Способ структурного анализа панелей, состоящих из изотропного материала и усиленных треугольными карманами

Способ структурного анализа панелей, состоящих из изотропного материала и усиленных треугольными карманами

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Настоящее изобретение относится к области конструкций. Оно, в частности, касается конструкций типа усиленной панели и, более конкретно, таких панелей, которые армированы элементами жесткости. Изобретение относится к расчету сопротивления таких конструкций, подвергающихся комбинированным нагрузкам.

УРОВЕНЬ ТЕХНИКИ

Тонкие усиленные конструкции составляют подавляющую часть первичных конструкций выпускаемых самолетов.

Панели, в общем случае, армируются элементами жесткости, которые перпендикулярны друг другу и образуют прямоугольные зоны на обшивке панели, ограниченные элементами жесткости и именуемые карманами.

Таким образом, конструкция самолета рассматривается как скелет из элементов жесткости, снабженный обшивкой:

- продольные элементы жесткости (в общем случае, именуемые лонжеронами): они обеспечивают опору конструкции в главном направлении нагрузок,

- поперечные элементы жесткости (в общем случае, именуемые «рама» или "ребро"): их основной задачей является обеспечение поддержки лонжеронов,

- панель (в общем случае, именуемая обшивкой): как правило, она принимает нагрузку в плоскости (мембрана).

Лонжероны и стрингеры установлены под углом 90° друг другу и образуют прямоугольные карманы на обшивке.

Однако в течение 1950-х и 60-х годов, для конструкций космических кораблей, NASA разработало новый принцип усиленных конструкций под названием "изосетка" (см. фиг. 1).

Такая усиленная конструкция, таким образом, состоящая из армированной обшивки с сетью элементов жесткости, установленных под углом θ° (θ=60°, в конструкциях, рассматриваемых NASA) между ними. Элементы жесткости выполнены в форме пластин и встроены в панель. Вследствие своей геометрии, эта конфигурация обладает ортотропными свойствами (изотропными при θ=60°), и карманы, сформированные на обшивке, имеют треугольную форму.

В нижеследующем описании, термины «конструкция, усиленная треугольными карманами» или «панель, усиленная треугольными карманами» используются для определения конструкций или панелей, армированных пересекающимися элементами жесткости, образующими треугольные карманы.

В литературе имеются скудные данные для расчета сопротивления и устойчивости такой конструкции, усиленной треугольными карманами.

Традиционные способы расчета для панелей, усиленных треугольными карманами

Способ для аналитического расчета панелей, усиленных карманами в виде равносторонних треугольников, описан в «NASA Contract Report "Isogrid" design handbook» (NASA-CR-124075, 02/1973).

Этот способ тщательно задокументирован, но представляет ряд серьезных ограничений: использование только равносторонних треугольников: угол =60°, расчет прилагаемых напряжений, но без расчета допустимого напряжения, коэффициент Пуассона материала, равный только 1/3.

Традиционный способ представляет много ограничений и не позволяет учитывать все проблемы, с которыми приходится сталкиваться при проектировании самолета, в частности, касающиеся граничных условий и пластичности. Это не позволяет уверенно использовать его для аналитического расчета конструкции панелей, усиленных треугольными карманами.

ЗАДАЧИ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Для осуществления структурного анализа панелей, усиленных треугольными карманами, разработан способ структурного анализа, основанный на теории композитной пластины и учитывающий ее конкретные разновидности разрушения. Этот способ применим к плоским панелям, выполненным из материала с изотропными свойствами.

Описанный здесь способ предусматривает изменение угла при основании между элементами жесткости (который равен 60° в “изосеточных” конструкциях). Это означает, что свойство изотропии панели уже не гарантируется.

