Способ измерения вариаций фазового сдвига центральной частоты сигналов с минимальной частотной манипуляцией и устройство для его осуществления

Способ измерения вариаций фазового сдвига центральной частоты сигналов с минимальной частотной манипуляцией и устройство для его осуществления

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано в системах цифровой связи, радионавигации, системах передачи сигналов эталонных частот и единого времени, а также в геофизических исследованиях электрических свойств Земли, нижней ионосферы и магнитосферы Земли.

Заявляемое изобретение относится к приоритетному направлению развития науки и технологий «Технологии обработки, хранения, передачи и защиты информации» [Алфавитно-предметный указатель к Международной патентной классификации по приоритетным направлениям развития науки и технологий / Ю.Г. Смирнов, Е.В. Скиданова, С.А. Краснов. - М.: ПАТЕНТ, 2008. - c.49].

При изучении свойств радиоканалов с целью более глубокого понимания фундаментальных процессов взаимодействия сигнала со средой распространения и использования результатов исследований в теории и практике радиосвязи, немаловажное значение отводится изучению фазовых характеристик канала связи. Фазовые характеристики канала связи исследуются путем анализа фазовых искажений распространяющегося в канале гармонического колебания. Для этой цели необходимо создавать специальные радиотрассы, оснащать их специальной аппаратурой, иметь разрешение на использование частоты, что довольно затратно и не всегда осуществимо. В то же время существует количество вещательных, связных, навигационных и других радиостанций, излучающих радиосигналы с различными видами модуляции на разных несущих частотах, которые можно использовать с целью исследования фазовых характеристик каналов связи.

Измерение фазовых вариаций несущей на выходе канала связи, при использовании сигналов неспециализированных радиостанций, затрудняется тем, что несущая, модулированная или манипулированная сигналом передаваемой информации, подвергается дополнительной модуляции процессами, происходящими в канале связи. Задачей исследователя является разграничение эффектов влияния на фазовые вариации несущей частоты двух факторов: передаваемой информации и реакции канала.

Сигналы с минимальной частотной манипуляцией с непрерывной фазой, обладающие свойством эффективного использования частотного пространства, нашли широкое применение в диапазоне сверхдлинных волн (СДВ), которые распространяются на дальние расстояния в сферическом волноводе Земля-ионосфера. Амплитуда и фаза СДВ сигналов зависят от параметров такого волновода (преимущественно от параметров нижней ионосферы), которые постоянно изменяются, вследствие чего возникают амплитудные и фазовые искажения принимаемых сигналов.

В системах коротковолновой (KB) радиосвязи KB радиосигналы передаются путем отражения от верхних слоев ионосферы, на амплитуду и фазу таких сигналов оказывают влияние все слои ионосферы.

Сложность измерения фазовых искажений сигналов с минимальной частотной манипуляцией обусловлена тем, что начальная фаза центральной частоты сигнала под воздействием модулирующего процесса становится функцией времени и постоянно изменяется на угол π/2 за время длительности каждого бита информации, из-за чего частота несущей изменяется, уменьшаясь или увеличиваясь на величину девиации частоты. При этом в каждый момент времени передается сумма или разность центральной частоты и девиации частоты, а сама несущая в явном виде отсутствует в модулированном сигнале.

При распространении радиоволн через ионосферу фаза сигнала может изменяться как за счет изменения электронной концентрации на пути распространения сигнала, так и за счет отражения сигнала от движущихся неоднородностей ионосферы - эффект Доплера. Отклонение частоты сигнала, прошедшего ионосферный канал, независимо от фактора, вызвавшего это отклонение частоты, в ионосферных исследованиях принято называть доплеровским сдвигом частоты. Величина доплеровского сдвига в ионосфере невелика и составляет единицы герц.

Применительно к СДВ диапазону искажения в фазе сигнала происходят очень медленно (с суточной периодичностью), поскольку в зависимости от угла падения ионизирующего излучения Солнца меняется высота отражающего слоя и, как следствие, длина траектории отразившегося от ионосферы сигнала. Это и приводит к тому, что доплеровское отклонение частоты (производная от фазы) очень мало. Однако фаза сигнала может претерпевать и быстрые изменения за короткий промежуток времени (1-2 секунды), к примеру, вследствие так называемого Тримпи-эффекта (Trimpi Events), при котором фаза скачком увеличивается на 5-10°, после чего обратно уменьшается [Shafer, D.C. Spread-spectrum VLF remote sensing of the ionosphere. Doctoral Thesis. - Stanford University, Stanford, California, 1994, p.3. // Дэвид Шафер. Широкополосное дистанционное зондирование ионосферы в диапазоне ОНЧ. - Стэнфорд, Калифорния, 1994. - с.3; дата публикации: июль 1994; источник: VLF Stanford Group (электронный ресурс), режим доступа http://vlf.stanford.edu/sites/default/files/publications/ShaferThesis.pdf, свободный].

