Способ генерации высокочастотных сигналов и устройство его реализации

Способ генерации высокочастотных сигналов и устройство его реализации

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретения относятся к областям радиосвязи и могут быть использованы для создания устройств генерации высокочастотных сигналов на заданном количестве частот при произвольных частотных характеристиках нагрузки, что позволяет формировать сложные сигналы и создавать эффективные средства радиосвязи с заданным количеством радиоканалов.

Известен способ генерации высокочастотного сигнала, основанный на преобразовании энергии источника постоянного напряжения в энергию высокочастотного сигнала, организации внутренней обратной связи в нелинейном элементе путем использования в качестве него двухполюсного нелинейного элемента с отрицательным дифференциальным сопротивлением, выполнении условий возбуждения в виде баланса амплитуд и баланса фаз, определяющих соответственно амплитуду и частоту генерируемого высокочастотного сигнала, и условий согласования нелинейного элемента с нагрузкой (см. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: «Дрофа», 2006, с. 414-417).

Известно устройство генерации высокочастотного сигнала, состоящее из источника постоянного напряжения, устанавливающего рабочую точку на середине падающего участка вольтамперной характеристики двухполюсного нелинейного элемента с отрицательным дифференциальным сопротивлением, реактивного четырехполюсника, нагрузки в виде параллельного колебательного контура, при этом параметры контура, двухполюсного нелинейного элемента и варикапа выбраны из условия обеспечения заданных амплитуды и частоты генерируемого высокочастотного сигнала (см. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: «Дрофа», 2006, с. 414-417). Принцип действия этого устройства состоит в следующем. При включении источника постоянного напряжения (тока) в силу скачкообразного изменения амплитуды во всей цепи возникают колебания, спектр которых занимает весь частотный радиодиапазон. Амплитуды этих колебаний быстро затухают. Однако благодаря наличию внутренней обратной связи в двухполюсном нелинейном элементе на участке с падающей вольтамперной характеристикой возникает отрицательное дифференциальное сопротивление, которое в силу согласования с помощью реактивного четырехполюсника компенсирует потери в контуре. Благодаря этому, колебание с частотой, равной резонансной частоте колебательного контура, усиливается до момента увеличения амплитуды этого колебания до уровня, при котором амплитуда выходит за пределы падающего участка вольтамперной характеристики. Наступает стационарный режим.

Наиболее близким по технической сущности и достигаемому результату (прототипом) является способ генерации высокочастотного сигнала, основанный на преобразовании энергии источника постоянного напряжения в энергию высокочастотного сигнала, организации внешней положительной обратной связи между нагрузкой и управляющим электродом трехполюсного нелинейного элемента, выполнении условий возбуждения в виде баланса амплитуд и баланса фаз, определяющих соответственно амплитуду и частоту генерируемого высокочастотного сигнала, и условий согласования нелинейного элемента с нагрузкой (см. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: «Дрофа», 2006, с. 383-401).

Наиболее близким по технической сущности и достигаемому результату (прототипом) является устройство генерации высокочастотного сигнала, состоящее из источника постоянного напряжения, устанавливающего рабочую точку на середине квазилинейного участка проходной вольтамперной характеристики транзистора, реактивного четырехполюсника, нагрузки в виде параллельного колебательного контура, RC-цепи внешней положительной обратной связи между нагрузкой и управляющим электродом транзистора, при этом параметры контура, транзистора и варикапа выбраны из условия обеспечения заданных амплитуды и частоты генерируемого высокочастотного сигнала (см. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: «Дрофа», 2006, с. 383-401).

Принцип действия этого устройства состоит в следующем. При включении источника постоянного напряжения (тока) в силу скачкообразного изменения амплитуды во всей цепи возникают колебания, спектр которых занимает весь частотный радиодиапазон. Амплитуды этих колебаний быстро затухают. Однако благодаря наличию цепи положительной обратной связи, колебание с частотой, равной резонансной частоте колебательного контура, поступает на управляющий электрод транзистора, который в силу согласования с помощью реактивного четырехполюсника начинает работать в режиме усиления до момента увеличения амплитуды этого колебания до уровня, при котором наступает режим насыщения (ограничения амплитуды). Наступает стационарный режим.

