Устройство защиты узкополосных приемно-передающих каналов радиотехнических систем

Иллюстрации

Показать все

Изобретение относится к области радиотехники. Технический результат - повышение предела подавления помеховой импульсной мощности в узкополосных приемно-передающих каналах радиотехнических систем, работающих в диапазоне СВЧ, в условиях короткоимпульсных помеховых воздействий большой мощности при проведении испытаний на электромагнитную совместимость. Устройство защиты узкополосных приемно-передающих каналов радиотехнических систем, содержащее основную и дополнительную антенны, соединенные вычитающим элементом, содержит еще N≥1 пару из основной и дополнительной антенн и N≥1 вычитающий элемент, а также (N+1) узкополосных фильтров, которые образуют (N+1) взаимно ортогональных идентичных плеча устройства, состоящих каждое из одной пары основной и дополнительной антенн и последовательно включенных вычитающего элемента и узкополосного фильтра, при этом все антенны выполнены резонансными и идентичны друг другу, антенны попарно - основная и дополнительная - связаны с вычитающим элементом и фильтром, выполненными в виде объединенных отрезков экранированного волновода, в котором установлен режим бегущей волны, связь основной и дополнительной антенн с соответствующим волноводным вычитающим элементом в каждом плече осуществляется таким образом, чтобы синфазные сигналы с этих антенн возбуждали в волноводе противофазные поперечные пучности волноводного распределения электромагнитного поля. 3 ил.

Реферат

Изобретение относится к области радиотехники и может быть использовано в узкополосных приемно-передающих устройствах для подавления мощных импульсных электромагнитных помех.

Проблема защиты радиоэлектронных средств особенно остро стоит при необходимости обеспечения функционирования приемно-передающих каналов на фоне помеховых электромагнитных воздействий несоизмеримо большей мощности по сравнению с уровнем полезных сигналов.

Как известно [1], одним из лучших методов защиты радиоэлектронных средств от мощных электромагнитных помех является обеспечение их автономности или так называемого режима общей изоляции, когда исключаются все внешние проводные связи радиотехнического устройства, кроме одной - по радиоканалу, поддерживающему его функционирование. Дальнейшая защита автономных радиоэлектронных средств строится по ступенчатому принципу: сначала организуется грубая защита, затем - более тонкая низкоуровневая. Способы повышения стойкости радиоэлектронных средств к воздействию мощных электромагнитных помех различаются по своему характеру и делятся на конструкционные, схемотехнические и структурно-функциональные. Применение этих способов для организации электромагнитной защиты зависит от мощности и временного поведения помех. Наибольшие трудности возникают при построении защиты от мощных импульсных (широкополосных) электромагнитных помех, что обусловливает комплексное применение перечисленных выше способов защиты в этом случае.

Известен радиоприемник с защитой входных цепей от мощных сигналов [2], в который с целью уменьшения количества ложных сигналов срабатывания от внеполосных помех введены датчики напряжения и тока во входной цепи, устройство перемножения сигналов с этих датчиков и система компараторов. При превышении уровня сигналов во входной цепи соответствующих компараторов на выходе исполнительного элемента защитного устройства появляется команда в виде управляющего напряжения, включающего аттенюатор преселектора радиоприемника.

Недостатком данного устройства является инерционность его защитных цепей, в результате чего короткоимпульсные помеховые сигналы пропускаются на вход преселектора.

Известно также устройство защиты приемных каналов радиотехнических систем[3], в котором недостаток предыдущего устройства устранен тем, что во входную цепь приемника дополнительно включена линия задержки, причем время задержки сигнала этой линией примерно равно времени переходного процесса в защитных цепях устройства. При таком схемном решении дополнительный управляемый аттенюатор, установленный между линией задержки и входом приемника, всегда успевает блокировать сигнал, превышающий опорный уровень. Устройство позволяет защитить входную цепь приемника от короткоимпульсных помеховых сигналов мощностью до 104 Вт, обеспечивая стабильность приема полезных сигналов на уровне 10-2 Вт.

Недостатком является то, что сигналы импульсной мощностью >104 Вт от высокоинтенсивных источников электромагнитных помех преодолевают эту защиту.

