Способ измерения сдвига фаз

Способ измерения сдвига фаз

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к радиотехнике и имеет целью повысить точность измерения фазового сдвига двух квазигармонических сигналов с медленными по сравнению с несущей частотой изменениями огибающей и частоты при наличии аддитивных и мультипликативных помех.

Известен способ определения сдвига фаз двух синусоидальных сигналов [1] как арктангенса отношения двух величин, которые формируют из измеренных мгновенных значений сигналов. Недостатком способа является ограничение области его применимости синусоидальными сигналами с постоянными амплитудами и частотами, наличие амплитудной и частотной модуляции уменьшает точность измерения сдвига фаз.

Наиболее близким способом того же назначения к заявляемому изобретению по максимальному количеству сходных признаков является способ сдвига фаз между квазигармоническими сигналами с меняющимися огибающими и мгновенными частотами [2], заключающийся в том, что посредством двух аналого-цифровых преобразователей и двух распределителей отсчетов сигналов на четные и нечетные из первого и второго сигналов формируют третий и четвертый сигналы путем задержки первого и второго сигналов на один интервал, все произведения четных и нечетных сигналов, первую величину как разность произведения второго сигнала на третий и первого сигнала на четвертый, вторую величину как сумму произведения первого сигнала на второй и третьего сигнала на четвертый и оценку фазового сдвига между первым и вторым сигналами как арктангенс отношения усредненных по времени значений первой и второй величин.

Недостатком этого способа является высокая погрешность измерения сдвига фаз между квазигармоническими сигналами с меняющимися огибающими и мгновенными частотами. Действительно, пусть первый и второй квазигармонические сигналы, между которыми измеряется сдвиг фаз, имеют вид

x₁(t)=a ₁(t)sin[θ(t)+φ₁], x₂(t)=a ₂(t)sin[θ(t)+φ₂],

где a ₁(t), a ₂(t), φ₁ и φ₂ - огибающие и начальные фазы первого и второго сигналов соответственно, причем выполняются условия медленного изменения огибающих и мгновенной частоты | ω ˙ ( t ) | < < ω 2 ( t ) , | a ˙ 1 ( t ) | < < a 1 ( t ) ω ( t ) , | a ˙ 2 ( t ) | < < a 2 ( t ) ω ( t ) , где ω ( t ) = θ ˙ ( t ) - мгновенная частота. Тогда третий и четвертый сигналы будут иметь вид

x 3 ( t ) = x 1 ( t − Δ ) ≈ [ a 1 ( t ) − a ˙ 1 ( t ) Δ ] sin [ θ ( t ) − ω ( t ) Δ + ϕ 1 ] ,

x 4 ( t ) = x 2 ( t − Δ ) ≈ [ a 2 ( t ) − a ˙ 2 ( t ) Δ ] sin [ θ ( t ) − ω ( t ) Δ + ϕ 2 ] ,

где Δ - интервал задержки.

Первая и вторая величины имеют вид

A₁(t)=x₃(t)x₂(t)-x₁(t)x₄(t)≈a ₁(t)a ₂(t)sin(ω(t)Δ)sin(φ)+ΔA₁(t),

A₂(t)=x₁(t)x₂(t)+x₃(t)x₄(t)≈a ₁(t)a ₂(t)[cos(φ)-cos(ω)(t)Δ)cos(2θ(t)-ω(t)Δ+φ₁+φ₂)]+ΔA₂(t),

Δ A 2 ( t ) = − Δ [ a ˙ 1 ( t ) a 2 ( t ) + a 1 ( t ) a ˙ 2 ( t ) ] [ cos ( ϕ ) − cos ( 2 θ ( t ) − 2 ω ( t ) Δ + ϕ 1 + ϕ 2 ) ] ,

где φ=φ₁-φ₂ - измеряемый сдвиг фаз.

Разлагая числитель и знаменатель отношения усредненных по отрезку времени T>>1/ω(t) первой и второй величин вряд вблизи ωΔ=π/2, получим:

〈 A 1 ( t ) 〉 〈 A 2 ( t ) 〉 = sin ( ϕ ) sin ( ω ( t ) Δ ) + 〈 Δ A 1 ( t ) 〉 a 1 ( t ) a 2 ( t ) cos ( ϕ ) + 〈 Δ A 2 ( t ) 〉 a 1 ( t ) a 2 ( t ) ≈ ≈ t g ( ϕ ) { 1 − 1 2 ( π 2 − ω ( t ) Δ ) 2 + α ( t ) Δ d ( a 1 a 2 ) / d t a 1 a 2 }

где α(t) - величина порядка единицы. Таким образом, погрешность оценки сдвига фаз напрямую зависит от близости величины ω(t)Δ к величине π/2 и от скорости изменения огибающих. Для амплитудно-модулированных квазигармонических сигналов с медленно меняющейся в широких пределах мгновенной частотой эта погрешность может быть довольно велика.