Недостатком указанных способов и устройств является генерация высокочастотного сигнала только на одной частоте. Кроме того, не указывается, каким образом необходимо выбирать значения параметров реактивного четырехполюсника, при которых наступает режим возбуждения и стационарный режим. Особенно остро возникает этот вопрос при проектировании устройств генерации в диапазонах ВЧ и УВЧ, на которых обязательно нужно учитывать реактивные составляющие параметров нелинейных элементов. В настоящее время классическая теория радиотехнических цепей это не учитывает. Еще одним недостатком следует считать отсутствие возможности генерации при произвольных комплексных сопротивлениях нагрузки.

Техническим результатом изобретения является повышение диапазона генерируемых колебаний, генерация высокочастотных сигналов на заданном количестве частот при произвольных комплексных сопротивлениях нагрузки, что позволяет формировать сложные сигналы и создавать эффективные устройства генерации для средств радиосвязи с заданным количеством радиоканалов при любых заданных частотных характеристиках нагрузки, например антенны. Возможность использования различных вариантов включения трехполюсного нелинейного элемента относительно согласующего четырехполюсника и различных видов обратной связи расширяет возможности физической реализуемости этого результата.

1. Указанный результат достигается тем, что в известном способе генерации высокочастотных сигналов, основанном на преобразовании энергии источника постоянного напряжения в энергию высокочастотного сигнала, взаимодействии высокочастотного сигнала с цепью прямой передачи, трехполюсным нелинейным элементом, реактивным четырехполюсником, нагрузкой и цепью внешней обратной связи, выполнении условий возбуждения в виде баланса амплитуд и баланса фаз, определяющих соответственно амплитуду и частоту генерируемых высокочастотных сигналов, условий согласования цепи прямой передачи с нагрузкой и условий согласования нагрузки с управляющим электродом трехполюсного нелинейного элемента, дополнительно в качестве цепи внешней обратной связи используют произвольный четырехполюсник, подключенный к трехполюсному нелинейному элементу по параллельно-последовательной схеме, трехполюсный нелинейный элемент и цепь обратной связи как единый узел каскадно включают между выходом реактивного четырехполюсника и нагрузкой, нагрузку выполняют в виде первого двухполюсника с комплексным сопротивлением, к входу реактивного четырехполюсника в поперечную цепь подключают второй двухполюсник с комплексным сопротивлением, имитирующим сопротивление источника сигнала генератора в режиме усиления, условия возбуждения в виде баланса амплитуд и баланса фаз и условия согласования одновременно выполняют на заданном количестве частот за счет выбора значений параметров реактивного четырехполюсника из условия обеспечения стационарного режима генерации в виде равенства нулю знаменателя коэффициента передачи в режиме усиления одновременно на всех заданных частотах генерируемых высокочастотных сигналов при неизменной амплитуде источника постоянного напряжения в соответствии со следующими математическими выражениями:

где D = r 0 m ( r 11 н m 2 + x 11 н m 2 ) r 11 н m r 22 н m + x 11 н m x 22 н m ; E = − r 0 m ( r 11 н m x 22 н m − x 11 н m r 22 н m ) r 11 н m r 22 н m + x 11 н m x 22 н m ; F = − r 0 m ( r 22 н m 2 + x 22 н m 2 ) r 11 н m r 22 н m + x 11 н m x 22 н m ,

r_11нm=r_11mr_нm-A₁-x_11mx_нm; x_11нm=x_11mr_нm+r_11mx_нm-B₁; r_22нm=r_нm-r_22m; x_22нm=x_нm-x_22m,

A₁=r_11mr_22m-x_11mx_22m-r_12mr_21m+x_12mx_21m; B₁=r_11mx_22m+x_11mr_22m-r_12mx_21m-x_12mr_21m; α = a d ; β = b d - оптимальные значения отношений соответствующих элементов классической матрицы передачи на заданных частотах; γ = c a - заданные отношения соответствующих элементов классической матрицы передачи на заданных частотах; а, b, с, d - элементы классической матрицы передачи; r_0m, x_0m - заданные значения действительной и мнимой составляющих сопротивления источника входного высокочастотного сигнала генератора в режиме усиления на заданном количестве частот; r_нm, x_нm - заданные значения действительной мнимой составляющей сопротивления нагрузки на заданном количестве частот; r_11m, х_11m, r_12m, x_12m, r_21m, x_21m, r_22m, x_22m - заданные суммарные значения действительных и мнимых составляющих элементов смешанной матрицы F трехполюсного нелинейного элемента при заданной амплитуде постоянного напряжения и соответствующих действительных и мнимых составляющих элементов смешанной матрицы F цепи внешней обратной связи ƒ_11m=r_11m+jx_11m, ƒ_12m=r_12m+jx_12m, ƒ_21m=r_21m+jx_21m, ƒ_22m=r_22m+jx_22m на заданных частотах; m=1, 2, …, N - номера частот.

