Способ амплитудной, фазовой и частотной модуляции высокочастотных сигналов и многофункциональное устройство его реализации

Способ амплитудной, фазовой и частотной модуляции высокочастотных сигналов и многофункциональное устройство его реализации

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретения относятся к областям радиосвязи, радиолокации, радионавигации и радиоэлектронной борьбы и могут быть использованы для обеспечения амплитудной, фазовой и частотной модуляции.

Известен способ амплитудной, фазовой и частотной модуляции высокочастотного сигнала, основанный в режиме частотной модуляции на преобразовании энергии источника постоянного напряжения в энергию высокочастотного сигнала, организации внешней положительной обратной связи между нагрузкой и управляющим электродом первого нелинейного элемента, выполнении условий возбуждения в виде баланса амплитуд и баланса фаз, определяющих соответственно амплитуду и частоту генерируемого высокочастотного сигнала, и условий согласования первого нелинейного элемента с нагрузкой, изменении частоты генерируемого высокочастотного сигнала путем изменения баланса фаз за счет изменения параметра второго нелинейного элемента, включенного в избирательную нагрузку, по закону изменения амплитуды низкочастотного управляющего (первичного, информационного) сигнала (см. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: «Дрофа». - 2006, с.434-437). В режиме амплитудной и фазовой модуляции на вход устройства подключают источник высокочастотного сигнала и изменяют его амплитуду и фазу.

Известно устройство амплитудной и фазовой модуляции и частотной модуляции высокочастотного сигнала, состоящее из источника постоянного напряжения, устанавливающего рабочую точку на середине квазилинейного участка проходной вольтамперной характеристики транзистора, реактивного четырехполюсника, нагрузки в виде параллельного колебательного контура, в который включен варикап, подключенный к источнику управляющего сигнала, RC-цепи внешней положительной обратной связи между нагрузкой и управляющим электродом транзистора, при этом параметры контура, транзистора и варикапа выбраны из условия обеспечения заданных амплитуды и диапазона изменения частоты генерируемого высокочастотного сигнала по закону изменения амплитуды низкочастотного управляющего (первичного, информационного) сигнала (см. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: «Дрофа». - 2006, с.434-437). В режиме амплитудной и фазовой модуляции на вход устройства подключают источник высокочастотного сигнала и изменяют его амплитуду и фазу.

Принцип действия этого устройства состоит в следующем. В режиме частотной модуляции при включении источника постоянного напряжения (тока) в силу скачкообразного изменения амплитуды во всей цепи возникают колебания, спектр которых занимает весь частотный радиодиапазон. Амплитуды этих колебаний быстро затухают. Однако, благодаря наличию цепи положительной обратной связи, колебание с частотой, равной резонансной частоте колебательного контура, поступает на управляющий электрод транзистора, который в силу согласования с помощью реактивного четырехполюсника начинает работать в режиме усиления до момента увеличения амплитуды этого колебания до уровня, при котором наступает режим насыщения (ограничения амплитуды). Наступает стационарный режим. В этом режиме изменение емкости варикапа под действием управляющего сигнала приводит к изменению частоты генерируемого сигнала по закону изменения амплитуды низкочастотного сигнала. В режиме амплитудной и фазовой модуляции на вход устройства подключают источник высокочастотного сигнала и изменяют его амплитуду и фазу под действием управляющего сигнала в общем случае по неконтролируемому закону, поскольку устройство синтезировано только по критерию обеспечения частотной модуляции.

Наиболее близким по технической сущности и достигаемому результату (прототипом) является способ амплитудной, фазовой и частотной модуляции высокочастотного сигнала, основанный в режиме частотной модуляции на преобразовании энергии источника постоянного напряжения в энергию высокочастотного сигнала, организации внутренней обратной связи в первом нелинейном элементе путем использования в качестве него двухполюсного нелинейного элемента с отрицательным дифференциальным сопротивлением, выполнении условий возбуждения в виде баланса амплитуд и баланса фаз, определяющих соответственно амплитуду и частоту генерируемого высокочастотного сигнала, и условий согласования первого нелинейного элемента с нагрузкой, изменении частоты генерируемого высокочастотного сигнала путем изменения баланса фаз за счет изменения параметра второго нелинейного элемента, включенного в избирательную нагрузку, по закону изменения амплитуды низкочастотного управляющего (первичного, информационного) сигнала (см. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: «Дрофа». - 2006, с.414-417, 434-437). В режиме амплитудной и фазовой модуляции на вход устройства подключают источник высокочастотного сигнала и изменяют его амплитуду и фазу.

