Способ автономного определения орбиты и ориентации корпуса космического аппарата в пространстве при отсутствии априорной информации

Способ автономного определения орбиты и ориентации корпуса космического аппарата в пространстве при отсутствии априорной информации

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к бортовой системе управления космическими аппаратами для автономной (не зависящей от наземного автоматизированного комплекса управления - НАКУ) оценки орбиты и ориентации корпуса космического аппарата (КА).

Известно, что под автономным определением параметров орбиты q_i,

i=1, …, 6, понимается бортовой алгоритм решения навигационной задачи на основе бортовых измерений навигационных функций L

L=f(q).

Также известно, что отсутствуют такие функции, которые позволили бы определить все шесть параметров орбиты на всем мерном интервале с учетом оскуляции ее при движении. С другой стороны, при известном поле сил, под действием которых осуществляется орбитальное движение, достаточно знать оскулирующие элементы одной точки орбиты. Но и для определения одной точки также неизвестны функции L, позволяющие определить все шесть параметров. Необходима какая-то приблизительная априорная информация о параметрах орбиты в районе точки, чтобы, опираясь на нее, рассчитать чувствительность функции (функций) L к параметрам орбиты в некоторой окрестности этой точки (опорная или априорная информация). И затем, опираясь уже на эту чувствительность, собственно измерения и априорную информацию, возможно решить задачу определения одной точки орбиты

q = f ( q а п р , ∂ L ∂ q а п р , L ) .                                                                                 (1)

Чаще всего за такую точку выбирается точка начала расчетов q_0anp. При этом решение навигационной задачи q_0уточ осуществляется на основе линеаризации (1) по Тейлору относительно опорной орбиты, т.е.

q 0 у т о ч = q 0 а п р + G − 1 ⋅ Δ L + 1 2 ( G ' ) − 1 ⋅ Δ L 2 + … ,                                                  (2)

где G=||G_ij|| - матрица чувствительности, элементы ее рассчитываются по опорной орбите G i j = ∂ L i j ∂ ( q 0 а п р ) j ,

i=1, …, m; m - число измеряемых параметров,

j=1, …, n; n - количество навигационных сеансов на мерном интервале,

ΔL - вектор невязки измерений, ΔL=L_изм-L_расч,

L_изм - вектор измеренных значений, L_изм=L_ист+ξ,

L_ист - значение измеренного вектора на истинной (фактической) орбите,

ξ - вектор погрешностей измерений,

L_расч - расчетное значение измеряемого параметра на опорной орбите,

G ' = ‖ G ' i j ‖ , G ' i j = ∂ L i j 2 ∂ ( q 0 а п р ) j 2 .

Практика решения такого рода задач показала, что в подавляющем числе случаев достаточно принять во внимание только первые два слагаемых из (2):

q 0 = q 0 а п р + Δ q ,                                                                         (3)

причем в уравнении (3) q_0апр и Δq, как правило, рассчитываются итерационно: q ( 0 а п р ) с − 1 = q ( 0 а п р ) с − 2 + Δ q 0 c − 1 , q ( 0 а п р ) с = q ( 0 а п р ) c − 1 + Δ q 0 c , до тех пор, пока |Δq_0c-Δq_0c-1| ≤ε, где ε - априори заданная величина, с - номер итерации.

В уравнении поправок:

Δ q 0 c = G − 1 ⋅ Δ L                                                                        (4)

для уменьшения влияния погрешностей измерений необходимо иметь значительное число навигационных сеансов (во всяком случае, не меньше размерности q и, желательно, распределенных по всему мерному интервалу) и использовать какой-либо статистический фильтр (на основе метода максимума правдоподобия, наименьших квадратов, динамической фильтрации и т.п.).

Отметим, что, несмотря на то, что алгоритм динамической фильтрации позволяет находить оценки текущих точек орбиты, они также рассчитываются на основе априорной опорной информации об орбите.

Алгоритм подробно описан во многих источниках, в том числе и в [1].