Целью изобретения является уменьшение погрешности измерения сдвига фаз квазигармонических сигналов с медленно меняющимися амплитудами и частотой при наличии аддитивной и мультипликативной помех. Для этого дополнительно формируют пятый и шестой сигнал путем задержки третьего и четвертого сигналов на один фиксированный временной интервал соответственно, формируют третью величину как разность произведения первого сигнала на четвертый сигнал и произведения второго сигнала на третий сигнал, четвертую величину как разность произведения третьего сигнала на шестой сигнал и произведения четвертого сигнала на пятый сигнал, пятую величину как разность произведения первого сигнала на шестой сигнал и произведения второго сигнала на пятый сигнал, шестую величину как сумму произведения первого сигнала на шестой сигнал и произведения пятого сигнала на второй сигнал, седьмую величину как сумму произведения первого сигнала на второй сигнал и произведения пятого сигнала на шестой сигнал, восьмую величину как разность квадрата третьей величины и суммы квадратов первой и второй, при этом первую величину формируют как произведение пятой величины на квадратный корень разности учетверенного произведения квадратов третьей и четвертой величины и квадрата восьмой величины на разность удвоенного произведения третьей, четвертой и седьмой величин и произведения шестой и восьмой величин, а вторую величину формируют как квадрат разности удвоенного произведения третьей, четвертой и седьмой величин и произведения шестой и восьмой величин.

Таким образом,

A₃(t)=x₁(t)x₂(t-Δ)-x₁(t-Δ)x₂(t),

A₄(t)=x₁(t-Δ)x₂(t-2Δ)-x₁(t-2Δ)x₂(t-Δ),

A₅(t)=x₁(t)x₂(t-2Δ)-x₁(t-2Δ)x₂(t),

A₆(t)=x₁(t)x₂(t-2Δ)+x₁(t-2Δ)x₂(t),

A₇(t)=x₁(t)x₂(t)+x₁(t-2Δ)x₂(t-2Δ),

A 8 ( t ) = A 5 2 ( t ) − ( A 3 2 ( t ) + A 4 2 ( t ) ) .

Тогда

A 1 ( t ) = A 5 ( t ) ( 2 A 3 ( t ) A 4 ( t ) A 7 ( t ) − A 6 ( t ) A 8 ( t ) ) 4 A 3 2 ( t ) A 4 2 ( t ) − A 8 2 ( t ) ,

A₂(t)=(2A₃(t)A₄(t)A₇(t)-A₆(t)A₈(t))²,

и полученная на первом этапе оценка φ₁ сдвига фаз между первым и вторым сигналами на отрезке длительностью N интервалов Δ имеет вид

ϕ 1 ≈ a r c t g [ ∑ n = 4 N − 1 A 5 [ n ] ( 2 A 3 [ n ] A 4 [ n ] A 7 [ n ] − A 6 [ n ] A 8 [ n ] ) 4 A 3 2 [ n ] A 4 2 [ n ] − A 8 2 [ n ] ∑ n = 4 N − 1 ( 2 A 3 [ n ] A 4 [ n ] A 7 [ n ] − A 6 [ n ] A 8 [ n ] ) 2 ] ,

где обозначено A_i[n]=A_i(nΔ), i=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Численное моделирование полученных выражений подтверждает промышленную применимость предложенного способа. Погрешность определения сдвига фаз Δφ чисто гармонических сигналов при отсутствии шума не превышает 10^-15 рад; по выборке в 1000 отсчетов, здесь и далее Δ=1. При наличии амплитудной или частотной модуляции, а также аддитивного шума погрешность возрастает.

На чертежах представлено:

Фиг.1 - Зависимость абсолютного отклонения оценки фазового сдвига Δφ от значения φ для гармонических сигналов с изменяющимися огибающими, постоянной частотой и малой дисперсией шума.

Фиг.2 - Зависимость абсолютного отклонения оценки фазового сдвига Δφ от значения φ для гармонических сигналов с постоянными огибающими и изменяющейся частотой.

Фиг.3 - Систематическая погрешность оценки разности фаз гармонических сигналов в зависимости от значения φ при СКО шума σ_ξ=10^-4.

Фиг.4 - Случайная погрешность оценки разности фаз гармонических сигналов в зависимости от значения φ при СКО шума σ_ξ=10^-4.

