Способ сопровождения воздушной цели из класса "самолёт с турбореактивным двигателем" при воздействии уводящей по скорости помехи

Способ сопровождения воздушной цели из класса "самолёт с турбореактивным двигателем" при воздействии уводящей по скорости помехи

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к области вторичной цифровой обработки сигналов в радиолокационной станции (РЛС) и может быть использовано для сопровождения и распознавания типа воздушной цели (ВЦ) из класса «самолет с турбореактивным двигателем (ТРД)» при воздействии уводящей по скорости помехи.

Известен способ сопровождения воздушной цели на основе процедуры оптимальной многомерной линейной дискретной калмановской фильтрации в соответствии с уравнениями: [1]

где k=0, 1, …, К, …, - номер такта работы фильтра;

К - промежуточное количество тактов работы фильтра;

P^-(k+1) и Р(k+1) - ковариационные матрицы ошибок экстраполяции и фильтрации соответственно;

Ф(k) - переходная матрица состояния;

Q(k+1) и R(k+1) - ковариационные матрицы шумов возбуждения и наблюдения соответственно;

S(k+1) - матрица весовых коэффициентов;

I - единичная матрица;

X ^ ( k ) и X ^ ( k + 1 ) - вектор текущих и экстраполированных оценок доплеровской частоты, обусловленной скоростью сближения воздушной цели с РЛС;

Н(k+1) - матрица наблюдения;

Y(k) - вектор наблюдения отсчетов доплеровской частоты;

Z(k+1) - матрица невязок измерения;

ψ(k+1) - матрица априорных ошибок фильтрации;

-1 - операция вычисления обратной матрицы;

т - операция транспонирования матрицы,

Недостатком данного способа сопровождения воздушной цели является низкая достоверность выходной информации о доплеровской частоте, обусловленной скоростью полета воздушной цели относительно облучающей ее РЛС, при воздействии уводящей по скорости помехи.

Известен способ сопровождения в РЛС воздушной цели из класса «самолет с турбореактивным двигателем», заключающийся в том, что сигнал, отраженный от цели, подвергается узкополосной доплеровской фильтрации на основе процедуры быстрого преобразования Фурье (БПФ) и преобразуется в амплитудно-частотный спектр, составляющие которого обусловлены отражениями сигнала от планера сопровождаемой ВЦ и вращающихся лопаток рабочего колеса компрессора низкого давления (КНД) ее силовой установки, определяется отсчет доплеровской частоты, соответствующий максимальной амплитуде спектральной составляющей спектра сигнала, который соответствует его отражениям от планера ВЦ и поступает на вход оптимального фильтра сопровождения ВЦ, функционирующего в соответствии с процедурой оптимальной многомерной линейной дискретной калмановской фильтрации (1)-(6), определяется отсчет доплеровской частоты, соответствующий максимальной амплитуде спектральной составляющей спектра сигнала, находящейся справа по доплеровской частоте относительно спектральной составляющей сигнала, отраженного от планера ВЦ, который поступает на вход оптимального фильтра сопровождения первой компрессорной составляющей спектра сигнала, обусловленной его отражениями от лопаток рабочего колеса первой ступени КНД и функционирующего в соответствии с процедурой (1)-(6), определяется оценка разности Δ F ^ пк (k + l) между оцененными значениями доплеровских частот, обусловленных отражениями от планера F ^ п (k + l) и лопаток рабочего колеса первой ступени F ^ к (k + l) КНД силовой установки ВЦ, которая соответствует только одному типу воздушной цели из класса «самолет с турбореактивным двигателем», диапазон разностей Δ F ^ пк (k + l) априорно разбивается на Q неперекрывающихся поддиапазонов, нижняя F_Hq и верхняя F_Bq границы каждого q-го поддиапазона, где q=1, …Q, соответствующего i-му типу цели, где i=1, …, I; I - максимальное количество распознаваемых типов воздушных целей из класса «самолет с турбореактивным двигателем», определяются выражениями6

где F_Pi - максимальная частота вращения ротора компрессора низкого давления силовой установки i-го типа воздушной цели;

n₁ и n₂ - соответственно минимальное и максимальное значения величины относительных оборотов вращения ротора силовой установки, одинаковые для всех типов воздушных целей;

N_лi - количество лопаток рабочего колеса первой ступени компрессора низкого давления, вычисляется за К промежуточных тактов работы обоих оптимальных фильтров вероятность P_q попадания величины Δ F ^ пк (k + l) в каждый q-й поддиапазон, определяется номер i-го, i=1, …I поддиапазона, для которого величина вероятности P_q максимальна, максимальное значение величины P_{q max} сравнивается с пороговым значением вероятности распознавания типа цели Р_пор, при P_{q max}≥Р_пор принимается решение о распознавании i-гo типа сопровождаемой воздушной цели из класса «самолет с турбореактивным двигателем» с вероятностью P_{q max}, не ниже заданной, в противном случае принимается решение о невозможности распознать тип сопровождаемой цели с заданной вероятностью [2].