СУЩНОСТЬ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Изобретение относится, в этом смысле, к способу задания размеров аналитическим методом, по существу, плоской панели, состоящей из однородного и изотропного материала, причем панель состоит из обшивки, армированной набором (именуемым “сеткой”) из трех параллельных пучков элементов жесткости, встроенных в панель, причем карманы, образованные на обшивке группами элементов жесткости, имеют треугольную форму, элементы жесткости выполнены в форме пластин, и усиленная панель должна соответствовать техническим условиям на механическое сопротивление заранее определенным внешним нагрузкам, углы между пучками элементов жесткости таковы, что треугольные карманы имеют форму любого равнобедренного треугольника.

Согласно одной преимущественной реализации, способ включает в себя этапы:

Этап 2 - расчета напряжений, прилагаемых в обшивке и элементах жесткости, а также потока в обшивке и нагрузок в элементах жесткости, на основании геометрии усиленной панели, и внешних нагрузок, предположительно находящихся в плоскости панели и приложенных в центре тяжести секции (панели), причем усиленная панель представляет собой сборку из двух ортотропных пластин, сетка элементов жесткости представляет собой эквивалентную панель.

Этап 3 - расчета внутренних нагрузок усиленной панели,

Этап 4 - анализа сопротивления, включающего в себя расчет коэффициентов запаса прочности материала при допустимой и предельной нагрузке,

Этап 5 - расчета допустимого локального напряжения,

Предпочтительно, способ предусматривает учет перераспределения прилагаемых напряжений между панелью и сеткой элементов жесткости вследствие:

остаточного коробления элементов жесткости, согласно определению эффективного прямого сечения для каждого типа элемента жесткости (0°, +θ или -θ), A_0° ^st, A_+θ ^st и A_-θ ^st,

остаточного коробления кармана путем расчета эффективной толщины панели: t_{s_eff},

пластичности внешних нагрузок, посредством итерационного процесса над различными свойствами материала, в частности, модулем Юнга и коэффициентами Пуассона: E_0° ^st, E_+θ ^st, E_-θ ^st для элементов жесткости и E_x ^s, E_y ^s и ν_ep ^st для обшивки, с помощью закона Рамберга-Осгуда.

Согласно предпочтительной реализации способа, отвечающего изобретению, он включает в себя этап коррекции прилагаемых нагрузок для учета пластичности, с использованием итерационного метода для расчета пластических напряжений, осуществляемого, пока пять параметров материала (E_0° ^st, E_+θ ^st, E_-θ ^st, E_skin, ν_ep), введенные в начале процесса, по существу, не сравняются с соответствующими параметрами, полученными в результате расчета пластического напряжения.

Согласно преимущественной реализации, способ включает в себя этап 4, анализа сопротивления, содержащий расчет коэффициентов запаса прочности материала при допустимой и предельной нагрузке, выполняемый путем сравнения приложенных нагрузок, вычисленных в компонентах усиленной панели, с максимально допустимыми напряжениями материала, причем приложенные нагрузки корректируются с учетом пластичности усиленной панели.

Согласно преимущественной реализации, способ включает в себя этап 5 для расчета допустимого локального напряжения, который включает в себя подэтап 5A расчета допустимого потока коробления и коэффициента запаса прочности для карманов в виде равнобедренного треугольника, причем прилагаемые напряжения, подлежащие учету для расчета коэффициента запаса прочности, являются, только напряжениями, действующими на обшивку, причем используемые внешние потоки, будучи потоками, прилагаемыми к обшивке, не соответствуют усиленной панели, испытывающей полную нагрузку.

В этом случае, этап 5A расчета допустимого потока коробления и коэффициента запаса прочности для карманов в виде равнобедренного треугольника, предпочтительно, включает в себя два подэтапа: сначала, расчета допустимых значений для пластин, подвергающихся вариантам чистой нагрузки (сжатию в двух направлениях в плоскости, сдвиговой нагрузке), с использованием метода конечных элементов, затем вычисления кривых взаимодействия между этими вариантами чистой нагрузки.

