Способ и устройство для измерения степени черноты

Способ и устройство для измерения степени черноты

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к теплофизике в области теплообмена излучением, в частности к методам и средствам определения радиационных характеристик поверхностей и покрытий твердых тел на основе сравнительного анализа радиационных характеристик поверхностей и покрытий твердых тел с известными свойствами и преимущественно может быть использовано для точного измерения интегральной по спектру излучения излучательной способности (степени черноты) поверхности твердых тел в широком интервале изменения температуры и определения температурной зависимости степени черноты.

Для измерения степени черноты поверхностей твердых тел применяются методы, основанные на сравнении величины измеряемой оптическим пирометром мощности лучистого потока нагретых тел с известной степенью черноты поверхности с мощностью лучистого потока тела с неизвестной степенью черноты, которую требуется определить, а также на сравнении температуры излучающих поверхностей твердого тела с известной степенью черноты с температурой излучающей поверхности тела с неизвестной степенью черноты.

В частности, известен способ и устройство для определения теплофизических характеристик тонкослойных материалов (RU 2132549, 1999). Сущность изобретения заключается в том, что осуществляют предварительный нагрев до заданной температуры модели абсолютно черного тела, образованного двумя идентичными параллельно расположенными плоскими образцами совместно с боковыми и внутренними секционированными экранами, путем пропускания через образцы одинаковых электрических токов, измеряют силу токов и падения напряжения в центральной зоне каждого из образцов, температуры внешней поверхности одного образца и внутренней поверхности второго образца, производят импульсное тепловое воздействие на внешнюю поверхность одного из образцов, одновременно регистрируя температуру противоположной поверхности этого же образца и, используя эти данные, рассчитывают набор искомых теплофизических характеристик коэффициенты температуропроводности и теплопроводности, удельную теплоемкость, спектральную и интегральную степень черноты, удельное электросопротивление. Предложено также устройство для определения теплофизических характеристик по заявленному способу.

К недостаткам данного способа и устройства следует отнести сложность способа и устройства, ограничения на геометрию образцов, исследуемых с применением данного способа, а также трудности обеспечения малой погрешности измерений при регистрации нестационарных температур и последующем вычислении совокупности исследуемых параметров.

Известен способ определения теплофизических свойств твердых тел (RU 1766172, 1995). Сущность способа заключается в том, что образец в форме прямоугольного параллелепипеда нагревают электрическим током, измеряют мощность, выделяемую в стационарном тепловом режиме на изотермическом в осевом направлении участке образца. Измеряют температуры на поверхности параллелепипеда в серединах двух взаимно перпендикулярных граней и на расстоянии от его ребра, равном радиусу площадки визирования оптического пирометра, и по измеренным параметрам рассчитывают теплофизические характеристики.

Недостатками данного способа является то, что удовлетворение заданной точности измерения требует точного и дорогостоящего оборудования для измерения величины лучистого теплового потока, а также ограничения, связанные с необходимостью помещения образца в вакуумную камеру, а в случае ее отсутствия с необходимостью учета тепловой мощности, отводимой конвекцией, что повышает погрешность измерений.

Наиболее близким по технической сущности к способу измерения степени черноты поверхности твердых тел, являющемуся предметом настоящего изобретения, следует считать способ измерения степени черноты твердых тел (RU 770333, 1979), при котором измеряют температуры и скорости изменения температуры эталонного и исследуемого образцов, причем эталонный образец изготавливают из того же материала, что и исследуемый образец, наносят на эталонный образец покрытие с известной степенью черноты, сравнивают скорости изменения температуры эталонного и исследуемого образцов при их нагреве излучением черного тела в моменты времени, соответствующие одинаковой температуре, и определяют степень черноты по формуле:

где ε₁ - степень черноты исследуемого образца;

ε₂ - степень черноты эталонного образца;

( ∂ T ∂ τ ) 1 - скорость изменения температуры исследуемого образца при его температуре, равной T;

( ∂ T ∂ τ ) 2 - скорость изменения температуры эталонного образца при его температуре, равной T.