Недостатком рассмотренного классического подхода к решению задачи автономной навигации, при любом составе измерителей и фильтрующем алгоритме, является необходимость ввода извне априорной информации о параметрах орбиты, что снижает уровень автономности бортового комплекса. Более того, в некоторых нештатных ситуациях, возникающих при сбое компьютера и отсутствии связи с НАКУ, аварийном пуске и выходе на неизвестную орбиту, разрушении системы ГЛОНАСС и т.п., утрачиваются данные об опорной орбите, после чего решение навигационной задачи в принципе невозможно, т.е. нарушается функционирование системы автономной навигации и ориентации.

Целью изобретения является преодоление этих недостатков, а именно - формирование оценок параметров орбиты и ориентации на основе анализа годографов осей КА, полученных в результате астроизмерений. Сформированные оценки принимаются в качестве априорной информации, далее навигационная задача решается по алгоритму (1)-(4), тем самым восстанавливается функционирование системы автономной навигации и ориентации.

Поставленная цель достигается тем, что анализируются геоцентрические годографы осей КА, рассчитанные в результате астроизмерений в жестко закрепленном на корпусе КА оптико-электронном приборе (ОЭП).

Действительно, если на каждом навигационном сеансе мерного интервала выполнить следующие действия:

1) измерить приборные координаты видимых в ОЭП звезд и их звездные величины (фиг.1);

2) определить на основе этой информации и бортового каталога геоцентрические координаты наблюдаемых звезд;

3) рассчитать на основе последних геоцентрическую ориентацию осей ОЭП;

4) с учетом последней информации рассчитать геоцентрическую ориентацию осей КА и на этой основе сформировать годографы осей КА на всем мерном интервале,

то анализ годографов согласно разработанному алгоритму позволит рассчитать приблизительные параметры начальной точки орбиты, которые возможно принять за априорную информацию об орбите.

Алгоритмы определения геоцентрических координат наблюдаемых звезд, т.е. их распознавания, описаны в [2] и [3].

Поэтому здесь опишем алгоритмы определения геоцентрической ориентации осей ОЭП, КА и алгоритм анализа годографов осей КА с целью определения параметров опорной орбиты.

Алгоритм разработан при следующих условиях. Во-первых, предполагается, что КА, находящийся в состоянии орбитального полета, оснащен системой стабилизации, которая удерживает корпус аппарата относительно осей текущей орбитальной системы координат (ТОСК) с некоторой постоянной или меняющейся в малом диапазоне погрешностью. Эта погрешность может достигать пятнадцати градусов.

1. Определение геоцентрической ориентации осей ОЭП

Пусть в результате распознавания звезд мы имеем Q идентифицированных звезд. Принимая во внимание равенство угловых расстояний между звездами и осями ОЭП в приборной системе координат (ПСК) и геоцентрической экваториальной инерциальной системе координат (ГЭИСК) ввиду ортогональности последних, можно найти орты осей ξ, η, ζ ОЭП в ГЭИСК путем решения следующих трех систем Q линейных уравнений с тремя неизвестными:

{ b 11 ⋅ c n 1 + b 12 ⋅ c n 2 + b 13 ⋅ c n 3 = a 1 n b 21 ⋅ c n 1 + b 22 ⋅ c n 2 + b 23 ⋅ c n 3 = a 2 n       .    .    .    .    .    .    .    .    .    . b Q 1 ⋅ c n 1 + b Q 2 ⋅ c n 2 + b Q 3 ⋅ c n 3 = a Q n ,                                                      (5)

где b → k = ( b k 1 , b k 2 , b k 3 ) - направляющие косинусы звезды в ГЭИСК, рассчитываются на основе данных каталога звезд;

a → k ( ξ k 0 ,   η k 0 ,   ζ k 0 ) - направляющие косинусы звезд в ПСК;

k=1, …, Q;

c → n = ( c n 1 ,   c n 2 ,   c n 3 ) - искомый вектор направляющих косинусов оси ОЭП;

n=1 отвечает оси %, n=2 - оси η и n=3 - оси ζ (фиг.1).

Каждая из систем вида (5) решается методом наименьших квадратов, ее решением является такой вектор c → n , который минимизирует длину вектора невязки (разности правой и левой частей системы), т.е.

f ( c ) = ∑ i ( b i 1 c n 1 + b i 2 c n 2 + b i 3 c n 3 − a i n ) 2 → min .                                     (6)

После расчета частных производных функции (6), принимая во внимание, что ∂ f ∂ c n i = 0 , i=1, 2, 3, составляется система нормальных уравнений

B ⋅ c → n = A .                                                                                             (7)

При этом В=(B_jk), B j k = ∑ i = 1 Q b i j b i k , A j = ∑ i = 1 Q b i j a i n , , j,k=1, 2, 3.

