Интегрированная система ориентации и навигации для объектов с быстрым вращением вокруг продольной оси

Интегрированная система ориентации и навигации для объектов с быстрым вращением вокруг продольной оси

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к области навигационного приборостроения летательных и космических аппаратов.

В настоящее время при решении задач управления малогабаритными подвижными объектами (объектами управления - ОУ) все большее применение находят бескарданные инерциальные системы ориентации и навигации. Это в первую очередь связано с прогрессом в разработке инерциальных чувствительных элементов, электроники, существенным снижением их массогабаритных характеристик и стоимости.

Создание таких бескарданных инерциальных систем ориентации и навигации сопряжено с рядом проблем. В первую очередь можно выделить проблему достижения необходимого уровня точности инерциальными чувствительными элементами, применяемыми в таких системах, в частности инерциальными микромеханическими датчиками (ММД). На современном этапе развития ММД автономное функционирование бескарданных инерциальных систем в течение длительного времени при сохранении ими требуемого уровня точности не представляется возможным. Требуемый уровень точности достигается путем интеграции информации бескарданных инерциальных измерительных модулей (БИ-ИМ) с приемной аппаратурой (ПА) спутниковых навигационных систем (СНС), то есть, путем построения интегрированных систем ориентации и навигации (ИСОН) на базе БИИМ, информационно и конструктивно интегрированных с ПА СНС [1, 2].

Для обеспечения также и высокой помехоустойчивости таких систем, их построение осуществляется по так называемой сильносвязанной схеме [3].

В рассмотренных патентах [4, 5, 6, 7, 8] не обеспечивается требуемый уровень точности интегрированной системы в определении параметров ориентации для объектов с быстрым вращением вокруг продольной оси.

Способы определения параметров ориентации объекта, основанные на использовании в ПА СНС фазовых измерений с разнесенных на объекте антенн, приведены в описании первой из отечественных мультиантенной ПА СНС МРК-11, разработки Красноярского государственного технического университета и НИИ радиотехники, а также в [9, 10, 11].

В известных схемах построения ИСОН, например, описанных в работах [12, 13] используется мультиантенная ПА СНС с фазовыми измерениями, обеспечивающая с определенной дискретностью автономную выработку параметров ориентации объекта. Эта задача, как известно, требует решения проблемы неоднозначности фазовых измерений.

Известны различные способы решения данной проблемы [14]. Все они требуют одновременного наблюдения и обработки фазовых измерений от группировки навигационных спутников (HC_i), достаточно сложного программного обеспечения.

Совместная обработка данных БИИМ и ПА СНС в рассматриваемых схемах построения ИСОН производится на уровне параметров ориентации.

Однако в ряде случаев проблема сравнительно низкого уровня точности современных инерциальных ММД (погрешности их масштабных коэффициентов находятся на уровне 1%) становится настолько острой, что без принятия специальных мер не удается достичь требуемого уровня точности решения задачи ориентации объекта в рамках построения общеизвестных схем ИСОН. В частности, для объектов с быстрым вращением вокруг продольной оси (1…20 Гц) остро встает проблема, связанная с погрешностью масштабного коэффициента гироскопа, стоящего по оси вращения. Для таких ОУ погрешность выработки ИСОН угла поворота вокруг оси вращения может быть недопустимо большой. Следствием этого может стать потеря управления объектом.

Существуют способы, решающие эту проблему. Основные из них [15]:

- изоляция БИИМ от вращения корпуса объекта вокруг продольной оси;

- применение дополнительного одноосного гиростабилизатора по продольной оси;

- использование неинерциальных измерений (от магнитометров, фазовых измерений от ПА СНС и др.);

- использование принудительной прецессии объекта и оценка ее параметров по показаниям специально установленных акселерометров.

В рассмотренном на эту тему патенте [16] не в полной мере решается задача определения параметров ориентации для объектов с быстрым вращением вокруг продольной оси. Их реализация связана либо с необходимостью придания объекту требуемого движения, либо с необходимостью использования дополнительного набора независимых измерителей, предлагаемые алгоритмы обработки показаний которых не всегда обеспечивают требуемый уровень точности интегрированной системы.

