Способ сравнительной индикации загрязненности воздуха по флуктуирующей асимметрии листьев березы

Способ сравнительной индикации загрязненности воздуха по флуктуирующей асимметрии листьев березы

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к инженерной биологии и биоиндикации окружающей среды на данной территории антропогенного воздействия измерениями параметров ростовых органов различных видов растений, преимущественно древесных растений, например, проб в виде листьев берез с простой и небольшой листовой пластинкой. Изобретение может быть применено при сезонной индикации загрязненности воздуха, преимущественно после достижения березой генеративного возрастного состояния.

Известен способ измерения листьев у древесных растений (см. эту же книгу: Федорова А.И., Никольская А.Н. Практикум по экологии и охране окружающей среды: Учеб. пос. - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2001. 288 с. С.123-126), когда срезают по 20-25 листьев берез и других пород деревьев, растущих в разных экологических условиях, складывают в пакеты, а затем засушивают между листами газетной бумаги в лабораторных условиях и измеряют параметры у каждого листа, а затем обрабатывают измеренные данные по средним значениям.

Недостатком является низкая чувствительность (точность) индикации и высокая трудоемкость практического применения способа из-за смешивания листьев у разных деревьев в одну пробу.

Известен также способ измерения по методу В.М. Захарова флуктуирующей асимметрии листьев березы (Захаров В.М. К оценке асимметрии билатеральных признаков как популяционной характеристики /В.М. Захаров, В.В. Зюганов // Экология. - 1980. - №1, с.10-16), включающий взятие листьев от учетных деревьев, растущих в одинаковых экологических условиях местопроизрастания, причем листья с одного дерева хранятся отдельно, чтобы можно было проанализировать полученные результаты индивидуально для каждой березы, а для этого следует собранные с одного дерева листья связывать за черешки, причем все листья, собранные для одной выборки, следует сложить в полиэтиленовый пакет, туда же вложить этикетку, в которой указаны номер выборки, место сбора, делая максимально подробную привязку к местности, дату сбора, причем для непродолжительного хранения собранный материал хранится в полиэтиленовом пакете на нижней полке холодильника, а для длительного хранения можно зафиксировать материал в 60% растворе этилового спирта или гербаризировать, при этом для измерения каждый лист помещают перед собой стороной, обращенной к верхушке побега, с каждого листа снимают показатели по пяти параметрам листа с левой и правой сторон листа, а для измерений применяют измерительный циркуль, линейку и транспортир, причем промеры длин снимаются циркулем-измерителем, а угол между жилками измеряется транспортиром.

Недостатками известного способа являются следующие отличительные признаки прототипа.

1. Условия произрастания. Листья должны быть собраны с растений, находящихся в одинаковых экологических условиях (уровень освещенности, увлажнения и т.д.), что даже для рядом находящихся листьев не обеспечивается.

2. Рекомендуется выбирать растения, растущие на открытых участках (полянах, опушках), поскольку многие виды светолюбивы и условия затенения являются для них стрессовыми и могут существенно снизить стабильность развития. Но загрязненные участки территории могут не иметь таких условий, поэтому приходится иметь дело с теми березами, которые произрастают в этих экстремальных условиях. Поэтому новый способ обеспечивает любые экологические условия.

3. Положение в кроне. Рекомендуется собирать листья из одной и той же части кроны с разных сторон растения. Это требование неверное, так как дерево березы своими сторонами располагает с разных антропогенных воздействий (см. патент 2374828).

4. У березы повислой следует собирать листья нижней части кроны дерева с максимального количества доступных веток относительно равномерно вокруг дерева. Поэтому мы отказались от требования «относительно равномерно вокруг дерева» и приняли признак, определяющий зону взятия напротив антропогенного воздействия (или со стороны загрязнителя воздуха) не менее 5 листьев.

5. Тип побега также не должен изменяться в серии сравниваемых выборок. У березы повислой используются листья с укороченных побегов.

