Генератор хаотических колебаний

Генератор хаотических колебаний

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Предлагаемое изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано в качестве источника хаотических электромагнитных колебаний.

Известен генератор хаотических колебаний (N. Inaba, T. Saito and S. Mori. Chaotic phenomena in a circuit with negative resistance and ideal swith of diodes // The transactions of IEICE, 1987, Vol. E 70, No 8, P.744), содержащий устройство с отрицательным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первыми выводами первого конденсатора и нелинейного резистора, второй вывод соединен со вторым выводом первого конденсатора и первыми выводами второго конденсатора и индуктивного элемента, вторые выводы которых соединены со вторым выводом нелинейного резистора.

Также известен генератор хаотических колебаний (Т. Мацумото. Хаос в электронных схемах. ТИИЭР, 1987, Т.75, №8, С.67-68, рис.1 и рис.6), содержащий устройство с отрицательным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым выводом первого конденсатора и первым выводом резистора, второй вывод которого соединен с первым выводом второго конденсатора и первым выводом катушки индуктивности, второй вывод которой соединен с вторым выводом второго конденсатора и вторым выводом устройства с отрицательным сопротивлением.

Недостатком этих генераторов является ограниченная возможность видоизменения хаотического аттрактора, что ограничивает возможности перестройки параметров генерируемых хаотических колебаний.

Наиболее близким по технической сущности к заявляемому устройству является генератор хаотических колебаний (Прокопенко В.Г. Генератор хаотических колебаний. Пат. 2321155. Опубл. 2008, БИПМ №9), содержащий первый двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым входным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса первого типа, второй входной вывод которого соединен с первым выводом второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, первый выходной вывод первого нелинейного преобразователя импеданса первого типа соединен с первым выводом первого резистора, второй выходной вывод первого нелинейного преобразователя импеданса первого типа соединен с первым выводом двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением.

Недостатком этого генератора хаотических колебаний является то, что свойства хаотического аттрактора в нем определяются характеристиками единственного нелинейного элемента, что ограничивает возможности перестройки параметров генерируемых хаотических колебаний.

Целью изобретения является расширение пределов регулирования параметров хаотического сигнала путем расширения возможностей видоизменения конфигурации соответствующего ему хаотического аттрактора.

Цель изобретения достигается тем, что в генератор хаотических колебаний, содержащий первый двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением, первый вывод которого соединен с первым входным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса первого типа, второй входной вывод которого соединен с первым выводом второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, первый выходной вывод первого нелинейного преобразователя импеданса первого типа соединен с первым выводом первого резистора, второй выходной вывод первого нелинейного преобразователя импеданса первого типа соединен с первым выводом двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, введен второй резистор, первый вывод которого соединен с вторым выводом первого резистора и вторым выводом двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, второй вывод второго резистора соединен с вторым выводом первого двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, второй вывод второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением соединен с первым выводом первого двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, причем передаточная характеристика первого нелинейного преобразователя импеданса первого типа определена уравнением

где i₂(i₁) - ток, протекающий через выходные выводы первого нелинейного преобразователя импеданса первого типа, i₁ - ток, протекающий через входные выводы первого нелинейного преобразователя импеданса первого типа,

w = i 1 I 0 , g = 2 ( b − a b − 1 ) , I₀ - граничный ток между средним, проходящим через начало координат, и боковыми участками передаточной характеристики, a и b - вещественные коэффициенты, имеющие противоположные знаки, М и N - целые неотрицательные числа, напряжение на первом входном выводе первого нелинейного преобразователя импеданса первого типа равно напряжению на первом выходном выводе первого нелинейного преобразователя импеданса первого типа, напряжение на втором входном выводе первого нелинейного преобразователя импеданса первого типа равно напряжению на втором выходном выводе первого нелинейного преобразователя импеданса первого типа, первый двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением содержит первый линейный индуктивный элемент, первый и второй выводы которого соединены соответственно с первым и вторым выводами второго нелинейного преобразователя импеданса первого типа, третий и четвертый выводы которого являются соответственно первым и вторым выводами первого двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, второй двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением содержит второй линейный индуктивный элемент, первый и второй выводы которого соединены соответственно с первым и вторым выводами третьего нелинейного преобразователя импеданса первого типа, третий и четвертый выводы которого являются соответственно первым и вторым выводами второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением содержит линейный емкостной элемент, первый и второй выводы которого соединены соответственно с первым и вторым выводами нелинейного преобразователя импеданса второго типа, третий и четвертый выводы которого являются соответственно первым и вторым выводами двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, переменное напряжение между выводами первого двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением равно переменному напряжению на первом линейном индуктивном элементе, ток, протекающий в цепи первого двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, равен i₁(i_L1)=I₀H₁(x), где i_L1 - переменный ток, протекающий в цепи первого линейного индуктивного элемента, x = i L 1 I 0 ,