Наиболее близким по своей технической сущности к предлагаемому устройству является устройство защиты от радиопомех (прототип), реализующее способ защиты, предложенный в [4]. Данный способ защиты заключается в компенсации помех на выходе основной антенны путем вычитания из сигнала с основной антенны помех, полученных с выхода дополнительной антенны, причем дополнительную антенну выбирают с действующей высотой, меньшей, чем действующая высота основной антенны, а установление равенства уровней помех с выходов основной и дополнительной антенн осуществляют уменьшением расстояния между дополнительной антенной и источником помех. Устройство, выполненное по этому способу, позволяет компенсировать помеху на вычитающем элементе. Любой вычитающий элемент неидеален и его возможности компенсации входных воздействий ограничены. В частности, в частотном диапазоне до 1 МГц в техническом пределе электронная компенсация может достигать ~3·103 раз по току (или напряжению), при этом обеспечивая подавление помех по мощности до 107 раз. В результате такое устройство защиты дает возможность осуществить прием полезных сигналов на уровне 10-2 Вт на фоне помех с полосой до 1 МГц с импульсной мощностью до 105 Вт. Однако способность вычитающего элемента компенсировать синфазные помехи сильно зависит от спектра частот и уровня помех. С повышением частоты и уровня помехи это способность уменьшается, так что на частоте 100 МГц при уровне синфазных помеховых сигналов ~100 В компенсация помех составляет не более 102 раз. Таким образом, защитные свойства данного устройства заметно уменьшаются с повышением частоты помехи и для короткоимпульсных сигналов, максимум спектра которых лежит в частотном диапазоне >100 МГц, способность поддерживать стабильную работу радиоканала без риска выхода его из строя ограничивается импульсными мощностями (103-104) Вт.

В то же время, например, при проведении испытаний на электромагнитную совместимость проверка восприимчивости аппаратуры к короткоимпульсным электромагнитным излучениям большой мощности [5] сопровождается воздействием электрических полей напряженностью до ~105 В/м за время ~10-9 с. При этом плотность потока мощности составляет до ~3·107 Вт/м2, и выносные элементы приемно-передающих каналов (в том числе и узкополосных) радиотехнической системы, осуществляющей контроль за проведением испытаний (например Wi-Fi), подвергаются помеховому высокоинтенсивному облучению в широкой полосе частот. Если за эффективную площадь линейной антенны адаптера Wi-Fi принять величину

,

где Са - емкость антенны;

lg - действующая длинна антенны;

ε0 - диэлектрическая проницаемость вакуума,

то в этом случае помеховая импульсная мощность, развиваемая во входных цепях адаптера Wi-Fi, может достигать 3·105 Вт, что при стандартной нагрузке 50 Ом обусловит появление опасного (пробивного) напряжения ~4·103 В. Во избежание выхода из строя аппаратуры приемно-передающих каналов воздействие на нее электромагнитных импульсов большой мощности должно быть гарантированно подавлено без заметного ослабления полезного сигнала. Кроме того, использование прототипа требует предварительного детального знания электромагнитной обстановки (т.е. места расположения источника помехи или в случае многократного переотражения (рассеяния) помехового сигнала проведения предварительной экспериментальной проверки возможности применения устройства), что неприемлемо при проведении квалификационных испытаний на восприимчивость технических средства в процессе оценки их электромагнитной совместимости.

Недостатком является низкий предел подавления помеховой импульсной мощности прототипом в узкополосных приемно-передающих каналах радиотехнических систем, работающих в диапазоне СВЧ, в условиях воздействия короткоимпульсных помех большой мощности, характерных для испытаний на электромагнитную совместимость.

Техническим результатом изобретения является повышение предела подавления помеховой импульсной мощности в узкополосных приемно-передающих каналах радиотехнических систем, работающих в диапазоне СВЧ, в условиях короткоимпульсных помеховых воздействий большой мощности при проведении испытаний на электромагнитную совместимость.

