Способ удержания космического аппарата на геосинхронной 24-часовой орбите

Способ удержания космического аппарата на геосинхронной 24-часовой орбите

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Предлагаемое изобретение относится к области космической техники и может быть использовано для удержания космического аппарата (КА) по долготе восходящего узла геосинхронной 24-часовой орбиты на условиях удержания КА на геостационарной орбите, когда регламент удержания по широте и гринвичской долготе не превышает ±0,05° относительно рабочей точки стояния. При этом считается, что поскольку допускается активное существование КА на геосинхронных (наклонных) 24-часовых орбитах, то для таких КА колебания по долготе вне области ±0,05° по широте, которые укладываются в регламент, и уходы по широте за пределы ±0,05° не противоречат международным требованиям.

В книге [1] Г.М.Чернявский, В.А.Бартенев, В.А.Малышев «Управление орбитой стационарного спутника», М., Машиностроение, 1984 г., на стр.42, 43, 134-136 приведен метод использования гравитационных полей Луны и Солнца для целенаправленного изменения наклонения плоскости орбиты спутника (КА), взятый за прототип. Суть метода сводится к тому, что осуществляя выведение КА на геостационарную околокруговую орбиту, определенным образом расположенную относительно Луны и Солнца, можно обеспечить практически вдвое меньший интервал изменения наклонения орбиты КА, чем при выведении его на строго экваториальную орбиту. Это же относится и к выведению на орбиты с наклонениями, измеряемыми градусами, которые правильнее считать геосинхронными 24-часовыми орбитами.

Согласно данному методу:

1. Определяют начальные параметры наклонения i₀ и долготы восходящего узла орбиты выведения Ω₀ с учетом эпохи запуска КА D₀ на орбиту и срока его активного существования (САС) t_a.с.

Выбранный с учетом конкретных расположений орбит Луны и Солнца на эпоху D₀ начальный параметр Ω₀ обеспечивает для i 0 = 1 2 Δ i (Δi - максимальное изменение наклона плоскости орбиты КА в конце САС к плоскости орбиты КА в начале САС) сначала уменьшение наклонения вплоть до нуля, а затем его монотонное возрастание вновь до значения i₀. Зависимости Δi=ƒ(D₀, t_a.c.) и Ω₀=ƒ(D₀, t_a.c.) известны расчетным путем, пример таких зависимостей приведен в [1] на стр.136. Читая [1], следует понимать, что изменение за САС наклонения при i₀=0 равносильно максимальному монотонному изменению наклона Δi плоскости орбиты КА в конце САС к плоскости орбиты КА в начале САС.

2. Определяют новое значение i₀, уменьшая прежнее значение i₀ на величину максимальной ошибки выведения по наклонению δi.

3. Прогнозируют расчетным путем значение наклонения орбиты КА на конец САС при максимальных ошибках выведения по наклонению и долготе восходящего узла орбиты ±δi, ±δΩ.

4. Из полученных вариантов расчета, с учетом варианта [δi=0; δΩ=0], определяют такие начальные значения i₀ и Ω₀, при которых максимальное реализованное начальное наклонение будет равно максимальному конечному наклонению в конце САС.

Метод предполагает отсутствие активных коррекций наклонения. Оптимальное значение Ω₀ порядка 270°, конечное значение всегда порядка 90°.

Метод использования гравитационных полей Луны и Солнца для целенаправленного изменения наклонения плоскости орбиты КА следует считать оптимальным вспомогательным методом, который вкупе с тактикой практического удержания геостационарного КА по долготе и широте на основе данных, полученных по траекторным измерениям, являет стратегию удержания КА в заданной области стояния (области рабочей точки стояния). При расчетах коррекций удержания геостационарных КА вектор изменения наклонения Δi направлен в центр малой области ε радиуса r, если вектор наклонения i находится вне этой области, и направлен в противоположную сторону вековым изменениям наклонения, если i находится внутри этой области. В координатах [i;Ω] i_ε=i_опт; Ω_ε=270°, где i_опт - оптимальное значение «точки прицеливания», например равное половине области стояния по наклонению. В случаях перерыва в коррекциях наклонения такая стратегия гарантирует пребывание КА в заданной узкой области по широте [±(0,05 - 0,1)°] относительно точки стояния в течение 30 суток и более. Далее по тексту, для краткости, выражение «относительно точки стояния (орбитальной позиции)» опущено. Метод не имеет недостатков.