Фазовый сдвиг сигнала всегда определяют относительно опорного колебания. Изменение фазового сдвига между двумя гармоническими колебаниями можно проводить только при условии, если оба колебания имеют одинаковую частоту, при этом одно из этих колебаний является эталонным и обладает высокой стабильностью частоты. Это легко реализуется, если мы работаем с немодулированной несущей частотой. Более трудная задача заключается в восстановлении гармонического колебания из модулированной несущей частоты принимаемого сигнала на выходе канала связи. Эта задача не имеет однозначного решения, поэтому существует несколько способов ее решения.

Известен способ измерения амплитуды сигналов с минимальной частотной манипуляцией и вариаций фазы этих сигналов в канале связи, разработанный в Стэнфордском университете и описанный, например, в диссертациях [Shafer, D.C. Spread-spectrum VLF remote sensing of the ionosphere. Doctoral Thesis. - Stanford University, Stanford, California, 1994. // Дэвид Шафер. Широкополосное дистанционное зондирование ионосферы в диапазоне ОНЧ. - Стэнфорд, Калифорния, 1994. - с.27-45; дата публикации: июль 1994; источник: VLF Stanford Group (электронный ресурс), режим доступа http://vlf.stanford.edu/sites/default/files/publications/ShaferThesis.pdf, свободный] и [Johnson, M.P. VLF imaging of lightning-induced ionospheric disturbances, Doctoral Thesis. - Stanford University, Stanford, California, 2000. // Майкл Джонсон. Визуализация ионосферных возмущений, вызванных молниями, в ОНЧ диапазоне. - Стэнфорд, Калифорния, 2000. - с.23-31; дата публикации: сентябрь 2000; VLF Stanford Group (электронный ресурс), режим доступа http://vlf.stanford.edu/sites/default/files/publications/mikejthesis.pdf, свободный], который используется для проведения долговременного мониторинга ионосферы в СДВ диапазоне.

В данном способе в квадратурном демодуляторе осуществляют квадратурную обработку сигнала, заключающуюся в переносе спектра сигнала из области высоких частот в область видеочастот путем перемножения входного сигнала с синфазным и квадратурным опорными колебаниями центральной частоты несущей и низкочастной фильтрации результатов перемножения, причем опорный сигнал - комплексная величина (синфазное опорное колебание - действительная часть, а квадратурное опорное колебание - мнимая), а все дальнейшие операции осуществляют с комплексными величинами. Далее вычисляют арктангенс отношения квадратурной компоненты входного сигнала к синфазной и восстанавливают вызванную процессом модуляции фазовую траекторию на фазовой решетке (устраняют фазовые скачки на 180 градусов, возникающие из-за ограниченности области значений арктангенса). После этого с помощью адаптивного LMS (Least Mean Square, метод наименьших квадратов) фильтра определяют принятую битовую комбинацию, которую затем используют для реконструкции начальной фазы несущей принятого сигнала с минимальной частотной манипуляцией. Далее получают разность вычисленной и реконструированной фазы, которая и характеризует влияние канала связи на распространяющийся сигнал.

Признаками способа аналога, совпадающими с существенными признаками заявляемого способа, являются: перенос спектра сигнала из области высоких частот в область видеочастот путем квадратурной обработки сигнала, включающей перемножение входного сигнала на синфазное и квадратурное опорные колебания с последующей низкочастотной фильтрацией результатов перемножений, определение фазовой характеристики сигнала путем вычисления арктангенса отношения квадратурной компоненты входного сигнала к синфазной.

Недостатком данного способа является сложность реализации алгоритма реконструкции фазы, а также ошибки в измеренной фазе, возникающие из-за неправильной расшифровки битовой комбинации (двоичной информации) в случае сильной зашумленности сигнала. К недостаткам также относится необходимость точного определения моментов времени, когда происходит смена битов в комбинации, которые априори неизвестны.