Это признак просто исключается.

6. Размер листьев должен быть сходным, средним для растения.

Это требование исходит из существующей математической статистики, то есть теории арифметической средней. Мы отказались от закона нормального распределения и применяем биотехнический закон. А он позволяет выбирать именно те побеги или листья, которые наиболее подвержены влиянию загрязнения. Тогда получается, что размеры листа должны быть, наоборот, высоко вариабельными по размерам. Но все листья должны быть целыми и живыми.

7. Поврежденность листьев. Поврежденные листья могут быть использованы для анализа, если не затронуты участки, с которых будут сниматься измерения.

В нашем научно-техническом решении так экономить не нужно, итак количество листьев сокращается не менее чем в 7 раз, поэтому поврежденные листья исключаются.

8. Рекомендуется собирать с растения несколько больше листьев, чем требуется, на тот случай, если часть листьев из-за повреждения не сможет быть использована для анализа.

В нашем случае каждый лист принимается как отдельный индивидуум, то есть за биологическую особь, что позволит в дальнейшем получать принципиально новые научно-технические решения. Следует отказаться от понимания листьев как членов статистической выборки с жестко одинаковыми свойствами и параметрами.

Каждый лист - это закономерное событие.

Основным недостатком известного способа является то, что нарушается принцип индивидуальности флуктуирующей асимметрии, когда берутся в каждой выборке 100 листьев (по 10 листьев с 10 растений). Это выполнено в угоду существующей теории средней арифметической величины. Но такого параметра нет у листьев, поэтому каждый листочек имеет свои значения параметров, которые нужно определять. Но существующая классическая статистика не может ничего сказать об индивидуальных свойствах каждого из 100 листьев, она рассматривает эти 100 листьев только как однородные случайные события. Но каждый листок - это не случайность, а закономерность (вариативная корреляция по Ч. Дарвину).

Технический результат - повышение функциональных возможностей и точности индикации качества окружающей листья березы локальной среды на точно определенной территории, а также упрощение и повышение производительности измерений параметров листьев. Таким образом, мы полностью восстанавливаем принцип индивидуальности биологических измерений по флуктуации геометрических параметров каждого листа.

Этот технический результат достигается тем, что способ сравнительной индикации загрязненности воздуха по флуктуирующей асимметрии листьев березы, включающий взятие листьев от учетных деревьев березы, растущих в одинаковых экологических условиях местопроизрастания, причем листья с одного дерева хранятся отдельно, чтобы можно было проанализировать полученные результаты индивидуально для каждой березы, а для этого следует собранные с одного дерева листья связывать за черешки, причем все листья, собранные для одной выборки, следует сложить в полиэтиленовый пакет, туда же вложить этикетку, в которой указаны номер выборки, место сбора, делая максимально подробную привязку к местности, дату сбора, причем для непродолжительного хранения собранный материал хранится в полиэтиленовом пакете на нижней полке холодильника, а для длительного хранения можно зафиксировать материал в 60% растворе этилового спирта или гербаризировать, при этом для измерения каждый лист помещают перед собой стороной, обращенной к верхушке побега, с каждого листа снимают показатели по пяти параметрам листа с левой и правой сторон листа, то есть по 10 факторам, а для измерений применяют измерительный циркуль, линейку и транспортир, причем промеры длин снимаются циркулем-измерителем, а угол между жилками измеряется транспортиром, отличающийся тем, что на учетных деревьях березы со стороны источника загрязнения воздуха или другого антропогенного воздействия принимают зоны взятия пробных листьев, при этом эти выделенные зоны в листве учетных деревьев березы принимают за одинаковые экологические условия, для максимальной привязки к местности пробные листья берут разных размеров примерно на одинаковой высоте расположения над поверхностью почвы, при этом собранные листья принимаются за одну популяцию из обособленно развивающихся и растущих пробных листьев, эта популяция принимается за попавшую примерно в одинаковые условия места произрастания пробных листьев, а каждый лист принимается как отдельный индивидуум или за биологическую особь и подвергается измерению по 10 факторам, после этого по измеренным по пяти параметрам с двух сторон каждого листа выполняется факторный анализ бинарных отношений и выделяются те факторные отношения, которые получают коэффициент корреляции как меры тесноты связи между факторами не менее 0,7, для экологической оценки принимаются критерии факторного анализа бинарных отношений между 10 факторами измеренных пробных листьев.

