Способ и устройство определения координат источников радиоизлучений

Иллюстрации

Показать все

Заявляемые изобретения могут быть использованы в навигационных, пеленгационных, локационных средствах для определения местоположения источников радиоизлучений (ИРИ) с летно-подъемного средства (ЛПС), в частности беспилотного летательного аппарата (БЛА). Достигаемый технический результат - сокращение временных затрат на определение координат ИРИ в условиях, когда налагаются ограничения на габаритные размеры пеленгаторной антенны. Технический результат достигается благодаря предварительному периодическому определению направления на ИРИ с помощью угломерно-дальномерного способа местоопределения для корректирования маршрута полета ЛПС с последующим использованием дальномерного способа местоопределения для высокоточного определения координат ИРИ на основе использования окружностей Апполония. Устройство определения координат ИРИ содержит двухканальный фазовый интерферометр, восемь вычислителей, три запоминающих устройства, радионавигатор, устройство угловой ориентации ЛПС, счетчик импульсов, делитель, блок управления, пороговое устройство, блок статической обработки, шесть входных установочных шин, две выходные шины, определенным образом соединенные между собой. 2 н.п. ф-лы, 6 ил., 1 табл.

Реферат

Заявляемые объекты объединены единым изобретательским замыслом, относятся к радиотехнике и могут быть использованы в навигационных, пеленгационных, локационных средствах для определения местоположения источников радиоизлучений (ИРИ) с летно-подъемного средства (ЛПС), в частности, с беспилотного летательного аппарата (БЛА).

Известны различные реализации триангуляционного способа местоопределения ИРИ с ЛПС (см. Южаков В.В. Современные методы определения местоположения источников радиоэлектронного излучения // Зарубежная радиоэлектроника, №8, 1987, стр.67-69). В предлагаемых вариантах реализации триангуляционного местоопределения измеряется азимут θ на ИРИ, а систематические ошибки в измерениях частично устраняются путем использования особенностей различных траекторий полета ЛПС.

Основными недостатками способов-аналогов являются:

низкая точность определения местоположения ИРИ в связи с тем, что в точках измерения θ не учитываются такие важные параметры пространственного положения ЛПС, как крен kbla, тангаж lbla и склонение ζbla;

низкая точность определения координат ИРИ в ряде случаев связана с несогласованностью габаритных размеров антенной системы с рабочим диапазоном частот (используются узкобазисные антенные системы (АС) с ограниченным числом антенных элементов (АЭ));

наложение ограничений на маршрут полета ЛПС.

Известен угломерно-дальномерный способ местоопределения (см. Baron A.R. et al. Passive Direction Finding and Signal Location. Microwave J., 1982, v.25, 9, р.59-76). Он включает прием ИРИ в заданной полосе частот ΔF перемещающемся в пространстве пеленгатором, измерение пространственно-информационных параметров обнаруженных сигналов: азимута θj и угла места βj с одновременным определением местоположения ЛПС {Blps, Llps, Hlps}j, где Вlps, Llps и Нlps соответственно широта, долгота и высота ЛПС, предварительное определение удаления ИРИ от ЛПС dj и координат ИРИ в момент времени ti V → П j = ( X 0 , Y 0 , Z 0 ) в левосторонней системе декартовых координат антенной системы пеленгатора, преобразование предварительных координат ИРИ V → П j = ( X 0 , Y 0 , Z 0 ) в географические координаты V ' П j → = ( B 0 , L 0 ) .

Аналог позволяет определять местоположения ИРИ из одной точки, однако точность выполняемых измерений является низкой в силу ряда обстоятельств. В способе не учитывается информация о пространственной ориентации ЛПС (углах крена klps, тангажа llps и склонения ζlps). Кроме того, ситуация усугубляется малыми габаритами БЛА, что влечет за собой рассогласование возможных размеров пеленгаторной антенны и используемого диапазона рабочих частот.