Известен способ извлечения информации о доплеровском сдвиге частоты несущей сигнала [патент на изобретение RU №2234810; МПК H04L 7/027, G01R 23/00; авторы Подчиненко Н.Е., Скрипкин А.А., Щербачев В.А.; опубликовано 20.08.2004], в котором входной сигнал разделяют на две равные компоненты, которые затем одновременно обрабатывают в двух параллельно работающих синфазном и квадратурном каналах путем перемножения сигнала на квадратурные составляющие центральной частоты и низкочастотной фильтрации результатов перемножения. Для определения доплеровского сдвига частоты вычисляют Фурье-образ комплексного сигнала, сформированного из отфильтрованных сигналов, а сам доплеровский сдвиг частоты находят как полусумму полученных в области положительных и отрицательных частот максимумов Фурье-образа.

Признаком способа аналога, совпадающим с существенными признаками заявляемого способа, является перенос спектра сигнала из области высоких частот в область видеочастот путем одновременного перемножения в двух каналах входного сигнала с опорными колебаниями, сдвинутыми друг относительно друга на угол π/2, и низкочастотной фильтрации результатов перемножений.

Недостатком известного способа является то, что данный способ не позволяет измерять медленные фазовые искажения сигнала в канале связи, поскольку при этом доплеровский сдвиг частоты очень мал, кроме того измерение быстрых фазовых искажений (резкие скачки доплеровского сдвига частоты) ограничено интервалом выборки значений сигнала в процессе преобразования Фурье, и в случае, когда время выборки значений сигнала превышает интервал времени, в течение которого произошли быстрые изменения фазы (Тримпи-эффект), доплеровский сдвиг частоты получается усредненным, что снижает точность и временное разрешение значений измеренной величины фазовых искажений.

Известно устройство [патент на изобретение RU №2234810; МПК H04L 7/027, G01R 23/00; авторы Подчиненко Н.Е., Скрипкин А.А., Щербачев В.А.; опубликовано 20.08.2004] для осуществления указанного известного способа по патенту RU №2234810.

Конструктивными признаками известного устройства, совпадающими с существенными признаками заявляемого устройства, являются два перемножителя (смесителя), первый вход каждого из которых соединен с входом устройства, второй вход одного из них соединен с синфазным выходом генератора опорного напряжения, а второй вход другого перемножителя соединен с квадратурным выходом генератора опорного напряжения, два фильтра нижних частот.

Среди недостатков устройства аналога необходимо отметить так называемое «размазывание» спектра (если истинная частота сигнала не попадает в частотную сетку дискретного спектра, то в спектре появляются компоненты на частотах сетки, смежных с истинной, т.е. спектр сигнала будет рассеян около его истинной частоты), сформированного комплексного сигнала после вычисления дискретного преобразования Фурье, приводящее к снижению точности измерений частот максимумов Фурье-образа в арифметическом устройстве, а также снижение точности этих измерений при наличии помех.

Также среди недостатков устройства аналога необходимо отметить снижение точности измерений при наличии помех и значительное усложнение устройства из-за введения в его состав Фурье-процессора.

Известно устройство, принятое нами за прототип, для измерения начальной фазы гармонического сигнала [Прокис Джон. Цифровая связь. Пер. с англ. / Под ред. Д.Д. Кловского. - М.: Радио и связь 2000. - с.289, рис.6.2.2], состоящее из последовательно соединенных первого перемножителя и первого интегратора, последовательно соединенных второго перемножителя и второго интегратора, а также блока вычисления арктангенса, причем первые входы перемножителей соединены между собой параллельно и подключены к входу устройства, второй вход первого перемножителя соединен с выходом синфазного опорного колебания генератора, второй вход второго перемножителя соединен с выходом квадратурного опорного колебания генератора, выход первого интегратора соединен с первым входом блока вычисления арктангенса, а выход второго интегратора соединен со вторым входом блока вычисления арктангенса, выход которого является выходом устройства.

Интеграторы в данном устройстве могут быть заменены на фильтры нижних частот (ФНЧ), поскольку функционально они тоже выполняют интегрирование сигнала. Интервалу времени интегрирования T₀ соответствует частота среза ФНЧ ƒ_cp=1/T₀.

Конструктивными признаками устройства прототипа, совпадающими с существенными признаками заявляемого устройства, являются: два перемножителя, два ФНЧ, блок вычисления арктангенса, а также взаимосвязи между этими элементами.