Относительно точечного, линейного или объемного источника загрязнения воздуха собираются пробные листья с не менее трех деревьев березы по повторности опытов и не менее пяти листьев со стороны источника загрязнения воздуха по пяти уровням изменения флуктуирующей асимметрии), причем эти не менее 15 пробных листьев принимаются за одну популяцию, находящуюся в одинаковых экологических условиях.

Для максимальной привязки к местности пробные листья берут разных размеров примерно на одинаковой высоте расположения над поверхностью почвы, примерно на высоте вытянутой руки в зоне ±20 см по высоте и ±50 см по ширине.

За пять параметров листа с каждой стороны пробного листа принимают следующие факторы: 1 - ширина левой b' и правой b” половинок листа (измерение проводят посередине листовой пластинки), мм; 2 - длина l ж ' и l ж ' ' второй от основания листа жилки второго порядка, мм; 3 - расстояние l о с н ' и l о с н ' ' между основаниями первой и второй жилок второго порядка, мм; 4 - расстояние. l к ' и l к ' ' между концами этих жилок, мм; 5 - угол α' и α” между главной жилкой и второй от основания листа жилкой второго порядка.

По измеренным по пяти параметрам с двух сторон каждого листа выполняется факторный анализ бинарных отношений по формуле:

y = a 1 x a 2 exp ( − a 3 x a 4 ) + a 5 x a 6 exp ( − a 7 x a 8 ) ,

где y - показатель или зависимый количественный фактор (один из 10 параметров пробного листа);

x - объясняющая переменная или влияющий фактор (один из 10 параметров пробного листа);

a ₁…a ₈ - параметры модели, получаемые идентификацией с применением компьютерной программы.

Для экологической оценки принимаются следующие критерии факторного анализа бинарных отношений между 10 факторами измеренных пробных листьев:

- процент поврежденности листьев;

- коэффициент коррелятивной вариации;

- количество бинарных закономерностей с коэффициентом корреляции не менее 0,7.

Для создания волновой теории требуется повысить точность измерений на порядок, то есть вместо погрешности измерений ±0,5 мм при измерениях обыкновенная миллиметровой линейкой с ценой деления 1 мм необходимо перейти на измерения шкалой на геодезическом транспортире с ценой деления 0,1 мм и погрешностью ±0,05 мм.

Сущность изобретения заключается в том, что в основу методики положена теория «стабильности развития» («морфогенетического гомеостаза»), разработанная российскими учеными В.М. Захаровым и др. в процессе исследований последствий радиоактивного заражения, в том числе после Чернобыльской аварии (Захаров, В.М. Последствия Чернобыльской катастрофы: Здоровье среды / В.М. Захаров, Е.Ю. Крысанов. - М.: Центр экологической политики России, 1996. - 170 с.). Растения же, как продуценты экосистемы, в течение своей жизни привязаны к локальной территории и подвержены влиянию почвенной и воздушной сред, наиболее полно отражающих весь комплекс стрессирующих воздействий на экосистему.

Но таких аномально резких изменений природной среды, как это было на территории влияния Ченобыльского взрыва, в городах не наблюдается. В обычных условиях происходят малые флуктуации. По теории Ч. Дарвина о коррелятивной вариации каждая особь имеет свои малые отличия. Эти отличия мы должны распознавать. Но такое возможно только статистическим моделированием множества факторов, влияющих на рост и развитие березового листа.