В частности, расчет допустимых значений включает в себя следующие подэтапы, на которых:

- создают параметрическую модель FEM треугольной пластины,

- испытывают различные комбинации для получения результатов коробления,

- получают параметры, согласующиеся с аналитической полиномиальной формулой

В конкретном варианте реализации, в случае чистой нагрузки, кривые взаимодействия задаются на следующих подэтапах:

- создания моделей конечных элементов нескольких треугольных пластин с разными углами равнобедренного треугольника, причем угол (θ) равнобедренного треугольника определяется как угол при основании равнобедренного треугольника,

- для каждого угла равнобедренного треугольника:

1/ расчета посредством модели конечных элементов для определения допустимого потока складкообразования (без поправки на пластичность) для различных значений толщины пластины.

2/отслеживания кривой допустимого потока коробления согласно отношению (D- жесткость пластины, h- высота треугольника), причем эта кривая определяется для малых значений , уравнением второй степени согласно этому отношению, коэффициенты K₁ и K₂ которого зависят от угла и рассматриваемого варианта нагрузки,

3/отслеживания постепенного изменения коэффициентов K₁ и K₂ полиномиального уравнения в соответствии с углом при основании равнобедренного треугольника, причем эти коэффициенты отслеживаются в соответствии с углом рассматриваемых треугольных пластин, и интерполяции для определения полиномиального уравнения, что позволяет вычислять константы при любом угле равнобедренного треугольника.

Опять же, в случае расчета допустимого потока коробления и коэффициента запаса прочности карманов в виде равнобедренного треугольника, согласно преимущественной реализации, в случае комбинированной нагрузки, используется следующая гипотеза: если некоторые компоненты комбинированной нагрузки напряжены, эти компоненты не учитываются при расчете, и кривые взаимодействия задаются на следующих подэтапах:

- создания моделей конечных элементов нескольких треугольных пластин с разными углами равнобедренного треугольника, причем угол (θ) равнобедренного треугольника определяется как угол при основании равнобедренного треугольника,

- для каждого угла,

1/ расчета посредством модели конечных элементов (FEM) для определения собственного значения коробления, соответствующего разным распределениям внешних нагрузок.

2/ отслеживания кривых взаимодействия, для каждого угла и каждой комбинации нагрузок и аппроксимации этих кривых с помощью одного уравнения, описывающего все эти комбинации:

(или уравнения, в которых R _i представляет величину нагрузки, и N _i ^app и N _i ^crit - прилагаемые потоки и критические потоки для i=cX, cY или s, соответствующие вариантам сжатия по осям X и Y и согласно варианту сдвиговой нагрузки), где A, B, C - эмпирические коэффициенты.

Преимущественно, способ также содержит подэтап расчета коэффициентов запаса прочности, путем решения следующего уравнения:

,

где .

Согласно преимущественной реализации, способ использует, для расчета допустимого напряжения с поправкой на пластичность, коэффициент поправки на пластичность η, заданный следующим образом:

- для всех вариантов нагрузки (чистой и комбинированной) за исключением сдвиговой нагрузки,

- для вариантов чисто сдвиговой нагрузки:

причем поправка на пластичность вычисляется с использованием эквивалентного упругого напряжения фон Мизеса.

Согласно преимущественной реализации, в случае свободно опирающихся или фиксированных пластин в виде равнобедренного треугольника, в случае комбинированной нагрузки, используется кривая взаимодействия: , для всех вариантов нагрузки.

Согласно преимущественной реализации, способ включает в себя этап 5 для расчета допустимого локального напряжения, который включает в себя подэтап 5B расчета допустимого напряжения коробления и коэффициента запаса прочности для ребра элемента жесткости, рассматриваемого как прямоугольная панель, причем напряжения, прилагаемые для расчетов коэффициента запаса прочности, являются напряжениями, только в ребрах элементов жесткости.

Согласно преимущественной реализации способа, он включает в себя этап 6, расчета общей потери устойчивости, дающий данные по допустимому потоку коробления, и коэффициентов запаса прочности, для плоской усиленной панели, в условиях чистой или комбинированной нагрузки, причем прилагаемые потоки, подлежащие учету для расчета коэффициента запаса прочности, являются внешними потоками усиленной панели.