g 1 = h 1 ( 1 + 1 d 1 ) , d₁, h₁ и s₁ - вещественные коэффициенты, причем d₁>>1, M₁ и N₁ - целые неотрицательные числа, переменное напряжение между выводами второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением равно переменному напряжению на втором линейном индуктивном элементе, ток, протекающий в цепи второго двухполюсного элемента с индуктивным сопротивлением, равен i₂(i_L2)=I₀H₂(y), где i_L2 - переменный ток, протекающий в цепи второго линейного индуктивного элемента, y = i L 2 I 0 ,

g 2 = h 2 ( 1 + 1 d 2 ) , d₂, h₂ и s₂ - вещественные коэффициенты, причем d₂>>1, M₂ и N₂ - целые неотрицательные числа, переменный ток, протекающий в цепи двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением, равен переменному току, протекающему в цепи линейного емкостного элемента, напряжение между выводами двухполюсного элемента с емкостным сопротивлением равно u(u_c)=U₀H₃(z), где u_c - переменное напряжение на линейном емкостном элементе, U₀=I₀R, R - сопротивление резистора, z = u C U 0 ,

g 3 = h 3 ( 1 + 1 d 3 ) , d₃, h₃ и s₃ - вещественные коэффициенты, причем d₃>>1, М₃ и N₃ - целые неотрицательные числа.

