Система экологического мониторинга атмосферного воздуха промышленного региона

Система экологического мониторинга атмосферного воздуха промышленного региона

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к экологическим системам сбора и обработки информации и может быть использовано для диагностики состояния атмосферы промышленного региона и оперативного выявления источников загрязнения атмосферы.

Известны средства экологического мониторинга, основанные на методах анализа технологий предприятий-загрязнителей окружающей среды и средствах контроля технологических процессов [1, 2, 3].

Недостатками известных устройств являются низкая оперативность контроля, отсутствие моделирования процессов рассеивания и приближенность результатов мониторинга.

Известна система сбора информации о состоянии контролируемых объектов, расположенных рассредоточенно и использующих для сбора информации различные средства формирования сообщений [4]. Она содержит контрольные пункты регистрации, выходы которых через одноименные радиоканалы связи соединены с соответствующими входами центрального диспетчерского пункта.

Недостатками известной системы являются ограниченная область применения за счет контроля только определенного вида параметров загрязнения и использование ограниченного числа типов каналов связи.

Известна также экологическая система сбора информации о состоянии региона [5], которая содержит контрольные пункты регистрации промышленных стоков предприятий, радиоканалы связи, центральный диспетчерский пункт, первую группу датчиков экологического контроля состояния среды, средства радиосвязи датчиков второй группы с аппаратурой городской телефонной сети, аппаратуру городской (региональной) телефонной сети.

Недостатком данной системы является отсутствие мониторинга атмосферного воздуха.

Наиболее близкой к предлагаемому изобретению является система экологического мониторинга атмосферного воздуха промышленного региона [6], содержащая первую и вторую группы датчиков экологического контроля состояния среды, средства радиосвязи датчиков второй группы с аппаратурой городской телефонной сети, быстродействующие газовые датчики экологического контроля состояния атмосферы, систему GPS, мобильную телефонную систему, установленные на электротранспортных единицах, а также метеостанцию, группу датчиков замеров концентраций загрязняющих веществ непосредственно с источников загрязнения, центр моделирования, центр обработки и сравнения данных, центральный диспетчерский пункт. Причем быстродействующие газовые датчики экологического контроля состояния атмосферы и система GPS соединены с мобильной телефонной системой, центр моделирования соединен с группой датчиков замеров концентраций загрязняющих веществ непосредственно с источников загрязнения и метеостанцией, а центр обработки и сравнения данных соединен с центральным диспетчерским пунктом.

На фигуре 1 приведена структурная схема известной системы экологического мониторинга атмосферного воздуха промышленного региона.

На фигуре 2 приведен пример моделирования чрезвычайной ситуации.

На фигуре 3 приведена схема алгоритма работы центра обработки и сравнения данных известной системы экологического мониторинга атмосферного воздуха промышленного региона.

На фигуре 4 приведен граф состояний центра обработки и сравнения данных (ЦОиСД) известной системы экологического мониторинга атмосферного воздуха промышленного региона.

Как следует из анализа фигуры 1, в состав известной системы экологического мониторинга атмосферного воздуха промышленного региона входят:

- датчики замеров концентраций загрязняющих веществ;

- метеостанция;

- быстродействующие газовые датчики экологического контроля состояния атмосферы;

- система GPS;

- 1-я группа датчиков экологического контроля состояния среды;

- 2-я группа датчиков экологического контроля состояния среды;

- центр моделирования;

- радиосвязь;

- мобильная телефонная система;

- городская телефонная сеть;

- центр обработки и сравнения данных;

- центральный диспетчерский пункт.

Датчики замеров концентраций загрязняющих веществ предназначены для сбора данных и измерения концентрации загрязняющих веществ непосредственно у источников (труб) загрязнения.

Метеостанция предназначена для сбора метеорологических данных (скорость ветра, температура воздуха, давление, влажность воздуха).

Быстродействующие газовые датчики экологического контроля состояния атмосферы предназначены для сбора информации о состоянии атмосферы окружающей среды.

Система GPS предназначена отслеживать координаты движения электротранспортной единицы с точностью до нескольких метров.

1-я и 2-я группы датчиков экологического контроля состояния среды предназначены для измерения концентрации вредных веществ, пространственных, временных и вероятностных параметров зон загрязнения, характеристик источников загрязнения и формирования типового сообщения.

Центр моделирования, включающий специальный программно-технический комплекс, предназначен для составления карты полей концентрации загрязняющих веществ.

