Способ измерения вектора гармонического сигнала

Способ измерения вектора гармонического сигнала

Реферат

Изобретение относится к области электроизмерительной техники и может быть использовано в средствах измерений пассивных и активных комплексных электрических величин, например, в мостах и компенсаторах переменного тока или в измерителях (анализаторах) параметров электрических цепей, а также в векторных вольтметрах и спектроанализаторах.

Известен способ измерения параметров двухполюсников со сложными схемами замещения с помощью разветвленной мостовой цепи при воздействии на нее нескольких тестовых гармонических сигналов с разными частотами, разделяемых с помощью аналоговых фильтров (Шеремет Л.П. Принципы построения мостовых измерительных цепей для одновременного уравновешивания на нескольких частотах // Проблемы технической электродинамики, вып.54, Киев: Наукова думка, 1975. - С.14-19).

Данный способ позволяет производить измерения сложных объектов исследования одновременно на нескольких частотах, обеспечивая тем самым возможность получения информации о быстроизменяющихся параметрах таких объектов, а через них и о протекающих в этих объектах физических или химических процессах. Однако применяемые для разделения сигналов с разными частотами аналоговые фильтры имеют низкую избирательность, не позволяющую получить высокие помехоустойчивость и точность измерения, и обладают инерционностью, а также сложностью реализации, возрастающими по мере повышения их избирательности, что является недостатком способа.

Известен также, принятый автором за прототип, способ измерения вектора гармонического сигнала S(t)=Asin(2πt/T+φ₀), действующего совместно с другими гармоническими сигналами Sm(t)A_msin(2πt/T_m+φ_0m), где m = 1, M − 1 ¯ , в том числе помехами, имеющими, как и сигнал S(t), известные, но не кратные друг другу значения периодов (T_m и Т), согласно которому проекции р' и р” сигнала S(t) на два ортогональных совпадающих с измеряемым сигналом по частоте вектора опорных сигналов, связанные с А и φ₀, например, соотношениями А=[(р')²+(р”)²]^l/2и φ₀=arctg(p'/р”), измеряют путем выборки и суммирования дискретных отсчетов, или дискрет, суммарного сигнала σ ( t ) = S ( t ) + ∑ m = 1 M − 1 S m ( t ) с помощью мгновенных импульсов, действующих в моменты времени, образующие множества { t i ' } и { t i " = t i ' + T / 4 } , а значения проекций р' и р” определяют по соотношениям p ' = K ∑ i = 1 2 M − 1 σ ( t i ' ) и p " = K ∑ i = 1 2 M − 1 σ ( t i " ) , где K = [ ( ∑ i = 1 2 M − 1 sin 2 π t i ' / T ) 2 + ( ∑ i = 1 2 M − 1 cos 2 π t i ' / T ) 2 ] − 1 / 2 - нормирующий множитель, причем { t i ' } формируют с помощью пошаговой процедуры, начинающейся с произвольного начального момента t₀, выступающего в качестве исходного множества, и получения на первом шаге дополнительного множества путем сдвига исходного на нечетное число полупериодов первого подавляемого сигнала или гармонической помехи, и далее получения на каждом последующем шаге дополнительного множества посредством сдвига полученного на предыдущем шаге множества на нечетное число n_m полупериодов m-го подавляемого сигнала до тех пор, пока число шагов не станет равным М-1 (RU №2377577 С1, 27.12.2009).

Недостатком данного способа является пониженная точность измерения в тех случаях, когда вместе с измеряемым гармоническим сигналом S(t) действуют субгармонические помехи - гармонические сигналы с периодом, кратным периоду S(t), подавление которых этим способом в общем случае не обеспечивается, в чем легко убедиться уже на примере совместного действия сигнала S(t) и одной нечетной субгармонической помехи, т.е. гармонического сигнала, частота которого в нечетное число раз меньше частоты сигнала S(t).

Техническим результатом изобретения является повышение точности измерения в реальном времени вектора гармонического сигнала S(t)=Asin(2πt/Т+φ₀) с известным периодом Т, действующего совместно с сигналами субгармонических помех Pm(t)=A_msin(2πt/T_m+φ_0m), где m = 1, M ¯ , периоды T_m которых тоже известны и кратны Т.