Наиболее близким по технической сущности к заявляемому способу является способ определения координат источников радиоизлучений (см. пат. РФ №2306579, МПК G01S 0/02, опубл. 20.09.2007 г., бюл. №26). Способ-прототип включает прием сигналов в заданной полосе частот ΔF перемещающимся в пространстве измерителем, измерение первичных координатно-информационных параметров обнаруженных сигналов, в качестве которых используется уровень оцениваемых сигналов, с одновременным измерением и запоминанием вторичных параметров: координат местоположения измерителя, многократное (М раз, М≥4) повторное измерение совокупности первичных и вторичных параметров в процессе перемещения измерителя по свободной траектории, последовательное вычисление М-1 отношений уровней сигналов, построение по вычисленным отношениям М-1 круговых линий положения и определение координат ИРИ в точках пересечения М-1 круговых линий положения.

Способ-прототип обеспечивает более высокую (по сравнению с аналогами) точность местоположения ИРИ с борта ЛПС, при этом для этой цели на основе измеренных приращений входной мощности сигнала формируется система нелинейных уравнений, описывающих круговые линии положения (окружности Апполония).

Однако способу-прототипу также присущ недостаток - его работоспособность сохраняется вблизи с оцениваемым ИРИ. Как показали практические испытания, в диапазоне 30-100 МГц прототип сохраняет свою работоспособность на удалении ЛПС от ИРИ до 8-15 км. На фиг.1 приведена зависимость мощности сигнала на входе измерителя от удаления передатчика. При этом мощность передатчика на частоте 30 МГц Рпер составляет 10 Вт, приемная и передающие штыревые антенны имеют коэффициент усиления Gпр=1 дБ и Gпер=1 дБ соответственно. Из его рассмотрения следует, что на значительных расстояниях (более 15 км от ИРИ) имеют место незначительные приращения мощности сигнала, что и обуславливает неработоспособность прототипа в этих условиях. В процессе барражирования ЛПС в заданном районе возможно его приближение к ИРИ на необходимое расстояние и определение его координат. При этом существенно возрастают необходимые временные затраты на выполняемые измерения. Последнее может привести к прекращению работы ИРИ и нерешению поставленной задачи.

В то же время известные угломерно-дальномерные способы определения координат ИРИ с летно-подъемных средств (см. пат. РФ №2419106, МПК G01S 13/46 опубл. 20.05.2011 г.) в схожей ситуации (при несогласованных габаритах пеленгаторной антенны с рабочим диапазоном частот) также будут обладать недопустимо низкой точностью измерений.

Целью заявляемого технического решения является разработка способа, обеспечивающего сокращения временных затрат на определение координат ИРИ в условиях, когда налагаются ограничения на габаритные размеры пеленгаторной антенной системы.

Поставленная цель достигается тем, что в известном способе определения координат источников радиоизлучений, включающем прием сигналов в заданной полосе частот AF перемещающимся в пространстве измерителем, измерение первичных координатно-информационных параметров обнаруженных сигналов, в качестве которых используется уровень оцениваемых сигналов, с одновременным измерением и запоминанием вторичных параметров: координат местоположения измерителя, многократное (М раз, М≥4) повторное измерение совокупности первичных и вторичных параметров в процессе перемещения измерителя, последовательное вычисление М-1 отношений уровней сигналов, построение по вычисленным отношениям М-1 круговых линий положения и определение координат ИРИ в точках пересечения М-1 круговых линий положения в каждой m-й точке измерений m=1, 2,…, М, дополнительно определяют пространственную ориентацию измерителя и первичные пространственно-информационные параметры оцениваемых сигналов, в качестве которых используют разность фаз сигнала в антенных элементах, грубо определяют направление θmj прихода оцениваемого сигнала относительно борта измерителя, после чего на каждой m-й точке измерений корректируют направление перемещения измерителя вплоть до определения координат ИРИ.

Благодаря новой сокупности признаков в заявляемом способе на основе поэтапной оптимизации направления перемещения измерителя достигается положительный эффект в виде сокращения временных затрат на определение координат ИРИ.

Известно устройство по пат. РФ №2263327, содержащее антенную решетку, антенный коммутатор, двухканальный приемник, двухканальный аналого-цифровой преобразователь, двухканальный преобразователь Фурье, блок вычитания, блок формирования эталонных значений первичных пространственно-информационных параметров (ППИП), блок вычисления ППИП, умножитель, сумматор, блок определения азимута и угла места, три запоминающих устройства с соответствующими связями. Аналог обеспечивает измерение направления на источник радиоизлучения (углы θ и β) в сложной сигнально-помеховой обстановке. Однако устройству присущ недостаток. Его размещение на ЛПС в условиях наложения ограничений на габаритные размеры АС и количество АЭ приводит к необходимости работать в частотно несогласованном диапазоне волн. Например, при размещении измерителя на БЛА "Орлан 10" в диапазоне частот 30-100 МГц точность оценивания резко падает и составляет Δθ~15-20°.

