Способ индикации загрязненности воздуха по флуктуирующей асимметрии листьев березы

Способ индикации загрязненности воздуха по флуктуирующей асимметрии листьев березы

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к инженерной биологии и биоиндикации окружающей среды на данной территории антропогенного воздействия измерениями параметров ростовых органов различных видов растений, преимущественно древесных растений, например, проб в виде листьев берез с простой и небольшой листовой пластинкой. Изобретение может быть применено при сезонной индикации загрязненности воздуха, преимущественно после достижения березой генеративного возрастного состояния.

Известен способ измерения листьев у древесных растений (см. эту же книгу: Федорова А.И., Никольская А.Н. Практикум по экологии и охране окружающей среды: Учеб. пос. М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2001. 288 с. С.123-126), когда срезают по 20-25 листьев берез и других пород деревьев, растущих в разных экологических условиях, складывают в пакеты, а затем засушивают между листами газетой бумаги в лабораторных условиях и измеряют параметры у каждого листа, а затем обрабатывают измеренные данные по средним значениям.

Недостатком является низкая чувствительность (точность) индикации и высокая трудоемкость практического применения способа из-за смешивания листьев у разных деревьев в одну пробу.

Известен также способ измерения по методу В.М. Захарова флуктуирующей асимметрии листьев березы (Захаров В.М. К оценке асимметрии билатеральных признаков как популяционной характеристики / В.М. Захаров, В.В. Зюганов // Экология. - 1980. - №1, с.10-16), включающий взятие листьев от учетных деревьев, растущих в одинаковых экологических условиях местопроизрастания, причем листья с одного дерева хранятся отдельно, чтобы можно было проанализировать полученные результаты индивидуально для каждой березы, а для этого следует собранные с одного дерева листья связывать за черешки, причем все листья, собранные для одной выборки, следует сложить в полиэтиленовый пакет, туда же вложить этикетку, в которой указаны номер выборки, место сбора, делая максимально подробную привязку к местности, дату сбора, причем для непродолжительного хранения собранный материал хранится в полиэтиленовом пакете на нижней полке холодильника, а для длительного хранения можно зафиксировать материал в 60% растворе этилового спирта или гербаризировать, при этом для измерения каждый лист помещают перед собой стороной, обращенной к верхушке побега, с каждого листа снимают показатели по пяти параметрам листа с левой и правой сторон листа, а для измерений применяют измерительный циркуль, линейку и транспортир, причем промеры длин снимаются циркулем-измерителем, и угол между жилками измеряется транспортиром.

Основным недостатком известного способа является то, что нарушается принцип индивидуальности флуктуирующей асимметрии, когда берутся в каждой выборка 100 листьев (по 10 листьев с 10 растений). Это выполнено в угоду существующей теории средней арифметической величины. Но такого параметра нет у листьев, поэтому каждый листочек имеет свои значения параметров, которые нужно определять. Но существующая классическая статистика не может ничего сказать об индивидуальных свойствах каждого из 100 листьев, она рассматривает эти 100 листьев только как однородные случайные события. Но каждый листок - это не случайность, а закономерность (вариативная корреляция по Ч. Дарвину).

Технический результат - повышение функциональных возможностей и точности индикации качества окружающей листья березы локальной среды, а также упрощение и повышение производительности измерений параметров листьев по сравнению с методом В.М. Захарова.