Технический результат достигается тем, что устройство защиты узкополосных приемно-передающих каналов радиотехнических систем, содержащее основную и дополнительную антенны, соединенные вычитающим элементом, содержит еще N≥1 пару из основной и дополнительной антенн и N≥1 вычитающий элемент, а также (N+1) узкополосных фильтров, которые образуют (N+1) взаимно ортогональных идентичных плеча устройства, состоящих каждое из одной пары основной и дополнительной антенн и последовательно включенных вычитающего элемента и узкополосного фильтра, при этом все антенны выполнены резонансными и идентичны друг другу, антенны попарно - основная и дополнительная - связаны с вычитающим элементом и фильтром, выполненными в виде объединенных отрезков экранированного волновода, в котором установлен режим бегущей волны, связь основной и дополнительной антенн с соответствующим волноводным вычитающим элементом в каждом плече осуществляется таким образом, чтобы синфазные сигналы с этих антенн возбуждали в волноводе противофазные поперечные пучности волноводного распределения электромагнитного поля, причем директрисы диаграмм направленности основной и дополнительной антенн в каждом плече устройства нормальны к плоскостям боковых стенок волновода, на котором они расположены, а их максимумы ориентированы в противоположные стороны, длины волноводных фильтров в плечах устройства равны и составляют не менее одной волноводной длины волны на несущей частоте приемно-передающего канала, а место стыковки плеч устройства соответствует одноименным пучностям продольного распределения электромагнитного поля в соответствующих волноводах и является местом подключения приемо-передатчика, причем ортогонально стыкуемые плечи по отношению к плоскости, в которой лежит биссектриса прямого угла между ними, являются зеркальными отображениями друг друга.

В результате благодаря применению идентичных резонансных антенн, вычитающих элементов и фильтров, объединенных на основе экранированных волноводов, снижен не менее чем на 50 дБ уровень синфазных помех на СВЧ-несущей приемно-передающих каналов радиотехнических систем, не менее чем на 100 дБ понижен уровень внеполосных помех со стороны низких частот и не менее чем на 35 дБ - со стороны высоких частот, кроме того, с помощью двух идентичных взаимно ортогональных плеч устройства обеспечена защита приемно-передающих каналов, работающих по детерминированному направлению на фоне многократно рассеянных помех, что в целом позволяет обеспечить работоспособность каналов радиотехнических систем в диапазоне СВЧ при проведении испытаний на электромагнитную совместимость технических средств ко всем известным мощным импульсным и гармоническим электромагнитным воздействиям.

На фиг.1 показано взаимное расположение основных и дополнительных антенн (например, щелевого типа) в волноводных (например, прямоугольного типа) плечах устройства.

На фиг.2 показано расположение основной и дополнительной антенн, волноводного вычитающего элемента и волноводного фильтра в каждом плече по отношению к волноводному распределению электрического и магнитного поля на примере волны Н10 в волноводе прямоугольного сечения.

На фиг.3 приведено схематическое изображение поглощающих нагрузок в плечах устройства и место съема результирующего сигнала на вход приемо-передатчика.

На чертежах приняты следующие обозначения:

1 - основные антенны;

2 - дополнительные антенны;

3 - волноводные вычитающие элементы;

4 - волноводные фильтры;

5 - поглощающие нагрузки.

Устройство защиты узкополосных приемно-передающих каналов радиотехнических систем содержит основные 1 и дополнительные 2 идентичные резонансные антенны, волноводные вычитающие элементы 3 и волноводные фильтры 4, образующие два идентичных взаимно ортогональных плеча устройства, основная 1 и дополнительная 2 антенны объединены в пары и попарно подсоединены в одном и том же волноводном сечении к соответствующим волноводным вычитающим элементам 3 таким образом, что директрисы диаграмм направленности каждой пары антенн 1 и 2 нормальны к плоскости боковых стенок волновода, на котором они расположены, а максимумы их диаграмм направленности ориентированы в противоположные стороны, волноводные фильтры 4 последовательно включены с соответствующими волноводными вычитающими элементами 3, на обоих концах каждого из плеч устройства располагаются поглощающие нагрузки 5, плечи стыкуются между собой со стороны волноводных фильтров 4 под углом 90°, по месту расположения одноименный пучностей продольного распределения электромагнитного поля, образуя в центре общей поглощающей нагрузки 5 место подключения приемо-передатчика, причем ортогонально стыкуемые плечи по отношению к плоскости, в которой лежит биссектриса прямого угла между ними, являются зеркальными отображениями друг друга.

Устройство работает следующим образом.

