Устройство с комплексированными носителями равномерных угловых шкал разной дискретности для калибровки углозадающих и угломерных приборов

Устройство с комплексированными носителями равномерных угловых шкал разной дискретности для калибровки углозадающих и угломерных приборов

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к метрологии, в частности к устройствам поворотного типа для калибровки углозадающих и угломерных приборов в фиксированных точках (отметках) шкалы.

Известны оптико-механические устройства поворотного типа для калибровки углозадающих и угломерных приборов, реализованные на основе использования правильной многогранной призмы с отражающими боковыми гранями, являющейся многозначной угловой мерой, или мерой плоского угла типа 4 согласно классификации по ГОСТ 2875-88. В соответствующих процедурах калибровки каждый из эталонных углов между нормалями к соседним боковым граням призмы задается путем поворота призмы из одного положения, в котором оптическая нормаль к одной грани позиционируется с помощью внешнего неподвижного автоколлиматора, в другое положение, в котором аналогичным образом позиционируется нормаль ко второй грани.

Воспроизводимая при полном обороте призмы угловая шкала называется далее опорной. Термин «шкала» здесь и далее понимается в соответствии с рекомендацией по метрологии МИ 2365-96 «Государственная система обеспечения единства измерений. Шкалы измерений. Основные положения. Термины и определения». Кроме того, чтобы подчеркнуть связь между введенной опорной шкалой и формирующей ее призмой, последнюю будем называть носителем указанной шкалы.

Очевидно, дискретность, или число равномерных отметок опорной шкалы совпадает с числом n боковых граней призмы и составляет, в соответствии с ГОСТ 2875-88, от 6-ти до 36-ти. Это число задает максимально возможное число «точек калибровки» внешней шкалы (шкалы калибруемого прибора) с помощью указанной опорной шкалы. Следует отметить, что если число n имеет делители, то в обоснованных случаях число точек калибровки может быть пропорционально уменьшено путем их «прореживания», однако ниже эта возможность подробно не рассматривается. Соответственно, минимальный угловой шаг калибровки, равный 360°/n, составляет от 10° до 60°. При этом с призмой принято связывать понятие плоскости измерений, как некоторой усредненной плоскости, задаваемой веером оптических нормалей к ее боковым граням.

Предполагается, что эталонные углы призмы предварительно измерены с достаточной точностью, которая согласована с уровнем точности калибруемого прибора. Указанная информация, как правило, содержится в свидетельстве о поверке (сертификате калибровки) призмы и имеет вид таблицы поправок к номинальному значению 360°/n каждого из углов призмы между смежными гранями (сумма данных поправок очевидным образом всегда равна нулю). Альтернативной формой (используемой ниже по тексту) является соответствующая таблица для накопленных углов от начальной (нулевой) грани до i-той с номинальными значениями i·360°/n. Таким образом, плоскую геометрию правильной n-гранной призмы в сечении, параллельном ее плоскости измерений, характеризуют n-1 независимых угловых параметров.

Конструкция устройства для калибровки включает в себя поворотный механизм, на планшайбе (или в шпинделе) которого закрепляют кроме призмы также подвижную часть калибруемого прибора (возможно, с помощью специальной сопрягающей муфты), и автоколлиматор. Допускается, чтобы функцию поворотного механизма выполнял соответствующий узел калибруемого прибора. В случае конструктивно независимого поворотного механизма он может быть выполнен в виде поворотного стола или делительной головки. При установке призмы следует обеспечить перпендикулярность ее плоскости измерений к оси поворотного механизма. Автоколлиматор может быть как визуальным, так и фотоэлектрическим.

Калибровка прибора состоит в пошаговом повороте механизма с фиксацией на каждом шаге нормали к очередной боковой грани призмы (относительно визирной оси автоколлиматора) и считывании соответствующего показания калибруемого прибора. Разность между значением очередного эталонного угла, накопленного от исходного (условно «нулевого») положения призмы, и показанием прибора составляет содержание очередной строки в таблице искомых поправок прибора, представляющей собой результат калибровки.

