Способ измерения внешнебаллистических характеристик снаряда и устройство для его осуществления

Способ измерения внешнебаллистических характеристик снаряда и устройство для его осуществления

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к измерительным системам, а именно к средствам радиолокационного наблюдения траекторий баллистических объектов, и может быть использовано при измерении внешнебаллистических характеристик снарядов.

Известен способ измерения начальной скорости снаряда[1], по которому по реализациям доплеровского эхо-сигнала снаряда формируют последовательность дискретных значений его текущей скорости и вычисляют по ним начальную скорость снаряда с учетом установленной задержки начала его наблюдения относительно момента вылета из ствола орудия, для каждой позиции в полученной последовательности дискретных значений текущей скорости снаряда оценивают достоверность содержащихся в них данных и с учетом полученных результатов выделяют в этой последовательности участок, содержащий преимущественно достоверные данные, по которым определяют начальную скорость снаряда, при этом при оценке достоверности данных о текущей скорости снаряда используют критерии, учитывающие задаваемые требования по точности измерения начальной скорости снаряда; при формировании участка упомянутой последовательности для вычисления начальной скорости снаряда начало этого участка определяют по наличию не менее трех следующих подряд позиций с достоверными данными, а его конец - по наличию двух и более позиций с недостоверными данными; используемое при вычислении начальной скорости снаряда время задержки начала наблюдения представляют суммой установленной задержки и суммарной длительности реализации доплеровского эхо-сигнала, предшествующей первой позиции в участке данных, сформированном для вычисления начальной скорости снаряда; при наличии одиночных позиций с недостоверными данными в выделенном участке последовательности дискретных значений текущей скорости снаряда данные, содержащиеся в таких одиночных позициях, заменяют средним значением достоверных данных из двух непосредственно примыкающих к ним позиций этого участка, достоверность данных о текущей скорости снаряда проверяют по превышению фактическим отношением сигнал/шум того его значения, которое необходимо для обеспечения заданной точности определения начальной скорости снаряда, достоверность данных о текущей скорости снаряда оценивают по изменениям значений текущей скорости снаряда, представленным на смежных позициях в полученной последовательности, при этом сначала по величине этих изменений обнаруживают зоны, содержащие недостоверные данные, а затем по достоверным данным, получаемым из позиций, непосредственно примыкающим к этим зонам, определяют для каждой позиции в обнаруженной зоне ожидаемые значения скорости и локализуют каждую позицию с недостоверными данными, причем достоверными считают те позиции, для которых анализируемые изменения значений текущей скорости снаряда не превышают величину задаваемой погрешности измерения начальной скорости снаряда, определяют ширину спектра доплеровского эхо-сигнала, определяют по ширине спектра площадь максимального сечения снаряда плоскостью, перпендикулярной линии визирования снаряда, по изменению данной площади на каждой позиции судят о величине нутации снаряда.

Известно устройство для измерения начальной скорости снаряда [1], содержащее вычислитель, последовательно соединенные доплеровский радиолокатор, формирователь реализации доплеровского эхо-сигнала и формирователь дискретных значений текущей скорости снаряда, а также последовательно соединенные формирователь импульса фотозапуска и таймер, выход которого подключен ко второму входу формирователя реализации доплеровского эхо-сигнала, второй вход таймера соединен с датчиком времени начальной задержки, а третий вход таймера подключен ко второму выходу доплеровского радиолокатора, счетчик реализации, буферное запоминающее устройство, анализатор достоверности данных, формирователь данных для вычисления начальной скорости, измеритель суммарной длительности начальных реализации и сумматор, при этом один выход формирователя дискретных значений текущей скорости снаряда и выход счетчика реализации соединены cо входами ввода данных буферного запоминающего устройства, вход управления записью которого совместно со счетным входом счетчика реализации подключен ко второму выходу формирователя дискретных значений текущей скорости снаряда, а выход данных буферного запоминающего устройства соединен со входом анализатора достоверности данных, который через формирователь данных для вычисления начальной скорости подключен к первому входу вычислителя, второй вход которого соединен с сумматором, первый вход которого подключен к датчику времени начальной задержки, а второй вход через измеритель суммарной длительности начальных реализаций соединен со вторым выходом формирователя данных для вычисления начальной скорости, а также последовательно соединенные блок вычисления быстрого преобразования Фурье, блок оценки ширины спектра и индикатор, при этом вход блока вычисления быстрого преобразования Фурье соединен с выходом доплеровского радиолокатора.