Также известна [17] схема построения системы ориентации и навигации для объектов с быстрым вращением вокруг продольной оси, которая в своем составе может использовать также и БИИМ. Данная система обеспечивает решение задачи ориентации ОУ по углу и угловой скорости крена с привлечением фазовых измерений СНС на разнесенные по окружности в поперечной плоскости объекта четыре приемные антенны. При этом используется короткая антенная база менее длины волны, что исключает необходимость решения проблемы оценки неоднозначности фазовых измерений. Данная схема построения интегрированной системы выбрана в качестве прототипа.

Перечень чертежей

На фиг. 1а приведена блок-схема интегрированной системы, принимаемой в качестве прототипа, в состав которой кроме приемной аппаратуры СНС, согласно описанию патента, может быть включен для повышения точности малогабаритный бескарданный инерциальный измерительный модуль.

На фиг. 1б приведена схема расположения на объекте приемных антенн СНС, описанная в прототипе [17].

На фиг. 2а и 2б изображены блок-схема предлагаемой ИСОН и схема расположения на объекте приемных антенн А0, A1, А2.

Фиг. 3 иллюстрирует интерферометрический принцип формирования фазовых измерений в ПА СНС на примере одной антенной базы.

Фиг. 4.1а, 4.1б характеризуют параметры траектории движения авиационного объекта в атмосфере Земли.

Фиг. 4.2а…4.2ж иллюстрируют результаты моделирования в пакете MATLAB (Simulink) алгоритмов работы предлагаемой ИСОН, включающей БИИМ с измерительным блоком на «грубых» микромеханических гироскопах (ММГ) и акселерометрах (ММА) и три приемника СНС с тремя антеннами, размещенными на объекте согласно фиг. 2б. При этом отстояния антенн A1, А2 относительно опорной антенны А0 составляли, по оси Y - 0.3 м, по оси X - ±0.075 м.

На фиг. 1а приняты следующие обозначения:

1 - приемная аппаратура спутниковых навигационных систем, включающая один спутниковый приемник и четыре (или более) антенны - A1, А2, A3, А4, разнесенные на соответствующих антенных базах, на выход которой поступают значения:

- , - псевдодальность и псевдорадиальная скорость до i-го навигационного спутника HC_i (первичные навигационные параметры) или , - вектора координат и линейной скорости объекта соответственно, приведенные к месту расположения опорной антенны (навигационное решение);

- φ_ji - фазы сигнала несущей от HC_i, принятого на j-й антенне;

- , - координаты или направляющие косинусы HC_i в осях гринвичского навигационного трехгранника (эфемеридная информация);

2 - блок акселерометров, входящий в состав измерительного блока (ИБ) бескарданного инерциального измерительного модуля;

3 - блок гироскопов ИБ БИИМ;

4 - навигационный вычислитель БИИМ, вырабатывающий по данным микромеханических датчиков (блоков 2 и 3 акселерометров и гироскопов соответственно), значения следующих выходных параметров:

- K, ψ, θ - значения курса, тангажа и крена;

- , - координаты и вектор линейной скорости объекта в месте расположения ИБ БИИМ;

5 - блок выработки первых разностей фаз ∇φ_ji, (БВПРФ) сигналов HC_i на несущей частоте, принятых на опорную и j-ю антенны, входящий в вычислитель интегрированной системы;

6 - блок комплексной обработки информации (БКОИ), входящий в вычислитель интегрированной системы, с фильтром типа фильтра Калмана, на выход которого поступают значения:

- , , - оценки погрешностей ориентации по углам курса, тангажа и крена;

- , - оценки погрешностей БИИМ по координатам и вектору линейной скорости объекта;

7 - блок приема потребителем выходных параметров системы.

На фигуре 1б приняты следующие обозначения:

100 - снаряд;

115 - ось вращения;

120 - оконечное тело;

122 - окружность, по которой расположены антенны;

123 - точка на оси вращения, относительно которой расположены антенны;

151…154 - четыре приемных антенны СНС;

X, Y, Z - оси системы координат, связанной с оконечным телом.