Данный известный способ позволяет при наличии двух одинаковых образцов твердого тела, один из которых имеет покрытие с известной степенью черноты при нагреве обоих образцов излучением абсолютно черного тела сравнением скоростей изменения температуры получать искомый параметр.

Недостатками указанного способа являются необходимость замера скоростей изменения температуры образцов в строго фиксированные моменты времени, когда температуры обоих образцов одинаковы, кроме того, измерение скорости изменения обоих образцов требует дополнительного оборудования. Получение зависимости степени черноты твердого тела от температуры с помощью этого способа не обеспечивает постоянство точности параметра во всем диапазоне измерений, поскольку скорости изменения температуры образцов зависят от температуры.

Известно устройство для определения теплофизических свойств твердых тел (Ю.И. Шаров, П.А. Щинников. Техническая термодинамика и основы теплопередачи. Сборник лабораторных работ. Новосибирск, 2002, с.30-36). Устройство состоит из трех цилиндров. Поверхность каждого цилиндра обработана специальным образом. Поверхность одного из цилиндров - никелирована и полирована, степень черноты поверхности известна (ε₁=0,15) и этот цилиндр является белым телом или эталоном №1. Поверхность другого цилиндра покрыта сажей мазута, степень черноты поверхности известна (ε₂=0,95) и этот цилиндр является черным телом или эталоном №2. Поверхность третьего цилиндра покрыта окисью меди. Данный цилиндр является серым телом (образцом), степень черноты его поверхности неизвестна. Внутри каждого цилиндра установлен тепловыделяющий элемент (электронагреватель) на который подается напряжение. Температура на поверхности цилиндров регулируется изменением мощности на нагревательном элементе. Контроль температуры осуществляют посредством термопар и потенциометров, контроль мощности тепловыделяющего элемента - соответствующими измерительными приборами. После наступления стационарного режима производится выравнивание температур цилиндров. Соответствующие рассеиваемые мощности определяются по результатам измерения тока и напряжения:

W=IUcosϕ,

где I - ток нагревательного элемента;

U - напряжение нагревательного элемента;

cosϕ=0,96.

Определяется степень черноты образца

ε_обр=(ε₂-ε₁C)/(1+C), C=(W₂-W_o6p)/(W_обр-W₁).

Недостатком устройства является его сложность, а также сложность проведения измерений, необходимость выравнивания температуры трех различных тел, что снижает точность определения искомой степени черноты поверхности.

Известно устройство для определения степени черноты твердых тел (Техническая термодинамика и теплопередача: методические указания к лабораторным работам для студентов всех специальностей / СПбГАСУ. Е.Т. Васьков. - СПб., 2003. - с.41-46). Основной частью устройства является разъемная пластина-излучатель, выполненная из двух металлических пластин, между которыми в кольце помещен электрический нагреватель, выполненный из нихромовой проволоки. Мощность нагревателя регулируется автотрансформатором. Наружная поверхность одной из пластин излучателя зачернена сажей, а наружная поверхность второй пластины, степень черноты которой определяется, оставлена без покрытия. Температуры пластины измеряются с помощью термопар, горячие спаи которых закреплены в толще пластин с внутренней стороны на расстоянии не более 1 мм от наружной излучающей поверхности. На каждой из пластин смонтированы по 3 термопары, которые через переключатель соединены с потенциометром. Разъемная пластина-излучатель укреплена в основании и может быть повернута в стойке по отношению к термостолбику поочередно зачерненной и серой поверхностями. В качестве приемника излучения используется термостолбик, представляющий собой цепь пятидесяти термопар из нихрома и константана, соединенных последовательно путем сварки. Корпус, в котором помещается термобатарея, имеет с лицевой стороны окно для доступа теплового потока. Просвет окна может регулироваться при помощи задвижек. Для увеличения поверхности нагрева и уменьшения тепловой инерции термопары составлены из тонких ленточек нихрома и константана. Термопары в батарее расположены в одной плоскости так, что рабочие места спаев находятся на одной линии посредине окна, а холодные спаи помещаются за пределами окна; для защиты от действия теплового потока они залиты парафином. Металлическая конусная насадка предназначена для концентрации направленного на термостолбик потока лучистой энергии. Для лучшего поглощения теплового потока, падающего на рабочую поверхность термостолбика, термопары покрыты тонким слоем копоти. Возникающая ЭДС термопар пропорциональна интенсивности излучения. ЭДС измеряется микроамперметром, подключенным к термостолбику. После определения температуры поверхности исследуемого твердого тела и температуры эталона при равных потоках лучистой энергии с обеих поверхностей определяют искомую степень черноты расчетным путем. Недостатком устройства является сложность самого устройства, обусловленная наличием термостолбика для измерения теплового потока, его большие габариты и низкая надежность, сложность проведения замеров параметров.

