Способ определения параметров вектора электрического сигнала промышленной частоты

Способ определения параметров вектора электрического сигнала промышленной частоты

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к области электротехники, в частности к способу и устройству на его основе, в задачу которого входит определение параметров вектора электрического гармонического сигнала промышленной частоты, а именно его модуля и угла поворота вектора.

Для аналитического описания аналогового электрического синусоидального сигнала a_с(t) промышленной частот f_с используют выражение

a c ( t ) = A m ( c ) sin ( 2 π f c ⋅ t + ψ c ) .           (1)

В выражении (1) применены обозначения: A_m(c) амплитуда аналогового синусоидального электрического сигнала а_с(1) промышленной частоты f_c; ψ_c - начальная фаза колебания мгновенного значения электрического синусоидального сигнала a_c(t).

При решении ряда практических задач для момента времени t=0 аналоговый сигнал (1) представляют, например, в декартовой системе координат комплексной плоскости неподвижным вектором A _ (2, а) действующего значения синусоидальной функции (1), либо, например, неподвижным вектором A _ действующего значения синусоидальной функции (1) при условии отображении вектора в полярной системе координат, причем, когда условно принято, что полюс и полярная ось этой системы координат совпадают соответственно с началом координат комплексной плоскости и с направлением ее действительной оси +1, то неподвижный вектор действующего значения A _ в полярной системе координат может быть представлен выражением (2, б):

A _ = | A | _ e j ψ c = A e j ψ c = A x + j A y ,  где A = A x 2 + A y 2 , ψ c = a r c t g ( A y A x ) ,  a)                                                                                                                                     (2) A _ = | A _ | ∠ ψ c = A ∠ ψ c .  б)

В выражениях (2, а) значения А_x и A_y являются проекциями вектора A _ соответственно на действительную (+1) и мнимую (+j) оси комплексной плоскости, при этом угол ψ_c определяет угол поворота вектора A _ относительно действительной оси +1 комплексной плоскости (2, а); при векторном изображении (2, б) угол ψ_с - это угол поворота вектора A _ по отношению к отмеченному выше направлению полярной оси; причем модуль A = | A _ | | вектора A _ (2) с амплитудой A_m(c) синусоидального электрического сигнала a_c(t) (1) связан выражением A = A m ( c ) 2 .

Применительно к системе переменного тока промышленной частоты f_с под синусоидальным электрическим сигналом (1) подразумевают гармонические или напряжение a_c(t)=u(t) или ток a_c(t)=i(t).

Информацию о действующем A (или амплитудном A_m(c)) значении и начальной фазе ψ_c колебания синусоидального электрического сигнала промышленной частоты f_c (1) используют в устройствах измерения, релейной защиты и автоматики объектов системы электроснабжения при решении задач, связанных с обеспечением требуемого функционирования этой системы, как в нормальном режиме, так и при возникновении в системе анормального режима.

Известны состоящие из блока нелинейного преобразователя (НП) и блока линейного преобразователя (ЛП) цифровые информационно-измерительные устройства (ЦИИУ) [Шнеерсон Э.М. Цифровая релейная защита. - М.: Энергоатомиздат, 2007. С. 39-40], причем блок НП осуществляет цифровую обработку поступающего на его вход мгновенного значения периодического электрического сигнала, при этом в основе цифровой обработки используют метод ортогональных составляющих, в основе которого положены адаптированные к особенностям цифровой обработки периодических электрических сигналов синус- и косинус-преобразования Фурье [Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учебник. - 10-е изд. - М.: Гардарика, 2001. С. 204-206.; Дьяков А.Ф. Микропроцессорная автоматика и релейная защита электроэнергетических систем: учебн. пособие для вузов / А.Ф. Дьяков, Н.И. Овчаренко. - М.: Издательский дом МЭИ, 2008. С. 17-19.]. В результате предписанного алгоритма функционирования и выполнения соответствующих вычислительных процедур на выходе НП ЦИИУ и соответствующем формате получают информацию о модуле А и значении угла поворота ψ_с, причем при их вычислении используют полученные на основе синус- и косинус-преобразований Фурье значения проекций А_y и A_x вектора A _ на соответственно мнимую j и действительную +1 оси комплексной плоскости, при этом для вычислений модуля A и угла поворота ψ_c вектора A _ в алгоритме функционирования НП ЦИИУ используют такие нелинейные математические операции, как возведение в степень, извлечение квадратного корня, деление, определение обратной тригонометрической функции (2, а). Информация с выхода НП поступает на соответствующие входа линейного преобразователя (ЛП), который формирует на выходах ЦИИУ сигналы о значениях А и ψ_с в необходимом для дальнейшего использования формате другими компонентами устройств релейной защиты, автоматики или управления.