Перед началом работы устройство защиты узкополосного приемно-передающего канала локализуется в области его эфирного обмена с другими элементами радиотехнической системы в зоне видимости абонента. Для обеспечения наибольшей защищенности канала устройство располагается таким образом, чтобы прямая линия прихода излучения от детерминированного источника абонента, с которым осуществляется обмен, совпадала с биссектрисой прямого угла, образуемого конструктивно жесткими плечами устройства. При этом вектор Пойтинга принимаемого излучения должен быть направлен внутрь раствора этого угла к его вершине. В общем случае помеховая электромагнитная обстановка в зоне использования приемно-передающего канала определяется условиями, которые характерны для ближней зоны источника помехи. Это, например, в полной мере относится к ситуации, которая складывается при проведении испытаний на электромагнитную совместимость к воздействию мощного электромагнитного импульса. Для этой электромагнитной обстановки справедливы равновероятность направлений распространения многократно рассеянной помехи, однородность пространственного распределения ее интенсивности и сохранение формы помехового импульса по пространству взаимодействия вследствие когерентности рассеяния на малых неоднородностях. С учетом этого в процессе работы основные антенны 1 в плечах устройства, своими главными лепестками диаграмм направленности ориентированные в сторону источника излучения, принимают каждая одну и ту же сумму полезного сигнала на несущей частоте и соответствующую спектральную часть помехового сигнала, выделенную резонансными антеннами 1. В то же время идентичные основным антеннам 1 дополнительные антенны 2, диаграммы направленности которых своими максимумами ориентированные в противоположенную парным антеннам 1 сторону, принимают только сигнал, обусловленный той же частью многократно рассеянной помехи. Принимая во внимание, что форма и фаза прихода импульсной помехи на антеннах 1 и 2 в заданных условиях одинаковы, подача этих синфазных помеховых сигналов на волноводный вычитающий элемент 3 в одно и то же сечение волновода в области, где на данной частоте могут существовать только противофазные пучности одноименной по виду связи (электрической и магнитной) составляющей электромагнитного поля, не приводит к возбуждению продольных волн в волноводе, а результирующий помеховый сигнал может существовать в этом сечении только в виде стоячих поперечных волн и исключительно при условии, что поперечный размер волновода превышает половину длины волны сигнала возбуждения. Поэтому на выходе волноводного вычитающего элемента 3 в сечениях волновода, отстоящих от сечения подключения основной 1 и дополнительной 2 антенн на расстояние, превышающее половину длины волноводной волны на несущей частоте λ н е с в , помеховый сигнал уже не обнаруживается. Полезный сигнал в пределах сечений вычитающего элемента 3 (т.е. в пределах ± λ н е с в / 4 от сечения подключения антенн 1,2) возбуждает две разновеликие волны одного типа, бегущие в разные стороны от сечения возбуждения и поглощающиеся полностью на оконечных нагрузках 5. Одна из этих волн движется через зону волноводного фильтра 4, ослабляющего влияние на результирующий сигнал волн высших типов, в сторону стыковки двух взаимно ортогональных плеч устройства. В месте стыковки плеч перед поглощающей нагрузкой 5 в пучности электрической и магнитной составляющих электромагнитного поля, соответствующей выходным сечениям фильтров 4, суммарный с двух плеч устройства полезный сигнал возбуждает электромагнитную связь с входом приемо-передатчика. В случае, если по каким-либо статистическим априорным причинам может произойти нарушение изотропности рассеянного помехового излучения, например при прогнозе увеличения вклада в помеховое излучение некогерентного рассеяния на крупных неоднородностях (что означает увеличение вклада в результирующий сигнал на входе приемо-передатчика нескомпенсированной помехи), количество плечей устройства для сохранения соотношения сигнал/помеха должно расти. При этом вклад помехи в сравнении с использованием двух плечей будет уменьшаться в Vn/2 раз, где n - общее число плечей устройства. Для обеспечения синфазного сложения поплечно возбужденных волн, несущих полезный сигнал (к месту стыковки плеч в процессе приема или формирования волнового пакета в растворе между плечами в процессе передачи), основные антенны 1 и дополнительные антенны 2 размещаются на плоскостях соответствующих волноводов таким образом, что являются попарно зеркальными отображениями друг друга относительно диагональных плоскостей параллелепипеда, построенного на сторонах волноводов двух взаимно ортогональных плеч устройства, как на образующих.

Количественная оценка полученного технического результата может быть проведена следующим образом.

Рассмотрим достигаемый эффект на примере оценки защиты приемно-передающего канала радиотехнической системы Wi-Fi, работающего на частоте 2,4 ГГц, в условиях мощных импульсных электромагнитных воздействий, характерных для некоторых видов испытаний на электромагнитную совместимость. Реализация предлагаемого устройства в этом случае (т.е при (N+1) пары из основной и дополнительной антенн, а также (N+1) вычитающих элементов и (N+1) узкополосных фильтров) представлена на фиг.1, 2 и 3.

Приемлемым для защиты системы Wi-Fi типом основной и дополнительной резонансных антенн является полуволновая щелевая антенна. Щелевая антенна в соответствии с собственной геометрией возбуждается поперечной к своей оси компонентой электрической или продольной компонентой магнитной составляющих падающего на нее электромагнитного поля.