На фигуре 2а приняты следующие обозначения, отличные от обозначений фиг. 1а:

- в блоке 1: ПА СНС, включающая один спутниковый приемник (приемник №1) с тремя входами или три приемника (приемник №1, приемники №2 и 3, обозначены пунктиром), каждый из которых имеет один вход для подключения антенны, и три антенны: А0 - опорная, A1, А2 - разнесенные на соответствующих антенных базах;

- в блоке 8: блок формирования разности расчетных и измеренных значений первых или вторых разностей фазовых измерений (БФРФИ), дополнительно входящий в вычислитель интегрированной системы, для двух антенных баз между опорной А0 приемной антенной СНС и отстоящими от нее A1, А2 антеннами - , ;

- в блоке 6 дополнительно введены выходы, с которых поступают значения:

- , - оценки погрешностей масштабных коэффициентов гироскопа и акселерометра, установленных по продольной оси объекта;

- - оценки остаточной «скачкообразной» неоднозначности фазовых измерений.

На фиг. 2б приняты следующие обозначения:

А0, A1, А2 - опорная антенна и разнесенные на соответствующих антенных базах антенны;

y₀ - продольная ось объекта.

На фиг. 3 приняты следующие обозначения:

Aj - j-я антенна ПА СНС;

А0 - опорная антенна ПА СНС;

Ox₀y₀z₀ - связанная с объектом система координат;

- трехмерный вектор, характеризующий отстояние в системе координат Ox₀y₀z₀ j-ой антенны Aj относительно опорной А0;

- направление орта на навигационный спутник (HC_i) в точке приема;

β_ji - угол между j-й антенной базой и направлением на HC_i.

На фиг. 4.1(а,б), 4.2(а,ж) приняты следующие обозначения:

nE, nN, nH - составляющие кажущегося ускорения (в географических осях (ENH), соответственно, [м/с²];

- nh_m - заданное кажущееся ускорение в географических осях, характеризующее движение объекта по траектории, [м/с²];

- t - время, [с];

VE, VN, VH - составляющие скорости движения объекта в географических осях (ENH), соответственно, [м/с];

- Vh_m - заданная линейная скорость в географических осях, характеризующая движение объекта по траектории, [м/с];

-, Δψ, Δθ - погрешности ориентации по углам тангажа и крена (град);

- ΔK - погрешность ориентации по курсу (град);

- DMgi, DMai (i=x, y, z) - ошибки оценки погрешностей масштабных коэффициентов гироскопа и акселерометра, установленных по продольной оси объекта;

- DDCf - ошибки оценки остаточной неоднозначности фазовых измерений.

Измеренные разности фаз и навигационное решение от приемника ПА СНС 1 в прототипе (фиг. 1а) обрабатываются в фильтре Калмана (ФК), реализованном в блоке БКОИ 6 вычислителя интегрированной системы, с тем, чтобы получить информацию об угле и угловой скорости крена. Для получения исходной информации о фазе несущей используются разнесенные по окружности в поперечной плоскости объекта четыре приемные антенны СНС (фиг. 1б). При этом используется короткая антенная база (менее длины волны), что исключает необходимость предварительного решения проблемы оценки неоднозначности фазовых измерений.

Данные от несвязанных с СНС источников информации, например БИИМ, оптимально обрабатываются в вычислителе интегрированной системы с данными ПА СНС, чтобы обновить навигационное решение и иметь дополнительную информацию об углах курса и тангажа.

Интерферометрический принцип формирования фазовых измерений в ПА СНС (фиг. 3) предполагает, что сигналы от одного HC_i в виде плоской волны поступают на две антенны. Обоснованность предположения о плоском характере волны объясняется значительной удаленностью источника сигнала по сравнению с длиной j-й антенной базы - .

Очевидно, что в единицах дальности полная разность фаз сигналов, принимаемых ПА СНС в точках размещения антенн Aj, А0 (фиг. 3) определяется как

где ∇r_ji - разность дальностей ρ_ji до HC_i на антенной базе ,

λ_i - длина волны излучаемого HC_i сигнала.

В общем случае, с учетом того факта, что длина антенной базы превышает длину волны, измерения первой разности фаз от HC_i для j антенных баз (что представляет собой измеренное значение направляющего косинуса орта относительно антенной j-й базы .) можно представить в виде

где - погрешность измерения разности псевдодальностей, обусловленная в основном различной нестабильностью опорных генераторов двух приемников СНС, размещенных в точках приема; η_ji - целое число длин волн, неоднозначность в фазовых измерениях; - флуктуационная (шумовая) составляющая измерений.