Реальный электрический сигнал f(t) во многих случаях является периодическим несинусоидальным электрическим сигналом с периодом повторения T = 1 f c , в котором любую кратную промышленной частоте f_с k-ую гармонику представляют аналитическим выражением

a k ( t ) = A m ( k ) sin ( 2 π k f c ⋅ t + ψ k   ) ,        (3)

где k=1, 2, 3, …, т.е. реальный электрический сигнал f(t) представляют состоящим из суммы гармоник, т.е.

f ( t ) = ∑ k = 1 ∞ a k ( t ) = a k = 1 ( t ) + ∑ k = 2 ∞ a k ( t ) =                                                                                                               ( 4 ) = A m ( c ) sin ( 2 π f c ⋅ t = ψ c ) + ∑ k = 2 ∞ A m ( k ) sin ( 2 π k f c ⋅ t = ψ k )

Применив к сигналу (4) метод ортогональных составляющих, в конечном итоге получают такие основные параметры входящей в структуру несинусоидальною сигнала f(t) любой k-ой гармоники (3), как значения ее амплитуды A_m(k) и начального фазового угла колебания ψ_k. При номере гармоники k=1 на основе метода ортогональных составляющих получают информацию о действующем значении A = A m ( l ) 2 и начальном фазовом угле колебания ψ_с синусоидального сигнала a_c(t) промышленной частоты f_с, которые далее принимаем соответственно за первый (амплитуда А) и второй (угол поворота ψ_с) параметры вектора A _ , отображающего в векторной форме электрический гармонический сигнал промышленной частоты (1).

Применение отмеченных выше нелинейных математических операций, при реализации метода ортогональных составляющих в нелинейном преобразователе (НП), обуславливает использование сложного алгоритма функционирования НП, и что, как следствие, усложняет структуру ЦИИУ, а также создает определенные сложности в достижении требуемой точности получаемой информации о значениях основных параметров k-ой гармоники.

В качестве близкого по технической сущности предлагаемому способу и выбранного в качестве прототипа является изобретение [Патент №2442180 (RU), MПK G01R 29/10. Способ определения параметров гармоники несинусоидального электрического сигнала / В.А. Мамаев (RU), Н.Н. Кононова (RU)) - №2010141201/28; заявл. 07.10.2010; опубл. 10.12.2012, бюл. №4].

В прототипе для получения значений амплитуды А_m(k) и начальной фазы колебания ψ_k гармоники с номером k (3), входящей в структуру периодического несинусоидального электрического сигнала f(t) (4), предложен способ функционирования нелинейного преобразователя (HП) цифрового информационно-измерительного устройства (ЦИИУ), который обеспечивает упрощение структуры нелинейного преобразователя (НП) за счет исключения при определении значений амплитуды A_m(k) и начальной фазы колебания ψ_k k-ой гармоники выполнения некоторых математических нелинейных операций, например возведение в степень, извлечение квадратного корня, деление, поиск значения обратной тригонометрической функции. По прототипу применительно к любой k-ой гармонике функционирование нелинейного преобразователя (НП) основано на выполнении им вычислительных процедур с привлечением математического выражения следующей структуры

A k ( θ ) = 2 T ∫ t 0 t 0 + T f ( t ) ⋅ f В С П ( t , θ ) ⋅ d t = 2 T ∫ t 0 t 0 + T f ( t ) ⋅ sin ( 2 k π f c ⋅ t + θ ) ⋅ d t ,           (5)

в котором: t₀ - момент времени запуска в нелинейном преобразователе (НП) процесса выполнения операции интегрирования; Т=1/f_с период колебания входящей в структуру несинусоидального периодического сигнала f(t) первой гармоники (k=1); θ - дополнительный изменяемый (скользящий) вводимый в вычислительном процессе фазовый угол, который изменяют в диапазоне от 0 до 2π.