Наиболее близким по технической сущности и достигаемому результату (прототипом) является устройство амплитудной, фазовой и частотной модуляции высокочастотного сигнала, состоящее из источника постоянного напряжения, устанавливающего рабочую точку на середине падающего участка вольтамперной характеристики двухполюсного нелинейного элемента с отрицательным дифференциальным сопротивлением, реактивного четырехполюсника, нагрузки в виде параллельного колебательного контура с включенным варикапом, подключенным к источнику управляющего сигнала, при этом параметры контура, двухполюсного нелинейного элемента и варикапа выбраны из условия обеспечения заданных амплитуды и диапазона изменения частоты генерируемого высокочастотного сигнала по закону изменения амплитуды низкочастотного управляющего (первичного, информационного) сигнала (см. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: «Дрофа». - 2006, с.414-417, 434-437).

Принцип действия этого устройства состоит в следующем. В режиме частотной модуляции при включении источника постоянного напряжения (тока) в силу скачкообразного изменения амплитуды во всей цепи возникают колебания, спектр которых занимает весь частотный радио диапазон. Амплитуды этих колебаний быстро затухают. Однако, благодаря наличию внутренней обратной связи в двухполюсном нелинейном элементе на участке с падающей вольтамперной характеристикой возникает отрицательное дифференциальное сопротивление, которое в силу согласования с помощью реактивного четырехполюсника компенсирует потери в контуре. Благодаря этому, колебание с частотой, равной резонансной частоте колебательного контура, усиливается до момента увеличения амплитуды этого колебания до уровня, при котором амплитуда выходит за пределы падающего участка вольтамперной характеристики. Наступает стационарный режим. В этом режиме изменение емкости варикапа под действием управляющего сигнала приводит к изменению частоты генерируемого сигнала по закону изменения амплитуды низкочастотного сигнала. В режиме амплитудной и фазовой модуляции на вход устройства подключают источник высокочастотного сигнала и изменяют его амплитуду и фазу.

Недостатком способа и устройства является наличие двух нелинейных элементов, один из которых работает в качестве усилителя и ограничителя, а второй используется в режиме частотной модуляции для изменения частоты генерируемого высокочастотного сигнала и малый линейный участок модуляционной характеристики в силу малости линейного участка вольт-фарадной характеристики варикапа. Кроме того, не указывается, каким образом необходимо выбирать значения параметров обоих четырехполюсников, при которых наступает режим возбуждения и стационарный режим. Особенно остро возникает этот вопрос при проектировании устройств генерации и частотной модуляции в диапазонах ВЧ и УВЧ, на которых обязательно нужно учитывать реактивные составляющие параметров нелинейных элементов. В настоящее время классическая теория радиотехнических цепей это не учитывает. В режиме амплитудной и фазовой модуляции основным недостатком является изменение амплитуды и фазы высокочастотного сигнала по неконтролируемому закону, а надо изменять их по закону изменения амплитуды низкочастотного управляющего сигнала.

Таким образом, основным недостатком всех известных способов и устройств модуляции параметров высокочастотного сигнала является отсутствие возможности эффективного выполнения амплитудной, фазовой и частотной модуляции с помощью одного устройства по закону изменения амплитуды низкочастотного управляющего сигнала.

Техническим результатом изобретения является обеспечение амплитудной, фазовой и частотной модуляции с помощью одного устройства по закону изменения амплитуды низкочастотного управляющего сигнала с увеличенным линейным участком частотной модуляционной характеристики при использовании одного нелинейного элемента в режиме частотной модуляции и с заданными отношением модулей и разностью фаз передаточной функции в двух состояниях, характеризуемых двумя значениями амплитуды низкочастотного управляющего сигнала, в режиме амплитудной и фазовой модуляции, что позволяет создавать эффективные компактные устройства амплитудной, фазовой и частотной модуляции при использовании реактивного базиса с сосредоточенными параметрами.