2. Указанный результат достигается тем, что в устройстве генерации высокочастотных сигналов, состоящем из источника постоянного напряжения, цепи прямой передачи из трехполюсного нелинейного элемента и реактивного четырехполюсника, нагрузки и цепи внешней обратной связи, дополнительно цепь внешней обратной связи выполнена в виде произвольного четырехполюсника, соединенного с трехполюсным нелинейным элементом по параллельно-последовательной схеме, трехполюсный нелинейный элемент и цепь обратной связи как единый узел каскадно включены между выходом реактивного четырехполюсника и нагрузкой, нагрузка выполнена в виде первого двухполюсника с комплексным сопротивлением, к входу реактивного четырехполюсника в поперечную цепь подключен второй двухполюсник с комплексным сопротивлением, которое имитирует сопротивление источника входного высокочастотного сигнала генератора в режиме усиления, реактивный четырехполюсник выполнен в виде каскадно-соединенных двух Г-образных соединений четырех реактивных двухполюсников с сопротивлениями Х_1m, Х_2m, Х_3m, Х_4m, причем двухполюсники с сопротивлениями Х_2m, Х_4m сформированы из последовательного колебательного контура из элементов с параметрами I_1k, C_1k, параллельно соединенного с произвольным реактивным двухполюсником с сопротивлением х_km, а значения параметров определены из условия согласования по критерию обеспечения стационарного режима генерации на двух частотах с помощью следующих математических выражений:

где D = r 0 m ( r 11 н m 2 + x 11 н m 2 ) r 11 н m r 22 н m + x 11 н m x 22 н m ; E = − r 0 m ( r 11 н m x 22 н m − x 11 н m r 22 н m ) r 11 н m r 22 н m + x 11 н m x 22 н m ; F = − r 0 m ( r 22 н m 2 + x 22 н m 2 ) r 11 н m r 22 н m + x 11 н m x 22 н m ,

r_11нm=r_11mr_нm-A₁-x_11mx_нm; x_11нm=x_11mr_нm+r_11mx_нm-B₁; r_22нm=r_нm-r_22m; x_22нm=x_нm-x_22m,

A₁=r_11mr_22m-x_11mx_22m-r_12mr_21m+x_12mx_21m; B₁=r_11mx_22m+x_11mr_22m-r_12mx_21m-x_12mr_21m;

r_0m, x_0m - заданные значения действительной и мнимой составляющих сопротивления источника входного высокочастотного сигнала генератора в режиме усиления на двух частотах ω_m=2πf_m; 1, 2 - номер частоты; r_нm, х_нm - заданные значения действительной составляющей сопротивления нагрузки на двух частотах; r_11m, х_11m, r_12m, x_12m, r_21m, x_21m, r_22m, x_22m - заданные суммарные значения действительных и мнимых составляющих элементов смешанной матрицы F трехполюсного нелинейного элемента при заданной амплитуде постоянного напряжения и соответствующих действительных и мнимых составляющих элементов смешанной матрицы F цепи внешней обратной связи ƒ_11m=r_11m+jx_11m, ƒ_12m=r_12m+jx_12m, ƒ_21m=r_21m+jx_21m, ƒ_22m=r_22m+jx_22m на заданных частотах; k=2, 4 - индекс, характеризующий соответствующие номера реактивных двухполюсников с сопротивлениями Х_2m, Х_4m; Х_1m, Х_3m - заданные равные значения сопротивлений первого и третьего двухполюсников согласующего четырехполюсника в виде каскадно-соединенных двух Г-образных соединений четырех реактивных двухполюсников на заданных частотах.

На фиг. 1 показана схема устройства генерации высокочастотных сигналов (прототип), реализующего способ-прототип.

На фиг. 2 показана структурная схема предлагаемого устройства по п. 2, реализующая предлагаемый способ генерации по п. 1 в режиме усиления.

На фиг. 3 приведена структурная схема согласующего реактивного четырехполюсника, входящего в предлагаемое устройство по п. 2.

На фиг. 4 приведена схема реактивного двухполюсника, реализующего второй и четвертый двухполюсники согласующего реактивного четырехполюсника в виде каскадно-соединенных двух Г-образных соединений четырех реактивных двухполюсников (фиг. 3).

