Мостовой измеритель параметров пассивных многоэлементных rlc двухполюсников

Мостовой измеритель параметров пассивных многоэлементных rlc двухполюсников

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к информационно-измерительной технике, автоматике и промышленной электронике и может быть использовано для контроля и определения параметров объектов измерения, а также физических величин посредством параметрических датчиков.

Известен мостовой измеритель параметров многоэлементных пассивных двухполюсников по патенту РФ 2365921, G01R 17/00, Бюл. №24, 2009, содержащий последовательно соединенные генератор импульсов напряжения, изменяющегося по закону степенных функций, в состав которого входят коммутируемые формирователи импульсов прямоугольной, линейной, квадратичной и кубичной формы, мостовую цепь для определения параметров двухполюсников с разнородными реактивными элементами (R-L-C) и нуль-индикатор. Для расширения функциональных возможностей вторая ветвь содержит многоэлементные двухполюсники и в плече отношения (с фиксированными параметрами элементов), и в плече сравнения (с регулируемыми параметрами). Недостатками такого измерителя являются:

1) наличие потерь и искажение формы питающих мостовую цепь импульсов в цепях коммутации;

2) отсутствие унифицированной процедуры и сложный вид аналитических выражений для вычисления измеряемых параметров при различных конфигурациях схемы замещения объектов;

3) отсутствие возможности измерять параметры двухполюсников с бесконечным сопротивлением (обрывом) между полюсами на постоянном токе.

Из известных устройств наиболее близким по технической сущности и достигаемым результатам к данному изобретению является мостовой измеритель параметров многоэлементных пассивных двухполюсников по патенту РФ 2144195, G01R 17/10, Бюл. №1, 2000. С целью упрощения аппаратуры мостовой измеритель содержит единственный генератор последовательностей импульсов напряжения кубичной формы. В измерительную диагональ моста включены входы дифференциального усилителя, а к выходу дифференциального усилителя подключены последовательно соединенные три дифференциатора. Выходы дифференциаторов, а также выход дифференциального усилителя подключены к входам нуль-индикатора. Уравновешивание моста осуществляют после окончания переходных процессов в его цепях, последовательно приводя к нулевому значению напряжения на выходах третьего, второго и первого дифференциаторов, а затем и дифференциального усилителя. Недостатками этого мостового измерителя являются:

1) сложная схема ветви с многоэлементным двухполюсником отношения и многоэлементным уравновешивающим двухполюсником, в состав которого входят регулируемые резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности;

2) отсутствие унифицированной процедуры и сложный вид аналитических выражений для вычисления измеряемых параметров при различных конфигурациях схемы замещения объектов;

3) отсутствие возможности измерять параметры двухполюсников с бесконечным сопротивлением (обрывом) между полюсами на постоянном токе.

Задача, на решение которой направлено изобретение, состоит в расширении функциональных возможностей мостовой цепи, упрощении и унификации процедуры вычисления измеряемых параметров многоэлементных пассивных двухполюсников.

Поставленная задача решается тем, что в мостовой измеритель параметров пассивных многоэлементных RLC двухполюсников, содержащий генератор импульсов напряжения, изменяющегося по закону n-й степени времени, выход которого подключен ко входу четырехплечей мостовой цепи, первая ветвь которой состоит из последовательно включенных образцового резистора в первом плече отношения и многоэлементного двухполюсника с уравновешивающими элементами в первом плече сравнения, а вторая ветвь - из образцового резистора во втором плече отношения и одиночного регулируемого резистора во втором плече сравнения, общий вывод плеча отношения и плеча сравнения первой ветви образует первый вывод выхода мостовой цепи, а общий вывод плеча отношения и плеча сравнения второй ветви - второй вывод выхода мостовой цепи, свободный вывод плеча сравнения второй ветви моста заземлен; дифференциальный усилитель, входы которого соединены с выходом мостовой цепи, а выход подключен к n-каскадному дифференциатору, состоящему из n последовательно включенных дифференцирующих RC звеньев; нуль-индикатор, первый вход которого соединен с выходом n-го дифференцирующего RC звена, второй вход - с выходом (n-1)-го RC звена, и т.д., n-й вход - с выходом 1-го RC звена, (n+1)-й вход - с выходом дифференциального усилителя; устройство управления, выходы синхронизации которого соединены с входами синхронизации генератора импульсов и нуль-индикатора, в плечо сравнения первой ветви в качестве многоэлементной двухполюсной цепи с уравновешивающими элементами введен потенциально частотно-независимый двухполюсник, который содержит две параллельно соединенные двухполюсные цепи, одна из которых резисторно-емкостная (RC типа) состоит из последовательно включенных первого конденсатора и первого резистора, параллельно которому подключены последовательно соединенные второй конденсатор и второй резистор, другая двухполюсная цепь резисторно-индуктивная (RL типа) содержит последовательно включенные первый резистор и первую катушку индуктивности, параллельно которой включена последовательная цепь, состоящая из второго резистора и второй катушки индуктивности; общий вывод полюсов RC и RL двухполюсных цепей и резистора плеча отношения первой ветви моста соединен с первой клеммой для подключения двухполюсной RLC цепи объекта измерения, вторая клемма для подключения двухполюсной RLC цепи заземлена.