Наиболее близким по своей технической сущности к заявляемому устройству определения координат ИРИ является устройство по пат. РФ №2419106, МПК G01S 13/46, опубл. 20.05.2011 г., бюл. №14. Оно сдержит антенную решетку, выполненную из N>2 идентичных антенных элементов, расположенных в плоскости пеленгования, антенный коммутатор, N входов которого подключены к соответствующим N выходам антенной решетки, а сигнальный и опорный выходы коммутатора подключены соответственно к сигнальному и опорному входам двухканального приемника, выполненного по схеме с общими гетеродинами, аналого-цифровой преобразователь, выполненный двухканальным соответственно с сигнальным и опорным каналами, причем сигнальный и опорный выходы промежуточной частоты двухканального приемника соединены соответственно с сигнальным и опорным входами аналого-цифрового преобразователя, блок преобразования Фурье, выполненный двухканальным соответственно с сигнальным и опорным каналами, сигнальный и опорный входы которого соединены соответственно с сигнальным и опорным выходами аналого-цифрового преобразователя, первое и второе запоминающие устройства, блок вычитания, блок формирования эталонных значений первичных пространственно-информационных параметров (ППИП), блок вычисления ППИП, первый информационный вход которого соединен с сигнальным выходом блока преобразования Фурье, а второй информационный вход - с опорным выходом блока преобразования Фурье, группа информационных выходов блока вычисления ППИП соединена с группой информационных входов первого запоминающего устройства, группа информационных выходов которого соединена с группой входов вычитаемого блока вычитания, группа входов уменьшаемого которого соединена с группой информационных выходов второго запоминающего устройства, группа информационных входов которого соединена с группой информационных выходов блока формирования эталонных значений ППИП, группа информационных входов которого является первой входной установочной шиной устройства определения координат ИРИ, последовательно соединенные умножитель, сумматор, третье запоминающее устройство, блок определения азимута и угла места, причем первая и вторая группы информационных входов умножителя объединены поразрядно и соединены с группой информационных выходов блока вычитания, генератор синхроимпульсов, выход которого соединен с управляющим входом антенного коммутатора, входами синхронизации аналого-цифрового преобразователя, блока преобразования Фурье, первого, второго и третьего запоминающих устройств, блока вычитания, умножителя, сумматора, блока определения азимута и угла места, блока формирования эталонных значений ППИП и блока вычисления ППИП, первый вычислитель, предназначенный для определения предварительных координат ИРИ V П i → , второй вычислитель, предназначенный для определения скорректированных координат ИРИ V У i → , третий вычислитель, предназначенный для определения истинных геоцентрических координат ИРИ V Г Ц i → , четвертый вычислитель, предназначенный для преобразования истинных геоцентрических координат ИРИ V Г Ц i → в географические координаты V Г i → , четвертое запоминающее устройство, радионавигатор, устройство угловой ориентации летно-подъемного средства, предназначенное для измерения углов крена klpsi, тангажа llpsi, и склонения ζlpsi ЛПС, причем первый, второй, третий и четвертый вычислители подключены последовательно, группа информационных выходов четвертого вычислителя является выходной шиной устройства определения координат ИРИ, а первая и вторая группы информационных входов первого вычислителя соединены соответственно с первой и второй группами информационных выходов блока определения азимута и угла места, третья группа информационных входов первого вычислителя соединена со второй группой информационных выходов радионавигатора, первая группа информационных выходов которого соединена с второй группой информационных входов третьего вычислителя и первой группой информационных входов устройства угловой ориентации ЛПС, вторая, третья и четвертая группы информационных входов которого являются соответственно третьей, четвертой и пятой входными установочными шинами устройства определения координат ИРИ, а группа информационных выходов устройства угловой ориентации ЛПС соединена с третьей группой информационных входов третьего вычислителя, группа информационных выходов четвертого запоминающего устройства соединена со второй группой информационных входов второго вычислителя, а группа информационных входов является второй входной установочной шиной устройства определения координат ИРИ, входы синхронизации первого, второго, третьего и четвертого вычислителей объединены и соединены со входами синхронизации четвертого запоминающего устройства, устройства угловой ориентации ЛПС и выходом генератора синхроимпульсов.

