Инерционный способ измерения вязкости

Инерционный способ измерения вязкости

Реферат

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано для измерения коэффициента динамической вязкости текучих сред со сложными реологическими свойствами, зависящими от скорости сдвига, давления и температуры.

Известен способ измерения коэффициента динамической вязкости (далее вязкости) сред, включающий определение момента силы трения на поверхности погруженного в испытуемую среду шпинделя формы цилиндр (конус, диск) при различных скоростях сдвига для испытуемой и эталонной сред (Мидлман С. Течение полимеров. Пер. с англ. Ю.Н.Панова под ред. А.Я.Малкина. - М.: Мир, 1971. - 360 с.). Способ реализован в ротационных вискозиметрах (Мидлман С. Течение полимеров. Пер. с англ. Ю.Н.Панова под ред. А.Я.Малкина. - М.: Мир, 1971. - 360 с.). Недостатком способа является невозможность создания на поверхности шпинделя условий однородности полей механических величин, что ведет к возникновению погрешности расчета касательных напряжений, сдвиговых скоростей деформаций и, как следствие, вязкости. Другим недостатком способа является сложность конструкции устройства, реализующего измерение вязкости при различных значениях гидростатического давления в испытуемой среде. Существенным совпадающим признаком аналога с заявляемым изобретением является процедура измерения момента силы трения на поверхности контакта среды и элемента устройства измерения вязкости.

Наиболее близким по физическим условиям течения испытуемой среды является способ, включающий прокачку испытуемой среды через канал известного размера и определение напряжения и скорости сдвига на стенке канала (Патент СССР №1716388, МПК G01N 11/04, опубл. 1992 г.). Способ реализован в капиллярных вискозиметрах. Недостатком способа является невозможность создания в объеме и на поверхности канала условий однородности гидростатического давления, так как процесс течения испытуемой среды обеспечивается именно перепадом давления по длине канала, что ведет к невозможности исследования сред, реологические свойства которых зависят от величины гидростатического давления. Существенными совпадающими признаками аналога (прототипа) с заявляемым изобретением являются физические условия течения, а именно реализация Пуазейлевского течения (Мидлман С. Течение полимеров. Пер. с англ. Ю.Н.Панова под ред. А.Л.Малкина. - М.: Мир, 1971. - 360 с.), а также наличие процедуры определения касательного напряжения и сдвиговой скорости деформации на поверхности канала.

Задача, на решение которой направлено изобретение, состоит в получении способа измерения вязкости сред со сложными реологическими свойствами, зависящими от скорости сдвига, давления и температуры.

Поставленная задача достигается тем, что в отличие от прототипа течение испытуемой среды происходит в замкнутом канале формы тор под действием сил инерции и трения. Такое течение при определенных геометрических, кинематических и статических параметрах устройства обеспечивает с требуемой точностью выполнение требуемых условий однородности полей термомеханических величин. Определение величин касательного напряжения, скорости сдвиговой деформации и температуры испытуемой среды на поверхности тора, а также гидростатического давления во всем объеме тора, позволяет определить величину вязкости при различных значениях выше перечисленных параметров. Предлагаемый способ заключается в плавном разгоне и резкой остановке тора с испытуемой средой с последующим в процессе инерционного торможения измерением момента силы трения и профиля скорости среды вблизи стенки тора.

Сущность изобретения заключается в следующем.

По сути, вязкость является коэффициентом пропорциональности между компонентами девиатора напряжений и девиатора скоростей деформаций в обобщенном законе Р.Гука, описывающем реологическое поведение изотропных вязкопластичных сред в рамках основных положений механики сплошных сред и безмоментной теории напряжений (Кучеряев Б.В. Механика сплошных сред (теоретические основы обработки давлением композитных металлов с задачами и решениями, примерами и упражнениями): Учебник для вузов. М.: МИСиС, 2006. - 604 с.):

D σ = 2 μ D ξ ,                                                                       ( 1 )

где D_σ - девиатор напряжений с компонентами s_ij;

µ - вязкость;

D_ξ - девиатор скоростей деформаций с компонентами e_ij.

Поэтому для определения вязкости необходимо знать значения соответствующих компонент тензора напряжений и скоростей деформаций в какой-либо малой окрестности движущейся среды. В случае если поля физических величин обладают свойством однородности на какой-то поверхности и (или) в каком-то объеме, то значения выше названных компонент могут быть определены по сравнительно легко измеряемым интегральным характеристикам. Например, по известному моменту силы трения на поверхности контакта с испытуемой средой при условии, что вид напряженного состояния известен и напряженное состояние является однородным, на этой поверхности можно легко найти значение касательного напряжения.