Однако устройство-прототип не способно выполнять измерение фазового сдвига центральной частоты сигналов с частотной манипуляцией, поскольку при перемножении входного сигнала с опорными сигналами центральной несущей частоты сигнал на выходе устройства изменяется в зависимости от переданной битовой последовательности, а определение вариаций фазового сдвига центральной частоты в канале связи по этому сигналу крайне затруднительно. Перемножение входного сигнала с несущей частотой передачи единичных или нулевых бит информации также не дает желаемого результата, так как выходной совпадет с величиной фазового сдвига в канале связи лишь в моменты приема единичных или нулевых бит информации соответственно.

За прототип заявляемого способа принят способ [Прокис Джон. Цифровая связь. Пер. с англ. / Под редакцией Д.Д. Кловского. - М.: Радио и связь 2000. - с.288], который осуществляется с помощью устройства прототипа. Сущность способа-прототипа заключается в том, что осуществляют перенос спектра сигнала из области высоких частот в область видеочастот путем перемножения входного сигнала с опорными колебаниями в двух параллельных каналах, в одном из которых входной сигнал перемножают с синфазным опорным колебанием, а в другом - с квадратурным опорным колебанием, после чего результат перемножения в каждом канале низкочастотно фильтруют и вычисляют арктангенс отношения полученных после фильтрации квадратурной и синфазной компонент сигнала.

Признаками способа прототипа, совпадающими с существенными признаками заявляемого способа, являются: перенос спектра сигнала из области высоких частот в область видеочастот в двух параллельных каналах, определение фазовой характеристики сигнала путем вычисления арктангенса отношения квадратурной компоненты сигнала к синфазной.

Способ-прототип обладает теми же недостатками, что и устройство-прототип и позволяет получать величину фазового сдвига центральной частоты сигнала в канале связи только лишь в моменты приема единичных (или только в моменты приема нулевых) бит информации.

Техническим результатом изобретения является повышение точности измерений вариаций фазового сдвига центральной частоты сигналов с минимальной частотной манипуляцией в канале связи за счет исключения ошибок, возникающих в случае ошибочного приема двоичной информации, а также возможность определения вариаций фазовых искажений сигнала независимо от передаваемой двоичной информации.

Технический результат достигается тем, что в способе измерения вариаций фазового сдвига центральной частоты сигналов с минимальной частотной манипуляцией перенос спектра сигнала из области высоких частот в область видеочастот осуществляют одновременно относительно квадратурных компонент двух опорных частот, в качестве которых используют частоты, равные несущим частотам единичных и нулевых бит передаваемой информации, причем перемножение входного сигнала с опорными колебаниями производят в четырех параллельных каналах, два из которых являются квадратурным и синфазным каналами детектирования единичных бит информации, а два других - квадратурным и синфазным каналами детектирования нулевых бит информации, после чего результат перемножения в каждом канале низкочастотно фильтруют.

При этом в квадратурном и синфазном каналах детектирования единичных бит информации в качестве опорных частот используются квадратурные колебания несущей частоты единичных бит передаваемой информации, а в квадратурном и синфазном каналах детектирования нулевых бит информации - квадратурные колебания несущей частоты нулевых бит передаваемой информации.

После низкочастотной фильтрации результатов перемножений по выходным сигналам каждой пары каналов вычисляют арктангенс отношения квадратурной компоненты к синфазной, после чего полученные сигналы суммируют, а результат суммирования усредняют.

Результат усреднения является фазовым сдвигом центральной частоты сигнала в канале связи.

Чтобы определить амплитудные искажения сигнала (дополнительная возможность изобретения), для каждой пары каналов вычисляют корень квадратный из суммы квадратов синфазной и квадратурной компонент сигнала, полученных в этой паре каналов, после чего полученные результаты вычислений суммируют.

Результат суммирования является амплитудой сигнала - вторым параметром, характеризующим влияние канала связи.

Технический результат изобретения достигается также тем, что устройство измерения вариаций фазового сдвига центральной частоты сигналов с минимальной частотной манипуляцией, содержащее последовательно соединенные первый перемножитель и первый фильтр нижних частот, выход которого подключен к первому входу блока вычисления арктангенса, последовательно соединенные второй перемножитель и второй фильтр нижних частот, выход которого подключен ко второму входу блока вычисления арктангенса, причем первые входы первого и второго перемножителей соединены между собой параллельно и подключены к входу устройства, дополнительно содержит последовательно соединенные третий перемножитель и третий фильтр нижних частот, выход которого подключен к первому входу дополнительно установленного блока вычисления арктангенса, последовательно соединенные четвертый перемножитель и четвертый фильтр нижних частот, выход которого подключен ко второму входу дополнительно установленного блока вычисления арктангенса, два устройства извлечения корня квадратного из суммы квадратов двух величин, два сумматора и схему усреднения.