В данной работе рассматривается способ, использующий цикличность изменения эксцентриситета в течение САС и использующий в полном объеме вышеприведенный метод пассивного управления наклонением орбиты КА.

В настоящее время, кроме собственно удержания геосинхронного КА в заданной области долгот, требуются работы по коллокации (безопасному сосуществованию) космических аппаратов, находящихся в одной области стояния. Коллокацию следует рассматривать как способ удержания. Известен способ управления кластером находящихся на геостационарной орбите спутников (RU 2284950 С2). Согласно данному способу, включающему измерение параметров орбиты каждого КА, определение по ним текущих значений орбитальных элементов каждого КА, сравнение их с требуемыми и проведение коррекций периода обращения, наклонения и эксцентриситета орбиты, маневры на каждом из КА проводят с помощью двигателей малой тяги, переводя векторы наклонения КА в разнесенные относительно друг друга [кольцевые] области их допустимого изменения так, чтобы угол между линией, соединяющей текущее положение конца каждого вектора с центром соответствующей ему кольцевой области, и направлением на Солнце был равен увеличенной на 180° величине прямого восхождения Солнца, одновременно проводят коррекции векторов эксцентриситета с целью перевода этих векторов в разнесенные относительно друг друга кольцевые области их допустимого изменения так, чтобы линия, соединяющая текущее положение каждого вектора с центром соответствующей ему кольцевой области (далее варианты):

1- отставала от направления на Солнце на половину углового расстояния при движении вектора эксцентриситета по окружности естественного дрейфа в пределах кольцевой области, далее на протяжении всего полета производят изменение относительного расстояния между КА в требуемых пределах за счет компенсации квазивекового приращения вектора наклонения каждого КА в сочетании с коррекцией вектора эксцентриситета, при которой в момент прохождения вектором эксцентриситета середины интервала между точкой входа окружности естественного дрейфа в кольцевую область допустимого изменения вектора эксцентриситета и точкой выхода из этой области линия, соединяющая центр окружности естественного дрейфа и центр соответствующей ему кольцевой области допустимого изменения вектора эксцентриситета, совпадала с направлением на Солнце, приводя тем самым к постоянству относительные векторы наклонения и эксцентриситета между КА;

2- совпадала с направлением на Солнце, далее на протяжении всего полета производят изменение относительного расстояния между КА в требуемых пределах за счет компенсации квазивекового приращения вектора наклонения каждого КА без коррекции вектора эксцентриситета, приводя тем самым к постоянству относительные векторы наклонения и эксцентриситета между КА.

Здесь «окружность естественного дрейфа» - окружность радиуса устойчивого эксцентриситета (определение и вывод формулы (14') см. ниже).

Суть данного способа сводится к синхронизации движения КА в фазовых плоскостях [i_x; i_y] и [e_x; e_y], где i_x=i·cosΩ; i_y=i·sinΩ; e_x=e·cos(Ω+ω); e_y=e·sin(Ω+ω); ω - аргумент широты перигея, причем синхронизации движения КА в обеих плоскостях, считая, что взаимная ориентация относительных векторов эксцентриситета и наклонения ΔЕ и ΔI 2-3 КА сохраняется, если использовать годовую цикличность естественного дрейфа вектора эксцентриситета и полугодовую цикличность вектора наклонения при условии компенсации вековой составляющей естественного дрейфа вектора наклонения. Обе цикличности обязаны своим существованием исключительно Солнцу, потому начальная и текущая ориентации векторов наклонения и эксцентриситета относительно Солнца являются необходимым условием достижения технического результата.

Предлагается способ, который не требует синхронизации изменения векторов наклонения (что исключительно важно для геосинхронного КА без соответствующего энергетического обеспечения) и не требует согласованных действий по управлению движением КА.

Целью изобретения является:

а) в отсутствие коллокации - гарантированное удержание геосинхронного КА в области ±(0,1-0,05)° по долготе восходящего узла орбиты без ограничений на наклонение (колебания по широте) со стороны баллистики;

б) гарантированная коллокация КА с другими КА в узкой области;

в) многократное сокращение расхода топлива на удержание по сравнению с расходами топлива на геостационарных КА, без потерь качества решения целевых задач на орбите.

