Способ передачи и приема информации

Способ передачи и приема информации

Реферат

Изобретение относится к технике связи, а точнее - к способам передачи и приема информации (СППИ) в системе цифровой связи. Проблема увеличения технико-экономической эффективности систем передачи и приема информации с учетом всех компонентов, влияющих на их стоимость и технические показатели, в том числе конфиденциальности, является актуальной, что, в свою очередь, требует развития и совершенствования СППИ.

Известен СППИ [Радиотехника: Энциклопедия / Под ред. Ю.Л.Мазора и др. - М.: Издательский дом «Додэка-XXI», 2002, с.63-64], признаки которого реализованы, по-существу, во всех соответствующих способах и являющийся аналогом предлагаемому техническому решению. В этом способе информацию источника последовательно преобразуют в сообщение в физико-электрическом преобразователе информации, кодируют его в кодере, в радиопередающем устройстве модулируют несущую частоту закодированным сообщением и посылают сигнал по каналу связи, принимают сигнал в радиоприемном устройстве, демодулируют его, декодируют и производят обратное электрофизическое преобразование сообщения информации в удобный для потребителя вид.

Наиболее близким аналогом является способ передачи и приема информации [Скляр Бернард. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е испр.: пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. - 1104, с.32-36], при котором на передающей стороне формируют известными способами цифровой поток битов, идентифицируют коды битов потока из заданного набора кодов, последние преобразуют в сигналы, совместимые с каналом связи, и передают их. На приемной стороне в обратном порядке поток сигналов преобразуют в цифровой поток битов, формируют его по обратным к упомянутым известным способам и подают в удобном виде потребителям, а при необходимости сохраняют на носителях информации.

Задачей заявляемого способа является повышение технико-экономической эффективности СППИ между первой и второй приемопередающими сторонами благодаря тому, что исходную информацию или ее часть заданного объема, передаваемую первой стороной и представленную соответствующей ей упорядоченно последовательно пронумерованной совокупностью целых чисел, преобразуют предложенным способом с элементами преобразования, известными только на первой стороне, и передают на вторую сторону. На второй стороне ее принимают, преобразуют предложенным способом с элементами преобразования, известными только на второй стороне, и передают на первую сторону. На первой стороне ее принимают, снова преобразуют предложенным способом с элементами преобразования, известными только на первой стороне, и передают обратно на вторую сторону. На второй стороне ее принимают, преобразуют предложенным способом с элементами преобразования, известными только на второй стороне, и восстанавливают исходную информацию или ее часть заданного объема предложенным способом.