Из (7), после обращения матрицы B, находится искомый вектор:

c → = n B − 1 ⋅ A .                                                                                        (8)

2. Определение ориентации К А в ГЭИСК

Задача определения направляющих векторов x₀, y₀, z₀ осей связанной системы координат (ССК) в ГЭИСК решается следующим образом.

Из векторов c → n , полученных согласно (5)-(8), составляется матрица

M 1 = { m n j } ;  m nj = c n j ;  n,j = 1,2,3,                                                          (9)

которая является матрицей перехода из ГЭИСК в ПСК.

По известным значениям углов крепления ОЭП на корпусе КА формируется матрица перехода из ССК в ПСК

M 2 = | − sin λ cos λ 0 − cos λ ⋅ sin ρ − sin λ ⋅ sin ρ cos ρ cos λ ⋅ cos ρ sin λ ⋅ cos ρ sin ρ |                                                  (10)

Матрица

G = M 2 T ⋅ M 1                                                                                          (11)

является матрицей перехода из ГЭИСК в ССК. Искомые векторы x₀, y₀, z₀ являются соответственно первой, второй и третьей строками этой матрицы.

Очевидно, что точность расчетов базисных векторов ПСК и ССК, согласно (5)-(11), определяется только погрешностями ОЭП и не зависит от орбиты, погрешностей системы стабилизации КА и углов закрепления ОЭП на корпусе КА, что подтверждается и опытом моделирования.

3. Определение оценок орбиты и погрешностей системы стабилизации на основе анализа годографов осей КА

Под годографом оси КА понимается массив ортов системы координат X_св, Y_св, Z_св, связанной с корпусом КА (связанная система координат - ССК), при этом в случае нулевых погрешностей системы стабилизации ось X_св (продольная) совпадает с направлением трансверсали (ось Т ТОСК), ось Z_св (боковая) направлена по радиус-вектору (ось S ТОСК) и ось Y_св (также боковая), дополняющая систему до правой, - по бинормали к плоскости орбиты (ось W ТОСК).

Задача формирования оценок оскулирующих элементов (ОЭ) орбиты: большой полуоси (а), эксцентриситета (е), наклонения плоскости орбиты (i), аргумента восходящего узла ( Ω), аргумента перигея (ω) и истинной аномалии (θ) - решается на основе анализа годографов осей Y_св и Z_св.

Идея алгоритма состоит в том, что, начиная с некоторого момента времени, через равные промежутки в ОЭП производятся измерения координат звезд, распознавание этих звезд и расчет векторов направляющих косинусов осей ПСК и ССК. При наблюдении годографа оси Z_св (назовем его годограф 1) исходим из того, что направления этой оси в начале и конце витка приблизительно совпадут, что позволяет зафиксировать завершение витка и получить оценки периода и большой полуоси орбиты. Годограф оси Y_св (годограф 2) позволяет определить примерный вектор нормали к плоскости орбиты, который однозначно определяет оценки наклонения и аргумента восходящего узла. Из дальнейших исследований и преобразований годографа 1 можно получить оценки эксцентриситета, аргумента перигея и истинной аномалии.

Алгоритм расчетов состоит в следующем. Выбирается момент времени t₁ (определяемая точка), для которого вырабатываются оценки ОЭ и который принимается за начало мерного интервала (начало витка). От этого момента ведется относительный отсчет времени. Измерения проводятся с установленным шагом dt.

3.1 Формирование годографов, фиксирование конца витка

На каждом измерительном сеансе с номером j в момент времени t_j, t_j=t₁+(j-1)·dt, после измерений в ОЭП, распознавания, расчета ориентации ОЭП и КА, годографы 1 и 2 пополняются геоцентрическими ортами осей Z_св и Y_св (обозначим их c → 1 j и c → 2 j ) соответственно, j=1, 2, ….