Этот технический результат достигается тем, что способ индикации загрязненности воздуха по флуктуирующей асимметрии листьев березы, включающий взятие листьев от учетных деревьев березы, растущих в одинаковых экологических условиях местопроизрастания, причем листья с одного дерева хранятся отдельно, чтобы можно было проанализировать полученные результаты индивидуально для каждой березы, а для этого следует собранные с одного дерева листья связывать за черешки, причем все листья, собранные для одной выборки, следует сложить в полиэтиленовый пакет, туда же вложить этикетку, в которой указаны номер выборки, место сбора, делая максимально подробную привязку к местности, дату сбора, причем для непродолжительного хранения собранный материал хранится в полиэтиленовом пакете на нижней полке холодильника, а для длительного хранения можно зафиксировать материал в 60% растворе этилового спирта или гербаризировать, при этом для измерения каждый лист помешают перед собой стороной, обращенной к верхушке побега, для измерений применяют измерительный циркуль, линейку и транспортир, причем промеры длин снимаются циркулем-измерителем, а угол между жилками измеряется транспортиром, отличающийся тем, что взятие листьев выполняется от не менее 10 учетных деревьев березы, растущих в одинаковых экологических условиях местопроизрастания и равномерно распределенных по березняку, затем на каждой учетной березе намечают укороченные побеги с четырех сторон света, от каждого побега снимают несколько пробных листьев, а с каждого листа измеряют с левой и правой сторон листа два параметра: ширина половинок листа и длина жилки второго порядка, второй от основания листа.

На каждой учетной березе намечают укороченные побеги с четырех сторон света при примерно одинаковой высоте взятия пробы листьев, а с каждого укороченного побега берут не менее четырех пробных листьев разных размеров.

Сущность изобретения заключается в том, что в основу методики положена теория «стабильности развития» («морфогенетического гомеостаза»), разработанная российскими учеными В.М. Захаровым и др. в процессе исследований последствий радиоактивного заражения, в том числе после Чернобыльской аварии (Захаров В.М. Последствия Чернобыльской катастрофы: Здоровье среды / В.М. Захаров, Е.Ю. Крысанов. М.: Центр экологической политики России, 1996. - 170 с.). Растения же, как продуценты экосистемы, в течение своей жизни привязаны к локальной территории и подвержены влиянию почвенной и воздушной сред, наиболее полно отражающих весь комплекс стрессирующих воздействий на экосистему.

Сущность изобретения заключается также в том, что флуктуирующая асимметрия есть проявление внутри индивидуальной изменчивости, т.е. характеризует различия между гомологичными структурами внутри одного индивида. Подобный тип изменчивости широко распространен у растений, где в пределах одного индивида, можно провести разносторонний анализ метамерных структур, например листьев (они наиболее часто используются для этих целей). Но важно отметить, что если уровень флуктуирующей асимметрии является характеристикой индивидуума, а значит, можно оценивать различие разных групп особей по среднему (в нашем случае по среднестатистическому уровню по линии выявленной закономерности) уровню различий между сторонами, то данное явление (флуктуирующая асимметрия) может рассматриваться и с позиции над отдельной индивидуальной (то есть популяционной) изменчивости.

В итоге мы приходим к пониманию популяционной изменчивости параметров листьев, как взаимно увязанных свойств множества особей.

Сущность изобретения заключается также и в том, что метод В.М. Захарова по пяти параметрам применим везде, в том числе и тогда, когда только часть дерева березы контактируется с загрязненной средой. Но, как показали наши исследования, пять параметров являются избыточным и достаточно всего двух важнейших показателей, которые приводят к высокой адекватности биотехнических закономерностей.

Новизна технического решения заключается в том, что впервые выделяются наиболее значимые параметры пробных листьев.

Положительный эффект заключается в том, что снижается трудоемкость проведения экспериментов за счет сокращения малоадекватных по биотехническим закономерностям показателей.

Таким образом, предлагаемое научно-техническое решение обладает существенными признаками, новизной и положительным эффектом. В научно-технической и патентной литературе информационных материалов, порочащих новизну предлагаемого изобретения, нами не обнаружено.