1. Указанный результат достигается тем, что в способе амплитудной, фазовой и частотной модуляции высокочастотного сигнала, основанном на взаимодействии высокочастотного и низкочастотного сигналов с многофункциональным устройством амплитудной, фазовой и частотной модуляции высокочастотного сигнала, выполненным из нелинейного элемента, согласующего четырехполюсника и нагрузки, причем в режиме частотной модуляции преобразуют энергию источника постоянного напряжения в энергию высокочастотного сигнала, организуют внутреннюю обратную связь в нелинейном элементе путем использования в качестве него двухполюсного нелинейного элемента с отрицательным дифференциальным сопротивлением, выполняют условия возбуждения стационарного режима генерации в виде баланса амплитуд и баланса фаз, определяющие соответственно амплитуду и частоту генерируемого высокочастотного сигнала, и условия согласования нелинейного элемента с нагрузкой с помощью согласующего четырехполюсника, изменяют частоту генерируемого высокочастотного сигнала путем изменения баланса фаз по закону изменения амплитуды низкочастотного управляющего сигнала, в режиме амплитудной и фазовой модуляции изменяют амплитуду и фазу входного высокочастотного сигнала под действием низкочастотного управляющего сигнала, дополнительно к входу четырехполюсника в поперечную цепь подключают комплексный двухполюсник, в режиме частотной модуляции изменяют частоту генерируемого высокочастотного сигнала и реализуют условия согласования за счет изменения сопротивления двухполюсного нелинейного элемента, включенного между четырехполюсником и нагрузкой в продольную цепь, по закону изменения амплитуды низкочастотного управляющего сигнала, и обеспечения стационарного режима генерации в виде равенства нулю знаменателя коэффициента передачи на всем диапазоне изменения сопротивления двухполюсного нелинейного элемента от амплитуды низкочастотного управляющего сигнала и на заданном первом диапазоне изменения частоты генерируемого сигнала, в режиме амплитудной и фазовой модуляции изменяют амплитуду и фазу выходного высокочастотного сигнала по закону изменения амплитуды низкочастотного управляющего сигнала путем реализации заданных отношений модулей и разностей фаз передаточной функции многофункционального устройства в двух состояниях, определяемых двумя значениями амплитуды низкочастотного сигнала, на заданном втором диапазоне изменения частоты, за счет выбора оптимальных частотных характеристик параметров четырехполюсника из условия обеспечения физической реализуемости перечисленных операций в соответствии со следующими математическими выражениями:

a, b, c, d - элементы классической матрицы передачи четырехполюсника; α, β, γ - оптимальные частотные зависимости отношений соответствующих элементов классической матрицы передачи четырехполюсника в обоих режимах; d - оптимальная частотная зависимость соответствующего элемента классической матрицы передачи четырехполюсника в обоих режимах; r₀, x₀ - заданная частотная зависимость действительной и оптимальная частотная зависимость мнимой составляющих сопротивления комплексного двухполюсника в первом диапазоне изменения частоты в режиме частотной модуляции; r_н, x_н - заданные частотные зависимости действительной и мнимой составляющих сопротивления нагрузки в первом диапазоне изменения частоты в режиме частотной модуляции; r, x - заданные зависимости действительной и мнимой составляющих сопротивления двухполюсного нелинейного элемента от частоты в первом диапазоне изменения частоты и амплитуды низкочастотного управляющего сигнала в режиме частотной модуляции; r_0a, x_0a - заданные частотные зависимости действительной и мнимой составляющих сопротивления комплексного двухполюсника во втором диапазоне изменения частоты в режиме амплитудной и фазовой модуляции; r_нa, x_нa - заданные частотные зависимости действительной и мнимой составляющих сопротивления нагрузки во втором диапазоне изменения частоты в режиме амплитудной и фазовой модуляции; r_1,2, x_1,2 - заданные зависимости действительной и мнимой составляющих сопротивления двухполюсного нелинейного элемента в двух состояниях, определяемых двумя значениями амплитуды низкочастотного управляющего сигнала, от частоты во втором диапазоне изменения частоты в режиме амплитудной и фазовой модуляции; m₂₁, φ₂₁ - заданные частотные зависимости отношения модулей и разности фаз передаточных функций в двух состояниях, определяемых двумя значениями амплитуды низкочастотного управляющего сигнала, во втором диапазоне изменения частоты в режиме амплитудной и фазовой модуляции; остальные обозначения имеют смысл промежуточных обозначений в интересах упрощения математических выражений.

