Способ преобразования структуры аргументов аналоговых логических напряжений «-/+»[mj]f(+/-) - "дополнительный код" в позиционно-знаковую структуру минимизированных аргументов логических напряжений ±[mj]f(+/-)min и функциональная структура для его реализации (варианты русской логики)

Способ преобразования структуры аргументов аналоговых логических напряжений «-/+»[mj]f(+/-) - "дополнительный код" в позиционно-знаковую структуру минимизированных аргументов логических напряжений ±[mj]f(+/-)min и функциональная структура для его реализации (варианты русской логики)

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при построении арифметических устройств, выполнении арифметических процедур над входными условно отрицательными аргументами аналоговых сигналов «-»[n _i]f(2ⁿ) и преобразовании их в позиционно-знаковую структуру аргументов «±»[n _i]f(-1\+1,0,…+1) «дополнительный код» с применением арифметических аксиом троичной системы счисления f(+1,0,-1) для последующего суммирования с другими аргументами аналоговых сигналов слагаемых в позиционном формате.

Известен способ преобразования позиционных условно отрицательных аргументов аналоговых сигналов «-»[n _i]f(2ⁿ) в позиционно-знаковую структуру аргументов «±»[n _i]f(-1\+1,0,…+1) «дополнительный код» (см. Цилькер Б.Я., Орлов С.А. Организация ЭВМ и систем. «Питер» 2004 г., С. 339, рис. 7.13), в котором преобразование условно отрицательных аргументов аналоговых сигналов «-»[n _i]f(2ⁿ) выполняют посредством логико-динамического процесса вида

где

- логическая функция f₁(↕})-ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ;

- линейная последовательность логических функций f₁(↕})-ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ;

- функциональная структура сумматора, в котором использованы только первая группа входных связей (= [S¹ _i]) и входная связь переноса (= (р₀)) первого разряда.

Из анализа логико-динамического процесса преобразования позиционных условно отрицательных аргументов аналоговых сигналов «-»[n _i]f(2ⁿ) в позиционно-знаковую структуру аргументов «±»[n _i]f(-1\+1,0,…+1) «дополнительный код» следует, что на предварительном этапе преобразования активные и неактивные условно отрицательные аргументы аналоговых сигналов изменяют по уровню посредством логических функций f_1-8(↕})-ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ. Затем выполняют логическое суммирование с аргументом знака «-n» посредством функциональной структуры сумматора f(Σ) и только после выполнения сквозного переноса f(←←) формируют результирующую позиционно-знаковую структуру аргументов слагаемого «±»[n _i]f(-1\+1,0,…+1), так называемый «дополнительный код» (прототип).

Известный прототип имеет технологические возможности, которые заключаются в том, что для решения задачи выполнения арифметических операций суммирования и «вычитания» позиционных аргументов аналоговых сигналов «+»[m _i]f(2ⁿ) и «-»[n _i]f(2ⁿ) с разными знаками посредством одной функциональной структуры сумматора f(Σ) выполняют процедуру преобразования условно отрицательной информационной структуры аргументов слагаемого «-»[n _i]f(2ⁿ) в позиционно-знаковую структуру аргументов «±»[n _i]f(-1\+1,0,…+1) для минимизации числа условно отрицательных аргументов.

Недостатком известного технологического решения является низкое быстродействие преобразования условно отрицательных аргументов аналоговых сигналов «-»[n _i]f(2ⁿ) в позиционно-знаковую структуру аргументов «±»[n _i]f(-1\+1,0,…+1) «дополнительный код», поскольку помимо функциональной структуры f₁(↕})-ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, которая включает 3∙f(&)-И последовательные условные логические функции f(&)-И, также включает две последовательные функциональные структуры f_{1, 2}(↕})-ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ без учета технологического цикла сквозного переноса f(←←). В результате быстродействие преобразователя будет составлять

∆t → 3∙f(&)-И → 3∙f(&)-И → 3∙f(&)-И → 9∙f(&)-И

девять условных логических функций f(&)-И, а оно может быть уменьшено в три раза.

Технологическим результатом предложенного изобретения является сокращение технологического цикла формирования результирующей позиционно-знаковой структуры аргументов «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код».

