Способ и устройство для расчета мгновенной скорости вращения компоновки низа бурильной колонны

Способ и устройство для расчета мгновенной скорости вращения компоновки низа бурильной колонны

Иллюстрации

Показать все

Реферат

ОБЛАСТЬ ТЕХНИКИ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Настоящее изобретение относится к способу демпфирования колебаний прилипания-проскальзывания в бурильной колонне, способу бурения ствола скважины, способу расчета мгновенной скорости вращения компоновки низа бурильной колонны, бурильному механизму для использования в бурении ствола скважины, электронному регулятору для использования с бурильным механизмом и способу модернизации бурильного механизма на буровой установке.

ПРЕДПОСЫЛКИ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Бурение нефтяной и/или газовой скважины включает в себя создание ствола скважины значительной длины, часто в несколько километров по вертикали и/или горизонтали до начала добычи. Бурильная колонна содержит буровое долото на своем нижнем конце и звенья бурильной трубы, свинченные вместе. Бурильную колонну, в целом, вращает бурильный механизм на поверхности, колонна, в свою очередь, вращает долото для проходки ствола скважины. Бурильный механизм обычно является верхним приводом или ротором, каждый из них является, по существу, тяжелым маховиком, соединенным с верхом бурильной колонны. Бурильная колонна является чрезвычайно гибкой конструкцией относительно длины ствола скважины, и во время бурения колонна перекручивается на несколько оборотов под действием крутящего момента на долоте, составляющем между около 500 и 10000 Нм. Бурильная колонна также демонстрирует сложные динамические эволюции, содержащие осевые, поперечные и крутильные вибрации. Одновременные измерения параметров бурового вращения на поверхности и на долоте выявляют, что бурильная колонна часто ведет себя, как крутильный маятник, т.е. верх бурильной колонны вращается с постоянной угловой скоростью, тогда как буровое долото выполняет вращение с изменяющейся угловой скоростью, содержащей постоянную составляющую и наложенную крутильную вибрацию. В экстремальных случаях крутильная составляющая становится такой большой, что долото периодически полностью останавливается, в это время крутящий момент на бурильной колонне увеличивается до момента неожиданного возобновления вращения долота с угловой скоростью, значительно превышающей угловую скорость, измеренную на поверхности. Такое явление известно, как прилипание-проскальзывание.

Прилипание-проскальзывание изучают более двух десятилетий и считают основным источником таких проблем, как чрезмерный износ долота, преждевременные отказы инструмента и низкая скорость бурения. Одной причиной данного являются высокие максимальные скорости, возникающие во время фазы проскальзывания. Высокие скорости вращения, в свою очередь, приводят к вторичным эффектам, таким как экстремальные осевые и поперечные ускорения и силы. Большое число материалов и статей посвящено решению проблем прилипания-проскальзывания. Много материалов фокусируется на детектировании перемещения прилипания-проскальзывания и на регулировании колебаний рабочим средством, таким как добавление понизителей трения в буровой раствор, изменение скорости вращения или осевой нагрузки на долото. Хотя данные средства иногда помогают, они либо недостаточны или создают высокие дополнительные затраты.

В нескольких материалах также рекомендуют применение управления с элементами искусственного интеллекта верхним приводом для демпфирования и предотвращения колебаний прилипания-проскальзывания. В документе SPE 18049 Международной ассоциации буровых подрядчиков показано, что параметры крутящего момента, передаваемые по каналу обратной связи от выделенного датчика крутящего момента на колонне, могут эффективно обеспечивать подавление колебаний прилипания-проскальзывания посредством регулирования скорости в ответ на измерения изменений крутящего момента. В материале Jansen. J.D et al. "Active Damping of Self-Excited Torsional Vibrations in Oil Well Drillstrings", 1995, Journal of Sound и Vibrations, 179(4), 647-668, изложено, что недостатком данного подхода является необходимость новых и прямых измерений крутящего момента на колонне, по которым нет данных. Патент США 5117926 раскрывает такие измерения, как другой тип обратной связи, на основе тока двигателя (крутящего момента) и скорости. Данная систем производится и поставляется много лет под торговой маркой SOFT TORQUE®. Главный недостаток данной системы заключается в том, что она является каскадной системой управления, использующей обратную связь по крутящему моменту последовательно с жестким регулятором скорости. Это увеличивает риск нестабильности при частотах выше частоты прилипания-проскальзывания.