Наиболее близким по технической сущности и принятым за прототип является устройство для калибровки, представляющее совокупность оптической делительной головки (ОДГ), кварцевой призмы и автоколлиматора. Перечень составных частей прототипа и требования к ним, а также описание соответствующей процедуры калибровки приведены в ГОСТ 8.046-85, раздел 3.11.1. При этом поворотный механизм прототипа является составной частью калибруемого прибора - самой ОДГ. В качестве ОДГ может быть выбрана головка, изготавливаемая по ТУ 3-3.199-80 в различных модификациях (ОДГ-60, ОДГ-30, ОДГ-20, ОДГ-10, ОДГ-5, ОДГ-2; веб-сайт производителя http://www.npzoptics.ru). Правильная многогранная кварцевая призма изготавливается по ГОСТ 2875-88 (веб-сайт производителя http://www.niiki.ru) и должна быть предварительно аттестована. Призму закрепляют на специальной оправке с коническим хвостовиком, устанавливаемой в шпиндель ОДГ. В качестве автоколлиматора может быть выбрана одна из модификаций изготавливаемого по ТУ 3-3.2254-90 автоколлиматора типа АКУ (АКУ-1, АКУ-0,5, АКУ-0,2; веб-сайт производителя http://www.npzoptics.ru). Поворотный механизм ОДГ обеспечивает быстрый поворот призмы на очередной угол и относительно легкую фиксацию оптической нормали к очередной боковой грани призмы, основанную на ее точной угловой привязке к визирной оси неподвижного автоколлиматора путем наблюдения (регистрации) в его поле зрения изображения марки, отраженной от грани призмы.

Недостатком известного устройства для калибровки является ограниченная дискретность формируемой им опорной угловой шкалы, задаваемая числом граней использованной призмы.

Вследствие указанного недостатка прибор калибруется в ограниченном числе точек его угловой шкалы, что влечет за собой необходимость интерполяции ограниченной таблицы его поправок. Интерполяция требует либо осуществления дополнительных экспериментальных процедур с использованием вспомогательных технических средств, либо вычислительных действий с известными поправками на основе математической модели шкалы прибора, которая (модель) чрезвычайно редко бывает известной. Указанные обстоятельства приводят к усложнению процедуры калибровки и ее удорожанию, а также снижают достоверность результата калибровки.

Задача, которая решается предлагаемым изобретением, заключается в согласованном между собой улучшении ресурсных (стоимость) и метрологических (точность, дискретность) показателей калибровки путем комплектования двух и более независимых носителей опорных угловых шкал. В результате комплектования существенно повышается дискретность опорной угловой шкалы, совместно формируемой несколькими носителями, которые располагают соосно и объединяют в блок.

При этом в качестве указанных носителей могут выступать не только рассмотренные выше правильные многогранные призмы, но и любые другие стабильные углозадающие устройства с функцией хранения дискретной равномерной угловой шкалы. В их число входят устройства на основе лимбов, растров и дисков с радиальными решетками различных типов (включая голографические), механических зубчатых дисков (известные как поворотные индексные столики Мура), так называемые электромагнитные призмы на основе многополюсных вращающихся трансформаторов и ряд других. Однако ниже в качестве указанных носителей выбраны именно оптические правильные многогранные призмы, поскольку они позволяют наиболее наглядно изложить существо предлагаемого устройства. Немаловажным обстоятельством является также возможность автоколлиматора, используемого как устройство фиксации отметок угловой шкалы (формируемой в процессе пошагового вращения блока призм), обслуживать одновременно все призмы в блоке, в том числе, и с целью их предварительного взаимного углового позиционирования.

Задача решается путем использования в составе предлагаемого устройства дополнительных правильных многогранных кварцевых призм, которые соосны и неподвижны друг относительно друга и относительно первой призмы (соединены в блок), при этом число граней любой из входящих в состав устройства призм не является делителем числа граней другой имеющейся призмы.

Имеется ряд существенных отличий предлагаемого устройства от прототипа:

1) в предлагаемом устройстве носителем опорной угловой шкалы, хранящей набор эталонных углов, является блок соосных и взаимно неподвижных призм в противоположность прототипу, имеющему единственную призму;

2) в предлагаемом устройстве в поле зрения одного неподвижного автоколлиматора в процессе пошагового вращения блока призм поочередно попадает изображение марки, отраженной от граней двух и более призм (из блока), а не одной призмы, как в прототипе;

3) формируемые и хранимые блоком призм эталонные углы образуются между парами нормалей к граням, принадлежащим не только к одной призме (как в прототипе), но и к двум различным призмам в блоке;

4) в предлагаемом устройстве минимальный из формируемых эталонных углов отвечает существенно более высокой дискретности совместной опорной угловой шкалы по сравнению со шкалой, формируемой каждой из призм по отдельности (соотношение для дискретностей приведено в формулах (1) и (1а) ниже); с целью реализации в предлагаемом устройстве указанного минимального угла сформулировано конструктивное правило взаимного углового позиционирования призм в блоке.