Рассмотрим изотермическое инерционное тормозящееся течение вязкой несжимаемой среды в канале формы тор, характеризуемом радиусом образующей окружности r и расстоянием от центра оси симметрии тора до центра образующей окружности R. Среда закачана в тор под давлением p 0 0 . Исследуется инерционное движение среды, возникшее в результате резкой остановки тора. До момента остановки тор достаточное количество времени вращался с угловой скоростью ω⁰, поэтому угловая скорость всех материальных частиц среды одинакова и равна ω⁰, средняя линейная скорость составляет V⁰=ω⁰R. В начальный момент времени тор останавливается, среда при этом продолжает движение под действием сил инерции и трения. Предполагается, что в исследуемый промежуток времени действие силы гравитации незначительно, а движение среды происходит по стационарным линиям тока, образованным множеством соосных окружностей. Вводятся криволинейные ортогональные координаты: β₁ - радиальная координата в плоскости образующей окружности, 0≤β₁≤r; β₂ - угловая координата в плоскости, перпендикулярной оси тора, 0≤β₂≤2π; β₃ - угловая координата в плоскости образующей окружности, перпендикулярной оси тора, 0≤β₃≤2π. Коэффициенты Г.Лямэ h_i преобразования координат составят:

h 1 = 1, h 2 = β 1 cos ( β 3 ) + R ,                                                                             ( 2 ) h 3 = β 1 .

В криволинейных координатах скорость движения среды характеризуется однокомпонентным вектором скорости V → = [ [ 0, V 2 ,0 ] ] , компоненты девиатора скоростей деформаций согласно формуле Дж.Стокса (Кучеряев Б.В. Механика сплошных сред (теоретические основы обработки давлением композитных металлов с задачами и решениями, примерами и упражнениями): Учебник для вузов. М.: МИСиС, 2006. - 604 с.) определяются по формуле:

e 12 = 1 2 ( ∂ V 2 ∂ β 1 − V 2 ∂ h 2 h 2 ∂ β 1 ) , e 23 = 1 2 1 h 3 ( ∂ V 2 ∂ β 3 − V 2 ∂ h 2 h 2 ∂ β 3 ) .                                                                           ( 3 )

Уравнения движения с учетом симметрии полей исследуемых термомеханических величин относительно оси тора ∂/∂β₂=0, что для поля скоростей совпадает с условием несжимаемости среды, имеют вид:

∂ p 0 ∂ β 1 = ρ ж V 2 2 ∂ h 2 h 2 ∂ β 1 , ∂ V 2 ∂ t = − 1 h 2 2 h 3 ρ ж [ ∂ ∂ β 1 ( h 2 2 h 3 s 12 ) + ∂ ∂ β 3 ( h 2 2 s 23 ) ] ,                                                       ( 4 ) ∂ p 0 ∂ β 3 = ρ ж V 2 2 h 2 ∂ h 2 ∂ β 3 ,

где p₀ - гидростатическое давление;

ρ_ж - плотность среды (жидкости).

Используя аппарат теории подобия и анализа размерностей, можно выполнить оценку геометрических параметров тора, начальной скорости его вращения, а также свойств среды, при которых характеристики напряженно-деформированного состояния движущейся среды на поверхности тора и поле давления во всем объеме тора будут с достаточной степенью точности однородны. Процедура обезразмеривания переменных величин представлена в таблице 1. В качестве обезразмеривающей величины вязкости µ₀ предлагается использовать вязкость, близкой по свойствам ньютоновской жидкости, а в качестве обезразмеривающей величины времени t₀ - время инерционного движения среды с момента остановки тора до момента остановки среды.

Компоненты градиента скорости ∂V₂/∂β₁ и (1/h₃)(∂V₂/∂β₃) вблизи поверхности тора можно сравнить в начальный момент времени, тогда компонента ∂V₂/∂β₁ обусловлена перепадом в результате условия прилипания среды к неподвижной стенке тора и при допущении о линейности составит приблизительно ∂V₂/∂β₁≈ω₀R/r, компонента (1/h₃)(∂V₂/∂β₃) обусловлена разницей окружных скоростей и составит приблизительно (1/h₃)(∂V₂/∂β₃)≈ω₀2r/πr. Отношение компонент градиента составит приблизительно R/r, поэтому при значительной разнице радиусов вкладом компоненты градиента (1/h₃)(∂V₂/∂β₃) в вектор градиента можно пренебречь.

Таблица 1
Обезразмеривание параметров уравнений (1)-(4)
Обозначение безразмерной величины	Способ определения безразмерной величины	Пределы изменения безразмернойвеличины (если известны)
β ˜ 1	β1/r	0 ≤ β ˜ i ≤ 1
β ˜ 2	β2/2π
β ˜ 3	β3/2π
h ˜ 2	h2/r	R / r ≤ h ˜ 2 ≤ 1 + R / r
h ˜ 3	h3/r	0 ≤ h ˜ 3 ≤ 1
V ˜ 2	V2/V 0	0 ≤ V ˜ 2 ≤ 1
ξ ˜ i j	rξij/V0	-
p ˜ 0	p 0 / p 0 0	-
s ˜ i j	( 2 μ 0 V 0 / r ) μ ˜ ξ ˜ i j	-
t ˜	t/t0	0 ≤ t ˜ ≤ 1

С целью оценки значимости отдельных членов в уравнениях (1)-(4) вводятся безразмерный геометрический критерий γ=r/R, число Рейнольдса Re=(rV₀ρ_ж)/µ₀, число Струхаля Sh=r/(t₀V₀) и аналог числа Эйлера E u ˜ = p 0 0 / ( ρ ж V 0 2 ) . Порядок величин компонент девиатора скоростей деформаций и правых частей уравнений движения представлен в таблице 2.