Наиболее близким по технической сущности к устройству для измерения степени черноты поверхности твердых тел, являющемуся предметом настоящего изобретения следует считать способ и устройство для определения теплофизических характеристик тонкослойных материалов (RU 2132549, 1999). Сущность изобретения заключается в том, что осуществляют предварительный нагрев до заданной температуры модели абсолютно черного тела, образованного двумя идентичными параллельно расположенными плоскими образцами совместно с боковыми и внутренними секционированными экранами, путем пропускания через образцы одинаковых электрических токов, измеряют силу токов и падения напряжения в центральной зоне каждого из образцов, температуры внешней поверхности одного образца и внутренней поверхности второго образца, производят импульсное тепловое воздействие на внешнюю поверхность одного из образцов, одновременно регистрируя температуру противоположной поверхности этого же образца и, используя эти данные, рассчитывают набор искомых теплофизических характеристик коэффициенты температуропроводности и теплопроводности, удельную теплоемкость, спектральную и интегральную степень черноты, удельное электросопротивление. Предложено также устройство для определения теплофизических характеристик по заявленному способу.

К недостаткам данного устройства следует отнести сложность, ограничения на геометрию образцов, исследуемых с применением данного устройства, а также трудности обеспечения малой погрешности измерений при регистрации нестационарных температур и последующим вычислении совокупности исследуемых параметров.

Задачами группы изобретений в части способа является повышение точности измерений степени черноты и упрощение способа.

Задачами группы изобретений в части устройства является повышение точности измерений степени черноты и упрощение устройства измерений.

Поставленные задачи решаются, согласно настоящему изобретению, во-первых, тем, что способ измерения степени черноты, включающий в соответствии с ближайшим аналогом, измерения степени черноты и свободных поверхностей твердых тел, при котором измеряют скорость изменения температуры и температуру образцов с покрытиями, изготавливаемых из одного материала, отличается от ближайшего аналога тем, что с целью повышения точности измерений и упрощения способа образцы изготовлены в виде двух одинаковых пластин с одинаковыми покрытиями, а в полости между данными параллельно установленными покрытиями наружу пластинами располагают нагреватель, устанавливают в воздушную среду, нагревают при постоянной мощности нагревателя, на линейном участке нагрева от температуры T_c до температуры T, измеряют скорость нагрева образцов b₀, а степень черноты исследуемых образцов ε, перегрев в конце линейного участка нагрева ϑ₁ и продолжительность участка τ₁ определяют из выражений:

где k - заданное значение коэффициента (k≤0,1);

c 0 = Q L ∗ b 0 - объемная теплоемкость образцов;

L - линейный размер;

α = A 2 ( ϑ 1 L ) 1 4 - коэффициент теплоотдачи;

A₂ - табличная функция;

ϑ_s=T_s-T_c - значение перегрева образцов, достигаемое в стационарном режиме в результате нагрева при заданной удельной мощности тепловыделений Q;

T_s - стационарное значение температуры образцов, достигаемое в результате нагрева при заданной удельной мощности тепловыделений Q;

T_c - температура окружающей среды;

σ - постоянная Стефана-Больцмана;

T ¯ s = ( T c + 0,5 ϑ 1 ) - среднее значение температуры поверхности образцов на линейном участке нагрева;

α m = σ T 4 − T c 4 T − T c - максимальный коэффициент лучистого теплообмена абсолютно черного тела;

b 0 = ϑ 1 τ 1 - скорость нагрева образцов на линейном временном участке нагрева.