Таким образом, предлагаемое устройство калибровки содержит три основных компонента: поворотный механизм, блок многогранных призм, автоколлиматор. При этом необходимым условием работоспособности указанного блока призм является ограничение на суммарную высоту призм, которая не должна превосходить диаметр объектива используемого автоколлиматора. Кроме того, для монтирования и юстировки призм в едином блоке используют соответствующую оправку, согласованную со шпинделем поворотного механизма, причем конструкция оправки содержит также специальную сопрягающую зажимную муфту для возможности сопряжения с валом калибруемого прибора. Следует отметить, что аналогично прототипу допускается, чтобы функцию поворотного механизма выполнял соответствующий узел калибруемого прибора, а при установке каждой призмы на оправку ее плоскость измерений должна быть перпендикулярна к оси поворотного механизма.

Ключевым для предлагаемого устройства калибровки является сформулированный ниже порядок взаимного углового позиционирования призм при их сборке в блок. Если призм всего две, то при сборке их в блок совмещают начальные (нулевые) грани обеих призм, наблюдая в поле зрения имеющегося в составе устройства автоколлиматора одновременно два изображения марки, отраженной от указанных граней. В результате такого углового позиционирования обеспечивают взаимную параллельность начальных граней призм в пределах погрешности автоколлиматора.

При использовании трех и более призм, указанную сборку осуществляют поэтапно, последовательно добавляя очередную призму к уже установленным в блок. На каждом этапе сборки выполняют угловое совмещение начальной грани вновь добавляемой призмы с определенной гранью одной из уже установленных призм, с последующей фиксацией этой призмы в блоке. Указанное совмещение контролируют по имеющемуся автоколлиматору, проверяя также, не произошел ли непреднамеренный относительный сдвиг ранее совмещенных пар граней. Конкретную призму и номер ее грани, с которой требуется совместить начальную грань вновь добавляемой призмы, выбирают на основе приведенного ниже уравнения связи (2) между дискретностями. Указанное правило позволяет реализовать минимально возможный для данного комплекта призм эталонный угол. Его несоблюдение (в части выбора правильных номеров совмещаемых граней), как следует из соотношения (2), может привести к кратному увеличению минимального в блоке призм угла.

Исходя из изложенного, заявленная совокупность признаков позволяет получить устройство поворотного типа, основанное на использовании блока соосных, определенным образом взаимно позиционированных и неподвижных друг относительно друга правильных многогранных призм, число граней любой из которых не является делителем числа граней другой призмы из блока, и предназначенное для калибровки углозадающих и угломерных приборов в фиксированных точках шкалы, которое отличается повышенной дискретностью, экономичностью использования и повышенной точностью результатов калибровки.

Сущность изобретения, обобщенная структура устройства и принципиальная схема расположения его составных частей поясняется представленной фигурой 1, иллюстрирующей случай, когда число призм в блоке равно двум, где введены следующие обозначения:

1 - основание; 2 - поворотный механизм; 3 - вращаемая оправка с блоком призм; 4 - подставка; 5 - неподвижный автоколлиматор; 6 - визирная ось автоколлиматора; 7 - калибруемый прибор; 8 - неподвижное крепление корпуса калибруемого прибора; 9 - зажимная муфта для сопряжения вращаемой оправки с блоком призм и вала калибруемого прибора.

Установленный на основании 1 поворотный механизм 2 имеет посадочное место под вращаемую с его помощью оправку 3 с блоком призм (например, коническое отверстие с осью, совпадающей с осью вращения механизма). Фиксируемые в блоке предварительно аттестованные призмы устанавливают на оправку 3 таким образом, чтобы плоскость измерений каждой из призм была перпендикулярна оси оправки. Призмам присвоены порядковые номера, начиная с единицы, в соответствии с их расположением на оправке 3 (снизу вверх). Боковые грани каждой призмы пронумерованы в направлении против часовой стрелки (при взгляде сверху), начиная с нуля и до значения, на единицу меньшего числа граней. Начальные грани призм должны быть установлены взаимно параллельно в случае двух призм (порядок расположения трех и более призм в блоке пояснен ниже).