Для достижения указанного технического результата в способе передачи и приема информации между первой и второй приемопередающими сторонами на первой стороне сформированы преимущественно из целых чисел элементы a1_v квадратной матрицы [a1_ij] с размерностью M×M, заданные таким образом, что ее определитель det[a1_ij] не равен нулю, и сформированы элементы b1_ij транспонированной матрицы алгебраических дополнений элементов a1_ij в упомянутом определителе матрицы [a1_ij], а на второй стороне сформированы преимущественно из целых чисел элементы a2_ij квадратной матрицы [a2_ij] с размерностью N×N, заданные таким образом, что ее определитель det[a2_ij] не равен нулю, и сформированы элементы b2_ij транспонированной матрицы алгебраических дополнений элементов a2_ij в упомянутом определителе матрицы [a2_ij], при этом в указанных и в последующих матрицах индекс i соответствует номеру строки, индекс j соответствует номеру столбца, M и N - заданные натуральные числа, известные на первой и второй сторонах, а исходная информация или ее часть заданного объема, передаваемая первой стороной, одним из известных способов представлена соответствующей ей упорядоченно последовательно пронумерованной совокупностью целых чисел x1_k, где значения индекса k изменяются от 1 до заданного значения K₀, а числа x1_k принимают значения из заданного набора чисел, сформированные из этих чисел элементы [y1_i] прямоугольной матрицы [y1_ij] с размерностью M×N для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до K₀≤M×N, а при необходимости при M=N для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до К₀≤N²-2N, определяются в соответствии с выражением y1_ij=x1_k, при этом значения индексов i и j преимущественно определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diνN+1, где AdiνB - целая часть при делении целого числа A на целое число B, и j=k-(i-1)N, а в случае неполного заполнения матрицы указанным способом в качестве каждого из недостающих элементов используется, например, заданное и известное также и на второй стороне целое число x₀, не входящее в набор чисел, используемых для чисел x1_k, также через сформированные элементы z1_ij матрицы [z1_ij] с размерностью M×N в соответствии с выражением определяется соответствующая им упорядоченно последовательно пронумерованная совокупность целых чисел x2_k в соответствии с c выражением x2_k=z1_ij, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)N+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до M значений индекса j от 1 до N, указанную совокупность чисел x2_k преобразуют одним из известных способов и передают, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на вторую сторону и известным на ней способом, обратным упомянутому, восстанавливают упорядоченную совокупность чисел x2_k, где значения индекса k изменяются от 1 до K₁=M×N, сформированные из этих чисел элементы y2_ij прямоугольной матрицы [y2_ij] с размерностью M×N для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до K₁, определяются в соответствии с выражением y2i_j=x2_k, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diνN+1 и j=k-(i-1)N, также через сформированные элементы z2_ij матрицы [z2_ij] с размерностью M×N в соответствии с выражением определяется соответствующая им упорядоченно последовательно пронумерованная совокупность целых чисел x3_k в соответствии с выражением x3_k=z2_ij, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)N+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до M значений индекса j от 1 до N, указанную совокупность чисел x3_k преобразуют одним из известных способов и передают, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на первую сторону и известным на ней способом, обратным упомянутому, восстанавливают упорядоченную совокупность чисел x3_k, где значения индекса k изменяются от 1 до K₁, сформированные из этих чисел элементы y3_ij прямоугольной матрицы [y3_ij] с размерностью M×N для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до K₁, определяются в соответствии с выражением y3_ij=x3_k, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diνN+1 и j=k-(i-1)N, также через сформированные элементы z3_ij матрицы [z3_ij] с размерностью M×N в соответствии с выражением при условии, что упомянутый det[a1_ij] равен единице, в противном случае в соответствии с выражением z 3 i j ( ∑ r = 1 M b 1 i r y 3 r j ) / det [ a 1 i j ] , определяется соответствующая им упорядоченно последовательно пронумерованная совокупность целых чисел x4_k в соответствии с выражением x4_k=z3_ij, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)N+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до M значений индекса j от 1 до N, указанную совокупность чисел x4_k преобразуют одним из известных способов и передают, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на вторую сторону и известным на ней способом, обратным упомянутому, восстанавливают упорядоченную совокупность чисел x4_k, где значения индекса k изменяются от 1 до K₁, сформированные из этих чисел элементы y4_k прямоугольной матрицы [y4_ij] с размерностью MxN для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до K₁, определяются в соответствии с выражением y4_ij=x4_k, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diνN+1 и j=k-(i-1)N, также через сформированные элементы z4_ij матрицы [z4_ij] с размерностью M×N в соответствии с выражением z 4 i j = ∑ r = 1 N y 1 i r b 2 r j при условии, что упомянутый det[a2_ij] равен единице, в противном случае в соответствии с выражением z 4 i j = ∑ r = 1 N y 1 i r b 2 r j определяется соответствующая им упорядоченно последовательно пронумерованная совокупность целых чисел x5_k в соответствии с выражением x5_k=z4_ij, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)N+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до M значений индекса j от 1 до N, и после исключения указанных чисел x₀ из совокупности целых чисел x5_k восстанавливают указанную совокупность целых чисел x1_k, где значения индекса k изменяются от 1 до заданного значения K₀, и по полученной совокупности x1_k известным на второй стороне способом, обратным упомянутому способу представления информации, восстанавливают исходную информацию или ее указанная часть, а при необходимости передачи последующих частей информации все указанные действия повторяют для каждой из них, также при необходимости передачи информации со второй стороны на первую производят соответствующие действия, аналогичные указанным.

В существующем уровне техники не выявлено источников информации, которые содержали бы сведения об объектах того же назначения с указанной совокупностью отличительных признаков, что позволяет считать СППИ по настоящему изобретению новым и имеющим изобретательский уровень.

СППИ по настоящему изобретению может быть воплощен в системе цифровой связи с соответствующей организацией ее работы и известными методами обработки сигналов. Ниже изобретение описано более детально.