Устройство-прототип (Фиг. 1), реализующее способ-прототип, содержит цепь прямой передачи в виде трехполюсного нелинейного элемента VT 1, подключенного к источнику постоянного напряжения 2, первого согласующе-фильтрующего устройства (СФУ) 3 (первого реактивного четырехполюсника или первого согласующего четырехполюсника) и колебательного контура на элементах L 4, R 5, C 6, который является нагрузкой 7. Первое СФУ 3 включено между выходным электродом трехполюсного нелинейного элемента и нагрузкой. Между нагрузкой и управляющим электродом трехполюсного нелинейного элемента включено второе СФУ 9 (второй реактивный четырехполюсник или второй согласующий четырехполюсник) с подключенными к ее входу первым двухполюсником 8 и к выходу вторым двухпоюсником 10 с комплексными сопротивлениями в поперечные цепи. Все это вместе образует цепь внешней обратной связи. Первый двухполюсник 8 подключен к нагрузке. Второй двухполюсник 10 подключен к управляющему электроду трехполюсного нелинейного элемента.

Принцип действия устройства генерации высокочастотных сигналов (прототипа), реализующего способ-прототип, состоит в следующем.

При включении источника постоянного напряжения 2 в силу скачкообразного изменения амплитуды во всей цепи возникают колебания, спектр которых занимает весь частотный радиодиапазон. Амплитуды этих колебаний быстро затухают. Однако благодаря наличию внешней обратной связи, согласования с помощью первого реактивного четырехполюсника-3 выходного электрода трехполюсного нелинейного элемента и нагрузки (цепи прямой передачи), согласования с помощью цепи обратной связи (первого двухполюсника 8 с комплексным сопротивлением, второго реактивного четырехполюсника 9 и второго двухполюсника 10 с комплексным сопротивлением) нагрузки и управляющего электрода трехполюсного нелинейного элемента компенсируются потери в контуре L 4, R 5, C 6. Благодаря этому обратная связь становится положительной и реализуются условия баланса фаз и амплитуд - условия возбуждения электромагнитных колебаний. В результате колебание с частотой, равной резонансной частоте колебательного контура, подается на управляющий электрод трехполюсного нелинейного элемента, который на начальном этапе работает в режиме усиления. Амплитуда этого колебания усиливается до момента ее увеличения до уровня, при котором наступает режим ограничения трехполюсного нелинейного элемента. Наступает стационарный режим генерации. Недостатки способа-прототипа и устройства его реализации описаны выше. Предлагаемое устройство по п. 2 (фиг. 2), реализующее предлагаемый способ по п. 1, содержит трехполюсный нелинейный элемент 1 с известными элементами смешанной матрицы F ƒ 11 m V T = r 11 m V T + j x 11 m V T , ƒ 12 m V T = r 12 m V T + j x 12 m V T , ƒ 21 m V T = r 21 m V T + j x 21 m V T , ƒ 22 m V T = r 22 m V T + j x 22 m V T на заданных частотах генерируемых сигналов, подключенный к источнику постоянного напряжения 2 (на фиг. 2 не показан), и соединенный по высокой частоте по параллельно-последовательной схеме (входы соединены параллельно, а выходы - последовательно) к цепи внешней обратной связи, выполненной в виде произвольного четырехполюсника 14, сформированного в общем случае на двухполюсниках с комплексными сопротивлениями. Четырехполюсник 14 тоже характеризуется известными значениями элементов смешанной матрицы F ƒ 11 m O C = r 11 m O C + j x 11 m O C , ƒ 12 m O C = r 12 m O C + j x 12 m O C , ƒ 21 m O C = r 21 m O C + j x 21 m O C , ƒ 22 m O C = r 22 m O C + j x 22 m O C на заданных частотах (m=1, 2 - номер частоты). Трехполюсный нелинейный элемент и цепь обратной связи как единое целое каскадно включены между между выходом согласующего реактивного четырехполюсника 12 и нагрузкой 13 с заданными сопротивлениями z_нm=r_нm+jx_нm на заданных частотах. К входу четырехполюсника 12 подключен источник входного высокочастотного сигнала в режиме усиления с сопротивлением z_0m=r_0m+jx_0m 11 на заданных частотах, имитирующим сопротивление источника высокочастотных колебаний, возникающих при включении источника постоянного напряжения 2 в момент скачкообразного изменения амплитуды его напряжения в режиме генерации. Четырехполюсник 12 выполнен в виде каскадно-соединенных двух Г-образных соединений четырех реактивных двухполюсников с сопротивлениями Х_1m, Х_2m, Х_3m, Х_4m (фиг. 3). Синтез генератора (выбор значений сопротивлений Х_2m, Х_4m и схем формирования этих двухполюсников (фиг. 4) осуществлен по критерию обеспечения баланса амплитуд и баланса фаз путем реализации равенства нулю знаменателя коэффициента передачи устройства генерации в режиме усиления одновременно на заданных частотах генерируемых сигналов при постоянной амплитуде постоянного напряжения. В интересах упрощения формул для сопротивлений Х_2m, Х_4m сопротивления Х_1m, Х_4m выбраны равными друг другу. Выбор сопротивлений четырехполюсника 14 можно осуществлять произвольно или исходя из каких-либо других физических соображений. В данном изобретении значения сопротивлений комплексных двухполюсников четырехполюсника 14 выбираются из условий физической реализуемости. В режиме генерации источник входного высокочастотного сигнала отключается и вместо него устанавливается короткозамыкающая перемычка.