Документ SPE 28324 под названием "Application of High Sampling Rate Downhole Measurements for Analysis and Cure of Stick-Slip in Drilling" раскрывает управление процессом бурения с использованием оборудования привода, включающего в себя пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор (ПИД-регулятор), двигатель, коробку передач и ротор. ПИД-регулятор стремится поддерживать необходимую скорость вращения бурильной колонны, и предложена возможность настройки ПИД-регулятора для предотвращения прилипания-проскальзывания. Вместе с тем, результат имитации показывает слабое демпфирование колебаний прилипания-проскальзывания, и в материале дано заключение, что ПИД-регулятор является слишком простой системой сервоуправления для предотвращения прилипания-проскальзывания.

Наша одновременно находящаяся на рассмотрении патентная заявка описывает способ демпфирования колебаний прилипания-проскальзывания с максимальным демпфированием, имеющим место на первой или основной моде колебаний прилипания-проскальзывания (т.е. на низшей частоте) или вблизи нее. При разработке способа нами идентифицирована дополнительная проблема, подлежащая решению, когда бурильная колонна является экстремально длинной (более около 5 км), и основной период колебаний прилипания-проскальзывания превышает около 5 или 6 с. Хотя способ предшествующей патентной заявки способен устранять основную моду колебаний прилипания-проскальзывания в таких колоннах, как только данные колебания демпфированы, вторая естественная мода стремится стать нестабильной и вырасти в амплитуде до развития полного прилипания-проскальзывания на более высокой частоте. В некоторых имитациях мы нашли, что данная вторая мода имеет естественную частоту, приблизительно в три раза выше, чем основная частота прилипания-проскальзывания. Колебания прилипания-проскальзывания более высокого порядка отличаются коротким периодом и высокой амплитудой циклических изменений крутящего момента на валу привода. Имитации показывают, что скорость вращения долота также в данном случае меняется от нуля до максимальных скоростей, в два раза превышающих среднюю скорость.

Нами также обнаружено, что способ, примененный в упомянутой выше системе SOFT TORQUE® имеет аналогичную проблему. Ни один из способов не может подавлять обе, первую и вторую моды колебаний прилипания-проскальзывания.

СУЩНОСТЬ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Аспекты настоящего изобретения основаны на представлении, что пропорционально-интегральный (ПИ) или пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) - регулятор можно фактически использовать для получения значительного демпфирования колебаний прилипания-проскальзывания бурильным механизмом. В частности, получено понимание, что ПИ или ПИД-регулятор может быть настраиваемым для обеспечения демпфирования энергии крутильных волн на частоте прилипания-проскальзывания или вблизи нее. Дополнительное представление, на котором основаны некоторые варианты осуществления, состоит в том, что как основную, так и одну или несколько из высших мод (например, вторую естественную моду и больше) колебаний, можно также демпфировать посредством уменьшения действующего момента инерции бурильного механизма, что может быть достигнуто несколькими различными путями. Одним таким путем является дополнительная корректировка ПИ или ПИД-регулятора. Другим путем является изменение бурильного механизма с повышением передачи. В некоторых вариантах осуществления основную и одну или несколько высших мод можно демпфировать избирательно, либо заранее принятым компьютерным решением (например, использующим прогнозы на основе геометрии колонны). В других вариантах осуществления демпфирование можно избирательно включать в работу посредством мониторинга периода основной моды и применением способа, когда период основных колебаний превосходит некоторый порог.

В отличие от некоторых более ранних систем настоящее изобретение является пассивным в том смысле, что ни крутящий момент на колонне, ни крутящий момент на валу не нужны в петле обратной связи. Соответственно, демпфирование можно получать без создания дополнительных датчиков для измерения крутящего момента колонны, в ином случае увеличивающего сложность и стоимость.

Другие аспекты изобретения основаны на представлении о возможности расчета мгновенной скорости вращения долота (игнорируя любой вклад от устанавливаемых, если необходимо, гидравлических забойных двигателей) и возможности сделать данную информацию доступной для других процессов управления на буровой установке и/или бурильщику через пульт. При повторении способа, по существу, расчет скорости долота в режиме реального времени может быть создан. Создание таких данных может помогать бурильщику и/или автоматизированному способу управления бурением определять, улучшит ли аспект настройки ПИ изобретения показатели бурения, например, уменьшит ли прилипание/проскальзывание.

