Способ амплитудной, фазовой и частотной модуляции высокочастотных сигналов и многофункциональное устройство его реализации

Способ амплитудной, фазовой и частотной модуляции высокочастотных сигналов и многофункциональное устройство его реализации

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретения относятся к областям радиосвязи, радиолокации, радионавигации и радиоэлектронной борьбы и могут быть использованы для обеспечения амплитудной, фазовой и частотной модуляции.

Известен способ амплитудной, фазовой и частотной модуляции высокочастотного сигнала, основанный в режиме частотной модуляции на преобразовании энергии источника постоянного напряжения в энергию высокочастотного сигнала, организации внешней положительной обратной связи между нагрузкой и управляющим электродом первого нелинейного элемента, выполнении условий возбуждения в виде баланса амплитуд и баланса фаз, определяющих соответственно амплитуду и частоту генерируемого высокочастотного сигнала, и условий согласования первого нелинейного элемента с нагрузкой, изменении частоты генерируемого высокочастотного сигнала путем изменения баланса фаз за счет изменения параметра второго нелинейного элемента, включенного в избирательную нагрузку, по закону изменения амплитуды низкочастотного управляющего (первичного, информационного) сигнала (см. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы - М.: «Дрофа». - 2006, с.434-437). В режиме амплитудной и фазовой модуляции на вход устройства подключают источник высокочастотного сигнала и изменяют его амплитуду и фазу.

Известно устройство амплитудной и фазовой модуляции и частотной модуляции высокочастотного сигнала, состоящее из источника постоянного напряжения, устанавливающего рабочую точку на середине квазилинейного участка проходной вольтамперной характеристики транзистора, реактивного четырехполюсника, нагрузки в виде параллельного колебательного контура, в который включен варикап, подключенный к источнику управляющего сигнала, RC-цепи внешней положительной обратной связи между нагрузкой и управляющим электродом транзистора, при этом параметры контура, транзистора и варикапа выбраны из условия обеспечения заданных амплитуды и диапазона изменения частоты генерируемого высокочастотного сигнала по закону изменения амплитуды низкочастотного управляющего (первичного, информационного) сигнала (см. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы - М.: «Дрофа». - 2006, с.434-437). В режиме амплитудной и фазовой модуляции на вход устройства подключают источник высокочастотного сигнала и изменяют его амплитуду и фазу. Принцип действия этого устройства состоит в следующем. В режиме частотной модуляции при включении источника постоянного напряжения (тока) в силу скачкообразного изменения амплитуды во всей цепи возникают колебания, спектр которых занимает весь частотный радиодиапазон. Амплитуды этих колебаний быстро затухают. Однако, благодаря наличию цепи положительной обратной связи, колебание с частотой, равной резонансной частоте колебательного контура, поступает на управляющий электрод транзистора, который в силу согласования с помощью реактивного четырехполюсника начинает работать в режиме усиления до момента увеличения амплитуды этого колебания до уровня, при котором наступает режим насыщения (ограничения амплитуды). Наступает стационарный режим. В этом режиме изменение емкости варикапа под действием управляющего сигнала приводит к изменению частоты генерируемого сигнала по закону изменения амплитуды низкочастотного сигнала. В режиме амплитудной и фазовой модуляции на вход устройства подключают источник высокочастотного сигнала и изменяют его амплитуду и фазу под действием управляющего сигнала в общем случае по неконтролируемому закону, поскольку устройство синтезировано только по критерию обеспечения частотной модуляции.

Наиболее близким по технической сущности и достигаемому результату (прототипом) является способ амплитудной, фазовой и частотной модуляции высокочастотного сигнала, основанный в режиме частотной модуляции на преобразовании энергии источника постоянного напряжения в энергию высокочастотного сигнала, организации внутренней обратной связи в первом нелинейном элементе путем использования в качестве него двухполюсного нелинейного элемента с отрицательным дифференциальным сопротивлением, выполнении условий возбуждения в виде баланса амплитуд и баланса фаз, определяющих соответственно амплитуду и частоту генерируемого высокочастотного сигнала, и условий согласования первого нелинейного элемента с нагрузкой, изменении частоты генерируемого высокочастотного сигнала путем изменения баланса фаз за счет изменения параметра второго нелинейного элемента, включенного в избирательную нагрузку, по закону изменения амплитуды низкочастотного управляющего (первичного, информационного) сигнала (см. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы - М.: «Дрофа». - 2006, с.414-417, 434-437).). В режиме амплитудной и фазовой модуляции на вход устройства подключают источник высокочастотного сигнала и изменяют его амплитуду и фазу.