В данном случае (в прототипе), когда используется один специализированный приемник с несколькими входами для подключения антенн и обеспечением синхронизации фазовых измерений от нескольких антенн, а также используется короткая антенная база (фиг. 1б), менее длины волны, выражение (2) можно записать в виде

Данные измерения формируются в вычислителе интегрированной системы по выходным данным ∇φ_ji, блока БВПРФ 5 (фиг. 1а).

Располагая данными о декартовых координатах объекта от ПА СНС 1 или от БИИМ 4, корректируемого в блоке БКОИ 6 (фиг. 1а) по данным навигационного решения от СНС, и известными эфемеридами HC_i (от ПА СНС 1) в гринвичской системе координат, в вычислителе интегрированной системы рассчитываются направляющие косинусы орта , соответственно,

в гринвичской и географической системах координат:

где C_e,h__pr(λ,φ) - матрица перехода от гринвичских к географическим осям, как функция координат места объекта.

Значения направляющих косинусов вектора в связанных с объектом осях определяются как:

где [x_Aj, y_Aj, z_Aj]^T, [ x A o ,   y A o ,   z A o ] T - декартовые координаты точки расположения антенн Aj, А0 относительно начала связанной с объектом системы координат.

Для нахождения искомого решения в вычислителе интегрированной системы реализуется известное соотношение [14]:

где C_o,h(K,ψ,θ) - искомая матрица ориентации как функция углов K, ψ, θ.

Привлекая информацию об углах курса и тангажа, например от БИИМ, вычисляются текущие значения угла крена и угловой скорости крена. Данные БИИМ по углу крена здесь (в прототипе) могут использоваться в блоке БКОИ 6 для повышения точности и частоты выдачи угла крена, обеспечивая прогноз информации между фазовыми измерениями.

К недостаткам данной схемы построения интегрированной системы следует отнести:

- фазовые измерения используются только для выработки угла и угловой скорости по крену;

- погрешности по курсу в ряде приложений при длительном времени полета объекта могут достигать значительных величин;

- значительное число применяемых приемных антенн СНС.

Задачей изобретения является:

- использование фазовых измерений для повышения точности выработки углов курса и тангажа;

- минимизация числа используемых приемных антенн СНС;

- возможность использования стандартных приемников СНС с одним входом для подключения антенны при обеспечении непрерывного вычисления первых разностей фазовых измерений в условиях быстрого вращения объекта вокруг продольной оси.

Техническим результатом изобретения является повышение точности выработки угла и угловой скорости крена, а также повышение помехоустойчивости устройства.

Поставленная задача решается тем, что:

- на объекте устанавливаются по меньшей мере три приемные антенны СНС с одним специализированным приемником, имеющим три входа, или с тремя стандартными приемниками, каждый из которых имеет один вход для подключения антенны. При этом опорная антенна вместе с измерительным блоком БИИМ на микромеханических датчиках устанавливается в носовой части объекта по оси вращения, а две другие, с максимально возможным отстоянием по продольной оси от опорной антенны, расположены по окружности со смещением 180° в поперечной плоскости;

- разностные фазовые измерения СНС используются для оценки погрешностей БИИМ как по углу крена, так и углам курса и тангажа, а также для оценки погрешностей масштабных коэффициентов гироскопов и акселерометров, в том числе установленных по продольной оси объекта, вокруг которой осуществляется быстрое вращение;

- исключение неоднозначности фазовых измерений ПА СНС для наблюдаемых HC_i осуществляется с опорой на данные БИИМ.

Реализация данных решений и представляет собой основное отличие предлагаемого устройства от прототипа.

Отличие ПА СНС 1 (фиг. 2а) предлагаемой схемы построения ИСОН от прототипа заключается в использовании либо одного специализированного приемника, имеющего три входа для подключения антенн, либо трех стандартных приемников, каждый из которых имеет один вход для подключения антенны. При этом на объекте соответствующим образом (фиг. 2б) устанавливаются три антенны (одна - опорная устанавливается в носовой части объекта по оси вращения, а две другие, с максимально возможным отстоянием по продольной оси от опорной антенны расположены по окружности со смещением 180° в поперечной плоскости), причем опорная антенна вместе с измерительным блоком БИИМ размещается в носовой части объекта по оси вращения.

