Способ преобразования ±[mj]f(+/-)min→±uцапf([mj]) минимизированной структуры позиционно-знаковых аргументов ±[mj]f(+/-)min троичной системы счисления f(+1,0,-1) в аргумент аналогового напряжения ±uцапf([mj]) (вариант русской логики)

Способ преобразования ±[mj]f(+/-)min→±uцапf([mj]) минимизированной структуры позиционно-знаковых аргументов ±[mj]f(+/-)min троичной системы счисления f(+1,0,-1) в аргумент аналогового напряжения ±uцапf([mj]) (вариант русской логики)

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в системах контроля и управления в совокупности с арифметическими устройствами, которые реализуют различные арифметические процедуры над минимизированными позиционно-знаковыми структурами аргументов ^±[m_j]f(+/-)_min троичной системой счисления f(+1,0,-1) с последующим преобразованием ее в аргумент аналогового сигнала напряжения ^±U_ЦАПf([m_j]) посредством функциональной структуры цифроаналогового преобразования f₁(ЦАП).

Известен способ преобразования позиционно-знаковой структуры аргументов аналоговых сигналов «-/+»[m_j]f(+/-) «дополнительный код» в аналоговый сигнал напряжения ^±U_ЦАПf([m_j]) (см. У.Титце, К.Шенк. Полупроводниковая схемотехника. М., «Мир», 1982 г.,с.451, рис.24.14), в котором преобразование позиционно-знаковой структуры аргументов аналоговых сигналов «-/+»[m_j]f(+/-) «дополнительный код» в аналоговый сигнал напряжения ^±U_ЦАПf([m_j]) выполняют посредством функциональной структуры цифроаналогового преобразователя f₁(ЦАП) и двух функциональных структур операционных усилителей f₁(ОУ) и f₂(ОУ). И для того чтобы сформировать логико-динамический процесс и на аналитическом уровне записать математическую модель преобразователя «-/+»[m_j]f(+/-)→^±U_kf([^±m_j]), предварительно определимся с логико-динамическими процессами, которые реализуют функциональные структуры f₁(ЦАП), f₁(ОУ) и f₂(ОУ). При этом следует отметить, что логико-динамический процесс функциональных структур f₁(ЦАП), f₁(ОУ) и f₂(ОУ) записан с применением такого понятия, как «электрический ток» с символом «I», который не может быть измерен никакими существующими приборами (в дальнейшем будут представлены с применением аналитических информационных технологий), поскольку является субстанцией системы функциональных химических структур. Поэтому в аналитических выражениях функциональных структур под символом «I» «ионизированного тока электрической энергии» будем понимать информационную величину аргумента тока «^±I» с соответствующим положительным знаком или условно отрицательным знаком. При этом следует особо отметить, что положительный аргумент напряжения ⁺U формирует положительную величину аргумента тока «⁺I», поскольку он имеет увеличенную величину «электрической энергии» и ее «расходует». А условно отрицательный аргумент напряжения ^-U имеет условно отрицательный информационный аргумент тока «^-I», поскольку он имеет уменьшенную величину «электрической энергии» и он ее «принимает». И если проанализировать входные аргументы преобразователя «-/+»[m_j]f(+/-)→^±U_ЦАПf([m_j]), то в данной ситуации положительными аргументами является аргумент опорного напряжения ⁺U_оп и позиционно-знаковая структура аргументов аналоговых сигналов «-/+»[m_j]f(+/-) «дополнительный код», которые, например, для аргумента с информационным содержанием «-1» и «+7» запишем в виде графоаналитических выражений (01) и (02)

При этом особенностью структуры положительных аргументов в выражении (01) является аргумент знакового разряда m_±±→«+8» как аргумент положительного напряжения ⁺U, а как информационный аргумент в позиционно-знаковой структуре «-/+»[m_j]f(+/-) «дополнительный код» является условно отрицательным m_±→«-8», когда как и информационная структура аргументов ⁺[m_j] в выражении (01) и (02) является положительной. Поэтому положительную информационную величину аргумента знакового разряда m_±→«+8» в структуре аргументов «-/+»[m_j]f(+/-) «дополнительный код» на момент выполнения «арифметической» процедуры преобразований «-8»&«+4+2+1»→«-1» необходимо изменить на противоположную информационную величину. И эту процедуру реализуют посредством функциональной структуры операционного усилителя f₁(ОУ) в соответствии с аналитическим выражением (03)