В этом случае, в частности, способ преимущественно включает в себя следующие подэтапы:

- использования общего закона поведения (уравнение 6-8), задающего соотношения потоков и моментов между потоком и моментами с одной стороны и деформациями с другой, причем рассматривается состояние напряжений в плоскости,

- использования общих уравнений баланса (уравнений 6-9 и 6-10) элемента усиленной панели, связывающих потоки, моменты и плотность поверхностной прочности,

- решения дифференциального уравнения общего вида (уравнения 6-17), связывающего потоки напряжения, плотность поверхностной прочности, деформации и изгиб элементов жесткости.

Согласно предпочтительной реализации, способ включает в себя этап итерации, позволяющий изменять значения прилагаемых напряжений или значения размеров панелей, согласно результатам, по меньшей мере, одного из этапов 3-6.

С другой стороны, изобретение относится к компьютерному программному продукту, включающему в себя ряд инструкций, предназначенных для реализации вышеописанного способа, причем этот набор инструкций выполняется на компьютере.

КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ ЧЕРТЕЖЕЙ

Нижеследующее описание, приведенное исключительно в порядке примера варианта осуществления изобретения, пользуется ссылками на прилагаемые чертежи, в которых:

фиг. 1 - пример плоской панели, усиленной треугольными карманами,

фиг. 2 - определение нагрузки и системы координат,

фиг. 3 - геометрическое определение панели

фиг. 4 - соединение в конструкции, усиленной треугольными карманами,

фиг. 5 - пример общей потери устойчивости панели, усиленной треугольными карманами,

фиг. 6 - теория эффективной ширины,

фиг. 7 - общая блок схема способа согласно изобретению,

фиг. 8 - разложение сетки на элементарные треугольники,

фиг. 9 - элементарный равнобедренный треугольник, используемый при расчете массы панели,

фиг. 10 - элементарный прямоугольный треугольник, используемый при расчете массы панели,

фиг. 11 - элементарная форма сетки элементов жесткости в панели, усиленной треугольными карманами,

фиг. 12 - случай чистых нагрузок усиленной пластины,

фиг. 13 - схема нагрузок на элемент жесткости,

фиг. 14 - выражение коэффициентов Kc в зависимости от вариантов граничных условий,

фиг. 15 - панель элементов жесткости, рассматриваемая как сборка из двух ортотропных пластин,

фиг. 16 - нагрузки на элементарную форму сетки элементов жесткости для панели, усиленной треугольными карманами,

фиг. 17 - способ расчета приложенных нагрузок с поправкой на пластичность,

фиг. 18 - соглашения по системе обозначений элементарного равнобедренного треугольника,

фиг. 19 - A линейная или квадратичная интерполяция коэффициента K,

фиг. 20 - случай комбинированной нагрузки,

фиг. 21 - соглашения по потоку и моментам,

фиг. 22 - значение согласно различным граничным условиям, в случае сжатия,

фиг. 23 - коэффициент коробления при сдвиге для четырехсторонней свободно опирающейся конфигурации,

фиг. 24 - таблица значений коэффициента коробления при сдвиге,

фиг. 25 -коэффициент коробления при сдвиге для фиксированной с четырех сторон конфигурации,

фиг. 26 - постепенное изменение константы K1 в зависимости от угла равнобедренного треугольника для свободно опирающейся треугольной пластины,

фиг. 27 - постепенное изменение константы K2 в зависимости от угла равнобедренного треугольника для свободно опирающейся треугольной пластины,

фиг. 28 - постепенное изменение константы K1 в зависимости от угла равнобедренного треугольника для фиксированной треугольной пластины,

фиг. 29 - постепенное изменение константы K2 в зависимости от угла равнобедренного треугольника для фиксированной треугольной пластины,

ПОДРОБНОЕ ОПИСАНИЕ ВАРИАНТА ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Описанный способ анализа сопротивления, в основном, плоской, металлической панели, усиленной треугольными карманами, подлежит реализации в форме программы на компьютере известного типа.

