Двоичный сумматор

Двоичный сумматор

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для построения средств автоматики, функциональных узлов систем управления и др.

Известны двоичные сумматоры (см., например, рис.6.966 на стр.525 в книге Пухальский Г.И., Новосельцева Т.Я. Цифровые устройства: Учеб. пособие для втузов. - СПб.: Политехника, 1996 г.), которые выполняют сложение одноразрядных двоичных чисел, задаваемых двоичными сигналами.

К причине, препятствующей достижению указанного ниже технического результата при использовании известных двоичных сумматоров, относятся неоднородный аппаратурный состав, образованный логическими элементами трех типов, и ограниченные функциональные возможности, обусловленные тем, что не выполняется сложение четырехразрядных двоичных чисел.

Наиболее близким устройством того же назначения к заявленному изобретению по совокупности признаков является принятый за прототип двоичный сумматор (рис.6.97 на стр.525 в книге Пухальский Г.И., Новосельцева Т.Я. Цифровые устройства: Учеб. пособие для втузов. - СПб.: Политехника, 1996 г.), который содержит логические элементы и формирует двоичный код s₄s₃s₂s₁s₀ суммы S двух четырехразрядных двоичных чисел X=x₃x₂x₁x₀, Y=y₃y₂y₁y₀, задаваемых двоичными сигналами х₀,…,х₃, y₀,…,у₃ ∈ {0,1} так, что х₀, y₀ и х₃, y₃ есть младшие и старшие разряды соответственно.

При этом

s 0 = x 0 ⊕ y 0 ⊕ c 0 s 1 = x 1 ⊕ y 1 ⊕ c 1 s 2 = x 2 ⊕ y 2 ⊕ c 2 s 3 = x 3 ⊕ y 3 ⊕ c 3 s 4 = c 4 }             ( 1 )

где c₀=0;

c r = x r − 1   y r − 1 ∨ ( x r − 1 ⊕ y r − 1 ) c r − 1 ,   r = r = 1,4 ¯           ( 2 ) .

Здесь символами ⊕, ·, ∨ обозначены операции ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, И, ИЛИ.

К причине, препятствующей достижению указанного ниже технического результата при использовании прототипа, относятся неоднородный аппаратурный состав и низкое быстродействие, обусловленные соответственно тем, что прототип содержит логические элементы трех типов (элементы ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, элементы И, элементы ИЛИ) и максимальное время задержки распространения сигнала в нем равно 9τ_ЛЭ, где τ_ЛЭ есть время задержки логического элемента.

Техническим результатом изобретения является увеличение быстродействия и повышение однородности аппаратурного состава при сохранении функциональных возможностей прототипа.

Указанный технический результат при осуществлении изобретения достигается тем, что в двоичном сумматоре, содержащем восемь элементов ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и восемь элементов И, у которых первый и второй входы i-го ( i = 1,8 ¯ ) элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ соединены соответственно с первым и вторым входами i-го элемента И, особенность заключается в том, что в него дополнительно введены пять элементов ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и два элемента И, причем первый и второй входы j-го ( j = 9,10 ¯ ) элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ соединены соответственно с первым и вторым входами j-го элемента И, первый, второй входы k-го ( k = 5,7 ¯ ) и первый, второй входы m-го ( m = 8,9 ¯ ) элементов ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ соединены соответственно с выходами (k-4)-го элемента И, (k-3)-го элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и выходами (m-3)-го элемента И, (m-2)-го элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, первый, второй входы q-го (g ∈ {10,12}) и первый, второй входы одиннадцатого элементов ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ соединены соответственно с выходами (q-2)-го элемента И, (g-1)-го элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и выходами девятого элемента И, тринадцатого элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, а первый, второй входы тринадцатого и первый, второй входы r-го ( r = 1,4 ¯ ) элементов ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ соединены соответственно с выходами седьмого, четвертого элементов И и r-ым, (4+r)-ым входами двоичного сумматора, первый, второй, третий, четвертый и пятый выходы которого образованы соответственно выходами первого, пятого, восьмого, десятого и двенадцатого элементов ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ.