Сущность изобретения заключается также в том, что флуктуирующая асимметрия есть проявление внутри индивидуальной изменчивости, т.е. характеризует различия между гомологичными структурами внутри одного индивида. Подобный тип изменчивости широко распространен у растений, где в пределах одного индивида, можно провести разносторонний анализ метамерных структур, например листьев (они наиболее часто используются для этих целей). Но важно отметить, что если уровень флуктуирующей асимметрии является характеристикой индивидуума, а значит можно оценивать различие разных групп особей по среднему (в нашем случае по среднестатистическому уровню по линии выявленной закономерности) уровню различий между сторонами, то данное явление (флуктуирующая асимметрия) может рассматриваться и с позиции над отдельной индивидуальной (то есть популяционной) изменчивости.

В итоге мы приходим к пониманию популяционной изменчивости параметров листьев, как взаимно увязанных свойств множества особей.

Сущность изобретения заключается также и в том, что метод В.М. Захарова по пяти параметрам применим везде, в том числе и тогда, когда только часть дерева березы контактирует с загрязненной средой. Например, влияние дороги оказывается только на одной стороне дерева, да и то на малой высоте от почвы. А прототип предусмотрен для больших загрязненных зон, по площади, больших площадей места произрастания одного дерева березы. Поэтому многие рекомендации по сбору листьев просто не подходят к нашему научно-техническому решению.

Новизна технического решения заключается в том, что впервые выделяется относительно точечного, линейного или объемного источника загрязнения воздуха собираются листья с не менее трех деревьев березы (повторность опытов) и не менее пяти листьев со стороны источника загрязнения воздуха (пять уровней изменения флуктуирующей асимметрии). Эти не менее 15 листьев принимаются за одну популяцию, попавшую примерно в одинаковые условия места произрастания листьев. После этого по измеренным 10 показателям (пять параметров с двух сторон каждого листа) выполняется факторный анализ бинарных отношений и выделяются те из них, которые получают коэффициент корреляции (мера тесноты связи между факторами) более 0,7, то есть сильные бинарные факторные связи.

Для экологической оценки принимаются критерии факторного анализа бинарных отношений между 10 параметрами измеренных листьев.

Положительный эффект заключается в том, что повышается функциональная возможность отслеживания даже малых экологических изменений, а не только глобальных по прототипу. При этом появляется возможность применения критериев оценки статистических моделей у бинарных связей. Кроме того, повышается наглядность и снижается трудоемкость измерений не менее 7 раз.

Таким образом, предлагаемое научно-техническое решение обладает существенными признаками, новизной и положительным эффектом. В научно-технической и патентной литературе информационных материалов, порочащих новизну предполагаемого изобретения, нами не обнаружено.

На фиг.1 приведен спутниковый снимок чистого городского земельного участка; на фиг.2 - то же загрязненного участка от автотранспорта; на фиг.3 приведена схема измерений каждого листа: 1 - ширина левой b' и правой b” половинок листа (измерение проводили посередине листовой пластинки), мм; 2 - длина l ж ' и l ж ' ' второй от основания листа жилки второго порядка, мм; 3 - расстояние l о с н ' и l о с н ' ' между основаниями первой и второй жилок второго порядка, мм; 4 - расстояние l к ' и l к ' ' между концами этих жилок, мм; 5 - угол α' и α'' между главной жилкой и второй от основания листа жилкой второго порядка; на фиг.4 приведен график наиболее сильной закономерности l о с н ' ' → l о с н ' для чистого места произрастания листьев березы; на фиг.5 дан график наиболее сильной закономерности l ж ' ' → l ж ' для загрязненного места произрастания листьев березы; на фиг.6 дан график наиболее слабой факторной связи между параметрами листа. l ж ' ' → l ж ' для чистой среды обитания листьев березы; на фиг.7 - то же на фиг.6 для идентификации поведения листьев дополнительно волновой функцией; на фиг.8 дан график α ' ' → l о с н ' ' для загрязненной среды произрастания листьев березы.