По своей сущности среди предлагаемых в прототипе трех вариантов получения значений амплитуды А_m(k) и начальной фазы колебания ψ_k k-ой гармоники a_k(t) (4) предлагаемому изобретению близок вариант, в основе которого в вычислительном процессе нелинейный преобразован ель (НП) осуществляет вычисления по выражению (5) в условиях изменения дополнительного вводимого в вычислительный процесс фазового угла θ.

В прототипе для определения параметров k-ой гармоники нелинейный преобразователь (НП) осуществляет последовательно две операции интегрирования. Первую операцию интегрирования осуществляют по времени t согласно выражению (5) на интервале периода Т несинусоидального периодического сигнала f(t), при этом в качестве подынтегрального выражения используют произведение двух сомножителей, при этом первый сомножитель является периодическим несинусоидальным электрическим сигналом f(t) (3), а вторым сомножителем является вспомогательная функция синуса f_всп(t, θ) (6), аргумент которой состоит из двух слагаемых, первое из которых связано с временем t, а вторым слагаемым является дополнительно вводимый в вычислительный^- процесс изменяемый (скользящий) фазовый угол θ:

f В С П ( t , θ ) = l ⋅ sin ( 2 k π f c ⋅ t + θ ) .           (6)

В результате интегрирования формируется набор данных, который аналитически связан только с амплитудой A_m(k) k-ой гармоники и с вводимым в вычислительный процесс дополнительным изменяемым (скользящим) фазовым углом θ, при этом эти данные являются отображением следующей косинусоидальной зависимости

A ( k ) ( θ ) = A m ( k ) cos ( ψ k − θ ) .           (7)

Следующие действия нелинейного преобразователя (НП) по прототипу направлены на поиск координат максимума функции (7), которые однозначно определяют значения начальной фазы колебания θ_k=ψ_k и амплитуды A_m(k)=A_(k)(θ_k) k-ой гармоники a_k(t) (3). При номере гармоники k=1 способ по прототипу обеспечит получение параметров электрического сигнала a_c(t) (1) промышленной частоты f_с, т.е. A_m(c)=A_m(l) и ψ_c=θ_k=ψ_k, которые могут быть использованы в качестве формирования параметра вектора A _ .

Недостатком способа по прототипу является достаточно сложный алгоритм функционирования нелинейного преобразователя (НП) цифрового информационно-измерительного устройства (ЦИИУ), обеспечивающего получение значения начальной фазы ψ_с колебания электрического синусоидального сигнала a_c(t) промышленной частоты f_с, так как нелинейным преобразователь (НП) цифрового информационно-измерительного устройства (ЦИИУ) выполняет соответствующие математические операции для получения массива численных значений функции (5) в широком диапазоне значений угла θ, и на основе данных этого массива осуществляет поиск координат максимума функции (7), с которыми однозначно можно связать первый и второй параметры вектора A _ , а именно его модуль А и угол поворота ψ_с, кроме того, значение амплитуды А_m(k=1)=А_m(с) (см. (5) и (7)) могут изменяться в широком диапазоне значений, что может проявиться в качестве негативного фактора, сказывающегося на точности определения параметров вектора A _ .

Теоретической основой предлагаемого способа определения параметров вектора электрического сигнала промышленной частоты f_с, а именно угла поворота ψ_c вектора A _ и его модуля А (2), является следующее.