Алгоритмическое обеспечение вычислителя БИИМ 4 (фиг. 2а) аналогично алгоритмам работы БИИМ прототипа 4 (фиг. 1а).

Отличие блока БКОИ 6 (фиг. 2а) предлагаемой схемы построения ИСОН от прототипа заключается в том, что в его состав дополнительно введен блок БФРФИ 8 формирования разностей , расчетных и измеренных значений первых или вторых разностей фазовых измерений для двух антенных баз между опорной приемной антенной А0 и отстоящими от нее антеннами A1, А2. Выходные данные , которого поступают на дополнительный вход блока БКОИ 6.

При этом разности расчетных и измеренных значений первых разностей фазовых измерений (достаточно использования фазовых измерений от одного HC_i) формируются в блоке БВПРФ 5 при использовании специализированного приемника СНС с тремя входами для подключения антенн. Разности расчетных и измеренных значений вторых разностей фазовых измерений (необходимо использовать фазовые измерения как минимум от двух HC_i) формируются в блоке БФРФИ 8 при использовании в составе ПА СНС трех стандартных приемников, каждый из которых имеет один вход для подключения антенны.

Алгоритмическое обеспечение блока БКОИ 6 вычислителя предлагаемой ИСОН представляет собой реализацию широко используемых алгоритмов фильтра Калмана, аналогичных используемым в прототипе.

В качестве входных данных блока БКОИ 6 для решения задачи калмановской фильтрации используются следующие измерения:

- разность расчетных и измеренных ПА СНС значений либо первичных навигационных параметров (псевдодальностей и радиальных скоростей для каждого из наблюдаемых HC_i), либо готовых навигационных решений (по составляющим векторов координатам места и линейной скорости объекта соответственно);

- разность , расчетных и измеренных ПА СНС значений первых или вторых разностей фазовых измерений для двух антенных баз.

Выходными данными блока БКОИ 6 являются:

- , , - оценки погрешностей ориентации по углам курса, тангажа и крена;

- , - оценки погрешностей по координатам и вектору линейной скорости объекта;

- , - оценки погрешностей масштабных коэффициентов гироскопов и акселерометров, в том числе установленных и по продольной оси объекта;

- - оценки остаточной «скачкообразной» неоднозначности фазовых измерений.

Использование дополнительных разностных фазовых измерений , , поступающих из блока БФРФИ 8 позволяет повысить точности выработки углов крена, курса и тангажа.

Кроме того, введены связи блока БФРФИ 8 с выходом блока БВПРФ 5 по текущим значениям ∇φ_ji, первых разностей фаз сигналов HC_i на несущей частоте, принятых на опорную и j-ю антенну, входами блока БКОИ 6 по данным от ПА СНС и БИИМ, и выходом блока БКОИ 6 по оценкам остаточной неоднозначности фазовых измерений, обеспечивающие его функционирование.

Введена также дополнительная связь: выход блока БКОИ 6 по оценкам , погрешностей масштабных коэффициентов гироскопов и акселерометров, установленных в том числе и по продольной оси объекта, с соответствующим входом вычислителя БИИМ 4.

Отличия алгоритмического обеспечения вычислителя предлагаемой ИСОН от прототипа сводятся, прежде всего, к алгоритмическому обеспечению блока БФРФИ 8.

Входными данными блока БФРФИ 8 (фиг. 2а) являются:

- измеренные по данным ПА СНС 1 значения первых разностей фаз сигналов HC_i от блока БВПРФ 5;

- значения координат или направляющих косинусов HC_i от ПА СНС 1;

- значения координат места и вектора скорости движения объекта от вычислителя БИИМ 4;

- значения углов курса, тангажа и крена объекта от вычислителя БИИМ 4;

- оценки остаточных неоднозначностей фазовых измерений от блока БКОИ 6;

Выходными данными блока БФРФИ 8 являются:

- разности расчетных и измеренных значений первых или вторых разностей фаз сигналов HC_i , для двух антенных баз b1 и b2.