Согласно некоторым аспектам настоящего изобретения создан способ демпфирования колебаний прилипания-проскальзывания в бурильной колонне, содержащий следующие этапы:

а) демпфирование колебаний прилипания-проскальзывания с использованием бурильного механизма, расположенного в верхней части бурильной колонны;

б) регулирование скорости вращения бурильного механизма с использованием пропорционально-интегрального регулятора, отличающийся тем, что содержит следующие этапы:

в) настройка пропорционально-интегрального регулятора так, что бурильный механизм поглощает большую часть крутильной энергии от бурильной колонны на частоте, равной или близкой основной частоте колебаний прилипания-проскальзывания;

г) уменьшение действующего момента инерции бурильного механизма, при этом демпфирующий эффект бурильного механизма увеличивается для частот выше основной частоты колебаний прилипания-проскальзывания.

Колебания прилипания-проскальзывания могут содержать крутильные волны, распространяющиеся по бурильной колонне, и этап (в) содержит корректировку параметра I пропорционально-интегрального регулятора в зависимости от приблизительного периода основной частоты колебаний прилипания-проскальзывания и от действующего момента инерции бурильного механизма, при этом бурильный механизм имеет зависящий от частоты коэффициент отражения крутильных волн, по существу, минимальный на основной частоте колебаний прилипания-проскальзывания или вблизи нее.

Способ может дополнительно содержать этап корректировки параметра I согласно формуле: I = ω s 2 J , где ω_s - приблизительная или расчетная угловая частота колебаний прилипания-проскальзывания и J - действующий момент инерции бурильного механизма. Действующий момент инерции бурильного механизма может содержать общий механический момент инерции бурильного механизма на его выходном валу.

Этап уменьшения действующего момента инерции бурильного механизма может содержать настройку пропорционально-интегрального регулятора с дополнительным параметром крутящего момента, пропорциональным угловому ускорению бурильного механизма.

Способ может дополнительно содержать этап умножения углового ускорения бурильного механизма на компенсационный момент (J_c) инерции, регулируемый для контроля величины уменьшения действующего момента инерции бурильного механизма. Компенсационный момент инерции может уменьшать действующий момент инерции бурильного механизма на 0-80%.

Способ может дополнительно содержать этап корректировки параметра I согласно формуле: I = ω s 2 J , где ω_s - приблизительная или расчетная угловая частота колебаний прилипания-проскальзывания и J - уменьшенный действующий момент инерции бурильного механизма.

Бурильный механизм может иметь ширину полосы поглощения крутильной энергии для рабочих частот колебаний прилипания-проскальзывания бурильной колонны, при этом величина указанной ширины полосы поглощения получена из половины максимума его полной ширины, и при уменьшении действующего момента инерции бурильного механизма величина половины максимума полной ширины является большей.

Бурильный механизм может иметь кривую демпфирования в зависимости от частоты, имеющую точку максимального демпфирования, и способ дополнительно содержит этап смещения указанной точки к более высоким частотам, при этом демпфирующий эффект бурильного механизма на, по меньшей мере, части более высоких частот увеличивается, и демпфирование основной частоты колебаний прилипания-проскальзывания уменьшается. Этап смещения точки максимального демпфирования к более высоким частотам может содержать определение параметра I пропорционально-интегрального регулятора согласно формуле: I = ω s 2 J , при этом величина периода приблизительной или расчетной угловой частоты ω_s колебаний прилипания-проскальзывания превышает величину указанного приблизительного периода основной частоты колебаний прилипания-проскальзывания, зависящая от частоты кривая демпфирования смещена к более высоким частотам, и демпфирование, по меньшей мере, одной более высокой моды колебаний превышает величину демпфирования, полученную при использовании приблизительного периода для определения параметра I пропорционально-интегрального регулятора. Величина указанного периода может превышать величину приблизительного периода на величину, составляющую до 40%.

Способ может дополнительно содержать этап дальнейшего уменьшения действующего момента инерции бурильного механизма при осуществлении указанного этапа смещения, при этом предотвращая сужение ширины полосы поглощения демпфирующей кривой.

Способ может дополнительно содержать этап дальнейшего уменьшения действующего момента инерции бурильного механизма и увеличение указанного периода на один и тот же коэффициент.