Наиболее близким по технической сущности и достигаемому результату (прототипом) является устройство амплитудной, фазовой и частотной модуляции высокочастотного сигнала, состоящее из источника постоянного напряжения, устанавливающего рабочую точку на середине падающего участка вольтамперной характеристики двухполюсного нелинейного элемента с отрицательным дифференциальным сопротивлением, реактивного четырехполюсника, нагрузки в виде параллельного колебательного контура с включенным варикапом, подключенным к источнику управляющего сигнала, при этом параметры контура, двухполюсного нелинейного элемента и варикапа выбраны из условия обеспечения заданных амплитуды и диапазона изменения частоты генерируемого высокочастотного сигнала по закону изменения амплитуды низкочастотного управляющего (первичного, информационного) сигнала (см. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы - М.: «Дрофа». - 2006, с.414-417, 434-437). Принцип действия этого устройства состоит в следующем. В режиме частотной модуляции при включении источника постоянного напряжения (тока) в силу скачкообразного изменения амплитуды во всей цепи возникают колебания, спектр которых занимает весь частотный радиодиапазон. Амплитуды этих колебаний быстро затухают. Однако, благодаря наличию внутренней обратной связи в двухполюсном нелинейном элементе на участке с падающей вольтамперной характеристикой возникает отрицательное дифференциальное сопротивление, которое в силу согласования с помощью реактивного четырехполюсника компенсирует потери в контуре. Благодаря этому, колебание с частотой, равной резонансной частоте колебательного контура, усиливается до момента увеличения амплитуды этого колебания до уровня, при котором амплитуда выходит за пределы падающего участка вольтамперной характеристики. Наступает стационарный режим. В этом режиме изменение емкости варикапа под действием управляющего сигнала приводит к изменению частоты генерируемого сигнала по закону изменения амплитуды низкочастотного сигнала. В режиме амплитудной и фазовой модуляции на вход устройства подключают источник высокочастотного сигнала и изменяют его амплитуду и фазу.

Недостатком способа и устройства является наличие двух нелинейных элементов, один из которых работает в качестве усилителя и ограничителя, а второй используется в режиме частотной модуляции для изменения частоты генерируемого высокочастотного сигнала и малый линейный участок модуляционной характеристики в силу малости линейного участка вольт-фарадной характеристики варикапа. Кроме того, не указывается, каким образом необходимо выбирать значения параметров обоих четырехполюсников, при которых наступает режим возбуждения и стационарный режим. Особенно остро возникает этот вопрос при проектировании устройств генерации и частотной модуляции в диапазонах ВЧ и УВЧ, на которых обязательно нужно учитывать реактивные составляющие параметров нелинейных элементов. В настоящее время классическая теория радиотехнических цепей это не учитывает. В режиме амплитудной и фазовой модуляции основным недостатком является изменение амплитуды и фазы высокочастотного сигнала по неконтролируемому закону, а надо изменять их по закону изменения амплитуды низкочастотного управляющего сигнала.

Таким образом, основным недостатком всех известных способов и устройств модуляции параметров высокочастотного сигнала является отсутствие возможности эффективного выполнения амплитудной, фазовой и частотной модуляции с помощью одного устройства по закону изменения амплитуды низкочастотного управляющего сигнала.