В дополнение к измеренным значениям направляющих косинусов орта относительно антенных баз , соответствующих согласно соотношению (2) текущим значениям ∇φ_ji измеренных первых разностей фаз сигналов HC_i, в блоке БФРФИ 8 (при использовании в составе ПА СНС нескольких приемников) формируются разности измеренных значений направляющих косинусов для пары HC_i, соответствующие текущим значениям измеренных вторых разностей фаз сигналов HC_i:

Рассчитываются в блоке БФРФИ 8 приборные значения направляющих косинусов орта относительно антенных баз для тех же наблюдаемых HC_i:

где значения орта - вычисляются согласно соотношениям (4), (5); а матрица ориентации C_o,h__pr - по значениям углов K, ψ, θ от вычислителя БИИМ 4.

Формируются также (при использовании в составе ПА СНС 1 нескольких приемников) и расчетные значения для вторых разностей фаз сигналов HC_i:

Формирование вторых разностей фазовых измерений необходимо для исключения влияния расхождения шкал времени опорных генераторов приемников СНС 1, т.е. для исключения погрешности из измерений (2).

Сравнивая расчетные и измеренные значения первых или вторых разностей фазовых измерений, формируются в блоке БФРФИ 8 разностные измерения:

- или (при использовании в составе ПА СНС 1 специализированного приемника с тремя входами)

- или (при использовании в составе ПА СНС 1 нескольких приемников с одним входом)

Данные измерения содержат с соответствующими весами в основном погрешности решения БИИМ задачи ориентации объекта (погрешности ΔC_o,h__pr матрицы ориентации, однозначно связанные с погрешностями аналитического построения географического сопровождающего трехгранника: α, β, γ; где α - погрешность по курсу, β, γ - погрешности построения вертикали места), которые включают погрешности ориентации антенной базы относительно связанных с объектом осей, погрешности знания координат места объекта и HC_i, неоднозначности разностей фазовых измерений и шумы измерений, а также собственно шумы фазовых измерений ПА СНС.

Полагая погрешности БИИМ по навигационным параметрам и параметрам ориентации объекта достаточно малыми, что обеспечивается при начальной выставке БИИМ, допустима линеаризация измерений (11). При этом вклад погрешностей БИИМ в измерения (11) не превышает половины длины волны излучаемого HC_i сигнала.

Предварительная обработка разностных измерений (11) производится в блоке БФРФИ 8 (фиг. 2а) и заключается в исключении исходной неоднозначности фазовых измерений. Допустим, например, что в составе ПА СНС используется несколько приемников. Т.к. априори известно, что полезная информация вместе с шумами составляет менее одной длины волны излучаемого HC_i сигнала в значениях приведенного измерения , то исключая целое число (η_i+1-η_i) из значения и оставляя его дробную часть , тем самым исключается из восстановленных измерений неоднозначность фазовых измерений до уровня . Остаточная неоднозначность фазовых измерений в пределах одной длины волны, как «скачкообразная» погрешность включается в число оцениваемых параметров.

Измерения вместе с известными [18] разностными измерениями по навигационным параметрам поступают на вход блока БКОИ 6 вычислителя интегрированной системы (фиг. 2а) для последующей обработки с использованием алгоритмов фильтра Калмана.

Оценки, выработанные в блоке БКОИ 6, поступают в обратную связь в вычислитель БИИМ 4 для коррекции погрешностей инерциального модуля в выработке параметров ориентации и навигационных параметров. А также для коррекции погрешностей масштабных коэффициентов гироскопа и акселерометра, установленных по продольной оси объекта. Это позволяет увеличить допустимый интервал времени работы ИСОН в автономном режиме на время «сбоев» ПА СНС 1. Кроме того, оценки остаточной неоднозначности фазовых измерений поступают на один из входов блока БФРФИ 8.