Предлагаемое устройство функционирует следующим образом.

При включении источника постоянного напряжения 2 в силу скачкообразного изменения амплитуды во всей цепи возникают колебания, спектр которых занимает весь частотный радиодиапазон. Амплитуды этих колебаний быстро затухают. Однако благодаря наличию внешней обратной связи и в силу указанного выбора значений сопротивлений Х_2m, Х_4m второго и четвертого двухполюсников согласующего реактивного четырехполюсника и схем формирования этих двухполюсников обратная связь становится положительной, что эквивалентно возникновению в цепи отрицательного сопротивления (r₂₁ или r₁₂), которое компенсирует потери во всей цепи одновременно на двух заданных частотах. Поэтому амплитуды колебаний с заданными частотами усиливаются до определенных уровней и затем ограничиваются. Благодаря этому, колебания с заданными двумя частотами усиливаются до момента увеличения амплитуд этих колебаний до уровня, при котором амплитуда выходит за пределы квазилинейного участка проходной вольтамперной характеристики. Наступает стационарный режим. Окончательно в результате взаимодействия сигналов на двух частотах с нелинейным элементом в режиме генерации возникают продукты нелинейного взаимодействия с комбинационными частотами ω_n=Iω₁±Kω₂, I, K=0, 1, 2….

Докажем возможность реализации указанных свойств. Введем обозначения исходных зависимостей сопротивления источника сигнала в режиме усиления z₀=r₀+jx₀, нагрузки z_n=r_n+jx_n от частоты. Исходными являются также зависимости элементов смешанной матрицы F трехполюсного нелинейного элемента ƒ 11 m V T = r 11 m V T + j x 11 m V T , ƒ 12 m V T = r 12 m V T + j x 12 m V T , ƒ 21 m V T = r 21 m V T + j x 21 m V T , ƒ 22 m V T = r 22 m V T + j x 22 m V T и цепи обратной связи ƒ 11 m O C = r 11 m O C + j x 11 m O C , ƒ 12 m O C = r 12 m O C + j x 12 m O C , ƒ 21 m O C = r 21 m O C + j x 21 m O C , ƒ 22 m O C = r 22 m O C + j x 22 m O C , от частоты, которые можно определить по известным (например, измеренным или рассчитанным) элементам матриц сопротивлений, проводимостей или передачи. При параллельно-последовательном соединении четырехполюсников элементы их смешанных матриц F складываются. Суммарные зависимости элементов матриц F цепи прямой передачи в виде нелинейного элемента и цепи обратной связи от частоты: ƒ_11m=r_11m+jx_11m, ƒ_12m=r_12m+jx_12m, ƒ_21m=r_21m+jx_21m, ƒ_22m=r_22m+jx_22m. Для простоты аргумент (частота) опущен. Размерности элементов матрицы F: ƒ₁₁ (проводимость), ƒ₁₂ (безразмерный), ƒ₂₁ (безразмерный), ƒ₂₂ (сопротивление). Общая смешанная матрица F нелинейного элемента (VT) и четырехполюсника цепи обратной связи (ОС) и соответствующая ей классическая матрица передачи:

где |f|=ƒ₁₁ƒ₁₂-ƒ₁₂ƒ₂₁.

Пусть реактивный четырехполюсник (РЧ) описывается матрицей передачи:

где α = a d ; β = b d ; γ = c a ; а, b, с, d - элементы классической матрицы передачи.