Способ подлежит реализации для, в основном, плоской конструкции (элементы жесткости и обшивка). Описанный здесь способ применяется исключительно для расчета типичных структурных параметров со следующими ограничениями:

Края исследуемой зоны не граничат с отверстием.

Ни один из элементов жесткости не выходит за пределы исследуемой зоны.

Каждое сечение должно быть ограничено элементами жесткости.

Предполагается, что все треугольные карманы в обшивке имеют одинаковую толщину.

Предполагается, что все элементы жесткости имеют одинаковые размеры.

Этот способ используется для расчета панелей, построенных из однородного и изотропного материала (например, но без ограничения, металла), для которого описательные монотонно возрастающие кривые (σ, ε) можно идеализировать согласно таким формулам, как R&O (см. ниже).

На фиг. 7 изображена упрощенная блок схема способа, отвечающего изобретению.

В конструкции, усиленной треугольными карманами, может происходить два типа разрушения (возникновение которого оценивается на этапах 4 и 6 способа): дефект материала (который является объектом этапа 4): прилагаемые напряжения достигли максимально допустимого напряжения материала (F_tu или F_su), общее разрушение: общее коробление (в том числе, сетки элементов жесткости) происходит на всей панели (эта верификация является объектом этапа 6).

Кроме того, два типа потери устойчивости (объект этапа 5) снижают общую жесткость конструкции, усиленной треугольными карманами, но не приводят к общему разрушению конструкции в целом:

потеря устойчивости панели: коробление треугольных карманов

потеря устойчивости элементов жесткости: коробление ребер элементов жесткости

Покоробленные секции могут выдерживать только часть нагрузки, которую они выдерживали до коробления. Таким образом, в конструкции происходит перераспределение приложенных нагрузок.

Заметим, что, согласно настоящему изобретению, расчет остаточного коробления не рассматривается. Таким образом, вышеописанные два типа коробления рассматриваются как разновидности разрушения.

СИСТЕМА ОБОЗНАЧЕНИЙ И ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ

На фиг. 2 поясняются соглашения по условным обозначениям и системам координат.

Для каждого элемента жесткости задана локальная система координат. Ось x задана в плоскости прямого сечения элемента жесткости, это ось выхода, в направлении главного размера элемента жесткости. Ось z задана как ось, нормальная к плоскости обшивки, в направлении элемента жесткости. Наконец, ось y является третьей осью в прямолинейной системе координат.

Для сил и нагрузок, отрицательный знак силы по оси x означает сжатие элемента жесткости, положительный знак означает растяжение.

Положительный изгибающий момент вызывает сжатие в обшивке и растяжение в элементах жесткости.

Общие условные обозначения, используемые в данной заявке, приведены в следующей таблице.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Геометрические характеристики панели, рассмотренной здесь в порядке неограничительного примера, представлены на фиг. 3.

Для остального описания используется несколько гипотез. Предполагается, что ось z является плоскостью симметрии для прямого сечения элемента жесткости. Кроме того, размеры a и h заданы согласно нейтральному волокну элемента жесткости. Кроме того, рассматриваемая панель, усиленная треугольными карманами, не имеет элементов жесткости на двух сторонах, заданных уравнениями: X=0 и X=Lx

ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Для остального описания заданы следующие термины.

В конструкции, усиленной треугольными карманами, сеткой называется полная сеть отдельных элементов жесткости.

Термин «узел» используется для описания пересечения нескольких элементов жесткости в конструкции, усиленной треугольными карманами (см. фиг. 4). На практике, это элемент сложной конструкции, имеющий радиусы кривизны в двух направлениях.

Когда конструкция (испытывающая нагрузки только в своей плоскости) проявляет значительные, видимые поперечные смещения нагрузок в плоскости, это называется короблением. На фиг. 5a показан такой случай локальной потери устойчивости панели, усиленной треугольными карманами.