На фиг.1 приведена карта городского сквера с учетными деревьями №1-10; на фиг.2 приведена схема измерений каждого листа по методу В.М. Захарова; на фиг.3 показана схема поведения измерений по предлагаемому научно-техническому решению: ширина левой b′ и правой b′′ половинок листа (измерение проводили посередине листовой пластинки), мм; длина l ж ' и l ж " второй от основания листа жилки второго порядка, мм; на фиг.4 дан график результата факторного анализа по схеме бинарного отношения b″→b′ влияния ширины на правой стороне листьев на ширину на левой стороне листьев; на фиг.5 - схема l ж ' → l ж " влияния длины второй жилки на левой стороне листьев на длину второй жилки на правой стороне листьев; на фиг.6 - схема b′→b″ влияния ширины на левой стороне листьев на ширину на правой стороне листьев; на фиг.7 - схема l ж " → l ж ' влияния длины второй жилки на правой стороне листьев на длину второй жилки на левой стороне листьев; на фиг.8 - схема l ж ' → b ' влияния длины второй жилки на левой стороне листьев на ширину на левой стороне листьев; на фиг.9 - схема b ' → l ж ' влияния ширины на левой стороне листьев на длину второй жилки на левой стороне листьев; на фиг.10 - схема b " → l ж " влияния ширины на правой стороне листьев на длину второй жилки на правой стороне листьев; на фиг.11 - схема l ж " → b " влияния длины второй жилки на правой стороне листьев на ширину на правой стороне листьев; на фиг.12 - схема b ' → l ж " влияния ширины на левой стороне листьев на длину второй жилки на правой стороне листьев; на фиг.13 - схема l ж ' → b " влияния длины второй жилки на левой стороне листьев на ширину на правой стороне листьев; на фиг.14 - схема l ж " → b ' влияния второй жилки на правой стороне листьев на ширину на левой стороне листьев; на фиг.15 - схема b " → l ж ' влияния ширины на правой стороне листьев на длину второй жилки на левой стороне листьев.

Способ индикации загрязненности воздуха по флуктуирующей асимметрии листьев березы включает такие действия.

Сбор материала следует проводить после остановки роста листьев (в средней полосе, начиная с июля). Из березняка выбираются не менее 10 учетных деревьев березы.

На учетных деревьях березы с четырех сторон света с укороченных ветвей берут не менее четырех пробных листьев. Для максимальной привязки к местности пробные листья берут разных размеров примерно на одинаковой высокой расположения над поверхностью почвы.

При этом собранные не менее 160 листья принимают за одну популяцию, состоящую из обособленно развивающихся и растущих пробных листьев. Эта популяция принимается за попавшую примерно в одинаковые условия места произрастания, а каждый лист принимается как отдельный индивидуум или за биологическую особь и подвергается измерению по двум факторам. Для доказательства принятия только двух факторов нами проведен опыт по всем пяти факторам по методу В.М. Захарова.

Взятие листьев выполняется от не менее 10 учетных деревьев березы, растущих в одинаковых экологических условиях местопроизрастания и равномерно распределенных по березняку, затем на каждой учетной березе намечают укороченные побеги с четырех сторон света, от каждого побега снимают несколько пробных листьев, а с каждого листа измеряют с левой и правой сторон листа два параметра: ширина половинок листа и длина жилки второго порядка, второй от основания листа.

На каждой учетной березе намечают укороченные побеги с четырех сторон света при примерно одинаковой высоте взятия пробы листьев, а с каждого укороченного побега берут не менее четырех пробных листьев разных размеров.

Пример. Обработка материала выполнялась по методике (Здоровье среды: практика оценки / Захаров В.М. и др. - М.: Центр экологической политики России, 2000. - 320 с.).

Пример. В городе Звенигово Республики Марий Эл небольшой озелененный земельный участков вытянутой прямоугольной формы находится в середине улицы Чехова. Общая площадь сквера составляет около 0,56 га. Сквер окружен с северной и восточной сторон грунтовой автомобильной дорогой, с южной стороны расположен лесной массив. По обе стороны от сквера (восточная и западная стороны) расположены дома.

Для эксперимента были отобраны 10 берез (фиг.1).

Методика эксперимент. Из всего многообразия известных методов биоиндикационных исследований считается, что наиболее полно отвечает необходимым критериям метод анализа флуктуирующей асимметрии (фиг.2) по В.М. Захарову.

Так как сбор материала по методике В.М. Захарова следует проводить после остановки роста листьев, принято было решение провести его в конце августа 2012 года. Для сбора пробных листьев были выбраны березы одного возраста, произрастающие в одинаковых экологических условиях.

У березы собирали листья из нижней части кроны дерева с максимального количества доступных веток с четырех сторон света по азимуту φ, град. Направления света определяли с помощью компаса. Листья собирали только с укороченных побегов. С помощью гибкой мерной ленты измерили высоту от земли до места, с которого срывали листья.