При этом вторые входы для подключения опорного колебания первого и второго перемножителей соединены соответственно с синфазным и квадратурным выходами высокостабильного генератора несущей частоты единичных бит информации, вторые входы для подключения опорного колебания третьего и четвертого перемножителей соединены соответственно с синфазным и квадратурным выходами высокостабильного генератора несущей частоты нулевых бит информации, а первые входы третьего и четвертого перемножителей соединены параллельно и подключены к входу устройства.

Выходы блоков вычисления арктангенса соединены с входами первого сумматора, выход первого сумматора соединен с входом схемы усреднения, выход которой является первым выходом устройства.

Выходы первого и второго фильтров нижних частот также соединены с входами первого устройства извлечения корня квадратного из суммы квадратов двух величин, выход которого подключен к первому входу второго сумматора, а выходы третьего и четвертого фильтров нижних частот соединены с входами второго устройства извлечения корня квадратного из суммы квадратов двух величин, выход которого подключен ко второму входу второго сумматора, выход которого является вторым выходом устройства.

Отличительными признаками, доказывающими новизну заявляемого способа измерения фазового сдвига центральной частоты сигналов с минимальной частотной манипуляцией, является то, что перенос спектра сигнала из области высокой частоты в область видеочастот осуществляют одновременно относительно квадратурных компонент двух опорных частот (в четырех параллельных каналах), при этом в квадратурном и синфазном каналах детектирования единичных бит информации в качестве опорных частот используются квадратурные колебания несущей частоты единичных бит передаваемой информации, а в квадратурном и синфазном каналах детектирования нулевых бит информации - квадратурные колебания несущей частоты нулевых бит передаваемой информации, по выходным сигналам каждой пары каналов производят вычисление фазовых характеристик сигнала, после чего осуществляют суммирование полученных фазовых характеристик, суммарный сигнал подвергают статистическому усреднению, результат которого является измеренной величиной фазового сдвига центральной частоты сигнала в канале связи.

Кроме того, детектирование сигнала в четырех параллельных каналах, каждый из которых состоит из последовательно соединенных перемножителя и фильтра нижних частот, позволяет получать значения фазового сдвига центральной частоты сигнала в канале связи в любой момент времени, а не только в моменты приема нулевых или единичных бит, как в прототипе, поскольку используются свойство межсимвольных связей, которым обладают сигналы с минимальной частотной манипуляцией. Значение фазового сдвига в канале связи, «передающееся» от единичных бит информации к нулевым и наоборот, выделяется с помощью первого сумматора и схемы усреднения, а применение второго сумматора и устройств извлечения корня квадратного из суммы квадратов двух величин позволяют осуществлять еще и долговременный мониторинг изменений амплитуды сигнала, являющейся вторым параметром, характеризующим состояние канала связи.

Анализ патентной и научно-технической информации с целью установления уровня техники позволил выявить источник [Прокис Джон. Цифровая связь. Пер. с англ. / Под редакцией Д.Д. Кловского. - М.: Радио и связь 2000. - с.260], содержащий сведения об известности некоторых отличительных признаков формулы, в частности применение четырехканальной обработки сигнала с целью демодуляции и выделения информационного сигнала, заключающейся в том, что в первой паре каналов осуществляют частотное преобразование входного ЧМн сигнала синфазно и квадратурно относительно номинала несущей единичных бит информации, а во второй паре каналов осуществляют преобразование входного ЧМн сигнала синфазно и квадратурно относительно номинала несущей нулевых бит информации.

Однако в указанном способе детектирования ЧМн сигналов в ходе дальнейшей обработки полученных квадратурных компонент полностью теряется информация о фазе, поскольку демодуляция осуществляется только по энергетическим характеристикам (квадрату огибающей) сигнала.

Таким образом, из уровня техники не известно влияние признаков, сходных с отличительными признаками заявляемых способа и устройства, на достижение заявляемого технического результата, а именно: повышение точности измерений вариаций фазового сдвига центральной частоты сигналов с минимальной частотной манипуляцией в канале связи за счет использования свойств межсимвольных связей в сигнале и исключения ошибок, возникающих в случае ошибочного приема двоичной информации, а также возможность определения вариаций фазовых искажений сигнала независимо от передаваемой двоичной информации.