Явление коробление можно продемонстрировать, нажимая на противоположные стороны плоского листа картона, с целью приблизить их друг к другу. Для малых нагрузок, коробление является упругим (обратимым), поскольку оно исчезает при устранении нагрузки.

Локальное коробление (или локальная потеря устойчивости) пластин или обшивок проявляется в возникновении выпуклостей, или волн и типично для пластин, составляющих тонкие конструкции. При рассмотрении усиленных панелей, локальное коробление, в отличие от общего коробления, описывает потерю устойчивости, при которой панель между лонжеронами (элементами жесткости) коробится, но элементы жесткости продолжают поддерживать панели и не демонстрируют сколько-нибудь значительных внеплоскостных деформаций.

Таким образом, конструкция может представлять два состояния равновесия:

устойчивое: в этом случае, смещения увеличиваются контролируемым образом с ростом нагрузок, т.е. можно говорить о том, что способность конструкции выдерживать дополнительные нагрузки сохраняется, или

неустойчивое: в этом случае, деформации мгновенно возрастают, и способность выдерживать нагрузки резко снижается

Теоретически, при короблении возможно также нейтральное равновесие, это состояние характеризуется увеличением деформации в отсутствие изменения нагрузки.

При слишком больших деформациях коробления конструкция разрушается. Если велика вероятность того, что компонент или часть компонента испытывает коробление, то ее концепция должна согласовываться с напряжениями, связанными как с сопротивлением, так и короблением.

Общая потеря устойчивости это явление, которое имеет место, когда элементы жесткости больше не способны противодействовать внеплоскостным смещениям панели при короблении.

На фиг. 5b показан пример общего коробления при сжатии конструкции, усиленной треугольными карманами, когда панель входит в первый режим общего коробления.

Таким образом, необходимо определить, действуют ли элементы жесткости как простые опоры панели (при сжатии, сдвиговой нагрузке и комбинированной нагрузке). Если это условие не выполняется, разумно предположить, что сборка панели и элементы жесткости испытывают общее коробление в режиме потери устойчивости, чего следует избегать при проектировании конструкций, используемых в авиации.

Общее (или глобальное) разрушение происходит, когда конструкция больше не способна выдерживать дополнительные нагрузки. В этом случае, можно сказать, что конструкция достигла разрушающей нагрузки или предельной нагрузки.

Общее разрушение охватывает все типы разрушений:

- разрушение вследствие потери устойчивости (общей потери устойчивости, остаточного коробления)

- разрушение, вызванное превышением максимальной нагрузки, выдерживаемой материалом (например, после локального коробления).

Эффективная ширина (или рабочая ширина) обшивки панели определяется как участок обшивки, который поддерживается лонжероном в конструкции усиленной панели, которая не испытывает коробления под действием осевой сжимающей нагрузки.

Само по себе коробление обшивки не означает разрушение панели; фактически панель будет выдерживать дополнительные нагрузки, пока напряжение не достигнет величины, при которой стойка, образованная элементом жесткости и эффективной панелью, начнет разрушаться. Когда напряжение в элементе жесткости превышает напряжение коробления обшивки, обшивка рядом с элементом жесткости выдерживает дополнительное напряжение благодаря опоре, обеспеченной элементами жесткости. Однако напряжение в центре панели не превышает начальное напряжение коробления, при любом напряжении на уровне элемента жесткости.

Обшивка более эффективна вокруг положения элементов жесткости благодаря наличию локальной опоры, препятствующей короблению. При данном уровне напряжения, более низком, чем напряжение локального коробления обшивки, эффективная ширина равна ширине панели. Теория эффективной ширины изображена на фиг. 6.