Недостатком данного способа сопровождения воздушной цели из класса «самолет с турбореактивным двигателем» является низкая достоверность выходной информации о типе и доплеровской частоте, обусловленной скоростью полета воздушной цели относительно облучающей ее РЛС, при воздействии уводящей по скорости помехи.

Цель изобретения - повышение достоверности выходной информации о типе и доплеровской частоте сопровождаемой в РЛС воздушной цели при воздействии уводящей по скорости помехи.

Указанная цель достигается тем, что в способе сопровождения в РЛС воздушной цели из класса «самолет с турбореактивным двигателем», заключающимся в том, что сигнал, отраженный от цели, подвергается узкополосной доплеровской фильтрации на основе процедуры БПФ и преобразуется в амплитудно-частотный спектр, составляющие которого обусловлены отражениями сигнала от планера сопровождаемой ВЦ и вращающихся лопаток рабочего колеса КНД ее силовой установки, определяется отсчет доплеровской частоты, соответствующий максимальной амплитуде спектральной составляющей спектра сигнала, который соответствует его отражениям от планера ВЦ и поступает на вход оптимального фильтра сопровождения ВЦ, функционирующего в соответствии с процедурой оптимальной многомерной линейной дискретной калмановской фильтрации (1)-(6), определяется отсчет доплеровской частоты, соответствующий максимальной амплитуде спектральной составляющей спектра сигнала, находящейся справа по доплеровской частоте относительно спектральной составляющей сигнала, отраженного от планера ВЦ, который поступает на вход оптимального фильтра сопровождения первой компрессорной составляющей спектра сигнала, обусловленной его отражениями от лопаток рабочего колеса первой ступени КНД и функционирующего в соответствии с процедурой (1)-(6), определяется оценка разности Δ F ^ пк (k + l) между оцененными значениями доплеровских частот, обусловленных отражениями от планера F ^ п (k + l) и лопаток рабочего колеса первой ступени F ^ к (k + l) КНД силовой установки ВЦ, которая соответствует только одному типу воздушной цели из класса «самолет с турбореактивным двигателем», диапазон разностей Δ F ^ пк (k + l) априорно разбивается на Q неперекрывающихся поддиапазонов, нижняя F_Hq и верхняя F_Bq границы каждого q-го поддиапазона, где q=1, …Q, соответствующего i-му типу цели, где i=1, …I; I - максимальное количество распознаваемых типов воздушных целей из класса «самолет с турбореактивным двигателем», определяются выражениями (7) и (8), вычисляется за К промежуточных тактов работы обоих оптимальных фильтров вероятность P_q попадания величины Δ F ^ пк (k + l) в каждый q-й поддиапазон, определяется номер i-го, i=1, …I поддиапазона, для которого величина вероятности P_q максимальна, максимальное значение величины P_{q max} сравнивается с пороговым значением вероятности распознавания типа цели Р_пор, при P_{q max}≥Р_пор принимается решение о распознавании i-го типа сопровождаемой воздушной цели из класса «самолет с турбореактивным двигателем» с вероятностью P_{q max}, не ниже заданной, в противном случае принимается решение о невозможности распознать тип сопровождаемой ВЦ с заданной вероятностью, дополнительно вычисляется модуль производной оценки разности | Δ F ^ ∗ пк (k + l)| между оцененными значениями доплеровских частот, обусловленных отражениями от планера F ^ п (k + l) и лопаток рабочего колеса первой ступени F ^ к (k + l) КНД силовой установки ВЦ, которая сравнивается с пороговым значением ε, близким к нулю, при | Δ F ^ ∗ пк (k + l)| ≤ ε , что соответствует отсутствию воздействия уводящей по скорости помехи, в качестве выходной информации используется оценка X ^ (k + l) доплеровской частоты, вычисляемая в соответствии с процедурой (1)-(6), а также информация о i-м типе сопровождаемой ВЦ, при | Δ F ^ ∗ пк (k + l)| > ε , что соответствует воздействию уводящей по скорости помехи, в качестве выходной информации используется информация о i-м типе сопровождаемой ВЦ, полученная до момента времени, когда выполнялось условие | Δ F ^ ∗ пк (k + l)| ≤ ε , а также оценка X ^ ∗ (k + l) доплеровской частоты, вычисляемая в соответствии с процедурой:

где Ф^*(k) - переходная матрица состояния, численные значения элементов которой определяются на основе корреляционного анализа совокупности текущих значений оценок X ^ (k + l) , полученных до момента времени, когда выполнялось условие | Δ F ^ ∗ пк (k + l)| ≤ ε .

Новыми признаками, обладающими существенными отличиями, являются:

1. Идентификация отсутствия или воздействия уводящей по скорости помехи на основе анализа производной оценки модуля разности величины | Δ F ^ ∗ пк (k + l)| . . При его непревышении установленного порога ε, близкого к нулю ( | Δ F ^ ∗ пк (k + l)| ≤ ε ) , принимается решение об отсутствии воздействия уводящей по скорости помехи, в противном случае - при | Δ F ^ ∗ пк (k + l)| > ε , , принимается решение о воздействии уводящей по скорости помехи.

2. Обеспечение достоверной выходной информации о доплеровской частоте в соответствии с процедурой (1)-(6) и типе сопровождаемой цели при отсутствии уводящей по скорости помехи (при выполнении условия | Δ F ^ ∗ пк (k + l)| ≤ ε ) и при воздействии уводящей по скорости помехи (при выполнении условия Δ F ^ ∗ пк (k + l)| > ε в соответствии с процедурой (9) информации о доплеровской частоте и типе цели, распознанного до воздействия уводящей по скорости помехи (при выполнении условия | Δ F ^ ∗ пк (k + l)| ≤ ε ) .

Данные признаки обладают существенными отличиями, т.к. в известных способах не обнаружены.

Применение новых признаков позволит идентифицировать воздействие или отсутствие уводящей по скорости помехи при сопровождении цели в РЛС и, в зависимости от результата идентификации, сформировать достоверную выходную информацию о типе сопровождаемой цели и доплеровской частоте, обусловленной полетом цели относительно облучающей ее РЛС.

На рис. 1 приведена блок-схема, поясняющая предлагаемый способ сопровождения в РЛС воздушной цели из класса «самолет с турбореактивным двигателем» при воздействии уводящей по скорости помехи, на рис. 2 (а, б, в, г, д, е, ж) - эпюры, поясняющие формирование выходной информации без воздействия уводящей по скорости помехи, на рис. 3 (а, б, в) - эпюры, поясняющие формирование выходной информации при отсутствии (на временных участках [t₀; t₁] и [t₂; t₃]) и воздействии (на временном участке [t₁; t₂]) уводящей по скорости помехи.

Способ сопровождения в РЛС воздушной цели из класса «самолет с турбореактивным двигателем» при воздействии уводящей по скорости помехи реализуется следующим образом.

