Устройство и способ измерения плотности падающих тепловых потоков при тепловакуумных испытаниях космических аппаратов

Устройство и способ измерения плотности падающих тепловых потоков при тепловакуумных испытаниях космических аппаратов

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к космической технике, а именно к средствам контроля имитируемых условий космического пространства при проведении тепловакуумных испытаний (ТВИ) космических аппаратов (КА) в наземных тепловакуумных камерах (ТВК).

Определение теплового режима КА производят из условий теплового баланса по совокупному воздействию внешних факторов космического пространства и собственного тепловыделения КА. При проведении ТВИ в наземных вакуумных камерах с использованием специального оборудования имитируются следующие факторы безграничного космического пространства:

- вакуум со степенью разрежения от 10^-4 до 10^-5 мм рт.ст.;

- космический холод при температуре стенок криогенного экрана ТВК, ориентировочно равной Т_твк=78 K;

- степень черноты внутренних стенок криогенного экрана ТВК не менее ε_твк≥0,92;

- плотность падающего солнечного потока от имитатора солнечного излучения (ИСИ) с длинами волн до 0,77 мкм электромагнитного спектра;

- плотность собственного планетного излучения от Земли с использованием инфракрасных имитаторов (ИКИ) с длинами волн более 0,77 мкм электромагнитного спектра.

Устройство и способ измерения плотности падающих тепловых потоков используются для измерения и контроля плотности падающего инфракрасного излучения от ИКИ в конкретной точке координатного пространства вакуумной камеры. При этом в общем случае обеспечивается измерение полусферических интегральных инфракрасных падающих потоков с диаметрально противоположных сторон устройства при отсутствии попадания на них прямого и отраженного солнечного излучения (или при выключенном ИСИ). Необходимо отметить, что плотность полусферического интегрального падающего потока определяется совокупностью собственного излучения ИКИ, фонового излучения элементов конструкции тепловакуумной камеры, а также эффективного излучения самого объекта испытаний с учетом многократных взаимных переотражений между этими элементами, вызванными несовершенством испытательного оборудования и многообразием геометрических и оптических свойств поверхностей объекта испытаний. В частном случае в отсутствие объекта испытаний и выключенных ИКИ и ИСИ устройство может использоваться для оценки совершенства радиационной обстановки внутри конструкции ТВК путем измерения ее собственного фона (с учетом неохлаждаемых элементов конструкции, например таких, как смотровые иллюминаторы) и сравнения с собственным фоновым излучением стенок криогенного экрана при заявленных значениях температуры и степени черноты. Область применения данного устройства и способа определяется совокупностью имитируемых факторов космического пространства при проведении ТВИ в ограниченном пространстве ТВК, при этом единственным способом теплопередачи между объектом, внутренними элементами ТВК и предлагаемым устройством является лучистый теплообмен, а молекулярная теплопроводность и конвективный тепловой поток исключаются при регламентированной степени вакуумирования внутреннего объема ТВК.

Известны устройство и способ для измерения плотности падающих тепловых потоков при тепловакуумированных испытаниях космических аппаратов, использующие калориметрические термоэлектрические и фотометрические приемники лучистой энергии (см. например, О.Б. Андрейчук, Н.Н. Малахов. «Тепловые испытания космических аппаратов». М.: Машиностроение, 1982, с.130). Калориметрический приемник лучистой энергии представляет сосуд, стенки которого выложены витками тонкостенной металлической (медной) трубки, по которой протекает теплоноситель, подогреваемый поглощенной лучистой энергией, падающей на входную площадь калориметра. Внутренняя поверхность калориметра зачернена, что обеспечивает отсутствие избирательности по длинам волн принимаемого излучения. Наружная теплоизоляция приемника обеспечивает отсутствие внешних посторонних тепловых потоков на его показания. По известному расходу теплоносителя и температуре его на входе и выходе из калориметра определяется поглощаемая мощность. Интенсивность лучистого потока определяется из равенства мощности, поглощаемой теплоносителем и падающей на известную входную площадь калориметра. Недостатком этих устройства и способа является большая инерционность и необходимость ввода в ТВК гибких трубок для подачи воды (см. например, «Моделирование тепловых режимов космических аппаратов и окружающей его среды». Под редакцией Г.И. Петрова. М: Машиностроение, 1971, стр.301).