Выборка включает в себя 160 листьев (по 4 листа с 4 сторон света с 10 растений). Листья с одного дерева связывала ниткой за черешки. Все листья с одной территории упаковывали в полиэтиленовый пакет, в него также помешали этикетку с названием места сбора пробных листьев.

Материал был обработан сразу после сбора.

Результаты измерений. В таблице 1 представлен фрагмент результатов измерений параметров листьев по методу В.М. Захарова у 10 учетных берез, произрастающих на территории сквера.

Таблица 1
Результаты промеров по прототипу пробных листьев березы (по 16 листьев с 10 деревьев березы)
№ дерева	Сторона света	№ листа	Азимут φ, град	Ширина b, мм	Длина lж, мм	Расстояние lосн, мм	Расстояние lк, мм	Угол α, град
левой b	правой b”	левой l ж '	правой l ж "	левой l о с н '	правой l о с н "	левой l к '	правой l к "	левой α′	правой α″
	Ю	1	180	19	21	31	32	6	6	13	9	36	42
2	180	14	15	24	25	4	4	9	10	42	46
3	180	20	19	35	34	5	5	11	11	41	45
4	180	20	20	35	37	7	5	13	10	34	39
	С	1	0	16	16	26	28	5	5	11	11	47	42
2	0	17	17	31	29	4	4	13	12	38	50
3	0	21	22	33	30	5	4	12	16	37	47
4	0	19	20	33	34	4	5	11	14	38	42
1	З	1	270	17	20	31	32	6	5	11	13	38	42
2	270	19	21	30	30	3	6	14	12	50	49
3	270	17	19	31	30	6	4	13	14	42	45
4	270	17	17	31	30	6	5	12	13	42	48
	В	1	90	20	18	34	32	5	4	14	12	41	44
2	90	18	19	29	30	7	4	12	14	39	41
3	90	21	21	34	34	5	6	12	13	36	38
4	90	15	15	25	23	3	5	11	12	44	48
2	90	17	16	30	29	5	5	11	8	41	43
3	90	20	18	32	32	7	5	10	10	40	45
4	90	18	19	28	30	6	5	11	10	38	42
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
	Ю	1	180	21	19	33	32	5	4	10	9	35	41
2	180	22	18	33	35	7	4	10	11	38	43
3	180	18	16	25	23	4	3	9	7	38	44
4	180	19	20	30	33	4	4	9	10	37	39
	С	1	0	17	22	30	34	4	4	10	11	41	44
2	0	20	21	32	34	6	3	10	10	38	39
3	0	17	18	31	34	6	6	10	11	30	44
4	0	24	23	40	38	5	5	10	12	37	40
10	З	1	270	19	17	21	25	3	3	9	9	43	41
2	270	21	24	33	26	6	5	11	12	40	43
3	270	16	17	28	28	4	5	10	8	42	50
4	270	22	20	34	21	5	3	11	11	40	46
	В	1	90	22	21	33	31	4	5	12	10	44	40
2	90	17	18	28	28	4	4	9	7	40	44
3	90	17	16	29	30	4	5	9	10	44	45
4	90	16	13	27	30	4	2	9	8	32	37

Параметры (количественно измеренные признаки) каждого пробного листа по прототипу имеют следующие условные обозначения (фиг.2):

1) ширина левой b′ и правой b″ половинок листа, мм;

2) длина жилки l_ж второго порядка, второй от основания листа, мм;

3) расстояние l_осн между основаниями первой и второй жилок второго порядка, мм;

4) расстояние l_к между концами этих же жилок, мм;

5) угол α между главной жилкой и второй от основания листа жилкой второго порядка, град.

При проведении эксперимента было обнаружено, что встречаются поврежденные листья, но их мало, всего 5% от всех собранных листьев.

Факторный анализ листьев. Он включает в себя 10 факторов и 10²-10=90 бинарных факторных отношений.

Рейтинг факторов как объясняющих переменных и зависимых показателей, а также корреляционная матрица факторного анализа приведена в таблице 2.