в котором функциональная система операционного усилителя f₁(ОУ) выполняет функцию следящей системы и реализована она посредством функциональной структуры резистора обратной связи ↓f₁(R_oc)↑. Поскольку на инвертирующей функциональной связи (-) формируют аргумент ионизированного тока ^-I_nf(^-U_оп)→«-8», который равен аргументу ионизированного тока ⁺I_nf(⁺U_оп)→«-8» функциональной структуры резистора f₁(R) с положительным входным аргументом напряжения ⁺U_оп. В результате на функциональной выходной связи операционного усилителя f₁(ОУ) формируется преобразованный условно отрицательный аргумент напряжения ^-U_оп→«-8», который позволяет реализовать «арифметическую» процедуру «-8»&«+4+2+1»→«-1» в выражении (01). Но для реализации «арифметической» процедуры «-8»&«+4+2+1»→«-1» необходимо в выражении (03) посредством функциональной структуры резистора f₂(R) сформировать аргумент ионизированного тока ^-I_nf(U_оп) условно отрицательного аргумента напряжения ^-U_оп с введением в систему инвертирующей функциональной связи (-) функциональной структурой операционного усилителя f₂(ОУ) с резистором обратной связи f₂(R_oc). В результате следящую систему функциональной структуры цифроаналогового преобразователя f₁(ЦАП) запишем в виде графоаналитического выражения (04)

Из анализа графоаналитического выражения (04) следует, что логико-динамический процесс «арифметической» процедуры «-8»&«+4+2+1»→«-1» корректен только в системе инвертирующей функциональной связи (-) функциональной структурой операционного усилителя f₂(ОУ), поскольку функциональная выходная структура операционного усилителя f₂(ОУ) реализована в виде инвертирующего сумматора, в котором результирующий аргумент напряжения ⁺U_ЦАП может быть записан в виде выражения (05)

Аналогичный результат может быть получен и для структуры аргументов (02), если неактивный аргумент знакового разряда m_± в положительной структуре аргументов ⁺[m_j] записать в соответствии с арифметической аксиомой «±0»→«+1/-1» троичной системы счисления f(+1,0,-1) в виде структуры аргументов (06)

Действительно, если для структуры аргументов «-/+»[m_j]f₁(+/-)→«-»«01» и «-/+»[m_j]f₁(+/-)→«+»«11» сформировать векторную структуру аргументов слагаемых в «арифметическом пространстве» (в дальнейшем будут изложена логика его формирования), то можно записать графоаналитическое выражение (08)

из которого следует, что корректный результирующий аргумент «+3» и «-1» векторной суммы сформирован на инвертирующей функциональной связи (-) функциональной структуры операционного усилителя f₂(ОУ).

Аналогичный результат может быть получен и для многоразрядной структуры позиционно-знаковых аргументов «-/+»[m_j]f(+/-)→«-»«111000011100100», который может быть записан в виде графоаналитического выражения (09),

где f_1.1(ЦАП) и f_1.2(ЦАП) - функциональная структура аргумента знакового разряда m_± и функциональная структура положительной структуры аргументов ⁺[m_j] «дополнительный код» цифроаналогового преобразования f₁(ЦАП); & ₁ - логическая функция f₁(&)-HE, реализующая процедуру изменения активности аргумента знакового разряда m_± на функциональной связи f_1.1(ЦАП); f₁(ОУ) - функциональная структура операционного усилителя, реализующая процедуру изменения знака информационного содержания аргумента опорного напряжения ⁺U_оп цифроаналогового преобразователя f₁(ЦАП) на его инвертирующей функциональной связи (-); f(Σ) - функциональная структура сумматора операционного усилителя f₂(ОУ), который реализует процедуру суммирования трех информационных аргументов функциональных структур f_1.1(ЦАП), f₁(ОУ) и f_1.2(ЦАП) на инвертирующей функциональной связи (-).