Как и в прототипе, для k=1 нелинейный преобразователь (НП) цифрового информационно-измерительного устройства (ЦИИУ) формирует первый вспомогательный синусоидальный сигнал f_всп_1(t, θ) (8) промышленной частоты f_с:

f в с п _ 1 ( t , θ ) = 1 ⋅ sin ( 2 π f c ⋅ t + θ ) ,            (8)

у которого единичная амплитуда, а аргумент функции синуса состоит двух слагаемых, одно из которых через операцию умножения связано с промышленной частотой f_с и временем t, а второе слагаемое является вводимым в вычислительный процесс дополнительным изменяемым (скользящим) фазовым углом θ:

Согласно предлагаемому изобретению для подводимого к цифровому информационно-измерительному устройству (ЦИИУ) электрического синусоидального сигнала a_c(t) (1) промышленной частоты f_с его нелинейный преобразователь (НП) по выражению (9) определяет такой интегральный параметр этого сигнала, как действующее значение А сигнала а_с(1):

A = 1 T ∫ 0 T [ a c ( t ) ] 2 d t = A m ( c ) 2         (9)

Согласно предлагаемому изобретению нелинейный преобразователь (НП) осуществляет деление подводимого к цифровому информационно-измерительному устройству (ЦИИУ) электрического синусоидальною сигнала a_c(t) (1) промышленной частоты f_с на полученное по выражению (9) его действующее значение A (9) и в результате получают второй вспомогательный сигнал f_{всп_2}(t) со структурой

f В С П _ 2 ( t ) = 2 sin ( 2 π f c ⋅ t = ψ c )           (10)

Согласно предлагаемому изобретению нелинейный преобразователь (НП) перемножает второй вспомогательный сигнал (10) и первый вспомогательный сигнал f_{всп_1}(t) (8) и получают третий вспомогательный сигнал f_{всп_3}(t, θ), состоящий из двух слагаемых, одно из которых однозначно зависит только от разности значения искомого фазового угла ψ_c и вводимого в вычислительный процесс изменяемого (скользящего) угла θ, а второе слагаемое является некоторой гармонической функцией косинуса (11):

f всп_3 ( t , θ ) = f всп_2 ( t ) ⋅ f всп_1 ( t ) = 2 2 cos ( ψ c − θ ) − 2 2 cos ( 4 π f c ⋅ t + ψ c + θ )    (11)

Далее нелинейный преобразователь (НП) выполняет операцию интегрирования третьего вспомогательного сигнала f_{всп_3}(t, θ) (11) по времени в пределах от t₀ до t₀+T и формирует структуру четвертого вспомогательного сигнала f_{всп_4}(θ) (12), текущие значения которого не зависят от значения амплитуды А_m(c) подводимого к ЦИИУ сигнала a(t) (1), текущее значение определяется только численным значением водимого в вычислительный процесс изменяемого (скользящего) фазового угла θ, при этом максимальное значение четвертого вспомогательного сигнала f_{всп_4}(θ) не может превышать значения 2 :

f всп_4 ( θ ) = 2 T ∫ t 0 t 0 + T f всп_3 ( t , θ ) ⋅ d t = 2 cos ( ψ c − θ ) .           (12)

Согласно предлагаемому изобретению в процессе вычисления текущего значения зависимости (12) нелинейный преобразователь (НП) осуществляет поиск такого значения скользящего фазового угла θ_c, при котором четвертый вспомогательный сигнал f_{всп_4}(θ) (12) будет равен или с заданной погрешностью близок числовой константе, а именно 2 :

f всп_4 ( θ c ) = 2 T ∫ t 0 t 0 + T f всп_3 ( t , θ ) ⋅ d t = 2 cos ( ψ c − θ c ) = 2.          (13)

Согласно предлагаемому изобретению основанная на выражениях (8), (9), (12) и условии (13) последовательность действий может быть использована в основе организации функционирования соответствующих субблоков нелинейного преобразователя (НП) цифрового информационно- измерительного устройства (ЦИИУ), что обеспечит получение значений первого и второго параметров вектора A _ , т.е. его модуля А и угла поворота ψ_c, так как при равенстве ψ_c=θ_с функция (13) приобретает значение f ( θ с = ψ с ) всп_4 = 2 .