Таблица 2
Корреляционная матрица факторного анализа пластических признаков листьев березы по В.М. Захарову для экологической оценки состояния среды
Влияющие факторы x	Зависимые факторы (показатели y)	Сумма Σrx	Место Ix
b′	b″	l ж '	l ж "	l о с н '	l о с н "	l к '	l к "	α′	α″
b′, мм	1	0,8465	0,8340	0,7694	0,3125	0,3292	0,6943	0,6361	0,1124	0,1182	5,6526	3
b″, мм	0,8476	1	0,7671	0,7902	0,2555	0,2851	0,6485	0,7045	0,1059	0,0937	5,4981	4
l ж ' , мм	0,8368	0,7694	1	0,8473	0,2854	0,2817	0,7236	0,6475	0,2141	0,2222	5,828	1
l ж " , мм	0,7693	0,7889	0,8410	1	0,3595	0,2593	0,6839	0,6857	0,1625	0,1777	5,7278	2
l о с н ' , мм	0,2826	0,2336	0,2501	0,2767	1	0,5198	0,2510	0,2753	0,4171	0,3355	3,8417	8
l о с н " , мм	0,3132	0,3437	0,3193	0,2639	0,5122	1	0,3251	0,3127	0,3332	0,3853	4,1086	7
l к ' , мм	0,6938	0,6529	0,7285	0,6816	0,2538	0,3147	1	0,6686	0,1292	0,0846	5,2077	5
l к " , мм	0,6124	0,6921	0,6323	0,6920	0,2713	0,2955	0,6744	1	0,1782	0,1101	5,1583	6
α', град	0,0658	0,0368	0,0698	0,1037	0,4087	0,2466	0,0775	0,0516	1	0,6378	2,6983	10
α”, град	0,1082	0,0949	0,0568	0,0755	0,3257	0,3525	0,0717	0,0736	0,6612	1	2,8201	9
Сумма Σry	5,5297	5,4588	5,4989	5,5003	3,9846	3,8844	5,15	5,0556	3,3138	3,1651	46,5412	-
Место Iy	1	4	3	2	7	8	5	6	9	10	-	0,4654

Коэффициент коррелятивной вариации экологического множества из 160 листьев (по 16 листьев с 10 деревьев) равен 46,5412/10²=0,4654.

Для всех факторных отношений общее уравнение тренда (тенденции) имеет вид

y = a 1 x a 2 exp ( − a 3 x a 4 ) + a 5 x a 6 exp ( − a 7 x a 8 ) ,   ( 1 )

где y - показатель или зависимый количественный фактор (в нашем примере любой из 10 параметров пробного листа березы);

x - объясняющая переменная или влияющий фактор (также любой из 10 учтенных по прототипу факторов);

a ₁…a ₈ - параметры модели, получаемые идентификацией в программной среде CurveExpert-1.40 на компьютере.

Анализ бинарных отношений между факторами. Для этого в данных таблицы 2 исключим диагональные клетки, оставим только бинарные отношения с сильными факторными связями (табл.3) при r≥0,7.

Таблица 3
Корреляционная матрица сильных бинарных отношений пластических признаков листьев березы при условии r≥0,7
Влияющие факторы x	Зависимые факторы (показатели y)
b′	b″
Ширина b′, мм		0,8461	0,8340	0,7694
Ширина b″, мм	0,8476		0,7671	0,7902		0,7045
Длина , мм	0,8368	0,7694		0,8473	0,7236
Длина , мм	0,7693	0,7889	0,8410
Расстояние , мм			0,7285

Остались 15 сильных бинарных зависимостей. Наивысшей силой обладает формула биотехнической закономерности b″→b′. Ширина с правой стороны листьев наибольшим образом влияет на ширину с левой стороны.

Повысим требование к адекватности формул до r≥0,7 (табл.4).