Способ сравнительной индикации загрязненности воздуха по флуктуирующей асимметрии листьев березы включает такие действия.

Сбор материала следует проводить после остановки роста листьев (в средней полосе начиная с июля).

Около воздействия источника загрязнения выбираются не мнее трех деревьев березы.

На учетных деревьях березы со стороны источника загрязнения воздуха или другого антропогенного воздействия принимают зоны взятия пробных листьев, при этом эти выделенные зоны в листве учетных деревьев березы принимают за одинаковые экологические условия. Для максимальной привязки к местности пробные листья берут разных размеров примерно на одинаковой высоте расположения над поверхностью почвы.

При этом собранные листья принимаются за одну популяцию из обособленно развивающихся и растущих пробных листьев, эта популяция принимается за попавшую примерно в одинаковые условия места произрастания пробных листьев, а каждый лист принимается как отдельный индивидуум или за биологическую особь и подвергается измерению по 10 факторам. После этого по измеренным по пяти параметрам с двух сторон каждого листа выполняется факторный анализ бинарных отношений и выделяются те факторные отношения, которые получают коэффициент корреляции как меры тесноты связи между факторами не менее 0,7, для экологической оценки принимаются критерии факторного анализа бинарных отношений между 10 факторами измеренных пробных листьев.

Относительно точечного, линейного или объемного источника загрязнения воздуха собираются пробные листья с не менее трех деревьев березы по повторности опытов и не менее пяти листьев со стороны источника загрязнения воздуха по пяти уровням изменения флуктуирующей асимметрии), причем эти не менее 15 пробных листьев принимаются за одну популяцию, находящуюся в одинаковых экологических условиях.

Для максимальной привязки к местности пробные листья берут разных размеров примерно на одинаковой высоте расположения над поверхностью почвы, примерно на высоте вытянутой руки в зоне ±20 см по высоте и ±50 см по ширине.

За пять параметров листа с каждой стороны пробного листа принимают следующие факторы: 1 - ширина левой b' и правой b” половинок листа (измерение проводят посередине листовой пластинки), мм; 2 - длина l ж ' и l ж ' ' второй от основания листа жилки второго порядка, мм; 3 - расстояние l о с н ' и l о с н ' ' между основаниями первой и второй жилок второго порядка, мм; 4 - расстояние l к ' и l к ' ' между концами этих жилок, мм; 5 - угол α' и α” между главной жилкой и второй от основания листа жилкой второго порядка.

По измеренным по пяти параметрам с двух сторон каждого листа выполняется факторный анализ бинарных отношений по формуле:

y = a 1 x a 2 exp ( − a 3 x a 4 ) + a 5 x a 6 exp ( − a 7 x a 8 ) ,

где y - показатель или зависимый количественный фактор (один из 10 параметров пробного листа);

x - объясняющая переменная или влияющий фактор (один из 10 параметров пробного листа);

а ₁…а ₈ - параметры модели, получаемые идентификацией с применением компьютерной программы.

Для экологической оценки принимаются следующие критерии факторного анализа бинарных отношений между 10 факторами измеренных пробных листьев:

- процент поврежденности листьев;

- коэффициент коррелятивной вариации;

- количество бинарных закономерностей с коэффициентом корреляции не менее 0,7.

Пример. Обработка материала выполнялась по методике (Здоровье среды: практика оценки /Захаров В.М. и др. - М.: Центр экологической политики России, 2000. - 320 с.).

Для проведения исследования было решено собрать листья с двух участков города Звенигово, сильно различающихся по загрязненности.

1. Чистая зона. На улице Чехова, где в основном расположены дома частного сектора на расстоянии 10-15 м, нет предприятий и крупных организаций, наблюдается меньшая загруженность автомобильным транспортом. От берез, с которых брались листья, до ближайшей грунтовой дороги 10 м, до асфальтированной - 200 м. Спутниковый снимок данного участка представлен на фигуре 1.

