Способ измерения параметров пульсирующего потока

Способ измерения параметров пульсирующего потока

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к авиационной технике, а именно к способам определения динамики изменения газодинамических параметров потока в лопаточных машинах и каналах, например в компрессорах, трубопроводах и диффузорах в заданных областях течения, как в пограничных зонах, так и в ядре газового потока, и может быть использовано для диагностирования технического состояния газотурбинных двигателей, исследования течения в трубопроводах и каналах с отрывом потока.

Необходимость измерения различных параметров пульсирующего потока с целью определения характеристик газодинамических трактов для дальнейшего их улучшения требует создания специальных измерительных средств, отвечающих условиям поставленной задачи. Например, для измерения нестационарных параметров пульсирующего потока необходимо иметь устройства, позволяющие измерять пульсации скорости потока, полного и статического давления. Определение параметров пульсирующего потока производится при проведении исследований в проточной части компрессоров, где поток имеет нестационарный характер. Измеряемые в этом случае параметры пульсирующего потока, такие как скорость, полное и статическое давление, имеют вид пульсаций с широкополосным полигармоническим спектром, в который основной вклад вносят пульсации на частоте следования лопаток и на кратных ей частотах. Например, на выходе из рабочего колеса (РК) лопаточной машины, вследствие формирования следов от лопаток, наблюдаются пульсации полного давления, связанные с частотой следования лопаток, а вследствие присутствия окружной неоднородности потока - пульсации полного давления на меньших частотах, проявляющиеся в спектре в виде роторных гармоник в полосе частот от 0 до f_рот×z_рк. Можно предположить, что пульсации скорости потока будут иметь сходный спектр. Вместе с тем одного знания спектрального состава пульсаций полного давления, предположим на среднем радиусе за РК, недостаточно. Для определения зон с повышенными потерями необходимо знать радиальное поле полного давления, поле статического давления, а также поля пульсаций этих параметров и поле углов потока. Для наиболее точного определения этих параметров необходимо иметь устройства, позволяющие измерять их синхронно в каждой точке поля. На основании этих измерений можно восстановить структуру потока на выходе из каждого межлопаточного канала в виде изолиний потерь полного давления и скорости пульсирующего потока в абсолютном движении. Также можно определить структуру возмущений, распространяющихся против потока, например, от вращающихся колес лопаточной машины. Аналогичные проблемы возникают при исследовании структуры и параметров потока в каналах различных устройств, таких как переходные каналы двигателей, каналы трубопроводов. Особенно важно знание структуры потока в каналах содержащих устройства с положительным градиентом давления, в которых возможен отрыв потока. Как известно, отрыв потока может иметь различную структуру и представляет собой пространственное нестационарное течение. В этом случае для определения пространственной структуры необходимо знать не только осевую компоненту скорости, но и изменение скорости в других направлениях. Авторам известны методы определения трех компонент скорости с применением термометров сопротивления и лазерной анемометрии. Эти методы не всегда можно применить при проведении исследований в силу их громоздкости и недолговечности приемников. Кроме того, они недостаточно информативны и ограничены в частотном диапазоне.

Актуальной задачей является исследование изменения во времени картины распространения в газовом потоке возмущений, возникающих, например, при обтекании потоком неподвижных или движущихся конструктивных элементов компрессора.

Для определения картины возмущений в газовом потоке определяют структуру потока в виде линий постоянства того или иного параметра потока - изолиний давления, скорости, приведенной скорости, степени сжатия, коэффициента потерь полного давления. Это позволяет выявить зоны течения, в которых возникают повышенные потери энергии, и установить причины, их вызывающие, к которым могут быть отнесены отрывы потока различного характера и возникновение скачков давления при сверхзвуковой скорости потока в относительном движении в компрессоре.

В лопаточных машинах, в условиях распространяющихся возмущений от вращающихся элементов конструкции, пульсация скорости потока имеет сложный полигармонический широкополосный спектр, частотный состав которого в условиях изменения режимов работы компрессора может находиться в полосе частот от 5 Гц до 10 кГц и более.

Течение в компрессоре имеет пространственный, периодический характер. Периодичность течения проявляется в пульсациях давлений и абсолютной скорости (в том числе величин трех компонент вектора скорости и его направления) и в виде изменения спектрального состава пульсаций.