Технический результат достигается тем, что в предлагаемом способе измерения вектора гармонического сигнала S(t)=Asin(2πt/T+φ₀) с известным периодом Т, действующего совместно с сигналами гармонических помех P_m(t)=A_msin(2πt/T_m+φ_0m), где m = 1, M ¯ , значения периодов T_m которых тоже известны, согласно которому амплитуду А и начальный фазовый сдвиг φ₀ сигнала S(t) определяют, например, по соотношениям A=[(p')²+(p”)²]^1/2 и φ₀=arctg(p'/p”), где p', p” - проекции вектора сигнала S(t) на два ортогональных вектора опорных сигналов, а значения этих проекций измеряют путем частотозависимой дискретизации суммарного сигнала σ ( t ) = S ( t ) + ∑ m = 1 M P m ( t ) и суммирования его дискретных отсчетов, производимых с помощью мгновенных импульсов, действующих в моменты времени, образующие соответственно для р' и для р” множества { t i ' } и { t i ' } = { t i ' + Δ T } , где ΔТ=(2k±1)T/4, а k=0,1,2,…, при T_m, кратных T, когда T_m/T=r_m, где r_m=2,3,…, множества моментов времени { t i ' } и { t i " } дискретных отсчетов сигнала σ(t) формируют согласно условию: или t i ' = t 0 + T ( i − 1 ± n i ⋅ H ) , или t i ' = t 0 − T ( i − 1 ± n i ⋅ H ) , где t₀ - произвольный начальный момент отсчета времени, Н - наименьшее общее кратное множества чисел {r_m}, i = 1, H ¯ , n_i=0,1,2,…, а значения проекций р' и р” получают по соотношениям: p ' = K ∑ i = 1 H σ ( t i ' ) , p " = K ∑ i = 1 H σ ( t i " ) , где K=1/Н.

Сущность изобретения состоит в том, что примененная в нем процедура формирования множества моментов времени { t i ' ] выборки дискретных отсчетов суммарного сигнала σ(t), позволяет точно и быстро (в реальном времени) измерять проекции p' и р” гармонического сигнала S(t) инвариантно по отношению к действующим вместе с ним М гармоническим помехам P_m(t) при условии, что периоды этих помех кратны периоду измеряемого сигнала S(t), т.е. исключить или минимизировать в зависимости от точности информации о периодах сигналов P_m(t) и S(t) влияние таких помех на точность измерения р' и р”, а значит, и на точность измерения А и φ₀ сигнала S(t).

Поясним математически механизм подавления сигналов P_m(t), сопутствующих измеряемому, и выведем фигурирующие в формуле изобретения соотношения.

Рассмотрим сначала простейший случай, когда вместе с сигналом S(t) действует лишь одна субгармоническая помеха P_m(t). Суть механизма подавления помех заключается в том, что при кратном отношении периода P_m(t) к периоду S(t) в зависимости от точности информации о значениях периодов S(t) и помехи P_m(t) подавление последней осуществляют путем формирования множества моментов выборки дискретных отсчетов суммарного сигнала σ(t) согласно известному тригонометрическому соотношению:

∑ i = 1 n A S sin [ 2 π ( i − 1 ) / n + ϕ 0, S ] = 0,                                        ( 1 )

где n=2,3,… - число дискретных отсчетов синусоиды, а A_S и φ_0,S - произвольные значения амплитуды и угла начального фазового сдвига синусоиды (или косинусоиды).

Соотношение (1) означает, что операция суммирования n дискретных отсчетов синусоиды A_Ssin[2π(i-1)/n+φ_0,S], взятых через фазовые интервалы Δφ_d, составляющие n-ые доли ее периода, равного (в радианах) 2π, т.е. при Δφ_d=φ_i-φ_i-1=2π/n, где φ_i=2π(i-1)/n, позволяет «обнулить» синусоиду инвариантно по отношению к A_S и φ_0S. При этом нужно отметить, что с учетом свойства периодичности синусоиды значения φ_i приобретают выражение общего вида: φ_i=2π[(i-1)/n±k], где i = 1, n ¯ , a k=0,1,2,….