Сущность способа заключается в следующем. Предварительно на первой стороне сформированы преимущественно из целых чисел элементы a1_ij квадратной матрицы [a1_ij] с размерностью М×M, заданные таким образом, что ее определитель det[a1_ij] не равен нулю. Также сформированы элементы b1_ij транспонированной матрицы алгебраических дополнений элементов a1_ij в упомянутом определителе матрицы [a1_ij] (Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров, изд. 5, М.: Наука, ГРФМЛ, 1984, стр.393). На второй стороне сформированы преимущественно из целых чисел элементы a2ij квадратной матрицы [a2_ij] с размерностью N×N, заданные таким образом, что ее определитель det[a2_(>] не равен нулю. Также сформированы элементы b2_ij транспонированной матрицы алгебраических дополнений элементов a2_ij в упомянутом определителе матрицы [a2_ij]. При этом в указанных и в последующих по тексту матрицах индекс i соответствует номеру строки, индекс j соответствует номеру столбца, M и N - заданные натуральные числа, известные на первой и второй сторонах.

Исходная информация или ее часть заданного объема, передаваемая первой стороной, одним из известных способов представлена соответствующей ей упорядочение последовательно пронумерованной совокупностью целых чисел x1_k, где значения индекса k изменяются от 1 до заданного значения K₀, а числа x1_k принимают значения из заданного набора чисел. Сформированные из этих чисел элементы y1_ij прямоугольной матрицы [y1_ij] с размерностью M×N для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до K₀≤M×N, а при необходимости при M=N для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до K₀≤N²-2N, определяются в соответствии с выражением y1_ij=x1_k. При этом значения индексов i и j преимущественно определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diνN+1, где AdiνB - целая часть при делении целого числа A на целое число B, и j=k-(i-1)N. В случае неполного заполнения матрицы указанным способом в качестве каждого из недостающих элементов используется, например, заданное и известное также и на второй стороне целое число x₀, не входящее в набор чисел, используемых для чисел x1_k.

Также через сформированные элементы z1_ij матрицы [z1_ij] с размерностью M×N в соответствии с выражением определяется соответствующая им упорядоченно последовательно пронумерованная совокупность целых чисел x2_k в соответствии с выражением x2_k=zl_ij, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)N+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до М значений индекса j от 1 до N. Совокупность чисел x2_k преобразуют одним из известных способов и передают, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на вторую сторону и известным на ней способом, обратным упомянутому, восстанавливают упорядоченную совокупность чисел x2_k, где значения индекса k изменяются от 1 до K₁=M×N. Сформированные из этих чисел элементы y2_ij прямоугольной матрицы [y2_ij] с размерностью M×N для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до К₁, определяются в соответствии с выражением y2_ij=x2_k, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diνN+1 и j=k-(i-1)N. Также через сформированные элементы z2_ij матрицы [z2_ij] с размерностью M×N в соответствии с выражением определяется соответствующая им упорядоченно последовательно пронумерованная совокупность целых чисел x3_k в соответствии с выражением x3_k=z2_ij, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)N+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до M значений индекса j от 1 до N. Совокупность чисел x3_k преобразуют одним из известных способов и передают, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на первую сторону и известным на ней способом, обратным упомянутому, восстанавливают упорядоченную совокупность чисел x3_k, где значения индекса k изменяются от 1 до K₁.

