Способ определения угла опережения впрыска топлива двигателя внутреннего сгорания и устройство для его осуществления

Способ определения угла опережения впрыска топлива двигателя внутреннего сгорания и устройство для его осуществления

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано для определения угла опережения впрыска топлива двигателей внутреннего сгорания в эксплуатационных условиях.

Известен способ оценки угла опережения впрыска топлива на работающем дизеле по фазовому сдвигу между верхней мертвой точкой (ВМТ) поршня и моментом повышения давления в трубопроводе высокого давления с помощью тензометрических датчиков, установленных на этом трубопроводе, и сопоставления получаемого при этом сигнала с сигналом прохождения поршнем соответствующего цилиндра ВМТ [1]. Недостатком известного способа является повышенная трудоемкость, связанная с необходимостью установки датчика давления топлива.

Известен способ оценки угла опережения впрыскивания топлива двигателя внутреннего сгорания, заключающийся в том, что измеряют косвенный параметр, характеризующий угол опережения впрыскивания - уровень дымления при номинальной нагрузке, сравнивают измеренное значение с допустимым и по величине отклонения оценивают угол опережения [2].

Недостатком указанного способа является низкая точность, вызванная тем, что уровень дымления зависит не только от угла опережения впрыска, но и от других параметров технического состояния топливной аппаратуры.

Известен также способ оценки угла опережения впрыскивания топлива двигателя внутреннего сгорания [3], выбранный нами за прототип и заключающийся в том, что измеряют текущую величину, характеризующую работу двигателя, определяют параметр, характеризующий угол опережения впрыска топлива, сравнивают полученное значение с эталонным и по результатам сравнения определяют угол опережения впрыска топлива, причем в качестве текущей величины измеряют частоту вращения коленчатого вала двигателя в режиме свободного разгона и в качестве параметра, характеризующего угол опережения впрыска, используют величину частоты вращения двигателя в момент смены знака производной углового ускорения по частоте вращения.

Недостатком указанного способа является сложность и низкая точность, вызванная необходимостью многократных измерений ускорения на различных частотах, а также невозможностью определения угла опережения впрыска по отдельным цилиндрам.

Известно устройство для определения угла опережения впрыскивания топлива [1], содержащее датчик частоты вращения, датчик сигнала, соответствующего положению коленчатого вала при ВМТ первого цилиндра, датчик начала подъема иглы распылителя форсунки и электронный измерительный блок состоящий из формирователей импульсов датчиков частоты, начала подъема иглы распылителя форсунки и ВМТ, формирователя импульса строба, умножителя частоты следования импульсов, счетчика, цифроаналогового преобразователя и индикатора (дисплея). При этом датчик начала подъема иглы распылителя форсунки через формирователь импульсов соединен с первым входом формирователя импульса строба, второй вход которого через формирователь импульсов соединен с датчиком ВМТ, а выход - с первым (управляющим) входом счетчика импульсов, второй вход (счетный) которого через умножитель и формирователь импульсов соединен с датчиком частоты вращения, снимающим сигнал с зубчатого венца маховика двигателя, выход счетчика через цифроаналоговый преобразователь соединен с индикатором.

Недостатком известного устройства является высокая трудоемкость и сложность измерения, вызванная необходимостью установки датчика начала подъема иглы распылителя форсунки и обработки сигнала, а также невозможностью определения угла опережения впрыска по отдельным цилиндрам.

Известно устройство для определения угла опережения впрыска топлива [3], содержащее датчик частоты вращения, последовательно связанный с ним формирователь и последовательно связанные сравнивающее устройство и индикатор, источник опорного напряжения и последовательно связанный преобразователь частоты в напряжение, дифференциатор по времени, фильтр нижних частот, дифференциатор по частоте и нуль-орган, причем выход формирователя связан с входом преобразователя частоты в напряжение, выход нуль-органа связан с управляющим входом сравнивающего устройства, один из входов сравнения которого связан с источником опорного напряжения, а другой вход сравнения - с входом дифференциатора по времени.

Недостатком известного устройства является высокая трудоемкость и сложность измерения, вызванная необходимостью многократных измерений ускорения на различных частотах, а также невозможностью определения угла опережения впрыска по отдельным цилиндрам.

Задача заявляемого технического решения - упрощение, снижение трудоемкости и повышение точности диагностирования при определении угла опережения впрыска, в том числе по отдельным цилиндрам, двигателей внутреннего сгорания в эксплуатационных условиях.

Предложенное техническое решение по сравнению с прототипом позволяет в эксплуатационных условиях упростить и снизить трудоемкость определения угла опережения впрыска, в том числе по отдельным цилиндрам, а также повысить точность диагностирования за счет учета статистических свойств двигателя и улучшенной селекции сигналов работающих цилиндров относительно инерционной составляющей крутящего момента.

Поставленная задача в способе решается тем, что измеряют текущую величину, характеризующую работу двигателя, сопоставляют ее с сигналом прохождения поршнем соответствующего цилиндра ВМТ, в качестве текущей величины, характеризующей работу двигателя используют частоту вращения коленчатого вала двигателя в режиме свободного разгона или в стационарном режиме полной нагрузки при заданных частотах вращения коленчатого вала, определяют параметр, характеризующий угол опережения впрыска топлива - частоту вращения двигателя в момент смены знака производной углового ускорения по частоте вращения, сравнивают полученное значение с эталонным и по результатам сравнения определяют угол опережения впрыска топлива, причем в режиме свободного разгона в качестве параметра, характеризующего угол опережения впрыска, используют частоту вращения двигателя в момент смены знака производной по частоте вращения автокорреляционной функции среднего за цикл работы двигателя значения углового ускорения коленчатого вала.

В режиме свободного разгона в качестве параметра, характеризующего угол опережения впрыска, используют частоту вращения двигателя в момент смены знака производной по частоте вращения энергетического спектра среднего за цикл работы двигателя значения углового ускорения коленчатого вала двигателя.

В режимах свободного разгона и выбега в качестве параметра, характеризующего угол опережения впрыска, используют смещение по времени максимума взаимокорреляционной функции средних за цикл работы двигателя значений угловых ускорений коленчатого вала разгона и выбега, относительно максимума автокорреляционной функции средних за цикл работы двигателя значений угловых ускорений коленчатого вала выбега.

В режимах свободного разгона и выбега в качестве параметра, характеризующего угол опережения впрыска, используют наклон фазочастотной характеристики взаимного энергетического спектра средних за цикл работы двигателя значений угловых ускорений коленчатого вала разгона и выбега.

В режимах свободного разгона с привязкой по углу поворота коленчатого вала на рабочем такте каждого цилиндра по отдельности в качестве параметра, характеризующего угол опережения впрыска каждого цилиндра по отдельности, используют частоту вращения двигателя в момент смены знака производных по частоте вращения средних за рабочие такты двигателя значений углового ускорения коленчатого вала.

В режимах свободного разгона с привязкой по углу поворота коленчатого вала на рабочем такте каждого цилиндра по отдельности, измеряют по множеству циклов двигателя мгновенные значения угловых скорости и ускорения коленчатого вала, и при достижении двигателем заданной частоты вращения определяют автокорреляционные функции ускорений разгона, а в качестве параметра, характеризующего угол опережения впрыска каждого цилиндра по отдельности, используют смещение по времени максимумов автокорреляционных функций относительно верхней мертвой точки.

В режимах свободного разгона и выбега с привязкой по углу поворота коленчатого вала на рабочем такте каждого цилиндра по отдельности, измеряют по множеству циклов двигателя мгновенные значения угловых скорости и ускорения коленчатого вала, и при достижении двигателем заданной частоты вращения определяют автокорреляционные функции ускорений выбега и взаимокорреляционные функции ускорений разгона и выбега, а в качестве параметра, характеризующего угол опережения впрыска каждого цилиндра по отдельности, используют смещение по времени максимумов взаимокорреляционной функции относительно максимумов автокорреляционных функций.

В режимах свободного разгона и выбега с привязкой по углу поворота коленчатого вала на рабочем такте каждого цилиндра по отдельности, измеряют по множеству циклов двигателя мгновенные значения угловых скорости и ускорения коленчатого вала, и при достижении двигателем заданной частоты вращения определяют взаимные энергетические спектры ускорений разгона и выбега и их фазочастотные характеристики, а в качестве параметра, характеризующего угол опережения впрыска каждого цилиндра по отдельности, используют наклон фазочастотных характеристик.

В стационарных режимах прокрутки и полной нагрузки с привязкой по углу поворота коленчатого вала на рабочем такте каждого цилиндра по отдельности, измеряют по множеству циклов двигателя мгновенные значения угловых скорости и ускорения коленчатого вала, определяют автокорреляционные функции ускорений в режиме прокрутки и взаимокорреляционные функции ускорений в режимах прокрутки и полной нагрузки, а в качестве параметра, характеризующего угол опережения впрыска каждого цилиндра по отдельности, используют смещение по времени максимумов взаимокорреляционных функций относительно максимумов автокорреляционных функций.

В стационарных режимах прокрутки и полной нагрузки с привязкой по углу поворота коленчатого вала на рабочем такте каждого цилиндра по отдельности, измеряют по множеству циклов двигателя мгновенные значения угловых скорости и ускорения коленчатого вала, определяют взаимные энергетические спектры ускорений в режимах прокрутки и полной нагрузки и их фазочастотные характеристики, а в качестве параметра, характеризующего угол опережения впрыска каждого цилиндра по отдельности, используют наклон фазочастотных характеристик.

В стационарном режиме полной нагрузки с привязкой по углу поворота коленчатого вала на рабочем такте каждого цилиндра по отдельности, измеряют по множеству циклов двигателя мгновенные значения угловых скорости и ускорения коленчатого вала, определяют автокорреляционные функции ускорений, а в качестве параметра, характеризующего угол опережения впрыска каждого цилиндра по отдельности, используют смещение по времени максимумов автокорреляционных функций относительно верхней мертвой точки.

У двигателя с неуравновешенной гармоникой в режиме свободного разгона с привязкой по углу поворота коленчатого вала на такте расширения и рабочем такте каждого цилиндра по отдельности, измеряют по множеству циклов двигателя мгновенные значения угловых скорости и ускорения коленчатого вала, и при достижении двигателем номинальной частоты вращения определяют автокорреляционные функции ускорений разгона в этих интервалах, а в качестве параметра, характеризующего угол опережения впрыска каждого цилиндра по отдельности, используют смещение по времени максимумов автокорреляционных функций цилиндров, измеренных на рабочем такте каждого цилиндра, относительно максимумов автокорреляционной функции неуравновешенной гармоники ускорений, измеренной на такте расширения каждого цилиндра.

У двигателя с неуравновешенной гармоникой в режиме свободного разгона с привязкой по углу поворота коленчатого вала на такте расширения и рабочем такте каждого цилиндра по отдельности, измеряют по множеству циклов двигателя мгновенные значения угловых скорости и ускорения коленчатого вала, и при достижении двигателем номинальной частоты вращения определяют взаимные энергетические спектры ускорений разгона на такте расширения и рабочем такте каждого цилиндра по отдельности и их фазочастотные характеристики, а в качестве параметра, характеризующего угол опережения впрыска каждого цилиндра по отдельности, используют наклон фазочастотных характеристик.

У двигателя с неуравновешенной гармоникой в режиме свободного выбега с привязкой по углу поворота коленчатого вала на такте расширения и в режиме свободного разгона на рабочем такте каждого цилиндра по отдельности, измеряют по множеству циклов двигателя мгновенные значения угловых скорости и ускорения коленчатого вала, и при достижении двигателем номинальной частоты вращения определяют автокорреляционные функции ускорений разгона и выбега в этих интервалах, а в качестве параметра, характеризующего угол опережения впрыска каждого цилиндра по отдельности, используют смещение по времени максимумов автокорреляционных функций цилиндров, измеренных на рабочем такте каждого цилиндра в режиме свободного разгона, относительно максимумов автокорреляционной функции неуравновешенной гармоники ускорений, измеренной на такте расширения каждого цилиндра в режиме свободного выбега.

У двигателя с неуравновешенной гармоникой с привязкой по углу поворота коленчатого вала в режиме свободного выбега на такте расширения и в режиме свободного разгона на рабочем такте каждого цилиндра по отдельности, измеряют по множеству циклов двигателя мгновенные значения угловых скорости и ускорения коленчатого вала, и при достижении двигателем номинальной частоты вращения определяют взаимные энергетические спектры ускорений свободного выбега на такте расширения и свободного разгона на рабочем такте каждого цилиндра по отдельности и их фазочастотные характеристики, а в качестве параметра, характеризующего угол опережения впрыска каждого цилиндра по отдельности, используют наклон фазочастотных характеристик.

Поставленная задача в устройстве решается тем, что в известное устройство дополнительно введены преобразователь временного интервала в код, регистр временного хранения, блок синхронизации начала отсчета угловых меток, блок регистров сигнала, задатчик угловых меток цикла, задатчик номеров угловых меток цилиндров, блок вычисления среднего значения частоты вращения за цикл, селектор уровня, задатчик частоты измерения, усреднитель ускорений, коррелометр, измеритель энергетического спектра, второй дифференциатор по частоте вращения, первый и второй измерители максимумов, второе сравнивающее устройство, второй источник опорного напряжения, блок регистров максимумов, первый и второй определители угла опережения, измеритель фазочастотных характеристик, генератор тактовых импульсов, управляющее устройство, причем датчик частоты вращения соединен с формирователем импульсов угловых меток, а датчик сигнала, соответствующего положению коленчатого вала при ВМТ первого цилиндра - с формирователем импульса ВМТ, один из входов сравнения первого сравнивающего устройства связан с первым источником опорного напряжения, а выход - с одним из входов индикатора, сигнальный вход преобразователя временного интервала в код соединен с выходом формирователя импульсов угловых меток, а выход - с сигнальным входом регистра временного хранения, управляющий вход которого через блок синхронизации начала отсчета угловых меток связан с формирователем импульса ВМТ, выход регистра временного хранения соединен с первым сигнальным входом блока регистров сигнала, второй и третий управляющие входы которого связаны соответственно с задатчиком угловых меток цикла и выходом задатчика номеров угловых меток цилиндров, один из выходов блока регистров сигнала соединен через блок вычисления среднего значения частоты вращения за цикл с одним из входов селектора уровня, второй вход которого соединен с задатчиком частоты измерения, а выход - с первым входом задатчика номеров угловых меток цилиндров и с четвертым управляющим входом блока регистров сигнала, второй выход блока регистров сигнала связан с первым сигнальным входом цифрового дифференциатора, первый выход которого через усреднитель ускорений соединен с сигнальными входами коррелометра и измерителя энергетического спектра, а второй - с вторым входом задатчика номеров угловых меток цилиндров, первые сигнальные входы первого и второго дифференциаторов по частоте вращения соединены с выходами коррелометра и измерителя энергетического спектра соответственно, вторые входы - с выходом блока вычисления среднего значения частоты вращения за цикл, а выходы - с входами первого и второго измерителей максимумов соответственно, выход первого измерителя максимумов соединен с третьим входом сравнения первого сравнивающего устройства и входом блока регистров максимумов, второй вход сравнения первого сравнивающего устройства соединен с выходом блока вычисления среднего значения частоты вращения за цикл, выход второго измерителя максимумов соединен с третьим входом сравнения второго сравнивающего устройства, первый вход сравнения которого соединен с вторым источником опорного напряжения, а выход - с вторым сигнальным входом индикатора, сигнальный вход измерителя фазочастотных характеристик связан с выходом измерителя энергетического спектра, выходы блока регистров максимумов и измерителя фазочастотных характеристик через первый и второй определители угла опережения соединены с третьим и четвертым сигнальными входами индикатора соответственно, генератор тактовых импульсов соединен с первыми управляющими входами, а управляющее устройство - с вторыми управляющими входами дифференциатора по времени, первого и второго дифференциаторов по частоте вращения, первого и второго сравнивающих устройств, индикатора, регистра временного хранения, блока регистров сигнала, усреднителя ускорений, коррелометра, измерителя энергетического спектра, первого и второго измерителей максимумов, блок регистров максимумов, первого и второго определителей угла опережения, измерителя фазочастотных характеристик, кроме того, генератор тактовых импульсов соединен с управляющим входом преобразователя временного интервала в код, а управляющее устройство - с управляющими входами блока синхронизации начала отсчета угловых меток и блока вычисления среднего значения частоты вращения за цикл, причем первый определитель угла опережения содержит последовательно соединенные десятичный счетчик и функциональный преобразователь числа в интервал времени или в градусы, разрешающий вход счетчика является первым сигнальным входом, счетный вход счетчика и второй управляющий вход функционального преобразователя - первым управляющим входом, вход синхронизации счетчика и третий управляющий вход функционального преобразователя - вторым управляющим входом первого определителя угла опережения, а выход функционального преобразователя - выходом первого определителя угла опережения, второй определитель угла опережения содержит последовательно соединенные вычислитель тангенса угла наклона фазочастотной характеристики и функциональный преобразователь числа в интервал времени или в градусы, сигнальный вход вычислителя является первым сигнальным входом, вторые управляющие входы вычислителя и функционального преобразователя - первым управляющим входом, третьи управляющие входы вычислителя и функционального преобразователя - вторым управляющим входом второго определителя угла опережения, а выход функционального преобразователя - выходом второго определителя угла опережения.

В стационарном режиме за счет неравномерности вращения коленчатого вала и в режиме свободного разгона (при моменте нагрузки М_наг=0) угловое ускорение коленчатого вала определяется зависимостью:

ε = 1 J Д ( M i − ω 2 d J Д d ϕ − M в п − M н а г ) = 1 J Д ( M i к + M i г − M и н − M в п − M н а г ) ,   ( 1 )

где J_Д - приведенный момент инерции ДВС и нагрузочных масс (при моменте нагрузки М_наг=0 - это собственный приведенный к коленчатому валу момент инерции ДВС); ω - угловая скорость коленчатого вала (частота вращения n = 1 2 π ∫ 0 2 π ω d φ ); φ - угол поворота коленчатого вала; M i = M i к + M i г - индикаторный момент двигателя: M i к = ∑ k = 1 i ц M i 1 ( k ) к и M i г = ∑ k = 1 i ц M i 1 ( k ) г - компрессионная и газовая составляющие индикаторного момента; M i 1 к и M i 1 г - компрессионная и газовая составляющие одного цилиндра; i_ц - число цилиндров: M и н = M и н р е г ( φ − ζ m ) + M и н о с т = ω 2 d J Д d φ - инерционная составляющая крутящего момента, содержащая регулярную составляющую, вызванную неуравновешенными инерционными силами (например, у двигателя компоновки 4-Р это вторая гармоника частоты вращения), и остаточную составляющую случайного характера, присущую всем двигателям; М_вп - момент внутренних потерь (преимущественно трения).

Уравнение (1) при M_наг=const или М_наг=0 можно представить в виде:

ε = ε к + ε г + ε и н р е г + ε и н о с т + ε в п = = ∑ m = 1 i ц ε i 1 к ( φ − ξ m ) + ∑ m = 1 i ц ε i 1 г ( φ − ξ m ) + ∑ m = 1 i ц ε и н 1 ( φ − ζ m ) + ε и н о с т + ε в п   ( 2 )

где ξ_m - угол сдвига по фазе (по углу поворота коленчатого вала) в соответствии с диаграммой распределения вспышек по цилиндрам; ζ_m - угол сдвига по фазе между инерционными составляющими, зависящий от конструктивного расположения кривошипно-шатунных механизмов; индекс «1» - для одного цилиндра.

Полное ускорение ε содержит составляющие: индикаторные компрессионную ε^к и газовую ε^г; инерционные регулярную ε и н р е г и остаточную ε и н о с т ; внутренних потерь (преимущественно трения) ε_вп. Для каждого из цилиндров составляющие полного ускорения:

ε i 1 к = 1 J Д M i 1 к ( φ − ξ 1 m ) = 1 J Д ν ц p c K 1 ( φ ) ; ε i 1 г = 1 J Д M i 1 г ( φ − ξ 1 m ) = 1 J Д ν ц p i S 1 ( φ ) ; ε и н 1 = − [ 1 J Д M i 1 р е г ( φ − ξ 1 m ) + M и н 1 о с т J Д ] = ε и н 1 р е г + ε и н 1 о с т ; ε ц = ε i 1 к + ε i 1 г + ε и н 1 ,   ( 3 )

где ε_ц - ускорение коленчатого вала, вызванное работой одного цилиндра (в дальнейшем ускорение цилиндра); ν_ц - объем цилиндра; р_с - давление сжатия; р_i - среднее индикаторное давление; K(φ) и S(φ) - известные из теории ДВС безразмерные компрессионная и газовая (индикаторная) силовые функции: K(φ)=Г(φ)/2Дⁿ(φ); S(φ)=GГ(φ)/2σ^q; Г(φ)=sin(φ+β)/cosβ; Д(φ)=1+0,5(γ_сж-1)[1-cosφ+λ^-1(1-cosβ)]; G=[(γ_сж-1)(q-1)]/{(ρ_i-1)(q-1)+ρ_i[1-(γ_сж/ρ_i)^1-q]}; β=arcsin(λsinφ); λ=r/L; r и L - радиус кривошипа и длина шатуна; γ_сж - степень сжатия; n и q - средние значения показателей политроп сжатия и расширения; ρ_i - степень предварительного расширения продуктов сгорания;

σ = { 1 п р и ϕ ∈ [ 0 , ϕ z ] ; Д / ρ i п р и ϕ ∈ [ ϕ z , π ] ;   ϕ z ≈ ρ i − 1 ( γ с ж − 1 ) ( λ + 1 ) .