Особый интерес представляет изменение пульсаций скорости и ее структуры при изменении режима работы компрессора. В данном случае под изменением структуры подразумевается изменение величин осевой, окружной и радиальной компонент скорости и их направлений.

В условиях пространственности нестационарного потока необходимо знание переменных значений не только изменения стационарных соотношений векторов скорости потока, но также их пульсаций.

Известен способ определения осредненной (стационарной) величины приведенной скорости потока в сечении, перпендикулярном направлению движения потока, с измерением в одном сечении полного и статического давления с помощью зондов или насадков, устанавливаемых в проходном сечении трубопровода, регистрации полученных измерений и обработки результатов измерений (С.М. Горлин. Экспериментальная аэромеханика. Москва: Высшая школа ,1970, с.173-178).

Недостатком данного способа является низкая точность измерений и недостаточность полноты информации для определения структуры потока.

Для наблюдения за изменением во времени структуры потока и компонент вектора скорости этих измерений недостаточно, так как этот способ не предоставляет необходимой информации о мгновенных значениях абсолютной скорости потока и ее трех компонент: осевой скорости, радиальной скорости и окружной скорости и их направлениях.

Известен способ измерения скорости потока газа или жидкости (SU 1647408, G01P 5/12, 1989), при котором точность измерения скорости потока газа или жидкости зависит от термочувствительной поверхности измерительного устройства.

Основным недостатком данного способа является то, что он не обеспечивает точность измерения полного и статического давлений и не обеспечивает получение структуры потока, изменяющейся во времени.

Наиболее близким к заявляемому техническому решению является способ определения структуры газового потока в компрессоре (RU 2227919, G01P 5/14, 2004). Способ заключается в том, что производят непрерывные синхронные измерения статического и полного давлений в набегающем потоке, измерения пульсации статического и полного давлений в точке измерения за время прохождения в зонах измерения каждой лопатки и каждого межлопаточного канала ротора компрессора с последующей обработкой результатов измерения, позволяющей строить изолинии полного и статического давлений и приведенной скорости потока в абсолютном движении, строить изолинии повышения и/или потерь полного давления, определять осредненные значения указанных выше параметров за время многократного прохождения всех лопаток ротора компрессора. Техническим результатом является повышение точности измерений газодинамических параметров потока, достоверности и информативности методов исследования структуры потока в компрессоре.

Недостатком данного способа является невозможность одновременного определения всех трех компонент скорости (осевой скорости, радиальной скорости и окружной скорости), статического и полного давлений пульсирующего потока с достаточной точностью. Для этого необходимо ориентировать насадок по потоку, и, кроме того, необходимым условием является небольшой диапазон значений пульсаций компонент скорости (приблизительно не более 10-15% от среднего значения U-осевой скорости). Предлагаемый способ позволяет снять эти ограничения.

В основу изобретения положено решение следующих задач:

- определение трех компонент скорости пульсирующего потока: U - осевая скорость, V - радиальная скорость, W - окружная скорость;

- одновременное определение трех компонент скорости, статического и полного давлений пульсирующего потока;

- определение статического и полного давлений пульсирующего потока в широком диапазоне значений углов потока (до ±85°).

Способ измерения параметров пульсирующего потока, заключающийся в том, что измеряют и регистрируют мгновенные значения трех компонент скорости потока, пульсаций полного и статического давлений в любой плоскости относительно насадка. При этом используют приемное устройство насадка с не менее четырьмя датчиками пульсаций давления. Осуществляют сбор, цифровое преобразование и регистрацию аналоговых данных, поступающих с датчиков, производят обработку показаний датчиков с использованием тарировочных кривых. Производят визуальное наблюдение за работой каждого из датчиков, проводят спектральный анализ измеренных данных, определяют мгновенные направления потока, значения числа Маха (М), значения угла атаки (α) и угла скольжения (φ) в потоке и коэффициента давления (π_λ) с помощью аппроксимирующих коэффициентов a_ijk, b_ijk и коэффициентов С_α, С_φ, C_M, определенных по измеренным давлениям.

Для получения значений трех компонент скорости (U, V, W), статического (Р) и полного давления (Р^*) минимальное количество датчиков составляет три, однако для повышения точности необходимо использовать большее количество датчиков - четыре и больше.