Средства радиосвязи предназначены для передачи типового сообщения из отдаленных районов.

Мобильная телефонная система предназначена для передачи типового сообщения с мобильных быстродействующих газовых датчиков экологического контроля состояния атмосферы в центр обработки и сравнения данных.

Городская телефонная сеть предназначена для передачи типового сообщения 2-й группы датчиков экологического контроля состояния среды в центр обработки и сравнения данных.

Центр обработки и сравнения данных предназначен для обработки, сравнения и хранения информации. По мнению авторов известной системы экологического мониторинга атмосферного воздуха промышленного региона, его использование позволяет централизовать вычислительные мощности при обработке, сравнении и хранении информации, повысить безопасность, надежность работы системы, скорость доступа к информации и скорость ее обработки.

Центральный диспетчерский пункт предназначен для сбора информации об экологическом состоянии города (региона), регистрации ее и представлении с помощью технических средств как в автоматическом, так и в диалоговом режимах, а также передачи информации об экологическом состоянии региона (города) в вышестоящие и смежные системы экологического мониторинга.

Анализ фигуры 1 показывает, что отличительной особенностью известной системы экологического мониторинга атмосферного воздуха промышленного региона является многоканальный (параллельный) сбор информации о состоянии атмосферного воздуха от 6 независимых источников:

- датчиков замеров концентраций загрязняющих веществ;

- метеостанции;

- быстродействующих газовых датчиков экологического контроля состояния атмосферы;

- системы GPS;

- 1-й группы датчиков экологического контроля состояния среды;

- 2-й группы датчиков экологического контроля состояния среды.

Использование этих средств сбора наряду со средствами передачи данных (радиосвязь, мобильная телефонная система и городская телефонная сеть) позволяет надежно проводить сбор и передачу информации о состоянии атмосферного воздуха во всех районах в реальном масштабе времени. Последующий анализ собранных данных позволяет построить наиболее полную и достоверную карту региона для ликвидации опасности на загрязненной территории.

Другой отличительной особенностью известной системы экологического мониторинга атмосферного воздуха промышленного региона является моделирование процессов (загрязнения атмосферного воздуха). Моделирование предполагает наличие достоверных данных о метеорологических особенностях и параметрах выбросов и позволяет достоверно прогнозировать развитие ситуации. Применимость моделей к реальным условиям проверяется по данным специально организованных наблюдений. Расчетные концентрации должны совпадать с наблюдаемыми концентрациями в точках отбора проб.

Известная система экологического мониторинга атмосферного воздуха промышленного региона работает следующим образом.

Согласно фигуре 1 датчики замеров концентраций загрязняющих веществ измеряют концентрации загрязняющих веществ непосредственно у источников загрязнения (труб) и вместе с метеорологическими данными, полученными с метеостанции, замеры отправляются в центр моделирования, где с помощью специального программно-технического комплекса строятся карты полей концентрации загрязняющих веществ.

Пример моделирования возможного возникновения ЧС изображен на фигуре 2. Моделирование позволяет имитировать поведение тех объектов, реальные эксперименты с которыми дороги, невозможны или опасны. При этом используется компьютерное 3D моделирование, позволяющее наглядно показать со всех сторон ту или иную спроектированную экологическую модель.

Цель моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы экологического мониторинга атмосферного воздуха промышленного региона на основе результатов накопления поступающей информации, а также анализа наиболее существенных взаимосвязей между ее элементами.

Моделирование в данной системе экологического мониторинга атмосферного воздуха промышленного региона используется:

- при разработке планов действий по предупреждению и ликвидации чрезвычайных ситуаций;

- при подготовке паспортов безопасности опасных производственных объектов;

- при разработке первоочередных аварийно-спасательных мер и других неотложных работ.

Одним из возможных вариантов является реализация процесса моделирования с помощью модуля «ArcGIS Desktop 9.x Риск ЧС (оператор)», разработанного фирмой ООО «ИНТРО-ГИС» [8].

Модуль «Риск ЧС (оператор)» предназначен для проведения расчетов зон поражения и определения степени риска в результате аварий на промышленных объектах и может быть использован в центрах мониторинга ЧС, промышленных предприятиях, проектных исследовательских организациях. Все расчеты проводятся на основании известных нормативных документов [9].

Модуль представляет собой панель в приложениях ArcMap и ArcScene, состоящую из набора команд и инструментов. Для работы модуля необходимо наличие следующей информации:

- векторное покрытие опасных объектов (резервуары, трубопроводы и т.д.);

- характеристики опасных объектов (в зависимости от используемой методики расчета);

- карта местности. Расчеты также можно проводить в произвольном месте на карте.