Термоэлектрические приемники лучистой энергии генерируют электрический сигнал, пропорциональный разности температур двух поверхностей, из которых одна воспринимает измеряемый лучистый поток, а вторая (тыльная) поддерживается при постоянной температуре. Облучаемая поверхность приемника чернится для ликвидации частотной избирательности, а тыльная сторона термостабилизируется с помощью циркулирующего теплоносителя или электрических подогревателей.

Недостатком таких устройств и способов, реализуемых с их помощью, является их малая чувствительность. Фотометрические приемники лучистой энергии, как правило, - это элементы солнечных батарей, преобразующих падающее на них излучение непосредственно в электрический ток. Однако эти элементы обладают существенной избирательностью по спектру поглощаемого излучения, а их сигнал зависит от температуры элемента.

Известно также устройство измерения плотности лучистых потоков при тепловакуумных испытаниях космических аппаратов (см., например, патент России №2353923, МКП G01N 25/72 от 02.07.2007 г.), выбранное в качестве прототипа. Устройство содержит две рядом расположенные в одной плоскости сборки, в каждой из которых чувствительный элемент размещен на электроизолирующей подложке и установлен внутри корпуса собственной сборки; упомянутые корпусы выполнены в виде правильной призмы или круглого прямого цилиндра. Для каждой из сборок одно основание корпуса выполнено с максимально высоким коэффициентом теплового излучения, а другое основание и боковая поверхность корпуса для каждой сборки выполнены с минимальным коэффициентом теплового излучения.

Известен также способ измерения интенсивности лучистых потоков при тепловакуумных испытаниях космических аппаратов (см., например, патент России №2353923, МКП G01N 25/72 от 02.07.2007 г.), выбранный в качестве прототипа. Способ основан на измерении двух значений температуры на двух рядом расположенных в одной плоскости сборках устройства.

К недостаткам данного прототипа относятся:

повышенная тепловая инерционность и, как следствие этого, дополнительные затраты криогенного азота, охлаждающего ТВК, для достижения квазистационарного состояния устройства, необходимого для измерения потоков. Вследствие выполнения необходимого, но недостаточного условия по соотношению между боковой поверхностью и поверхностью основания (т.е. «S_б<S₀») устройство приобретает излишнюю теплоемкость конструкции;

некорректность в определении координат точки исследуемого пространства вакуумной камеры. Требование расположения «рядом» двух сборок, что в общем случае с учетом геометрических размеров самого устройства может привести к облучению сборок разным по величине потоком и таким образом вызовет общую некорректность способа расчета измеряемых параметров;

является некорректным допущение, принятое в описании системы уравнений теплового баланса, касающееся облучения боковых поверхностей устройства только одним видом измеряемого потока, а именно потоком со стороны ТВК. В общем случае эти поверхности облучаются также от поверхностей рядом расположенного КЛ, при этом оценка долевого участия этих потоков в облучении боковых поверхностей, как правило, практически затруднена. Данный недостаток вносит определенную некорректность в расчетные формулы и требует по крайней мере дополнительной оценки точности измерения;

необходимое, но недостаточное допущение, принятое в описании системы уравнений теплового баланса, заключающееся в отсутствии учета тепловых потерь через тоководы. В общем случае величина этих потерь зависит от материала, геометрических размеров, схемы облучения тоководов и может составлять существенную долю в тепловом балансе устройства, что также требует дополнительной оценки точности измерения;

в выбранном прототипе фактически воспроизводится измерение плотности падающих потоков, а не измерения интенсивности лучистых потоков, при этом необходимо отметить, что интенсивность излучения определяется как отношение плотности полусферического излучения к величине интервала излучаемых длин волн, т.е. интенсивность излучения измеряется в Вт/м³, а плотность излучения измеряется в Вт/м².