Указанный технологический и технический результат достигается следующим способом и функциональными структурами.

Вариант 1. Способ преобразования структуры аргументов аналоговых логических напряжений «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код» в позиционно-знаковую структуру минимизированных аргументов аналоговых логических напряжений ^±[m _j]f(+/-)_min с применением арифметических аксиом троичной системы счисления f(+1,0,-1) (Вариант русской логики), при этом из структуры положительных аргументов аналоговых логических напряжений «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код» формируют последовательные «Зоны минимизации» в одну из них включают условно отрицательный аргумент знакового разряда m _± → (^- m _j)_k+1 и она является «k+1» «Зоной минимизации», а положительные последующие аргументы условно «j+1» и «j» младших разрядов включают последовательно в «k» - «k-7» «Зону минимизации», в которых выполняют логический анализ активности положительных аргументов посредством функциональных параллельных структур f₁(00)min и f₂(0,0)min сквозной активизации минимизированных аргументов «0,01,0» и «0,10,0» в условно «j+1» и «j» разрядах, а посредством функциональных параллельных структур сквозной активизации f₁(11)min и f₂(1,1)min активизируют неактивные аргументы логического нуля «±0» → «+1/-1» в условно «j+1» и «j» разрядах, и если функциональную параллельную структуру f₁(00)min сквозной активизации минимизированных аргументов «0,01,0» в условно «j» «k» «Зоне минимизации» активизируют одновременно посредством неактивных аргументов условно «j+1» и «j» разряда, как, например, в «k»₁ «Зоне минимизации», а посредством ее преобразованного аргумента (⁰⁰ m _j)_k активизируют как положительный аргумент условно «j» разряда в минимизированной структуре аргументов ^±[m _j]f(+/-)min, так и активизирует посредством функциональной структуры с выходной логической функцией f₁(&)-И условно отрицательный знаковый аргумент ^±(^- m _j)_k+1 в минимизированной структуре аргументов ^±[m _j]f(+/-)min, при этом процесс активизации минимизированных аргументов выполняют в соответствии с логико-динамическим процессом вида

где

- логическая функция f₁(&)-И

а функциональную параллельную структуру f₂(0,0)min сквозной активизации минимизированных аргументов «0,10,0» в условно «j+1» «k» «Зоны минимизации» активизируют одновременно посредством неактивных аргументов условно «j+1» и «j» разряда между «Зонами минимизации» и посредством ее преобразованного аргумента (^0,0 m _j)_k активизируют положительный аргумент условно «j+1» разряда минимизированной структуры аргументов ^±[m _j]f(+/-)min за исключением «k» «Зоны минимизации», если активен аргумент знакового разряда m _± → (^- m _j)_k+1, при этом процесс активизации результирующих минимизированных аргументов выполняют в соответствии с логико-динамическим процессом вида

то функциональную параллельную структуру сквозной активизации f₁(11)min неактивных аргументов логического нуля «±0» → «+1/-1» в условно «j» разряде активизируют посредством двух аргументов условно «j+1» и «j» разряда, которые активны в предыдущей «Зоне минимизации» при условии, что аргумент в условно «j+1» разряде также активен, а посредством его результирующего аргумента (¹¹ m _j)_k активизируют условно отрицательный аргумент в условно «j» разряде «Зоне минимизации», при этом выполняют логическое дифференцирование ⁺d/dn положительных аргументов в скорректированной структуре ^±[m _j]f(+/-)₁ и формируют условно отрицательный аргумент в минимизированной структуре ^±[m _j]f(+/-)min, соответствующий локальному условно отрицательному переносу -f₁(⁺↓_-)_d/dn при условии, что в предыдущей «Зоне минимизации» активен аргумент (^0,0 m _j)_k функциональной структуры f₁(00)min, и выполняют формирование положительного аргумента локального переноса +f₁(⁺←⁺)_d/dn в очередной «Зоне минимизации», если в ней не активен аргумент знакового разряда m _± → (^- m _j)_k+1, при этом процесс активизации результирующих минимизированных аргументов выполняют в соответствии с логико-динамическим процессом вида