При определении риска учитываются вероятности возникновения ЧС (исходные данные) и вероятности поражения (расчетные данные).

Возможности модуля «Риск ЧС (оператор)»:

- интерактивное моделирование в произвольном месте на карте;

- учет геометрии объекта;

- решение обратных задач (задан показатель, вероятность поражения - находится расстояние);

- динамическая визуализация зон поражения;

- сохранение и восстановление расчетов в базе геоданных;

- формирование текстовых и табличных отчетов с подробной схемой проведения расчетов.

Ключевыми возможностями модуля являются: моделирование зон поражения от группы объектов по нескольким методикам расчетов с различными факторами поражения (химия, взрывы, пожары, радиация), динамическая визуализация зон поражения, формирование текстовых отчетов и др.

Данные моделирования процессов (загрязнения атмосферного воздуха) поступают в центр обработки и сравнения данных.

Для повышения надежности и достоверности в известной системе экологического мониторинга атмосферного воздуха промышленного региона сбор и передача информации о состоянии атмосферного воздуха во всех районах в реальном масштабе времени обеспечивается различными средствами. Для этого быстродействующие газовые датчики экологического контроля состояния атмосферы устанавливаются в верхней части снаружи каждой электротранспортной единицы, там же устанавливается система GPS, связанная со спутниками, что позволяет отслеживать координаты движения электротранспортной единицы с точностью до нескольких метров. Мобильная телефонная система, имеющая выход в Интернет, устанавливается внутри электротранспортной единицы в любом удобном месте. Информация о состоянии атмосферы от быстродействующих газовых датчиков экологического контроля состояния атмосферы и координаты движения от системы GPS посредством мобильной телефонной системы также передаются в центр обработки и сравнения данных. Одновременно датчики экологического контроля состояния среды первой и второй групп измеряют концентрацию вредных веществ, пространственные, временные и вероятностные параметры зон загрязнения, характеристики источников загрязнения и формируют типовое сообщение.

Типовое сообщение датчиков экологического контроля состояния среды непосредственного и датчиков экологического контроля состояния среды дистанционного экологического мониторинга передается по проводным (кабельным) линиям связи в центр обработки и сравнения данных. Типовое сообщение также передается с использованием аппаратуры городской телефонной сети в центр обработки и сравнения данных. Это происходит при удалении места расположения второй группы датчиков экологического контроля состояния среды от места дислокации центра обработки и сравнения данных и при наличии абонентского пункта аппаратуры городской (региональной) телефонной сети в месте расположения второй группы датчиков экологического контроля состояния среды. При мониторинге мест, удаленных от аппаратуры городской (региональной) телефонной сети, с помощью второй группы датчиков экологического контроля состояния среды непосредственного экологического мониторинга атмосферы передача типового сообщения от этих датчиков осуществляется по маломощным средствам радиосвязи.

Информация об экологическом состоянии атмосферного воздуха города (региона) поступает из центра обработки и сравнения данных в центральный диспетчерский пункт. Центральный диспетчерский пункт регистрирует информацию и представляет ее с помощью технических средств как в автоматическом, так и в диалоговом режимах. Кроме того, центральный диспетчерский пункт передает информацию об экологическом состоянии региона (города) в вышестоящие и смежные системы экологического мониторинга.

В известной системе экологического мониторинга атмосферного воздуха промышленного региона сбор информации о состоянии атмосферного воздуха и моделирование процессов его загрязнения осуществляются должным образом. Параллельный сбор информации о состоянии атмосферного воздуха от независимых источников обеспечивает надежное представление информации, а адекватность используемых моделей обеспечивает достоверное прогнозирование развития ситуации.

Недостатком известной системы экологического мониторинга атмосферного воздуха промышленного региона является низкая надежность обработки, сравнения и хранения информации о состоянии атмосферного воздуха, а также недостаточное резервирование каналов связи, незащищенность информации, что не позволяет в полной мере решать поставленные задачи.

Действительно, как следует из вышеприведенного описания отличительных особенностей известной системы, в ней отсутствует резервный центр обработки и сравнения данных, что значительно снижает надежность обработки, сравнения и хранения информации о состоянии атмосферного воздуха. Отсутствие современных каналов передачи информации, таких как спутниковая связь, приводит к высокой вероятности нарушения передачи информации по наземным каналам связи в случае возникновения чрезвычайных ситуаций. Неоснащенность известной системы средствами обеспечения информационной безопасности может привести к несанкционированному доступу к конфиденциальной информации, а также к передаче ложных данных с целью дезинформации.