Сформированные из этих чисел элементы y3_ij прямоугольной матрицы [y3_ij] с размерностью M×N для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до K₁, определяются в соответствии с выражением y3_ij=x3_k. При этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diνN+1 и j=k-(i-1)N. Также через сформированные элементы z3_ij матрицы [z3_ij] с размерностью M×N в соответствии с выражением z 3 i j = ∑ r = 1 M b 1 i r y 3 r j при условии, что упомянутый det[a1_ij] равен единице, в противном случае в соответствии с выражением z 3 i j ( ∑ r = 1 M b 1 i r y 3 r j ) / det [ a 1 i j ] определяется соответствующая им упорядоченно последовательно пронумерованная совокупность целых чисел x4_k в соответствии с выражением x4_k=z3_ij, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)N+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до М значений индекса j от 1 до N. Совокупность чисел x4_k преобразуют одним из известных способов и передают, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на вторую сторону и известным на ней способом, обратным упомянутому, восстанавливают упорядоченную совокупность чисел x4_k, где значения индекса k изменяются от 1 до K₁. Сформированные из этих чисел элементы y4_ij прямоугольной матрицы [y4_ij] с размерностью М×N для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до K₁, определяются в соответствии с выражением y4_ij=x4_k, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diνN+1 и j=k-(i-1)N. Также через сформированные элементы z4_ij матрицы [z4_ij] с размерностью M×N в соответствии с выражением z 4 i j = ∑ r = 1 N y 4 i r b 2 r j при условии, что упомянутый det[a2_ij] равен единице, в противном случае в соответствии с выражением определяется соответствующая им упорядоченно последовательно пронумерованная совокупность целых чисел x5_k в соответствии с выражением x5_k=z4_ij, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)N+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до M значений индекса j от 1 до N. После исключения указанных чисел x₀ из совокупности целых чисел x5_k восстанавливают указанную совокупность целых чисел x5_k, где значения индекса k изменяются от 1 до заданного значения K₀. По полученной совокупности x1_k известным на второй стороне способом, обратным упомянутому способу представления информации, восстанавливают исходную информацию или ее указанную часть. При необходимости передачи последующих частей информации все указанные действия повторяют для каждой из них. Также при необходимости передачи информации со второй стороны на первую производят соответствующие аналогичные действия.

Проиллюстрируем реализацию заявляемого способа на двух примерах передачи-приема текстового сообщения - слова PANOV. В первом примере используем 6-битовую кодировку ASCII [Скляр Бернард. Цит. стр.90]: P - 000010, A - 100000, N - 011100, O - 111100, V - 011010. Исходная информация, передаваемая первой стороной, представлена соответствующей ей упорядоченно последовательно пронумерованной совокупностью, состоящей из 30 целых чисел x1_k из набора чисел 0 и 1 (значения индекса k изменяются от 1 до значения К₀=30): 000010100000011100111100011010. Из этих чисел сформированы элементы прямоугольной матрицы [y1_ij] с размерностью M×N, где M и N - заданные натуральные числа, известные на первой и второй сторонах (в данном примере M=8, N=4) для каждого значения индекса k, определяемые в соответствии с выражением y1_ij=x1_k, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diν4+1 и j=k-(i-1)4: [ y 1 i j ] = ( 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 2 2 ) . Количество элементов матрицы равно 32, а количество чисел x1_k равно 30. Поэтому последняя строка матрицы дополняется двумя недостающими элементами, в качестве которых используется число x0=2, известное также и на второй стороне и не входящее в набор чисел 0 и 1, используемых для чисел x1_k. На первой стороне сформированы из целых чисел элементы a1_ij квадратной матрицы [a1_ij] с размерностью 8×8, det[a1_ij] которой равен единице, и элементы b1_ij транспонированной матрицы алгебраических дополнений элементов a1_ij определителя матрицы [a1_ij], которая в случае диагональной матрицы совпадает с обратной. В примере это сделано достаточно просто с использованием нижней и верхней треугольных матриц, диагональные элементы которых равны единице. Определители таких матриц, а также произведений произвольного их количества равны единице. Просто определяются и их обратные матрицы. Определитель обратной матрицы также равен единице. Заданные нижняя A11 и верхняя A12 треугольные матрицы и определенные соответствующие им обратные матрицы A11^-1 и S12^-1 имеют вид:

A 11 = ( 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 ) , A 11 − 1 = ( 1 0 0 0 0 0 0 0 − 1 1 0 0 0 0 0 0 1 − 1 1 0 0 0 0 0 − 1 1 − 1 1 0 0 0 0 1 − 1 1 − 1 1 0 0 0 − 1 1 − 1 1 − 1 1 0 0 − 1 0 0 − 1 1 − 1 1 0 2 − 1 1 1 − 1 1 − 1 1 ) ,

A 12 = ( 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ) , A 12 − 1 = ( 1 0 0 − 1 0 1 0 − 1 0 1 0 − 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 − 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ) ,

Сформированные из них матрицы [al_ij] и [b1_ij] имеют вид:

, [ b 1 i j ] − 1 = A 12 − 1 ⋅ A 11 − 1 = ( − 1 1 − 1 0 0 0 1 − 1 − 1 1 0 0 − 1 1 0 0 1 − 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 − 1 0 0 1 − 1 1 − 1 1 0 0 0 − 1 1 − 1 1 − 1 1 0 0 − 1 0 0 − 1 1 − 1 1 0 2 − 1 1 0 − 1 1 − 1 1 ) ,

На второй стороне сформированы аналогично нижняя и верхняя треугольные матрицы и им обратные и матрицы [a2_ij] и [b2_ij], которые имеют вид:

A 21 = ( 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 ) , A 21 − 1 = ( 1 0 0 0 − 1 1 0 0 − 1 0 1 0 − 1 0 0 1 ) , A 22 = ( 1 1 1 1 ` 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ) , A 22 − 1 = ( 1 − 1 − 1 − 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ) .