В условиях функционирования системы электроснабжения переменного тока реальный электрический сигнал а_{с.(реал.)}(t) помимо основного электрического сигнала a_c(t) (1) с промышленной частотой f_с и своем составе может иметь кратные этой частоте гармоники, т.е. подводимый к цифровому информационно-измерительному устройству (ЦИИУ) периодический электрический сигнал а_{с.(реал.)}(t) может быть «зашумлен гармониками», т. е. в этом случае являться негармонической, но периодической функцией времени t:

a с . ( р е а л . ) ( t ) = a c ( t ) = ∑ k = 2 ∞ a k ( t ) .          (14)

Если учесть, что амплитуды k-ых гармоник в системе электроснабжения во многих практических случаях заметно меньше амплитуды основной гармоник промышленной частоты f_с, то действующее значение А_{с.(реал)} реального периодического несинусоидального электрического сигнала а_{с.(реал.)}(t) в этих условиях будет близко к действующему значению A гармоники основной частоты f_с(k=1)

A = A m ( c ) 2 ≅ A c . ( р е а л . ) = 1 T ∫ t 0 t 0 + T [ a c . ( р е а л . ) ( t ) ] 2 d t .           (15)

Из этого следует, что при решении конкретной практической задачи при относительно слабых «помехах» от гармоник с частотой, большей промышленной f_с, и при соблюдении условия, когда численное значение выражения (13) будет близким значению 2 , то предлагаемый способ может обеспечить приемлемую точностью определения угла поворота ψ_c вектора некоторой фиктивной (расчетной) синусоиды A _ ф , модуль A_ф которой будет близок модулю A гармоники с частотой f_с.

Технический результат, достигаемый при использовании предлагаемого способа, состоит в упрощении функционирования цифрового информационно-измерительного устройства (ЦИИУ) и повышении его технического уровня.

Сущность предлагаемого изобретения заключается в способе определения параметров вектора A _ электрического сигнала промышленной частоты f_с, а именно модуля A и угла поворота ψ_с вектора, которые соответственно рассматривают как первый и второй параметры вектора A _ , при этом определение параметров вектора осуществляет цифровое информационно-измерительное устройство (ЦИИУ), включающее в свою структуру два блока, первый из которых является нелинейным преобразователем (НП) и состоит из нескольких субблоков, имеет один вход и два выхода, а второй блок выполняет функции линейного преобразователя (ЛП) и имеет два входа и два выхода, при этом на вход второго субблока нелинейного преобразователя (НП) подают аналоговый электрический синусоидальный сигнал a_c(t) (1) промышленной частоты f_с, на первый выход нелинейного преобразователя (НП) выводят информацию A, которая является некоторым интегральным параметром аналогового электрического синусоидального сигнала a_c(t) (1), на его второй выход выводят информацию о начальном фазовом сдвиге ψ_с аналогового электрического синусоидального сигнала a_с(t) (1), причем с первого и второго выходов нелинейного преобразователя (НП), сигналы поступают соответственно на первый и второй входы линейного преобразователя (ЛП), который на своих первом и втором выходах в форматах, необходимых для последующего применения в конкретных устройствах измерения, релейной защиты и автоматики, выдает информационные выходные сигналы А_вых и ψ_c.вых, которые согласно предлагаемому изобретению однозначно связывают соответственно с первым параметром вектора A _ , а именно модулем A, и вторым параметром вектора A _ , а именно с углом ψ_c поворота вектора A _ , который также является фазовым угловым сдвигом ψ_с аналогового электрического синусоидального сигнала a_c(t) (1), при этом входящий в структуру нелинейного преобразователя (НП) первый субблок на своем выходе формирует первый синусоидальный вспомогательный сигнал f_{всп_1}(t, θ) (8) с единичной амплитудой, причем аргумент функции синуса состоит из двух слагаемых, первое из которых является произведением времени t и промышленной частоты f_c, т.е. 2πf_с·t, а второе слагаемое является вводимым в вычислительный процесс изменяемым (скользящим) фазовым углом θ.