С целью получения повышенной точности и температурной стабильности первый нелинейный преобразователь импеданса первого типа содержит усилитель напряжения, инвертирующий вход которого соединен с первым входным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса первого типа и первым выводом нелинейного двухполюсника, второй вывод которого соединен с первым выходом усилителя напряжения и первым выводом линейного двухполюсника, второй вывод которого соединен с первым выходным выводом первого нелинейного преобразователя импеданса первого типа и неинвертирующим входом усилителя напряжения, второй выход которого соединен с вторым входным и вторым выходным выводами первого нелинейного преобразователя импеданса первого типа и общей шиной, второй нелинейный преобразователь импеданса первого типа содержит усилитель напряжения, инвертирующий вход которого соединен с вторым входом второго нелинейного преобразователя импеданса первого типа и первым выводом нелинейного двухполюсника, второй вывод которого соединен с первым выходом усилителя напряжения и первым выводом резистора, второй вывод которого соединен с вторым выходным выводом второго нелинейного преобразователя импеданса первого типа и неинвертирующим входом усилителя напряжения, второй выход которого соединен с первым входным и первым выходным выводами второго нелинейного преобразователя импеданса первого типа, построение третьего нелинейного преобразователя импеданса первого типа идентично построению второго нелинейного преобразователя импеданса первого типа, нелинейный преобразователь импеданса второго типа содержит усилитель напряжения, неинвертирующий вход которого соединен с первым входным и первым выходным выводами нелинейного преобразователя импеданса второго типа, второй входной вывод которого соединен с первым выходом усилителя напряжения и первым выводом резистора, второй вывод которого соединен с инвертирующим входом усилителя напряжения и первым выводом нелинейного двухполюсника, второй вывод которого соединен с вторым выходом усилителя напряжения и вторым выходным выводом нелинейного преобразователя импеданса второго типа, каждый нелинейный двухполюсник содержит 1+2Max(Q,R) последовательно включенных активных четырехполюсников, где Max(Q,R) - большее из чисел Q и R, которые равны соответственно М и N в нелинейном двухполюснике, входящем в состав первого нелинейного преобразователя импеданса первого типа, M₁ и N₁ в нелинейном двухполюснике, входящем в состав второго нелинейного преобразователя импеданса первого типа, М₂ и N₂ в нелинейном двухполюснике, входящем в состав третьего нелинейного преобразователя импеданса первого типа, M₃ и N₃ в нелинейном двухполюснике, входящем в состав нелинейного преобразователя импеданса второго типа, первый и второй выводы первого активного четырехполюсника соединены соответственно с первым и вторым выводами нелинейного двухполюсника и выходами соответствующих первого и второго генераторов тока нелинейного двухполюсника, общие шины которых соединены с первой шиной питания, третий и четвертый выводы каждого предыдущего активного четырехполюсника соединены соответственно с первым и вторым выводами последующего активного четырехполюсника, третий и четвертый выводы последнего, 1+2Max(Q,R)-го, активного четырехполюсника соединены с соответствующими первым и вторым выводами резистора, линейный двухполюсник содержит резистор, первый и второй выводы которого, являющиеся соответствующими первым и вторым выводами линейного двухполюсника, соединены с соответствующими третьим и четвертым выводами активного четырехполюсника, первый и второй выводы которого соединены с выходами соответствующих первого и второго генераторов тока линейного двухполюсника, общие шины которых соединены с первой шиной питания, каждый активный четырехполюсник содержит первый и второй транзисторы, эмиттеры которых, являющиеся соответствующими первым и вторым выводами активного четырехполюсника, соединены с соответствующими первым и вторым выводами первого резистора, коллектор первого транзистора соединен с эмиттером третьего транзистора и базой четвертого транзистора, эмиттер которого соединен с коллектором пятого транзистора и первым выводом второго резистора, второй вывод которого соединен с базой пятого транзистора и первым выводом третьего резистора, второй вывод которого соединен с эмиттером пятого транзистора, базой второго транзистора и выходом первого генератора тока, общая шина которого соединена с первой шиной питания и общей шиной второго генератора тока, выход которого соединен с базой первого транзистора, эмиттером шестого транзистора и первым выводом четвертого резистора, второй вывод которого соединен с базой шестого транзистора и первым выводом пятого резистора, второй вывод которого соединен с коллектором шестого транзистора и эмиттером седьмого транзистора, база которого соединена с коллектором второго транзистора и эмиттером восьмого транзистора, база и коллектор которого соединены с четвертым выводом активного четырехполюсника и выходом третьего генератора тока, общая шина которого соединена с коллекторами четвертого и седьмого транзисторов, второй шиной питания и общей шиной четвертого генератора тока, выход которого соединен с базой и коллектором третьего транзистора и третьим выводом активного четырехполюсника, каждый усилитель напряжения содержит первый и второй транзисторы усилителя, базы которых являются соответствующими неинвертирующим и инвертирующим входами усилителя напряжения, эмиттер первого транзистора усилителя соединен с коллектором третьего транзистора усилителя и базой четвертого транзистора усилителя, эмиттер которого соединен с выходом первого генератора тока усилителя и эмиттером третьего транзистора усилителя, база которого соединена с коллектором четвертого транзистора усилителя и эмиттером второго транзистора усилителя, коллектор которого соединен с базой пятого транзистора усилителя и эмиттером шестого транзистора усилителя, база и коллектор которого соединены с выходом второго генератора тока усилителя и базой седьмого транзистора усилителя, эмиттер которого соединен с коллектором первого транзистора усилителя, эмиттер пятого транзистора усилителя соединен с коллектором восьмого транзистора усилителя и первым выводом первого резистора усилителя, второй вывод которого соединен с базой восьмого транзистора усилителя и первым выводом второго резистора усилителя, второй вывод которого соединен с эмиттером восьмого транзистора усилителя, выходом третьего генератора тока усилителя и первым выходом усилителя напряжения, коллектор пятого транзистора усилителя соединен с выходом четвертого генератора тока усилителя и эмиттером девятого транзистора усилителя, коллектор которого соединен с выходом пятого генератора тока усилителя и вторым выходом усилителя напряжения, база девятого транзистора усилителя соединена с третьей шиной питания, общие шины первого, третьего и пятого генераторов тока усилителя соединены с первой шиной питания, общие шины второго и четвертого генераторов тока усилителя соединены с коллектором седьмого транзистора и с второй шиной питания.