Таким образом, при условии малости геометрического параметра (γ≤10^-2) можно с погрешностью порядка γ утверждать, что компоненты девиатора скоростей деформаций (3) имеют вид:

e 12 = 1 2 ∂ V 2 ∂ β 1 , e 23 = 0.                                                                                             ( 5 )

Девиатор скоростей деформаций (5) однороден по всей поверхности тора. Для выполнения с заданной точностью условия однородности поля давления p₀ по всему объему тора гидродинамический напор ρ ж V 0 2 следует выбирать согласно рекомендациям, приведенным в таблице 3.

Таблица 2
Порядок величин членов уравнений (1)-(4)
Элемент математической модели	Физическая величина или слагаемое уравнения	Порядок величины	Примечание
Девиатор скоростей деформаций D ξ = ⌊ ⌊ e i j ⌋ ⌋	2 e ˜ 12	≈ ∂ V ^ 2 / ∂ β ˜ 1 − γ	γ≤10-2
2 ξ ˜ ˜ 23	≈ ( 1 / h ˜ 3 ) ( ∂ V ˜ 2 / ∂ β ˜ 3 ) − γ ≈ ≈ γ ( ∂ V ˜ 2 / ∂ β ˜ 1 − 1 )
Уравнение движения:
проекция на ось β1	∂ p ˜ 0 ∂ β ˜ 1	≈ γ E u ˜	γ≤10-2
проекция на ось β2	∂ V ˜ 2 ∂ t ˜	≈ 1 Re 1 S h [ s ˜ 12 + ∂ s ˜ 12 / ∂ ˜ β 1 + γ ]	γ≤10-2
проекция на ось β3	∂ p ˜ 0 ∂ β ˜ 3	≈ γ E u ˜	γ≤10-2

Таблица 3
Условия однородности поля давления
γ	p 0 0 ,  Па	Рекомендуемая величина гидродинамического напора, Па	Порядок величины перепада давления по направлению, Па
0≤β1≤r	0≤β3≤π
10-2	105	ρ ж V 0 2 ≤ 10 5	10 − 2 p 0 0
10-3	105	10 − 3 p 0 0
10-2	106	ρ ж V 0 2 ≤ 10 6	10 − 2 p 0 0
10-3	106	10 − 3 p 0 0

Таким образом, при выполнении условий малости геометрического параметра (γ≤10^-2), а также кинематических и статических условий

таблицы 3 можно с точностью порядка 10⁰% и меньше определять вязкость испытуемой среды по формуле:

μ = s 12 / ( ∂ V 2 ∂ β 1 ) .                                                                                                             ( 6 )

Компонента девиатора напряжений s₁₂ является, по сути, касательным напряжением на поверхности тора, возникающим по причине инерционного тормозящегося течения испытуемой среды, и может быть определена на поверхности тора по известному моменту силы трения М:

s 12 = M / ( ∫ 0 2 π ∫ 0 2 π ( r cos β 3 + R ) 2 r d β 2 d β 3 ) ≈ M / ( 2 π 2 R 2 r ) .                                                                         ( 7 )

Градиент скорости ∂V₂/∂β₁ может быть определен по результатам измерения скорости течения с помощью доплеровского измерителя скорости (Мидлман С. Течение полимеров. Пер. с англ. Ю.Н.Панова под ред. А.Я.Малкина. - М.: Мир, 1971. - 360 с.).

Способ осуществляется следующим образом.

В тор под давлением p 0 0 закачивается испытуемая среда. Затем тор плавно разгоняется до угловой скорости ω⁰, удовлетворяющей рекомендациям по величине гидродинамического напора (таблица 3), и резко останавливается. После остановки тора жидкость продолжает движение, в течение этого времени показания датчиков скорости и крутящего момента передаются на ЭВМ. Затем в фиксированный момент времени вычисляется величина касательного напряжения на поверхности тора по формуле (7) и градиент скорости жидкости на поверхности тора в виде конечно-разностного аналога производной: ∂V₂/∂β₁≈ΔV₂/Δβ₁. По формуле (6) определяется вязкость.

Предложенный способ измерения вязкости позволяет исследовать вязкость сред со сложными реологическими свойствами, зависящими одновременно от скорости сдвига, давления и температуры в широком диапазоне выше названных параметров. Выработанные рекомендации по выбору параметров и условий исследования позволяют производить высокоточные измерения вязкости.

Способ измерения вязкости, включающий прокачку испытуемой среды через канал круглой формы поперечного сечения и определение параметров движения среды, а именно касательного напряжения и сдвиговой скорости деформации на поверхности канала, по которым определяют вязкость среды, отличающийся тем, что канал имеет замкнутую форму тора, а прокачка испытуемой среды происходит под действием изменяющихся во времени сил инерции и трения среды, возникших в результате резкой остановки вращающегося вокруг своей оси тора.