Устройство-прототип обеспечивает определение координат ИРИ угломерно-дальномерным способом с борта ЛПС. Высокая точность измерений достигается использованием фазового интерферометра совместно с учетом пространственной ориентации ЛПС в момент выполнения измерений. Однако прототипу присущ общий с известными аналогами недостаток: при наличии ограничений на габаритные размеры пеленгаторной антенны при работе в частотно несогласованном диапазоне волн точностные характеристики последнего резко падают.

Целью заявляемого технического решения является разработка устройства, обеспечивающего повышение точности определения координат ИРИ в условиях, когда налагаются ограничения на габаритные размеры пеленгаторной антенны.

Поставленная цель достигается тем, что в известном устройстве, состоящем из антенной решетки, выполненной из N>2 идентичных антенных элементов, расположенных в плоскости пеленгования, антенного коммутатора, N входов которого подключены к соответствующим N выходам антенной решетки, а сигнальный и опорный выходы коммутатора подключены соответственно к сигнальному и опорному входам двухканального приемника, выполненного по схеме с общими гетеродинами, аналого-цифрового преобразователя, выполненного двухканальным соответственно с сигнальным и опорным каналами, причем сигнальный и опорный выходы промежуточной частоты двухканального приемника соединены соответственно с сигнальным и опорным входами аналого-цифрового преобразователя, блока преобразования Фурье, выполненного двухканальным соответственно с сигнальным и опорным каналами, сигнальный и опорный входы которого соединены соответственно с сигнальным и опорным выходами аналого-цифрового преобразователя, первого и второго запоминающих устройств, блока вычитания, блока формирования эталонных значений первичных пространственно-информационных параметров (ППИП), блока вычисления ППИП, первый информационный вход которого соединен с сигнальным выходом блока преобразования Фурье, а второй информационный вход - с опорным выходом блока преобразования Фурье, первая группа информационных выходов блока вычисления ППИП соединена с группой информационных входов первого запоминающего устройства, группа информационных выходов которого соединена с группой входов вычитаемого блока вычитания, группа входов уменьшаемого которого соединена с группой информационных выходов второго запоминающего устройства, группа информационных входов которого соединена с группой информационных выходов блока формирования эталонных значений ППИП, группа информационных входов которого является первой входной установочной шиной устройства определения координат ИРИ, последовательно соединенных умножителя, первого сумматора, третьего запоминающего устройства, блока определения азимута и угла места, причем первая и вторая группы информационных входов умножителя объединены поразрядно и соединены с группой информационных выходов блока вычитания, генератора синхроимпульсов, выход которого соединен с управляющим входом антенного коммутатора, входами синхронизации аналого-цифрового преобразователя, блока преобразования Фурье, первого, второго и третьего запоминающих устройств, блока вычитания, умножителя, первого сумматора, блока определения азимута и угла места, блока формирования эталонных значений ППИП и блока вычисления ППИП, первого вычислителя, предназначенного для определения предварительных координат ПРИ V П j → , второго вычислителя, предназначенного для определения скорректированных координат ИРИ V У j → , третьего вычислителя, предназначенного для определения истинных геоцентрических координат ИРИ V Г Ц j → , четвертого вычислителя, предназначенного для преобразования истинных геоцентрических координат ИРИ V Г Ц j → в географические координаты V Г j → , четвертого запоминающего устройства, радионавигатора, устройства угловой ориентации летно-подъемного средства (ЛПС), предназначенного для измерения углов крена klpsi, тангажа llpsi, и склонения ζlpsi, ЛПС, причем первый, второй, третий и четвертый вычислители подключены последовательно, а первая и вторая группы информационных входов первого вычислителя соединены соответственно с первой и второй группами информационных выходов блока определения азимута и угла места, третья группа информационных входов первого вычислителя соединена со второй группой информационных выходов радионавигатора, первая группа информационных выходов которого соединена с второй группой информационных входов третьего вычислителя и первой группой информационных входов устройства угловой ориентации ЛПС, вторая, третья и четвертая группы информационных входов которого являются соответственно третьей, четвертой и пятой входными установочными шинами устройства определения координат ИРИ, а группа информационных выходов устройства угловой ориентации ЛПС соединена с третьей группой информационных входов третьего вычислителя, группа информационных выходов четвертого запоминающего устройства соединена со второй группой информационных входов второго вычислителя, а группа информационных входов является второй входной установочной шиной устройства определения координат ИРИ, входы синхронизации первого, второго, третьего и четвертого вычислителей объединены и соединены со входами синхронизации четвертого запоминающего устройства, устройства угловой ориентации ЛПС и выходом генератора синхроимпульсов, введены пятый вычислитель, предназначенный для преобразования географических координат V Г j → , в азимутальный угол θmj направления на заданный ИРИ, последовательно соединенные счетчик импульсов, пятое запоминающее устройство, второй сумматор, делитель, блок сравнения, шестое запоминающее устройство, восьмой вычислитель, предназначенный для определения приращений уровня сигналов в точках измерений, седьмой вычислитель, предназначенный для нахождения окружностей Апполония, шестой вычислитель, предназначенный для нахождения первичный координатно-информационных параметров и блок статистической обработки, предназначенный для уточнения полученных координат ИРИ. Группа информационных выходов блока статистической обработки является второй выходной шиной устройства определения координат ИРИ. Первая группа информационных входов блока управления соединена с группой информационных выходов пятого вычислителя и является первой выходной шиной устройства определения координат ИРИ, вторая группа информационных входов соединена с группой информационных выходов блока сравнения, а выход соединен со входом управления шестого запоминающего устройства. Вторая группа информационных входов шестого запоминающего устройства соединена с третьей группой выходов двухканального приемника, третья группа информационных входов соединена с первой группой информационных выходов радионавигатора. Вторая группа входов пятого запоминающего устройства соединена со второй группой информационных выходов блока вычисления ППИП. Вторая группа информационных выходов блока сравнения является установочной шиной устройства определения координат ИРИ. Группа информационных входов пятого вычислителя соединена с группой информационных выходов четвертого вычислителя. Счетный вход счетчика импульсов объединен со входами синхронизации пятого и шестого запоминающих устройств, пятого, шестого, седьмого и восьмого вычислителей, второго сумматора, делителя, блока управления и блока статистической обработки. Выход обнуления счетчика импульсов соединен со входами управления второго сумматора, делителя и блока сравнения.

