Мостовой измеритель параметров многоэлементных rlc двухполюсников

Мостовой измеритель параметров многоэлементных rlc двухполюсников

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к информационно-измерительной технике, автоматике и промышленной электронике и может быть использовано для контроля и определения параметров объектов измерения, а также физических величин посредством параметрических датчиков.

Известен мостовой измеритель параметров многоэлементных пассивных двухполюсников по патенту РФ 2365921, G01R 17/00, Бюл. №24, 2009, содержащий последовательно соединенные генератор импульсов напряжения, изменяющегося по закону степенных функций, в состав которого входят коммутируемые формирователи импульсов прямоугольной, линейной, квадратичной и кубичной формы, мостовую цепь для определения параметров двухполюсников с разнородными реактивными элементами (R-L-C) и нуль-индикатор. Для расширения функциональных возможностей вторая ветвь содержит многоэлементные двухполюсники и в плече отношения (с фиксированными параметрами элементов), и в плече сравнения (с регулируемыми параметрами). Недостатками такого измерителя являются:

1) наличие потерь и искажение формы питающих мостовую цепь импульсов в цепях коммутации;

2) невозможность измерения параметров двухполюсников с нулевым сопротивлением между полюсами на постоянном токе;

3) отсутствие унифицированной процедуры и сложный вид аналитических выражений для вычисления измеряемых параметров при различных конфигурациях схемы замещения объектов.

Из известных устройств наиболее близким по технической сущности и достигаемым результатам к данному изобретению является мостовой измеритель параметров многоэлементных пассивных двухполюсников по патенту РФ 2144195, G01R 17/10, Бюл. №1, 2000. С целью упрощения аппаратуры мостовой измеритель содержит единственный генератор последовательностей импульсов напряжения кубичной формы. В измерительную диагональ моста включены входы дифференциального усилителя, а к выходу дифференциального усилителя подключены последовательно соединенные три дифференциатора. Выходы дифференциаторов, а также выход дифференциального усилителя подключены к входам нуль-индикатора. Уравновешивание моста осуществляют после окончания переходных процессов в его цепях, последовательно приводя к нулевому значению напряжения на выходах третьего, второго и первого дифференциаторов, а затем и дифференциального усилителя. Недостатками этого мостового измерителя являются:

1) сложная схема ветви с многоэлементным двухполюсником отношения и многоэлементным уравновешивающим двухполюсником, в состав которого входят регулируемые резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности;

2) невозможность измерения параметров двухполюсников с индуктивной ветвью между полюсами, т.е. с нулевым сопротивлением на постоянном токе;

3) отсутствие унифицированной процедуры и сложный вид аналитических выражений для вычисления измеряемых параметров при различных конфигурациях схемы замещения объектов.

Задача, на решение которой направлено изобретение, состоит в расширении функциональных возможностей мостовой цепи, упрощении и унификации процедуры вычисления измеряемых параметров многоэлементных пассивных двухполюсников.

Поставленная задача решается тем, что в мостовой измеритель параметров многоэлементных RLC двухполюсников, содержащий генератор импульсов напряжения, изменяющегося по закону n-й степени времени, выход которого подключен ко входу четырехплечей мостовой цепи, первая ветвь которой состоит из последовательно включенных одиночного резистора в первом плече отношения и многоэдементного двухполюсника с уравновешивающими элементами в первом плече сравнения, а вторая ветвь - из одиночного резистора во втором плече отношения и одиночного резистора во втором плече сравнения, общий вывод плеча отношения и плеча сравнения первой ветви образует первый вывод выхода мостовой цепи, а общий вывод плеча отношения и плеча сравнения второй ветви - второй вывод выхода мостовой цепи, свободный вывод плеча сравнения второй ветви моста заземлен; дифференциальный усилитель, входы которого соединены с выходом мостовой цепи, а выход подключен к w-каскадному дифференциатору, состоящему из n последовательно включенных дифференцирующих RC звеньев; нуль-индикатор, первый вход которого соединен с выходом n-го RC звена, второй вход - с выходом (n-1)-го RC звена, и т.д., n-й вход - с выходом 1-го RC звена, (n+1)-й вход - с выходом дифференциального усилителя; устройство управления, выход синхронизации которого соединен с входами синхронизации генератора импульсов и нуль-индикатора, в качестве многоэлементной двухполюсной цепи с уравновешивающими элементами в плечо сравнения первой ветви введен потенциально частотно-независимый двухполюсник, который содержит две последовательно соединенные двухполюсные цепи, одна из которых состоит из параллельно включенных первого резистора и последовательно соединенных первого конденсатора и второго резистора, параллельно которому подключен второй конденсатор, другая двухполюсная цепь содержит параллельно включенные первую катушку индуктивности и последовательную цепь, состоящую из резистора и второй катушки индуктивности; свободный полюс второй двухполюсной цепи соединен с первой клеммой для подключения двухполюсной RLC цепи объекта измерения, вторая клемма для подключения двухполюсной RLC цепи заземлена.