Техническим результатом изобретения является обеспечение амплитудной, фазовой и частотной модуляции с помощью одного устройства по закону изменения амплитуды низкочастотного управляющего сигнала с увеличенным линейным участком частотной модуляционной характеристики при использовании одного нелинейного элемента в режиме частотной модуляции и с заданными отношением модулей и разностью фаз передаточной функции в двух состояниях, характеризуемых двумя значениями амплитуды низкочастотного управляющего сигнала, в режиме амплитудной и фазовой модуляции, что позволяет создавать эффективные компактные устройства амплитудной, фазовой и частотной модуляции при использовании реактивного базиса с сосредоточенными параметрами.

1. Указанный результат достигается тем, что в способе амплитудной, фазовой и частотной модуляции высокочастотного сигнала, основанном на взаимодействии высокочастотного и низкочастотного сигналов с многофункциональным устройством амплитудной, фазовой и частотной модуляции высокочастотного сигнала, выполненным из нелинейного элемента, согласующего четырехполюсника и нагрузки, причем в режиме частотной модуляции преобразуют энергию источника постоянного напряжения в энергию высокочастотного сигнала, организуют внутреннюю обратную связь в нелинейном элементе путем использования в качестве него двухполюсного нелинейного элемента с отрицательным дифференциальным сопротивлением, выполняют условия возбуждения стационарного режима генерации в виде баланса амплитуд и баланса фаз, определяющие соответственно амплитуду и частоту генерируемого высокочастотного сигнала, и условия согласования нелинейного элемента с нагрузкой с помощью согласующего четырехполюсника, изменяют частоту генерируемого высокочастотного сигнала путем изменения баланса фаз по закону изменения амплитуды низкочастотного управляющего сигнала, в режиме амплитудной и фазовой модуляции изменяют амплитуду и фазу входного высокочастотного сигнала под действием низкочастотного управляющего сигнала, дополнительно к входу четырехполюсника в поперечную цепь подключают комплексный двухполюсник, в режиме частотной модуляции изменяют частоту генерируемого высокочастотного сигнала и реализуют условия согласования за счет изменения сопротивления двухполюсного нелинейного элемента, включенного между четырехполюсником и нагрузкой в поперечную цепь, по закону изменения амплитуды низкочастотного управляющего сигнала, и обеспечения стационарного режима генерации в виде равенства нулю знаменателя коэффициента передачи на всем диапазоне изменения сопротивления двухполюсного нелинейного элемента от амплитуды низкочастотного управляющего сигнала и на заданном первом диапазоне изменения частоты генерируемого сигнала, в режиме амплитудной и фазовой модуляции изменяют амплитуду и фазу выходного высокочастотного сигнала по закону изменения амплитуды низкочастотного управляющего сигнала путем реализации заданных отношений модулей и разностей фаз передаточной функции многофункционального устройства в двух состояниях, определяемых двумя значениями амплитуды низкочастотного сигнала, на заданном втором диапазоне изменения частоты, за счет выбора оптимальных частотных характеристик параметров четырехполюсника из условия обеспечения физической реализуемости перечисленных операций в соответствии со следующими математическими выражениями

x 0 = x 0 a ± ( E − E a ) 2 + ( F − F a ) ( D − D a ) ; a, b, c, d - элементы классической матрицы передачи четырехполюсника; α, β, γ - оптимальные частотные зависимости отношений соответствующих элементов классической матрицы передачи четырехполюсника в обоих режимах; d - оптимальная частотная зависимость соответствующего элемента классической матрицы передачи четырехполюсника в обоих режимах; r₀, x₀ - заданная частотная зависимость действительной и оптимальная частотная зависимость мнимой составляющих сопротивления комплексного двухполюсника в первом диапазоне изменения частоты в режиме частотной модуляции; r_н, x_н - заданные частотные зависимости действительной и мнимой составляющих сопротивления нагрузки в первом диапазоне изменения частоты в режиме частотной модуляции; r, x - заданные зависимости действительной и мнимой составляющих сопротивления двухполюсного нелинейного элемента от частоты в первом диапазоне изменения частоты и амплитуды низкочастотного управляющего сигнала в режиме частотной модуляции; r_0a, x_0a - заданные частотные зависимости действительной и мнимой составляющих сопротивления комплексного двухполюсника во втором диапазоне изменения частоты в режиме амплитудной и фазовой модуляции; r_нa, x_нa - заданные частотные зависимости действительной и мнимой составляющих сопротивления нагрузки во втором диапазоне изменения частоты в режиме амплитудной и фазовой модуляции; g_1,2, b_1,2 - заданные зависимости действительной и мнимой составляющих проводимости двухполюсного нелинейного элемента в двух состояниях, определяемых двумя значениями амплитуды низкочастотного управляющего сигнала, от частоты во втором диапазоне изменения частоты в режиме амплитудной и фазовой модуляции; m₂₁, φ₂₁ - заданные частотные зависимости отношения модулей и разности фаз передаточных функций в двух состояниях, определяемых двумя значениями амплитуды низкочастотного управляющего сигнала, во втором диапазоне изменения частоты в режиме амплитудной и фазовой модуляции; остальные обозначения имеют смысл промежуточных обозначений в интересах упрощения математических выражений.