Кроме того, для другого варианта осуществления заявляемого способа вычисления, по приведенным зависимостям для τ₁, ϑ₁, ε соответственно производят последовательно итерационным методом до получения сходимости по ε при заданном значении k для значений параметров, определяемых в пределах соответствующих линейных участков изменения температуры образцов.

Заявляемый способ целесообразно также применять для определения полной объемной теплоемкости образцов c₀, при котором измеряют температуру образцов и скорость ее изменения, причем с целью упрощения способа используют значения температуры и скорости нагрева образцов на линейном участке нагрева b₀ от температуры T_c до температуры T, продолжительность которого τ_1, перегрев в конце линейного участка нагрева ϑ₁ и теплоемкость образцов исследуемых образцов c₀ определяют из выражений:

Поставленные задачи решаются, согласно настоящему изобретению, во-вторых, тем, что устройство для измерения степени черноты покрытий и свободных поверхностей твердых тел, включает образцы и средства для их установки, нагрева и измерения температуры образцов и скорости ее изменения, причем, с целью упрощения устройства и повышения точности измерений образцы изготовлены в виде двух одинаковых пластин с одинаковыми покрытиями, а в полости между данными параллельно установленными покрытиями наружу пластинами располагают нагреватель, на начальном линейном участке нагрева от температуры T_c до температуры T, скорость нагрева образцов b₀, а степень черноты исследуемых образцов ε, перегрев в конце линейного участка нагрева ϑ₁ и продолжительность участка τ₁ определяют из выражений:

где k - заданное значение коэффициента (k≤0,1);

c 0 = Q L ∗ b 0 - объемная теплоемкость образцов;

L - линейный размер;

α = A 2 ( ϑ 1 L ) 1 4 - коэффициент теплоотдачи;

A₂ - табличная функция;

ϑ_s=T_s-T_c - значение перегрева образцов, достигаемое в стационарном режиме в результате нагрева при заданной удельной мощности тепловыделений Q;

T_s - стационарное значение температуры образцов, достигаемое в результате нагрева при заданной удельной мощности тепловыделений Q;

T_c - температура окружающей среды;

σ - постоянная Стефана- Больцмана;

T ¯ s = ( T c + 0,5 ϑ 1 ) - среднее значение температуры поверхности образцов на линейном участке нагрева;

α m = σ T 4 − T c 4 T − T c - максимальный коэффициент лучистого теплообмена абсолютно черного тела;

b 0 = ϑ 1 τ 1 - скорость нагрева образцов на начальном линейном временном участке нагрева.

Образцы изготовлены в виде двух одинаковых пластин с одинаковыми покрытиями, а в полости между данными параллельно установленными покрытиями наружу пластинами располагают нагреватель. Установленные в воздушную среду, нагреваемые при постоянной мощности, образцы отдают в окружающую среду тепловую энергию конвекцией и излучением.

Рассмотрим кратко содержательные аспекты заявляемого изобретения.

В стационарном тепловом режиме уравнение теплового баланса образцов имеет вид:

α S ( T s − T c ) + q S = P ,    (1)

где α - коэффициент конвективного теплообмена;

S - теплоотдающая площадь поверхности образца;

T_s, T_c - температуры образца и окружающей среды в К;

q - удельная тепловая мощность, отдаваемая в окружающую среду излучением;

P - мощность источника тепловыделений, затрачиваемая на нагревобразца.