Особенностью логико-динамического процесса преобразования информационных аргументов аналоговых сигналов «-/+»[m_j]f(+/-)→«-»«111000011100100» в графоаналитическом выражении (08), если функциональную структуру операционного усилителя выполнить f₂(ОУ) как сумматор, является то, что функциональная структура f_1.1(ЦАП) цифроаналогового преобразователя f₁(ЦАП) использована не по своему прямому назначению, а выполняет дискретный сдвиг положительного результирующего аргумента напряжения ⁺U_ЦАПf([m_j]) структуры f_1.2(ЦАП) из положительной области в условно отрицательную область напряжения и наоборот, в зависимости от знакового аргумента m_±. И положительная структура аргументов ⁺U_ЦАПf([m_j])→«+111000011100100» при активном знаковом разряде в структуры аргументов аналоговых сигналов «-/+»[m_j]f(+/-) «дополнительный код» несет условно отрицательное информационное содержание. Поскольку если сформировать процедуру преобразования структуры аргументов аналоговых сигналов «-/+»[m_j]f(+/-) «дополнительный код» в информационную структуру условно отрицательных аргументов в виде графоаналитического выражения (010)

в котором выполнена активизация неактивных аргументов после первого активного положительного аргумента в соответствии с арифметической аксиомой «±0»→«+1/-1» с последующим выполнением процедуры логического дифференцировании d/dn, то будет сформирована структура ^-U_ЦАПf([m_j])→«-»«000111100011100» с условно отрицательными аргументами информационным содержанием «-3868» посредством неинвертирующей функциональной структуры операционного усилителя (+)f₂(ОУ). При этом позиционное положение структуры активных условно отрицательных аргументов в выражении (09) позиционно расположено на более низком информационном уровне, чем структура активных положительных аргументов в выражении (09), а из этого следует, что динамический диапазон структуры аргументов аналоговых сигналов «-/+»[m_j]f(+/-) «дополнительный код» существенно ограничен.

Объединяя аналитические выражения (03) и (04), запишем математическую модель преобразователя «-/+»[m_j]f(+/-)→^± U _ЦАПf([m_j]) с измененным уровнем результирующего аргумента аналогового сигнала в виде аналитического выражения (011)

в котором на первой функциональной входной связи (-) операционного усилителя f₂(ОУ) с функциональной структурой резистора f₂(R_oc) обратной связи формируют аргумент информационного тока ⁺I_kf(m _±&⁺[m_j]) из аналогового сигнала аргумента знака m_± и положительной структуры аргументов аналоговых сигналов ⁺[m_j] посредством функциональной структуры цифроаналогового преобразователя f₁(ЦАП). При этом на второй функциональной входной связи (-) операционного усилителя f₂(ОУ) формируют аргумент ионизированного тока условно отрицательного аргумента опорного напряжения ^-U_оп, который формируют посредством функциональной структуры операционного усилителя f₁(ОУ) с резистором обратной связи f₁(R_oc) и входным резистором f₁(R) с положительным аргументом опорного напряжения U_оп (прототип).

Известный прототип имеет технологические и технические возможности, которые заключаются в том, что реализует процедуру преобразования позиционно-знаковой структуры аргументов «-/+»[m_j]f(+/-) «дополнительный код» в аргумент аналогового сигнала напряжения ^±U_ЦАПf([m_j]).

Недостатком известного технологического решения является существенное ограничение динамического диапазона изменения аргумента результирующего «аналогового» сигнала ^±U_ЦАПf([m_j]), поскольку для этой цели не используется старший разряд функциональной структуры f₁(ЦАП).

Технологическим и техническим результатом предложенного изобретения является увеличение динамического диапазона аргумента аналогового сигнала ^±U_ЦАПf([m_j]), при преобразовании минимизированной позиционно-знаковой структуры аргументов напряжений ^±[m_j]f(+/-)_min.

Указанный технологический результат достигается следующим способом и посредством функциональной структуры.