Алгоритм работы центра обработки и сравнения данных известной системы представляет из себя логическую схему последовательно выполняемых операций обработки и сравнения данных (см. фигуру 3). Из анализа фигуры 3 следует, что при невыполнении одной из операций в центре обработки и сравнения данных известной системы нарушается работоспособность всей системы экологического мониторинга атмосферного воздуха промышленного региона, так как постоянно поступающая информация не может быть обработана и передана в центральный диспетчерский пункт. Типичными причинами появления ошибок и сбоев в процессе работы центра обработки и сравнения данных известной системы являются:

- преждевременное (аварийное) окончание выполнения программы;

- недопустимое увеличение времени выполнения обработки данных;

- зацикливание ЭВМ на выполнении некоторой последовательности команд одной из программ;

- полная потеря или значительное искажение накопленных данных, необходимых для успешного выполнения решаемых задач;

- нарушение последовательности вызова отдельных программ, в результате чего происходит пропуск необходимых программ либо непредусмотренное обращение к программе;

- искажение отдельных элементов данных (входных, выходных, промежуточных) в результате обработки исходной искаженной информации.

По приведенному выше алгоритму работы можно оценить надежность центра обработки и сравнения данных известной системы.

Будем считать надежность равной вероятности безотказной работы. Из теории вероятности известно, что для N элементов, соединенных последовательно, вероятность безотказной работы Р_посл выражается формулой [9]:

P п о с л = P 1 P 2 P 3 ... P = ∏ i = 1 n P i       ( 1 )

где P_i - вероятность безотказной работы i-го элемента в последовательном соединении.

По формуле (1) рассчитывается поток отказов и отдельных устройств системы обработки и сравнения данных, состоящих, в свою очередь, из различных узлов и элементов, характеризующихся своими вероятностями отказов.

Допустим, что алгоритм работы известного центра обработки и сравнения данных содержит 3 операции, каждая из которых имеет вероятность безотказной работы, равную 0,9. Тогда по формуле (1) получается, что вероятность безотказной работы известного центра обработки и сравнения данных равна 0,73.

На основе теории Марковских процессов составляется граф состояния известного центра обработки и сравнения данных в виде системы (см. фигуру 4), на котором состояние системы изображено прямоугольниками, а возможные переходы системы из состояния в состояние стрелками, соединяющими соответствующие прямоугольники [9].

Как следует из фигуры 4, граф состояний известного центра обработки и сравнения данных состоит из двух состояний: работоспособное (X0) и неработоспособное (X1). Переход из работоспособного (X0) состояния в неработоспособное (X1) состояние осуществляется с помощью потока отказов с интенсивностью λ. Переход из неработоспособного (XI) состояния в работоспособное (X0) состояние осуществляется с помощью потока восстановления с интенсивностью µ.

Численное значение λ и µ определяется исходя из следующих формул [9]:

P + Q = 1       ( 2 )

P = e − λ t       ( 3 )

Q = e − μ t       ( 4 )

где P и Q - вероятности нахождения известного центра обработки и сравнения данных в работоспособном (X0) состоянии и в неработоспособном (X1) состоянии соответственно.

Подставив значение, полученное из формулы (1), получим

р=e^-λt=0,73;

Q=e^-µt=0,27.

Выражаем λ из формулы (3), логарифмируя обе части уравнения:

ln P = ln e * ( − λ t )       ( 5 )

ln 0,73=λ≈-0,31.

Аналогично определяем значение µ из формулы (4):

ln Q = ln e * ( − μ t )       ( 6 )

In 0,27=µ≈-1,31.

Далее по графу состояний составляется система дифференциальных уравнений, позволяющая определить вероятность работоспособного состояния известного центра обработки и сравнения данных. Система дифференциальных уравнений составляется следующим образом [9].

В левой части каждого уравнения стоит производная d P k ( t ) d t , обозначающая вероятность состояния P_k, а в правой части - столько членов, сколько стрелок связано непосредственно с данным состоянием; если стрелка ведет в данное состояние, член имеет знак плюс, если ведет из данного состояния, член имеет знак минус. Каждый член равен плотности потока событий, переводящего систему по данной стрелке, умноженной на вероятность того состояния, из которого исходит стрелка.