Величина q определяется из соотношения

q = ε q m ;   q m = σ ( T s 4 − T c 4 ) ,    (2)

где ε - степень черноты поверхности образца;

q_m - удельная мощность излучения для абсолютно черной поверхности;

σ=5,67·10^-8Вт/м²К⁴ - постоянная Стефана-Больцмана.

Искомыми величинами являются коэффициент лучистого теплообмена α и степень черноты ε.

Величина α может быть вычислена из соотношения

где Q_m - мощность тепловыделений при ε=1, отнесенная к площади теплоотдающей поверхности образца. Значение Q_m определяется следующим образом

Вводится также перегрев поверхности образца над окружающей средой ϑ_s, который равен

ϑ s = T s − T .    (5)

В нестационарном тепловом режиме уравнение теплового баланса может быть представлено в виде

где C - полная теплоемкость образца;

T - текущее значение температуры поверхности объекта;

τ - текущее время, отсчитываемое от начала процесса нагрева.

Для режима нагрева используется начальное условие T(τ=0)=T_c.

С целью линеаризации уравнения (6) введем коэффициент теплообмена излучением

где α_m - максимальный коэффициент лучистого теплообмена для абсолютно черной поверхности.

С учетом (7) уравнение (6) может быть преобразовано к виду

где m - темп нагрева;

α_Σ - суммарный лучисто-конвективный коэффициент теплоотдачи;

θ - стационарное значение перегрева.

Решение уравнения (8) для режима нагрева можно записать в виде

ϑ = θ [ 1 − exp ( − m τ ) ] ,   (9)

поскольку существует зависимость α_Σ(T) и T(τ), то величины θ и m зависят от времени. Однако на начальных временных участках процессов нагрева, когда mτ<<1, можно воспользоваться линейным разложением, тогда exp(-mτ)≈1-mτ.

В результате на начальных стадиях нагрева можно получить:

запишем очевидные соотношения:

где Q - удельная мощность тепловыделений;

c и γ-удельные теплоемкость и плотность материала образца;

V - объем образца;

L - определяющий размер.

Из (10) с учетом соответствующих формул в (11) можно определить объемную теплоемкость материала образца c₀ с помощью соотношения

где b - скорость нагрева образца в К/с на линейном временном участке нагрева;

ϑ₁ - перегрев образца относительно начальной температуры T_c в конце (или в пределах) линейного участка;

τ₁ - длительность начальной линейной во времени стадии нагрева.

Из соотношений (10) и (11)получим

Из (13) определим величину коэффициента теплоотдачи:

где b₀ - скорость нагрева образца на начальной стадии процесса;

τ₁ - длительность начальной стадии нагрева в пределах линейного участка;

Δϑ - отклонение перегрева относительно конечного в пределах линейной стадии нагрева.

После того как определено значение α_Σ в пределах линейного участка, можно найти α_л по формуле

α л = α Σ − α .    ( 15 )

Затем с использованием формулы вида (2) можно определить степень черноты поверхности с учетом соотношений (7):

где T ¯ s - среднее значение температуры поверхности образца на линейной стадии нагрева,

ϑ_s=T_s-T_c - значение перегрева образцов, достигаемое в стационарном режиме в результате нагрева при заданной удельной мощности тепловыделений Q;

T_s - стационарное значение температуры образцов, достигаемое в результате нагрева при заданной удельной мощности тепловыделений Q.

Измеренное таким образом значение степени черноты соответствует среднему значению на интервале температур T_c…T_s.

Из (16) и (15), а также (14) можно окончательно получить

Планируя экспериментальные исследования, необходимо определить как промежуточный параметр величину коэффициента теплоотдачи α.

В стационарном тепловом режиме такая необходимость определяется потребностью задания мощности тепловыделений P в зависимости от выбираемого T_s, что прямо вытекает из соотношения (1).

В нестационарном тепловом режиме необходимость определения α вытекает из того, что его величина входит в конечную расчетную формулу (17).