, . Далее в соответствии с выражением сформированы элементы z1_ij матрицы [ z 1 i j ] = ( 1 1 3 3 2 2 5 4 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 2 3 4 3 2 3 4 3 ) с размерностью 8×4 и определена соответствующая им упорядоченно последовательно пронумерованная совокупность целых чисел x2_k в соответствии с выражением x2_k=z1_ij, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)4+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до 8 значений индекса j от 1 до 4: 11332254112112111222111123432343.

Совокупность целых чисел x2_k преобразуют одним из известных способов и передают, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на вторую сторону и известным на ней способом, обратным упомянутому, восстанавливают упорядоченную совокупность целых чисел x2_k, где значения индекса k изменяются от 1 до K₁=32. Сформированные из этих чисел элементы y2_ij прямоугольной матрицы [y2_ij] с размерностью 8×4 для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до 32, определяются в соответствии с выражением y2_ij=x2_k, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diνA+1 и j=k-(i-1)4 (т.е. матрица [y2_ij] будет иметь вид матрицы [z1_ij]). На второй стороне в соответствии с выражением формируют элементы z2_ij матрицы [ z 2 i j ] = ( 8 9 11 11 13 15 18 17 5 6 7 6 5 7 6 6 7 9 9 9 4 5 5 5 12 15 16 15 12 15 16 15 ) с размерностью 8×4 и определяют соответствующую им упорядоченно последовательно пронумерованную совокупность целых чисел x3_k в соответствии с выражением x3_k=z2_ij, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)4+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до 8 значений индекса у от 1 до 4:8 9 11 11 13 15 18 17 5 6 7 6 5 7 6 6 7 9 9 9 4 5 5 5 12 15 16 15 12 15 16 15. Указанную совокупность целых чисел x3_k преобразуют одним из известных способов и передают, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на первую сторону и известным на ней способом, обратным упомянутому, восстанавливают упорядоченную совокупность целых чисел x3_k, где значения индекса k изменяются от 1 до K₁=32. Формируют аналогично элементы матрицы [y3_ij] с размерностью 8×4 для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до 32, определяемые в соответствии с выражением y3_ij=x3_k, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diν4+1 и j=k-(i-1)4 (эта матрица будет иметь вид матрицы [z2_ij]). На первой стороне в соответствии с выражением формируют элементы z3_ij матрицы [ z 3 i j ] = ( 0 0 0 0 2 2 3 2 0 0 0 0 3 4 4 4 2 2 3 3 2 3 2 2 2 3 3 2 5 5 7 7 ) с размерностью 8×4 и определяют соответствующую им упорядоченно последовательно пронумерованную совокупность целых чисел x4_k в соответствии с выражением x4_k=z3_ij, где значения индекса k определяются в соответствии с выражением k=(i-1)4+j посредством перебора для каждого значения индекса i от 1 до 8 значений индекса j от 1 до 4: 00002232000034442233232223325577. Указанную совокупность целых чисел x4_k преобразуют одним из известных способов и передают, в том числе при необходимости сигналами, совместимыми с каналом связи, на вторую сторону и известным на ней способом, обратным упомянутому, восстанавливают упорядоченную совокупность целых чисел x4_k, где значения индекса k изменяются от 1 до K₁=32. Формируют аналогично элементы матрицы [y4_ij] с размерностью 8×4 для каждого значения индекса k, изменяющегося от 1 до 32, определяемые в соответствии с выражением y4_ij=x4_k, при этом значения индексов i и j определяются последовательно в соответствии с выражениями i=(k-1)diν4+1 и j=k-(i-1)4 (эта матрица будет иметь вид матрицы [z3_ij]). На второй стороне в соответствии с в