Недостатком известных способа и устройства является заниженная информативность, обусловленная тем, что в процессе испытаний производится измерение только двух внешнебаллистических характеристик снаряда - его начальной скорости и угла нутации, а угловая скорость вращения снаряда относительно продольной оси не определяется.

Технической задачей изобретения является расширение информативности способа и устройства за счет дополнительного определения угловой скорости вращения снаряда относительно продольной оси.

Сущность предлагаемого изобретения заключается в том, что в способе измерения внешнебаллистических характеристик снаряда, заключающемся в излучении электромагнитной энергии в направлении движения снаряда, приеме электромагнитной энергии отраженной от снаряда, преобразовании аналогового сигнала в цифровой вид, записи сигналов в блок памяти, формировании последовательности дискретных значений его текущей скорости по реализациям доплеровского эхо-сигнала снаряда, вычислении по текущей скорости начальной скорости снаряда с учетом установленной задержки начала его наблюдения относительно момента вылета из ствола орудия, оценивании достоверности дискретных значений текущей скорости снаряда для каждой позиции в полученной последовательности содержащихся в них данных, выделении с учетом полученных результатов в этой последовательности участка, содержащего преимущественно достоверные данные, по которым определяют начальную скорость снаряда, при этом при оценке достоверности данных о текущей скорости снаряда используют критерии, учитывающие задаваемые требования по точности измерения начальной скорости снаряда, при формировании участка упомянутой последовательности для вычисления начальной скорости снаряда начало этого участка определяют по наличию не менее трех следующих подряд позиций с достоверными данными, а его конец - по наличию двух и более позиций с недостоверными данными; используемое при вычислении начальной скорости снаряда время задержки начала наблюдения представляют суммой установленной задержки и суммарной длительности реализации доплеровского эхо-сигнала, предшествующей первой позиции в участке данных, сформированном для вычисления начальной скорости снаряда; при наличии одиночных позиций с недостоверными данными в выделенном участке последовательности дискретных значений текущей скорости снаряда данные, содержащиеся в таких одиночных позициях, заменяют средним значением достоверных данных из двух непосредственно примыкающих к ним позиций этого участка, достоверность данных о текущей скорости снаряда проверяют по превышению фактическим отношением сигнал/шум того его значения, которое необходимо для обеспечения заданной точности определения начальной скорости снаряда, достоверность данных о текущей скорости снаряда оценивают по изменениям значений текущей скорости снаряда, представленным на смежных позициях в полученной последовательности, при этом сначала по величине этих изменений обнаруживают зоны, содержащие недостоверные данные, а затем по достоверным данным, получаемым из позиций, непосредственно примыкающим к этим зонам, определяют для каждой позиции в обнаруженной зоне ожидаемые значения скорости и локализуют каждую позицию с недостоверными данными, причем достоверными считают те позиции, для которых анализируемые изменения значений текущей скорости снаряда не превышают величину задаваемой погрешности измерения начальной скорости снаряда, определяют ширину спектра доплеровского эхо сигнала, определяют по ширине спектра площадь максимального сечения снаряда плоскостью, перпендикулярной линии визирования снаряда, по изменению данной площади на каждой позиции судят о величине нутации снаряда, дополнительно в спектре доплеровского эхо-сигнала определяют частоты гармоник вторичной модуляции эхо-сигнала, вызванной асимметрией распределения массы снаряда относительно его продольной оси, вычисляют по формуле γ ˙ = 2 π f в р угловую скорость вращения снаряда вокруг продольной оси, где f_вр=(f₁-f₂)/2, f₁ и f₂ - частоты, соответствующие максимумам первых парных гармоник вторичной модуляции доплеровского эхо-сигнала.