Система дифференциальных уравнений для вероятностей состояний имеет следующий вид:

{ d P 0 ( t ) d t = − λ P 0 ( t ) + μ P 1 ( t ) ; d P 1 ( t ) d t = − μ P 1 ( t ) + λ P 0 ( t )       ( 7 )

Решение системы уравнений при начальных условиях P 0 = 1 ; P 1 = 0 выглядит следующим образом:

{ P 0 ( t ) = μ λ + μ ( 1 + λ μ e − ( λ + μ ) t ) ; P 1 ( t ) = λ λ + μ ( 1 − e − ( λ + μ ) t ) .       ( 8 )

При t→∞ будет иметь место стационарный режим работы системы с вероятностями состояний:

{ P 0 = μ λ + μ ; P 1 = λ λ + μ .       ( 9 )

Подставляя в формулу (9) значения λ и µ, полученные из выражений (5) и (6), получаем

P 0 ≈ 0,81 ; P 1 ≈ 0,19.

Из приведенных расчетов видно, что работоспособность известного центра обработки и сравнения данных с учетом восстановления в рассматриваемой системе равна 81%, а вероятность неработоспособного состояния (следовательно, и всей системы в целом при условии абсолютной работоспособности остальных подсистем) равна 19%.

Учитывая назначение системы экологического мониторинга атмосферного воздуха промышленного региона, очевидно, что полученные показатели являются недостаточно высокими.

Изобретение направлено на повышение надежности функционирования системы экологического мониторинга атмосферного воздуха промышленного региона.

Для этого в систему экологического мониторинга атмосферного воздуха промышленного региона, содержащую первую и вторую группы датчиков экологического контроля состояния среды, средства радиосвязи датчиков второй группы с аппаратурой городской телефонной сети, быстродействующие газовые датчики экологического контроля состояния атмосферы, систему GPS, мобильную телефонную систему, установленные на электротранспортных единицах, а также метеостанцию, группу датчиков замеров концентраций загрязняющих веществ непосредственно с источников загрязнения, центр моделирования, центр обработки и сравнения данных, центральный диспетчерский пункт, введены система спутниковой связи, являющаяся резервным каналом передачи данных, при этом ее вход соединен с выходами трех источников сбора данных: быстродействующими газовыми датчиками экологического контроля состояния атмосферы, системой GPS, 2-й группой датчиков экологического контроля состояния среды; система обеспечения информационной безопасности, второй центр обработки и сравнения данных, соединенный со вторым входом центрального диспетчерского пункта, и блок анализа алгоритма обработки и сравнения данных, причем входы системы обеспечения информационной безопасности соединены соответственно с выходами центра моделирования, мобильной телефонной системы, первой группы датчиков экологического контроля состояния среды и с аппаратурой городской телефонной сети, а выход - с первыми входами первого и второго центров обработки и сравнения данных, вторые входы которых соединены с выходами блока анализа алгоритма обработки и сравнения данных, входы которого соединены соответственно со вторыми выходами первого и второго центров обработки и сравнения данных.

Суть предлагаемого изобретения заключается в повышении надежности функционирования системы экологического мониторинга атмосферного воздуха промышленного региона за счет резервирования центра обработки и сравнения данных путем введения дополнительного центра обработки и сравнения данных и блока анализа алгоритма обработки и сравнения данных; ввода резервного канала связи - системы спутниковой связи; оснащения системы средствами обеспечения информационной безопасности.

На фигуре 5 приведена структурная схема предлагаемой системы экологического мониторинга атмосферного воздуха промышленного региона.

На фигуре 6 приведен граф состояний распределенного центра обработки и сравнения данных

На фигуре 7 приведена схема алгоритма работы блока анализа алгоритма обработки и сравнения данных.

На фигуре 8а, б приведены зоны, которые охватывает спутниковая система AltegroSky:

- а - ИСЗ «Экспресс-АМ22» в орбитальной позиции 53° в.д. (Европейская часть РФ);

- б - ИСЗ «Ямал-200» в орбитальной позиции 90° в.д. (вся территория РФ).

Как следует из фигуры 5, предлагаемая система по сравнению с известной системой экологического мониторинга атмосферного воздуха промышленного региона (см. фигуру 1) дополнительно включает:

1. Второй центр обработки и сравнения данных, предназначенный для обработки, сравнения и хранения информации. По мнению авторов предлагаемой системы экологического мониторинга атмосферного воздуха промышленного региона, его использование позволяет повысить надежность системы при отказе первого центра обработки и сравнения данных, децентрализовать вычислительные мощности при обработке, сравнении и хранении информации.