а функциональную параллельную структуру сквозной активизации f₁(1,1)min неактивных аргументов логического нуля «±0» → «+1/-1» в условно «j+1» разряде активизируют посредством двух аргументов условно «j+1» и «j» разряда, которые активны между «Зонами минимизации» при условии, что аргумент в условно «j» разряде «Зоны минимизации» также активен, и посредством его результирующего аргумента (^1,1 m _j)_k активизируют условно отрицательный аргумент условно «j+1» разряда в «Зоне минимизации», при этом выполняют логическое дифференцирование ⁺d/dn положительных аргументов в скорректированной структуре ^±[m _j]f(+/-)₁ с формированием условно отрицательного аргумента в минимизированной структуре аргументов ^±[m _j]f(+/-)min, соответствующего локальному условно отрицательному переносу -f₂(⁺↓_-)_d/dn при условии, что в предыдущей «Зоне минимизации» активен аргумент (^0,0 m _j)_k функциональной структуры f₁(0,0)min, и с формированием положительного аргумента локального переноса +f₂(⁺←⁺)_d/dn в очередной «Зоне минимизации», если в ней не активен аргумент знакового разряда m _± → (^- m _j)_k+1, при этом процесс активизации результирующих минимизированных аргументов выполняют в соответствии с логико-динамическим процессом вида

Вариант 2. Функциональная параллельная структура f₂(0,0)min и f₁(00)min сквозной активизации минимизированных аргументов «0,10,0» и «0,01,0» в условно «j+1» и «j» разрядах «k» «Зоны минимизации», при этом структуры условно «j+1» и «j» разрядов, формирующие положительные минимизированные аргументы ^min(+m _j)_k+1 и ^min(+m _j)_k, выполнены по функциональной эквивалентной структуре и каждая из них включает логические функции f₁(&)-И, f₂(&)-И, f₃(&)-И, f₄(&)-И, f₅(&)-И, f₆(&)-И, f₇(&)-И, f₈(&)-И, f₉(&)-И, f₁₀(&)-И, f₂₁₁(&)-И, f₁(})-ИЛИ и f₂(})-ИЛИ, при этом функциональные связи выполнены в соответствии с математическими моделями вида

где

и - логическая функция f₁(})-ИЛИ и f₁(&)-И условно «j+1» разряда;

- логическая функция f₁(})-ИЛИ и f₁(&)-И условно «j» разряда.

Вариант 3. Функциональная параллельная структура сквозной активизации f₂(1,1)min и f₁(11)min неактивных аргументов логического нуля «±0» → «+1/-1» в условно «j+1» и «j» разрядах «k» «Зоны минимизации», при этом структуры условно «j+1» и «j» разрядов выполнены по функциональной эквивалентной структуре, формирующей условно отрицательные минимизированные аргументы ^min(-m _j)_k+1 и ^min(-m _j)_k, и каждая из них включает логические функции f₁(&)-И, f₂(&)-И, f₃(&)-И, f₄(&)-И, f₅(&)-И, f₆(&)-И, f₇(&)-И, f₈(&)-И, f₉(&)-И, f₁₀(&)-И, f₁(})-ИЛИ и f₂(})-ИЛИ, при этом функциональные связи выполнены в соответствии с математическими моделями вида

Вариант 4. Функциональная параллельная структура f₂(0,0)min и f₁(00)min сквозной активизации минимизированных аргументов «0,10,0» и «0,01,0» в условно «j+1» и «j» разрядах «k» «Зоны минимизации», при этом структуры условно «j+1» и «j» разрядов, формирующие положительные минимизированные аргументы ^min(+m _j)_k+1 и ^min(+m _j)_k, выполнены по функциональной эквивалентной структуре и каждая из них включает логические функции f₁(&)-И, f₂(&)-И, f₁(&)-И-НЕ, f₂(&)-И-НЕ, f₃(&)-И-НЕ, f₄(&)-И-НЕ, f₅(&)-И-НЕ, f₆(&)-И-НЕ, f₇(&)-И-НЕ, f₈(&)-И-НЕ, f₉(&)-И-НЕ, f₁₀(&)-И-НЕ и f₁₁(&)-И-НЕ, при этом функциональные связи выполнены в соответствии с математическими моделями вида

где

- логическая функция f₁(&)-И-НЕ условно «j+1» разряда;

- логическая функция f₁(&)-И-НЕ условно «j» разряда.