Заявляемый способ реализуется в устройстве для измерения внешнебаллистических характеристик снаряда, содержащем доплеровский радиолокатор, индикатор ширины спектра, в которое дополнительно введены ключ, линия задержки, аналого-цифровой преобразователь, блок памяти, блок обработки данных, индикатор начальной скорости снаряда и индикатор угловой скорости вращения снаряда, причем выход доплеровского радиолокатора соединен с первым входом ключа, второй вход которого соединен с выходом линии задержки, вход которой соединен с выходом индукционного датчика размещенного на канале ствола метаемого тела, а выход с входом аналого-цифрового преобразователя, выход которого соединен с входом блока памяти, выход которого соединен с входом блока обработки сигналов, первый, второй и третий выходы которого соединены соответственно с входами индикатора начальной скорости снаряда, индикатора ширины спектра и индикатора угловой скорости вращения снаряда.

Кроме того, блок обработки данных состоит из анализатора достоверности данных, блока определения ширины спектра, блока определения угловой скорости вращения снаряда, при этом вход блока обработки сигнала является входом анализатора достоверности данных, выход которого соединен с входом блока определения ширины спектра и блока определения угловой скорости вращения снаряда, выходы анализатора достоверности данных, блока определения ширины спектра и блока определения угловой скорости вращения снаряда, являются соответственно первым, вторым и третьим выходами блока обработки сигналов.

Кроме того, алгоритм работы анализатора достоверности данных заключается в оценивании достоверности дискретных значений текущей скорости снаряда для каждой позиции в полученной последовательности содержащихся данных, выделении с учетом полученных результатов в этой последовательности участка, содержащего преимущественно достоверные данные, по которым определяют начальную скорость снаряда, при этом при оценке достоверности данных о текущей скорости снаряда используют критерии, учитывающие задаваемые требования по точности измерения начальной скорости снаряда; при формировании участка упомянутой последовательности для вычисления начальной скорости снаряда начало этого участка определяют по наличию не менее трех следующих подряд позиций с достоверными данными, а его конец - по наличию двух и более позиций с недостоверными данными; используемое при вычислении начальной скорости снаряда время задержки начала наблюдения представляют суммой установленной задержки и суммарной длительности реализации доплеровского эхо-сигнала, предшествующей первой позиции в участке данных, сформированном для вычисления начальной скорости снаряда; при наличии одиночных позиций с недостоверными данными в выделенном участке последовательности дискретных значений текущей скорости снаряда данные, содержащиеся в таких одиночных позициях, заменяют средним значением достоверных данных из двух непосредственно примыкающих к ним позиций этого участка, достоверность данных о текущей скорости снаряда проверяют по превышению фактическим отношением сигнал/шум того его значения, которое необходимо для обеспечения заданной точности определения начальной скорости снаряда, достоверность данных о текущей скорости снаряда оценивают по изменениям значений текущей скорости снаряда, представленным на смежных позициях в полученной последовательности, при этом сначала по величине этих изменений обнаруживают зоны, содержащие недостоверные данные, а затем по достоверным данным, получаемым из позиций, непосредственно примыкающим к этим зонам, определяют для каждой позиции в обнаруженной зоне ожидаемые значения скорости и локализуют каждую позицию с недостоверными данными, причем достоверными считают те позиции, для которых анализируемые изменения значений текущей скорости снаряда не превышают величину задаваемой погрешности измерения начальной скорости снаряда, скорость движения снаряда определяется в соответствии с выражением

V = Δ f λ 2 cos Δ ϕ ,

где Δf - частота Доплера, λ - длина волны, Δφ - угол наблюдения.

Кроме того, блок определения ширины спектра функционирует в соответствии с алгоритмом, суть которого заключается в вычислении модуля быстрого преобразования Фурье

S n = | ∑ k = 0 N − 1 y k exp ( − j 2 π n k N ) | , n = 0 … N − 1,

где y_k=y(k/F_d) - оцифрованный аналого-цифровым преобразователем входной сигнал y(t), F_d - частота дискретизации исходного сигнала, N - число отсчетов ДПФ, S_n - действительная амплитуда n-ой спектральной гармоники, частоту которой можно определить как: f n = n N F d , определение величины порога:

S п о р = − 2 ⋅ σ ш 2 ⋅ ln ( P л т ) ,

где P_лт - вероятность ложной тревоги, которая на практике обычно

принимается равной 10^-5, σ ш 2 - дисперсия шума, значение которой можно вычислить, проанализировав БПФ выходного сигнал радиолокатора при отсутствии движущихся объектов в его зоне видимости на соответствие закону распределения Релея, обнуление гармоник, не превысивших значение порога S_пор и находящихся в области ожидаемых частот Доплера:

S n ' = { S n ,         п р и   ( S n > S п о р ) ∧ ( f о ж . min < f n < f о ж . max ) 0,               п р и     ( S n < S п о р ) ∨ ( f о ж . min > f n ) ∧ ( f n > f о ж . max ) ,

где f_ож.min, f_ож.max. - нижняя и верхняя границы области ожидаемых частот Доплера соответственно, определение ширины спектра сигнала:

f c . min = min ( f n ) S n * ≠ 0 ,

f c . max = max ( f n ) S n * ≠ 0 ,

Δf=f_c.max-f_c.min,

где f_c.min - нижняя граница спектра сигнала, f_c.max - верхняя граница спектра сигнала, Δf - ширина спектра сигнала, определении по ширине спектра площади максимального сечения снаряда плоскостью, перпендикулярной линии визирования снаряда, определении величины нутации снаряда по изменению данной площади на каждой позиции.

Кроме того, блок определения угловой скорости вращения снаряда функционирует в соответствии с алгоритмом, суть которого заключается в вычислении частот гармоник вторичной модуляции в амплитудно-частотном спектре выбранного участка измерения, при этом при получении амплитудно-частотного спектра применяется алгоритм компенсации влияния фазовой модуляции отраженного радиолокационного сигнала:

- определение комплексной спектральной амплитуды на выходе алгоритма БПФ:

S ˙ n = ∑ k = 0 K − 1 s ˙ k exp ( − j 2 π n k K ) , n = 0 … N − 1 ( N = K ) ,

где s ˙ k - выбранный участок отраженного эхо-сигнала, K - число отсчетов выбранного участка сигнала,

- определение границы спектра доминирующей гармоники:

N_э.min=(n_пл-Δn_пл/2);

N_э.max=(n_пл+Δn_пл/2),

где [N_э.min,N_э.max] - интервал спектральных отсчетов, содержащий частоты доминирующей гармоники, n_пл - частотная позиция максимальной спектральной амплитуды, Δn_пл - априорно заданная ширина интервала поиска энергетического центра спектра доминирующей гармоники,

- определение энергетического центра спектра доминирующей гармоники, по квадратам спектральных амплитуд:

N э . ц = arg max ( E k ) k ∈ [ N э . min ,   N э . max ] ,

где E k = ∑ i = − n c / 2 n c / 2 | S ˙ k + i | 2 ; n_c - априорно известная ширина спектра доминирующей гармоники, выделение спектра сигнала, отраженного от снаряда, и осуществление дополнения его нулями:

{ S ˙ п л . n = S ˙ n                   п р и       N   э . ц . − n ф / 2 ≤ n ≤ N э . ц . + n ф / 2, S ˙ п л . n = 0                   п р и       n < N э . ц . − n ф / 2 ;       n > N э . ц . + n ф / 2,

где n_ф - ширина спектра сигнала, отраженного от снаряда, включая гармоники вторичной модуляции, проведении циклического смещение спектра таким образом, чтобы энергетический центр спектра оказался в нулевой позиции в соответствии с выражением: S ˙ к о р . n = S ˙ п л . n + N э . ц . ,

- осуществление выполнения операции обратного БПФ спектра S ˙ к о р . n и получение корректирующего сигнала:

s ˙ к о р . k = 1 K ∑ n = 0 K − 1 S ˙ к о р . n exp ( j 2 π n k K ) ,

- осуществление умножения исходного участка сигнала s ˙ k на комплексно-сопряженный корректирующий сигнал s ˙ к о р . k ∗ и выполнение операции БПФ:

Z n = | ∑ k = 0 K − 1 s ˙ k s ˙ к о р . k ∗ exp ( − j 2 π n k K ) | ,

- выделение из спектра эхо-сигнала Z_n двух пар гармоник вторичной модуляции, расположенных ближе всех к доминирующей гармонике, и определение значений частот f₁ и f₂, при которых они достигают максимума,

- вычисление угловой скорости вращения снаряда вокруг продольной оси по формуле

γ ˙ = 2 π f в р

где f_вр=f₁-f₂)/2, f₁ и f₂ - частоты, соответствующие максимумам первых парных гармоник вторичной модуляции доплеровского эхо-сигнала.