Способ преобразования ^±[m_j]f(+/-)_min→^±U_kf([^±m_i]) минимизированной структуры позиционно-знаковых аргументов ^±[m_j]f(+/-)_min троичной системы счисления f(+1,0,-1) в аргумент аналогового напряжения ^±U_ЦАПf(^±[m_j]_min), в котором выполняют посредством функциональной структуры цифроаналогового преобразователя f₁(ЦАП) преобразование положительной позиционной минимизированной структуры аргументов аналоговых сигналов напряжения ^-[m_j]f(+/-)_min с условно отрицательным информационным содержанием в положительный аргумент ионизированного тока ⁺I_ЦАПf(⁺[m_j]), который подают на инвертирующую функциональную связь (-) функциональной структуры операционного усилителя f₁(ОУ), выполняющей функцию сумматора f(Σ), и формируют аргумент аналогового напряжения ^±U_ЦАПf(^±[m_j]_min), при этом одновременно выполняют посредством функциональной структуры цифроаналогового преобразователя f₂(ЦАП) преобразование положительной позиционной минимизированной структуры аргументов аналоговых сигналов напряжения ⁺[m_j]f(+/-)_min с положительным информационным содержанием в положительный аргумент ионизированного тока ⁺I_ЦАПf(^-[m_j]) и подают его на не инвертирующую функциональную связь (+) функциональной структуры операционного усилителя f₁(ОУ), в котором формируют аргумент аналогового напряжения ^±U_ЦАПf(^±[m_j]_min) равный арифметической разности положительного аргумента ионизированного тока ⁺I_ЦАПf(⁺[m_j]) с положительным информационным содержанием и положительного аргумента ионизированного тока ⁺I_ЦАПf(^-[m_j]) с условно отрицательным информационным содержанием в соответствии с графоаналитическим выражением логико-динамического процесса преобразования аргументов аналоговых сигналов вида

Функциональная структура преобразователя ^±[m_j]f(+/-)_min→^±U_kf([^±m_i]) минимизированной структуры позиционно-знаковых аргументов ^±[m_j]f(+/-)_min троичной системы счисления f(+1,0,-1) в аргумент аналогового напряжения ^±U_ЦАПf(^±[m_j]_min), включающая функциональную структуру операционного усилителя f₁(ОУ), выполняющей функцию сумматора f(Σ), в котором функциональная выходная связь, формирующая аналоговый аргумент напряжения ^±U_ЦАПf(^±[m_j]_min), является выходной функциональной связью преобразователя и функциональной входной связью функциональной резисторной структуры f₁(R_oc) обратной связи, функциональная выходная связь которой является инвертирующей функциональной связью (-) операционного усилителя f₁(ОУ) и функциональной выходной связью функциональной структуры цифроаналогового преобразователя f₁(ЦАП), в котором функциональная аналоговая связь (→) и функциональная логическая связь (=) являются функциональными связями структуры для приема входных аргументов опорного напряжения ⁺U_оп и минимизированной структуры аргументов напряжения ^-[m_j]f(+/-)_min с условно отрицательным информационным содержанием соответственно, и включает также функциональную резисторную структуру f₁(R), при этом введена функциональная дополнительная структура цифроаналогового преобразователя f₂(ЦАП) для преобразования минимизированной структуры аргументов напряжения ^±[m_j]f(+/-)_min с положительным информационным содержанием, при этом функциональные связи выполнены в соответствии с математической моделью вида

где - функциональная структура цифроаналогового

преобразователя f₁(ЦАП) и f₂(ЦАП);

- функциональная структура операционного усилителя

f₁(ОУ).

Сущность логико-динамического процесса преобразования ^±[m_j]f(+/-)_min→^±U_kf([^±m_i]) минимизированной структуры позиционно-знаковых аргументов ^±[m_j]f(+/-)_min троичной системы счисления f(+l,0,-l) в аргумент аналогового напряжения ^±U_ЦАПf(^±[m_j]_min) будет пояснена в процессе его синтеза.