Найдем геометрические параметры щелевой антенны, работающей в резонансе на частоте 2,4 ГГц, имея в виду, что резонансная щель электрически аналогична полуволновому вибратору.

Тогда в первом приближении длина необходимой щели равна

l щ ≅ λ н е с 2 = с 2 f н е с ≅ 6,25   с м ,

где λнес, fнес - длина волны в воздушной среде на несущей частоте и несущая частота радиотехнического канала;

c - скорость света в свободном пространстве.

Ширина щели δщ определяется компромиссом между требованием наилучшего согласования с волноводом и чувствительностью (эффективностью) щели. Оптимальным является отношение l щ δ щ ≅ 10 . Тогда из зависимости фазовой скорости распространения волны вдоль вибратора νф от отношения l λ при различной толщине вибратора [6] следует, что для достижения резонанса длина щели должна быть укорочена в 1,08 раза. Так что окончательно принимаем

lщ=5,8 см и δщ=6 мм.

При выборе типа волны, формы и размеров сечения волновода следует иметь в виду ключевое для предлагаемого устройства требование высокой стабильности распределения электромагнитного поля внутри волновода. Это требование выполняется, если передача сигнала по волноводу осуществляется только одним типом волны, не имеющим вырождения. Таким типом волны является волна типа H10 в прямоугольном волноводе, поперечные размеры которого не равны друг другу.

Определим размеры сечения прямоугольного волновода, удовлетворяющего работе на волне типа H10. В соответствии с [7] можно записать

,

,

,

откуда получаем 0<b<λнес и

где λкр - критическая длина волны для волн соответствующего типа;

a, b - больший и меньший размеры, соответственно, сечения прямоугольного волновода.

С учетом того, что любой информационный сигнал может существовать только в некоторой полосе частот, из (1) принимаем значение a=0,7λнес≃8,8 см, занимающее среднее геометрическое положение в интервале возможных значений.

Меньший размер сечения волновода найдем, обращаясь к зависимостям погонных потерь в волноводе от частоты при различных соотношениях a/b для волны H10 [8]. Из этих зависимостей вытекает, что в предположении малости абсолютных потерь в устройстве защиты можно остановить свой выбор на a/b=6, т.е. b≃15 мм. Такое соотношение между размерами узкой и широкой стенок прямоугольного волновода обеспечивает гарантированное нарастание подавления по мере ухода от несущей частоты, как в сторону низких, так и высоких частот, еще не сильно сказываясь на эффективности приемо-передачи через щелевую антенну.

Для дальнейших оценок определим теперь волноводную длину волны на несущей частоте, которая, как видно из [9], равна

λ н е с в = λ н е с ε о т н μ о т н − ( λ н е с λ к р Н 10 ) 2 ≅ 18,3   с м ,

где εотн µотн - относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости заполнения волновода.

Положение продольных по отношению к оси волновода антенных щелей можно найти из приближенного выражения для эквивалентной проводимости щели, нормированной на волновое сопротивление линии [10]

где x - расстояние от средней линии широкой стенки волновода до оси щели.

Из условия волноводного согласования, приравнивая g э к в щ единице и подставляя в (2) найденные выше значения параметров, получаем

x≃14 мм.

Таким образом, основная и дополнительная щелевые антенны размещаются продольно на противоположных широких стенках прямоугольного волновода по разные стороны от средних линий этих стенок на расстоянии 14 мм от них каждая.

В процессе приемо-передачи основная и дополнительная антенны действуют разнонаправленно, но обладают идентичными электрическими характеристиками. Поэтому все рассматриваемые полуволновые щели можно приближенно соотносить со щелью на плоскости и их диаграммы направленности определять из выражения [11]

Е щ = − i π U щ exp ( − i k r ) r cos ( π 2 cos θ ) sin θ ,                                                                                         ( 3 )

где

Ещ - величина напряженности электрического поля, действующего между продольными краями щели;

Uщщδщ - напряжение, действующее поперек щели;

k = 2 π λ н е с - волновое число на несущей частоте;

r - расстояние от центра щели до данной точки;

θ - угол места радиус-вектора, проведенного из центра щели в данную точку;

i - мнимая единица;

причем здесь ф ( θ ) = cos ( π 2 cos θ ) sin θ - диаграмма направленности излучения щели в вертикальной плоскости, содержащей ось щели. Максимумы диаграмм направленности полуволновых щелей достигаются при θ = π 2 , т.е. по направлениям нормали к широким стенкам волновода.