2. Загрязненная зона. На улице Бутякова, где расположены многоэтажные дома на расстоянии 20-25 м, нет предприятий и крупных организаций, наблюдается большая загруженность автотранспортом, так как дорога строилась для грузового транспорта, чтобы разгрузить центральную улицу. Асфальтированная дорога расположена на расстоянии 10 м от учетных берез. Снимок исследуемого участка показан на фигуре 2.

Так как сбор материала но методу Захарова следует проводить после остановки роста листьев, принято было решение провести эксперимент в конце августа 2011 года. Для сбора листьев были выбраны растения, принадлежащие к березе повислой, одного возраста, произрастающие по три дерева в одинаковых экологических условиях.

У березы собирали листья из нижней части кроны дерева с максимального количества доступных веток со стороны дороги. Листья собирали только с укороченных побегов. Размер листьев был сходным, примерно средним для данного растения.

Каждая выборка включает в себя 15 листьев (по 5 листьев с 3 березы). Листья с одного дерева связывали ниткой за черешки. Все листья с одной территории упаковывали в полиэтиленовый пакет, в него также помещала этикетку с названием места сбора. Никакой специальной обработки и подготовки материала не производили. Материал был обработан измерениями сразу же после сбора, что исключает влияние усушки листьев.

Для обработки собранного материала использовали миллиметровую линейку, циркуль-измеритель, транспортир геодезический для измерения расстояний на мерной шкале с ценой деления 0,1 мм (погрешность измерений ±0,05 мм) и транспортир прозрачный пластмассовый для измерения углов с ценой деления 1° (погрешность измерений ±0,5°).

Удобно использовать прозрачные пластмассовые транспортиры. При измерении угла транспортир располагали так, чтобы центр основания окошка транспортира находился на месте ответвления второй жилки второго порядка. Так как жилки не прямолинейны, а извилисты, то угол измеряли следующим образом: участок центральной жилки, находящийся в пределах окошка транспортира совмещали с центральным лучом транспортира, который соответствует 90°, а участок жилки второго порядка продлевали до градусных значений транспортира, используя для поддержки транспортира миллиметровую линейку.

При этом за пять параметров у каждого листа принимают, как и в прототипе (но только не по средним арифметическим значениям, а только по реальным размерам каждого листа), следующие факторы (фиг.3):

1 - ширина левой b' и правой b” половинок листа (измерение проводят посередине листовой пластинки), мм;

2 - длина l ж ' и l ж ' ' второй от основания листа жилки второго порядка, мм;

3 - расстояние l о с н ' и l о с н ' ' между основаниями первой и второй жилок второго порядка, мм;

4 - расстояние l к ' и l к ' ' между концами этих жилок, мм;

5 - угол α' и α” между главной жилкой и второй от основания листа жилкой второго порядка.

Результаты измерений в чистой зоне г.Звенигово. По принципу индивидуальности каждого листа в таблицу 1 занесены результаты измерения параметров 15 листьев всего у трех берез в чистой зоне.

Пробные листья брали примерно на высоте вытянутой руки в зоне ±20 см по высоте и ±50 см по ширине.

Таблица 1
Результаты промеров листьев березы, произрастающих в чистой зоне (по 5 листьев с 3 берез)
№ дерева	№ листа	Ширина b, мм	Длина lж, мм	Расст. lосн, мм	Расст. lк, мм	Угол α, град
левой b'	правой b''	левой l ж '	правой l ж ' '	левой l о с н '	правой l о с н ' '	левой l к '	правой l к ' '	левой α'	правой α”
1	1	18	17	32	30	8	8	10	10	30	28
2	19	21	33	36	9	8	12	13	34	39
3	22	19	36	32	6	8	14	14	37	33
4	17	20	31	31	5	7	13	11	44	34
5	16	17	29	31	12	11	12	16	30	31
2	6	16	17	28	29	5	6	10	10	34	37
7	17	15	31	29	3	2	10	9	43	37
8	18	18	33	32	5	5	11	9	37	36
9	16	19	28	32	5	5	10	11	38	42
10	23	21	37	40	5	6	12	13	38	37
3	11	18	19	31	33	5	4	13	12	49	49
12	17	16	30	30	5	4	10	11	46	43
13	23	21	40	40	4	3	15	15	48	42
14	16	20	37	35	6	8	13	12	44	44
15	23	22	37	40	6	7	14	15	46	44