2. Указанный результат достигается тем, что в многофункциональном устройстве амплитудной, фазовой и частотной модуляции высокочастотного сигнала, состоящем из источника постоянного напряжения, двухполюсного нелинейного элемента с отрицательным дифференциальным сопротивлением, реактивного четырехполюсника, нагрузки и источника низкочастотного управляющего сигнала, дополнительно к входу реактивного четырехполюсника подключен комплексный двухполюсник, двухполюсный нелинейный элемент включен между выходом четырехполюсника и нагрузкой в продольную цепь, источник низкочастотного управляющего сигнала подключен к двухполюсному нелинейному элементу, мнимая составляющая сопротивления источника высокочастотного сигнала реализована последовательным колебательным контуром с параметрами L₁, C₁, параллельно соединенным с емкостью C₀, реактивный четырехполюсник выполнен в виде Т-образного соединения трех двухполюсников, выполненных в виде двух последовательно соединенных параллельных контуров из элементов с параметрами L_1k, C_1k, L_2k, C_2k, значения указанных параметров определены в соответствии со следующими математическими выражениями:

a, b, c, d - элементы классической матрицы передачи четырехполюсника; α, β, γ - оптимальные значения отношений соответствующих элементов классической матрицы передачи четырехполюсника в обоих режимах на заданных четырех частотах ω_n=2πf_n; n=1, 2, 3, 4 - номер частоты; d - оптимальные значения соответствующего элемента классической матрицы передачи четырехполюсника в обоих режимах на заданных четырех частотах; r_0n, x_0n - заданные значения действительной и оптимальные значения мнимой составляющих сопротивления комплексного двухполюсника на заданных первых трех частотах в режиме частотной модуляции; r_нn, x_нn - заданные значения действительной и мнимой составляющих сопротивления нагрузки на заданных первых трех частотах в режиме частотной модуляции; r_n, x_n - заданные значения действительной и мнимой составляющих сопротивления двухполюсного нелинейного элемента на заданных первых трех частотах и соответствующих трех значениях амплитуды низкочастотного управляющего сигнала в режиме частотной модуляции; r_0an, x_0an - заданные значения действительной и мнимой составляющих сопротивления комплексного двухполюсника на заданной четвертой частоте в режиме амплитудной и фазовой модуляции; r_нan , x_нan - заданные значения действительной и мнимой составляющих сопротивления нагрузки на заданной четвертой частоте в режиме амплитудной и фазовой модуляции; r_1n,2n, x_1n,2n - заданные значения действительной и мнимой составляющих сопротивления двухполюсного нелинейного элемента в двух состояниях, определяемых двумя значениями амплитуды низкочастотного управляющего сигнала, на заданной четвертой частоте в режиме амплитудной и фазовой модуляции; m_21n, φ_21n - заданные значения отношения модулей и разности фаз передаточных функций в двух состояниях, определяемых двумя значениями амплитуды низкочастотного управляющего сигнала, на заданной четвертой частоте в режиме амплитудной и фазовой модуляции; x_1n, x_2n, x_3n - оптимальные значения сопротивлений двухполюсников Т-образного соединения трех двухполюсников на заданных четырех частотах; k=1, 2, 3 - номера двухполюсников Т-образного соединения; остальные обозначения имеют смысл промежуточных обозначений в интересах упрощения математических выражений.

На фиг.1 показана схема многофункционального устройства амплитудной, фазовой и частотной модуляции высокочастотных сигналов (прототип), реализующего способ-прототип.

На фиг.2 показана структурная схема предлагаемого многофункционального устройства амплитудной, фазовой и частотной модуляции высокочастотных сигналов по п.2, реализующая предлагаемый способ по п.1.