Заявляемый генератор хаотических колебаний поясняется фиг.1, на которой изображена его схема электрическая принципиальная; фиг.2, на которой показано распределение токов и напряжений в схеме генератора при его работе; фиг.3, на которой приведена схема электрическая принципиальная первого нелинейного преобразователя импеданса первого типа; фиг.4, на которой приведена схема электрическая принципиальная второго и третьего нелинейных преобразователей импеданса первого типа; фиг.5, на которой приведена схема электрическая принципиальная нелинейного преобразователя импеданса второго типа; фиг.6, на которой приведена схема электрическая принципиальная нелинейного двухполюсника; фиг.7, на которой приведена схема электрическая принципиальная активного четырехполюсника; фиг.8, на которой приведена схема электрическая принципиальная усилителя напряжения; фиг.9, на которой изображена безразмерная передаточная характеристика первого нелинейного преобразователя импеданса первого типа при М=0, N=1; фиг.10, на которой приведена безразмерная передаточная характеристика второго и третьего нелинейных преобразователей импеданса первого типа и нелинейного преобразователя импеданса второго типа; фиг.11, на которой приведен пример проекции безразмерного странного аттрактора на плоскость (x, y) при M₁=N₁=M₂=N₂=M₃=N₃=0, М=0, N=1, a=0.5, b=-0.35, А=7, В=3, D=0.25; фиг.12, иллюстрирующая механизм образования простейшего составного мультиаттрактора при N₁=1, М₁=М₂=N₂=M₃=N₃=0, М=0, N=1, a=0.5, b=-0.35, А=7, В=3, D=0.25; фиг.13, иллюстрирующая механизм образования составного мультиаттрактора при M₁=N₁=2, M₂=N₂=M₃=N₃=0, М=0, N=1, а=0.5, b=-0.35, А=7, В=3, D=0.25; фиг.14, иллюстрирующая механизм образования составного мультиаттрактора при M₂=N₂=2, M₁=N₁=M₃=N₃=0, М=0, N=1, а=0.5, b=-0.35, А=7, B=3, D=0.25; фиг.15, иллюстрирующая механизм образования составного мультиаттрактора при М₃=N₃=2, M₁=N₁=M₂=N₂=0, М=0, N=1, а=0.5, b=-0.35, А=7, В=3, D=0.25; фиг.16, на которой приведено трехмерное изображение безразмерного странного аттрактора при М=0, N=1, а=0.5, b=-0.35, А=7, В=3, D=0.25, M₁=N₁=M₂=N₂=M₃=N₃=1, d₁=30, d₂=5, d₃=100, h₁≈1.61, h₂≈7.775, h₃≈4.67, s₁=0, s₂≈2.425, s₃=0; фиг.17, 18 и 19, на которых приведены примеры проекции этого аттрактора на плоскости (x, y), (x, z) и (y, z), соответственно; фиг.20, 21 и 22, на которых приведены соответствующие хаотическому аттрактору на фиг.16 примеры временных зависимостей безразмерных x, y и z; фиг.23, на которой показано распределение токов и напряжений в схеме второго и третьего нелинейных преобразователей импеданса первого типа при их работе; фиг.24, на которой показано распределение токов и напряжений в схеме нелинейного преобразователя импеданса второго типа при его работе.

Генератор хаотических колебаний содержит первый 1 и второй 2 двухполюсные элементы с индуктивным сопротивлением, двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением 3, первый 4 и второй 5 резисторы, первый нелинейный преобразователь импеданса первого типа 6, первый двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением содержит первый линейный индуктивный элемент 7 и второй нелинейный преобразователь импеданса первого типа 8, второй двухполюсный элемент с индуктивным сопротивлением содержит второй линейный индуктивный элемент 9 и третий нелинейный преобразователь импеданса первого типа 10, двухполюсный элемент с емкостным сопротивлением содержит линейный емкостной элемент 11 и нелинейный преобразователь импеданса второго типа 12, первый нелинейный преобразователь импеданса первого типа содержит усилитель напряжения 13, линейный двухполюсник 14 и нелинейный двухполюсник 15, второй и третий нелинейные преобразователи импеданса первого типа содержат усилитель напряжения 16, резистор 17 и нелинейный двухполюсник 18, нелинейный преобразователь импеданса второго типа содержит усилитель напряжения 19, резистор 20 и нелинейный двухполюсник 21, линейный двухполюсник содержит резистор 22, активный четырехполюсник 23, первый 24 и второй 25 генераторы тока линейного двухполюсника, нелинейный двухполюсник содержит резистор 26, активные четырехполюсники 27, первый 28 и второй 29 генераторы тока нелинейного двухполюсника, каждый активный четырехполюсник содержит первый 30, второй 31, третий 32, четвертый 33, пятый 34, шестой 35, седьмой 36 и восьмой 37 транзисторы, первый 38, второй 39, третий 40, четвертый 41 и пятый 42 резисторы, первый 43, второй 44, третий 45 и четвертый 4 6 генераторы тока, каждый усилитель напряжения содержит первый 47, второй 48, третий 4 9, четвертый 50, пятый 51, шестой 52, седьмой 53, восьмой 54 и девятый 55 транзисторы усилителя, первый 56 и второй 57 резисторы усилителя, первый 58, второй 59, третий 60 четвертый 61 и пятый 62 генераторы тока усилителя.