Сущность изобретения поясняется чертежом (фиг.1). Мостовой измеритель параметров пассивных двухполюсников содержит генератор 1 импульсов напряжения, имеющих форму степенной функции времени:

u и ( t ) = U m t n t и n ,

где U_m - амплитуда, t_и - длительность импульса, n - целочисленный показатель степени. Выход генератора 1 подключен к диагонали питания четырехплечей мостовой электрической цепи. Первая ветвь мостовой цепи состоит из двух последовательно включенных двухполюсников, первый из которых содержит одиночный резистор 2, а второй - многоэлементную двухполюсную цепь 3. Вторая ветвь мостовой цепи состоит из двух последовательно включенных резисторов 4 и 5. Двухполюсники 2 и 4 являются плечами отношения, а двухполюсники 3 и 5 - плечами сравнения мостовой цепи. Общий вывод двухполюсников 2 и 3 служит первым выводом выхода мостовой цепи, а общий вывод двухполюсников 4 и 5 - вторым выводом вывода моста. Выход мостовой цепи соединен с симметричным входом дифференциального усилителя 6, к выходу которого подключен n-каскадный дифференциатор, содержащий n последовательно соединенных дифференцирующих RC звеньев. На рисунке представлена схема мостового измерителя с питающими импульсами кубичной формы: n=3. Каскады дифференциатора выполнены на конденсаторе 7 и резисторе 8, конденсаторе 9 и резисторе 10, конденсаторе 11 и резисторе 12. Выходы дифференцирующих RC звеньев соединены с 1-м, 2-м и 3-м входами нуль-индикатора 13, 4-й вход нуль-индикатора подключен к выходу дифференциального усилителя 6. Входы синхронизации генератора импульсов 1 и нуль-индикатора 13 подключены к выходу синхронизации устройства управления 14.

Плечо сравнения первой ветви мостовой цепи содержит многоэлементный двухполюсник 3 с регулируемыми элементами. Он состоит из двух последовательно включенных двухполюсных цепей, первая из которых содержит параллельно включенные первый резистор 15 и цепь последовательно соединенных первого конденсатора 16 и второго резистора 17, параллельно с которым включен второй конденсатор 18, вторая двухполюсная цепь содержит параллельно включенные первую катушку индуктивности 19 и последовательную цепь, состоящую из резистора 20 и второй катушки 21 индуктивности. В состав плеча сравнения первой ветви моста входит также RLC двухполюсник 22 объекта измерения. Первая клемма для подключения RLC двухполюсника объекта измерения соединена со свободным полюсом второй двухполюсной цепи, входящей в двухполюсник 3. Вторая клемма для подключения объекта измерения заземлена. В качестве примера объект измерения 22 представлен двухполюсной цепью, содержащей параллельно включенные первый резистор 23 и цепь последовательно соединенных конденсатора 24, второго резистора 25 и катушки 26 индуктивности.

Рассмотрим работу мостового измерителя. При возбуждении мостовой цепи импульсом кубичной формы

u и ( t ) = U m t 3 t и 3

на выходах первой и второй ветвей моста появляются импульсы напряжения, которые содержат свободные и принужденные составляющие. После окончания переходных процессов в мостовой цепи устанавливаются сигналы, используемые для определения параметров двухполюсника 22. Выходное напряжение резисторного делителя R₄-R₅ второй ветви имеет форму питающего импульса

u в ы х .2 ( t ) = R 5 R 4 + R 5 U m t 3 t и 3 .   ( 1 )

Выходное напряжение первой ветви содержит импульсы степенной формы с показателями степени от n до нулевой:

u в ы х .1 ( t ) = H 0 U m t 3 t и 3 + 3 H 1 U m t 2 t и 3 + 6 H 2 U m t t и 3 + 6 H 3 U m t и 3 ,   ( 2 )