В таблице 1 приведены результаты измерений в миллиметрах, тогда погрешность измерений была ±0,5 мм. В этом случае транспортир геодезический не применялся. Такие измерения могут быть проведены в школьных экологических лагерях. Практически, как показали дальнейшие результаты математический обработки, измерений с такой точностью вполне достаточны. Однако для выявления тонких биологических эффектов следует измерять с точностью ±0,05 мм, то есть в десять раз точнее.

Для идентификации всех факторных отношений имеется формула

y = a 1 x a 2 exp ( − a 3 x a 4 ) + a 5 x a 6 exp ( − a 7 x a 8 ) ,                                                       (1)

где y - показатель или зависимый количественный фактор (в нашем примере параметр листа);

x - объясняющая переменная или влияющий фактор;

a ₁…a ₈ - параметры модели, получаемые идентификацией на ПЭВМ.

Полный факторный анализ включает 10 факторов и 10²=100 факторных отношений. Однако при этом нужно будет искать закономерности рангового распределения значений каждого фактора, что школьникам пока еще не совсем будет понятным. Поэтому проводим неполный факторный анализ, то есть выявляем только бинарные отношения между факторами. Тогда факторный анализ будет содержать 10²-10=90 бинарных отношений. При этом в диагонально расположенных клетках проставляется 1.

Корреляционная матрица факторного анализа приведена в таблице 2.

Таблица 2
Рейтинг факторов и корреляционная матрица факторного анализа пластических признаков листьев березы для оценки чистой среды
Влияющие факторы x	Зависимые факторы (показатели y)	Сумма ∑rx	Место Ix
b'	b”	l ж '	l ж ' '	l о с н '	l о с н ' '	l к '	l к ' '	α'	α”
Ширина b', мм	1	0,6530	0,8105	0,8210	0,1700	0,0905	0,6621	0,6639	0,2740	0.1222	5,2672	6
Ширина b”, мм	0,7179	1	0,7139	0,9185	0.2413	0,4052	0,7404	0.5721	0,4132	0,3913	6,1138	2
Длина l ж ' , мм	0,8058	0,6806	1	0,8340	0,2299	0,1746	0.7572	0,5652	0,4036	0,2785	5,7294	5
Длина l ж ' ' ,мм	0,8175	0,9144	0.8133	1	0.3181	0,3546	0,7190	0,6315	0,3420	0,4419	6,3523	1
Расстояние l о с н ' , мм	0,2712	0,4867	0,3173	0,2346	1	0,8960	0,1701	0,4796	0,6639	0,4962	5,0156	8
Расстояние l о с н ' ' , мм	0,2776	0,4977	0,0818	0,2226	0,9262	1	0,2068	0,5337	0,6369	0,5953	4,9786	9
Расстояние l к ' , мм	0,5290	0,7585	0,7693	0,6791	0,4647	0,3308	1	0.7367	0.5290	0,2888	6,0859	3
Расстояние l к ' ' , мм	0,5851	0,7079	0,4921	0,6560	0,5585	0,4618	0,7553	1	0.2643	0,4204	5,9014	4
Угол α', град	0.2573	0,3117	0.3686	0,3450	0,7079	0.6413	0,4834	0,1871	1	0,7796	5.0819	7
Угол α”, град	0.1405	0,3644	0,2091	0,4233	0,4177	0,5406	0.2787	0,1283	0,7796	1	4,2822	10
Сумма ∑ry	5,4019	6,3749