Сущность изобретения поясняется чертежом. Мостовой измеритель параметров пассивных двухполюсников содержит генератор 1 импульсов напряжения, имеющих форму степенной функции времени:

u и ( t ) = U m t n t и n ,

где U_m - амплитуда, t_и - длительность импульса, n - целочисленный показатель степени. Выход генератора 1 подключен к диагонали питания четырехплечей мостовой электрической цепи. Первая ветвь мостовой цепи состоит из двух последовательно включенных двухполюсников, первый из которых содержит одиночный резистор 2, а второй - многоэлементную двухполюсную цепь 3. Вторая ветвь мостовой цепи состоит из двух последовательно включенных резисторов 4 и 5. Двухполюсники 2 и 4 являются плечами отношения, а двухполюсники 3 и 5 - плечами сравнения мостовой цепи. Общий вывод двухполюсников 2 и 3 служит первым выводом выхода мостовой цепи, а общий вывод двухполюсников 4 и 5 - вторым выводом вывода моста. Выход мостовой цепи соединен с симметричным входом дифференциального усилителя 6, к выходу которого подключен n-каскадный дифференциатор, содержащий n последовательно соединенных дифференцирующих RC звеньев. На чертеже представлена схема мостового измерителя с питающими импульсами кубичной формы: n=3. Каскады дифференциатора выполнены на конденсаторе 7 и резисторе 8, конденсаторе 9 и резисторе 10, конденсаторе 11 и резисторе 12. Выходы дифференцирующих RC звеньев соединены с 1-м, 2-м и 3-м входами нуль-индикатора 13, 4-й вход нуль-индикатора подключен к выходу дифференциального усилителя 6. Входы синхронизации генератора импульсов 1 и нуль-индикатора 13 подключены к выходам синхронизации устройства управления 14.

Плечо сравнения первой ветви мостовой цепи содержит многоэлементный двухполюсник 3 с регулируемыми элементами. Он состоит из двух параллельно включенных двухполюсных цепей, первая из которых, резисторно-емкостная, содержит последовательно включенные первый конденсатор 15 и первый резистор 16, параллельно которому включены последовательно соединенные второй конденсатор 17 и второй резистор 18; вторая, резисторно-индуктивная, двухполюсная цепь содержит последовательно включенные первый резистор 19 и первую катушку 20 индуктивности, параллельно которой включены последовательно соединенные второй резистор 21 и вторая катушка 22 индуктивности. В состав плеча сравнения первой ветви моста входит также RLC двухполюсник объекта измерения. В качестве примера объект измерения представлен двухполюсной цепью, содержащей параллельно включенные первый резистор 23 и цепь последовательно соединенных конденсатора 24, второго резистора 25 и катушки 26 индуктивности. Первая клемма для подключения RLC двухполюсника объекта измерения соединена с общим полюсом резистора 2, конденсатора 15 и резистора 19. Вторая клемма для подключения объекта измерения заземлена.

Рассмотрим работу мостового измерителя. При возбуждении мостовой цепи импульсом кубичной формы

u и ( t ) = U m t 3 t и 3                                                         ( 1 )

на выходе первой ветви моста появляются импульсы напряжения, которые содержат свободную и принужденную составляющие. После окончания переходных процессов на выходе первой ветви мостовой цепи устанавливается сигнал, который содержит импульсы напряжения вида степенной функции времени с показателями степени от 3 до 0:

u в ы х .1 ( t ) = H 0 U m t 3 t и 3 + 3 H 1 U m t 2 t и 3 + 6 H 2 U m t t и 3 + 6 H 3 U m t и 3 ,                             ( 2 )

где Н₀, H₁, Н₂, Н₃ - обобщенные параметры передаточной функции Н(p) первой ветви мостовой цепи. Эта функция имеет вид

H ( p ) = 1 1 + R 2 ( Y р э ( p ) + Y д п ( p ) ) ,                                                        ( 3 )