где Н₀, Н₁, Н₂, Н₃ - обобщенные параметры передаточной функции H(p) первой ветви мостовой цепи. Эта функция имеет вид

H ( p ) = Z 3 ( p ) + Z 22 ( p ) R 2 + Z 3 ( p ) + Z 22 ( p ) ,   ( 3 )

где Z₃(p) - операторное изображение комплексного сопротивления двухполюсника 3; Z₂₂(p) - операторное изображение комплексного сопротивления измеряемого двухполюсника 22. Если раскрыть выражения числителя и знаменателя в (3), получим представление Н(p) в виде дробно-рациональной функции оператора p:

H ( p ) = b 0 + b 1 p + b 2 p 2 + … a 0 + a 1 p + a 2 p 2 + … ,   ( 4 )

где величины а₀, а₁, а₂, … в знаменателе и b₀, b₁, b₂, … в числителе определяются конфигурацией схем двухполюсников и значениями параметров элементов. Обобщенные параметры передаточной функции Н(p) первой ветви мостовой цепи (см. Иванов В.И., Титов В.С., Голубов Д.А. Применение обобщенных параметров измерительной цепи для идентификации многоэлементных двухполюсников // Датчики и системы. - 2010. - №8. - С.43-45) равны:

H 0 = b 0 a 0 ; H 1 = b 1 − a 1 H 0 a 0 ; H 2 = b 2 + a 2 H 0 − a 1 H 1 a 0 ;

H 3 = b 3 − a 3 H 0 − a 2 H 1 − a 1 H 2 a 0 .   ( 5 )

Из выражений (1) и (2) видно, что уравновешивание напряжений u_вых.1(t) и u_вых.2(t) в измерительной диагонали моста происходит при следующих условиях:

H 0 = R 5 R 4 + R 5 ;   ( 6 )

H 1 = H 2 = H 3 = 0.   ( 7 )

Выражения для обобщенных параметров Н₀, H₁, H₂, Н₃, определяются параметрами элементов первой ветви мостовой цепи, в первую очередь, суммарным комплексным сопротивлением последовательно включенных многоэлементных двухполюсников Z(p)=Z₃(p)+Z₂₂(p), которое также может быть представлено в форме дробно-рациональной функции оператора p:

Z ( p ) = d 0 + d 1 p + d 2 p 2 + … e 0 + e 1 p + e 2 p 2 + … .   ( 8 )

Обобщенные параметры Z₀, Z₁, Z₂, Z₃ комплексного сопротивления Z(p) могут быть найдены с помощью формул (5):

Z 0 = d 0 e 0 ; Z 1 = d 1 − e 1 Z 0 e 0 ; Z 2 = d 2 − e 2 Z 0 − e 1 Z 1 e 0 ;

Z 3 = d 3 − e 3 Z 0 − e 2 Z 1 − e 1 Z 2 e 0 .   ( 9 )

H-параметры первой ветви мостовой цепи связаны с Z-параметрами многоэлементного двухполюсника, образованного двухполюсниками 3 и 22. В самом деле, учитывая (3), получим:

H ( p ) = d 0   +   d 1 p   +   d 2 p 2   +   … d 0 + R 2 e 0 + ( d 1 + R 2 e 1 ) p + ( d 2 + R 2 e 2 ) p 2 + … .   ( 10 )

Сопоставляя (5) и (8), можно выразить H-параметры через Z-параметры:

H 0 = Z 0 Z 0 + R 2 ; H 1 = R 2 Z 1 ( Z 0 + R 2 ) 2 ; H 2 = R 2 Z 2 ( Z 0 + R 2 ) 2 − R 2 Z 1 2 ( Z 0 + R 2 ) 3 ;

H 3 = R 2 Z 3 ( Z 0 + R 2 ) 2 − 2 R 2 Z 1 Z 2 ( Z 0 + R 2 ) 3 + R 2 Z 1 3 ( Z 0 + R 2 ) 4 ;   …   ( 11 )

Таким образом, условия уравновешивания (6) и (7) выражаются более простыми формулами:

Z 0 R 2 = R 5 R 4 ;   ( 12 )

Z 1 = Z 2 = Z 3 = 0.   ( 13 )