Для достижения поставленной задачи в качестве чувствительных элементов использованы малоинерционные датчики пульсаций давления. Продувка имеющегося насадка для измерения пульсаций осевой скорости потока в аэродинамической трубе показала, что при использовании в качестве чувствительных элементов малоинерционных датчиков пульсаций давления можно получить измеритель скорости пульсирующего потока с точностью 0.7-3% по постоянной составляющей в диапазоне скоса потока от 0 до 15-20°. Отличие скорости, определенной по постоянной составляющей пульсаций полного и статического давлений и скорости потока, полученной осреднением всех данных за длительный промежуток времени от значений скорости, полученной с помощью инерционного эталонного насадка, составляет не более 2%. Точность определения пульсаций скорости - 1.1% при нулевом скосе потока и 1.6-1.2% при скосе потока в диапазоне ±20°. Использование высокочастотных датчиков и небольшой габарит приемного устройства в виде полусферы за счет синхронного измерения и регистрации позволяют получить мгновенные значения давлений. Уменьшение размеров датчиков позволяет уменьшить расстояния между приемными отверстиями на полусфере, что позволяет расширить частотный диапазон. Кроме этого увеличение количества датчиков позволяет расширить диапазон определения скоростей набегающего потока и диапазон углов атаки (α) и скольжения (φ) за счет размещения большего количества отверстий на поверхности полусферы. В данном случае размер поверхности полусферы ⌀8 мм обусловлен расположением в ней четырех малогабаритных датчиков, имеющих форму цилиндров с ⌀1.6 мм. В качестве регистратора в данном случае может быть использован регистратор, имеющий при синхронной регистрации частоту дискретизации 200 кГц.

В связи с вышеизложенным предполагается возможным,для достижения поставленных задач использование малоинерционных датчиков пульсаций давления в качестве чувствительных элементов в насадке для определения трех компонент скорости пульсирующего потока, статического и полного давлений пульсирующего потока в широком диапазоне значений углов потока.

Настоящее изобретение поясняется последующим подробным описанием способа измерения параметров пульсирующего потока со ссылкой на фиг. 1-9, где:

на фиг. 1 изображена схема насадка с размещением четырех датчиков пульсаций давления;

на фиг. 2 изображена схема насадка, где показаны набегающий поток с числом Маха (М), угол атаки (α) и скольжения (φ), определенные значения давлений P₁, Р₂, Р₃, P₄ в приемных отверстиях насадка;

на фиг. 3 изображена блок-схема работы аппаратного блока для преобразования сигналов с датчиков пульсаций давления в значения трех компонент скорости (U, V, W) пульсирующего потока, статического давления (Р) и полного давления (Р*) потока в широком частотном диапазоне;

на фиг. 4 изображен примерный вид структуры потока (в виде изолиний осевой приведенной скорости λ_U) в пристеночной области перед компрессором;

на фиг. 5 изображены примеры осциллограмм давления, полученных с помощью насадка для измерения пульсаций скорости: а) вихревое течение, б) течение квази-потенциальное;

на фиг. 6 изображены примеры изменения во времени осевой приведенной скорости потока (λ_U), полученные с помощью насадка: а) вихревое течение, б) течение квази-потенциальное;

на фиг. 7 в виде графика изображен вид тарировочных зависимостей;

на фиг. 8 в виде графика изображен вид осциллограмм пульсаций давления, измеренных каждым из четырех датчиков при частоте вращения n ¯ = 0.8 ;

на фиг. 9 в виде графика изображен вид спектрограмм пульсаций давления, измеренных каждым из четырех датчиков при частоте вращения n ¯ = 0.8 .

При реализации способа определяются следующие параметры пульсирующего потока:

- три компоненты скорости пульсирующего потока (U - осевая скорость, V - радиальная скорость, W - окружная скорость), статическое (Р) и полное давления (Р^*) пульсирующего потока;

- пульсации трех компонент скорости, статического и полного давлений;

- мгновенные направления потока;

- значения числа Маха (М);

- значения угла атаки (α) и угла скольжения (φ) в потоке;

- коэффициент давления (π_λ) с помощью аппроксимирующих коэффициентов a_ijk, b_ijk и коэффициентов С_α, С_φ, C_M, определенных по измеренным давлениям.