Устройство и способ прототипа обеспечивают упрощение конструкции при повышении надежности измерения, однако имеют низкую точность измерения тепловых потоков и повышенную тепловую инерционность.

Задачей настоящего изобретения является устранение перечисленных недостатков прототипа, улучшение конструкции устройства и способа измерения плотности падающих тепловых потоков при тепловакуумных испытаниях космических аппаратов, а также повышение точности измерения плотности падающих тепловых потоков с регламентированной оценкой погрешности.

Технический результат изобретения достигается тем, что в устройстве измерения плотности падающих тепловых потоков при тепловакуумных испытаниях космических аппаратов, содержащем сборки, в каждой из которых чувствительный элемент размещен на электроизолирующей подложке в отличие от прототипа, в нем указанные сборки выполнены в виде установленных в параллельных плоскостях напротив друг друга n панелей (где: n>=2), скрепленных между собой и закрепленных посредством нитей в рамке-каркасе, причем в каждой панели чувствительный элемент прикреплен с тепловым контактом к тонкостенной пластине, снабженной элементом жесткости по периметру и выполненной из высокотеплопроводного материала, при этом панели установлены с зазором δ_З между соседними панелями с помощью точечных контактов, выполненных из жаропрочной нити с теплопроводностью не более 2 Вт/(м·К), рабочей температурой от минус 150 C° до плюс 150 C°, связывающей все панели между собой, при этом должно быть выполнено условие (n·δ_п+(n-1)·δ_З)·U_п<<S_п, где:

S_п - площадь фронтального сечения панели, мм²;

U_п - длина периметра панели, мм;

n количество панелей;

δ_п - толщина панели, мм;

δ_З - величина зазора между соседними панелями, мм,

причем каждый чувствительный элемент термометра с внешней стороны снабжен слоем защитного материала и на все поверхности панелей нанесено терморегулирующее покрытие черного цвета с максимальной одинаковой степенью черноты покрытия ε≥0,95.

Технический результат изобретения достигается тем, что в способе измерения плотности падающих тепловых потоков при тепловакуумных испытаниях космических аппаратов, основанном на измерении значений температур в сборках, в отличие от способа-прототипа производят непрерывное измерение по времени температуры Т_л и Т_т для расположенных в параллельных плоскостях лицевой и тыльной тонкостенных панелей, определяют значения градиентов для Т_л и Т_т и фиксируют квазистационарное тепловое состояние устройства, при достижении значений градиентов ∂Т/∂τ≤1°/ч фиксируют конечные значения температуры, с учетом которых определяют плотности падающих тепловых потоков по формулам:

q л * = б ⋅ Т л 4 + 1 / ( 2 − ε ) ⋅ б ⋅ ( Т л 4 − Т т 4 ) ,   В т / м 2 ;

q т * = б ⋅ Т т 4 − 1 / ( 2 − ε ) ⋅ б ⋅ ( Т л 4 − Т т 4 ) ,   В т / м 2 ;

где:

q л * и q т * - искомые значения плотности падающих потоков с регламентированной погрешностью на лицевой и тыльной сторонах устройства;

б - постоянная Стефана-Больцмана;

ε - степень черноты покрытия.

При непрерывном измерении по времени температуры Т_л и Т_т для лицевой и тыльной параллельно расположенных тонкостенных панелей рассчитывают значения градиентов для Т_л и Т_т и при достижении регламентированных значений градиентов ∂Т/∂τ≤1°/ч фиксируют конечные значения температуры, необходимые для расчета плотности падающих потоков с регламентированной погрешностью, причем наивысшую точность расчета обеспечивают с использованием типовой тарировочной диаграммы, которую рассчитывают при решении системы дифференциальных уравнений теплового баланса для всех входящих в устройство элементов конструкции с учетом взаимных тепловых связей и тепловых потерь по кабельному жгуту:

ε ⋅ ( q л − б ⋅ T л 4 ) − q л т − Q к 1 / S П = с ⋅ γ ⋅ δ П ⋅ ∂ Т л / ∂ τ , Вт/м² - тепловой баланс лицевой панели;

ε ⋅ ( q т − б ⋅ T т 4 ) + q л т − Q к 2 / S П = с ⋅ γ ⋅ δ П ⋅ ∂ Т т / ∂ τ , Вт/м² - тепловой баланс тыльной панели;

q л т = ε / ( 2 − ε ) ⋅ б ⋅ ( Т л 4 − Т т 4 ) ,   В т / м 2 , Вт/м² - внутренняя лучистая связь между панелями;

Q_к1=-λ_к·[∂T_к1/∂x]_x=0·f_к, Вт - тепловые потери в токовыводы лицевой панели;

Q_к2=-λ_к·[∂T_к2/∂x]_x=0·f_к, Вт - тепловые потери в токовыводы тыльной панели;

дифференциальные уравнения теплопроводности для токовыводов панелей:

c к ⋅ γ к ⋅ ∂ Т к 1 / ∂ τ = λ к ⋅ ∂ 2 Т к 1 / ∂ x 2 + 4 / d к ⋅ ε ⋅ ( q л − б ⋅ Т к 1 4 ) − 8 / ( π ⋅ d к ) ⋅ ε / ( 2 − ε ) ⋅ б ⋅ ( Т к 1 4 − Т к 2 4 ) , Вт/м³;

c к ⋅ γ к ⋅ ∂ Т к 2 / ∂ τ = λ к ⋅ ∂ 2 Т к 2 / ∂ x 2 + 4 / d к ⋅ ε ⋅ ( q т − б ⋅ Т к 2 4 ) + 8 / ( π ⋅ d к ) ⋅ ε / ( 2 − ε ) ⋅ б ⋅ ( Т к 1 4 − Т к 2 4 ) , Вт/м³;

Начальные условия: при τ=Т_к1=Т_к2=Т_л=Т_т=Т₀;

Граничные условия: при х=0 Т_к1=Т_л; Т_к2=Т_т;

при x→∞ ∂Т_к1/∂х=0; ∂Т_к2/∂x=0;

Область допустимых значений: q_л≥q_min; q_т≥q_min,

где б - постоянная Стефана-Больцмана;

q min = ε т в к ⋅ б ⋅ Т т в к 4 ≈ 2   В т / м 2 - минимальная плотность собственного фонового излучения стенок криогенного экрана ТВК;

c и γ - эффективные теплофизические характеристики тонкостенных панелей, в том числе удельная теплоемкость и плотность соответственно;

C_к, γ_к и λ_к - эффективные теплофизические характеристики кабельного жгута, в том числе удельная теплоемкость, плотность и теплопроводность соответственно;

d_к, f_к - эффективные значения диаметра и площади поперечного сечения токовыводов соответственно;

ε - одинаковая степень черноты для всех поверхностей устройства;

S_П - односторонняя площадь фронтального сечения панелей;

x - независимая переменная - координата вдоль длины кабельного жгута;

τ - независимая переменная - время;

Т_к1 и Т_к2 - распределение температуры в кабельном жгуте по времени и по длине токовыводов для соответствующих термометров устройства;

Т_л и Т_т - измеренные значения температуры для лицевой и тыльной панелей устройства;

q_л и q_т - искомые значения плотности падающих потоков с противоположных сторон устройства,

при этом упрощенный оперативный расчет плотности падающих потоков с регламентированной погрешностью для противоположных сторон устройства осуществляют по простым аналитическим формулам, полученным из решения системы уравнений при допущении об отсутствии тепловых потерь по кабельному жгуту:

q л * = б ⋅ Т л 4 + 1 / ( 2 − ε ) ⋅ б ⋅ ( Т л 4 − Т т 4 ) ,   В т / м 2 ;

q т * = б ⋅ Т т 4 − 1 / ( 2 − ε ) ⋅ б ⋅ ( Т л 4 − Т т 4 ) ,   В т / м 2 .