Синтез математической модели логико-динамического процесса цифроаналогового преобразования структуры аналоговых минимизированных позиционно-знаковых аргументов ^±[m_j]f(+/-)_min в дискретный аналоговый сигнал ^±U_ЦАПf(^±[m_j]_min). Если проанализировать на формализованном уровне позиционную структуру положительных активных аргументов слагаемых «+»[m_j]f(2ⁿ) в виде выражения (1)

и позиционную структуру условно отрицательных аргументов слагаемых «-»[m_j]f(2ⁿ) в виде формализованного выражения (2)

то по уровню аналогового сигнала, за исключением аргумента знака «+» и «-», они эквивалентны. Поэтому выполнение каких-либо арифметических действий над аргументами слагаемых «+»[n_i]f(2ⁿ) и «-»[m_j]f(2ⁿ) на формализованном уровне вызывает определенную проблему, которая связана с необходимостью учета знакового разряда «+» и «-», и он в данной ситуации представляет собой какой-то символ или «метку» о принадлежности структуры одной или другой категории информационного содержания. И только позиционное положение может исключить неоднозначность, поэтому положительная структура аргументов слагаемого (1) может быть записана в виде выражения (3)

а условно отрицательная структура аргументов слагаемого (2) может быть записана в виде выражения (4)

и только в такой интерпретации не только исключается необходимость введения в выражениях (1) и (2) дополнительных символов «+» и «-», но и возникает возможность выполнения арифметических действий над аргументами без перевода структуры аргументов «-»[m_j]f(+/-) в так называемый «Дополнительный код». При этом следует особо отметить, что если структуру аргументов (4) перевести в «Дополнительный код», а эту процедуру арифметически корректно можно реализовать только с применением арифметических аксиом троичной системы счисления f(+1,0,-1) (5)

к которым относится и процедура логического дифференцирования ^±d/dn как условно отрицательной последовательности активных аргументов, так и положительной последовательности аргументов, которую запишем в виде графоаналитического выражения (6)

И она, по существу, представляет собой процедуру предварительного введения сквозного переноса, но выполняется на локальном уровне, в котором логическая функция f₁(&)-И формирует положительный аргумент +m_j локального переноса +f(⁺←⁺)_d/dn активного аргумента из предыдущего старшего разряда непрерывной последовательности в последующий неактивный старший разряд. А логическая функция f₂(&)-И формирует условно отрицательный аргумент -m_j локального переноса -f(↓)_d/dn, и этот перенос выполняется в условно «i» разряде, который соответствует младшему аргументу непрерывной последовательности и при его переносе положительный аргумент преобразуется в условно отрицательный аргумент. При этом следует отметить, что применение арифметических аксиом троичной системы счисления f(+1,0,-1) (5) позволяет на научно обоснованном уровне выполнять любые процедуры преобразования аргументов, например, процедуру формирования «Дополнительного кода» можно записать в виде графоаналитического выражения (7)

в котором неактивные аргументы после первого активного условно отрицательного аргумента в исходной структуре «-»[m_j]f(+/-) преобразуют в соответствии с арифметической аксиомой «±0»→«+1/-1» и выполняют процедуру логического дифференцирования ^-d/dn условно отрицательных аргументов. В результате формируется позиционно-знаковая структура «-/+»[m_j]f(+/-) с тем же информационным содержанием «-»«186», но с максимальным числом положительных аргументов в младших разрядах, число которых может быть минимизировано, и, в данной ситуации, с применением процедуры логического дифференцирования ^-d/dn условно отрицательных аргументов в структуре, которая выполняется в соответствии с графоаналитическим выражением (8)

И она, по существу, представляет собой процедуру предварительного введения сквозного переноса, но выполняется на локальном уровне, в которой логическая функция f₁(&)-И формирует условно отрицательный аргумент -m_j локального переноса -f(^-←^-)_d/dn активного аргумента из предыдущего старшего разряда непрерывной последовательности в последующий неактивный старший разряд. А логическая функция f₂(&)-И формирует положительный аргумент +m_j локального переноса +f(_-↑⁺)_d/dn, и этот перенос выполняется в условно «i» разряде, который соответствует младшему аргументу непрерывной последовательности, и при его переносе положительный аргумент преобразуется в условно отрицательный аргумент. И если применить процедуру логического дифференцирования d/dn, но только к последовательности как минимум двух активных аргументов в результирующей структуре «-/+»[m_i]f(+/-) выражения (7), то может быть записано графоаналитическое выражение (9),