Получение нового технического результата при использовании новой совокупности отличительных признаков свидетельствует о соответствии заявляемого изобретения критерию «изобретательский уровень».

Изобретение поясняется чертежами, где:

На фиг.1 показана схема устройства измерения вариаций фазового сдвига центральной частоты сигналов с минимальной частотной манипуляцией.

На фиг.2 приведена осциллограмма модельного двоичного сигнала, представляющего собой битовую комбинацию 01011111000111110110, скорость следования бит которой задана 20 бит/с.

На фиг.3 показаны осциллограммы квадратурной и синфазной компонент в каналах детектирования единичных бит передаваемой информации, которые соответствуют битовой комбинации на фиг.2 при отсутствии фазовых искажений сигнала.

На фиг.4 показаны осциллограммы квадратурной и синфазной компонент в каналах детектирования нулевых бит передаваемой информации, которые соответствуют битовой комбинации на фиг.2 при отсутствии фазовых искажений сигнала.

На фиг.5 показана фазовая функция, имитирующая фазовые искажения сигнала в канале связи.

На фиг.6 приведены фазовые характеристики нулевых и единичных бит информации.

На фиг.7 изображены суммарная фазовая характеристика, функция, описывающая фазовые искажения сигнала, и искомая фаза, вычисленная по полученной суммарной фазовой характеристике.

1. Осуществление способа

В предлагаемом способе измерения вариаций фазового сдвига центральной частоты сигналов с минимальной частотной манипуляцией осуществляют следующие операции:

1. Входной сигнал перемножают с синфазным опорным колебанием, частота которого равна несущей частоте единичных бит входного сигнала, после чего результат перемножения низкочастотно фильтруют.

2. Входной сигнал перемножают с квадратурным опорным колебанием, частота которого равна несущей частоте единичных бит входного сигнала, после чего результат перемножения низкочастотно фильтруют.

3. Входной сигнал перемножают с синфазным опорным колебанием, частота которого равна несущей частоте нулевых бит входного сигнала, после чего результат перемножения низкочастотно фильтруют.

4. Входной сигнал перемножают с квадратурным опорным колебанием, частота которого равна несущей частоте нулевых бит входного сигнала, после чего результат перемножения низкочастотно фильтруют.

5. Для каждой пары сигналов, полученных в пунктах 1-2 и 3-4, получают фазовую характеристику каждой несущей частоты путем вычисления арктангенса отношения полученной квадратурной составляющей входного сигала к синфазной.

6. Производят суммирование полученных фазовых характеристик.

7. Суммарный сигнал подвергают статистическому усреднению.

При передаче цифровой информации методом минимальной частотной манипуляции с минимальным сдвигом и непрерывной фазой посылаемый в канал сигнал можно представить в виде

S ( t ) = A cos ( ω ц t + α k π t 2 T э ) ,   ( 1 )

где S(t) - частотно-манипулированный сигнал с минимальным сдвигом;

A - амплитуда сигнала;

ω_ц - центральная частота, на которую переносится информационное сообщение для передачи по каналу связи, Гц;

α=±1 - последовательность импульсов, подлежащих передаче, в зависимости от значения передаваемого бита информации: α_k=1 при передаче единичного бита и α_k=-1 при передаче нулевого бита информации;

π/2T_э - девиация частоты, Гц;

T_э - длительность элементарной посылки сигнала, отображающей бит передаваемой информации (время передачи одного бита), с;

t - время, с.

В излучаемом сигнале в зависимости от передаваемой информационной последовательности излучается радиоимпульс с несущей частотой передачи единичного бита информации

ω 1 = ω ц + π 2 T э ,   ( 2 )

где ω₁ - частота передачи единичных бит информации, Гц.

или излучается радиоимпульс с несущей частотой передачи нулевого бита информации

ω 0 = ω ц − π 2 T э ,   ( 3 )

где ω₀ - частота передачи нулевых бит информации, Гц.