На чертеже представлена схема предлагаемого двоичного сумматора.

Двоичный сумматор содержит элементы ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ 1₁,…,1₁₃ и элементы И 2₁,…,2₁₀, причем первый и второй входы элемента 2_i ( i = 1,10 ¯ ) соединены соответственно с первым и вторым входами элемента 1_k первый, второй входы элемента 1_k ( k = 5,7 ¯ ) и первый, второй входы элемента 1_m ( m = 8,9 ¯ ) соединены соответственно с выходами элементов 2_k-4, 1_k-3 и 2_m-3, 1_m-2, первый, второй входы элемента 1_q(q ∈ {10,12}) и первый, второй входы элемента 1₁₁ соединены соответственно с выходами элементов 2_q-2, 1_q-1 и 2₉, 1₁₃, а первый, второй входы элемента 1₁₃ и первый, второй входы элемента 1_r ( r = 1,4 ¯ ) соединены соответственно с выходами элементов 2₇, 2₄ и r-ым, (4+r)-ым входами двоичного сумматора, первый, второй, третий, четвертый и пятый выходы которого образованы соответственно выходами элементов 1₁ 1₅, 1₈, 1₁₀ и 1₁₂.

Работа предлагаемого двоичного сумматора осуществляется следующим образом. На его первый,…,четвертый и пятый,…,восьмой входы подаются соответственно двоичные сигналы х₀,…,х₃ ∈ {0,1} и y₀,…,y₃ ∈ {0,1}. Тогда сигналы на выходах предлагаемого сумматора будут определяться выражениями

z₁=x₀⊕y₀;

z₂=x₁⊕y₁⊕x₀y₀;

z₃=x₂⊕y₂⊕x₁y₁⊕(x₁⊕y₁)x₀y₀;

z₄=x₃⊕y₃⊕x₂y₂⊕(x₂⊕y₂)x₁y₁⊕(x₂⊕y₂⊕x₁y₁)((x₁⊕y₁)x₀y₀)=

=x₃⊕y₃⊕x₂y₂⊕x₁x₂y₁⊕x₁y₁y₂⊕x₀x₁x₂y₀⊕

⊕x₀x₁y₀y₂⊕x₀x₂y₀y₁⊕x₀y₀y₁y₂;

z₅=x₃y₃⊕(x₃⊕y₃)x₂y₂⊕(x₃⊕y₃⊕x₂y₂)((x₂⊕y₂)x₁y₁)⊕

⊕(x₃⊕y₃⊕x₂y₂⊕(x₂⊕y₂)x₁y₁)((x₂⊕y₂⊕x₁y₁)((x₁⊕y₁)x₀y₀))=

=x₃y₃⊕x₂x₃y₂⊕x₂y₂y₃⊕x₁x₂x₃y₁⊕x₁x₂y₁y₃⊕x₁x₃y₁y₂⊕

⊕x₁y₁y₂y₃⊕x₀x₁x₂x₃y₀⊕x₀x₁x₃y₀y₂⊕x₀x₂x₃y₀y₁⊕

⊕x₀x₁y₀y₂y₃⊕x₀x₂y₀y₁y₃⊕x₀x₃y₀y₁y₂⊕x₀y₀y₁y₂y₃.

Рассмотрим таблицу

xr-1	yr-1	cr-1	cr	xr-1yr-1⊕(xr-1⊕yr-1)cr-1
0	0	0	0	0
0	0	1	0	0
0	1	0	0	0
0	1	1	1	1
1	0	0	0	0
1	0	1	1	1
1	1	0	1	1
1	1	1	1	1