Технический результат данного изобретения позволяет улучшить конструкцию устройства и способ измерения плотности падающих тепловых потоков при тепловакуумных испытаниях космических аппаратов, которые обеспечивают повышение точности измерения тепловых потоков, что подтверждено испытаниями опытных образцов, изготовленных с использованием предлагаемого технического решения.

Использование предлагаемого устройства и способа измерения плотности падающих тепловых потоков при тепловакуумных испытаниях космических аппаратов типа спутников связи позволит дать значительный экономический эффект за счет снижения тепловой инерционности и улучшения конструкции устройства, обеспечивающей повышение точности измерения тепловых потоков.

Сущность изобретения поясняется чертежами:

На фиг.1 и фиг.2 приведено конструктивное исполнение устройства и схема облучения панелей падающими тепловыми потоками q_л и q_т; на фиг.3, сечение Б-Б, показан узел крепления панелей и точечный контакт между ними; на фиг.4, сечение В-В, показана укладка проводов в кабельном жгуте и схема облучения жгута падающими тепловыми потоками q_л и q_т; на фиг.5 представлена типовая тарировочиая диаграмма для определения плотности падающих тепловых потоков q_л и q_т по измеренным значениям Т_л и Т_т.

На фиг.1-5 приняты следующие обозначения:

1, 2 сборка;

3, 4 - чувствительные элементы;

5,6 - токовыводы;

7 - жгут;

8 - кольцо;

9 - нить;

10 - рамка-каркас;

11, 12 - пластины;

13 - элемент жесткости;

15 - слой защитного материала;

14, 16 - подложки;

17, 18 - панели;

19 - точечный контакт;

20, 21, 22, 23 - первая серия изолиний;

24, 25, 26, 27 - вторая серия изолиний;

28 - определяемая изолиния первой серии;

29 - определяемая изолиния второй серии.

Устройство для измерения плотности падающих тепловых потоков при тепловакуумных испытаниях космических аппаратов состоит из следующих основных узлов и деталей: сборок 1 и 2, в каждой из которых чувствительный элемент 3 и 4 размещен на электроизолирующей подложке 14 и 16. Сборки 1 и 2 выполнены в виде двух панелей 17 и 18 (17 - первая панель, 18 вторая панель), являющихся унифицированными и скрепленных между собой и закрепленных посредством нитей (растяжек) 9 в рамке-каркасе 10. В каждой панели 17, 18 чувствительный элемент 3, 4 прикреплен с тепловым контактом, например посредством теплопроводящего клея марки ВК-51 ТУ 1-596-212-85 (при конечной толщине пленки не более 100 мкм), к наружной стороне жесткой тонкостенной пластины 11, 12, выполненной из высокотеплопроводного материала, например из меди или алюминия, в виде правильного многоугольника или круга и снабженного по периметру элементом жесткости 13, например гофрой. Панели 17, 18, являющиеся взаимозаменяемыми, установлены в параллельных плоскостях напротив друг друга внутренними сторонами пластин 11, 12 с гарантированным минимальным зазором 5₃ между ними, который обеспечивают с помощью точечных контактов 19, выполненных из жаропрочной и низкотеплопроводной нити 9, например, аримидной нити по ТУ17-09-05-41-87 (δ_З≈d_нити), связывающей обе панели 17, 18 между собой, причем при изготовлении панелей 17, 18 соблюдают условие:

(2·δ_П+δ_З)·U_П<<S_П, где

S_П - площадь фронтального сечения панели, мм²;

U_П - длина периметра панели, мм;

δ_П - толщина панели, мм;

δ_З - величина зазора между панелями, мм.

Теплофизические свойства нити 9 (d_нити≈0,3 мм) обеспечивают ее целостность и работоспособность в диапазоне эксплуатационных температур от минус 150 до плюс 150°C при допустимой нагрузке на разрыв не менее 5 кг, при этом теплопроводность материала нити составляет не более 2 Вт/(м·К) (см. Малков М.П., Данилов И.Г., Зельдович А.Г., Фрадков А.Б. Справочник по физико-техническим основам глубокого охлаждения. Госэнергоиздат, 1963 г.).