Последнее возможно, когда на борту КА есть антенно-приводная система. А она всегда есть даже на геостационарных КА для узконаправленных антенн. Такая же в принципе система есть и на средствах наземных пунктов управления и связи. Требуется только определенным образом запрограммировать ее работу на витке движения КА. Что касается глобальных антенн, то для них антенно-приводная система не нужна в принципе.

Топлива на борту никогда много не бывает, стартовая масса КА на высотах ~36000 км имеет тенденцию к увеличению, поэтому заявленный способ удержания КА является актуальным и даже альтернативным в выборе существования КА - или на геосинхронной 24-часовой орбите, или геостационарной орбите.

Поставленная цель достигается тем, что в способе удержания КА на геосинхронной 24-часовой орбите, включающем определение начальных параметров наклонения и долготы восходящего узла орбиты выведения с учетом эпохи запуска КА на орбиту и срока его активного существования, определение нового значения начального наклонения уменьшением прежнего значения на величину максимальной ошибки выведения по наклонению, прогнозирование расчетным путем значения наклонения орбиты КА на конец срока активного существования при максимальных ошибках выведения по наклонению и долготе восходящего узла орбиты, определение начальных значений наклонения и долготы восходящего узла, при которых максимальное реализованное начальное наклонение будет равно максимальному конечному наклонению в конце срока активного существования, введены новые операции, заключающиеся в том, что определяют величину устойчивого эксцентриситета е_уст для выводимого КА; определяют предварительную величину минимального эксцентриситета е_min как сумму максимально допустимого эксцентриситета при удержании КА по долготе при нулевом наклонении (на геостационарной орбите) и отношения радиуса зоны отчуждения между КА, занимающими одну и ту же рабочую позицию на орбите, к радиусу геостационарной орбиты; определяют годограф изменения вектора эксцентриситета под действием светового давления в полярной системе координат [е;θ], где θ - угол между направлениями на Солнце в начальную эпоху (дату окончания приведения в область стояния) и на перигей орбиты КА, полярная ось направлена из центра Земли на Солнце и включает радиус-вектор е_min, при котором θ равно нулю, полярное расстояние равно эксцентриситету, вектор полярного расстояния в течение года описывает окружность радиуса е_уст, и, зная амплитуду колебаний угла θ, уточняют величину е_min и годограф в целом; после выведения КА на геосинхронную 24-часовую орбиту и определения фактических параметров движения определяют срок «0», в течение которого фактическое начальное наклонение уменьшится до нуля; по годографу определяют оптимальное значение вектора начального эксцентриситета е₀ на начальную эпоху, при котором линия апсид совмещена с радиус-вектором Солнца, и циклические годовые эволюции вектора е [е,θ], в отсутствие негативного влияния на них активных сил, гарантируют в конце срока «0» минимальное расхождение между векторами е и е_min; на этапе приведения КА в заданную область стояния одновременными коррекциями периода обращения и эксцентриситета доводят фактическое текущее значение вектора эксцентриситета до расчетного е₀; на этапе удержания, ближе к окончанию срока «0» проводят уточнение времени перехода в режим функционирования на геостационарной орбите, когда наклонение орбиты КА достигнет предельно допустимого наклонения i_пред, при котором выход по широте за предельное значение для геостационарных КА осуществляется на границе номинальной области стояния по долготе; проводят коррекцию вектора эксцентриситета с целью, чтобы он равнялся номинальному для коллокации КА в заданной области стояния, а линия апсид орбиты геосинхронного КА совпала с линией узлов орбиты; в течение времени, пока наклонение производит эволюции в диапазоне [0-i_пред], проводят активную коллокацию КА без взаимодействия с центрами управления смежными КА; при наклонении большем i_пред увеличивают эксцентриситет до е_min с установкой вектора Лапласа в направлении от Солнца и в оставшееся время до окончания срока активного существования коррекции вектора эксцентриситета не проводят; в отсутствие коллокации на этапе приведения проводят одновременные коррекции периода обращения и эксцентриситета с тем, чтобы текущий эксцентриситет стал равен устойчивому; при уменьшении наклонения до значения i_пред проводят коррекции эксцентриситета с тем, чтобы е_тек был не более допустимого эксцентриситета при удержании КА по долготе (≡2угл.мин по долготе для областей стояния ±0,05°), при увеличении наклонения до значения i_пред восстанавливают эксцентриситет до е_уст с установкой вектора Лапласа в направлении на Солнце и в оставшееся время до окончания срока активного существования коррекции вектора эксцентриситета не проводят.