ИДЕАЛИЗАЦИЯ МАТЕРИАЛА

Здесь следует заметить, что вплоть до достижения предела текучести (F_cy), кривая напряжение-деформация материала идеализируется известным законом Рамберга-Осгуда (именуемым в остальном описании формулой R&O):

уравнение 0-1

Можно вывести следующие выражения:

секущий модуль:

E sec = σ ε → з а к о н   Р − О E sec = 1 1 E c + 0.002 F c y ⋅ ( σ F c y ) ( n c − 1 )

уравнение 0-2

касательный модуль

1 E tan = ∂ ( ε ) ∂ ( σ ) = n c E sec + 1 − n c E c → з а к о н   Р − О E tan = 1 1 E c + 0.002 F c y ⋅ n c ⋅ ( σ F c y ) ( n c − 1 )

уравнение 0-3

коэффициент Пуассона:

, где

уравнение 0-4

Заметим, что, для отношения R&O (параметра n или скорректированного n), известного специалистам в данной области техники, эти уравнения корректируются только в зоне [0; F_cy]. Для следующей части этого исследования, эту зону нужно продлить с F_cy до F_tu. Сверх F_cy, можно использовать разные кривые вплоть до предельного напряжения, в частности: формулу R&O с использованием модифицированного коэффициента n, или эллиптический метод.

В дальнейшем, формула R&O использует измененный коэффициент. Поддерживается неразрывность между двумя кривыми. Измененный коэффициент n в формуле R&O вычисляется следующим образом:

уравнение 0-5,

где:

заметим, что для использования этой формулы, должно выполняться следующее условие: F_tu>F_cy и ε_ult >0,002

Согласно эллиптическому методу, в случае превышения F_cy, используется другая кривая вплоть до предельного напряжения: кривая эллиптического удлинения. Естественно, гарантируется неразрывность между кривой R&O и кривой эллиптического удлинения.

Отношения напряжение/деформация эллиптического удлинения таковы:

уравнение 0-6,

где:

- параметры эллипса

ПЛАСТИЧНОСТЬ

Снова заметим, что известно, что коэффициенты поправки на пластичность зависят от типа нагрузки и граничных условий.

Коэффициенты поправки на пластичность для плоских прямоугольных панелей представлены в нижеследующей таблице 1.

В конкретном случае сдвиговой нагрузки, кривая напряжение - деформация при сжатии материала также используется для:

расчета эквивалентного нормального напряжения:

расчет соответствующих значений E_s и ν на основании этого напряжения:

Этап 1 - модуль ввода данных: геометрия, материал, нагрузка

Способ включает в себя первую фазу ввода данных, относящихся к рассматриваемой панели, усиленной треугольными карманами, и к нагрузке, прилагаемой к этой панели. Эти данные вводятся с использованием известных средств и сохраняются в базе данных, также известного типа.

Входные параметры для аналитического расчета панелей, усиленных треугольными карманами, в частности, включают в себя:

Общие размеры: прямоугольная панель (размеры: L_x, L_y)

прямое сечение элементов жесткости: размеры ребра: b, d

постоянная толщина панели (t)

границы нагрузки панели N_x, N_y, N_xy

расчет массы

Эта часть предназначена для полного расчета массы панели, усиленной треугольными карманами, в том числе, с учетом радиусов ободка и узла. Этот этап расчета массы не зависит от остального описанного здесь способа. Масса вычисляется известным способом с использованием геометрического определения панели.

Данные, вводимые для этого процесса, представляют собой геометрию панели, включая радиусы карманов и узлов (R_n и R_f). Выходными данными является масса панели.

Масса вычисляется суммированием массы обшивки и лонжеронов. Также учитываются радиусы гребней между двумя лонжеронами и между обшивкой и лонжеронами. Расчет массы основан на двух элементарных треугольниках: равнобедренном треугольнике и прямоугольном треугольнике (см. фиг. 8, 9 и 10).

Этап 2 - расчет приложенных нагрузок

Этот этап позволяет вычислять напряжения, прилагаемые в обшивке и элементах жесткости, на основании геометрии панели, усиленной треугольными карманами, и внешних нагрузок. Способ предусматривает учет поправки на пластичность приложенных нагрузок, произведенной с использованием итерационного процесса. Это позволяет учитывать остаточное коробление элементов жесткости и карманов.