На фиг.3 приведена схема четырехполюсника в виде Т-образного звена, входящего в предлагаемое устройство, схема которого представлена на фиг.2.

На фиг.4 приведена схема первого, второго и третьего реактивных двухполюсников, входящих в четырехполюсник, схема которого представлена на фиг.3.

На фиг.5 приведена схема формирования двухполюсника, характеризующего мнимую составляющую сопротивления источника высокочастотного сигнала.

Устройство-прототип (Фиг.1), реализующее способ-прототип, содержит нелинейный элемент - 1 с отрицательным дифференциальным сопротивлением, подключенный к источнику напряжения - 2 с малым внутренним сопротивлением, согласующе-фильтрующее устройство - 3 (реактивный четырехполюсник), нагрузку в виде колебательный контура на элементах L-4, R-5, C(t)-6. Управляемая емкость C(t), реализуемая варикапом - 6, подключена к источнику низкочастотного управляющего (информационного) сигнала - 7. Принцип действия устройства генерации и модуляции высокочастотных сигналов (прототипа), реализующего способ-прототип, состоит в следующем.

При включении источника постоянного напряжения - (2) в силу скачкообразного изменения амплитуды во всей цепи возникают колебания, спектр которых занимает весь частотный радиодиапазон. Амплитуды этих колебаний быстро затухают. Однако, благодаря наличию внутренней обратной связи, в двухполюсном нелинейном элементе, например туннельном диоде - 1, на участке с падающей вольтамперной характеристикой возникает отрицательное дифференциальное сопротивление, которое в силу согласования с помощью реактивного четырехполюсника - 3 компенсирует потери в контуре L-4, R-5, C(t)-6. Благодаря этому, колебание с частотой, равной резонансной частоте колебательного контура, усиливается до момента увеличения амплитуды этого колебания до уровня, при котором амплитуда выходит за пределы падающего участка вольтамперной характеристики. Наступает стационарный режим. В этом режиме изменение емкости варикапа C(t)-6 под действием управляющего сигнала источника - 7 приводит к изменению частоты генерируемого сигнала по закону изменения амплитуды этого сигнала.. Это режим частотной модуляции. В режиме амплитудной и фазовой модуляции в другом диапазоне изменения частоты амплитуда и фаза выходного высокочастотного сигнала изменяется под действием низкочастотного управляющего сигнала в общем случае по неконтролируемому закону.

Остальные недостатки способа-прототипа и устройства его реализации описаны выше.

Предлагаемое устройство по п.2 (фиг.2), реализующее предлагаемый способ по п.1, содержит нелинейный элемент - 1 с отрицательным дифференциальным сопротивлением z_n=r_n+jx_n на заданной несущей частоте, подключенный к источнику низкочастотного управляющего напряжения с постоянной составляющей - 9 с малым внутренним сопротивлением и включенный по высокой частоте в продольную цепь между выходом четырехполюсника (согласующе-фильтрующего устройства (СФУ)) - 3 и нагрузкой - 10 с сопротивлением z_нn=r_нn+jx_нn на заданной несущей частоте. Четырехполюсник - 3 выполнен в виде Т-образного соединения трех двухполюсников (Фиг.3) с сопротивлениями x_1n - 11, x_2n - 12, x_3n - 13. К входу четырехполюсника - 3 подключен комплексный двухполюсник - 8 с сопротивлением z_0n=r_0n+jx_0n на заданной несущей частоте, имитирующим в режиме частотной модуляции сопротивление источника высокочастотных колебаний (при анализе и синтезе вместо источника высокочастотного сигнала необходимо учитывать короткозамыкающую перемычку), возникающих при включении источника низкочастотного управляющего напряжения с постоянной составляющей - 9 в момент скачкообразного изменения амплитуды его напряжения и сопротивление источника входного высокочастотного сигнала в режиме амплитудной и фазовой модуляции. Мнимая составляющая сопротивления источника высокочастотных колебаний сформирована двухполюсником из последовательного колебательного контура, параллельно соединенного с емкостью. Синтез этого двухполюсника осуществлен по критерию обеспечения всех режимов с помощью одного устройства (см. ниже). Синтез четырехполюсника (выбор значений сопротивлений - 11, 12. 13 первого, второго и третьего двухполюсников Т-образного соединения (Фиг.3) на четырех заданных частотах (n=1, 2, 3, 4 - номер частоты) и схемы формирования этих двухполюсников из последовательно соединенных двух параллельных контуров (Фиг.4) и значений параметров контуров) осуществлен по критерию обеспечения баланса амплитуд и баланса фаз путем реализации равенства нулю знаменателя коэффициента передачи устройства многофункционального устройства в режиме частотной демодуляции на первых трех из четырех частотах заданного диапазона изменения частоты генерируемого сигнала и трех значениях амплитуды низкочастотного управляющего сигнала соответственно и по критерию обеспечения заданных отношений модулей и разностей фаз передаточной функции на четвертой (несущей) частоте входного высокочастотного гармонического сигнала и двух значениях амплитуды низкочастотного управляющего сигнала в режиме амплитудной и фазовой модуляции.