На вход блока 1 БПФ (рис. 1) на промежуточной частоте с выхода приемника РЛС поступает сигнал S(t) (рис. 2а), отраженный от ВЦ, который подвергается узкополосной доплеровской фильтрации на основе процедуры БПФ и преобразуется в амплитудно-частотный спектр S(f) (рис. 2б), составляющие которого обусловлены отражениями сигнала от планера сопровождаемой ВЦ и вращающихся частей КНД ее силовой установки. В формирователе 2 (рис. 1) доплеровских частот, во-первых, определяется отсчет доплеровской частоты (рис. 2в), соответствующий максимальной амплитуде спектральной составляющей спектра сигнала, который соответствует его отражениям от планера ВЦ, и, во-вторых, определяется отсчет доплеровской частоты (рис. 2г), соответствующий максимальной амплитуде спектральной составляющей спектра сигнала, находящейся справа по доплеровской частоте относительно спектральной составляющей сигнала, отраженного от планера ВЦ. В результате на одном выходе формирователя 2 доплеровских отсчетов (рис. 1) формируется вектор наблюдения Y_п(k) отсчетов доплеровской частоты, обусловленной отражениями сигнала от планера ВЦ, который поступает на вход оптимального фильтра 3 сопровождения ВЦ, работающего в соответствии с процедурой многомерной линейной дискретной калмановской фильтрации (1)-(6), а на другом выходе формирователя 2 доплеровских отсчетов формируется вектор наблюдения Y_к(k) отсчетов доплеровской частоты, обусловленной отражениями сигнала от первой ступени КНД, который поступает на вход оптимального фильтра 4 сопровождения первой компрессорной составляющей спектра сигнала, работающего аналогично, как и оптимальный фильтр 3, в соответствии с процедурой (1)-(6). На каждом k-м такте работы оптимальных фильтров 3 и 4 сопровождения в блоке 5 вычитания определяется оценка разности Δ F ^ пк (k + l) между оцененными значениями доплеровских частот, обусловленных отражениями (рис. 2д) от планера F ^ п (k + l) и первой ступени F ^ к (k + l) КНД силовой установки цели, которая является величиной постоянной и соответствует только одному типу ВЦ из класса «самолет с турбореактивным двигателем» (рис. 2е). В блоке 6 дифференцирования вычисляется модуль производной оценки разности | Δ F ^ ∗ пк (k + l)| , , которая поступает на пороговое устройство 7, куда также поступает ее пороговое значение ε, близкое по величине к нулю.

При выполнении условия | Δ F ^ ∗ пк (k + l)| ≤ ε , что является свидетельством отсутствия воздействия уводящей по скорости помехи (поскольку (рис. 3, временные участки [t₀; t₁] и [t₂, t₃]) величина | Δ F ^ ∗ пк (k + l)| - постоянна и ее производная равна нулю), на выходе порогового устройства 7 формируется сигнал (на рис. 1 - сигнал «р/з»), который является разрешающим (индекс «р») сигналом для коммутаторов 8, 9 и 10, запрещающим (индекс «з») сигналом для оперативного запоминающего устройства (ОЗУ) 11 и вычислителя 12 параметров автокорреляционной функции (АКФ) траектории доплеровской частоты планерной составляющей спектра сигнала. С выхода первого коммутатора 8 оценка разностей Δ F ^ пк (k + l) поступает на вход вычислителя 13 вероятностей. В формирователе 14 поддиапазонов разностей Δ F ^ пк (k + l) весь диапазон возможных значений оценок разностей Δ F ^ пк (k + l) априорно разбивается (рис. 2ж) на Q неперекрывающихся поддиапазонов, при этом нижняя F_Hq и верхняя F_Bq границы каждого q-го поддиапазона (q=1, …Q), соответствующего i-му типу цели (i=1, …I), определяются выражениями (7) и (8). За К промежуточных тактов работы оптимальных фильтров 3 и 4 в вычислителе 13 вероятностей определяется вероятность P_q попадания величины Δ F ^ пк (k + l) в каждый из априорно сформированный q-й поддиапазон. В вычислителе 15 (рис. 1) определяется номер i-го (i=1, …I) поддиапазона, для которого величина вероятности P_q максимальна. Это максимальное значение величины P_{q max} в решающем блоке 16 сравнивается с заданным порогом вероятности распознавания типа цели Р_пор. Если P_{q max}≥Р_пор, то принимается решение о распознавании i-го типа сопровождаемой ВЦ из класса «самолет с ТРД» с вероятностью P_{q max} (рис. 2ж), не ниже заданной, в противном случае принимается решение о невозможности распознать тип сопровождаемой ВЦ с заданной вероятностью. В результате на выходе второго коммутатора 9 будет сформирована информация о i-м типе сопровождаемой ВЦ и оценка F ^ п (k + l) доплеровской частоты, обусловленной скоростью полета цели относительно облучающей ее РЛС, которая через второй коммутатор 10 (на его втором входе присутствует разрешающий сигнал «p»), поступает на вход ОЗУ 11 (построен на основе сдвигового регистра), в котором осуществляется хранение текущих оценок F ^ п (k + l) доплеровских частот при отсутствии воздействия уводящей по скорости помехи. Поскольку для ОЗУ 11 в данном случае будет сформирован запрещающий сигнал («з») на выходе порогового устройства 7, то хранящиеся в нем текущие оценки F ^ п (k + l) далее не поступают на вход вычислителя 12 параметров АКФ, на втором входе которого также будет присутствовать запрещающий сигнал («з) с выхода порогового устройства 7.