Автоколлиматор 5 устанавливают на основании 1 с помощью подставки 4, ориентируя его визирную ось 6 перпендикулярно оси вращения поворотного механизма 2 и направляя ее в центр вращения. Высоту подставки 4 подбирают так, чтобы визирная ось 6 автоколлиматора 5 проходила через центр блока призм. При этом в поле зрения автоколлиматора 5 в процессе пошагового вращения оправки 3 с блоком призм поочередно должно попадать изображение марки, отраженной от любой из граней каждой призмы, что обеспечивается достаточным диаметром объектива автоколлиматора 5.

На основании 1 установлено крепление 8 корпуса калибруемого прибора 7, а в конструкции оправки 3 имеется зажимная муфта 9 (например, поводковая или на основе карданных шарниров) для контролируемого сопряжения оправки 3 с валом калибруемого прибора 7. Указанная муфта должна быть аттестована с целью компенсации возможных искажений, вносимых ею при передаче вращения от блока призм к валу калибруемого прибора в основном режиме ее использования, а также иметь дополнительный режим «без зацепления» для возможности осуществлять при необходимости холостое вращение оправки 3 без вращения вала прибора 7.

При реализации устройства необходимо принять во внимание, что площадь отражающей грани призмы для уверенной регистрации изображения отраженной марки существующими автоколлиматорами должна составлять не менее 100 мм². Таким образом, учитывая также отмеченное выше необходимое условие, состоящее в ограничении сверху суммарной высоты призм, реализуемыми на практике будут блоки с числом призм К не более 10. Если также учесть прогнозируемые дополнительные организационно-методические усилия по обслуживанию и использованию таких блоков призм для целей калибровки внешних приборов (по сравнению с одиночными призмами), то указанное число К составляет от 2-х до 4-х.

Дискретность n совместно формируемой опорной угловой шкалы (или максимально возможное число точек калибровки), как показано ниже, мультипликативно зависит от дискретностей n_i опорных шкал, формируемых каждой из призм:

http://www.npzoptics.ruhttp://www.niiki.ruhttp://www.npzoptics.ru n = n 1 ⋅ n 2 ⋅ … ⋅ n K ( 1 )

при условии попарной взаимной простоты этих чисел. В общем случае, при наличии одинаковых делителей у одной или нескольких пар чисел {n₁, n₂, …, n_K} совместная дискретность равна их наименьшему общему кратному (НОК):

n = Н О К ( n 1 , n 2 , … , n K ) . ( 1 а )

Однако такое использование нескольких призм в блоке (с одинаковыми делителями чисел их граней у какой-либо пары призм) экономически нецелесообразно, поскольку суммарная стоимость призм в соответствующее число раз возрастет (при той же совместной дискретности). Например, объединение в блок двух стандартных призм с числом граней n₁=24 и n₂=36 (достаточно распространенных на практике) позволяет получить эквивалентную правильную 72-гранную призму. Однако эту же эквивалентную призму можно получить на основе блока из 8-гранной и 9-гранной призм, что в 3-4 раза дешевле. Поэтому указанный случай наличия общих делителей ниже не рассматривается. Более того, если число граней одной призмы является делителем числа граней другой (например, n₁=12, n₂=24). то в этой ситуации одна из этих призм (с меньшим числом граней) может быть удалена из блока - совместная дискретность, задаваемая оставшимися призмами, не изменится. Отметим также, что введенный термин «эквивалентная призма» не следует понимать буквально, поскольку суммарное число граней двух призм в блоке, разумеется, не совпадает с числом граней эквивалентной призмы. Здесь имеется в виду возможность применения блока призм для калибровки внешнего прибора с указанной повышенной дискретностью.

Выражение (1) для совместной дискретности следует из теории вычетов в силу известного соотношения: если целые числа n₁, n₂, …, n_K попарно взаимно просты, то для любого целого к можно подобрать целые m₁, m₂, …, m_K такие, что

k n 1 n 2 … n K = m 1 n 1 + m 2 n 2 + … + m K n K . ( 2 )

Выражение (1а) получается аналогичным образом из очевидного обобщения соотношения (2). Для упомянутых выше в качестве простейших примеров блоков из двух призм (24/36-гранных и 8/9-гранных) соотношение (2) принимает вид:

k 7 2 = k m o d 2 4 2 4 − k m o d 3 6 3 6 = k m o d 8 8 − k m o d 9 9   ( k = 1 ,   2 ,   … , 7 1 ) , ( 3 )