в котором активные как положительные аргументы, так и условно отрицательные аргументы чередуются, как минимум, через один не активный аргумент. При этом следует отметить, что «Дополнительный код» может быть сформирован не только для структуры условно отрицательных аргументов, но и для структуры положительных аргументов. Например, если выполнить активизацию логических нулей в соответствии с арифметической аксиомой «±0»→«+1/-1» в выражении (3) и записать логико-динамический процесс преобразования аргументов в виде графоаналитического выражения (10)

будет сформирована позиционно-знаковая структура «+/-»[m_j]f(+/-). И эта структура аргументов «+/-»[m_j]f(+/-) может быть минимизирована по числу активных аргументов, а для этого в выражении (11)

выполним процедуру логического дифференцирования ^-d/dn условно отрицательных аргументов, но только последовательность активных аргументов.

Из анализа полученных результатов следует, что любая структура позиционно-знаковых аргументов, в том числе и не лучший ее вариант так называемый «Дополнительный код» может быть минимизирован по числу активных аргументов в структуре, что позволит сформировать функциональные структуры сумматоров f(Σ)_min и умножителей f_Σ(Σ)_min с максимально уменьшенным технологическим циклом Δt_Σ формирования результирующей минимизированной суммы позиционно-знаковых аргументов ^±[S_i]f(+/-)_min. Например, если для позиционно-знаковой структуры аргументов «Дополнительный код» (12)

сформировать процедуру параллельно-последовательного умножения f_Σ(Σ) для конкретной позиционной структуры аргументов сомножителей ⁺[m_j]f(2ⁿ) и ⁺[n_j]f(2ⁿ)→«+»«11111111»f(2ⁿ) в виде графоаналитического выражения (13)

и для позиционно-знаковой структуры аргументов (14)

сформировать процедуру параллельно-последовательного умножения f_Σ(Σ) для конкретной позиционной структуры аргументов сомножителей ^±[m_j]f(+/-) и ^±[n_j]f(+/-)→«+»«l01010l0»f(2ⁿ) в виде выражения (15)

и для минимизированной позиционно-знаковой структуры аргументов (16)

сформировать процедуру параллельно-последовательного умножения f_Σ(Σ) в виде графоаналитического выражения (17),

где f(CD) - функциональная структура шифратора частичных произведений,

и сравнить с позиционной структурой умножителя (13), то позиционно-знаковые структуры аргументов сомножителей ±[m_j]f(+/-)_min и ^±[n_j]f(+/-)_min позволяют существенно повысить быстродействие логико-динамического процесса преобразования аргументов в умножителе. А для этого необходимо минимизировать позиционно-знаковые структуры аргументов сомножителей ^±[m_j]f(+/-) и ^±[n_j]f(+/-), которые в своей структуре включают последовательные положительные и условно отрицательные аргументы. И если применить к таким структурам, например, к позиционно-знаковым сомножителям ±[m_j]f(+/-) и ±[n_j]f(+/-)→«10101010»f(2ⁿ) обратную арифметическую аксиому «+2»«-1»→«+1» и записать такой процесс в виде логико-динамического выражения (18)

то процедуру формирования пирамидально расположенных частичных произведений (18) можно сформировать в виде графоаналитического выражения (19)