Суть способа заключаются в следующем.

1. Коллокация с геостационарными КА

Если учесть, что на интервале между траекторными измерениями 7 суток погрешность определения и прогнозирования положения вдоль орбиты δl составляет 4,5 км ([2] ОАО «ЭКА». Научно-технический отчет. Отработка технологии и оценка характеристик навигационно-баллистического обеспечения полетом КА 17Ф15М на этапе летных испытаний, М.,2010 г., стр.82), умножить ее на два (имеем ошибку определения положения КА пары) и прибавить 1 км (гарантия исключения всяких случайностей), получим гарантированную зону отчуждения обоих КА S_z = 10 км по всем опорным направлениям. Величина Δ e z 0 отношения S_z к номинальному радиусу (r_ст) геостационарной орбиты 42164 км есть допустимая минимальная разность эксцентриситетов при совпадающих направлениях на перигеи (векторов Лапласа) и минимальная сумма при диаметрально противоположных направлениях на перигеи - 0,00024 - 0,0003, которая не позволяет геосинхронному и геостационарному КА сближаться на расстояние меньшее S_min = 10 км в областях стояния по долготе ±0,05° и более при любых значениях i, Ω, при условии, что аргумент широты перигея (ω) орбиты геосинхронного КА не выходит за пределы ±(20-30)° относительно нуля или 180°, т.е. линия апсид орбиты геосинхронного КА находится в совпадающем положении относительно линии узлов, что подтверждено расчетами межспутниковых расстояний, отображенными на фиг.1-3 (на фиг.1: i₁=5°, i₂=0; Ω₁=Ω₂=270°, ω₁=ω₂=0, е₁=0,0006, e₂=0,0003; на фиг.2: i₁=4'30″, i₂=4'30″, Ω₁=0, Ω₂=90°, ω₁=0, ω₂=135°, e₁=0,0004, e₂=0,0001; на фиг.3: i₁=30″, i₂=30″, Ω₁=Ω₂=0, ω₁=180°, ω₂=0, е₁=0,00015, e₂=0,00015; индекс «1» относится к геосинхронному КА). Если прибавить к этой величине ( Δ e z 0 ) максимально возможный эксцентриситет е_доп при удержании геостационарных КА, рассчитанный по формуле (все составляющие формулы в радианах):

e д о п = ( Δ λ н о м − δ λ о п р − δ λ у п р ) ,               ( 1 )

где Δλ_ном - половина ширины номинальной (данной) области стояния по долготе;

δλ_опр=δl/r_ст - погрешность определения и прогнозирования движения КА вдоль

орбиты;

δλ_упр - степень свободы при управлении удержанием по долготе, порядка ±(0,01-0,015), получим востребованный позднее минимально допустимый эксцентриситет е_min для КА на геосинхронной 24-часовой орбите. Для областей стояния ±0,05° е_доп≤0,0003, и e_min≤0,0006. Важная величина, дающая возможность рассчитать начальный вектор эксцентриситета е₀. До тех пор, пока наклонение орбиты геосинхронного КА не упадет с начальных (5-7,5)° (в зависимости от САС КА) до нескольких минут (например - 4,5 угл.мин для областей стояния по долготе ±(0,1-0,05°)), можно не учитывать колебания по долготе за счет наклонения и эксцентриситета. Последнее возможно ввиду того, что выход из номинальной области стояния по долготе на широтах, превышающих установленную норму для геостационарных КА, не следует считать нарушением международного регламента, поскольку в определенное время на витке геосинхронный КА находится в неоговоренном регламентом пространстве и реально никому не мешает.

На этапе приведения КА в заданную область стояния в самом щадящем режиме, когда только лишь гасится пассивный дрейф в эту область (~2°/сутки), вырабатывается импульс приращения скорости порядка 17 м/с. На создание эксцентриситета с нуля до (e_min+2e_уст)≈0,00150 требуется, исходя из формулы [3], К.Эрике «Космический полет», т.II, часть 1, стр.388, приращение скорости

Δ V T = Δ e ⋅ V 2 + 2 Δ e = 2,38   м / с ,               ( 2 )

где Δе=е_max=(е_min+2е_уст)=0,0015;

V - скорость движения КА по круговой орбите, 3074 м/с.