В свою очередь для четырехтактного ДВС

ε ц = { ε ( t ) п р и ϕ ∈ [ ( k − 1 ) 4 π i ц ;   4 k π i ц ] ; 0 п р и ϕ ∈ [ ( k − 1 ) 4 π i ц ;   4 k π i ц ] ;

k = 1 , i ц ¯ .

На фиг.1 показано формирование ускорения двигателя компоновки 4-Р в области номинальной частоты вращения, составляющие: а - газовая ε^г; б - компрессионная ε^к; в - ε^тд=ε^г+ε^к - термодинамическая; г - инерционная регулярная ε и н р е г (неуравновешенная 2-я гармоника частоты вращения); д - ε = ε г + ε к + ε и н р е г ; 1 - при полной нагрузке, 2 - при ее отсутствии. Составляющие остаточная ε и н о с т ; внутренних потерь (преимущественно трения) ε_вп имеют значительно меньшее значение и на фиг.1 не показаны.

Функции K(φ) и S(φ), описывающие рабочий процесс в цилиндре, достаточно точно описываются линейно-экспоненциальными импульсами:

K(φ)=χ_к[φ_хехр(-ρ_кφ_x)-φ_yexp(-ρ_кφ_y)];

S(φ)=χ_sφ_xexp(-ρ_sφ_x);

φ_x=φ-2πτ_Tent(φ/2πτ_T],

φ_y=2πτ_T-φ_х,

где φ=0 соответствует верхней мертвой точке (ВМТ) цилиндра; χ_к, ρ_к, χ_s и ρ_s - постоянные для конкретной модификации двигателя величины; τ_T - тактность (для четырехтактного двигателя τ_T=2).

В процессе эксплуатации ДВС происходит разрегулировка топливной системы, в частности угла опережения впрыскивания топлива φ_оп. Изменение φ_оп приводит к сдвигу процесса сгорания топлива и давления в цилиндре (в том числе и максимального давления p_z) относительно давления р_с или ВМТ. На фиг.2 представлены экспериментально полученные зависимости давления в цилиндре от угла поворота коленчатого вала (ПКВ) дизеля 4Ч11,5/13 (Д144) в стационарном режиме работы: 1 - φ_оп=30° (ранний); 2 - φ_оп =25° (нормальный); 3 - φ_оп =20° (поздний). Косвенно оценить изменение φ_оп можно по смещению функции S(φ) (или газовой составляющей ускорения ε i 1 г коленчатого вала) относительно ВМТ или относительно угла, соответствующего максимальному давлению сжатия p_c (максимальному значению функции K(φ) или компрессионной составляющей ускорения ε i 1 к коленчатого вала).

Активная фаза рабочего процесса цилиндра проходит на линейном участке импульса ε i 1 г (функции S(φ)), а компрессионного процесса - на линейном участке импульса ε i 1 к (функции K(φ)), имеющих линейно-экспоненциальную форму x(t)=bte^-at (так как на интервале измерения величину φ можно считать линейно связанной с временем t), причем b=χ_к и а=ρ_к - для K(φ), a b=χ_s и a=ρ_s - для S(φ). Кроме того, ширина спектра импульса определяется крутизной фронта импульса, т.е. его линейной частью. Следовательно, достаточно рассматривать вместо импульса x(t) импульс симметричной треугольной формы

s ( t ) = { A m ( 1 − 2 | t | / τ u ) , п р и − τ u / 2 ≤ t ≤ τ u / 2 , 0 , п р и t < − τ u / 2 , t > τ u / 2.   ( 4 )

У этого импульса амплитуда A_m соответствует максимуму амплитуды импульса линейно-экспоненциальной формы x_max(t)=(1/a)e^-1/b, а длительность импульса τ_и/2 - длительности линейного участка этого импульса t_max=(1/ab). Амплитудно-частотный и энергетический спектры такого импульса:

S m ( Ω ) = A m ( τ и / 2 ) [ sin ( Ω τ и / 4 ) / ( Ω τ и / 4 ) ] 2 = = [ 1 / ( a b ) ] e − 1 / b [ sin ( Ω / 2 a b ) / ( Ω / 2 a b ) ] 2 ;         ( 5 )

G_m(Ω)=[S_m(Ω)]²;

где Ω=2πf, f - частота в герцах.

Автокорреляционная функция (АКФ) этого импульса:

K m ( τ ) = { A m 2 τ и 3 [ 1 + ( τ τ и ) 3 − 2 ( τ τ и ) 2 ] п р