где kmod n - остаток от целочисленного деления к на n, а равенства понимаются с точностью до возможного (при некоторых к) слагаемого ±1, отвечающего дополнительному полному обороту в одну или другую сторону. Минимальный эталонный угол, хранимый данными блоками, составляет 360°/72=5° и реализуется при k=1:

1 7 2 = 1 2 4 − 1 3 6 = 1 8 − 1 9 . ( 3 a )

Пример блока из трех правильных призм с наименьшими из возможных взаимно некратных чисел граней получаем при n₁=3, n₂=4 и n₃=5 (с эквивалентной правильной 60-гранной призмой). Минимальный эталонный угол, хранимый данным блоком, составляет 360°/60=6° и реализуется в соответствии с разложением:

1 6 0 = 1 3 + 3 4 − 2 5 . ( 4 )

Приведенное соотношение поясняет фигура 2, на которой обозначены номера соответствующих граней (принимающие значения от 0 до n_i-1, i=1, 2, 3) для трех указанных призм, пунктирные линии соединяют грани, выставленные в блоке взаимно параллельно, а сплошными линиями обозначены две нормали к граням, угол между которыми номинально равен 6°. Таким образом, разложение (4) задает взаимное позиционирование (одно из возможных) указанных призм в блоке: если начальные (с нулевыми номерами) грани 3-гранной и 4-гранной призм совместить (расположить параллельно), то начальную грань 5-гранной призмы следует совместить с третьей гранью 4-гранной призмы. Тогда угол между первой гранью 3-гранной и третьей гранью 5-гранной призм номинально равен 6°. Полезно иметь в виду, что разложение (4) также является одним из нескольких возможных.

Экономичность такого технического решения (использование блока из трех призм с малым числом граней вместо одной, но с большим числом граней) обусловлена тем, что как в прототипе, так и в предлагаемом устройстве калибровки стоимость призмы (блока призм) составляет 90% и более от общей стоимости устройства. При этом трудоемкость изготовления многогранных призм пропорциональна числу их боковых граней для n<40, а далее растет приблизительно квадратично. Поскольку общее число граней трех призм составляет 3+4+5=12, суммарная стоимость их изготовления будет на порядок меньше по сравнению с 60-гранной призмой.

Если же выбрать n₁=25, n₂=27 и n₃=32, то получаем 21600-гранную эквивалентную правильную призму (дающую шаг калибровки 360°/21600=1'). Очевидно, в этом случае вообще нельзя говорить об изготовлении такой эквивалентной призмы не только в силу экономических соображений (ее расчетная стоимость превышает любые разумные пределы), но и по ряду возникающих чисто технических ограничений. Например, если принять ширину/высоту ее граней равной 2×50 мм (с учетом типового диаметра объектива автоколлиматора 50 мм и минимальной площади грани 100 мм²), то диаметр призмы будет составлять около 14 м, а масса - около 38 т (для плавленого кварца). В то же время, изготовление трех указанных выше призм не представляет особых трудностей, а их суммарная стоимость приблизительно троекратно превосходит стоимость одной из подобных призм, что является вполне доступным для потенциальных потребителей (государственных контролирующих органов, крупных машиностроительных предприятий и т.п.).

Оценивание точности результатов калибровки с использованием блока призм и ее сопоставление с вариантом применения одиночной призмы выполнено ниже.

Устройство работает следующим образом. Оправка с блоком призм 3 устанавливается в поворотный механизм 2 и сопрягается с калибруемым прибором 7 зажимной муфтой 9, после чего выполняется несколько двухшаговых циклов.

Шаг 1. Оправка 3 последовательно поворачивается с помощью механизма 2 в такие фиксированные положения, при которых очередная грань какой-либо из призм ортогональна визирному лучу 6 автоколлиматора 5. Начальное положение оправки 3 соответствует нулевой грани первой призмы, а направление вращения - по часовой стрелке. Апертура визирного луча 6 достаточно велика, так что с его помощью можно зафиксировать положение любой из призм. В каждом из фиксируемых положений оправки одновременно отсчитываются показания калибруемого прибора 7, который поворачивается с помощью зажимной муфты 9 соответственно повороту оправки 3, до тех пор. пока не будет выполнен полный оборот (то есть одна серия измерений).