Каждый чувствительный элемент 3, 4 с внешней стороны снабжен слоем защитного материала 15, например стеклоленты марки ТСОН-СОТ "бц" по ТУ5952-001-17547599-94 толщиной не более 150 мкм. На все поверхности панелей 17, 18 нанесено терморегулирующее покрытие черного цвета с максимальной одинаковой степенью черноты покрытия ε≥0,95. В качестве покрытия используется, например, терморегулирующее покрытие типа эмали АК-512 (черная) по ГОСТ 23171-78. В качестве чувствительного элемента 3, 4 используют, например, чувствительный элемент термометра типа ТЭП012-05 или ТЭМ006-05 БЫ6.036.006-05 с двумя припаянными электроизолированными токовыводами 5 (6), например провод типа МСЭ16-13-0,12, ТУ16-505.083-78. Токовыводы 5 (6) от двух термометров укладывают в один общий жгут 7, фиксируемый с помощью обмотки стеклолентой. Рамка-каркас 10 содержит кольца 8, предназначенные для крепления устройства посредством нитей-растяжек в испытательном объеме, например в тепловакуумной камере. Рамка-каркас 10 состоит из тонкостенных стержней, например из сплющенных трубок, и выполнена в виде каркаса, повторяющего форму панелей 17, 18, внутри которого с помощью крепежных нитей 9 закрепляют собранные панели 17, 18 таким образом, чтобы обеспечивалось совпадение плоскости панелей 7, 8 с плоскостью рамки-каркаса 10. Кроме того, рамка-каркас 10 обеспечивает экранирование щелевого зазора б₃ от попадания в него бокового (неизмеряемого) лучистого потока и предохраняет пластины 11, 12 с чувствительными элементами 3, 4 от несанкционированных контактов с обслуживающим персоналом в процессе подготовки к испытаниям. Гарантированный тепловой контакт между пластиной 11 (12) и чувствительным элементом термометра 3 (4), расположенным в собственной электроизолирующей оболочке (подложке) 14 (16), обеспечивается с помощью тонкопленочных клеевых соединений и защитной стеклоткани 15, что в свою очередь обеспечивает выравнивание температурного поля по площади чувствительного элемента термометра 3 (4), а это повышает точность измерения температуры.

На фиг.5 представлена типовая тарировочная диаграмма для определения плотности падающих тепловых потоков q_л и q_x по измеренным значениям Т_л и Т_т предлагаемого устройства, рассчитанная численными методами при решении обратной задачи для системы уравнений (1)÷(10) относительно искомых равновесных температур Т_л и Т_т при варьируемых значениях плотностей падающих тепловых потоков q_л и q_x. По горизонтальной оси диаграммы отсчитывается измеренное значение температуры «Т_л» на лицевой панели 17 устройства, а по левой вертикальной оси диаграммы отсчитывается измеренное значение температуры «Т_х» на тыльной панели 18 устройства. Правая вертикальная ось диаграммы определяет значение плотности падающего потока q_л с лицевой стороны устройства. Диаграмма состоит из двух серий изолиний относительно плотности падающего потока q_т. Первая серия изолиний 20, 21, 22, 23 описывает зависимость температуры Т_т от температуры Т_л при фиксированных значениях плотности падающего потока q_т, т.е. T_т=f(T_л; q_т), при этом:

- линия 20 соответствует плотности падающего потока q_т=10 Вт/м;

- линия 21 соответствует плотности падающего потока q_т=100 Вт/м²;

- линия 22 соответствует плотности падающего потока q_т=200 Вт/м²;

- линия 23 соответствует плотности падающего потока q_т=300 Вт/м².