Этап уменьшения действующего момента инерции бурильного механизма может содержать переключение на более высокую передачу бурильного механизма.

Этапы а)-г) могут осуществляться после этапа мониторинга бурильного механизма при обнаружения появления, по меньшей мере, одной более высокой моды колебаний.

Способ может дополнительно содержать этапы мониторинга периода основной частоты, сравнение указанного периода с пороговым периодом и при превышении порогового периода уменьшение действующего момента инерции при увеличении указанного периода.

Согласно изобретению создан способ бурения ствола скважины, содержащий следующие этапы:

а) вращение бурильной колонны с бурильным механизмом для вращения бурового долота на нижнем конце бурильной колонны и прохождения поверхности Земли;

б) при обнаружении колебаний прилипания-проскальзывания бурильной колонны демпфирование указанных колебаний согласно вышеуказанному способу.

Согласно изобретению создан бурильный механизм для использования в бурении ствола скважины, содержащий электронный регулятор, имеющий пропорционально-интегральный регулятор и запоминающее устройство, сохраняющее исполняемые компьютером инструкции, при исполнении которых бурильный механизм способен демпфировать колебания прилипания-проскальзывания бурильной колонны согласно этапам вышеуказанного способа.

В бурильном механизме пропорционально-интегральный регулятор может содержать пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор, выполняющий следующее условие: J_c*dΩ/dt, где J_c - регулируемый пользователем или компьютером компенсационный момент инерции, и Ω - измеренная угловая скорость бурильного механизма.

Согласно изобретению создан электронный регулятор для использования с бурильным механизмом для бурения ствола скважины, содержащий пропорционально-интегральный регулятор и запоминающее устройство, сохраняющее исполняемые компьютером инструкции, при исполнении которых электронный регулятор способен контролировать бурильный механизм для демпфирования колебаний прилипания-проскальзывания бурильной колонны согласно этапам вышеуказанного способа.

Согласно изобретению создан способ модернизации бурильного механизма на буровой установке, содержащий этапы загрузки исполняемых компьютером инструкций в электронный регулятор на буровой установке, причем электронный регулятор предназначен для регулирования действия бурильного механизма, при этом исполняемые компьютером инструкции содержат инструкции для выполнения вышеуказанного способа.

Некоторые варианты осуществления данного изобретения не ограничены конкретными индивидуальными признаками, раскрытыми здесь, но включают в себя их комбинации с конструкциями, функциями и/или получаемыми результатами, отличающимися от известного уровня техники. Признаки изобретения описаны в широком смысле для лучшего понимания следующего подробного описания и для лучшей ясности вклада данного изобретения в технику. Имеются, естественно, дополнительные аспекты изобретения, описанные ниже, которые могут включать в себя объекты формулы данного изобретения. Специалистам в данной области техники, воспользовавшимся выгодами данного изобретения, его идеями и предложениями должно быть ясно, что концепции данного изобретения можно использовать как основу разработки других конструкций, способов и систем для осуществления и практического применения настоящего изобретения. Формулу данного изобретения следует читать как включающую в себя любые юридически эквивалентные устройства или способы, не отходящие от сущности и объема настоящего изобретения.

Настоящее изобретение рассматривает и решает вышеупомянутые проблемы и давно назревшие потребности и создает решение данных проблем и удовлетворяет данным потребностям в различных возможных вариантах осуществления и их эквивалентах. Специалистам в данной области техники, воспользовавшимся выгодами данного изобретения, вариантами реализации, идеями, описаниями и предложениями, другими целями и преимуществами, должны стать ясны из следующего описания некоторые предпочтительные варианты осуществления, приведенные с целью раскрытия изобретения в соединении с прилагаемыми чертежами. Детали данного описания не противоречат задаче заявки настоящего изобретения вне зависимости от изменений формы, других изменений или добавления дополнительных улучшений.

Должно быть понятно, что различные варианты осуществления настоящего изобретения могут включать в себя одно, несколько или все раскрытые, описанные и/или перечисленные в формуле изобретения улучшения и/или технические преимущества и/или элементы в формуле данного изобретения.

КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ ФИГУР

Для лучшего понимания настоящего изобретения ниже даны ссылки, только в качестве примера, на прилагаемые чертежи, на которых показано следующее.

На фиг.1 показан схематичный вид сбоку буровой установки, использующей способ согласно настоящему изобретению.