Коррекции эксцентриситета, по необходимости, совмещаются с коррекциями периода обращения, поэтому энергозатраты на реализацию начального эксцентриситета самостоятельными не являются и общие энергозатраты на приведение не увеличивают.

2. Удержание геосинхронного КА относительно заданной точки стояния на тех же условиях, на которых удерживаются геостационарные КА, без коррекций наклонения вообще и с минимальными затратами на коррекции эксцентриситета в течение срока активного существования. За счет наклонения, уже большем 5 угл.мин, можно иметь большой эксцентриситет орбиты, что дает возможность вообще не проводить коррекции эксцентриситета (см.п.10, фиг.8).

Энергозатраты на коррекции эксцентриситета не являются существенными в общем топливном бюджете и их всегда, при условии не срочности исполнения этих коррекций, можно совмещать по времени с коррекциями периода обращения КА.

Введем понятие устойчивого эксцентриситета.

Влияние малого импульса скорости (приращения скорости за секунду) ϑ ˙ 0 на эксцентриситет e и аргумент широты перигея ω описывается соотношениями [3], стр.388 (см. фиг.6, цифрами на которой обозначены: 1 - Солнце; 2 - Земля; 3 - КА; 4- орбита КА на текущую эпоху; 5 - перигей орбиты КА; 6 - орбита КА в эпоху, когда центр Земли, перигей и Солнце находятся на одной линии; 7 - радиус большого круга е_уст), учитывающими тангенциальное и нормальное возмущения в плоскости орбиты:

d e d t = 2 ⋅ ( e + cos η ) ⋅ ϑ ˙ 0 ϑ ⋅ sin α − ϑ ˙ 0 ϑ ⋅ sin η ⋅ cos α ;               ( 3 )

d ω d t = 2 sin η e ⋅ ϑ ˙ 0 ϑ ⋅ sin α + 2 e + cos η e ⋅ cos α ,                 ( 4 )

где ϑ - средняя скорость движения КА, 3074 м/с;

η = α - θ - истинная аномалия;

θ - угол между направлением на Солнце и на перигей орбиты КА.

Тогда, подставляя выражение η в (3) и используя формулы разности двух углов, получаем:

d e d t = ϑ ˙ 0 ϑ ⋅ ( 2 e ⋅ sin α + 2 cos α ⋅ cos θ ⋅ sin α + + 2 sin α ⋅ sin θ ⋅ sin α − sin α ⋅ cos θ ⋅ cos α + cos α ⋅ sin θ ⋅ cos α ) = = ϑ ˙ 0 ϑ ⋅ ( 2 e ⋅ sin α + sin 2 α ⋅ cos θ − 0,5 ⋅ sin 2 α ⋅ cos θ + 2 sin 2 α ⋅ sin θ + cos 2 α ⋅ sin θ ) = ︸ sin θ ⋅ ( sin 2 α + 1 ) = ϑ ˙ 0 ϑ ⋅ ( 2 e ⋅ sin α + 0,5 ⋅ sin 2 α ⋅ cos θ + sin 2 α ⋅ sin θ + sin θ )   .                   ( 5 )

Первое слагаемое, как минимум, на два порядка меньше остальных и не является постоянным членом, тогда

d e d t = ϑ ˙ 0 ϑ ⋅ ( 1 2 ⋅ sin 2 α ⋅ cos θ + sin 2 α ⋅ sin θ + sin θ )   .                 ( 6 )

При θ = 0

d e d t = 1 2 ⋅ sin 2 η ⋅ ϑ ˙ 0 ϑ   .                     ( 7 )

Аналогично рассуждая, будем иметь для скорости движения (аргумента широты) перигея:

d ω d t = 1 e ⋅ ϑ ˙ 0 ϑ ⋅ ( − 1 2 ⋅ sin 2 α ⋅ sin θ + sin 2 α ⋅ cos θ + cos θ )   .             ( 8 )

При θ = 0

d ω d t = ϑ ˙ 0 e ⋅ ϑ ⋅ ( 1 + sin 2 η )   .             ( 9 )

Далее,

d t = d α n − n ,                       ( 10 )

где n = 2 π T = 0,000073 - среднее движение КА, с^-1;

тогда

Интегрируем на сутках (на витке):

Дадим оценку ϑ ˙ 0 . Световое давление описывается формулой

P = S ( 1 + A ) c   ,             ( 15 )

где S - мощность световой волны, падающей на 1 м² поверхности тела, вт/м²;

А - коэффициент отражения (А=0 для абсолютно черного тела);

с - скорость света, км/с.