Вариант 5. Функциональная параллельная структура сквозной активизации f₂(1,1)min и f₁(11)min неактивных аргументов логического нуля «±0» → «+1/-1» в условно «j+1» и «j» разрядах «k» «Зоны минимизации», при этом структуры условно «j+1» и «j» разрядов выполнены по функциональной эквивалентной структуре, формирующей условно отрицательные минимизированные аргументы ^min(-m _j)_k+1 и ^min(-m _j)_k, и каждая из них включает логические функции f₁(&)-И, f₂(&)-И, f₁(&)-И-НЕ, f₂(&)-И-НЕ, f₃(&)-И-НЕ, f₄(&)-И-НЕ, f₅(&)-И-НЕ, f₆(&)-И-НЕ, f₇(&)-И-НЕ, f₈(&)-И-НЕ, f₉(&)-И-НЕ и f₁₀(&)-И-НЕ, при этом функциональные связи выполнены в соответствии с математическими моделями вида

Вариант 6. Функциональная параллельная структура f₂(0,0)min и f₁(00)min сквозной активизации минимизированных аргументов «0,10,0» и «0,01,0» в условно «j+1» и «j» разрядах «k» «Зоны минимизации», при этом структуры условно «j+1» и «j» разрядов, формирующие положительные минимизированные аргументы ^min(+m _j)_k+1 и ^min(+m _j)_k, выполнены по функциональной эквивалентной структуре и каждая из них включает логические функции f₁(&)-И-НЕ, f₂(&)-И-НЕ, f₁(})-ИЛИ, f₁(}& )-ИЛИ-НЕ, f₂(}& )-ИЛИ-НЕ, f₃(}& )-ИЛИ-НЕ, f₄(}& )-ИЛИ-НЕ, f₅(}& )-ИЛИ-НЕ, f₆(}& )-ИЛИ-НЕ, f₇(}& )-ИЛИ-НЕ, f₈(}& )-ИЛИ-НЕ, f₉(}& )-ИЛИ-НЕ и f₁₀(}& )-ИЛИ-НЕ, при этом функциональные связи выполнены в соответствии с математическими моделями вида

где

- логическая функция f₁(}& )-ИЛИ-НЕ условно «j+1» разряда;

- логическая функция f₁(}& )-ИЛИ-НЕ условно «j» разряда.

Вариант 7. Функциональная параллельная структура сквозной активизации f₂(1,1)min и f₁(11)min неактивных аргументов логического нуля «±0» → «+1/-1» в условно «j+1» и «j» разрядах «k» «Зоны минимизации», при этом структуры условно «j+1» и «j» разрядов выполнены по функциональной эквивалентной структуре, формирующей условно отрицательные минимизированные аргументы ^min(-m _j)_k+1 и ^min(-m _j)_k, и каждая из них включает логические функции логические функции f₁(&)-И-НЕ, f₂(&)-И-НЕ, f₁(})-ИЛИ, f₁(}& )-ИЛИ-НЕ, f₂(}& )-ИЛИ-НЕ, f₃(}& )-ИЛИ-НЕ, f₄(}& )-ИЛИ-НЕ, f₅(}& )-ИЛИ-НЕ, f₆(}& )-ИЛИ-НЕ, f₇(}& )-ИЛИ-НЕ, f₈(}& )-ИЛИ-НЕ, f₉(}& )-ИЛИ-НЕ и f₁₀(}& )-ИЛИ-НЕ, при этом функциональные связи выполнены в соответствии с математическими моделями вида

Сущность логико-динамического процесса преобразования структуры аргументов аналоговых логических напряжений «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код» в позиционно-знаковую структуру минимизированных аргументов аналоговых логических напряжений ^±[m _j]f(+/-)_min с применением арифметических аксиом троичной системы счисления f(+1,0,-1) будет пояснена в процессе его синтеза.

Синтез математической модели процедуры преобразования структуры аргументов «-/+»[m _j]f(+/-) - «Дополнительный код» в минимизированную позиционно-знаковую структуру аргументов ^±[m _j]f(+/-)_min). Если проанализировать на формализованном уровне позиционную структуру положительных активных аргументов слагаемых «+»[m _j]f(2ⁿ) в виде выражения (1)

и позиционную структуру условно отрицательных аргументов слагаемых «-»[m _j]f(2ⁿ) в виде формализованного выражения (2),

то по уровню аналогового сигнала за исключением аргумента знака «+» и «-» они эквивалентны. Поэтому выполнение каких либо арифметических действий над аргументами слагаемых «+»[n _i]f(2ⁿ) и «-»[m _j]f(2ⁿ) на формализованном уровне вызывает определенную проблему, которая связана с необходимостью учета знакового разряда «+» и «-», и он в данной ситуации представляет собой какой-то символ или «метку» о принадлежности структуры одной или другой категории информационного содержания. И только позиционное положение может исключить неоднозначность, поэтому положительная структура аргументов слагаемого (1) может быть записана в виде выражения (3),

а условно отрицательная структура аргументов слагаемого (2) может быть записана в виде выражения (4)

и только в такой интерпретации не только исключается необходимость введения в выражениях (1) и (2) дополнительных символов «+» и «-», но и возникает возможность выполнения арифметических действий над аргументами без перевода структуры аргументов «-»[m _j]f(+/-) в так называемый «Дополнительный код». При этом следует особо отметить, что если структуру аргументов (4) перевести в «Дополнительный код», а эту процедуру арифметически корректно можно реализовать только с применением арифметических аксиом троичной системы счисления f(+1,0,-1) (5),

к которым относится и процедура логического дифференцирования ^±d/dn как условно отрицательной последовательности активных аргументов, так и положительной последовательности аргументов, которую запишем в виде графоаналитического выражения (6).

И она, по существу, представляет собой процедуру предварительного введения сквозного переноса, но выполняется на локальном уровне, в котором логическая функция f₁(&)-И формирует положительный аргумент +m _j локального переноса +f(⁺←⁺)_d/dn активного аргумента из предыдущего старшего разряда непрерывной последовательности в последующий неактивный старший разряд. А логическая функция f₂(&)-И формирует условно отрицательный аргумент -m _j локального переноса -f(↓)_d/dn, и этот перенос выполняется в условно «i» разряде, который соответствует младшему аргументу непрерывной последовательности, и при его переносе положительный аргумент преобразуется в условно отрицательный аргумент. При этом следует отметить, что применение арифметических аксиом троичной системы счисления f(+1,0,-1) (5) позволяют на научно обоснованном уровне выполнять любые процедуры преобразования аргументов, например, процедуру формирования «Дополнительного кода» можно записать в виде графоаналитического выражения (7),

в котором неактивные аргументы после первого активного условно отрицательного аргумента в исходной структуре «-»[m _j]f(+/-) преобразуют в соответствии с арифметической аксиомой «±0» → «+1/-1» и выполняют процедуру логического дифференцирования ^-d/dn условно отрицательных аргументов. В результате формируется позиционно-знаковая структура «-/+»[m _j]f(+/-) с тем же информационным содержанием «-»«186», но с максимальным числом положительных аргументов в младших разрядах, число которых может быть минимизировано и, в данной ситуации, с применением процедуры логического дифференцирования ^-d/dn условно отрицательных аргументов в структуре, которая выполняется в соответствии с графоаналитическим выражением (8).

И она, по существу, представляет собой процедуру предварительного введения сквозного переноса, но выполняется на локальном уровне, в которой логическая функция f₁(&)-И формирует условно отрицательный аргумент -m _j локального переноса -f(^-←^-)_d/dn активного аргумента из предыдущего старшего разряда непрерывной последовательности в последующий неактивный старший разряд. А логическая функция f₂(&)-И формирует положительный аргумент +m _j локального переноса +f(_-↑⁺)_d/dn, и этот перенос выполняется в условно «i» разряде, который соответствует младшему аргументу непрерывной последовательности, и при его переносе положительный аргумент преобразуется в условно отрицательный аргумент. И если применить процедуру логического дифференцирования d/dn, но только к последовательности как минимум двух активных аргументов в результирующей структуре «-/+»[m _i]f(+/-) выражения (7), то может быть записано графоаналитическое выражение (9),

в котором активные как положительные аргументы, так и условно отрицательные аргументы чередуются как минимум через один неактивный аргумент. При этом следует отметить, что «Дополнительный код» может быть сформирован не только для структуры условно отрицательных аргументов, но и для структуры положительных аргументов. Например, если выполнить активизацию логических нулей в соответствии с арифметической аксиомой «±0» → «+1/-1» в выражении (3) и записать логико-динамический процесс преобразования аргументов в виде графоаналитического выражения (10)

будет сформирована позиционно-знаковая структура «+/-»[m _j]f(+/-). И эта структура аргументов «+/-»[m _j]f(+/-) может быть минимизирована по числу активных аргументов, а для этого в выражении (11)

выполним процедуру логического дифференцирования ^-d/dn условно отрицательных аргументов, но только последовательных активных аргументов.

Из анализа полученных результатов следует, что любая структура позиционно-знаковых аргументов, в том числе и не лучший ее вариант так называемый «Дополнительный код» может быть минимизирован по числу активных аргументов в структуре, что позволит сформировать функциональные структуры сумматоров f(Σ)_min и умножителей f_Σ(Σ)_min с максимально уменьшенным технологическим циклом Δt _Σ формирования результирующей минимизированной суммы позиционно-знаковых аргументов ^±[S _i]f(+/-)_min. Например, если для позиционно-знаковой структуры аргументов «Дополнительный код» (12)

сформировать процедуру параллельно-последовательного умножения f_Σ(Σ) для конкретной позиционной структуры аргументов сомножителей ⁺[m _j]f(2ⁿ) и ⁺[n _j]f(2ⁿ) → «+»«11111111»f(2ⁿ) в виде графоаналитического выражения (13)

и для позиционно-знаковой структуры аргументов (14)

сформировать процедуру параллельно-последовательного умножения f_Σ(Σ) для конкретной позиционной структуры аргументов сомножителей ^±[m _j]f(+/-) и ^±[n _j]f(+/-) → «+»«10101010»f(2ⁿ) в виде выражения (15),

и для минимизированной позиционно-знаковой структуры аргументов (16)

сформировать процедуру параллельно-последовательного умножения f_Σ(Σ) в виде графоаналитического выражения (17),

где f(CD) - функциональная структура шифратора частичных произведений;

и сравнить с позиционной структурой умножителя (13), то позиционно-знаковые структуры аргументов сомножителей ^±[m _j]f(+/-)min и ^±[n _j]f(+/-)min позволяют существенно повысить быстродействие логико-динамического процесса преобразования аргументов в умножителе. А для этого необходимо минимизировать позиционно-знаковые структуры аргументов сомножителей ^±[m _j]f(+/-) и ^±[n _j]f(+/-), которые в своей структуре включают последовательные положительные и условно отрицательные аргументы. И если применить к таким структурам, например к позиционно-знаковым сомножителям ^±[m _j]f(+/-) и ^±[n _j]f(+/-) → «10101010»f(2ⁿ) обратную арифметическую аксиому «+2»«-1» → «+1» и записать такой процесс в виде логико-динамического выражения (18),

то процедуру формирования пирамидально расположенных частичных произведений (18) можно сформировать в виде графоаналитического выражения (19),