При выполнении в пороговом устройстве 7 условия | Δ F ^ ∗ пк (k + l)| > ε , что является свидетельством о воздействии уводящей по скорости помехи, (поскольку (рис. 3, временной участок [t₁; t₂]) величина | Δ F ^ ∗ пк (k + l)| - будет переменной и ее производная минимум будет, как величиной постоянной (в случае, если изменение уводящей по скорости помехи осуществляется по линейному закону (рис. 3а) или изменяться по другому закону в соответствии с законом изменения уводящей по скорости помехи. Однако в том или ином случае величина | Δ F ^ ∗ пк (k + l)| будет существенно отличаться от нуля), и на выходе порогового устройства 7 сформируется сигнал, который является запрещающим сигналом («з») для коммутаторов 8, 9 и 10, разрешающим («р») для ОЗУ 11 и вычислителя 12 параметров АКФ. В результате на вход ОЗУ 11 прекращается поступление текущих оценок F ^ п (k + l) , соответствующих ситуации отсутствия уводящей по скорости помехи, и они поступают на вход вычислителя 12 параметров АКФ, в котором, во-первых, вычисляется АКФ оценки в дискретном времени траектории доплеровской частоты в соответствии с выражением [3]:

где

Δt - интервал дискретизации;

k=1, 2, …, n;

m_Fп - тренд (изменяющееся в дискретном времени математическое ожидание) траектории доплеровской частоты.

Вычисленная в соответствии с выражением 10 АКФ аппроксимируется спадающей по экспоненциальному закону косинусоидальной зависимостью вида [3]:

где σ_v, τ_v и f_v - соответственно среднеквадратическое отклонение (СКО), время корреляции и собственная частота, которые являются параметрами АКФ.

Численные значения параметров АКФ (σ_v, τ_v, f_v) поступают на вход вычислителя 17 оценки F ^ П ∗ (k + l) доплеровской частоты, вычисляемой в соответствии с выражением (9).

При этом, в вычислителе 17, во-первых, на первом шаге рекуррентной процедуры вычисления оценок принимается конечная оценка F ^ п (k + l) кон доплеровской частоты, поступившая и хранящаяся в ОЗУ 11.

Во-вторых, матрица Ф*(k+1) размерностью 3×3 будет иметь следующие, отличные от нуля, элементы: φ₁₁=1; φ₁₂=Δt; φ₂₁=-βΔt; φ₂₂=1-αΔt; φ₃₃=1+Δt, которые соответствуют динамической модели полета воздушной цели, описываемой следующей системой дифференциальных уравнений в непрерывном времени [3]:

где β=(2πf_v)² - квадрат частоты f_v собственных колебаний АКФ, которые обусловлены скоростными флюктуациями полета цели;

σ a 2 = σ v 2 [ α v 2 + ( 2 π f v ) 2 ] - дисперсия ускорений цели;

n(t) - формирующий белый гауссовский шум с нулевыми средними значениями и единичными интенсивностями;

V_o - постоянная составляющая скорости полета цели;

α v = 1 τ v - величина, обратная времени корреляции и характеризующая расширение спектра сигнала.

Согласно модели (13), матрица оценок X ^ ∗ (k + l) будет иметь размерность 3×1 и вид |ΔV,а,V₀|^т.

Матрица наблюдения Н(k+1) размерностью 1×3 будет иметь следующие, отличные от нуля, элементы: h₁₁=h₁₃.

В результате при воздействии уводящей по скорости помехи (рис. 3а, временной участок [t₁; t₂]) на выходе вычислителя 17 будут формироваться оценки F ^ П ∗ (k + l) доплеровской частоты, которые поступают на вход коммутатора 9. На его выходе будет сформирована оценка F ^ П ∗ (k + l) доплеровской частоты и информация о распознанном ранее (при отсутствии уводящей по скорости помехи) i-м типе сопровождаемой РЛС воздушной цели.

Отличие оценки F ^ П ∗ (k + l) от оценки F ^ п (k + l) , заключается в том, что если оценка F ^ п (k + l) формируется (рис. 1) в оптимальном фильтре 3 на основе аналогичной, что и в вычислителе 17, динамической модели (13) полета цели и сигнала S(t) с выхода приемника РЛС при отсутствии уводящей по скорости помехи (рис. 3, временные участки [t₀; t₁] и [t₂; t₃]), то оценка F ^ П ∗ (k + l) формируется только на основе принятой в вычислителе 17 динамической модели (13) полета цели и при воздействии уводящей по скорости помехи (рис. 3, временной участок [t₁; t₂]).