где Y_рэ(р) - операторное изображение комплексной проводимости двухполюсника 3 с регулируемыми элементами; Y_дп(р) - операторное изображение комплексной проводимости измеряемого двухполюсника. Выходное напряжение второй ветви моста, - резисторного делителя R₄-R₅, повторяет форму питающего импульса

u в ы х .2 ( t ) = R 5 R 4 + R 5 U m t 3 t и 3 .                                                                ( 4 )

Как видно, уравновешивание сигналов u_вых.1 и u_вых.2 возможно при условии, что в выражении (2) будут отсутствовать составляющие напряжения всех степеней, кроме старшей, т.е. n-й:

u в ы х .1 ( t ) = H 0 U m t 3 t и 3 .                                                                        (5)

Следовательно, регулирование элементов двухполюсника 3 должно приводить к нулю параметры Н₁, Н₂, Н₃, … передаточной функции Н(р). Выразим H-параметры передаточной функции (3) через Y-параметры двухполюсника 3 и двухполюсника объекта измерений. Так как при параллельном включении цепей их параметры проводимости суммируются, будем рассматривать оба двухполюсника как единый двухполюсник с комплексной проводимостью

Y(p)=Y_рэ(p)+Y_дп(p).

Воспользуемся преобразованиями обобщенных параметров двухполюсников, приведенными в статье. Иванова В.И. и Титова B.C. Эквивалентные преобразования обобщенных параметров двухполюсников при идентификации сложных измерительных цепей // Датчики и системы. - 2012. - №5. - С.11-16. Формулы для H-параметров с использованием Y-параметров двухполюсника имеют вид:

H 0 = 1 1 + R 2 Y 0 ;   H 1 = − R 2 Y 1 ( 1 + R 2 Y 0 ) 2 ;   H 2 = − R 2 Y 2 ( 1 + R 2 Y 0 ) 2 + R 2 Y 1 2 ( 1 + R 2 Y 0 ) 3 ; H 3 = − R 2 Y 3 ( 1 + R 2 Y 0 ) 2 + 2 R 2 Y 1 Y 2 ( 1 + R 2 Y 0 ) 3 − R 2 Y 1 3 ( 1 + R 2 Y 0 ) 4 ;   …                                        (6)

Из формул (6) следует, что условия равновесия сигналов u_вых.1 и u_вых.2 требуют, чтобы все Y-параметры двухполюсника, кроме Y₀, обращались в нуль. Таким свойством обладают частотно-независимые двухполюсники (ЧНДП). Операторное изображение комплексной проводимости пассивной двухполюсной цепи имеет вид дробно-рациональной функции

Y ( p ) = b 0 + b 1 p + b 2 p 2 + b 3 p 3 + … a 0 + a 1 p + a 2 p 2 + a 3 p 3 + … ,                                                      ( 7 )

где величины а ₀, a ₁, a ₂, … в знаменателе и b₀, b₁, b₂, … в числителе определяются конфигурацией схем двухполюсников и значениями параметров элементов. Y-параметры двухполюсника определяются рекуррентной формулой (см. статью Иванова В.И., Титова В.С., Голубова Д.А. Применение обобщенных параметров измерительной цепи для идентификации многоэлементных двухполюсников // Датчики и системы. - 2010. - №8. - С.43-45);

Y 0 = b 0 a 0 ;   Y 1 = b 1 − Y 0 a 1 a 0 ;   Y 2 = b 2 − Y 0 a 2 − Y 1 a 1 a 0 ;   Y 3 = b 3 − Y 0 a 3 − Y 1 a 2 − Y 2 a 1 a 0 ;   …   ( 8 )

Вынесем из числителя и знаменателя (7) свободные члены a ₀ и b₀:

Y ( p ) = Y 0 ⋅ 1 + b 1 b 0 p b 2 b 0 p 2 + b 3 b 0 p 3 + … 1 + a 1 a 0 p + a 2 a 0 p 2 + a 3 a 0 p 3 + … ,                                     (9)

где Y 0 = b 0 a 0 - вещественная величина (в См). Если выполняются условия

b 1 b 0 = a 1 a 0 ;   b 2 b 0 = a 2 a 0 ; ​   b 3 b 0 = a 3 a 0 ;   … ,                                                    ( 10 )

то проводимость двухполюсника будет иметь резистивный, частотно-независимый, характер: Y ( p ) = Y 0 = b 0 a 0 .