Применительно к форме записи помехи P_m(t), соотношение (1) имеет вид:

∑ i = 1 n A m sin ( 2 π t i ' / T m + ϕ 0 m ) = 0,                                       ( 2 )

где t i ' = T m [ i − 1 ) / n ± k ] - значения моментов времени дискретизации сигнала σ(t), а n=r_m.

В том, что соотношение (2) выполняется и помеха P_m(t) подавляется («обнуляется») при любых значениях A_m и φ_0m, легко убедиться, приняв во внимание, что здесь T_m=nT=r_mT, т.е. n=r_m. После этого остается лишь убедиться в том, что сам измеряемый сигнал S(t) при этом не подавляется, для чего, с учетом эффекта подавления P_m(t), достаточно просуммировать при указанных значениях t i ' дискретные отсчеты (только) S(t), так как подвергающийся дискретизации σ(t) является суммой S(t) и «обнуляемого» P_m(t):

∑ i = 1 n A sin ( 2 π t i ' / T + ϕ 0 ) = A ∑ i = 1 r m sin [ 2 π ( i − 1 ± k ) + ϕ 0 ] = A r m sin ϕ 0 .

Из этого выражения следует, что в данном случае р'=Kr_mAsinφ₀, т.е. значение проекции р' сигнала S(t) на опорный сигнал, в отличие от помехи P_m(t), не равно тождественно нулю и при этом усилено в r_m раз, что имеет место благодаря тому, что интервалы между моментами t i ' выборки дискретных отсчетов S(t) кратны его периоду: t i ' − t 0 = l ⋅ T , где l - целое число.

Перейдем теперь к рассмотрению общего случая. Для того чтобы имело место подавление М помех при отсутствии подавления S(t), необходимо, чтобы соотношение (2) выполнялось одновременно для всех помех P_m(t), т.е. при m = 1, M ¯ . Осуществить это возможно, если число N дискретных отсчетов σ(t), а значит, и S(t), сделать равным произведению М чисел r m : N = ∏ m = 1 M r m при условии: t i ' − t 0 = l ⋅ T , где l - целое число.

С геометрической точки зрения это означает, что если имеется отрезок, длина L которого кратна Т:L=TN, то на нем можно уложить целые числа N j = [ ∏ m = 1 M r m ] / r j , j ∈ 1, M ¯ любого из (одинаковых) отрезков длиной L_j=r_jT. Однако в общем случае это условие является слишком сильным, а необходимым и достаточным, согласно теории чисел, будет условие: N=Н, где Н - наименьшее общее кратное (множества) чисел r_m.

Что касается значения нормирующего множителя K=1/Н, то оно следует из соотношения p ' = K ∑ i = 1 N σ ( t i ' ) = ∑ i = 1 N S ( t i ' ) , а также условий: N=H и t i ' − t 0 = l ⋅ T .

Итак, все соотношения, входящие в формулу изобретения, математически обоснованы.

Способ измерения вектора гармонического сигнала S(t)=Asin(2πt/T+φ₀) с известным периодом T, действующего совместно с сигналами гармонических помех P_m(t)=A_msin(2πt/T_m+φ_0m), где , значения периодов T_m которых тоже известны, согласно которому амплитуду А и начальный фазовый сдвиг φ₀ сигнала S(t) определяют, например, по соотношениям А=[(р')²+(р”)²]^1/2 и φ₀=arctg(p'/р”), где р', р” - проекции вектора сигнала S(t) на два ортогональных вектора опорных сигналов, а значения этих проекций измеряют путем частотозависимой дискретизации суммарного сигнала и суммирования его дискретных отсчетов, производимых с помощью мгновенных импульсов, действующих в моменты времени, образующие соответственно для р' и для р” множества и , где ΔТ=(2k±1)T/4, а k=0,1,2,…, отличающийся тем, что при T_m, кратных Т, когда T_m/Т=r_m, где r_m=2,3,…, множества и моментов времени и дискретных отсчетов сигнала σ(t) формируют согласно условию: или t, или , где t₀ - произвольный начальный момент отсчета времени, Н - наименьшее общее кратное множества чисел {r_m}, , n_i=0,1,2,…, а значения проекций p' и p” получают по соотношениям: , , где К=1/Н.