Предлагаемое устройство функционирует следующим образом. В режиме частотной модуляции при включении источника низкочастотного управляющего напряжения с постоянной составляющей - 9 в силу скачкообразного изменения амплитуды во всей цепи возникают колебания, спектр которых занимает весь частотный радиодиапазон. Амплитуды этих колебаний быстро затухают. Однако, благодаря наличию внутренней обратной связи, в двухполюсном нелинейном элементе, например туннельном диоде - 1, на участке с падающей вольтамперной характеристикой возникает отрицательное дифференциальное сопротивление, которое в силу синтеза четырехполюсника - 3 по заданному критерию компенсирует потери во всей цепи. Амплитуда колебания с заданной частотой усиливается до определенного уровня и затем ограничивается. Синтез четырехполюсника - 3 осуществлен по критерию совпадения реальных частотных зависимостей сопротивлений первого - 11 и второго - 12 двухполюсников на четырех частотах с оптимальными характеристиками, обеспечивающими изменение частоты генерируемого сигнала по закону, соответствующему закону изменения амплитуды переменной составляющей сигнала (низкочастотного управляющего сигнала) источника - 9. Благодаря этому, колебание с заданной несущей частотой усиливается до момента увеличения амплитуды этого колебания до уровня, при котором амплитуда выходит за пределы падающего участка вольтамперной характеристики. Наступает стационарный режим. В этом режиме изменение действительной и мнимой составляющих сопротивления нелинейного элемента - 1 под действием переменной составляющей сигнала источника - 9. приводит к изменению частоты генерируемого сигнала по закону изменения амплитуды этого сигнала. Источник-9 может быть заменен двумя источниками - источником постоянного напряжения и источником низкочастотного управляющего сигнала. В режиме амплитудной и фазовой модуляции обеспечены заданные отношения модулей и разностей фаз передаточной функции на двух значениях амплитуды низкочастотного управляющего сигнала и на несущей частоте входного высокочастотного гармонического сигнала. Непрерывное изменение амплитуды низкочастотного управляющего сигнала от одного состояния до другого обеспечивает модуляцию амплитуды и фазы выходного высокочастотного гармонического сигнала по закону изменения амплитуды низкочастотного управляющего сигнала на несущей частоте.

Докажем возможность реализации указанных свойств.

Пусть в режиме частотной модуляции известны зависимости сопротивления воображаемого источника сигнала или источника высокочастотного сигнала в режиме усиления Z₀=r₀+jx₀, нагрузки Z_н=r_н+x_н, и нелинейного элемента Z=r+jx от частоты. Кроме того, известны зависимости действительной и мнимой составляющих сопротивления нелинейного элемента от амплитуды низкочастотного управляющего сигнала. Таким образом, каждому заданному значению амплитуды низкочастотного сигнала соответствует определенное значение действительной и мнимой составляющих сопротивления нелинейного элемента на каждой заданной частоте. Для простоты записи аргументы ω=2πf (круговая частота) и U, I (напряжение или ток амплитуды низкочастотного сигнала) опущены.