Общая нормированная классическая матрица передачи генератора/модулятора получается путем перемножения матриц передачи (2) и (1) с учетом условий нормировки:

Используя известную связь элементов матрицы рассеяния с элементами классической матрицы передачи (Фельдштейн А.Л., Явич Л.Р. Синтез четырехполюсников и восьмиполюсников на СВЧ. М.: Связь, 1971, с. 34-36) и матрицу передачи (3), с учетом условий нормировки получим выражение для коэффициента передачи генератора в режиме усиления:

Преобразуем знаменатель коэффициента передачи и запишем его в виде, соответствующем иммитансному критерию устойчивости (Куликовский А.А. Устойчивость активных линеаризованных цепей с усилительными приборами нового типа. М.-Л.: ГЭИ, 1962, 192 с.):

z 0 + α z n − ƒ 22 ƒ 11 z n − | ƒ | + j β j γ z n − ƒ 22 ƒ 11 z n − | ƒ | + 1 = 0,

где первое слагаемое - это сопротивление z₀ пассивной части генератора; второе слагаемое с учетом матриц передачи (1) и (2) - это входное сопротивление активной части генератора в виде реактивного четырехполюсника, нагруженного на входное сопротивление z n − ƒ 22 ƒ 11 z n − | ƒ | трехполюсного нелинейного элемента со смешанной матрицей (1), нагруженного на сопротивление нагрузки z_n. Если это условие возникновения стационарного режима генерации записать в виде другого равенства

1 − − ( α z n − ƒ 22 ƒ 11 z n − | ƒ | + j β ) ( j γ z n − ƒ 22 ƒ 11 z n − | ƒ | + 1 ) z 0 = 0,

то ее можно трактовать как условие баланса амплитуд и баланса фаз 1-KB=0 (Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: «Дрофа», 2006, с. 383-401) для эквивалентной цепи с внешней положительной обратной связью. При этом четырехполюсники цепи обратной связи и схемы замещения трехполюсного нелинейного элемента соединяются параллельно-последовательно, а в коэффициенте передачи (9) вместо элементов матрицы F нелинейного элемента необходимо использовать суммы элементов этой матрицы и элементов матрицы F цепи обратной связи. Для данного вида генератора и частотного модулятора

B = − 1 ( j γ z n − ƒ 22 ƒ 11 z n − | ƒ | + 1 ) d - коэффициент передачи цепи обратной связи;

K = ( α z n − ƒ 22 ƒ 11 z n − | ƒ | + j β ) d z 0 - коэффициент усиления цепи прямой передачи.

Возможны и другие варианты представления этих коэффициентов, но для изобретения это не имеет значения. При любых представлениях этих величин равенство нулю коэффициента передачи соответствует условию стационарного режима генерации согласно иммитансному критерию устойчивости и условию баланса амплитуд и баланса фаз.

Приравняем знаменатель коэффициента передачи нулю и разделим между собой действительную и мнимую части. Получим систему двух алгебраических уравнений:

где r_11н=r₁₁r_н-A₁-x₁₁x_н; x_11н=x₁₁r_н+r₁₁x_н-B₁; r_22н=r_н-r₂₂; x_22н=x_н-x₂₂,

A₁=r₁₁r₂₂-x₁₁x₂₂-r₁₂r₂₁+x₁₂x₂₁; B₁=r₁₁x₂₂+x₁₁r₂₂-r₁₂x₂₁-x₁₂r₂₁.

Решение системы (5) имеет вид оптимальных частотных зависимостей взаимосвязей между элементами классической матрицы передачи РЧ:

Для отыскания оптимальных зависимостей реактивных сопротивлений двухполюсников, составляющих согласующий четырехполюсник, от частоты необходимо выбрать типовую схему четырехполюсника, найти его матрицу передачи, представить ее элементы в виде (2), определенные таким образом коэффициенты α, β, γ подставить в (6) и решить полученную систему уравнений относительно некоторых двух параметров реактивного согласующего четырехполюсника. Здесь приводится решение задачи синтеза для каскадно-соединенных двух Г-образных схем (фиг. 3):

Реализация оптимальных аппроксимирующих функций частотных зависимостей сопротивлений двухполюсников (7) может быть осуществлена различными способами, например с помощью метода интерполяции путем отыскания значений параметров выбранных реактивных двухполюсников, при которых их сопротивления на заданных частотах совпадают с оптимальными.

Значения параметров остальных двухполюсников могут быть выбраны произвольно или из обеспечения каких-либо других условий. Здесь приводится пример построения этих двухполюсников для двух частот интерполяции, которые использо