2. Указанный результат достигается тем, что в многофункциональном устройстве амплитудной, фазовой и частотной модуляции высокочастотного сигнала, состоящем из источника постоянного напряжения, двухполюсного нелинейного элемента с отрицательным дифференциальным сопротивлением, реактивного четырехполюсника, нагрузки и источника низкочастотного управляющего сигнала, дополнительно к входу реактивного четырехполюсника подключен комплексный двухполюсник, двухполюсный нелинейный элемент включен между выходом четырехполюсника и нагрузкой в поперечную цепь, источник низкочастотного управляющего сигнала подключен к двухполюсному нелинейному элементу, мнимая составляющая сопротивления источника высокочастотного сигнала реализована последовательным колебательным контуром с параметрами L₁, C₁, параллельно соединенным с емкостью C₀, реактивный четырехполюсник выполнен в виде П-образного соединения трех двухполюсников, выполненных в виде двух последовательно соединенных параллельных контуров из элементов с параметрами L_1k, C_1k, L_2k, C_2k, значения указанных параметров определены в соответствии со следующими математическими выражениями:

x 0 n = x 0 a n ± ( E − E a ) 2 + ( F − F a ) ( D − D a ) ; a, b, c, d - элементы классической матрицы передачи четырехполюсника; α, β, γ - оптимальные значения отношений соответствующих элементов классической матрицы передачи четырехполюсника в обоих режимах на заданных четырех частотах ω_n=2πf_n; n=1, 2, 3, 4 - номер частоты; d - оптимальные значения соответствующего элемента классической матрицы передачи четырехполюсника в обоих режимах на заданных четырех частотах; r_0n, x_0n - заданные значения действительной и оптимальные значения мнимой составляющих сопротивления комплексного двухполюсника на заданных первых трех частотах в режиме частотной модуляции; r_нn, x_нn - заданные значения действительной и мнимой составляющих сопротивления нагрузки на заданных первых трех частотах в режиме частотной модуляции; r_n, x_n - заданные значения действительной и мнимой составляющих сопротивления двухполюсного нелинейного элемента на заданных первых трех частотах и соответствующих трех значениях амплитуды низкочастотного управляющего сигнала в режиме частотной модуляции; r_0an, x_0an - заданные значения действительной и мнимой составляющих сопротивления комплексного двухполюсника на заданной четвертой частоте в режиме амплитудной и фазовой модуляции; r_нan, x_нan - заданные значения действительной и мнимой составляющих сопротивления нагрузки на заданной четвертой частоте в режиме амплитудной и фазовой модуляции; g_1n,2n, b_1n,2n - заданные значения действительной и мнимой составляющих проводимости двухполюсного нелинейного элемента в двух состояниях, определяемых двумя значениями амплитуды низкочастотного управляющего сигнала, на заданной четвертой частоте в режиме амплитудной и фазовой модуляции; m_21n, φ_21n - заданные значения отношения модулей и разности фаз передаточных функций в двух состояниях, определяемых двумя значениями амплитуды низкочастотного управляющего сигнала, на заданной четвертой частоте в режиме амплитудной и фазовой модуляции; x_1n, x_2n, x_3n - оптимальные значения сопротивлений двухполюсников П-образного соединения трех двухполюсников на заданных четырех частотах; k=1, 2, 3 - номера двухполюсников П-образного соединения; остальные обозначения имеют смысл промежуточных обозначений в интересах упрощения математических выражений. На фиг.1 показана схема многофункционального устройства амплитудной, фазовой и частотной модуляции высокочастотных сигналов (прототип), реализующего способ-прототип. На фиг.2 показана структурная схема предлагаемого многофункционального устройства амплитудной, фазовой и частотной модуляции высокочастотных сигналов по п.2., реализующая предлагаемый способ по п.1.