Запишем уравнения, описывающие работу данного генератора (см. фиг.2):

где L1 и L2 - индуктивности первого 7 и второго 7 линейных индуктивных элементах; С - емкость линейного емкостного элемента 7; R1 и R2 - сопротивления соответственно первого 7 и второго 7 резисторов; u_L1 и u_L2 - переменные напряжения на первом 3 и втором 3 линейных индуктивных элементах соответственно; i_L1 и i_L2 - переменные токи, протекающие в цепях первого 6 и второго 8 линейных индуктивных элементов соответственно; u_C и i_C - переменное напряжение на линейном емкостном элементе 0 и протекающий через него переменный ток, соответственно.

Учитывая, что u L 1 = L 1 d i L 1 d t , u L 2 = L 2 d i L 2 d t , i C = C d u C d t , и разрешив уравнения (1) относительно производных d i L 1 d t , d i L 2 d t и d u C d t , получим следующую систему дифференциальных уравнений:

Вводя безразмерные переменные x = i L 1 I 0 , y = i L 2 I 0 , z = u C I 0 R 1 и безразмерное время τ = R 1 L 2 t , представим полученные уравнения в безразмерном виде:

передаточная характеристика первого нелинейного преобразователя импеданса первого типа, w=H₂(y)-H₁(x), H₁(x) - безразмерная передаточная характеристика второго нелинейного преобразователя импеданса первого типа, Н₂(y) - безразмерная передаточная характеристика третьего нелинейного преобразователя импеданса первого типа, Н₃(z) - безразмерная передаточная характеристика нелинейного преобразователя импеданса второго типа.

Изображение функции H_j(w_j), где j=1, 2, 3, w₁=x, w₂=y, w₃=z, приведено на фиг.10. Видно, что она представляет собой кусочно-линейную многосегментную функцию, содержащую M_j+N_j+1 сегментов с единичным наклоном и M_j+N_j сегментов с наклоном -d_j. Протяженность по аргументу (x, y или z) сегментов с единичным наклоном равна 2h_j, протяженность по аргументу сегментов с наклоном -d_j равна 2h_j/d_j. Коэффициент S_j задает величину смещения функции H_j (w_j) относительно начала координат вдоль проходящего через начало координат сегмента с единичным наклоном.

Такая нелинейность вольт-амперных характеристик реактивных элементов схемы генератора необходима для того, чтобы обеспечить условия формирования составного мультиаттрактора.

В случае линейных первого 1 и второго 2 емкостных и индуктивного 3 двухполюсных элементов (при M₁=N₁=M₂=N₂=M₃=N₃=0, когда H₁(x)=x, Н₂(y)=у, H₃(z)=z) заявленный генератор хаотических колебаний генерирует хаотические колебания, соответствующие уравнениям:

Например, при М=0, N=0, а=0.5, b=-0.35, А=7, В=3, D=0.25 M₁=N₁=M₂=N₂=M₃=N₃=0, старший характеристический показатель Ляпунова приблизительно равен 0.1 (фиг.11).

Положим теперь M₁=1, оставив N₁=M₂=N₂=M₃=N₃=0. При этом функция H₁(х) примет вид, показанный на фиг.12. В этом случае вид колебаний в генераторе будет зависеть от значений коэффициентов h₁ и s₁, задающих положение границ между сегментами нелинейной функции H₁(x).

Пока границы не пересекаются с аттрактором, колебания в генераторе ничем не отличаться от случая линейной функции Н₁(x)=x, так как движение по координате x происходит на сегменте функции Н₁(x) с единичным наклоном, проходящем через начало координат. Однако при уменьшении h₁ до 6.7, когда максимальные размеры аттрактора по координате x превысят соответствующие размеры этого сегмента, фазовые траектории будут иногда пересекать границу между сегментами и переходить на сегмент с наклоном -d и далее на соседний сегмент с единичным наклоном.