Таблица 1 - Статистические характеристики способа измерения сдвига фаз.

На Фиг.1 представлено отклонение фазового сдвига, полученное для сигналов с одинаковыми законами изменения огибающих, фиксированной частотой f₀=0,2 и аддитивным шумом дисперсии 10^-4 от амплитуды сигнала:

x₁[n]=(1+0,2sin(2π·0,01·n))sin(2π·0,2·n+φ),

x₂[n]=(1+0,2sin(2π·0,01·n))sin(2π·0,2·n).

Несмотря на 20% амплитудную модуляцию сигналов, отклонение оценки разности фаз сигналов при заданном значении разности фаз в промежутке от π/8 до 7π/8 составило порядка 10^-3 рад.

Аналогичные результаты получаются для сигналов с постоянными огибающими, частотной модуляцией (Фиг.2) и малым значением аддитивного шума - 10^-4 от амплитуды сигнала:

x₁[n]=sin(2π·0,2·{1+0,15·cos(2π·0,00053·n)}·n+φ),

x₂[n]=sin(2π·0,2·{1+0,15·cos(2π·0,00053·n)}·n).

Статистические свойства способа исследовались путем обработки смеси сигналов с аддитивным узкополосным шумом. На Фиг.3 и Фиг.4 представлены систематическая φ_0сред-φ₀ и случайная σ_φ погрешности определения фазового сдвига от значения φ, полученные по 100 реализациям, для сигналов с постоянными единичными огибающими и фиксированной частотой f₀=0,2.

Зависимость статистических характеристик метода для некоторых значений дисперсии шума приведена в таблице 1.

Численные эксперименты показывают, что оптимальное значение интервала Δ лежит в диапазоне от T/6 до T/4, где T - среднее за время измерения значение периода сигнала. При соблюдении этого условия погрешность измерения сдвига фаз предложенным способом при наличии амплитудной и частотной модуляции в 10³ раз меньше, чем у прототипа [2].

Источники информации

1. Келехсаев Б.Г. Способ определения сдвига фаз двух синусоидальных сигналов. Патент РФ №2039361, опубл. 09.07.1995.

2. Смирнов В.Н., Кучеров М.В. Широкополосный цифровой фазометр // Вопросы радиоэлектроники. 2004. №1. С.33-41 (прототип).

Таблица 1
Статистические характеристики способа
Кол-во отсчетов в выборке, L	105	102
Относительная дисперсия аддитивного шума: σ/a	10-1	10-2	10-3	10-4	10-1	10-2	10-3	10-4
Дисперсия оценок разности фаз: σφ, 10-6 рад	4480	290	28	2,7	81000	4700	406	40
Отклонение среднего оценок сдвига фазы: φ0сред-φ0, 10-6 рад	26500	580	18	0,13	23000	918	10	0,15

Способ измерения сдвига фаз, заключающийся в том, что посредством двух аналого-цифровых преобразователей и двух распределителей отсчетов сигналов на четные и нечетные из первого и второго сигналов формируют третий и четвертый сигналы путем задержки первого и второго сигналов на один фиксированный временной интервал, все произведения четных и нечетных сигналов, первую величину как разность произведения второго сигнала на третий и первого сигнала на четвертый, вторую величину как сумму произведения первого сигнала на второй и третьего сигнала на четвертый и оценку фазового сдвига между первым и вторым сигналами как арктангенс отношения усредненных по времени значений первой и второй величин, отличающийся тем, что дополнительно формируют пятый и шестой сигнал путем задержки третьего и четвертого сигналов на один фиксированный временной интервал соответственно, формируют третью величину как разность произведения первого сигнала на четвертый сигнал и произведения второго сигнала на третий сигнал, четвертую величину как разность произведения третьего сигнала на шестой сигнал и произведения четвертого сигнала на пятый сигнал, пятую величину как разность произведения первого сигнала на шестой сигнал и произведения второго сигнала на пятый сигнал, шестую величину как сумму произведения первого сигнала на шестой сигнал и произведения пятого сигнала на второй сигнал, седьмую величину как сумму произведения первого сигнала на второй сигнал и произведения пятого сигнала на шестой сигнал, восьмую величину как разность квадрата третьей величины и суммы квадратов первой и второй, при этом первую величину формируют как произведение пятой величины на квадратный корень разности учетверенного произведения квадратов третьей и четвертой величины и квадрата восьмой величины на разность удвоенного произведения третьей, четвертой и седьмой величин и произведения шестой и восьмой величин, а вторую величину формируют как квадрат разности удвоенного произведения третьей, четвертой и седьмой величин и произведения шестой и восьмой величин.