На фиг.3 приведена схема четырехполюсника в виде П-образного звена, входящего в предлагаемое устройство, схема которого представлена на фиг.2.

На фиг.4 приведена схема первого, второго и третьего реактивных двухполюсников, входящих в четырехполюсник, схема которого представлена на фиг.3.

На фиг.5 приведена схема формирования двухполюсника, характеризующего мнимую составляющую сопротивления источника высокочастотного сигнала.

Устройство-прототип (Фиг.1), реализующее способ-прототип, содержит нелинейный элемент-1 с отрицательным дифференциальным сопротивлением, подключенный к источнику напряжения-2 с малым внутренним сопротивлением, согласующе-фильтрующее устройство-3 (реактивный четырехполюсник), нагрузку в виде колебательный контура на элементах L-4, R-5, C(t)-6. Управляемая емкость С(t), реализуемая варикапом-6, подключена к источнику низкочастотного управляющего (информационного) сигнала-7. Принцип действия устройства генерации и модуляции высокочастотных сигналов (прототипа), реализующего способ-прототип, состоит в следующем.

При включении источника постоянного напряжения-(2) в силу скачкообразного изменения амплитуды во всей цепи возникают колебания, спектр которых занимает весь частотный радиодиапазон. Амплитуды этих колебаний быстро затухают. Однако, благодаря наличию внутренней обратной связи, в двухполюсном нелинейном элементе, например туннельном диоде-1, на участке с падающей вольтамперной характеристикой возникает отрицательное дифференциальное сопротивление, которое в силу согласования с помощью реактивного четырехполюсника-3 компенсирует потери в контуре L-4, R-5, С(t)-6. Благодаря этому, колебание с частотой, равной резонансной частоте колебательного контура, усиливается до момента увеличения амплитуды этого колебания до уровня, при котором амплитуда выходит за пределы падающего участка вольтамперной характеристики. Наступает стационарный режим. В этом режиме изменение емкости варикапа C(t)-6 под действием управляющего сигнала источника-7 приводит к изменению частоты генерируемого сигнала по закону изменения амплитуды этого сигнала. Это режим частотной модуляции. В режиме амплитудной и фазовой модуляции в другом диапазоне изменения частоты амплитуда и фаза выходного высокочастотного сигнала изменяется под действием низкочастотного управляющего сигнала в общем случае по неконтролируемому закону.

Остальные недостатки способа-прототипа и устройства его реализации описаны выше.