Отличается тем, что с целью упрощения функционирования цифрового информационно-измерительного устройства (ЦИИУ) и повышения его технического уровня в структуре его нелинейного преобразователя (НП) предусмотрены второй, третий, четвертый и пятый субблоки, при этом второй субблок имеет один вход и один выход, причем второй субблок нелинейного преобразователя (НП) для поданного на его вход аналогового электрического синусоидального сигнала a_c(t) (1) промышленной частоты f_с вычисляет такой его интегральный параметр, как его действующее значение А (9), который принимают за первый параметр вектора A _ , при этом значение этого параметра с выхода второго субблока подают на первый выход нелинейного преобразователя (НП) и далее на первый вход линейного преобразователя (ЛП), а также значение первого параметра вектора A _ с выхода второго субблока подается на первый вход третьего субблока, причем на второй вход третьего субблока с входа второго субблока подают аналоговый электрический синусоидальный сигнал a_c(t) (1) промышленной частоты f_c, при этом третий субблок выполняет операцию деления поданного на его второй вход аналогового электрического синусоидального сигнала a_c(t) (1) на поданное на первый вход третьего субблока действующее значение А (9) аналогового электрическою синусоидального сигнала a_c(t) (1), и результат этого деления в виде второго, зависимого только от времени t, вспомогательного сигнала f_{всп_2}(t) (10) с выхода третьего субблока подают на первый вход четвертого субблока, а на второй вход четвертого субблока с выхода первого субблока подают первый синусоидальный вспомогательный сигнал f_{всп_1}(t, θ), причем четвертый субблок осуществляет перемножение сигналов, поданных соответственно на его первый и второй входы, при этом на выход четвертого субблока выводят третий вспомогательный сигнал f_{всп_3}(t, θ), который является функцией двух параметров, а именно времени t и вводимого в вычислительный процесс изменяемого (скользящего) фазового угла θ, причем третий вспомогательный сигнал f_{всп_3}(t, θ) подают на вход пятого субблока, который осуществляет два интегрирования, а именно первое интегрирование осуществляет по времени t в пределах периода, равного Т=1/f_с, и, с привлечением результатов первого интегрирования на интервале от 0 до 2π, вычисляет второй интеграл, но по параметру вводимого в вычислительный процесс изменяемому (скользящему) углу θ и при этом выполняет поиск такого численного значения этого угла, при котором результат второго интегрирования будет равен или с принятой погрешностью близок к константе 2 , при этом значение вводимого угла θ, при котором соблюдается это условие, принимают за угол поворот ψ_c вектора A _ (2), являющегося векторным изображением аналогового электрического синусоидального сигнала a_с(t) (1) промышленной частоты f_с, причем информацию об угле поворота ψ_c подают на второй выход нелинейного преобразователя (НП) и далее на второй вход линейного преобразователя (ЛП), причем, если вследствие имеющих место в электрической сети процессов мгновенное значение периодического электрического сигнала, подводимого к входу второго субблока нелинейного преобразователя (НП) цифрового информационно-измерительного устройства (ЦИИУ), не будет гармоническим, то по предлагаемому способу в результате выполнения описанных выше последовательности действий на выход цифрового информационно-измерительного устройства (ЦИИУ) будет выведена информация о первом А и втором ψ_c параметрах некоторого вектора, который при определенных условиях могут считаться параметрами, которые с приемлемой точностью близки реальным параметрам гармоники промышленной частоты f_с, входящей в структуру реального периодического, но несинусоидального сигнала а_{с.(реал)}(t) (14).

На фиг. 1 приведена упрощенная структура цифрового информационного устройства (ЦИИУ), который имеет нелинейный преобразователь (НП) и линейный преобразователь (ЛН), при этом НП состоит из пяти субблоков (фиг. 2). НП имеет один вход Вх, он же считается входом ЦИИУ, и два выхода (Вых. 1 и Вых. 2). На вход ЦИИУ и одновременно на вход Вх НП подают электрический сигнал a_c(t) промышленной частоты f_с (1), который также подают на единственный вход субблока 2. Субблок 1 нелинейного преобразователя (НП) на своем единственном выходе Вых выдаст зависящий от времени t первый синусоидальный вспомогательный сигнал f_{вых_1}(t, θ) (8), который имеет единичную амплитуду, причем для изменения начальной фазы колебания этого сигнала в аргумент функции синуса вводят изменяемый (скользящий) фазовый угол θ, что является необходимым условием выполнения ЦИИУ соответствующих вычислительных процедур, связанных с получением информации о значении угла ψ_с поворота вектора A _ (2). Субблок 2 в результате выполнения вычислительных проце