в котором особенностью является первый уровень суммирования частичных произведений. И он может быть выполнен путем объединения каждых двух их уровней посредством логических функций f_1-4(})-ИЛИ, что приведет, с одной стороны, к замене сумматоров в первом уровне суммирования частичных произведений на линейные логические функции f_1-4(})-ИЛИ. С другой стороны, приводит к существенному уменьшению технологического цикла Δt_Σ логико-динамического процесса умножения минимизированных структур аргументов сомножителей ±[m_j]f(+/-)_min и ^±[n_j]f(+/-)_min. При этом следует отметить, что так называемый ((Дополнительный код» «-/+»[m_i]f(+/-) или один из возможных вариантов позиционно-знаковой структуры аргументов ±[m_j]f(+/-), с одной стороны, не позволяет минимизировать функциональную структуру умножителя f_Σ(Σ) и существенно уменьшить технологический цикл Δt_Σ его по сравнению с минимизированными структурами аргументов сомножителей ^±[m_j]f(+/-)_min и ^±[n_j]f(+/-)_min. С другой стороны, при выполнении процедуры умножения аргументов сомножителей в «Дополнительных кодах» с разными знаками «-/+»[m_j]f(+/-) и «+/-»[m_i]f(+/-) помимо функциональной структуры самого умножителя f_Σ(Σ) необходима функциональная дополнительная структура анализа и активизации знака «+» или «-» результирующей структуры аргументов, когда как при умножении минимизированных структур аргументов сомножителей ^±[m_j]f(+/-)_min и ^±[n_j]f(+/-)_min такая дополнительная процедура исключена. Например, если сформировать процедуру умножения минимизированных структур аргументов сомножителей ±[m_j]f(+/-)_min→«-»«10101010»f(2ⁿ) и ^±[n_j]f(+/-)_min→«+»«10101010»f(2ⁿ) с разными знаками в виде графоаналитического выражения (20)

то минимизированная структура результирующей суммы ⁺[S_j]f(+/-)_min→«-»«111000011100100»f(2ⁿ) является позиционно знаковой, поскольку ее структура несет информацию о знаке. В этой связи возникает вопрос, как существенно отличаются процедуры преобразования положительных и условно отрицательных промежуточных сумм частичных произведений в графоаналитическом выражении (19), имеющие положительную структуру аргументов частичных произведений и в графоаналитическом выражении (20), имеющие условно отрицательную структуру аргументов частичных произведений. А для этого имеет смысл сформировать два логико-динамических процесса преобразования аргументов в функциональных структурах сумматоров f₁(Σ)-f₃(Σ), в которых процедура минимизации выполняется только с учетом арифметических аксиом троичной системы счисления f(+1,0,-1) (5). При этом следует учесть, что и процедура логического дифференцирования ⁺d/dn положительных аргументов и условно отрицательных аргументов ^-d/dn является многократным применением арифметических аксиом (5). Действительно, если сформировать процедуру преобразования частичных произведений в сумматоре f₂(Σ) графоаналитического выражения (19), записав ее в виде логико-динамического процесса (21)

то после преобразования аргументов второй промежуточной суммы ⁺[S² _j]f(&)- и в соответствии с арифметической аксиомой «+1»→«+2»«-1» в структуре промежуточной суммЫ ⁺[S_j]f(+/-)₀ сформирована последовательность активных положительных аргументов, а и после ее логического дифференцирования ⁺d/dn результирующая позиционно-знаковая сумма ⁺[S_j]f(+/-)_min имеет минимизированную структуру активных аргументов.

Аналогичные преобразования и в сумматоре f₁(Σ), которые запишем в виде логико-динамического выражения (22)

в котором также после логического дифференцирования ⁺d/dn промежуточной суммы ⁺[S_j]f(+/-)₀ результирующая позиционно-знаковая сумма ^±[S_j]f₂(+/-)_min имеет минимизированную структуру активных аргументов. И если после объединения в выходном сумматоре f₃(Σ) предварительных сумм ^±[S_j]f(+/-)₁ и ^±[S_j]f₁(+/-)₂ (23)

и выполнения преобразований аргументов в соответствии с обратными арифметическими аксиомами «+1/-1»→«±0» и «-2»«+1»→«-1» и логического дифференцирования ^-d₁/dn непрерывной последовательности положительных аргументов будет сформирована результирующая позиционно-знаковая сумма ^±[S_j]f₁(+/-)_min, которая имеет минимизированную структуру активных аргументов. При этом следует особо отметить, что сформированная результирующая минимизированная позиционно-знаковая сумма ^±[S_j]f₁(+/-)_min может быть использована как корректная структура слагаемого или сомножителя. Но если возникает необходимость преобразования условно отрицательных аргументов ⁺[S_j]f(+/-)_min в структуру положительных аргументов +[S_j]f(2ⁿ), то эта процедура выполняется с применением арифметической аксиомы «-1»→«-2»«+1» в выражении (24)

но она эквивалентна, по существу, сквозному переносу f(←←), который увеличивает технологический цикл Δt_Σ формирования результирующей суммы.