Новыми признаками, обладающими существенными отличиями по способу, является следующая совокупность действий:

1. В спектре доплеровского эхо-сигнала определяют частоты гармоник вторичной модуляции эхо-сигнала, вызванной асимметрией распределения массы снаряда относительно его продольной оси;

2. Для заданных позиций измерения вычисляют по формуле γ ˙ = 2 π f в р угловую скорость вращения снаряда вокруг продольной оси, где f_вр=(f₁-f₂)/2, f₁ и f₂ - частоты, соответствующие максимумам первых парных гармоник вторичной модуляции доплеровского эхо-сигнала.

Новыми элементами, обладающими существенными отличиями по устройству, являются ключ, линия задержки, аналого-цифровой преобразователь, блок памяти, блок обработки сигналов, индикатор начальной скорости снаряда и индикатор угловой скорости вращения снаряда и связи между известными и новыми элементами устройства.

Заявляемые способ и устройство являются результатом научно-исследовательской и экспериментальной работы.

На фиг.1 приведена схема проведения экспериментов, где 1 - устройство для измерения внешнебаллистических характеристик снаряда, 2 - метательное устройство, 3 - индукционный датчик, 4 - метаемое тело, на фиг.2 - структурная схема предлагаемого устройства измерения внешнебаллистических характеристик снаряда, где 5 - доплеровский радиолокатор, 6 - ключ,7 - линия задержки, 8 - аналого-цифровой преобразователь, 9 - блок памяти, 10 - блок обработки данных, 11 - индикатор скорости движения снаряда, 12 - индикатор ширины спектра, 13 - индикатор угловой скорости вращения снаряда, на фиг.3 - структурная схема блока обработки данных, где 14 - анализатор достоверности данных, 15 - блок определения ширины спектра, 16 - блок определения угловой скорости вращения снаряда, на фиг.4 - алгоритм работы анализатора достоверности данных, на фиг.5 показан закон движения снаряда, на фиг.6 приведена амплитудно-частотная характеристика отраженного от снаряда сигнала.

Устройство для измерения внешнебаллистических характеристик снаряда функционирует следующим образом.

При нажатии на боевую кнопку происходит одновременный запуск устройства 1 для измерения внешнебаллистических характеристик и срабатывание метательного устройства 2, при этом в момент выхода снаряда из канала ствола срабатывает индукционный датчик 3 (фиг.1).

Доплеровский радиолокатор 5 осуществляет излучение электромагнитной энергии в направлении движения снаряда, отраженный от снаряда сигнал поступает на первый вход ключа 6, на второй вход которого поступает сигнал с выхода линии 7 задержки, на вход которой поступает сигнал с выхода индукционного датчика 3 (фиг.2).

Выбор времени задержки обусловлен необходимостью измерения начальной скорости снаряда, так как именно в момент выстрела наблюдается момент, когда скорость снаряда достигает максимального значения (фиг.5).

Сигнал с выхода ключа 6 через аналого-цифровой преобразователь 8 поступает на вход блока 9 памяти, где осуществляется его запись.

Обработка полученных данных осуществляется в блоке 10 обработки данных, при этом осуществляется анализ достоверности данных в анализаторе 14 достоверности данных.

Анализатор 14 достоверности данных осуществляет выделение участка, содержащего повышенные достоверные данные, при этом начало участка определяют по наличию не менее трех следующих подряд позиций с достоверными данными, а его конец - по наличию двух и более позиций с недостоверными данными, по которым определяют начальную скорость снаряда.

Алгоритм определения участка повышенных достоверных данных приведен на фиг.4.

Оценку достоверности данных о текущей скорости снаряда осуществляют на основе:

- задаваемых требований по точности измерения начальной скорости снаряда;

- по фактическому превышению отношением сигнал/шум того его значения, которое необходимо для обеспечения заданной точности определения начальной скорости снаряда,

- по изменениям значений текущей скорости снаряда, представленным на смежных позициях в полученной последовательности (фиг.4).

Далее обнаруживают зоны, содержащие недостоверные данные в случае превышения изменений значений текущей скорости снаряда относительно заданного, а затем по достоверным данным, получаемым из позиций, непосредственно примыкающим к этим зонам, определяют для каждой позиции в обнаруженной зоне ожидаемые значения скорости и локализуют каждую позицию с недостоверными данными, причем достоверными считают те позиции, для которых анализируемые изменения значений текущей скорости снаряда не превышают величину задаваемой погрешности измерения начальной скорости снаряда.