Пусть

α j = arccos ( c → 11 , c → 1 j ) ,                                                                          (12)

где α_j - угол между начальным и текущим положением направления оси Z_св. Измерения завершаются в момент t₂, когда угол α_j уменьшается (идет вторая половина витка) и достигает своего минимума, т.е. выполняется условие

α j > α j − 1 ,                                                                                         (13)

При этом можно сделать вывод о завершении витка. Обозначим через N номер сеанса, на котором выполняется условие (13), тогда t₂-t_N.

Время T=t₂-t₁ принимается в качестве начальной оценки периода орбиты, которая впоследствии уточняется.

3.2. Оценки параметров ориентации плоскости орбиты

Оценки наклонения (i) и аргумента восходящего узла (Ω) однозначно определяются вектором нормали n → к плоскости орбиты, который вычисляется на основе анализа годографа 2.

В идеальном случае, при нулевых погрешностях системы стабилизации, элементы этого годографа практически идентичны на всех измерительных сеансах и совпадают с искомым вектором n → .

В реальных условиях, при наличии постоянных или изменяющихся в малом диапазоне погрешностей стабилизации, орт оси Z_св описывает конус, направление в центр основания которого и есть искомый вектор нормали, а годограф 2 представляет собой замкнутую кривую, близкую к окружности (фиг.2) с центром α₀, δ₀. В простейшем случае, при постоянных погрешностях системы стабилизации, центр этой окружности может быть определен как среднее наименьшего и наибольшего значений соответствующих координат, а при наличии колебаний в погрешностях - через метод наименьших квадратов - как центр окружности, наилучшим образом аппроксимирующей линию годографа.

При этом нормаль n → = ( n 1 ,   n 2 ,   n 3 ) = ( cos δ 0 ,   cos α 0 ,   cos δ 0 ,   sin α 0 ,   sin δ 0 ) . Наклонение орбиты равно углу между нормалью n → и осью Z ГЭИСК, т.е. i=arccos (n₃).

Направление в точку восходящего узла (фиг.3) определяется векторным произведением

c → Ω = k → ∗ n → ,                                                                   (14)

где k → - орт оси Z, k → = ( 0 ,  0, 1 ) .

3.3. Оценки периода и большой полуоси

На фиг.4 изображены два возможных варианта взаимного расположения векторов c → 11 , c → 1 N − 1 и n → . Если смешанное произведение этих векторов p = [ n → c → 1 N − 1 c → 11 ] < 0 , то имеет место вариант A, в противном случае - вариант Б. В варианте Б оценка периода предварительно уточняется: T=T-dt, а также N=N-1.

Далее в обоих вариантах рассчитывается поправка δ t = α N α N − 1 + α N ⋅ d t , где углы α_j определены в (12). Окончательная оценка периода T=T-δt, после чего известным образом определяется примерное значение большой полуоси a ≈ ( μ ⋅ T 2 π ) 2 3 .

3.4. Формирование оценки эксцентриситета

Согласно второму закону Кеплера радиус-вектор орбиты (вектор S) в течение витка за равные промежутки времени заметает равные площади. Моделирование показало, что это справедливо и для годографа оси Z_св при погрешностях системы стабилизации до 15° по каждой из осей.

При эксцентриситете орбиты, большем нуля, угол между соседними элементами годографа 1 β j = arccos ( c → 1 j − 1 , c → 1 j ) будет изменяться

в зависимости от j.

Пусть

u = min j β j ,   U = max j β j .                                                                   (15)

На фиг.5 представлен фрагмент движения оси Z_св в идеализированном случае, при малых погрешностях системы стабилизации. Направляющие векторы прямых AB, AC, AD и AE есть положения вектора c → 1 j , отвечающие областям перигея и апогея. При этом ∠BAC=U - наибольший и ∠DAE=u - наименьший углы, определенные в (15), OA=a·e,

S Δ A B C ≈ S Δ A D E .                                                                   (16)

Если h - высота ΔABC, H - высота ΔADE, то из (16) следует, что h 2 t g U 2 ≈ H 2 t g u 2 , отсюда

q ≈ h H = t g u 2 t g U 2 .                                                                       (17)

Из того, что u<U, следует: 0<q<1. Из свойств эллипса

{ h + H = 2 a , H − h = 2 a e ,

отсюда e = 1 − q 1 + q , где q определено в (17).