Из выражений (12) и (13) следует, что двухполюсник, образованный последовательно соединенными двухполюсниками 3 и 22, при достижении равновесия в измерительной диагонали моста становится частотно независимым, а его импеданс - вещественной величиной. Покажем это свойство на комплексной частотной характеристике Z(ω), выражение для которой получим, выполнив подстановку в (8)р=jω:

Z ( j ω ) = d 0 + d 1 ( j ω ) + d 2 ( j ω ) 2 + d 3 ( j ω ) 3 + … e 0 + e 1 ( j ω ) + e 2 ( j ω ) 2 + e 3 ( j ω ) 3 + … .   ( 14 )

Вынесем за скобки свободные члены в числителе и знаменателе:

Z ( j ω ) = d 0 e 0 ⋅ 1 + d 1 d 0 ( j ω ) + d 2 d 0 ( j ω ) 2 + d 3 d 0 ( j ω ) 3 + … 1 + e 1 e 0 ( j ω ) + e 2 e 0 ( j ω ) 2 + e 3 e 0 ( j ω ) 3 + … .   ( 15 )

Сопротивление двухполюсника не зависит от частоты и равно Z=Z₀ при условиях:

d 1 d 0 = e 1 e 0 ,   d 2 d 0 = e 2 e 0 ,   d 3 d 0 = e 3 e 0 ,   …   ( 16 )

Из выражений (9) следует, что при выполнении условий (16) все Z-параметры многоэлементного двухполюсника, кроме Z₀, равны нулю.

Для достижения свойства частотной независимости многоэлементного двухполюсника в первой ветви мостовой цепи необходимо, чтобы и отдельно взятый двухполюсник 3 с регулируемыми элементами был потенциально частотно-независимым. Двухполюсная цепь 3 состоит из двух последовательно соединенных многоэлементных двухполюсников: резистивно-емкостного, который содержит первый резистор 15, параллельно которому включена последовательная цепь, состоящая из первого конденсатора 16 и параллельно соединенных второго резистора 17 и второго конденсатора 18, и резистивно-индуктивного двухполюсника, в состав которого входят параллельно включенные первая катушка индуктивности 19 и цепь, содержащая последовательно соединенные резистор 20 и вторую катушку индуктивности 21. При последовательном соединении двухполюсников происходит суммирование их Z-параметров с одинаковыми индексами. Это свойство позволяет существенно упростить процедуру нахождения выражений для условий уравновешивания через Z-параметры. Операторное изображение комплексного сопротивления двухполюсника R₁₅-C₁₆-R₁₇-C₁₈ имеет вид

Z ( p ) = R 15 + p R 15 R 17 ( C 16 + C 18 ) 1 + p [ R 15 C 16 + R 17 ( C 16 + C 18 ) ] + p 2 R 15 C 16 R 17 C 18 .

Z-параметры резистивно-емкостного двухполюсника равны

Z₀=R₁₅; Z 1 = − R 15 2 C 16 ; Z 2 = R 15 2 C 16 2 ( R 15 + R 17 ) ;

Z 3 = − R 15 2 C 16 2 [ ( R 15 + R 17 ) 2 C 16 + R 17 2 C 18 ] .   ( 17 )

Операторное изображение комплексного сопротивления двухполюсника L₁₉-R₂₀-L₂₁ имеет вид

Z ( p ) = p R 20 L 19 + p 2 L 19 L 21 R 20 + p ( L 19 + L 21 ) .

Z-параметры резистивно-индуктивного двухполюсника равны

Z 0 = 0 ;   Z 1 = L 19 ;   Z 2 = − L 19 2 R 20 ;   Z 3 = L 19 2 R 20 2 ( L 19 + L 21 ) .   ( 18 )

Операторное изображение комплексного сопротивления двухполюсника объекта измерения r₂₃-c₂₄-r₂₅-l₂₆ имеет вид

z ( p ) = r 23 + p r 23 r 25 c 24 + p 2 r 23 l 26 c 24 1 + p ( r 23 + r 25 ) c 24 + p 2 l 26 c 24 .

Z-параметры двухполюсника объекта измерения равны

z₀=r₂₃; z 1 = − r 23 2 c 24 ; z 2 = r 23 2 c 24 2 ( r 23 + r 25 ) ;

z 3 = − r 23 2 c 24 2 [ ( r 23 + r 25 ) 2 c 24 − l 26 ] .   ( 19 )

Сложим Z-параметры всех двухполюсных цепей, входящих в состав двухполюсников 3 и 22.