Способ измерения параметров пульсирующего потока, заключающийся в том, что измеряют и регистрируют мгновенные значения трех компонент скорости потока, пульсаций полного и статического давлений в любой плоскости относительно насадка 1 (см. фиг. 1). При этом используют приемное устройство 2 насадка 1, выполненное в виде полусферы с заданным радиусом (⌀8 мм). На поверхности полусферы расположены приемные отверстия 3, соединенные с четырьмя датчиками 4, 5, 6, 7 пульсаций давления, причем расстояние между приемными отверстиями 3 менее одной трети радиуса полусферы.

Набегающий поток с числом Маха (М) (см. фиг. 2), углом атаки (α) и скольжения (φ) создает определенные значения давлений Р₁, Р₂, Р₃, P₄ в приемных отверстиях 3 насадка 1.

Согласно блок-схеме, изображенной на фиг. 3, аналоговые сигналы с датчиков 4, 5, 6, 7 пульсаций давлений поступают в блок 8 цифрового преобразования и регистрации аналоговых сигналов. Блок 8 содержит:

- блок 9 задания частоты дискретизации преобразования поступающих аналоговых сигналов;

- блок 10 синхронизации показаний датчиков 4, 5, 6, 7;

- блок 11 учета тарировочных кривых;

- блок 12 алгоритма математической модели определения газодинамических функций и аппроксимирующих коэффициентов;

- блок 13 определения угла атаки (α), угла скольжения (φ);

- блок 14 определения коэффициента давления π_λ;

- блок 15 определения трех компонент скорости потока и визуализации результатов обработки;

- блок 16 индикации трех компонент скорости потока, углов атаки и скольжения, степени сжатия и потерь полного давления.

Все блоки связаны между собой обратными связями для повышения точности определения компонент скорости и значений давлений.

Блок 8 цифрового преобразования и регистрации аналоговых сигналов содержит блок 11 учета индивидуальных тарировок датчиков 4, 5, 6, 7 пульсаций давления, а также блок определения числа Маха набегающего потока (не показан), блок 13 определения угла атаки (α), угла скольжения (φ) и блок 14 определения коэффициента давления (π_λ) с помощью аппроксимирующих коэффициентов a_ijk, b_ijk и коэффициентов С_α, С_φ, C_M, определенных по измеренным давлениям Р₁, Р₂, Р₃, P₄.

Пример математической модели на основе аппроксимации трехмерным полиномом второго порядка основных параметров потока представлен ниже:

Блок 8 цифрового преобразования и регистрации аналоговых сигналов содержит блок визуализации преобразованных аналоговых сигналов, регистрации преобразованных аналоговых сигналов и блок синхронизации аналоговых сигналов (не показаны).

Блоки представляют собой набор программ, с помощью которых осуществляется сбор, цифровое преобразование и регистрация аналоговых данных, поступающих с датчиков 4, 5, 6, 7 в компьютер для их последующей обработки.

Ниже представлен примерный вид формул для определения коэффициентов С_α, С_φ, C_M и газодинамической функции π_λ:

С_α=(Р₂-P₁)/(P₂-(P₁+P₃+Р₄)/3);

С_φ=(Р₃-Р₄)/(Р₂-(P₁+P₃+Р₄)/3);

C_M=(Р₂-(Р₁+Р₃+Р₄)/3)/Р₂;

π_λ=(P₁+P₃+Р₄)/3/P^*=(Р₁+P₃+P₄)/3/P·(1-(k+1)/(k-1)·λ²)^k/(k-1).

На фиг. 4-6 показаны результаты измерения пульсаций параметров потока на входе в компрессор в периферийной области при разных режимах работы по частоте вращения и расходу воздуха, а также положению премного устройства 2 насадка 1 относительно периферийной стенки. В каждом конкретном компрессоре мгновенные значения скорости будут иметь соответствующие ему значения.

Способ определения структуры газового потока в компрессоре осуществляется следующим образом.