S=1,4·10³вт/м².

Значение А зависит от отражающей способности деталей конструкции КА и в контексте данного технического решения должно включать (условно) гравитационное воздействие Солнца как «±» относительно положения, когда вектор Лапласа направлен на Солнце. Для реальных КА на высоте стационарной орбиты значения А находятся в пределах [0,28-0,44]. Исходя из А = 0,44, будем иметь Р, равное 6,72·10^-6н/м². Поскольку сила светового давления F=S'·P, где S' - площадь миделевого сечения, то

ϑ ˙ 0 = a = S ' m ⋅ P   .           ( 16 )

Отношение k = S ' m для современных отечественных геостационарных КА более или менее постоянно и равно порядка (2,3-2,6)·10^-2. Тогда, к примеру, при k=0,0259 ϑ ˙ 0 0,174 ⋅ 10 − 6 м / с 2 . Как показывает численное интегрирование, период цикличности для эксцентриситета составляет несколько больше года - порядка 390 суток. Это происходит из-за того, что возмущения движения перигея при устойчивом эксцентриситете от гравитационного поля Солнца имеют не годовой, а полугодовой период с амплитудой колебания, как показывает раздельное интегрирование, порядка 0,00005. Подстановка ϑ ˙ 0 в уравнение (14') дает при 2 π 390 значение е = е_уст порядка 0,00045, т.е. для того, чтобы скорость движения перигея равнялась скорости движения Солнца, необходимо иметь устойчивый эксцентриситет. Оригинальный вывод формул (13-14') приведен для раскрытия сущности понятия устойчивого эксцентриситета.

Энергозатраты на поддержание е_уст практически отсутствуют: каждый год необходимо проводить коррекцию эксцентриситета на величину его векового ухода Δe = 0,000052 за счет нецентральности гравитационного поля Земли. Это очень малая величина, соизмеримая с суточными уходами эксцентриситета за счет совокупного влияния всех пассивных возмущающих факторов, однако если вековой уход не компенсировать, текущий эксцентриситет к концу САС будет далек от устойчивого.

Реализация предлагаемого способа предполагает выполнение следующей последовательности операций:

1. Определяют начальные значения наклонения и долготы восходящего узла орбиты выведения.

Данная операция аналогична совокупной последовательности операций 1-4 прототипа.

2. Определяют величину устойчивого эксцентриситета для выводимого на орбиту геосинхронного КА.

Операция заключается в расчете е_уст на основе формул (14', 15, 16) с учетом реальных данных по отражающей способности деталей конструкции КА (в основном панелей солнечных батарей), средней площади миделевого сечения и массы КА. Влияние гравитационного воздействия на КА Солнца можно не учитывать на годовом интервале, но по окончании годового интервала скорректировать положение перигея в направлении на Солнце. Скорректировать придется не более (4-5)°, что потребует не более 0,055 м/с, которые не превышают 2% топливного годового бюджета удержания по долготе при функционировании КА по целевому назначению и 0,09% топливного годового бюджета при сравнении с геостационарными КА, удерживаемых по широте (наклонению).

3. Определяют первое приближение величины минимального эксцентриситета, реализуемого на годовом интервале.

Величину минимального эксцентриситета е_min определяют из соотношения:

e min = e д о п + S Z r c m   ,               ( 17 )

как сумму максимально допустимого эксцентриситета е_доп при удержании КА по долготе при наклонении орбиты близком к нулю, рассчитанного по формуле (1), и отношения радиуса зоны отчуждения между КА в состоянии коллокации к радиусу геостационарной орбиты. Поскольку e_min>e_уст, центр полярной системы координат вынесен за большой круг годографа (см. п.5).

4. Проводят траекторные измерения.

Траекторные измерения проводят после выведения КА на геосинхронную орбиту. Эта операция - типовая на всем САС.

5. Определяют (строят) годограф изменения вектора эксцентриситета под действием светового давления.