Перечисленная новая совокупность существенных признаков за счет того, что вводятся новые элементы и связи позволяет достичь цели изобретения: повысить точность местоопределения координат ИРИ в условиях наложения ограничений на габаритные размеры пеленгаторной АС за счет совместного использования первичных пространственно-информационных и координатно-информационных параметров сигналов.

Заявляемые объекты поясняются чертежами, на которых показаны:

на фиг.1 - зависимость уровня сигнала на входе измерителя от удаления источника радиоизлучения;

на фиг.2 - структурная схема устройства определения координат ИРИ;

на фиг.3 - обобщенный алгоритм определения координат ИРИ;

на фиг.4 - обобщенный алгоритм определения направления на ИРИ θij;

на фиг.5 - порядок формирования окружностей Апполония;

на фиг.6 - структурная схема устройства определения координат ИРИ при размещении на беспилотном летательном аппарате.

Сущность предлагаемого способа состоит в следующем. В условиях названных выше габаритных ограничений, налагаемых на измеритель, задача определения координат ИРИ способом-прототипом может быть решена. Однако при этом предполагается наличие априорной информации о возможном районе его размещения. В противном случае потребуются значительные временные затраты на поиск этого района. Последнее может привести к окончанию работы источника и как следствия - к невыполнению поставленной задачи. Дополнительно введенные физические операции направлены на решение этой проблемы, что в конечном счете позволяет сократить временные затраты на определение координат ИРИ.

Реализация заявляемого способа поясняется следующим образом. На подготовительном этапе выполняют пространственное описание антенной системы пеленгатора (взаимное размещение АЭ), определяют ориентацию АС в трех плоскостях относительно борта ЛПС, принятых в авиации как крена kant, тангажа lant и курса αant (склонения kant) относительно корпуса ЛПС, определяют предельное соотношение сигнал/шум, задают исходные данные для устройства угловой ориентации ЛПС.