в котором особенностью является первый уровень суммирования частичных произведений. И он может быть выполнен путем объединения каждых двух их уровней посредством логических функций f_1-4(})-ИЛИ, что приведет, с одной стороны, к замене сумматоров в первом уровне суммирования частичных произведений на линейные логические функции f_1-4(})-ИЛИ. С другой стороны, приводит к существенному уменьшению технологического цикла Δt _Σ логико-динамического процесса умножения минимизированных структур аргументов сомножителей ^±[m _j]f(+/-)min и ^±[n _j]f(+/-)min. При этом следует отметить, что так называемый «Дополнительный код» «-/+»[m _i]f(+/-) или один из возможных вариантов позиционно-знаковой структуры аргументов ^±[m _j]f(+/-), с одной стороны, не позволяет минимизировать функциональную структуру умножителя f_Σ(Σ) и существенно уменьшить технологический цикл Δt _Σ его по сравнению с минимизированными структурами аргументов сомножителей ^±[m _j]f(+/-)min и ^±[n _j]f(+/-)min. С другой стороны, при выполнении процедуры умножения аргументов сомножителей в «Дополнительных кодах» с разными знаками «-/+»[m _j]f(+/-) и «+/-»[m _i]f(+/-) помимо функциональной структуры самого умножителя f_Σ(Σ) необходима функциональная дополнительная структура анализа и активизации знака «+» или «-» результирующей структуры аргументов, когда как при умножении минимизированных структур аргументов сомножителей ^±[m _j]f(+/-)min и ^±[n _j]f(+/-)min такая дополнительная процедура исключена. Например, если сформировать процедуру умножения минимизированных структур аргументов сомножителей ^±[m _j]f(+/-)min → «-»«10101010»f(2ⁿ) и ^±[n _j]f(+/-)min → «+»«10101010»f(2ⁿ) с разными знаками в виде графоаналитического выражения (20),

то минимизированная структура результирующей суммы ⁺[S _j]f(+/-)min→«-»«111000011100100»f(2ⁿ) является позиционно знаковой, поскольку ее структура несет информацию о знаке. В связи с этим возникает вопрос, как существенно отличаются процедуры преобразования положительных и условно отрицательных промежуточных сумм частичных произведений в графоаналитическом выражении (19), имеющем положительную структуру аргументов частичных произведений, и в графоаналитическом выражении (20), имеющем условно отрицательную структуру аргументов частичных произведений. А для этого имеет смысл сформировать два логико-динамических процесса преобразования аргументов в функциональных структурах сумматоров f₁(Σ) - f₃(Σ), в которых процедура минимизации выполняется только с учетом арифметических аксиом троичной системы счисления f(+1,0,-1) (5). При этом следует учесть, что и процедура логического дифференцирования ⁺d/dn положительных аргументов и условно отрицательных аргументов ^-d/dn является многократным применением арифметических аксиом (5). Действительно, если сформировать процедуру преобразования частичных произведений в сумматоре f₂(Σ) графоаналитического выражения (19), записав ее в виде логико-динамического процесса (21),

то после преобразования аргументов второй промежуточной суммы ⁺[S ² _j]f(&)-И в соответствии с арифметической аксиомой «+1» → «+2»«-1» в структуре промежуточной суммы ⁺[S _j]f(+/-)₀ сформирована последовательность активных положительных аргументов, а и после ее логического дифференцирования ⁺d/dn результирующая позиционно-знаковая сумма ^±[S _j]f₁(+/-)min имеет минимизированную структуру активных аргументов.

Аналогичные преобразования и в сумматоре f₁(Σ), которые запишем в виде логико-динамического выражения (22),

в котором также после логического дифференцирования ⁺d/dn промежуточной суммы ⁺[S _j]f(+/-)₀ результирующая позиционно-знаковая сумма ^±[S _j]f₂(+/-)min имеет минимизированную структуру активных аргументов. И после объединения в выходном сумматоре f₃(Σ) предварительных сумм ^±[S _j]f(+/-)₁ и ^±[S _j]f₁(+/-)₂ (23)

и выполнения преобразований аргументов в соответствии с обратными арифметическими аксиомами «+1/-1» → «±0» и «-2»«+1» → «-1» и логического дифференцирования ⁺d₁/dn непрерывной последовательности положительных аргументов будет сформирована результирующая позиционно-знаковая сумма ^±[S _j]f₁(+/-)min, которая имеет минимизированную структуру активных аргументов. При этом следует особо отметить, что сформированная результирующая минимизированная позиционно-знаковая сумма ^±[S _j]f₁(+/-)min может быть использована как корректная структура слагаемого или сомножителя. Но если возникает необходимость преобразования условно отрицательных аргументов ⁺[S _j]f(+/-)min в структуру положительных аргументов ⁺[S _j]f(2ⁿ), то эта процедура выполняется с применением арифметической аксиомы «-1» → «-2»«+1» в выражении (24),

но она эквивалентна, по существу, сквозному переносу f(←←), который увеличивает технологический цикл Δt _Σ формирования результирующей суммы.