Принципиальная схема годографа приведена на фиг.7. Введены следующие обозначения:

1 - вектор е;

2 - вектор минимального эксцентриситета е_min, направлен на Солнце;

3 - вектор максимального эксцентриситета е_mах, направлен на Солнце;

4 - указатель направления движения против часовой стрелки вектора е_уст;

5 - большой круг, описываемый концами векторов е и е_уст;

6 - текущий вектор е_уст.

Большой круг годографа разделен на равные участки, представляющие временные интервалы (сутки, недели). Зная текущую дату и значение е, можно всегда сказать, когда будем иметь те или иные реальные значения эксцентриситета и угла θ отклонения вектора Лапласа (направления на перигей) от направления на Солнце.

Соотношение e_min/e_max годографа гарантирует амплитуду A_θ = 48° колебаний угла θ (фиг.7) (колебания в пределах ±24° относительно нуля - начального направления на Солнце), что соответствует тем же колебаниям линии апсид относительно линии узлов, восходящий узел которой фиксирован в пространстве, согласно прототипу, сначала в районе 270°, а с середины САС - в районе 90°, благодаря выбору начальных параметров выведения (операция 1). Эти колебания соизмеримы с допуском на уход линии апсид от линии узлов орбиты КА, находящегося в состоянии коллокации с другими КА с момента приведения в точку стояния. В связи с этим уточним величину Δe_z для расхождения по аргументу широты перигея на 24°. На фиг.4, фиг.5 приведены наихудшие варианты расчета межспутниковых расстояний: фиг.4 - i₁=30″; i₂=30″ (величина наклонения роли не играет); Ω₁=Ω₂=0; ω₁=336°; ω₂=24°; e₁=0,00068; е₂=0,00030; фиг.5 - Ω₁=Ω₂=0; ω₁=336°; ω₂=90°; e₁=0,00068; е₂=0,00030, при которых, однако, межспутниковое расстояние Sz больше 10 км. Окончательно будем иметь Δе_z = 0,00038 (что оптимально для функционирования при диаметрально разнесенных перигеях орбит: e₁=е₂=0,00019 и (Ω+ω)₁=(Ω+ω)₂±180°), e_min=0,00068, e_max≈0,00158 (в зависимости от конкретного значения е_уст), или, если быть более точным (см. стр.7, Δ e z 0 =0,00024), Δе_z=0,00032, e_min=0,00061, e_max≈0,00151. Угол θ (фиг.7) изменяется во все тех же пределах: ±24° относительно нуля.

6. Определяют срок «0», в течение которого реализованное начальное наклонение уменьшится до нуля.

Это большой срок, исчисляемый годами. Хотя нас на самом деле интересует срок, в течение которого наклонение уменьшится до известного значения i_пред, составляющего несколько угловых минут, нет необходимости его определять на начальном этапе функционирования КА, поскольку его все равно приходится уточнять.

7. Определяют оптимальное значение вектора начального эксцентриситета е₀ на начальную эпоху.

Годографом на момент начала функционирования КА по целевому назначению определены два значения: е_min, е_max, расходящихся на 180° и удовлетворяющих условию совмещения линии апсид с радиус-вектором Солнца.

Из этих двух векторов эксцентриситета выбирают один - е₀, эволюция которого в конце срока «0» гарантирует минимальное расхождение между текущим вектором е и е_min и потребует проведение коррекции текущего вектора эксцентриситета до номинального для коллокации в заданной области стояния значения (е_ном) с наименьшими энергозатратами.

Пункты 5-7 вероятно потребуют ограничений на даты старта. Запуски КА возможно будут проводиться в «окна» зимнего и летнего солнцестояний. Однако выставление ограничений на даты старта по тем или иным соображениям - обычная практика. Итак, значение е₀ снимают с годографа.

8. На этапе приведения КА в заданную область стояния одновременными коррекциями периода обращения и эксцентриситета доводят фактическое текущее значение эксцентриситета до расчетного е₀, тем самым совмещая линию апсид с линией узлов.

9. На этапе удержания проводят уточнение времени перехода КА в режим функционирования на геостационарной орбите.

Уточнение проводят ближе к окончанию срока «0».

10. Определяют предельное значение наклонения i_пред, при котором выход по широте за предельное значение для геостационарных КА осуществляется на границе номинальной облас