В процессе полета ЛПС по аналогии с пат. РФ №2419106 в заданной полосе частот ΔF осуществляют поиск и прием сигналов ИРИ, измерение их пространственных параметров θij и βij в системе координат антенной системы.

Одновременно в момент времени ti определяют местоположение ЛПС с помощью глобальной навигационной спутниковой системы (ГНСС) (Blps, Llps, Hlps)i. Ha основе полученных данных осуществляют предварительное определение удаления j-го ИРИ от ЛПС d i j = H l p s i / sin   β i j и его координаты в левосторонней системе декартовых координат антенной системы пеленгатора:

X 0 = d i j sin β i j ;       Y 0 = − d i j cos β i j cos θ i j ; Z 0 = d i j cos β i j sin θ i j .       ( 1 )

Далее в предлагаемом способе учитывают ориентацию АС пеленгатора относительно ЛПС и положение ЛПС в пространстве. Это достигается последовательным переходом из одной системы координат в другую, что удобнее и быстрее выполнять в декартовой системе координат.

В первом преобразовании учитывают априорно известную ориентацию АС относительно ЛПС (уточняют координаты ИРИ) на основе данных, полученных на подготовительном этапе. Коррекция V П j → осуществляют в плоскости трех углов Эйлера: крена kant, тангажа lant и курса αant. Исходный вектор V П j → последовательно перемножают на три соответствующие углам Эйлера матрицы поворота

V y j → = E 3 ( ζ a n t ) E 2 ( l a n t ) E 1 ( k a n t ) V П j → ,   ( 2 )

где

E 1 ( k a n t ) = [ 1 0 0 0 cos ( k a n t ) − sin ( k a n t ) 0 sin ( k a n t ) cos ( k a n t ) ] ,

E 2 ( l a n t ) = [ cos ( l a n t ) 0 sin ( l a n t ) 0 1 0 − sin ( l a n t ) 0 cos ( k a n t ) ] ,

E 3 ( ζ a n t ) = [ cos ( ζ a n t ) − sin ( ζ a n t ) 0 sin ( ζ a n t ) cos ( a n t ) 0 0 0 1 ] .

На следующем этапе осуществляют перевод вектора уточненных координат V y j → = ( X ' 0 , Y ' 0 , Z ' 0 ) j в геоцентрическую систему координат. Это преобразование учитывает ориентацию ЛПС относительно земной поверхности и положение ЛПС в пространстве, что позволяет получить истинные геоцентрические координаты ИРИ V Г Ц j → = ( X " 0 , Y " 0 , Z " 0 ) j . Ориентация ЛПС обычно 14 задается углами klps, llps и ζlps, которые определяют в каждой точке относительно плоскости, касательной к сферической модели земной поверхности. Ось крена klps лежит в этой плоскости и направлена на географический север, ось склонения ζlps перпендикулярна указанной плоскости и направлена к центру Земли, ось тангажа лежит в указанной плоскости таким образом, что тройка осей представляет правую декартову систему координат. Полученный на предыдущем этапе вектор последовательно перемножают на три соответствующие матрицы поворота (относительно каждой из названных осей).

Система координат, в которой на данном этапе находится вектор V Г Ц j → , расположена с некоторым поворотом, который зависит от широты и долготы местоположения ЛПС. Для окончательного перехода в геоцентрическую систему координат необходимо довернуть V Г Ц j → на широту ЛПС Вlps и π/2 минут долготу ЛПС Llps, используя матрицы поворота, а затем перенести центр системы координат в центр Земли, используя геоцентрические координаты ЛПС. В результате имеем

V Г Ц j → = G 2 ( L l p s ) m G 1 ( − B l p s + π 2 ) m E 3 ( ζ l p s ) m E 2 ( l l p s ) m E 1 ( k l p s ) m V y j → + V l p s m → ,   ( 3 )

где

E 1 ( k l p s ) m = [ 1 0 0 0 cos ( k l p s ) m − sin ( k l p s ) m 0 sin ( k l p s ) m cos ( k l p s ) m ] ,

E 2 ( l l p s ) m = [ cos ( l l p s ) m 0 sin ( l l p s ) m 0 1 0 − sin ( l l p s ) m 0 cos ( k l p s ) m ] ,

E 3 ( ζ l p s ) = m [ cos ( ζ l p s ) m − sin ( ζ l p s ) m 0 sin ( ζ l p s ) m cos ( ζ l p