Вычисления начальной скорости снаряда осуществляют в момент времени t₀=t_зад+t_Σ, где t_зад - установленная задержка, t_Σ - суммарная длительность реализации доплеровского эхо-сигнала, предшествующей первой позиции в участке данных, сформированном для вычисления начальной скорости снаряда (фиг.5).

При наличии одиночных позиций с недостоверными данными в выделенном участке последовательности дискретных значений текущей скорости снаряда данные, содержащиеся в таких одиночных позициях, заменяют средним значением достоверных данных из двух непосредственно примыкающих к ним позиций этого участка.

Таким образом, анализатор 10 достоверности данных обеспечивает выборку участка повышенной достоверности данных и обеспечивает проверку достоверности текущей скорости, при этом скорость определяется в соответствии с выражением

V = Δ f λ 2 cos Δ ϕ ,

где Δf - частота Доплера, λ - длина волны, Δφ - угол наблюдения.

С выхода анализатора 14 достоверности данных сигналы поступают на входы блока 15 определения ширины спектра и блока 16 определения угловой скорости вращения снаряда.

Кроме того, сигнал с выхода анализатора 14 достоверности данных поступает на вход индикатора 11 скорости движения снаряда.

Блок 15 определения ширины спектра обеспечивает:

- вычисление модуля быстрого преобразования Фурье (БПФ):

S n = | ∑ k = 0 N − 1 y k exp ( − j 2 π n k N ) | , n = 0 … N − 1 ,

где y_k=y(k/F_d) оцифрованный аналого-цифровым преобразователем входной сигнал y(t), F_d - частота дискретизации исходного сигнала, N - число отсчетов БПФ, S_n- действительная амплитуда n-ой спектральной гармоники, частоту которой можно определить как: f n = n N F d .. .

- определение величины порога:

S п о р = − 2 ⋅ σ ш 2 ⋅ 1 т ( P л т ) ,

где Р_лт - вероятность ложной тревоги, которая на практике обычно принимается равной 10^-5, σ ш 2 - дисперсия шума, значение которой можно вычислить, проанализировав БПФ выходного сигнал радиолокатора при отсутствии движущихся объектов в его зоне видимости на соответствие закону распределения Релея;

- обнуление гармоник, не превысивших значение порога S_пор и находящихся в области ожидаемых частот Доплера:

S n ' = { S n ,                 п р и         ( S n > S п о р ) ∧ ( f о ж . min < f n < f о ж . max ) 0,                       п р и         ( S n < S п о р ) ∨ ( f о ж . m i n > f n ) ∨ ( f n > f о ж . max ) ,

где f_ож.min, f_ож.max - нижняя и верхняя границы области ожидаемых частот Доплера соответственно,

- определение ширины спектра сигнала:

f c . min = min ( f n ) S n ∗ ≠ 0 ,

f c . max = max ( f n ) S n * ≠ 0 ,

Δf=f_c.max-f_c.min,

где f_c.min - нижняя граница спектра сигнала, f_с.mах - верхняя граница спектра сигнала, Δf - ширина спектра сигнала (фиг.6);

- определение по ширине спектра площади максимального сечения снаряда плоскостью, перпендикулярной линии визирования снаряда,

- определение величины нутации снаряда по изменению данной площади на каждой позиции.

Сигнал с выхода блока 15 определения ширины спектра поступает на вход индикатора 12 ширины спектра.

Блок 16 определения угловой скорости вращения снаряда обеспечивает определение угловой скорости вращения снаряда относительно продольной оси для выбранного участка измерения.

Для полученного комплексного спектра применяется алгоритм компенсации влияния фазовой модуляции отраженного радиолокационного сигнала, так как для обнаружения гармоник вторичной модуляции требуется большое время когерентного накопления сигнала, а из-за нутационного движения снаряда условие когерентного накопления нарушается.

Алгоритм компенсации влияния фазовой модуляции отраженного радиолокационного сигнала реализуется следующим образом:

1. Определяется комплексная спектральная амплитуда на выходе алгоритма БПФ:

S ˙ n = ∑ k = 0 K − 1 s ˙ k exp ( − j 2 π n k K ) , n = 0 … N − 1 ( N = K ) ,