Переходя к вычитающему элементу плеча устройства, заметим, что поперечные сечения волновода, между которыми он заключен, соответствуют двум последовательным пучностям продольного распределения электрического и магнитного поля в волноводе и отстоят друг от друга на расстоянии l в ы ч = λ н е с в 4 в обе стороны от сечения, соответствующего центрам противоположенных щелей, означенных как основная и дополнительная антенна того же устройства.

В каждом из плеч устройства по одну сторону от вычитающего элемента в пределах ближайших к вычитающему элементу соседних пучностей электрического и магнитного полей находиться поглощающая нагрузка, заканчивающаяся на торцевой стенке волновода, приходящейся на пучность поля. По другую сторону от вычитающего элемента расположен волноводно-связанный с ним узкополосный резонаторный фильтр в виде незамкнутого отрезка волновода. В зависимости от кратности длины незамкнутого отрезка волновода величине λ в 4 он проявляет разные резонансные свойства: при четном числе λ в 4 ему сопоставляется параллельный резонанс, при нечетном - последовательный.

Резонаторный фильтр переходит в общую для двух плеч устройства оконечную поглощающую нагрузку, располагающуюся на объединенной торцевой стенке волноводов.

Прежде чем оценивать ослабление устройством внешних электромагнитных полей, определим минимальную длину фильтра, обеспечивающую приемлемый уровень внутриволноводного внеполосного ослабления. Для этого обратимся к коэффициенту потерь в фильтре, рассматриваемом как четырехполюсник [12]

К п о т ф = 1 1 − | Г | 2 д Б ,

где Г = Z в х − Z 0 Z в х − Z 0 = Y 0 − Y в х Y 0 − Y в х - коэффициент отражения от входа фильтра;

Zвx, Yвx - полные выходные сопротивление и проводимость резонаторного фильтра соответственно;

Z 0 , Y 0 = 1 Z 0 - характеристические сопротивление и проводимость резонаторного фильтра на резонансной на резонансной частоте ω0 (для волны - типа Z 0 = 377 ε о т н λ 0 в λ 0 ).

Тогда коэффициент ослабления резонаторного фильтра К о с л ф можно записать в стандартном виде

К о с л ф = 20 log 1 1 − | Г | 2 ,   д Б .                                                                                         ( 4 )

Полные входные сопротивление Zвx (последовательный резонанс) и проводимость Yвx (параллельный резонанс) для согласованного на выходе фильтра можно выразить следующим образом

Zвх=Zф-Z0 и Yвx=Yвх-Y0,

где Zф, Yф - полные собственные сопротивление и проводимость фильтра.

После подстановки этих соотношений в выражение для коэффициента отражения имеем

Г = Z ф Z ф + 2 ⋅ Z 0 = Y ф Y ф + 2 ⋅ Y 0 ,                                                                                                   ( 5 )

В пренебрежении активными потерями для резонаторного волноводного фильтра из [13] следует

{ Z ф ≅ i ( 2 ⋅ n − 1 ) 4 π Z 0 ( λ 0 в λ 0 ) 2 ( ω ω 0 − ω 0 ω ) Y ф ≅ i n ⋅ π ⋅ Y 0 2 ( λ 0 в λ 0 ) 2 ( ω ω 0 − ω 0 ω ) ,                                                                                                                         ( 6 )

где n=1, 2, 3… и 2 n − 1 = 4 l ф λ 0 в при последовательном резонансе,

n = 2 l ф λ 0 в при параллельном резонансе;

lф - волноводная длина фильтра;

λ0, λ 0 в - длина волны на резонансной частоте в свободном пространстве и волноводе соответственно;

ω0, ω - текущая и резонансная круговые частоты, соответственно.

Выражение для коэффициента отражения (5) перепишем с учетом (6), заменяя индекс «0» резонансной частоты на индекс «нес» несущей частоты в приемно-передающем канале,

Г ≅ 1 1 − i 2 π l ф λ н е с 2 λ н е с в f f н е с f 2 − f н е с 2                                                               ( 7 )

и подставляя модуль выражения (7) в (4), окончательно имеем

К о с л ф ≅ 20 log 1 + ( π l ф 2 λ н е с в λ н е с 2 | f f н е с − f н е с f | ) 2 .                                                                         ( 8