3.5. Формирование оценок аргумента перигея и истинной аномалии

Пусть максимум угла β_j, определенного в (15), достигается при j=j', при этом в качестве начальной оценки направления в точку перигея принимается вектор

C → P = p 2 p 1 + p 2 ⋅ c → 1 j ' − 1 + p 1 p 1 + p 2 ⋅ c → 1 j ' ,

где p 1 = t g ( U − β j ' − 1 2 ) , p 2 = t g ( U − β j ' + 1 2 ) , угол U определен в (15).

Этот вектор для орбит с эксцентриситетом e>0,01 уточняется путем формирования аппроксимирующего полинома третьей степени f(t)=at³+bt²+ct+d, минимизирующего сумму квадратов невязок F ( a , b , c , d ) = ∑ j ( f ( t ) − β j ) 2 .

Из условия { F ′ a = 0 F ′ b = 0 F ′ c = 0 F ′ d = 0 , определяются коэффициенты полинома, время прохождения перигея находится как точка максимума полинома.

Применение аппроксимации для околокруговых орбит не приносит положительного эффекта и поэтому не производится.

Оценка аргумента перигея формируется как угол между направлениями в точку восходящего узла и в точку перигея (фиг.3), т.е.

ω = arccos ( c → Ω , c → P ) .

Оценка истинной аномалии зависит от момента времени t_j, на которое этот параметр формируется, и рассчитывается как функция F_θ вектора c → 1 j и направления в точку перигея p → , т.е. θ j = F θ ( c → 1 j , p → ) , Fθ определяется таким образом:

1) первоначально полагается

θ j = arccos ( c → j 1 , p → ) ;                                                         (18)

2) далее рассчитывается смешанное произведение векторов

a = [ n → c → P c → 1 j ] ;                                                                    (19)

3) и оценка истинной аномалии может быть уточнена в зависимости от его знака:

θ j = 360 − θ j   при  a < 0 .                                                    (20)

Для определяемой точки орбиты (t=t₁) начальное значение оценки истинной аномалии θ = θ 1 = F θ ( c 11 , c → P ) , для конечной точки мерного интервала (t₂) θ = θ N = F θ ( c 1 N , c → P ) .

Известным образом по сформированным оскулирующим элементам определяемой точки орбиты рассчитаем ее радиус-вектор R → и вектор скорости V → .

Отметим, что на точность оценок элементов a, e, i, Ω наличие погрешностей стабилизации корпуса аппарата в диапазоне до 15° не оказывает существенного влияния, но оценки ω и θ зависят от этих погрешностей, поэтому их необходимо определять и учитывать при построении оценок ω и θ.

3.6. Уточнение оценок аргумента перигея и истинной аномалии на основе формирования оценок погрешностей системы стабилизации

Разработан следующий итеративный алгоритм, сглаживающий влияние погрешностей стабилизации.

Шаг А. Расчет оценок погрешностей стабилизации.

На каждой точке мерного интервала (j=1, …, N) формируются матрицы перехода G_j (из ГЭИСК в ССК) и H_j (из ГЭИСК в ТОСК): строки матрицы G_j состоят из ортов осей ССК в ГЭИСК, при этом орты осей Z_св и Y_св - элементы годографов 1 и 2 соответственно (векторы c → 1 j и c → 2 j ), а орт оси X_св есть их векторное произведение. Матрица H_j известным образом определяется через наклонение i, аргумент восходящего узла Ω, аргумент перигея ω и истинную аномалию θ_j, при этом оценки первых трех углов сформированы и полагаются одинаковыми для всех j, а θ_j рассчитывается через вектор c → 1 j согласно (18)-(20). В силу того что изменяемым параметром при расчете матрицы H является θ, обозначим

H j = H ( θ j ) .                                                              (21)

Отсюда получаем матрицу перехода из ТОСК в ССК (S_j):

S_j=G_j∗H_j ^T.

С другой стороны, элементы этой матрицы выражаются через углы тангажа (ϑ_j), рысканья (ψ_j) и крена (γ_j) [1, с.135]:

S ′ j = | − sin ϑ j cos ψ j cos ϑ j cos ψ j sin ψ j cos ϑ j sin γ j + sin ϑ j sin ψ j cos γ j sin ϑ j sin γ j − cos ϑ j sin ψ j cos γ j cos ψ j cos