На фиг.2 показана блок-схема ПИД-регулятора, содержащего регулятор скорости согласно настоящему изобретению.

На фиг.3 показан график частоты в зависимости от коэффициента отражения, дающий сравнение бурильного механизма, использующего первый вариант осуществления регулятора скорости согласно настоящему изобретению, и стандартного регулятора скорости.

На фиг.4А' и 4А'' показан снимок экрана первого окна, находящегося на пульте управления бурильщика для выполнения и регулирования способа согласно настоящему изобретению.

На фиг.4В' и 4В'' показан снимок экрана второго окна, находящегося на пульте управления бурильщика, иллюстрирующий крутящий момент на валу привода в режиме реального времени и расчет скорости вращения в скважине компоновки низа бурильной колонны фиг.1.

На фиг.5 и 6 показаны графики, иллюстрирующие результаты компьютерной имитации, моделирующей первый способ согласно настоящему изобретению.

На фиг.7 и 8 показаны графики, иллюстрирующие результаты испытания способа согласно настоящему изобретению.

На фиг.9 показан график нормализованных частот относительно нормализованного момента инерции КНБК.

На фиг.10 показан график первых трех мод крутильных колебаний бурильной колонны.

На фиг.11 показан график частоты в зависимости от коэффициента отражения, дающий сравнение между бурильным механизмом, использующим стандартный регулятор скорости, первый вариант осуществления регулятора скорости согласно настоящему изобретению и второй вариант осуществления регулятора скорости согласно настоящему изобретению.

На фиг.12 график частоты в зависимости от коэффициента отражения показывает аспект отстройки второго варианта осуществления настоящего изобретения.

На фиг.13 график, аналогичный графику фиг.11, показывает действие задержки и фильтра низких частот на регулятор скорости согласно второму варианту осуществления.

На фиг.14 показаны графики, иллюстрирующие результаты компьютерной имитации для моделирования второго способа согласно настоящему изобретению.

На фиг.15 показан график частоты в зависимости от коэффициента отражения третьего варианта осуществления способа демпфирования колебаний прилипания-проскальзывания согласно настоящему изобретению.

ПОДРОБНОЕ ОПИСАНИЕ ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНОГО ВАРИАНТА ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ

На фиг.1 буровая установка 10 управляет буровой работой с использованием бурильной колонны 12, содержащей звенья бурильной трубы 14, последовательно свинченные вместе. Буровая установка 10 может являться любым видом буровой установки для нефтепромысла общего назначения, бурения горнодобывающих или геотермальных объектов, включающей в себя: плавучие и наземные буровые установки, передвижные и буровые установки наклонного бурения, буровые установки на погружных, полупогружных платформах, на выдвигающихся опорах и буровых судах. Типичная бурильная колонна имеет длину 0-5 км и имеет в самой нижней части ряд утяжеленных бурильных труб или толстостенных бурильных труб (ТБТ). Утяжеленные бурильные трубы имеют более толстые стенки, чем бурильная труба для противодействия выпучиванию под действием сжимающих сил: бурильная труба может иметь внешний диаметр 127 мм и толщину стенки 9 мм, тогда как утяжеленная бурильная труба может иметь внешний диаметр до 250 мм и толщину стенки 85 мм, например.

Компоновка 16 низа бурильной колонны (КНБК) установлена на нижнем конце бурильной колонны 12. Типичная КНБК 16 содержит передатчик 18 измерений во время бурения (который может, например, представлять собой кабельную систему телеметрии, систему телеметрии по пульсациям бурового раствора, электромагнитную систему телеметрии, акустическую систему телеметрии или систему телеметрии по кабелированным трубам), центраторы 20, инструмент 22 для наклонного бурения (который может быть установлен в зонде или утяжеленной бурильной трубе), центратор с жесткими лопастями (фиксированными или подвижными) и буровое долото 28, которое при использовании вращается верхним приводом 30 через бурильную колонну 12.

Буровая установка 10 содержит бурильный механизм 30. Функцией бурильного механизма 30 является вращение бурильной колонны 12 и при этом долота 28 на нижнем конце. В настоящее время большинство буровых установок используют верхние привода для вращения бурильной колонны 12 и долота 28 для осуществления бурения. Вместе с тем, некоторые буровые установки используют ротор, и изобретение является одинаково применимым к таким буровым установкам. Изобретение является также одинаково применимым для бурения любых видов стволов скважин, например, прямых, наклонно-направленных, горизонтальных или вертикальных.