Далее, если сформировать процедуру преобразования частичных произведений в сумматоре f₂(Σ) графоаналитического выражения (20), записав ее в виде логико-динамического процесса (25),

то после преобразования аргументов второй промежуточной суммы ^-[S ² _j]f(&)-И в соответствии с арифметической аксиомой «-1» → «-2»«+1» в структуре промежуточной сумме ^-[S _j]f(+/-)₀ сформирована последовательность активных условно отрицательных аргументов, а и после ее логического дифференцирования ^-d/dn результирующая позиционно-знаковая сумма ^±[S _j]f₁(+/-)min имеет минимизированную структуру активных аргументов.

Аналогичные преобразования и в сумматоре f₁(Σ), которые запишем в виде логико-динамического выражения (26),

в котором также после логического дифференцирования ^-d/dn условно отрицательных аргументов в структуре ^-[S _j]f(+/-)₀ результирующая позиционно-знаковая сумма ^±[S _j]f₂(+/-)min имеет также минимизированную структуру активных аргументов. И после объединения в выходном сумматоре f₃(Σ) результирующих сумм ^±[S _j]f(+/-)₁ и ^±[S _j]f₁(+/-)₂ (27)

и также выполнения преобразований аргументов в соответствии с обратными арифметическими аксиомами «+1/-1» → «±0» и «+2»«-1» → «+1» и логического дифференцирования ^-d₁/dn непрерывной последовательности условно отрицательных аргументов будет сформирована результирующая позиционно-знаковая сумма ^±[S _j]f₁(+/-)min, которая имеет также минимизированную структуру активных аргументов. При этом следует особо отметить, что сформированная результирующая минимизированная позиционно-знаковая сумма ^±[S _j]f₁(+/-)min может быть использована как корректная структура слагаемого или сомножителя. Но если возникает необходимость преобразования условно отрицательных аргументов ⁺[S _j]f(+/-)min в структуру положительных аргументов ⁺[S _j]f(2ⁿ), то эта процедура выполняется с применением той же арифметической аксиомы «-1» → «-2»«+1» в выражении (28),

но она, по существу, также эквивалентна сквозному переносу f(←←), который увеличивает технологический цикл Δt _Σ формирования результирующей суммы «-/+»[m _j]f(+/-).

Из сопоставительного анализа в выражении (28) минимизированной структуры аргументов ^±[S _j]f(+/-)min и неминимизированной структуры «-/+»[m _j]f(+/-) «Дополнительный код» следует, что минимизированная структура аргументов ^±[S _j]f(+/-)min имеет существенное качество, которое заключается в том, что, с одной стороны, непрерывная последовательность положительных аргументов «111…1» в ней представлена с предварительно введенными сквозными переносами в виде условно отрицательных аргументов в структуре «+100…-1» . С другой стороны, активные аргументы в структуре ^±[S _j]f(+/-)min чередуются, как минимум, через один неактивный разряд, что полностью исключает процедуру сквозного переноса f(←←) в функциональных структурах сумматоров f(Σ)min и умножителей f_Σ(Σ)min. При этом следует особо отметить, что при непрерывном выполнении каких-то арифметических действий (вычислений) нет необходимости в преобразовании минимизированной структуры промежуточных аргументов ^±[S _j]f(+/-)min в структуру аргументов «-/+»[m _j]f(+/-) «Дополнительный код», поскольку технологический цикл ^±Δt _Σ функциональных структур позиционно-знаковых сумматоров f(Σ)min в четыре раза меньше технологического цикла ⁺Δt _Σ позиционных сумматоров f(Σ)⁺, в которых только структура условно отрицательных аргументов слагаемых в выражении (12) имеет так называемый «Дополнительный код». Поэтому имеет смысл провести доп