в которой значения c_r вычислены согласно (2). Из анализа таблицы следует, что c_r=x_r-1y_r-1⊕(x_r-1⊕y_r-1)c_-1. Подставляя последнее равенство в выражения (1), получим

s₀=x₀⊕y₀⊕0=x₀⊕y₀;

s₁=x₁⊕y₁⊕c₁=x₁⊕y₁⊕x₀y₀;

s₂=x₂⊕y₂⊕c₂=x₂⊕y₂⊕x₁y₁⊕(x₁⊕y₁)x₀y₀;

s₃=x₃⊕y₃⊕c₃=x₃⊕y₃⊕x₂y₂⊕(x₂⊕y₂)(x₁y₁⊕(x₁⊕y₁)x₀y₀)=

=x₃⊕y₃⊕x₂y₂⊕x₁x₂y₁⊕x₁y₁y₂⊕x₀x₁x₂y₀⊕

⊕x₀x₁y₀y₂⊕x₀x₂y₀y₁⊕x₀y₀y₁y₂;

s₄=c₄=x₃y₃⊕(x₃⊕y₃)(x₂y₂⊕(x₂⊕y₂)(x₁y₁⊕(x₁⊕y₁)x₀y₀))=

=x₃y₃⊕x₂x₃y₂⊕x₂y₂y₃⊕x₁x₂x₃y₁⊕x₁x₂y₁y₃⊕x₁x₃y₁y₂⊕

⊕x₁y₁y₂y₃⊕x₀x₁x₂x₃y₀⊕x₀x₁x₂y₀y₃⊕x₀x₁x₃y₀y₂⊕x₀x₂x₃y₀y₁⊕

⊕x₀x₁y₀y₂y₃⊕x₀x₂y₀y₁y₃⊕x₀x₃y₀y₁y₂⊕x₀y₀y₁y₂y₃.

Сравнив полученные соотношения с выражениями для z₁,…,z₅, имеем z₁=s₀, z₂=s₁, z₃=s₂, z₄=s₃, z₅=s₄. Таким образом, на выходах предлагаемого сумматора получим пятиразрядное двоичное число S=s₄s₃s₂s₁s₀=X+Y, где Х=х₃х₂х₁х₀, Y=y₃y₂y₁y₀ - четырехразрядные двоичные числа, задаваемые входными двоичными сигналами х₀,…,х₃, y₀,…,y₃ так, что х₀, y₀ и х₃, y₃ есть младшие и старшие разряды соответственно.

Вышеизложенные сведения позволяют сделать вывод, что предлагаемый двоичный сумматор формирует двоичный код суммы двух четырехразрядных двоичных чисел, задаваемых двоичными сигналами, и имеет более однородный по сравнению с прототипом аппаратурный состав и более высокое быстродействие, поскольку содержит логические элементы двух типов (элементы ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, элементы И) и максимальное время задержки распространения сигнала в нем равно 5 тτ_ЛЭ, где τ_ЛЭ есть время задержки логического элемента.

Двоичный сумматор, содержащий восемь элементов ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и восемь элементов И, у которых первый и второй входы i-го ( i = 1,8 ¯ ) элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ соединены соответственно с первым и вторым входами i-го элемента И, отличающийся тем, что в него дополнительно введены пять элементов ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и два элемента И, причем первый и второй входы j-го ( j = 9,10 ¯ ) элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ соединены соответственно с первым и вторым входами j-го элемента И, первый, второй входы k-го ( k = 5,7 ¯ ) и первый, второй входы m-го ( m = 8,9 ¯ ) элементов ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ соединены соответственно с выходами (k-4)-го элемента И, (k-3)-го элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и выходами (m-3)-го элемента И, (m-2)-го элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, первый, второй входы q-го (q ∈ {10,12}) и первый, второй входы одиннадцатого элементов ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ соединены соответственно с выходами (q-2)-го элемента И, (q-1)-го элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и выходами девятого элемента И, тринадцатого элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, а первый, второй входы тринадцатого и первый, второй входы r-го ( r = 1,4 ¯ ) элементов ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ соединены соответственно с выходами седьмого, четвертого элементов И и r-м, (4+r)-м входами двоичного сумматора, первый, второй, третий, четвертый и пятый выходы которого образованы соответственно выходами первого, пятого, восьмого, десятого и двенадцатого элементов ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ.