Стелька с антифреттинговыми свойствами

Стелька с антифреттинговыми свойствами

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Область техники, к которой относится изобретение, - обувная промышленность, а именно конструкция основной стельки, которая предотвращает возникновение фреттинг-износа в процессе носки обуви.

Уровень техники

Фреттинг-износ встречается между плотно посаженными поверхностями, подвергающимися воздействию циклического движения малой амплитуды. Интенсивность износа возрастает при работе тел, контактирующих в агрессивной среде, в частности при потоотделении.

В обувной практике используется стелька с практически плоским участком в носочно-пучковой части (Справочник обувщика Михеева Е.А., Мореходов Г.А. Изд.: Легпромбытиздат, 1989 г. 416 с.). Опора стопой на носочно-пучковую часть стельки происходит в период заднего толчка, начинающегося, когда положение центра массы тела человека выходит вперед за площадь опоры стопы, при этом нога разгибается, и сила реакции опоры возрастает.

В момент заднего толчка сила реакции опоры увеличивается с ростом скорости разгибания опорной ноги в коленном суставе. Максимальная сила реакции опоры при заднем толчке достигается, когда вектор, направленный к общему центру масс, составляет с вертикально направленной составляющей силы угол равный 20°.

Реакция опоры R может быть разложена на нормальную силу N, перпендикулярную горизонтальной опорной поверхности, и движущую силу F_дв, направленную по горизонтали. Движущая сила F_дв. может реализовать свою функцию горизонтального перемещения общего центра масс тела человека (ОЦМ) при условии, если она меньше или равна силе трения стопы по стельке, т.е. при выполнении F_дв≤F_тр. В противном случае носочно-пучковая часть стопы при отталкивании в фазе заднего толчка будет проскальзывать по стельке в направлении, противоположном горизонтальному перемещению ОЦМ.

Сила трения F_тр находится, в общем случае, как произведение нормальной силы N на коэффициент трения µ т.е. F_тр=N×µ.

Величина коэффициента трения будет определяться парами материалов, что показано ниже в таблице.

Таблица
Коэффициенты трения фрикционных пар материалов
Материал стельки	Материал носка	стопа
шерсть	хлопок	капрон
Бахтарма стелечной кожи	0,48	0,41	0,34
Стелечный картон	0,36	0,35	0,22
Стелечная кожа	0,17	0,21	0,11	0,17

Как видно из таблицы, пары стелечная кожа-капрон и стелечная кожа-стопа имеют коэффициенты трения µ=0,11 и 0,17, и, соответственно, силы трения с меньшим показателем, чем движущая сила в положении максимального нагружения при заднем толчке, т.е. стопа будет проскальзывать по поверхности стельки.

В таблице, также, приведена пара трения (бахтарма стелечной кожи-хлопок), у которой коэффициент трения µ=0,41 и соответственно сила трения несколько выше, чем движущая сила. В большинстве случаев при этой паре трения проскальзывания стопы по поверхности стельки не будет. Однако сила трения и движущая сила имеют рассеивание своих значений из-за непостоянства свойств поверхностей пар, геометрических соотношений тела человека и др.

Функции плотности распределений для силы трения и движущей силы являются определяемыми характеристиками. Их графическое изображение представляется куполообразными кривыми, пересекающиеся зоны соответствующих распределений отражают вероятность превышения движущей силой величинЫ силы трения.

При распределении рассматриваемых сил по нормальному закону вероятность того, что значение случайной величины будет больше значения силы трения, определяется как:

где P₁ и P₂ - пересекающиеся зоны распределений;

F_k - абсцисса точки пересечения кривых распределений f[F_дв] и f[F_тр];

f[F_дв] - кривая плотности распределений движущей силы F_дв;

f[F_тр] - кривая плотности распределений силы трения F_тр;

F ¯ д в и F ¯ т р - средние значения движущей силы и силы трения;

S_дв и S_тр - среднее квадратическое отклонение движущей силы и силы трения.

Если подставить числовые значения параметров типовых пар трения, материал носка-материал стельки, то вероятность проскальзывания переднего отдела стопы при заднем толчке может достигать 5%. Возможность проскальзывания увеличивается при естественном выделении стопой пота. В этом случае сухое трение между плантарной частью переднего отдела стопы и материалом стельки замещается полужидкостным или даже жидкостным, при которых коэффициент трения резко снижается, что обеспечивает движение переднего отдела стопы относительно стельки.

Таким образом, три нижеперечисленных фактора обеспечивают, в преобладающем числе случаев, относительное скольжение переднего отдела по поверхности стельки при ходьбе:

- превышение движущей силой переднего отдела стопы силы трения отдельных материалов носка по поверхности стельки;

- определенная вероятность возникновения относительного проскальзывания у пар материалов трения носка-стельки при некотором превышении среднего значения силы трения над средним значением движущей силы;

- превышение движущей силой величин сил полужидкостного и жидкостного трения пар стопа (носок)-стелька при проявлении естественного потоотделения стопы при ходьбе.

Величина относительного скольжения не превышает нескольких миллиметров, так как имеется конструктивный ограничитель в виде задника обуви. Скольжение происходит при достаточно высокой силе прижатия, превышающей mg (m - масса носчика, g - ускорение свободного падения), относительное смещение минимально, но повторяющееся при каждом шаге. Совокупность этих факторов воздействия определяется как фреттинг-износ контактирующих пар тел.

Фреттинг-износ чреват для обоих тел пары скольжения. На плантарной части стопы, вследствие трения при существенном давлении, возникают потертости, поражения кожи стопы, болезненность в области механического раздражения, возможность образования водяной мозоли, происходит проникновение различных возбудителей инфекции. На поверхности стельки происходит изменение цвета, истирается покрывной слой стелечного материала, повреждаются детали с образованием трещин. Процесс усугубляется сопровождающим трение потоотделением стопы.

Используемые в практике конструктивные решения стелечного узла, в их числе прототип, не решают вопроса ликвидации условия появления фреттинг-износа, который имеет негативные последствия как для стопы носчика, так и для стельки.

Требуемый технический результат

Необходимо при заднем толчке в процессе ходьбы обеспечить условия отсутствия смещения переднего отдела стопы относительно стельки, что физически достигается, если горизонтальная движущая сила на всей рассматриваемой фазе заднего толчка будет меньше силы трения пары передний отдел стопы-стелька.

Условие должно соблюдаться при стопе в носке и без носка; при сухой стопе и влажной от пота. При превышении движущей силой величины силы трения возникает фреттинг-износ с негативными последствиями как для стопы, так и для стельки.

Сущность изобретения

Для обеспечения изобретением технического результата - ликвидации или, во всяком случае, снижения возможности появления условий для возникновения фреттинг-износа, который возникает при существенном давлении между телами, составляющими пару трения, и незначительном их смещении, в пределах нескольких миллиметров, относительно друг друга, предлагается изменить геометрию стельки в области ее контакта с головками плюсневых костей и первого пальца.

Причиной выбора вышеприведенных зон является то, что в плантограммах давления в этих зонах образуется максимальное давление переднего отдела стопы в фазе заднего толчка, то есть, согласно плантограммам из диссертации Кузнецовой Е.А. «Исследование амортизации системы человек-обувь-опора» Казанского Государственного технологического университета 2009 г, эти участки стопы несут основную нагрузку для передачи движения телу человека.

В стельке со стороны лицевой поверхности вырезается фигурный паз глубиной ~2-3 мм, располагающийся между боковыми сторонами стельки. Горизонтальная плоскость верхней части паза определяется расположением головок плюсневых костей.

Геометрически она строится следующим образом. На продолжении поперечного сечения 0,18Д (Д - длина стопы) с внутренней стороны от точки пересечения с продольной осью (графической осью построения стельки) откладывается отрезок длиной 0,13Д. Из его конца радиусом R = ( 0,13 Д ) 2 + ( 0,72 Д − 0,18 Д ) 2 проводится дуга, соединяющая боковые стороны стельки. Образовавшаяся дуга является осью горизонтальной плоскости паза. Ширина паза образовывается между проведенными граничными дугами из найденного центра радиусам R_1,2=R±0,083Д. Нижняя поверхность паза состоит из наклонной плоскости с углом наклона θ = a r c t g 2 h 1 l 1 (где h₁ - глубина подплюсневого паза в зоне его поперечной оси, l₁ - ширина подплюсневого паза равная 0,166Д), начинающейся от линии внутренней стороны полосы, проведенной радиусом R₁=R-0,083Д и заканчивающейся на середине нижней поверхности паза. Другая составляющая нижней поверхности паза представляет собой дугообразную в профиле поверхность, проходящую между серединой нижней поверхности паза и дугой наружной поверхности стельки, очерченной радиусом R₂=R+0,083Д. Радиус дуги профиля поверхности составил r₁=0,17Д, который соединяет конец наклонной плоскости в середине нижней поверхности паза с внешним контуром дугообразной полосы, расположенным на верхней плоскости паза.

При заднем толчке значение давления, приходящегося на первый палец стопы, соизмеримо с аналогичным показателем в зонах головок плюсневых костей

Для обеспечения устойчивости положения стопы на стельке и избежания ее проскальзывания по лицевой стороне стельки плоскость поверхности стельки под первым пальцем заменяется на фигурную.

На стельке на расстоянии 0,9Д в зоне первого пальца проводится линия, перпендикулярная продольной оси стельки. От точки их пересечения в сторону первого пальца откладывается на линии 0,9Д отрезок равный 0,16Ш_0,68 (Ш_0,68 - ширина стельки в средне-пучковой части). Из точки, в которой заканчивается отложенный отрезок, к этому отрезку проводится луч под углом φ (для нормального положения первого пальца φ=75-90°). На проведенном в обе стороны от отрезка луче откладываются от точки пересечения два отрезка длинной 0,055Д, образующих ось фигурного подпальцевого паза.

В обе стороны перпендикулярно оси фигурного подпальцевого паза откладываются два отрезка длинной 0,1Ш_0,68 - ширина подпальцевого паза, концы отрезков соединяются перпендикулярами образуя прямоугольник верхней плоскости фигурного паза 0,2Ш_0,68*0,11Ш_0,68. В верхней части паза фигурной дугой ограничивается линия наружной границы паза. Нижняя часть фигурного паза образуется наклонной плоскостью и поверхностью дугообразного профиля начинающейся от задней границы верхней плоскости паза, проходит под углом Ψ = a r c t g h 2 0.055 Д к верхней плоскости паза, отклоненной по часовой стрелке, где h₂=3 мм - глубина паза, (допустимый размер углубления первого пальца, не приводящего к изменению стереотипа походки человека). Такая же глубина паза принята в зоне головок плюсневых костей. Другая сторона плоскости ограничивается серединой фигурного паза. Поверхность дугообразного профиля начинается от границы наклонной плоскости, находящейся в середине нижней поверхности фигурного паза, и заканчивается граничной линией верхней плоскости фигурного паза. Радиус дугообразного профиля равен длине верхней плоскости паза r=0,11Д.

Рассмотрим момент максимального нагружения в фазе заднего толчка. В момент максимальной силы отталкивания стопы от плоской горизонтальной поверхности, как это происходит при стельке принятой за прототип, угол между вертикалью и направлением результирующей силы составляют угол α=20°.

Нормальная сила определяется как N=F_Σ×cosα,

где F_Σ - результирующая сила. Сила отталкивания, равная движущей силе, но противоположная направленной, будет F_от.=F_Σ×sinα. Для реализации движения человека, необходимо, чтобы горизонтальная движущая сила была меньше силы трения. В противном случае будет происходить проскальзывание стопы по поверхности стельки и не будет передачи движения телу человека.

Сила трения определяется как F_тр=N×µ=F_Σcosα×µ,

где µ - коэффициент трения контактирующей пары, т.е. материала носка-материала стельки.

Учитывая, что движущая сила F_дв численно равна горизонтальной отталкивающей силе F_от, можно записать условие ходьбы без проскальзывания:

F_от.<F_тр.

F_Σsinα<F_Σcosα×µ

tgα<µ

Угол α определяется геометрией и распределением массы тела человека, т.е. положением общего центра масс (ОЦМ). Для среднестатистического мужчины можно принять угол α равным ~20°, тогда tgα=0,36. В приведенной таблице значений коэффициентов трения для ряда типовых пар: материалы носка - материалы стельки неравенство tgα<µ не соблюдается, т.е. возможно проскальзывание стопы на малое расстояние, пока задник обуви не станет препятствием для дальнейшего смещения стопы относительно поверхности стельки.

Также вариации расположения ОЦМ в зависимости от роста и массы отдельных выступающих частей тела, например, живота, появление между контактирующими стопой и стелькой жидкостного слоя и др. способствуют нарушению установленного условия контакта стопы со стелькой без проскальзывания.

В предлагаемой конструкции стельки ровная горизонтальная поверхность стельки, в зоне контакта стопы по полосе расположения головок плюсневых костей и первого пальца - заменена фигурными пазами, представляющими собой в половине нижней части наклоненную плоскость, а во второй половине нижней части - дугообразную поверхность, сопрягающуюся с наклонной плоскостью первой половины нижней части паза и началом горизонтальной плоскости стельки.

Стопа максимально раздвигается в момент полной опоры тела человека, который предшествует заднему толчку. При вхождении стопы в фазу заднего толчка, когда ее передний отдел выдвинут вперед на максимальную величину, головки плюсневых костей располагаются на наклонной плоскости подплюсневого паза, а дистальная фаланга первого пальца на наклонной плоскости подпальцевого паза.

Учитывая, что полоса верхней плоскости паза имеет ширину 0,17Д, а глубина паза h₁=3 мм, то угол наклона нижней плоскости паза для стельки мужской обуви среднего размера составит θ = a r c t g 2 h 1 0,17 Д = 8 о .

Стопа зоной головок плюсневых костей будет отталкиваться не от горизонтальной плоскости, как в прототипе, а от наклонной под углом θ=8° плоскости. Поворот горизонтальной плоскости на угол θ=8° изменит распределение результирующей силы F_Σ на силу, нормальную N′′ к новой поверхности и силу, отталкивающую F о т ' ' от этой поверхности.

Угол между результирующей силой F_Σ и нормальной силой N′′ составит γ=α-θ=20°-8°=12°.

Новая нормальная сила составит N′′=F_Σcosγ. Учитывая, что результирующие силы при использовании прототипа стельки и предложенной конструкции одинаковы по величине, их значения принимаем за единицу, т.е. F_Σ=1, и тогда N′′=1×cos12°=0,98. Новая движущая сила составит F о т ' ' = F д в ' ' = F Σ sin γ = 1 × sin 12 o = 0.21 .

Условия отталкивания стопы без проскальзывания по поверхности стельки в фазе заднего толчка запишем:

F д в ' ' < F т р .

tgγ<µ^I,

где µ^I - коэффициент трения при наклонной плоскости.

Так как при наклонной плоскости отталкивания угол γ составит 12°, тогда проскальзывание не возникнет, если

µ^I>0.21

При горизонтальной плоскости отталкивания без проскальзывания коэффициент трения должен выполнять условие µ>0,36. Изменение угла наклона плоскости отталкивания расширяет нижний предел значения коэффициента трения на 42%: μ − μ I μ × 100 % = 0,36 − 0,21 0,36 × 100 % = 42 % . Аналогичный результат получается при расчете условия ходьбы без проскальзывания для первого пальца.

Технический результат обеспечивается конструкцией подплюсневого и подпальцевого пазов, в которых габариты увеличены в 1,15-1,2 раза и это расширенное пространство пазов заполнено материалом с модулем упругости 2-5 МПа, что позволяет ему сжиматься под давлением нагрузки со стороны плюсны и первого пальца стопы. В фазе заднего толчка опорная поверхность пазов принимает форму наклонных плоскостей, что создает условия отталкивания стопы от стельки без проскальзывания, как и в варианте использования пазов без заполнения их другим материалом. Использование упругого заполнителя подплюсневого и подпальцевого пазов создает дополнительный положительный эффект амортизации стопы в фазе заднего толчка.

Таким образом, представляем сформулированную сущность изобретения: стелька, предназначенная для обуви, изготовленная из кожи, картона и других материалов, содержащая плоскую кожаную или картонную пластину толщиной более 4 мм, имеющая конфигурацию следа колодки, отличается тем, что на стельке, в зоне головок плюсневых костей, имеется подплюсневый паз, в верхней плоскости представляет собой дугообразную полосу шириной 0,17Д и средним радиусом 0,56Д, располагающийся между внутренней и наружной боковыми сторонами стельки, нижняя поверхность паза состоит из наклонной плоскости с углом наклона a r c t g 2 h 1 l 1 (где h₁ - глубина подплюсневого паза в зоне его поперечной оси, l₁ - ширина подплюсневого паза), начинающейся от линии внутренней стороны полосы и заканчивающейся на середине нижней поверхности паза, другая составляющая нижней поверхности паза представляет собой дугообразную в профиле поверхность, проходящую между серединой нижней поверхности паза и лицевой стороной стельки, радиус дуги профиля поверхности составляет 0,17Д, который соединяет конец наклонной плоскости в середине нижней поверхности паза с внешним контуром дугообразной полосы, расположенным на верхней плоскости паза.

В стельке имеется подпальцевый паз, в верхней плоскости представляет собой полосу шириной 0,2Ш_0,68 и длиной 0,11Д, нижняя поверхность подпальцевого паза состоит из состыкованных наклонной плоскости и дугообразной в профиле поверхности, наклонная плоскость нижней поверхности подпальцевого паза имеет угол наклона равный a r c t g 2 h 2 l 2 (h₂ - глубина подпальцевого паза в зоне его поперечной оси, l₂ - длина подпальцевого паза), проходит от близлежащего к основанию первого пальца края полосы до середины нижней поверхности подпальцевого паза, дугообразная в профиле поверхность нижней части подпальцевого паза соединяет конечную грань плоскости с передней граничной линией полосы верхней плоскости паза, при этом радиус дуги профиля поверхности нижней части паза составляет 0,11Д. Продольная ось подпальцевого паза наклонена в сторону первого пальца под углом 75-90° относительно линии сечения 0,9Д.

Стелька имеет увеличенные в 1,15-1,2 раза объемные размеры подплюсневого и подпальцевого пазов, заполненные материалом с модулем упругости многим меньшим, например 2-5 МПа, чем модуль упругости материала стельки (80-100 МПа); заполняющий материал, сжимаясь, примет прежние контуры пазов, что обеспечит отталкивание в фазе заднего толчка без проскальзывания и одновременно обеспечит амортизацию заднего толчка.

В наклонных плоскостях в подплюсневом и подпальцевом пазах проведено взъерошивание поверхностей, что позволяет увеличить коэффициент трения в парах стопа (носок)-стелька от значения (0,11-0,17) до величины (0,34-0,48), что тем самым расширяет нижнюю границу значения коэффициента трения пары стопа (носок)-стелька, при котором соблюдается условие отталкивания стопы от стельки без проскальзывания.

Сведения, раскрывающие сущность изобретения

Задача, на решение которой направлено заявляемое изобретение, состоит в том, чтобы исключить явление фреттинг-износа, который возникает при фазе заднего толчка, когда общий центр масс тела человека вынесен вперед, а отталкивающаяся стопа находится сзади, опираясь на стельку своим передним отделом. При этом максимальная нагрузка приходится на зону головок плюсневых костей и первый палец носчика. Условие работы переднего отдела стопы без проскальзывания относительно верхней поверхности стельки возможно, только если движущая сила, зависящая от геометрии тела человека, включая положение его ОЦМ, будет меньше силы трения, возникающей между контактирующими поверхностями стопы и верхней поверхности стельки.

Из-за разнообразия применяемых материалов для носков, а также материалов и покрытий верхней поверхности стельки возникают пары трения, где условия непроскальзывания нарушаются и стопа при каждом шаге в фазе заднего толчка проскальзывает относительно стельки до упора о задник обуви или другой ограничитель (ремень).

Проскальзывание с малой амплитудой при давлении на контактирующие поверхности динамической массой тела вызывает фреттинг-износ контактирующих пар - потертости на стопе и поверхности стельки, разрушение материалов носка.

Ликвидация появления возможности фреттинг-износа осуществляют путем внесения конструктивных изменений в стельку.

Используя плантограмму давлений на стельку в фазе заднего толчка выделяются зоны максимального давления.

Такими зонами являются опоры головок плюсневых костей, расположенные по дугообразной полосе шириной 0,17Д, опора первого пальца.

На полосе головок плюсневых костей наносится осевая линия и производится выборка (вырезание) материала стельки от внутренней линии полосы до осевой линии по наклонной плоскости под углом θ = a r c t g 2 h 1 l 1 , где h₁ - глубина паза по осевой линии, l₁ - ширина полосы (0,17Д).

Головки плюсневых костей попадают в вырезанный паз, при этом меняется плоскость отталкивания, вместо горизонтальной, как у прототипа, становится наклонной. Изменение наклона плоскости отталкивания приводит к расширению нижнего предела значения коэффициента трения, что позволяет использовать практически все в настоящее время применяемые пары трения стопа (носок)-стелька без проскальзывания в фазе заднего толчка, т.е. условия возникновения фреттинг-износа ликвидируются.

Паз для головок плюсневых костей проходит от внутренней стороны стельки до внешней стороны.

Аналогичный по конфигурации подпальцевый паз выполнен в зоне контакта стельки с первым пальцем. Задняя часть нижней поверхности подпальцевого паза представляет собой наклонную плоскость с углом наклона Ψ = a r c t g 2 h 2 l 2 , где h₂ - глубина подпальцевого паза в зоне его поперечной оси, l₂ - длина подпальцевого паза (0,11Д).

Передняя часть нижней поверхности подпальцевого паза представляет собой дугообразную в профиле поверхность, начинающуюся от конца наклонной плоскости паза и заканчивающуюся на наружной поверхности верхней плоскости стельки. Ширина подпальцевого паза составляет 0,2Ш_0,68. Радиус дуги профильной проекции подпальцевого паза равен r₂=0,11Д.

Наклонные плоскости подплюсневого и подпальцевого пазов взъерошиваются для повышения коэффициента трения пары стопа (носок)-стелька, что расширяет возможность использовать более широкую группу пар материалов для реализации заднего толчка без проскальзывания.

Перечень чертежей

Фигура 1 - распределение плотности значений f[F_дв] и f[F_тр].

Фигура 2 - схема сил, действующая при взаимодействии стопы и плоской стельки (а), действующая при взаимодействии стопы и стельки предлагаемой конструкции (б) в фазе заднего толчка.

Фигура 3 - предлагаемая конструкция стельки с подплюсневым и подпальцевым пазами.

Фигура 4 - построение подплюсневого паза.

Фигура 5 - построение подпальцевого паза.

Сведения, подтверждающие возможность осуществления предлагаемого изобретения

Подплюсневый паз может быть выполнен путем фрезеровки наклонной плоскостью обычной фрезой, ось которой наклонена к горизонтальной поверхности стельки под углом 6-8°; при этом стелька (или фреза) совершает относительное продольное движение, обеспечивающее дугообразную поверхность. Дугообразный профиль передней части паза обеспечивается фасонной фрезой со смещенными зубьями под заданный дугообразный профиль. Фрезе или стельке также необходимо сообщить относительно друг друга движение для обеспечения требуемой конфигурации поверхности.

Аналогичным образом изготавливается подпальцевый паз.

Требуемый фрезерный станок производится серийно.

Описание конструкции изобретения в статическом состоянии

Предлагаемая конструкция стельки представляет собой по внешнему габаритному очертанию обычную стельку, где по месту расположения головок плюсны стопы в фазе переднего толчка вырезан фигурный подплюсневый паз 1 (фиг.3), верхняя плоскость которой представляет собой дугообразную полосу шириной 0,17Д. Нижняя поверхность подплюсневого паза образована сопряжением подплюсневой наклонной плоскости 3, проходящей по всей длине подплюсневого паза 1, и дугообразной в профиле подплюсневой поверхности 4, также проходящей по всей длине подплюсневого паза 1. Максимальная глубина паза находится под осевой линией и составляет h₁=3 мм. Данное значение глубины паза выбрано из условий сохранения стереотипа привычной ходьбы человека. Наклонная плоскость служит для отталкивания головками плюсневых костей от стельки в фазе заднего толчка. Геометрия построения подплюсневого паза приведена ниже.

Наклонная плоскость 3 подплюсневого паза 1 и дугообразная в профиле подплюсневая поверхность 4 сопрягаются по оси в нижней части подплюсневого паза 1. Подплюсневый паз 1 соединяет внутреннюю и наружную стороны стельки (фиг.3).

На предлагаемой конструкции стельки имеется подпальцевый паз 2, расположенный в зоне контакта первого пальца со стелькой.

Нижняя поверхность паза состоит из подпальцевой наклонной плоскости 5 и дугообразной в профиле поверхности 6, сопряженных по осевой линии нижней поверхности подпальцевого паза 2. Наклонная плоскость 5 расположена под углом Ψ = a r c t g 2 h 2 l 2 , где h₂ - глубина подпальцевого паза в зоне его поперечной оси, l₂ - длина подпальцевого паза.

Длина подпальцевого паза составляет l₂=0,11Д, а его ширина - 0,2Ш_0,68 (фиг.4). Поперечная ось подпальцевого паза находится в зоне сечения 0,9Д, а продольная ось подпальцевого паза находится на расстоянии от оси стельки 0,16Ш_0,68 под углом наклона φ=75-90° к горизонтальной оси.

Наклонная плоскость подпальцевого паза служит для отталкивания первым пальцем в фазе заднего толчка.

Описание действия (работы) конструкции стельки

В фазе заднего толчка стопа опирается передним отделом (плюсневой частью и пальцами) на опорную поверхность, при этом общий центр масс тела человека (ОЦМ) выдвинут вперед. Согласно плантограмме давлений при заднем толчке максимальная нагрузка приходится на зону головок плюсневых костей и зону первого пальца.

В предлагаемой конструкции стельки выполнены фигурные пазы - подплюсневый 1 и подпальцевый 2 (фиг.3). Нижние поверхности обоих пазов состоят из сопряженных наклонных плоскостей и дугообразных в профиле поверхностей (фиг.3 и 4).