Величина коэффициента конвективного теплообмена рассчитывается по одной из формул в зависимости от величины перегрева и определяющего размера исследуемого образца.

При выполнении условия

где L - определяющий размер в мм;

ϑ - перегрев, соответствующий значению ϑ_s в формуле (3), конвективный теплообмен подсчитывается по так называемому закону ¹/₄.

При определяющем размере L=20 мм получим (840/L)³=74088, то есть соотношение (18) заведомо выполняется всегда.

В этом случае для вертикально ориентированной поверхности коэффициент теплоотдачи вычисляется по формуле

В формуле (19) определяющий размер h задается уже в метрах, в отличие от (18), таким образом h=0,001 L.

Для принятого размера h=0,02 м формулу (19) можно записать в виде

Коэффициент A₂ является функцией теплофизических параметров окружающей среды:

Для воздуха зависимость коэффициента A₂ от температуры нагретой поверхности t_w в °C можно задать в виде таблицы 1.

Таблица 1
tw	10	20	30	40	60	80	100	120	140	150
A2	1,4	1,38	1,36	1,34	1,31	1,29	1,27	1,26	1,25	1,245

Эту зависимость можно аппроксимировать формулой

Вычисленная по формулам (20) и (22) зависимость α(T_s) представлена в таблице 2 и на фиг.1. Там же представлены и зависимости α_m(T_s), вычисленные по формуле (7).

Таблица 2
Ts	310	330	350	370	390	410	430	450
α	6,4	8,2	9,1	9,8	10,3	10,8	11,2	11,5
αm	6,4	7,1	7,8	8,6	9,5	10,4	11,4	12,4

В стационарном тепловом режиме удельная тепловая мощность, а точнее поверхностная плотность мощности Q, Вт/м², рассеиваемая конвекцией и излучением во внешнюю среду, определяется по известным значениям T_s и α с помощью соотношения

Значения Q в зависимости от температурного уровня и степени черноты поверхности образца представлены в таблице 3, а также на фиг.2 и 3.

Таблица 3
Ts	Q
ε=0,001	ε=0,01	ε=0,2	ε=0,6	ε=0,8	ε=1
300	0	0	0	0	0	0
310	64,1	70,1	76,5	102	115	128
320	151	163	177	231	258	285
330	248	267	288	374	416	459
340	352	378	408	528	587	647
350	461	496	535	692	770	848
360	574	619	668	865	964	1063
370	692	746	807	1148	1169	1289
380	813	879	951	1240	1385	1529
390	938	1015	1100	1441	1612	1782
400	1066	1155	1255	1651	1850	2048
410	1197	1300	1414	1871	2100	2328
420	1330	1448	1578	2100	2361	2622
430	1466	1599	1747	2339	2635	2931
440	1604	1754	1920	2587	2920	3254
450	1744	1912	2098	2845	3218	3592

Расчеты фактически проводились с учетом зависимости Q от трех параметров T_s, ε и α, причем учитывалась зависимость α(T_s), определяемая по формулам (20) и (22), отраженная в таблице 2 и на фиг.1.

Потребная мощность электронагревателя P вычислялась по формуле

P = Q S ;    S = 2 π r 2 ,    (24)

где r - радиус одного дискового образца (с двух сторон от нагревателя установлены два образца).

При радиусе каждого образца r=0,01 м общая теплоотдающая площадь равна S=6,28·10^-4 м².

Как видно из таблицы 3, максимальное значение Q при T_s=450 K ε=1 не превышает величины Q=3600 Вт/м², откуда

P max = 0,36 ⋅ 6,28 = 2,26   В т

Зависимости P(T_s) при разных ε представлены на фиг.4. Определим конкретные значения параметров, входящих в (11), (12), (19), (20).

В таблице 4 представлены значения плотности γ, удельной теплоемкости c и объемной удельной теплоемкости c₀ для двух материалов, из которых могут быть изготовлены пластины экспериментального устройства.