Представим условия (10) в другом виде:

a 0 b 1 − a 1 b 0 = 0 ;   a 0 b 2 − a 2 b 0 = 0 ;   a 0 b 3 − a 3 b 0 = 0 ;   …                      ( 11 )

Выражения (11) входят в формулы (8), следовательно, у частотно-независимого двухполюсника все Y-параметры, кроме Y₀, равны нулю. При этом и Н-параметры первой ветви мостовой цепи, кроме Н₀, тоже равны нулю.

Схема ЧНДП, как правило, содержит две последовательно или параллельно включенные двухполюсные цепи, одна из которых имеет резистивно-емкостный (RC), а вторая резистивно-индуктивный (RL) характер. При последовательном соединении двухполюсников складываются их Z-параметры с одинаковыми индексами, а при параллельном включении - Y-параметры. Если в отсутствие двухполюсника объекта измерения двухполюсник 3 настроить на состояние ЧНДП, то при подключении измеряемого двухполюсника условия частотной независимости всего общего двухполюсника будут нарушены. Регулировкой параметров двухполюсника 3 необходимо скомпенсировать те слагаемые Y-параметров, которые внес измеряемый двухполюсник.

Двухполюсник 3 содержит две параллельные цепи: RC двухполюсник C₁₅-R₁₆-C₁₇-R₁₈ и RL двухполюсник R₁₉-L₂₀-R₂₁-L₂₂. Определим Y-параметры двухполюсника 3, предварительно определив Y-параметры RC и RL двухполюсников.

Операторное изображение проводимости RC двухполюсника имеет вид

Y R C ( p ) = C 15 p + ( R 16 + R 18 ) C 15 C 17 p 2 1 + [ R 16 C 15 + ( R 16 + R 18 ) C 17 ] p + R 16 C 15 R 18 C 17 p 2 .                              ( 12 )

Y-параметры RC двухполюсника равны

Y 0 ' = 0 ;   Y 1 ' = C 15 ;   Y 2 ' = − R 16 C 15 2 ;   Y 3 ' = R 16 2 C 15 2 ( C 15 + C 17 ) .                             ( 13 )

Операторное изображение проводимости RL двухполюсника имеет вид

Y R L ( p ) = R 21 + ( L 20 + L 22 ) p R 19 R 21 + [ R 19 ( L 20 + L 22 ) + R 21 L 20 ] p + L 20 L 22 p 2 .                         ( 14 )

Y-параметры RL двухполюсника равны

Y 0 " = 1 R 19 ;   Y 1 " = − L 20 R 19 2 ;   Y 2 " = L 20 2 ( R 19 + R 21 ) R 19 3 R 21 ; Y 3 " = − L 20 2 R 19 2 R 21 2 ( L 20 ( R 19 + R 21 ) 2 R 19 2 + L 22 ) .                                                  ( 15 )

Y-параметры частотно-независимого двухполюсника 3 с индексами 0, 1, 2, 3 находим суммированием Y' и Y″:

Y 0 = 1 R 19 ;   Y 1 = − L 20 R 19 2 ;   Y 2 = L 20 2 ( R 19 + R 21 ) R 19 3 R 21 − R 16 C 15 2 ; Y 3 = R 16 2 C 15 2 ( C 15 + C 17 ) − L 20 2 R 19 2 R 21 2 ( L 20 ( R 19 + R 21 ) 2 R 19 2 + L 22 ) .                                  ( 16 )

Операторное изображение проводимости RCL двухполюсника объекта измерения R₂₃-C₂₄-R₂₅-L₂₆

Y R C L ( p ) = 1 + ( R 23 + R 25 ) C 24 p + L 26 C 24 p 2 R 23 + R 23 R 25 C 24 p + R 23 L 26 C 24 p 2 .                                              ( 17 )

Y-параметры измеряемого двухполюсника равны

Y 0 ' " = 1 R 23 ;   Y 1 ' " = C 24 ;   Y 2 ' " = − R 25 C 24 2 ;   Y 3 ' " = C 24 2 ( R 25 2 C 24 − L 26 ) .                        ( 18 )

Уравновешивание напряжений u_вых.1(t) и u_вых.2(t) в измерительной диагонали моста на первом этапе происходит при условии:

R 19 R 23 ( R 19 + R 23 ) R 2 = R 5 R 4 .                                                                  ( 19 )

На следующих этапах для равновесия необходимо привести к нулю суммарную обобщенную проводимость Y′, Y″ и Y′″ для каждого индекса:

C 15 − L 20 R 19 2 + C 24 = 0 ;                                                                   ( 20 )

L 20 2 ( R 19 + R 21 ) R 19 3 R 21 − R 16 C 15 2 − R 25 C 24 2 = 0.                                              ( 21 )