При нахождении рабочей точки в пределах второго линейного сегмента с единичным наклоном, колебания в генераторе происходят в соответствии с уравнениями:

так как второй линейный сегмент с единичным наклоном смещен относительно первого такого сегмента по оси x на интервал [2h₁-s₁].

Если произвести замену переменных x1=x-2h₁+s₁ и учесть, что d x 1 d τ = d x d τ , получим систему уравнении

которая ничем не отличается от уравнений (1). Поэтому при движении на соседнем (втором) сегменте с единичным наклоном воспроизводится исходный хаотический аттрактор, смещенный относительно исходного аттрактора на интервал [2h₁-s₁] по оси x.

Когда траектория вновь пересечет границу между сегментами, движение возвратится на исходный хаотический аттрактор и т.д. В результате образуется составной хаотический аттрактор, объединяющий два одинаковых аттрактора (фиг.12). Аналогично образуется составной мультиаттрактор при большем числе сегментов в составе функции Н₁(x) (фиг.13).

Таким же образом происходит образование составных мультиаттракторов, состоящих из копий исходного аттрактора, упорядоченных вдоль осей y и z, - для этого служат нелинейности второго нелинейного преобразователя импеданса второго типа и второго нелинейного преобразователя импеданса первого типа (фиг.14 и фиг.15 соответственно).

Если одновременно нелинейными являются две функции H_j(w_j), описанным образом реализуются «двумерные» составные мультиаттракторы (фиг.17, 18 и 19).

И, наконец, когда все три функции H_j(w_j) содержат несколько сегментов с единичным наклоном, образуется «трехмерный» составной мультиаттрактор, пример которого показан на фиг.16 описания изобретения.

Значения старшего характеристического показателя Ляпунова при различных значениях коэффициентов уравнений (3), соответствующих рассмотренным выше ситуациям, равны:

При М=0, N=1, a=0.5, b=-0.35, А=7, В=3, D=0.25

- в случае M₁=N₁=M₂=N₂=M₃=N₃=0 (фиг.12) старший характеристический показатель Ляпунова приблизительно равен 0.1;

- в случае M₁=N₁=1, M₂=N₂=М₃=N₃=0, d₁=30, h₁≈1.61, s₁=0 (фиг.13) старший характеристический показатель Ляпунова приблизительно равен 0.11;

- в случае M₂=N₂=1, M₁=N₁=M₃=N₃=0, d₂=5, h₂≈7.775, s₂≈-2.425 (фиг.14) старший характеристический показатель Ляпунова приблизительно равен 0.1;

- в случае М₃=N₃=1, M₁=N₁=M₂=N₂=0, d₃=100, h₃≈4.67, s₃=0 старший характеристический показатель Ляпунова приблизительно равен 0.09;

- в случае M₁=N₁=M₂=N₂=M₃=N₃=1, d₁=30, d₂=5, d₃=100, h₁≈1.61, h₂≈7.775, h₃≈4.67, s₁=0, s₂≈-2.425, s₃=0, старший характеристический показатель Ляпунова близок к 0.11.

При данных значениях коэффициентов a, b, A, B, D, М, N, M_j, N_j, d_j, h_j, S_j, j=1, 2, 3 в заявленном генераторе наблюдаются хаотические колебания, характеризующиеся наличием композиционного странного мультиаттрактора, состоящего из нескольких копий хаотического аттрактора, показанного на фиг.11.

Параметры передаточной характеристики первого нелинейного преобразователя импеданса первого типа равны a = ( 1 R 4 − 1 R 3 ) / ( 1 R 6 − 1 R 5 ) , b = R 5 ( 1 R 3 − 1 R 4 ) , I 0 = I 1 ( 1 − R 6 R 5 ) , где R3 - сопротивление резистора 22, входящего в состав линейного двухполюсника 14; R4 - сопротивление первого резистора 38, содержащегося в активном четырехполюснике 23, входящем в состав линейного двухполюсника 14; R5 - сопротивление первого резистора 38, содержащегося в первом активном четырехполюснике 27, входящем в состав нелинейного двухполюсника 15, содержащегося в первом нелинейном преобразователе импеданса первого типа; R6 - значение входящего в состав нелинейного двухполюсника 15 сопротивления резистора 26 и сопротивлений первых резисторов 38, содержащихся в остальных, со второго по 1+2Max(M,N)-й, активных четырехполюсниках 27, входящих в состав нелинейного двухполюсника 15, содержащегося в первом нелинейном преобразователе импеданса первого типа.

