некоторую другую определенную точку).

Функции F представляют собой стандартные функции, хорошо известные специалистам в данной области техники (и их применения не ограничиваются гравиметрическими съемками). Это, по существу, влияние источника (массового элемента) единичной массы или плотности и определенной формы, имеющихся в определенной (измерительной) точке. Источником может быть точечный источник, сфера или эллипсоид, но в практических применениях методики источник чаще бывает призмой, которая может быть неправильной. Множество учебников перечисляют функции Грина для простых форм; функции для более сложных геометрий источника могут быть найдены в литературе. Кроме того, влияние источника накладывается так, что если сложная форма может быть дискретизирована на множество более простых форм, то функции Грина для дискретных форм могут быть просуммированы. Это в принципе позволяет определить числовые значения функции Грина для любой произвольной формы, хотя обычно практически предпочтительны относительно простые формы. В качестве примера функция Грина F для прямоугольной призмы определена там же, в книге Blakely, с.187, и в данном случае она включена посредством ссылки; при этом имеется 8 членов, каждый из которых соответствует вершине призмы.

Способ инверсии эквивалентного источника может объединить множественные измерения распределения потенциального поля (наблюдаемые величины потенциального поля фактически являются пространственными производными) в единственную модель. Способ включает в себя нахождение параметров модели источника (например, плотности или геометрии) таким образом, что рассчитанные из модели данные подгоняются к данному массиву измерений. Модель инвертированного эквивалентного источника может затем восстановить сигнал при измерениях и в определенных пределах может быть использована для повторного проектирования данных для различающихся местоположений. В целом, число регулируемых модельных параметров меньше числа независимых измерений, и, таким образом, в соответствии с законом больших чисел сигналы, повторно рассчитанные из модели, будут иметь большие отношения сигнал-шум, чем при исходных измерениях.

Конструкция эквивалентного источника больше, чем измерение методики усреднения, поскольку она отображает удобный и реальный способ составления массива пространственных базисных функций, которые поддерживают функциональный вид основного измерительного сигнала. Базисные функции могут позволить объединение различного типа измерений потенциального поля, например; гравитационные измерения и измерения тензора гравитационного градиента могут все быть инвертированы к единственной модели. Базисные функции могут также способствовать большей устойчивости инвертированной модели относительно некоторых ложных вариаций в измерениях, поскольку если они не проявляются как истинные вариации потенциального поля, то они не поддерживаются функциональной формой модели. Модель эквивалентного источника может дополнительно сосредоточить свое функциональное пространство посредством исключения решений, которые известны как физически недопустимые. Например, модель эквивалентного источника, помещенная вблизи или ниже уровня земли, естественно отфильтрует нефизические высокочастотные вариации в измерениях (хотя модель может, в принципе, быть помещена где угодно). Такие вариации в другом случае могут создавать большие ошибки в менее ограниченной модели.

Увеличение отношения числа измерений к числу степеней свободы модели улучшает точность инверсии, делая получающуюся модель эквивалентного источника менее чувствительной к измерительному шуму и помехам. Однако во мно