Предлагаемое устройство по п.2 (фиг.2), реализующее предлагаемый способ по п.1, содержит нелинейный элемент-1 с отрицательным дифференциальным сопротивлением z_n=r_n+jx_n на заданной несущей частоте, подключенный к источнику низкочастотного управляющего напряжения с постоянной составляющей-9 с малым внутренним сопротивлением и включенный по высокой частоте в поперечную цепь между выходом четырехполюсника (согласующе-фильтрующего устройства (СФУ))-3 и нагрузкой-10 с сопротивлением z_нn=r_нn+jx_нn на заданной несущей частоте. Четырехполюсник-3 выполнен в виде П-образного соединения трех двухполюсников (Фиг.3) с сопротивлениями x_1n - 11, x_2n - 12, x_3n - 11. К входу четырехполюсника-3 подключен комплексный двухполюсник-8 с сопротивлением z_0n=r_0n+jx_0n на заданной несущей частоте, имитирующим в режиме частотной модуляции сопротивление источника высокочастотных колебаний (при анализе и синтезе вместо источника высокочастотного сигнала необходимо учитывать короткозамыкающую перемычку), возникающих при включении источника низкочастотного управляющего напряжения с постоянной составляющей-9 в момент скачкообразного изменения амплитуды его напряжения и сопротивление источника входного высокочастотного сигнала в режиме амплитудной и фазовой модуляции. Мнимая составляющая сопротивления источника высокочастотных колебаний сформирована двухполюсником из последовательного колебательного контура, параллельно соединенного с емкостью. Синтез этого двухполюсника осуществлен по критерию обеспечения всех режимов с помощью одного устройства (см. ниже). Синтез четырехполюсника (выбор значений сопротивлений-11, 12. 13 первого, второго и третьего двухполюсников П-образного соединения (Фиг.3) на четырех заданных частотах (n=1, 2, 3, 4 - номер частоты) и схемы формирования этих двухполюсников из последовательно соединенных двух параллельных контуров (Фиг.4) и значений параметров контуров) осуществлен по критерию обеспечения баланса амплитуд и баланса фаз путем реализации равенства нулю знаменателя коэффициента передачи устройства многофункционального устройства в режиме частотной демодуляции на первых трех из четырех частотах заданного диапазона изменения частоты генерируемого сигнала и трех значениях амплитуды низкочастотного управляющего сигнала соответственно и по критерию обеспечения заданных отношений модулей и разностей фаз передаточной функции на четвертой (несущей) частоте входного высокочастотного гармонического сигнала и двух значениях амплитуды низкочастотного управляющего сигнала в режиме амплитудной и фазовой модуляции.

Предлагаемое устройство функционирует следующим образом. В режиме частотной модуляции при включении источника низкочастотного управляющего напряжения с постоянной составляющей-9 в силу скачкообразного изменения амплитуды во всей цепи возникают колебания, спектр которых занимает весь частотный радиодиапазон. Амплитуды этих колебаний быстро затухают. Однако, благодаря наличию внутренней обратной связи, в двухполюсном нелинейном элементе, например туннельном диоде-1, на участке с падающей вольтамперной характеристикой возникает отрицательное дифференциальное сопротивление, которое в силу синтеза четырехполюсника-3 по заданному критерию компенсирует потери во всей цепи. Амплитуда колебания с заданной частотой усиливается до определенного уровня и затем ограничивается. Синтез четырехполюсника-3 осуществлен по критерию совпадения реальных частотных зависимостей сопротивлений первого-11 и второго-12 двухполюсников на четырех частотах с оптимальными характеристиками, обеспечивающими изменение частоты генерируемого сигнала по закону, соответствующему закону изменения амплитуды переменной составляющей сигнала (низкочастотного управляющего сигнала) источника-9. Благодаря этому, колебание с заданной несущей частотой усиливается до момента увеличения амплитуды этого колебания до уровня, при котором амплитуда выходит за пределы падающего участка вольтамперной характеристики. Наступает стационарный режим. В этом режиме изменение действительной и мнимой составляющих сопротивления нелинейного элемента-1 под действием переменной составляющей сигнала источника-9. приводит к изменению частоты генерируемого сигнала по закону изменения амплитуды этого сигнала. Источник-9 может быть заменен двумя источниками- источником постоянного напряжения и источником низкочастотного управляющего сигнала. В режиме амплитудной и фазовой модуляции обеспечены заданные отношения модулей и разностей фаз передаточной функции на двух значениях амплитуды низкочастотного управляющего сигнала и на несущей частоте входного высокочастотного гармонического сигнала. Непрерывное изменение амплитуды низкочастотного управляющего сигнала от одного состояния до другого обеспечивает модуляцию амплитуды и фазы выходного высокочастотного гармонического сигнала по закону изменения амплитуды низкочастотного управляющего сигнала на несущей частоте.

Докажем возможность реализации указанных свойств.