Вторая серия изолиний 24, 25, 26, 27 описывает зависимость плотности падающего потока q_л от температуры Т_л при фиксированных значениях плотности падающего потока q_т, т.е. q_л=F(Т_л; q_т), при этом:

- линия 24 соответствует плотности падающего по тока q_т=10 Вт/м²;

- линия 25 соответствует плотности падающего потока q_т=100 Вт/м²;

- линия 26 соответствует плотности падающего потока q_т=100 Вт/м²;

- линия 27 соответствует плотности падающего потока q_т=300 Вт/м².

Устройство и способ измерения плотности падающих тепловых потоков при тепловакуумиых испытаниях космического аппарата работают следующим образом. Устанавливают устройство в исследуемом пространстве ТВК путем крепления его на растяжках за три внешних кольца 8 рамки 10. Далее производят подключение через выходной разъем токовыводов 5, 6 от термометров 3, 4 устройства к системе измерений ТВК. Система измерений ТВК обеспечивает периодический опрос термометров 3, 4 устройства путем импульсной запитки их малым током фиксированной величины и с помощью потенциометров измеряют текущее напряжение и далее электрическое сопротивление термометров 3, 4 с последующим переводом этого значения в соответствующее значение температуры по известной тарировочной кривой для данного типа термометра 3, 4. Далее включают служебные системы ТВК, обеспечивающие имитацию факторов космического пространства, и при достижении квазистационарного (условно равновесного) состояния устройства, определяемого по градиенту измеряемых значений температуры «∂Т/∂τ» (ориентировочно равному 1°/ч), фиксируют конечные значения температуры Т_л и Т_т на термометрах устройства 3, 4. Далее зафиксированные значения температуры применяются для расчета плотности падающих инфракрасных потоков либо с использованием тарировочной диаграммы, либо по аналитическим расчетным формулам в зависимости от необходимой точности их определения.

Расчет плотности падающих тепловых потоков осуществляется при решении системы дифференциальных уравнений теплового баланса для всех входящих в устройство элементов конструкции с учетом взаимных тепловых связей между ними, теплофизических и оптических характеристик применяемых материалов и тепловых потерь по кабельному жгуту 7. Тепловой баланс предлагаемого устройства с учетом принимаемых допущений описывается следующей системой уравнений (размерность всех параметров приводится в Международной системе единиц измерения):

- тепловой баланс панели 17

ε ⋅ ( q л − б ⋅ T л 4 ) − q л т − Q к 1 / S П = с ⋅ γ ⋅ δ П ⋅ ∂ Т л / ∂ τ ,   В т / м 2                                                             ( 1 )

- тепловой баланс панели 18

ε ⋅ ( q т − б ⋅ T т 4 ) + q л т − Q к 2 / S П = с ⋅ γ ⋅ δ П ⋅ ∂ Т т / ∂ τ ,   В т / м 2                                                             ( 2 )

- внутренняя лучистая связь между панелями 17 и 18

q л т = ε / ( 2 − ε ) ⋅ б ⋅ ( Т л 4 − Т т 4 ) ,   В т / м 2                                                                                                                                                         ( 3 )

- тепловые потери в токовыводы панели 17

Q к 1 = − λ к ⋅ [ ∂ T к 1 / ∂ x ] x = 0 ⋅ f к ,   В т                                                                                                                                                                           ( 4 )

- тепловые потери в токовыводы панели 18

Q к 2 = − λ к ⋅ [ ∂ T к 2 / ∂ x ] x = 0 ⋅ f к ,   В т                                                                                                                                                                           ( 5 )

- дифференциальные уравнения теплопроводности для токовыводов панелей

c к ⋅ γ к ⋅ ∂ Т к 1 / ∂ τ = λ к ⋅ ∂ 2 Т к 1 / ∂ x 2 + 4 / d к ⋅ ε ⋅ ( q л − б ⋅ Т к 1 4 ) − 8 / ( π ⋅ d к ) ⋅ ε / ( 2 − ε ) ⋅ б ⋅ ( Т к 1 4 − Т к 2 4 ) ,   В т / м 3   ( 6 )