Это представляет существенный прогресс по отношению к «NASA "Isogrid" design handbook» (NASA-CR-124075, 02/1973), поскольку, в частности, принимает во внимание следующие моменты: сетка элементов жесткости с θ≠60, панель, усиленная треугольными карманами, рассматриваемая как сборка из двух ортотропных пластин.

Входные данные на этом этапе представляют собой:

Геометрические данные:

θ: угол при основании треугольника,

a: основание треугольника,

A_i ^st: прямое сечение элемента жесткости, i=0°, θ или -θ.

t_s: толщина обшивки,

t_g: толщина панели, эквивалентной сетке

Данные по материалу:

E_x ^s , E_y ^s: модуль Юнга обшивки,

G_xy ^s: модуль сдвига обшивки,

ν_xy ^s, ν_yx ^s: коэффициент Пуассона обшивки,

E^st : модуль Юнга элементов жесткости,

ν^st : коэффициент Пуассона элементов жесткости

данные материала (n: коэффициент Рамберга-Осгуда, F_cy, F_tu, ν_plast =0,5)

нагрузки, прилагаемые к конструкции (N_x ⁰, N_y ⁰, N_xy ⁰)

Данные, получаемые в результате выполнения этого этапа, представляют собой:

N_x ^s, N_y ^s, N_xy ^s: поток в обшивке,

σ_x ^s, σ_y ^s, σ_xy ^s: напряжения в обшивке,

σ_0°, σ_θ, σ_-θ: напряжения в элементах жесткости,

F_0°, F_θ, F_-θ: нагрузки в элементах жесткости.

В следующей части описания предполагается, что обшивка выполнена из изотропного материала.

Способ предусматривает входные данные для:

анализа сопротивления (этап 4): напряжений в обшивке и в элементах жесткости

анализа коробления карманов (этап 5.1): напряжений в обшивке

анализа коробления элементов жесткости (этап 5.2): напряжения в элементах жесткости

анализа общей потери устойчивости (этап 6): напряжений в обшивке и в элементах жесткости для расчета жесткости при изгибе панели, усиленной треугольными карманами.

Способ расчета требует входных данных по остаточному короблению элементов жесткости: A_0° ^st, A_+θ ^st и A_-θ ^st и по остаточному короблению карманов: t_{s_eff}

способ учитывает перераспределения прилагаемых напряжений между панелью и сеткой элементов жесткости вследствие в первом случае, остаточного коробления элементов жесткости, согласно определению эффективного прямого сечения для каждого типа элемента жесткости (0°, +θ или -θ): A_0° ^st , A_+θ ^st и A_-θ ^st, и, во втором случае, остаточного коробления кармана через эффективную толщину панели: t_{s_eff}, наконец, пластических деформаций, вызванных приложением внешних нагрузок, с использованием итерационного процесса над разными свойствами материала: E_0° ^st, E_+θ ^st, E_-θ ^st для элементов жесткости и E_x ^s, E_y ^s и ν_ep ^st для обшивки.

Внешняя нагрузка, предположительно, лежит в плоскости панели и прилагается в центре тяжести сечения:

поэтому: ε≠0 и κ=0 →, где

Таким образом, напряжения в обшивке не зависят от толщины обшивки и положения в плоскости. Кроме того, напряжения в элементах жесткости не зависят от положения на сечении элемента жесткости, но только от угла элемента жесткости.

Геометрическое определение сетки элементов жесткости, используемое для производства вычислений, приведено на фиг. 11:

для получения панели, усиленной треугольными карманами, эта элементарная форма связывается с обшивкой, и повторяется необходимое число раз. Таким образом, этот способ не позволяет учитывать принцип геометрии краев.

Для каждого элемента жесткости, реальное сечение (A_i ^st при i: 0°, +θ или -θ) задано коэффициентом: (в данном неограничительном примере рассматривается только случай .

Прямое сечение элементов жесткости включает в себя сечение радиуса кармана