Z Σ 0 = R 15 + r 23 ;   ( 20 )

Z Σ 1 = L 19 − R 15 2 C 16 − r 23 2 c 24 ;   ( 21 )

Z Σ 2 = R 15 2 C 16 2 ( R 15 + R 17 ) − L 19 2 R 20 + r 23 2 c 24 2 ( r 23 + r 25 ) ;   ( 22 )

Z Σ 3 = L 19 2 R 20 2 ( L 19 + L 21 ) − R 15 2 C 16 2 [ ( R 15 + R 17 ) 2 C 16 + R 17 2 C 18 ] − − r 23 2 c 24 2 [ ( r 23 + r 25 ) 2 c 24 − l 26 ] .   ( 23 )

Для уравновешивания моста согласно (12)и(13) необходимо обеспечить условия:

Z Σ 0 R 2 = R 5 R 4 ,   и л и   R 15 + r 23 R 2 = R 5 R 4 .   ( 24 )

Z Σ 1 = Z Σ 2 = Z Σ 3 = 0.   ( 25 )

Процесс уравновешивания осуществляется в такой же последовательности, в какой приведены условия равновесия (24), (25). Для того чтобы можно было избирательно регулировать амплитуды кубичной, квадратичной и линейной составляющих напряжения в измерительной диагонали моста, выходное напряжение дифференциального усилителя подается на дифференциатор, который содержит три последовательно включенных дифференцирующих RC-звена: конденсатор 7 и резистор 8, конденсатор 9 и резистор 10, конденсатор 11 и резистор 12. Выходы каскадов дифференциатора и дифференциального усилителя подключены к входам нуль-индикатора (НИ) 13. Работа НИ и генератора 1 импульсов синхронизируется устройством управления 14 (УУ). На выходе третьего каскада дифференциатора после трехкратного дифференцирования выходного напряжения дифференциального усилителя по окончании переходного процесса формируется и поступает на первый вход нуль-индикатора 13 постоянное напряжение u_3RC, пропорциональное разности амплитуд кубичных составляющих выходных напряжений первой и второй ветвей мостовой цепи:

u 3 R C ( t ) = 6 ( R C ) 3 U m K u t и 3 ( Z Σ 0 Z Σ 0 + R 2 − R 5 R 4 ) ,

где K_u - коэффициент передачи дифференциального усилителя. Полагаем, что все RC звенья имеют одинаковые постоянные времени: R₈C₇=R₁₀C₉=R₁₂C₁₁=RC.

Компенсация кубичной составляющей осуществляется приведением к нулю выходного напряжения третьего RC звена путем регулирования сопротивления R₁₅ резистора 15 при установленных значениях сопротивлений R₂, R₄, R₅ резисторов 2, 4 и 5 соответственно или регулированием сопротивления R₅ резистора 5 при фиксированных значениях сопротивлений R₂, R₄, R₁₅ резисторов 2, 4 и 15.

Затем анализируют напряжение u_2RC, поступающее на второй вход НИ с выхода второго RC-звена дифференциатора. В результате компенсации кубичной составляющей и двукратного дифференцирования выходного напряжение дифференциального усилителя по окончании переходного процесса напряжение u_2RC будет пропорционально амплитуде квадратичной составляющей выходного напряжения первой ветви моста:

u 2 R C ( t ) = 6 ( R C ) 2 U m K u t и 3 R 2 Z Σ 1 ( Z Σ 0 + R 2 ) 2 .

Компенсация квадратичной составляющей осуществляется приведением к нулю выходного напряжения второго RC-звена путем регулирования емкости конденсатора 16 при фиксированной индуктивности катушки 19, либо регулировкой индуктивности катушки 19 при фиксированной емкости конденсатора 16. При этом параметр Z Σ 1 приводится к нулю: Z Σ 1 =0.

Далее анализируют установившееся по окончании переходного процесса напряжение u_1RC на выходе первого дифференцирующего RC-звена, которое после компенсации кубичной и квадратичной составляющих в результате дифференцирования пропорционально амплитуде линейной составляющей выходного напряжения первой ветви моста:

u 1 R C ( t ) = 6 R C U m K u t и 3 R 2 Z Σ 2 ( Z Σ 0 + R 2 ) 2 .

Это напряжение подается на третий вход НИ. Компенсация линейной составляющей напряжения осуществляется приведением к нулю выходного напряжения первого.