Стопа в соответствующей части в фазе заднего толчка попадает в подплюсневый и подпальцевый пазы. Так как общий центр масс существенно выдвинут вперед, реакция стельки в зоне плюсны и первого пальца будет в основном исходить из наклонных плоскостей по линиям, направленным к ОЦМ. В этом случае нормальная сила, перпендикулярная наклонной плоскости паза, по направлению приблизится к результирующей силе, а движущая сила, направленная вдоль плоскости, уменьшится. Так как нормальная сила возрастает, то сила трения увеличивается. При этом уменьшается движущая сила, направленная вдоль наклонной плоскости, т.е. эти два фактора способствуют расширению возможности не проскальзывать стопе по стельке. Таким образом, увеличивается возможность использования практически всех применяемых пар трения стопа (носок)-стелька, обеспечивающих отталкивание в фазе заднего толчка без проскальзывания.

В фазе заднего толчка нижняя часть паза, представляющая собой дугообразную в профиле поверхность, в силу геометрической схемы направления действующих сил, в процессе отталкивания практически не участвует.

Расчетно-конструкторская часть

В том случае, если F_тр>F_дв., проскальзывание не будет иметь место, однако в случае, когда F_тр<F_дв. будет наблюдаться явление проскальзывания и фреттинг-износа. В ситуации, когда F_тр≥F_дв, в соответствии с теоремой Лапласа рассчитаем общую вероятность возникновения проскальзывания (фиг.1).

Расчет производится для определения вероятности возникновения фреттинг-износа в фазе заднего толчка при максимальном значении движущей силы F_дв.

Действительное значение силы (среднее арифметическое):

Стандартное отклонение:

Координаты пересечения плотностей, ограниченных графиками f ( F ¯ д в ) и f ( F ¯ т р ) , определялись численным методом F_k=173.3.

Площадь криволинейного треугольника справа от точки пересечения F_k показывает вероятность того, что движущая F_дв. больше силы трения F_тр (F_дв.>F_тр), это создает условия для проскальзывания стопы относительно стельки и создаются условия для фреттинг износа.

Площадь криволинейного треугольника, очерченного кривой f(F_тр) и абсциссой, лежащий слева от точки пересечения F_k, показывает вероятность того, что сила трения F_тр будет меньше движущей силы F_дв (F_тр<F_дв.), что создает условия для проскальзывания стопы в плюснефаланговой части относительно стельки и создаются условия для фреттинг износа.

Учитывая то, что вероятности P₁ (x₁≥x_n) и P₂(x₂≤x_n) образуют группу независимых событий, то общая вероятность будет равна:

Таким образом, хотя среднее значение силы F ¯ т р значительно превышает движущую силу F ¯ д в , существует вероятность P_общ.=0,05%, когда F ¯ д в > F ¯ т р и возможно условие фреттинг износа.

Исходя из того, что чем больше значение движущей силы F_дв в сравнении с силой трения F_тр, тем больше вероятность проскальзывания, рассмотрим, как изменится показатель движущей силы при изменении угла наклона стопы (фиг.2).

Во время проведения исследования рассматривались два случая положения стопы в фазе заднего толчка. Для первого случая для расчета был выбран классический прототип плоской стельки, а во втором наклонная поверхность предложенной конструкции паза стельки. Наклонная поверхность находится под углом 6°-8°, максимальная глубина паза не превышает 3 мм.

Угол α определяется геометрией и распределением массы тела человека, т.е. положением общего центра масс (ОЦМ). Результирующая сила F_Σ направлена к ОЦМ в первом случае под углом α=20°. Для второго случая угол γ составляет 12° для глубины паза 3 мм.

Условно приняв, что в первом и во втором случае результирующая сила F_Σ=1, находим значения F ¯ д в I и F ¯ д в I I , а также N^I и N^II.

Стопа в соответствующих участках в фазе заднего толчка попадает в подплюсневый и подпальцевый пазы. Так как общий центр масс существенно выдвинут вперед, реакция стельки в зоне плюсны и первого пальца будет в основном исходить из наклонных плоскостей по линиям, направленным к ОЦМ. В этом случае нормальная сила, перпендикулярная наклонной плоскости паза, по направлению приблизится к результирующей силе, а движущая сила, направленная вдоль плоскости, уменьшится. Таким образом, увеличивается возм