Полная теплоемкость двух пластин равна

C = S H c 0 = 6,28 ⋅ 10 − 4 H c 0 ,   (26)

где H - толщина одной пластины.

Минимальное значение полной теплоемкости можно получить для пластины из АМГ-6 толщиной 1 мм=0,001 м:

C min = 6,28 ⋅ 10 − 4 ⋅ 10 − 3   2 ,4 ⋅ 10 6 = 1,5   Д ж / К   (27)

Для пластины из меди толщиной 5 мм можно получить максимальное значение

С max = 1,5 ⋅ 5 ⋅ C min = 11,25   Д ж / К   (28)

В исследованиях целесообразно выделить диапазон изменения значений полной теплоемкости в Дж/К:

1,5 ≤ C ≤ 15.    (29)

Для дальнейших количественных расчетов удобно величину полной теплоемкости с учетом диапазонов его изменения записать в виде

C = C min ⋅ n = 1,5 n ;   1 ≤ n ≤ 10 .  (30)

Если разделить левую и правую части уравнения (6) на площадь S, то каждое из слагаемых будет иметь размерность удельных потоков. При этом удобно пользоваться поверхностной теплоемкостью

Количественное значение c_s в зависимости от выбранной величины n, а также данные таблиц 2 и 3 позволяют проводить все необходимые расчеты.

При планировании экспериментов в нестационарном режиме нагрева и охлаждения необходимо иметь информацию о длительности начальной линейной стадии, определяемой тремя параметрами:

- отклонением скорости изменения температуры от постоянной;

- отклонением температуры (или перегрева), получаемой аппроксимацией прямо пропорциональной зависимостью ϑ(τ) при постоянной скорости нагрева, от фактической в конце линейного участка;

- длительностью начальной линейной стадии процесса.

Для определения этих параметров при изменении условий эксперимента в широких пределах необходимо проведение теоретических исследований.

Анализ нестационарного уравнения теплообмена (6) показывает, что в самом общем случае и для режима нагрева его можно представить в виде

где V - мгновенная скорость нагрева;

V₀ - постоянная скорость нагрева на начальнойвременной стадии - при τ≤τ₁;

V₁ - переменная компонента скорости, значимая после прохождения начальной стадии - при τ>τ₁.

Параметр U прямо связан с перегревом, но его структура несколько отличается для режимов нагрева и охлаждения.

Уравнение (32) должно удовлетворять очевидным условиям предельных переходов

V ( τ → 0 ) = V 0 ;   (33)

Естественно ввести следующий критерий границ линейного участка по скорости изменения температуры

Введенный критерий к определяет значимость относительного приращения скорости - фактического замедления скорости изменения температуры. Поскольку скорости нагрева и охлаждения определяются разными факторами, эти процессы необходимо рассматривать по отдельности.

В режиме нагрева из сопоставления уравнений (32) и (6) вытекают следующие значения параметров

Поскольку удельная мощность Q соответствует задаваемому уровню температуры T_s, то из (1) можно вывести иное выражение для V₀

В результате (34) можно представить двояко

где индекс s соответствует стационарным температурам T_s.

Из (37) можно определить отношение перегрева в конце линейного участка к стационарному перегреву

Предельное значение перегрева в конце линейного участка равно

Длительность линейного участка можно определить с учетом предыдущих соотношений (35), (36), (39)

Таким образом, задаваясь значением k (например, K=0,1), можно при известных величинах ϑ_s или Q, а также c_s определить границы линейного участка нагрева, характеризуемые величинами ϑ₁ и τ₁.

Из анализа (38) и (39) можно сделать вывод, что по температурному уровню границы линейного участка сложным образом зависят от задаваемого уровня температуры в стационарном тепловом режиме, так в (39) с увеличением мощности Q возрастают коэффициенты теплоотдачи α и α_m.

Последний вывод указывает на то, что расчеты величин n и ϑ₁ необходимо проводить в нелинейной постановке с использованием ите