Насос 32 размещен на поверхности и при использовании перекачивает буровой раствор через бурильную колонну 12 и через буровое долото 28 и служит для охлаждения и смазки долота во время бурения и подачи шлама на поверхность в кольцевом пространстве, образованном между бурильной колонной и стволом скважины (не показано).

Данные бурения и нужная информация отображаются на пульте 34 управления бурильщика, содержащем сенсорный экран 36 и устройство управления пользователя, например клавиатуру (не показано) для регулирования, по меньшей мере, некоторой части процесса бурения. Цифровой программируемый логический контроллер (ПЛК) 38 передает данные на пульт 34 и верхний привод 30 и принимает от них. В частности, бурильщик имеет возможность устанавливать команды управления скоростью и ограничение крутящего момента для верхнего привода для управления скоростью вращения бурового долота 28.

На фиг.2 показан ПЛК 38, содержащий энергонезависимую память 40 на базе флэш-технологии (или другое запоминающее устройство, такое как оперативная память с резервным питанием от батареи). Запоминающее устройство сохраняет исполняемые компьютером инструкции, при исполнении которых выполняются функции регулятора 42 скорости для верхнего привода 30. Регулятор 42 скорости содержит ПИ-регулятор с противодействием скручиванию, функционирующий, как описано более подробно ниже. В данном варианте осуществления регулятор 42 скорости является отдельным и отличным от верхнего привода 30. Вместе с тем, является возможным создание такой функциональности регулятора скорости, как описанная в данном документе, с частью встроенного специального выделенного регулятора скорости верхнего привода. Такую встроенную функциональность можно либо создавать на месте изготовления или она может являться частью обновления программного обеспечения, выполняемого на верхнем приводе, либо на площадке, или вне площадки работ. В других вариантах осуществления ПЛК может являться аналоговым ПЛК.

Настройка регулятора пропорционально-интегрального типа (ПИ-регулятора)

Бурильную колонну 12 можно рассматривать как линию передачи для крутильных волн. Изменение момента трения на буровом долоте 28 или в других местах вдоль колонны генерирует крутильную волну, которая распространяется вверх и частично отражается на геометрических перегибах. Когда переданная волна достигает верхнего привода 30, она частично отражается назад в бурильную колонну 12. Для верхнего привода с высоким моментом инерции и/или жесткого регулятора скорости отражение является почти полным, при котором очень мало энергии поглощает верхний привод.

Для количественного определения, созданного верхним приводом демпфирования, можно получить следующий комплексный коэффициент отражения r для крутильных волн на стыке бурильная колонна/верхний привод:

r = ζ − Z ζ + Z                                                                                            (1)

где ζ - характеристический импеданс для крутильных волн и Z импеданс верхнего привода. Характеристический импеданс пропорционален полярному моменту инерции сечения трубы и изменяется приблизительно как диаметр трубы в четвертой степени. Отмечаем, что коэффициент отражения является комплексной функцией, где, в общем, как величина, так и фаза изменяются с частотой. Если регулирование скорости является жестким (т.е. | Z | = ζ ), то коэффициент отражения приближается к-1 и почти 100% энергии крутильных волн отражается назад в бурильную колонну 12 верхним приводом 30.

Комплексное представление импеданса верхнего привода можно вывести следующим образом. Если противодействием скручиванию регулятора скорости пренебречь (то есть нелинейной функцией, ограничивающей крутящий момент), крутящий момент на валу верхнего привода 30 можно выразить, как:

T d = P ( Ω s e t − Ω ) + I ∫ ( Ω s e t − Ω ) d t                                                       (2)

где Р и I - соответствующие долевой коэффициент и коэффициент интегрирования регулятора скорости, и Ω - фактическая скорость на выходе привода (в рад/с) и Ω_set - уставка скорости привода (в рад/с). Крутящий момент на валу является фактически суммой крутящих моментов двигателя, умноженной на передаточное отношение n_g (скорость двигателя/скорость на выходе, >1). Заметим, что регулирование скорости здесь относится к выходной оси верхнего привода. Более обычным для регулирования скорости является привязка к оси двигателя; в таком случае, соответствующие значения Р и I для регулирования скорости двигателя меньше приведенных выше с учетом делителя 1 / n g 2 .