Далее, если сформировать процедуру преобразования частичных произведений в сумматоре f₂(Σ) графоаналитического выражения (20), записав ее в виде логико-динамического процесса (25)

то после преобразования аргументов второй промежуточной суммы ^-[S² _j]f(&)- и в соответствии с арифметической аксиомой «-1»→«-2»«+1» в структуре промежуточной сумме ^-[S_j]f(+/-)₀ сформирована последовательность активных условно отрицательных аргументов, а и после ее логического дифференцирования ^-d/dn результирующая позиционно-знаковая сумма ^±[S_j]f₁(+/-)_min имеет минимизированную структуру активных аргументов.

Аналогичные преобразования и в сумматоре f₁(Σ), которые запишем в виде логико-динамического выражения (26)

в котором также после логического дифференцирования ^-d/dn условно отрицательных аргументов в структуре ^-[S_j]f(+/-)₀ результирующая позиционно-знаковая сумма ±[S_j]f₂(+/-)_min имеет также минимизированную структуру активных аргументов. И если после объединения в выходном сумматоре f₃(Σ) результирующих сумм ^±[S_j]f(+/-)₁ и ^±[S_j]f₁(⁺/-)₂ (27)

и также выполнения преобразований аргументов в соответствии с обратными арифметическими аксиомами «+1/-1»→«±0» и «+2»«-1»→«+1» и логического дифференцирования ^-d₁/dn непрерывной последовательности условно отрицательных аргументов будет сформирована результирующая позиционно-знаковая сумма ^±[S_j]f₁(+/-)_min, которая имеет также минимизированную структуру активных аргументов. При этом следует особо отметить, что сформированная результирующая минимизированная позиционно-знаковая сумма ^±[S_j]f₁(+/-)_min может быть использована, как корректная структура слагаемого или сомножителя. Но если возникает необходимость преобразования условно отрицательных аргументов ⁺[S_j]f(+/-)_min в структуру положительных аргументов ⁺[S_j]f(2ⁿ), то эта процедура выполняется с применением той же арифметической аксиомы «-1»→«-2»«+1» в выражении (28)

но она, по существу, также эквивалентна сквозному переносу f(←←), который увеличивает технологический цикл Δt_Σ формирования результирующей суммы «-/+»[m_j]f(+/-).

Из сопоставительного анализа в выражении (28) минимизированной структуры аргументов ^±[S_j]f(+/-)_min и неминимизированной структуры «-/+»[m_j]f(+/-) «Дополнительный код» следует, что минимизированная структура аргументов ^±[S_j]f(+/-)_min имеет существенное качество, которое заключается в том, что, с одной стороны, непрерывная последовательность положительных аргументов «111…1» в ней представлена с предварительно введенными сквозными переносами в виде условно отрицательных аргументов в структуре «+100…-1». С другой стороны, активные аргументы в структуре ±[S_j]f(+/-)_min чередуются, как минимум, через один неактивный разряд, что полностью исключает процедуру сквозного переноса f(←←) в функциональных структурах сумматоров f(Σ)_min и умножителей f_Σ(Σ)_min. При этом следует особо отметить, что при непрерывном выполнении каких-то арифметических действий (вычислений) нет необходимости в преобразовании минимизированной структуры промежуточных аргументов ±[S_j]_f(+/-)_min в структуру аргументов «-/+»[m_j]f(+/-) «Дополнительный код». Поскольку технологический цикл ⁺Δt_Σ функциональных структур позиционно-знаковых сумматоров f(Σ)_min в четыре раза меньше технологического цикла ⁺Δt_Σ позиционных сумматоров f(Σ)⁺, в которых только структура условно отрицательных аргументов слагаемых в выражении (12) имеет так называемый «Дополнительный код». Поэтому имеет смысл провести дополнительный анализ целесообразности дальнейшего применения в функциональных структурах сумматоров и умножителей неминимизированной структуры «-/+»[m_j]f(+/-) «Дополнительный код», а для этого сформируем графоаналитическое выражение (29)

Из анализа графоаналитического выражения (29