Давление с помощью датчиков 4, 5, 6, 7 преобразуется в электрические импульсы, которые регистрируются с помощью цифрового регистратора и переводятся в давление, после чего сравниваются с тарировками насадка 1, по которым определяется отклонение угла расположения приемного устройства 2 насадка 1 от угла направления потока. Цифровой регистратор одновременно преобразует показания датчиков 4, 5, 6, 7 в аналоговые данные со всех датчиков 4, 5, 6, 7 и производит регистрацию преобразованных аналоговых сигналов. Блок визуализации преобразованных аналоговых сигналов (не показан) производит визуализацию регистрируемых величин. Полученные в блоке 8 цифрового преобразования и регистрации аналоговых сигналов цифровые файлы поступают в блок 15 определения трех компонент скорости потока и визуализации результатов обработки. Блок 15 представляет собой комплекс программ, включающий программу определения приведенной скорости потока λ=f(t), программу графического изображения в виде осциллограмм и программу построения линий λ=Const приведенной скорости потока, визуализирующих структуру потока.

В качестве базового насадка для измерений нестационарных параметров α н о , ϕ н о , Р^* и Р в трехмерном потоке использован насадок, разработанный для измерения аналогичных стационарных и нестационарных параметров, с помощью которого можно измерять указанные выше стационарные параметры, используя для определения угла потока α н о и угла ϕ н о тарировочные кривые, и с помощью тарировок определять по значениям углов отношение истинного и измеренного давлений Р*, а также статического давления Р. Тарировочные кривые определяются предварительными продувками и системой сбора и обработки, алгоритм которой в виде графика приведен на фиг. 7, где на графике показан вид тарировочных кривых для предлагаемого устройства, полученных на одном из режимов по расходу в специальной аэродинамической трубе.

Осциллограммы, изображенные на фиг. 4 и 5, а также на фигуре 8, представляют вид аналоговых сигналов, поступающих с каждого датчика 4, 5, 6, 7 пульсаций давления, расположенных в приемном устройстве 2 при синхронном непрерывном измерении пульсаций давлений в точке измерения в течение времени t, позволяют определять величину статического давления (Р) на основании тарировочных кривых в виде соотношения P=f(t) и величину полного давления (Р*) на основании соотношения P*=f(t), где Р и Р* являются функциями времени.

Способ измерения параметров пульсирующего потока позволяет определять структуру потока (при использовании предварительных тарировочных кривых) без коррекции положения приемного устройства 2 и измерительных элементов (датчиков).

Способ позволяет наблюдать изменение структуры течения в условиях значительных продольных градиентов давления и исследовать свойства возникающих в этих условиях отрывов потока.

Каждый из трех датчиков 5, 6, 7 (см. фиг. 1), расположенных вокруг датчика 4, фиксирующего пульсации полного давления, измеряют пульсации промежуточного давления между полным и статическим давлением. Аналогичные данные поступают с каждой из четырех точек измерения, примерный вид изменения во времени их значений приведен на фиг. 8.

Производится визуальное наблюдение за работой каждого из датчиков 4, 5, 6, 7. Проводится спектральный анализ измеренных данных. Вид спектров данных, полученных каждым из датчиков 4, 5, 6, 7, показан на фиг. 9.

Для получения точных значений статического и полного давлений производится обработка показаний датчиков 4, 5, 6, 7 с использованием тарировочных кривых, полученных при продувках насадка 1 в специальной аэродинамической трубе при измерении скорости набегающего потока от λ_наб=0.3-0.8 при изменении угла потока в меридиональном α и окружном φ направлениях. Тарировочные кривые позволяют определять мгновенные направления потока, значения числа Маха (М) и значения углов (α) и (φ) в потоке, набегающем на приемное устройство 2, которое остается неподвижным.

Вид изменения поля приведенной U-осевой скорости потока (λ_U) изображен на фиг. 4, в точке измерения.

При одновременном измерении пульсаций давления в нескольких точках течения могут быть построены изолинии постоянства газодинамических параметров в течении. При этом приведенную осевую скорость потока (λ_U) определяют по формуле

где:

λ_U - мгновенное значение приведенной осевой скорости потока;

k - показатель адиабаты;

Р - мгновенное значение величины статического давления потока;

Р* - мгновенное значение величины полного давления потока.

Вид изолиний приведенной осевой скорости потока (λ_U) в абсолютном движении в пристеночной области, соизмеримой с толщиной пограничного слоя, формирующегося на стенке входного цилиндрического канала за временной интервал, соответствует времени прохождения одного межлопаточного канала и характеризует влияние конструктивных элементов - лопаток рабочего колеса на структуру течения потока на входе в рабочее колесо компрессора.