Пусть в режиме частотной модуляции известны зависимости сопротивления воображаемого источника сигнала Z₀=r₀+jx₀, нагрузки Z_н=r_н+jx_н, и проводимости нелинейного элемента y=g+jb от частоты. Кроме того, известны зависимости действительной и мнимой составляющих проводимости нелинейного элемента от амплитуды управляющего низкочастотного сигнала. Таким образом, каждому заданному значению амплитуды низкочастотного сигнала соответствует определенное значение действительной и мнимой составляющих проводимости нелинейного элемента на заданной частоте. Для простоты записи аргументы ω=2πf (круговая частота) и U, I (напряжение или ток амплитуды низкочастотного сигнала) опущены.

Нелинейный элемент характеризуется следующей матрицей передачи:

A н э = [ 1 0 y 1 ] .                   ( 1 )

С учетом условия взаимности (x₁₂=-x₂₁) СФУ может характеризоваться матрицей сопротивления

X = [ j x 11 − j x 21 j x 21 j x 22 ]               ( 2 )

и соответствующей классической матрицей передачи:

A с ф у = [ x 11 x 21 j | x | x 21 − j 1 x 21 − x 22 x 21 ] ,             ( 3 )

где | x | = − x 11 x 22 − x 21 2 - определитель матрицы (2).

Умножим матрицу передачи реактивного четырехполюсника на матрицу передачи нелинейного элемента. С учетом Z₀, Z_н [:Фельдштейн А.Л., Явич Л.Р. Синтез четырехполюсников и восьмиполюсников на СВЧ. М.: Связь, 1971. с.34-36] получим выражение для нормированной классической матрицы передачи устройства генерации и частотной демодуляции:

A у = [ Z н Z о ( x 11 x 21 + j y | x | x 21 ) j | x | x 21 ⋅ 1 Z 0 Z H − ( j 1 x 21 + y x 22 x 21 ) ⋅ Z 0 Z H − x 22 x 21 ⋅ Z 0 Z H ] .         ( 4 )

Используя известные соотношения между элементами классической матрицы передачи и элементами матрицы рассеяния с учетом (4) получим выражение для коэффициента передачи многофункционального устройства в режиме усиления (первый этап генерации):

S 21 = 2 x 21 Z O Z H Z H ( x 11 − j Z O ) + ( 1 + Z H y ) ( j | x | − Z O x 22 ) .         ( 5 )

Физически реализуемая передаточная функция связана с коэффициентом передачи простым соотношением: H = 1 2 z н z 0 S 21 .

Условие обеспечения стационарного режима генерации (условие баланса амплитуд и баланса фаз) соответствует равенству нулю знаменателя коэффициента передачи (5). После разделения комплексного уравнения, сформированного из этого равенства, на действительную и мнимую части, получим систему двух уравнений:

x 11 r н − x 22 ( x 0 B − r 0 A ) − | x | B + r н x 0 + r 0 x н = 0 ;   x 11 x н − x 22 ( x 0 A − r 0 B ) + | x | A + x 0 x н − r 0 r н = 0,   ( 6 )

где A=1+r_нg-x_нb; B=r_нb+x_нg.

Решение системы (6) имеет вид взаимосвязей между элементами матрицы сопротивлений четырехполюсника:

x 11 = D x 22 + E − x 0 ;   x 21 = ± − D x 22 2 − 2 x 22 + F ,       ( 7 )

где D = r 0 ( ( 1 + r н g − x н b ) 2 + ( r н b + x н g ) 2 ) r н + g ( r н 2 + x н 2 ) ; E = r 0 [ − x н + b ( r н 2 + x н 2 ) ] r н + g ( r н 2 + x н 2 ) ; F = − r 0 ( x н 2 + r н 2 ) r н + g ( r н 2 + x н 2 )

На основе использования известных соотношений между элементами матрицы сопротивлений и элементами классической матрицы передачи в интересах дальнейших рассуждений запишем взаимосвязи (7) в терминах элементов классической матрицы передачи:

α = γ ( x 0 − E ) − D ;   β = F γ − E − x 0 ,           ( 8 )

где α = a d , β = b d , γ = c d