Пренебрегая потерями при передаче, уравнение движения вала на выходе верхнего привода:

J d Ω d t = T d − T                                                                                          (3)

где J - действующий момент инерции верхнего привода (включающего в себя редуктор и приводные двигатели) и Т - внешний крутящий момент от колонны. Объединение уравнений (2) и (3) и применение преобразования Фурье дает следующее уравнение движения:

( i ω J + P + I i ω ) Ω = ( P + I i ω ) Ω s e t − T                                                         (4)

Для упрощения, использованы одинаковые с уравнениями по времени обозначения переменных, хотя Ω, Ω_set и Т теперь представляют комплексные амплитуды. Неявно подразумеваемый зависящий от времени множитель составляет exp(iωt), где i=√-1 мнимая единица и ω=2πf угловая частота верхнего привода 30. Если предположить, что отсутствует каскадная обратная связь через установленную скорость (как в системах с обратной связью по крутящему моменту), амплитуда установленной скорости сводится к нулю и приведенное выше уравнение упрощается:

T = − ( i ω J + P + I i ω ) Ω                                                                              (5)

Отрицательное соотношение - T/Ω называют импедансом Z верхнего конца колонны:

Z = i ω J + P + I i ω                                                                                       (6)

Данный импеданс можно легко обобщить для идеального пропорционально-интегрально-дифференциального регулятора (ПИД регулятора) добавлением к нему нового параметра iωD, где D производная регулятора. Положительный (нормальный) параметр D должен увеличивать действующий момент инерции верхнего привода, а отрицательный коэффициент должен ее уменьшать. На практике, поскольку дифференцирование по времени измеренной скорости является основным процессом шума увеличивающим высокочастотный шум, параметр D в ПИД-регуляторе нормально объединяют с фильтром нижних частот. Данный фильтр вводит сдвиг фаз, делающий действующий импеданс более сложным, и при этом увеличивает риск создания нарушений устойчивости на некоторых частотах, как описано ниже. Поэтому, хотя ПИД-регулятор с параметром D можно использовать для выполнения аспекта настройки изобретения, данное не рекомендуется.

Объединение уравнений (1) и (6) дает следующее выражение для коэффициента отражения, действительное для верхних приводов с регулированием скорости ПИ-регулятором:

r = − P − ζ + i ⋅ ( ω J − I ω ) P + ζ + i ⋅ ( ω J − I ω )                                                                              (7)

Его величина имеет минимум, равный:

| r | min = | P − ζ | P + ζ                                                                                                 (8)

когда мнимые параметры обращаются в нуль, то есть когда угловая частота верхнего привода 30 равна ω=√I/J. Для стандартных жестких регуляторов скорости данная частота в нормальных условиях выше частоты прилипания-проскальзывания (см. фиг.3 и соответствующее описание). Вместе с тем мы сделали открытие, что корректировка параметра I ПИ-регулятора также корректирует максимальную частоту поглощения крутильных волн верхним приводом 30. В частности, параметр I можно корректировать так, что максимум поглощения энергии крутильных волн возникает на частоте ω_s прилипания-проскальзывания или вблизи нее (т.е. когда величина коэффициента отражения минимальна) следующим образом:

I = ω s 2 J                                                                                                           (9)

Данная реализация является значительной поскольку, как первый этап для достижения хорошего демпфирования параметр I ПИ-регулятора является зависимым только от частоты прилипания-проскальзывания и действующего момента инерции верхнего привода 30. Поскольку действующий момент инерции легко определить либо перед проведением операции или из цифр, представленных изготовителем, и поскольку частоту прилипания-проскальзывания можно легко определить во время бурения, данное делает настройку ПИ-регулятора прямой, с достижением хорошего поглощения энергии колебаний прилипания-проскальзывания верхним приводом 30.

Данный первый этап настройки регулятора скорости является хорошим первым этапом на пути к эффективному демпфированию колебаний прилипания-проскальзывания. Вместе с тем, демпфирование можно дополнительно улучшить. В частности, ненастраиваемый параметр Р регулятора скорости все еще слишком высок, то есть Р>>ζ, что сохраняет коэффициент отражения близким к -1. Нами сделано открытие, что для получения достаточного демпфирования колебаний прилипания-проскальзывания параметр Р регулятора скорости должен быть уменьшен до величины одного порядка с