Аналогично могут быть построены изолинии других газодинамических параметров течения. При этом при определении структуры потока в компрессоре вычисляют степень повышения (^π*) и коэффициент потерь полного давления (^σ*) за время прохождения каждого межлопаточного канала по формулам

;

,

где:

^π* - степень повышения полного давления;

^σ* - коэффициент потерь полного давления;

P в х о д * - величина полного давления на входе в компрессор;

P в ы х * - величина полного давления на выходе из компрессора;

В₀ - барометрическое давление.

На основе вычисления газодинамических функций определяют пульсации газодинамических параметров во времени.

Вид пульсаций полного и статического давлений в точке измерения в пристеночном слое входного канала показывает возможность получения неискаженной структуры потока в пристеночном слое (см. фиг. 5).

При одновременном измерении пульсаций давлений каждым из датчиков 4, 5, 6, 7 в приемных отверстиях на поверхности полусферы, располагающихся в нескольких точках, расположенных радиально, например, в пристеночном слое входного канала, получают картину распределения параметров потока, как внутри пристеночного слоя, так и в ядре потока. Аналогично могут быть получены поля течения и изменения в нем указанных выше параметров в любой заданной части течения, как на входе, так и на выходе канала компрессора.

Предлагаемый способ реализуется на испытательных стендах, имеющих набор оборудования, с применением известных персональных компьютеров, с применением как известных, так и специальных устройств, созданных для наилучшей реализации способа.

Применение данного способа позволяет определить структуру газового потока в лопаточных машинах, например в компрессоре, позволяет повысить точность измерений газодинамических параметров потока, достоверность и информативность методов исследования структуры потока в компрессоре в целях совершенствования методик расчета при проектировании и поиске резервов повышения эффективности компрессоров.

Для выбора наиболее благоприятных мест для расположения приемных отверстий 3 на полусфере было проведено расчетное исследование обтекания приемного устройства 2 насадка 1 турбулентным потоком.

Изготовлен макетный образец, и проведены испытания по измерению поля скоростей в компрессоре. С помощью макетного образца были получены тарировочные зависимости показаний четырех датчиков 4, 5, 6, 7 от направления потока в перпендикулярной оси насадка в аэродинамической трубе и на входе в ступень компрессора, перпендикулярной оси насадка в аэродинамической трубе и в потоке на входе в ступень. Определение направления потока по показаниям приемного устройства показало, что в ступени при малой частоте вращения и приведенной осевой скорости потока λ_U=0.6, соответствующей оборотам компрессора n ¯ = 0.6 , направление среднего вектора скорости потока в плоскости, перпендикулярной оси насадка, может измениться на 15° при уменьшении расхода воздуха с Gмакс=15.2 кг/с на 20% относительно осевого направления.

Предлагаемый способ измерения параметров пульсирующего потока позволяет измерять и регистрировать мгновенные значения осевой, радиальной и окружной скорости, статического и полного давления пульсирующего потока и может быть использован при определении структуры и параметров течения в лопаточных машинах, для диагностики технического состояния ГТД.

Способ измерения параметров пульсирующего потока, заключающийся в том, что измеряют и регистрируют мгновенные значения трех компонент скорости потока, пульсаций полного и статического давлений в любой плоскости относительно насадка, при этом используют приемное устройство насадка с не менее четырьмя датчиками пульсаций давления, осуществляют сбор, цифровое преобразование и регистрацию аналоговых данных, поступающих с датчиков, производят обработку показаний датчиков с использованием тарировочных кривых, производят визуальное наблюдение за работой каждого из датчиков, проводят спектральный анализ измеренных данных, определяют мгновенные направления потока, значения числа Маха (М), значения угла атаки (α) и угла скольжения (φ) в потоке и коэффициента давления (π_λ) с помощью аппроксимирующих коэффициентов a_ijk, b_ijk и коэффициентов С_α, С_φ, C_M, определенных по измеренным давлениям ; ; ; ^; С_α=(Р₂-P₁)/(P₂-(P₁+P₃+Р₄)/3);С_φ=(Р₃-Р₄)/(Р₂-(P₁+P₃+Р₄)/3);C_M=(Р₂-(Р₁+Р₃+Р₄)/3)/Р_{2 ;} π_λ=(P₁+P₃+Р₄)/3/P*=(Р₁+P₃+P₄)/3/P·(1-(k+1)/(k-1)·λ²)^k/(k-1).