Сама частота ω_ц в явном виде отсутствует в излучаемом сигнале, а излучаемые частоты ω₁ и ω₀ разнесены на минимальное по частоте расстояние, при котором колебания остаются ортогональными, отсюда следует название этого вида манипуляции - минимальная. Разность частот минимального разноса составляет величину, равную удвоенной девиации частоты Δω):

2 Δ ω = ω 1 − ω 0 = π T э ,   ( 4 )

где Δω=π/2T_э - девиация частоты, Гц.

Излученный сигнал в выражении (1) взаимодействует с каналом, в результате чего претерпевает ослабление в процессе распространения по каналу, на него действуют аддитивные и мультипликативные помехи, искажающие сигнал. Если учитывать только ослабление канала К и влияние канала распространения на фазу распространяющегося сигнала, то сигнал S_BX(t), действующий на входе приемника, может быть представлен в виде

S B X ( t ) = K A ⋅ cos [ ω ц t + α k π t 2 T э + θ ( t ) ] ,   ( 5 )

Где K - коэффициент ослабления канала;

θ(t) - медленная функция времени, описывающая фазовые искажения сигнала (фазовый сдвиг центральной частоты), рад.

Для получения квадратурных компонент сигнала входной сигнал перемножают с опорными сигналами, а результат перемножений подвергают фильтрации для подавления высокочастотных составляющих, получающихся в результате перемножения.

Для получения синфазной I₁(t) и квадратурной Q₁(t) составляющих единичных бит сигнала в качестве опорных сигналов используются квадратурные компоненты несущей частоты ω₁ единичных бит информации

U_1c=(t)=cosω₁t и u_1s(t)=-sinω₁t,

где u_1c(t) - синфазное опорное колебание частоты передачи единичных бит информации;

u_1s(t) - квадратурное опорное колебание частоты передачи единичных бит информации.

Для получения синфазной I₀(t) и квадратурной Q₀(t) составляющих сигнала нулевых бит информации в качестве опорных частот используются квадратурные компоненты несущей частоты ω₀ нулевых бит информации

U_0c(t)=cosω₀t и u_0s(t)=-sinω₀t.

где u_0c(t) - синфазное опорное колебание частоты передачи нулевых бит информации;

u_0s(t) - квадратурное опорное колебание частоты передачи нулевых бит информации.

После перемножения входного сигнала с опорными частотами получаем колебания на разностных и суммарных частотах.

Осуществляемые перемножения:

1) S_1I(t)=S_BX(t)·u_1c(t)=S_BX(t)·cosω₁t;

2) S_1Q(t)=S_BX(t)·u_1s(t)=-S_BX(t)·sinω₁t;

3) S_0I(t)=S_BX(t)·u_0c(t)=S_BX(t)·cosω₀t;

4) S_01Q(t)=S_BX(t)·u_0s(t)=-S_BX(t)·sinω₀t.

В результате перемножения входного сигнала S_BX(t) и опорного сигнала u_1c(t) получаем:

S 1 I ( t ) = K A ⋅ cos [ ω ц t + α k π t 2 T э + θ ( t ) ] ⋅ cos ( ω ц t + π t 2 T э ) = = K A 2 cos ( ω ц t + α k π t 2 T э + θ ( t ) − ω ц t − π t 2 T э ) + + K A 2 cos ( ω ц + α k π t 2 T э + θ ( t ) + ω ц t + π t 2 T э ) = = K A 2 cos ( ( α k − 1 ) π t 2 T э + θ ( t ) ) + K A 2 cos ( 2 ω ц t + ( α k + 1 ) π t 2 T э + θ ( t ) ) .

Второе слагаемое, представляющее собой колебание на удвоенной частоте 2ω_ц, смещенной на величину девиации частоты ( α k + 1 ) π t 2 T э , подавляется с помощью низкочастотной фильтрации, в результате которой получаем первое слагаемое, являющееся синфазной компонентой единичных бит:

I 1 ( t ) = K A 2 cos ( ( α k − 1 ) π t 2 T э + θ ( t ) ) .   ( 6 )

В результате перемножения S_BX(t) и опорного сигнала u_1s(t) получаем:

S 1 Q ( t ) = − sin ( ω ц t + π t 2 T э ) ⋅ K A ⋅ cos [ ω ц t + α k π t 2 T э + θ ( t ) ] = = − K A 2 sin ( ω ц t + π t 2 T э − ω ц t − α k π t 2 T э − θ ( t ) ) − − K A 2 sin ( ω ц t + π t 2 T э + ω ц t + α k π t 2 T э + θ ( t ) ) = = K A 2 sin ( ( α k − 1 ) π t 2 T э