Нелинейный элемент и реактивный четырехполюсник характеризуются следующими матрицами передачи:

A н э = [ 1 z 0 1 ] ; A с ф у = [ a j b j c d ] .                       (1)

Умножим матрицу реактивного четырехполюсника на матрицу нелинейного элемента. С учетом Z₀, Z_н [:Фельдштейн А.Л., Явич Л.Р. Синтез четырехполюсников и восьмиполюсников на СВЧ. М.: Связь, 1971. с.34-36] получим выражение для нормированной классической матрицы передачи устройства генерации и частотной демодуляции:

A = [ Z н Z 0 a 1 Z 0 Z н ⋅ ( a z + j b ) Z 0 Z н ⋅ j c Z 0 Z н ( d + j c z 0 ) ] .                             (2)

Используя известные соотношения между элементами классической матрицы передачи и элементами матрицы рассеяния с учетом (2) получим выражение для коэффициента передачи многофункционального устройства в режиме усиления (первый этап генерации):

S 21 = 2 Z 0 Z Н ( Z Н + Z ) ( a + j c Z 0 ) + j b + d z 0 .                  (3)

Физически реализуемая передаточная функция связана с коэффициентом передачи простым соотношением: H = 1 2 z н z 0 S 21 .

Условие обеспечения стационарного режима генерации (условие баланса амплитуд и баланса фаз) соответствует равенству нулю знаменателя коэффициента передачи (3). После разделения комплексного уравнения, сформированного из этого равенства, на действительную и мнимую части, получим систему двух уравнений:

( r + r н ) ( a − c x 0 ) + d r 0 − c r 0 ( x + x н ) = 0 ;   ( x + x н )(a-cx 0 ) + dx 0 + b + c r 0 ( r + r н ) = 0.     (4)

Решение системы (4) получается в виде взаимосвязей между элементами матрицы передачи:

α = γ ( x 0 − E ) − D ;    β = F γ − E − x 0 ,                                 (5)

D = r н r н + r ; E = − r 0 ( x н + x ) r н + r ; F = − r 0 [ ( r н + r ) 2 + ( x н + x ) 2 ] r н + r ; α = a d ; β = b d ; γ = c d .

Полученные взаимосвязи (5) с учетом заданных частотных зависимостей r₀, x₀, r_н, x_н, r, x являются оптимальными аппроксимирующими функциями частотных зависимостей соответствующих отношений элементов классической матрицы передачи СФУ по критерию обеспечения частотной модуляции.

Пусть в режиме амплитудной и фазовой модуляции известны зависимости сопротивления источника высокочастотного гармонического сигнала z_0a=r_0a+jx_0a, нагрузки z_нa=r_aн+jx_нa и управляемого нелинейного элемента z_1,2=r_1,2+jx_1,2 в двух состояниях, определяемых двумя уровнями управляющего воздействия, от частоты. Полоса частот в этом режиме отличается от полосы частот в режиме частотной модуляции.

Требуется определить частотные характеристики параметров СФУ и двухполюсников, формирующих четырехполюсник, минимальное количество элементов и значения параметров схемы согласуще-фильтрующего устройства (СФУ) на реактивных элементах, при которых переключение управляемого элемента из одного состояния в другое однозначно приводило бы к изменению модуля и фазы коэффициента передачи по следующему закону:

S 21 I = m 21 ( cos ϕ 21 + j sin ϕ 21 ) S 21 I I                      (6)

где m 21 = | S 21 I | / | S 21 I I | ; φ 21 = φ 21 I − φ 21 I I ; M = 1 − m 21 1 + m 21 , m₂₁<1; M = m 21 − 1 m 21 + 1 , m₂₁>1; Δ ϕ = ϕ 21 2 - требуемые частотные зависимости отношения модулей, разности фаз коэффициентов передачи S 2 1 I , S 2 1 I I в двух состояниях управляемого нелинейного элемента, коэффициента амплитудной модуляции и девиации фазы. При m₂₁=1 имеем чисто фазовую модуляцию, а при φ₂₁=0 - амплитудную.

С учетом условия взаимности (x₁₂=-x₂₁) СФУ может характеризоваться матрицей сопротивления

X = [ j x 11 − j x 21 j x 21 j x 22 ]                                       (7)

и соответствующей классической матрицей передачи:

A с ф у = [ x 11 x 21 j | x | x 21