Анализ точности предлагаемого решения

Формирование измерений

- Разностные навигационные измерения

Как и в прототипе при использовании в его составе БИИМ, формируются разностные измерения по навигационным параметрам:

либо по псевдодальностям и радиальным скоростям для каждого из наблюдаемых HC_i

(, - измеренные ПА СНС 1 и , - расчетные по данным БИИМ и эфемеридной информации HC_i значения), либо по координатам места и составляющим вектора линейной скорости объекта

- Разностные фазовые измерения

Для случая использования в составе ПА СНС нескольких приемников линеаризованные разностные измерения (11б) для двух антенных баз могут быть представлены в следующем виде:

где

α, β, γ - погрешности (α - по курсу, β, γ - в построении вертикали места, характеризующих погрешности по углам тангажа и крена) задачи ориентации в построении географического трехгранника ENH, т.е. вычисления в БИИМ матрицы ориентации C_o,h__pr; , , - направляющие косинусы вектора антенной базы в географических осях, т.е. элементы векторов ; s_ij, s_(i+1)j, (j=E, N, H) - элементы орта (направляющие косинусы орта HC_i относительно географических осей), формируемые согласно соотношениям (4), (5); ΔCf_(i+1)-i - остаточная неоднозначность фазовых измерений в пределах одной длины волны; v_zi - шумы измерений, включающие шумы измерений фазы несущей ПА СНС 1 и составляющие, обусловленные погрешностями знания координат места объекта и эфемеридной информации HC_i, а также погрешностями привязки антенных баз к осям объекта.

Следует заметить, что при вращении объекта из-за затенения HC_i первые пол-оборота используются фазовые измерения для первой антенной базы , вторые пол-оборота - для второй .

Расчетная модель погрешностей

При формировании расчетной модели погрешностей ИСОН использовались следующие аппроксимации:

- смещения нулей ММГ и ММА , изменения систематических составляющих погрешностей масштабных коэффициентов ММГ ΔM_gi и акселерометров ΔM_ai от запуска к запуску и их изменчивость в пуске были аппроксимированы (из-за отсутствия достоверных данных об их спектральном составе) соответствующими винеровскими процессами;

- погрешности δD, ПА СНС (смещения соответственно шкалы времени в единицах дальности и частоты опорного генератора в единицах радиальной скорости для опорной антенны в ПА СНС относительно данных HC_i) были представлены расчетной моделью , , где коэффициент k2, характеризующий дрейф частоты опорного генератора, был аппроксимирован соответствующим винеровским процессом;

- погрешности ΔCf_(i+1)-i были аппроксимированы также соответствующими винеровскими процессами;

- шумы измерений v_zi аппроксимированы дискретными белыми шумами с известными дисперсиями на частоте формирования измерений;

- при формировании фазовых измерений используется одна пара HC_i.

В этом случае расчетная модель погрешностей ИСОН будет иметь вид

где

- вектор состояния системы,

где ΔV_E, ΔV_N, ΔV_H - погрешности в выработке составляющих вектора относительной линейной скорости объекта в проекциях на географические оси; Δφ, Δλ, Δh - погрешности выработки географических координат места (по широте, долготе и высоте); Ф_k+1/k - переходная на шаге T_z дискретности измерений матрица состояния системы; Г_k+1≅Ф_k+1·dT - матрица, определяющая влияние вектора входных шумов w_k с ковариациями Q_k; H_k+1 - матрица измерений, соответствующая уравнениям (12) и (13); v_k+1 - шумы измерений.

Результаты имитационного моделирования алгоритмов работы ИСОН в пакете MATLAB (Simulink)

Моделирование осуществлялось при следующих исходных данных:

- характеристики Земли и гравитационного поля

R=6378163 - средний экваториальный радиус Земли, (м);

U_e=7.2921151467·10^-5, (рад/с); t_gr0=0;

- ускорения от силы тяжести -

,

где g₀=9.78049 - ускорение силы тяжести на экваторе земного эллипсоида (м/с²); β=0.005317 (безразмерная величина, имеет порядок малости α₃); a, b - большая и малая полуоси эллипсоида вращения Земли; - квадрат первого эксцентриситета эллипсоида вращения Земли; α₃=(a-b)/а - сжатие; а=6378136 (м); α₃=1/298.25784 - параметры общеземного эллипсоида ПЗ-90;

Погрешности ММГ в проекциях на оси x_by_bz_b ИБ:

- ΔMgx, ΔMgy, ΔMgz - нестабильность масштабных коэффициентов ММГ - случайные величины с уровнем (1σ);

- , , - систематические составляющие дрейфов ММГ в проекц