Шаг 2. Муфта 9 переводится в режим «без зацепления» для осуществления углового сдвига оправки 3 относительно вала прибора 7 по часовой стрелке на выбранный в соответствии с (2) шаг калибровки, после чего муфта 9 переводится обратно в основной режим (для выполнения следующей серии). При этом используется угол между соответствующими гранями, хранимый блоком призм, и автоколлиматор 5.

Количество указанных циклов может варьироваться в широких пределах в зависимости от требуемой точности результатов калибровки. Минимально допустимое количество циклов определяется выбранным шагом калибровки и соотношением чисел граней призм. Полный набор первичных данных, полученных по всем сериям, содержит как углы между гранями каждой из призм и между попарно взятыми гранями разных призм, так и соответствующие указанным углам показания прибора 7. Их совместная обработка (основанная на соотношениях (1)-(2)) позволяет найти оценки поправок к номинальным отметкам шкалы калибруемого прибора 7, включая апостериорную оценку точности этих оценок.

Примером конкретной реализации предлагаемого устройства для калибровки углозадающих и угломерных приборов служит совокупность оптической делительной головки типа ОДГЭ-5, изготовленной по ТУ 3-3.199-80 (веб-сайт производителя), блока из двух правильных многогранных кварцевых призм, изготовленных в соответствии с техническими требованиями по ГОСТ 2875-88 (кроме требования к числу граней для одной из двух призм; вебсайт производителя ). а также автоколлиматора типа АКУ-0,2, изготовленного по ТУ 3-3.2254-90 (веб-сайт производителя ). Число боковых граней призм выбрано равным 36 и 37, а их суммарная высота составляет 45 мм (при диаметре входного зрачка объектива использованного автоколлиматора 56 мм). Ось вращения ОДГ ориентирована вертикально. Призмы имеют центральное посадочное отверстие диаметром 32 мм и закреплены в блок на общей оправке с коническим хвостовиком, согласованным с посадочным конусом Морзе №4 в шпинделе ОДГ. Грани каждой призмы пронумерованы в одинаковом направлении (против часовой стрелки при взгляде сверху), а начальные грани призм (имеющие нулевые номера) выставлены взаимно параллельно с последующей фиксацией призм на оправке. Оправка оснащена также поводковой зажимной муфтой для возможности сопряжения с валом внешнего калибруемого прибора, а ее конструкция допускает при необходимости осуществлять холостое вращение оправки (без зацепления вала прибора).

Головка ОДГЭ-5 обеспечивает быстрый поворот блока призм (вместе с валом калибруемого прибора) на очередной угол и относительно легкую фиксацию оптической нормали к очередной грани одной из двух призм, основанную на точной угловой привязке ее нормали к визирной оси автоколлиматора путем наблюдения в его поле зрения изображения марки, отраженной от требуемой грани призмы.

Выбор чисел боковых граней призм n₁=36 и n₂=37 (таких, что n₂=n₁+1) обеспечивает наличие в их блоке расширенного набора из всех n₁n₂-1=1331 эталонных углов, кратных минимально возможному шагу калибровки 360°/n₁n₂≈16'13''. Это следует из соотношения (2) при K=2: поскольку числа n₁ и n₂=n₁+1 всегда взаимно просты, то для любого целого к можно подобрать целые m₁ и m₂ такие, что

k n 1 ( n 1 + 1 ) = m 1 n 1 + m 2 n 1 + 1 .                                                             ( 5 )

В частности, минимальный эталонный угол 16'13” образуют грани призм, ближайшие к совмещенным (взаимно параллельным) нулевым граням в силу соотношения 1 1332 = 1 36 − 1 37 , то есть это угол между гранями двух призм с единичными номерами, а также между последними гранями с номерами n₁-1=35 и n₂-1=36 соответственно. Общая формула для k-го эталонного угла имеет вид:

k 1332 = k mod 36 36 − k mod 37 37   ( k = 1,   2,   … ,   1331 ) ,             (5a)

где kmod n - остаток от целочисленного деления k на n, а равенство понимается с точностью до возможного (при некоторых к) слагаемого ±1, имеющего смысл дополнительного полного оборота в одну или другую сторону.