Для оценки работоспособности предлагаемого способа было проведено его имитационное моделирование. При этом были использованы радиолокационные сигналы, отраженные от 5 типов реальных отечественных самолетов с турбореактивными двигателями, и предварительно при проведении летно-экспериментальных исследований были зарегистрированные на промежуточной частоте с выхода линейной части приемника РЛС с фазированной антенной решеткой, построенной по импульсно-доплеровскому принципу обработки сигналов в сантиметровом диапазоне волн.

При узкополосном спектральном анализе зарегистрированных реальных радиолокационных сигналов в алгоритме БПФ эквивалентная полоса пропускания одного бина принималась равной 10 Гц.

Численные значения параметров динамических моделей, входящих в оптимальные фильтры 3 и 4, а также в вычислителе 17, принимались из примера, приведенного в [3].

В интервале времени (рис. 3а) [t₁; t₂] имитировалась уводящая по доплеровской частоте помеха со скоростью 575 Гц/с.

Пороговые значения величин в пороговом устройстве 7 и решающем блоке 16 соответственно составляли: Р_пор=0,75; ε=0,01.

В результате имитационного моделирования по реальным сигналам получены следующие интегральные характеристики при отношениях сигнал/шум 14-24 дБ:

среднеквадратическая ошибка точность оценки доплеровской частоты:

без воздействия уводящей по доплеровской частоте помехи - 0,6-1,8 Гц;

при воздействии уводящей по доплеровской частоте помехи - 1,2-3,4 Гц;

вероятность правильного (ложного) распознавания типа цели - 0,79-0,94 (10^-3-10^-4).

Таким образом, применение предлагаемого изобретения позволит идентифицировать воздействие или отсутствие уводящей по скорости помехи при сопровождении цели в РЛС и, в зависимости от результата идентификации, сформировать достоверную выходную информацию о типе сопровождаемой цели и доплеровской частоте, обусловленной ее полетом относительно облучающей РЛС.

Источники информации

1. Казаринов Ю.М., Соколов А.И., Юрченко Ю.С. Проектирование устройств фильтрации радиосигналов. - Л.: изд. Ленинградского университета, 1985, с. 150, 151 (аналог).

2. Способ сопровождения воздушной цели из класса «самолет с турбореактивным двигателем». Патент на изобретение № 2419815, 2009 (прототип).

3. Богданов А.В., Васильев О.В., Голубенко В.А., Маняшин С.М., Филонов А.А. Методика построения динамических моделей радиальных скоростей и ускорений пары воздушных целей, летящих в сомкнутом боевом порядке // Теория и системы управления, 2007 - № 4 (с. 139, 142, 145, 146 - формулы (2.1), (2.2), (3.2)-(3.5), (5.3), (5.4) и (5.11), пример пп. 2, 3, 4, 7).

Способ сопровождения в радиолокационной станции воздушной цели из класса «самолет с турбореактивным двигателем» при воздействии уводящей по скорости помехи, заключающийся в том, что сигнал, отраженный от цели, подвергается узкополосной доплеровской фильтрации на основе процедуры быстрого преобразования Фурье и преобразуется в амплитудно-частотный спектр, составляющие которого обусловлены отражениями сигнала от планера сопровождаемой воздушной цели и вращающихся лопаток рабочего колеса компрессора низкого давления ее силовой установки, определяется отсчет доплеровской частоты, соответствующий максимальной амплитуде спектральной составляющей спектра сигнала, который соответствует его отражениям от планера воздушной цели и поступает на вход оптимального фильтра сопровождения воздушной цели, функционирующего в соответствии с процедурой оптимальной многомерной линейной дискретной калмановской фильтрации: где k=0, 1, …, К, …, - номер такта работы фильтра;К - промежуточное количество тактов работы фильтра;Р^-(k+1) и Р(k+1) - ковариационные матрицы ошибок экстраполяции и фильтрации соответственно;Ф(k) - переходная матрица состояния;Q(k+1) и R(k+1) - ковариационные матрицы шумов возбуждения и наблюдения соответственно;S(k+1) - матрица весовых коэффициентов;I - единичная матрица; X ^ ( k ) и X ^ ( k + 1 ) - вектор текущих и экстраполированных оценок доплеровской частоты, обусловленно