При M=N ток I₁ равен значению выходных токов третьего 45 и четвертого 46 генераторов тока, входящих в состав активных четырехполюсников 27, содержащихся в нелинейном двухполюснике 15, входящем в состав первого нелинейного преобразователя импеданса первого типа. При этом значение выходных токов I₂ генераторов тока 28 и 29, содержащихся в нелинейном двухполюснике 15, входящем в состав первого нелинейного преобразователя импеданса первого типа, определяются выражением I₂=KI₁, где K=1+2Мах(М,N) - количество активных четырехполюсников 27 в составе нелинейного двухполюсника 15, входящего в состав первого нелинейного преобразователя импеданса первого типа.

Значение выходных токов I₃ третьего 45 и четвертого 46 генераторов тока, входящих в состав активного четырехполюсника 23, содержащегося в линейном двухполюснике 14, равно значению выходных токов I₄ содержащихся в нем генераторов тока 24 и 25, I₃=I₄.

Причем значения токов I₃ и I₄ определяются выражением I₃=I₄≥2I₂.

Случай M>N отличается от случая M=N тем, что выходные токи третьих генераторов тока 45, входящих в состав 2(M-N)-го и 2(M-N)-1-го активных четырехполюсников 27, содержащихся в нелинейном двухполюснике 15, входящем в состав первого нелинейного преобразователя импеданса первого типа, соответственно увеличиваются и уменьшаются на одинаковую величину ΔI=(0.7…0.9)I₁.

Случай N>M отличается от случая M=N тем, что выходной ток четвертых генераторов тока 46, входящих в состав 2(N-M)-го и 2(N-M)-1-го активных четырехполюсников 27, содержащихся в нелинейном двухполюснике 15, входящем в состав первого нелинейного преобразователя импеданса первого типа, соответственно увеличиваются и уменьшаются на одинаковую величину, равную (0.7…0.99)I₁.

Параметры передаточной характеристики нелинейного преобразователя импеданса второго типа равны

сопротивление резистора 20, входящего в состав нелинейного преобразователя импеданса второго типа;

R11 - сопротивление первого резистора 38, содержащегося в первом активном четырехполюснике 27, входящем в состав нелинейного двухполюсника 21, содержащегося в нелинейном преобразователе импеданса второго типа; R12 - значение сопротивления резистора 2 6, входящего в состав нелинейного двухполюсника 21, и сопротивлений первых резисторов 38, содержащихся в остальных, со второго по 1+2Max(M₃, N₃)-й, активных четырехполюсниках 27, входящих в состав нелинейного двухполюсника 21, содержащегося в нелинейном преобразователе импеданса второго типа.

При M₃=N₃ токи I₁₃ и J₁₃ равны значениям выходных токов соответственно третьих 45 и четвертых 46 генераторов тока, входящих в состав нечетных, за исключением первого, активных четырехполюсников 27, и значениям выходных токов соответственно четвертых 46 и третьих 45 генераторов тока, входящих в состав четных активных четырехполюсников 27, содержащихся в нелинейном двухполюснике 21, входящем в состав нелинейного преобразователя импеданса второго типа. При этом значение выходных токов I₂₃ генераторов тока 28 и 29, содержащихся в нелинейном двухполюснике 21, входящем в состав нелинейного преобразователя импеданса второго типа, определяются выражением I₂₃=K₃(I₁₃+J₁₃)+I₃₃, где K₃=Мах(М₃,N₃), I₃₃ - значение выходных токов третьего 45 и четвертого 46 генераторов тока, входящих в состав первого активного четырехполюсника 27, содержащегося в нелинейном двухполюснике 21, входящем в состав нелинейного преобразователя импеданса второго типа, причем ток I₃₃ в несколько раз больше тока Max(I₁₃, J₁₃), где Max(I₁₃, J₁₃) - наибольший из токов I₁₃ и J₁₃, то есть

I₃₃=(2…5)Max(I₁₃, J₁₃).

Случай M₃<N₃ отличается от случая М₃=N₃ тем, что выходной ток третьего 4