Из соотношения (5) следует также, что любой эталонный угол из расширенного набора (5а), хранимый блоком из двух указанных призм, получается как сумма или разность двух исходных эталонных углов (полученных при предварительной аттестации каждой из призм но отдельности). Одним из указанных слагаемых является эталонный угол первой призмы (между начальной и последующими ее гранями), а вторым - аналогичный угол для второй призмы. Общее количество исходных эталонных углов равно n₁+n₂-2=71 (для двух призм). В случае отсутствия одного из слагаемых (m₁=0 или m₂=0) имеем совпадение с каким-либо из исходных эталонных углов (одной из призм). Очевидным образом, эти же соотношения верны и для поправок, равных отклонениям эталонных углов от своих номинальных значений.

Непосредственно из (5а) следует также, что предел погрешности Δ эталонных углов из расширенного набора не превосходит суммы пределов погрешностей Δ₁ и Δ₂ исходных эталонных углов каждой из двух призм:

Δ < Δ 1 + Δ 2 . ( 6 )

Соотношение (6) позволяет гарантированно оценить точность результатов калибровки с использованием блока призм. Это соотношение (и его очевидное обобщение на случай более двух призм на основе полученного ранее соотношения (2)) показывает, что использование блока призм, при наличии мультипликативного роста максимально возможного числа точек калибровки (квадратичного в случае двух призм), дает аддитивный рост предела погрешности результатов. Для случая двух призм это означает всего лишь удвоение указанного предела (в предположении аттестации призм на одном уровне точности: Δ₁≈Δ₂).

Для сопоставления достигаемого уровня точности результатов калибровки в случае использования блока двух призм (по сравнению с одиночной призмой) предварительно следует выполнить «выравнивание» дискретностей формируемых равномерных угловых шкал в одном и другом случае. При этом стоимость эквивалентной блоку двух призм одиночной призмы растет как минимум квадратично от числа граней призм в блоке (если считать их приблизительно равными, как в рассмотренном примере конкретной реализации предлагаемого устройства). В то же время, как показано выше, предел погрешности результатов калибровки возрастает только в два раза (по сравнению с каждой из призм по отдельности). Таким образом, по параметру точность/стоимость блок из 36-гранной и 37-гранной призм с огромным отрывом (как минимум на 2 порядка) превосходит эквивалентную 1332-гранную призму (в предположении гипотетической возможности ее изготовления и аттестации).

Известно также, что с ростом числа боковых граней n точность аттестации многогранной призмы падает (на начальном участке n<40 приблизительно линейно, а при последующих значениях можно ожидать квадратичной зависимости). Так, например, в составе государственного первичного эталона плоского угла используется 12-гранная призма (см. ГОСТ 8.016-80). Ее аттестация выполняется с наивысшей достижимой точностью: со средним квадратическим отклонением случайной погрешности S=0,01'' и пределом неисключенной систематической погрешности Θ=0,02''. При этом уровень точности аттестации призм с большим числом граней (до n≤36), имеющих ранг вторичных и рабочих эталонов, соответствует погрешностям, большим в 2-10 раз (см. ГОСТ 8.016-80 и ГОСТ 2875-88). Таким образом, потенциальная точность аттестации существующими методами гипотетической 1332-гранной призмы, по сравнению с 36/37-гранными призмами была бы существенно ниже (как минимум, на порядок). Одновременно с этим возросла бы и стоимость работ по аттестации такой призмы (предположительно на 1-2 порядка).

Таким образом, предлагаемое устройство для калибровки позволяет достичь согласованного улучшения ресурсных (стоимость) и метрологических (точность, дискретность) показателей калибровки за счет комплексирования двух и более независимых носителей опорных дискретных равномерных угловых шкал. По параметру дискретность/стоимость при фиксированном уровне точности результатов калибровки блок призм существенно превосходит любую одиночную призму. Так, если для калибровки прибора требуются умеренные значения дискретности n опорной шкалы (n<100), то предлагаемое устройство, как показано выше, может быть на порядок дешевле прототипа. Одновременно с этим, предлагаемое устройство, при сохранении приемлемой для потенциальных потребителей стоимости, позволяет реализовать существенно более высокие значения дискретности опорной шкалы (как минимум, вплоть до n=21600), то есть попадает в область значений, технически недоступных известным устройствам калибровки. При этом, как показали приведенные выше расчеты, в случае использования предлагаемого устройства калибровки потенциально достижимый уровень точности ее результатов лишь незначительно уступает уровню точности вторичных эталонов.

1. Устройство для калибровки углозадающих и угломерных приборов в фиксированных отметках шкалы, содержащее установленный на непо