R 16 2 C 15 2 ( C 15 + C 17 ) − L 20 2 R 19 2 R 21 2 ( L 20 ( R 19 + R 21 ) 2 R 19 2 + L 22 ) + C 24 2 ( R 25 2 C 24 − L 26 ) = 0.          ( 22 )

Процесс уравновешивания осуществляется в такой же последовательности, в какой приведены условия равновесия (19)-(22). Для того чтобы можно было избирательно регулировать амплитуды кубичной, квадратичной и линейной составляющих напряжения в измерительной диагонали моста, выходное напряжение дифференциального усилителя подается на дифференциатор, который содержит три последовательно включенных дифференцирующих RC-звена: конденсатор 7 и резистор 8, конденсатор 9 и резистор 10, конденсатор 11 и резистор 12. Выходы каскадов дифференциатора и дифференциального усилителя подключены к входам нуль-индикатора (НИ) 13. Работа НИ и генератора 1 импульсов синхронизируется устройством управления 14 (УУ). На выходе третьего каскада дифференциатора после трехкратного дифференцирования выходного напряжения дифференциального усилителя по окончании переходного процесса формируется и поступает на первый вход нуль-индикатора 13 постоянное напряжение u_3RC, пропорциональное разности амплитуд кубичных составляющих выходных сигналов первой и второй ветвей мостовой цепи.

Компенсация кубичной составляющей осуществляется приведением к нулю выходного напряжения третьего RC звена путем регулирования сопротивления R₅ резистора 5 при установленном значении сопротивления R₁₉ резистора 19 или регулированием сопротивления R₁₉ резистора 19 при фиксированном значении сопротивления R₅ резистора 5.

Затем анализируют напряжение u_2RC, поступающее на второй вход НИ с выхода второго RC-звена дифференциатора. В результате компенсации кубичной составляющей и двукратного дифференцирования выходного напряжения дифференциального усилителя по окончании переходного процесса напряжение u_2RC будет пропорционально амплитуде квадратичной составляющей выходного напряжения первой ветви моста:

u 2 R C ( t ) = 6 ( R C ) 2 H 1 U m K д . у t и 3 ,

где K_д.у - коэффициент передачи дифференциального усилителя 6. Компенсация квадратичной составляющей осуществляется приведением к нулю выходного напряжения второго RC-звена путем регулирования емкости конденсатора 15 при фиксированной индуктивности катушки 20, либо регулировкой индуктивности катушки 20 при фиксированной емкости конденсатора 15. При этом параметр H₁ приводится к нулю: H₁=0.

Далее анализируют установившееся по окончании переходного процесса напряжение u_1RC на выходе первого дифференцирующего RC-звена, которое после компенсации кубичной и квадратичной составляющих в результате дифференцирования пропорционально амплитуде линейной составляющей выходного напряжения первой ветви моста:

u 1 R C ( t ) = 6 R C ⋅ H 2 U m K д . у t и 3 .

Это напряжение подается на третий вход НИ. Компенсация линейной составляющей напряжения осуществляется приведением к нулю выходного напряжения первого RC-звена путем регулирования сопротивления резистора 16 при фиксированном сопротивлении резистора 21 или регулировкой сопротивления резистора 21 при фиксированном сопротивлении резистора 16. При этом параметр Н₂ приводится к нулю: Н₂=0.

И, наконец, для компенсации постоянной составляющей напряжения на выходе первой ветви моста приводят к нулю выходное напряжение дифференциального усилителя 6

u д . у ( t ) = 6 H 3 U m K д . у t и 3 ,

которое подается на четвертый вход нуль-индикатора, регулируя емкость конденсатора 17 при фиксированной индуктивности катушки 22, либо регулировкой индуктивности катушки 22 при фиксированной емкости конденсатора 17. При этом параметр Н₃ приводится к нулю: Н₃=0.

После четырех этапов уравновешивания выходных напряжений первой и второй ветвей моста вычисляют с помощью формул (19)-(22) параметры элементов измеряемой двухполюсной RLC цепи. В частности, для приведенного примера сопротивление R₂₃, емкость C₂₄, сопротивление R₂₅ и индуктивность L₂₆ соответственно равны:

R 23 = R 2 R 5 R 19 R 4 R 19 − R 2 R 5 ;                                                  ( 23 )

C 24 = L 20 R 19 2 − C 15 ;                                                             ( 24 )

R 25 = 1 C 24 2 ( L 20 2 ( R 19 + R 21 ) R 19 3 R 21 − R 16 C 15 2