2. Блок анализа алгоритма обработки и сравнения данных, предназначенный для анализа вышедших из строя элементов центров обработки и сравнения данных. При обнаруженных неполадках следует автоматическое перенаправление обрабатываемой информации во второй центр обработки и сравнения данных.

3. Систему спутниковой связи, являющуюся резервным каналом передачи данных, автоматически включающуюся в работу при выходе из строя наземных каналов связи.

4. Систему обеспечения информационной безопасности, предназначенную для защиты от несанкционированного доступа к конфиденциальной информации, а также от передачи ложных данных с целью дезинформации.

Работу предлагаемой системы экологического мониторинга атмосферного воздуха промышленного региона рассмотрим с учетом введенных блоков. Она заключается в следующем.

1. Второй центр обработки и сравнения данных. Данные, полученные от 6 независимых источников сбора информации, при поддержке средств обеспечения информационной безопасности поступают в первый центр обработки и сравнения данных, в случае выхода его из строя исходная информация с помощью блока анализа алгоритма сравнения и обработки данных направляется во второй центр обработки и сравнения данных.

Оба центра являются взаимозаменяемыми, что является основной отличительной особенностью предлагаемой системы экологического мониторинга атмосферного воздуха промышленного региона. Покажем повышение надежности функционирования системы при взаимодействии двух центров обработки и хранения данных.

На основе Марковских процессов составляем граф состояния системы (см. фигуру 6),

состоящий из двух центров обработки и сравнения данных.

Рассмотрим четыре состояния центра обработки и сравнения данных (ЦОиСД):

Y0 - 1-й и 2-й ЦОиСД исправны;

Y1 - 1-й ЦОиСД неисправен, 2-й ЦОиСД исправен;

Y2 - 1-й ЦОиСД исправен, 2-й ЦОиСД неисправен;

Y3 - 1-й и 2-й ЦОиСД неисправны.

Вероятность этих состояний в момент t обозначим P₀(t), P₁(t), Р₂(t) и P₃(t), составим размеченный граф состояний (см. фигуру 6).

Аналогичное решение применяется для двух центров обработки и сравнения данных.

Система дифференциальных уравнений для вероятностей состояний имеет следующий вид:

{ d P Y 1 ( t ) d t = μ 1 P Y 1 ( t ) + μ 2 P Y 2 ( t ) − ( λ 1 ( t ) + λ 2 ( t ) ) P Y 0 ; d P Y 1 ( t ) d t = λ 1 P Y 0 ( t ) + μ 2 P Y 3 ( t ) − ( μ 1 ( t ) + λ 2 ( t ) ) P Y 1 ; d P Y 2 ( t ) d t = λ 2 P Y 0 ( t ) + μ 1 P Y 3 ( t ) − ( μ 2 ( t ) + λ 1 ( t ) ) P Y 2 ; d P Y 3 ( t ) d t = λ 1 P Y 2 ( t ) + λ 2 P Y 1 ( t ) − ( μ 1 ( t ) + μ 2 ( t ) ) P Y 3 .       ( 10 )

Чтобы найти вероятности, приравниваем нулю левые части уравнений состояний (допустим, что все производные d P k ( t ) d t равны 0) и решаем полученную систему линейных уравнений

{ μ 1 P Y 1 ( t ) + μ 2 P Y 2 ( t ) − ( λ 1 ( t ) + λ 2 ( t ) ) P Y 0 = 0 ; λ 1 P Y 0 ( t ) + μ 2 P Y 3 ( t ) − ( μ 1 ( t ) + λ 2 ( t ) ) P Y 1 = 0 ; λ 2 P Y 0 ( t ) + μ 1 P Y 3 ( t ) − ( μ 2 ( t ) + λ 1 ( t ) ) P Y 2 = 0 ; λ 1 P Y 2 ( t ) + λ 2 P Y 1 ( t ) − ( μ 1 ( t ) + μ 2 ( t ) ) P Y 3 = 0.       ( 11 )

Начальные условия для решения системы уравнений:

P Y 0 + P Y 1 + P Y 2 + P Y 3 = 1.       ( 12 )

Из фигуры 6 следует, что вероятности состояний Y1 и Y2 будут равны, т.е. P Y 1 = P Y 2 ;

P Y 0 + 2 P Y 1 + P Y 3 = 1.

При t→∞ будет иметь место стационарный режим