Таблица 4
Корреляционная матрица сильных бинарных отношений пластических признаков листьев березы при условии r≥0,8
Влияющие факторы x	Зависимые факторы (показатели y)
Ширина b′	Ширина b″	Длина жилки	Длина жилки
Ширина b′, мм		0,8461	0,8340
Ширина b″, мм	0,8476
Длина жилки , мм	0,8368			0,8473
Длина жилки , мм			0,8410

Таким образом, остались два фактора и шесть бинарных отношений между ними. Отбор факторов выполнен и можно эти результаты рекомендовать для анализа по нашему подходу к флуктуирующей асимметрии. Это позволит сэкономить 90/6=15 раз меньше трудозатрат на моделирование всех 90 бинарных отношений между 10 параметрами.

Но в разных экологических условиях выбранные два фактора (ширина b половинок листа и длина жилки l_ж второго порядка, второй от основания листа) могут изменяться по-разному (фиг.3). Поэтому в таблице 5 приведем все их взаимные отношения по коэффициенту корреляции.

Таблица 5
Корреляционная матрица сильных бинарных отношений двух пластических признаков листьев березы
Влияющие факторы x	Зависимые факторы (показатели y)
Ширина b′	Ширина b″	Длина жилки	Длина жилки
Ширина b′, мм		0,8461	0,8340	0,7694
Ширина b″, мм	0,8476		0,7671	0,7902
Длина жилки , мм	0,8368	0,7694		0,8473
Длина жилки , мм	0,7693	0,7889	0,8410

Всего образовались 12 бинарных отношений между четырьмя показателями из двух факторов. При этом коэффициент корреляции изменяется от 0,7671 (минимум) до 0,8476 (максимум). Это - хороший (малый) интервал изменения критерия для оценки экологического состояния, потому что с ухудшением экологических условий интервал изменения коэффициента корреляции повышается. При этом все 12 формул являются сильными по уровню адекватности

Распишем формулы отобранных шести сильных факторных связей, ранжируя в таблице 6 их по убыванию коэффициента корреляции.

Таблица 6
Параметры закономерностей отобранных 12 сильных бинарных связей
№ п/п	x→y	y = a 1 x a 2 exp ( − a 3 x a 4 ) + a 5 x a 6 exp ( − a 7 x a 8 )
Первая составляющая	Вторая составляющая	Коэф. корр.
a 1	a 2	a 3	a 4	a 5	a 6	a 7	a 8
1	b″→b′	0,030725	0	0,14905	0	1,04979	1,10686	0,021685	0	0,8476
2		1,72254е+7	0	3,35868	0,53600	1,46091	0,89059	0	0	0,8473
3	b′→b″	0,18899	1,71512	0,033447	0	5,42921	0	0	0	0,8461
4		157,75656	0	0,29763	0	0,93499	1,07304	0,0067753	0	0,8410
5		5,99585	0	0,0018361	2,15196	0,37407	1,13599	0	0	0,8368
6		148,47521	0	1,15759	0,52028	2,12482	0,89465	0	0	0,8340
7		215,96105	0	0,71733	0,76701	3,25920	0,75618	0	0	0,7902
8		3,29591	0	0,0085228	0	0,49814	0,94860	0,0071448	0	0,7889
9		26,50383	0	0,22677	0,75756	1,33408	1,026276	0	0	0,7694
10		254,72194	0	0,26954	0	0,38426	1,18647	0,0057148	0	0,7694
11		8,58766	0	0,055771	0	0,46720	1,0025614	0,0046639	0	0,7693
12		87,58569	0	0,29055	0	0,86605	1,42701	0,035132	0	0,7671

Матричное представление модели (1) компактное, но для наглядности распишем каждую бинарную связь по отдельности в виде формул:

- влияние ширины на правой стороне листьев на ширину на левой стороне листьев

b ' = 0,030725 exp ( 0,14905 b " ) + 1,04979 b " 1,10686 exp ( − 0,021685 b " ) ;   ( 2 )

- влияние длины второй жилки на левой стороне листьев на длину второй жилки на правой стороне листьев

l ж " = 1,72254 ⋅ 10 7 exp ( − 3,35868 l ж ' 0,53600 ) + 1,46091 l ж ' 0,89059 ;   ( 3 )

- влияние ширины на левой стороне листьев на ширину на правой стороне листьев

b " = 0,18899 b ' 1,71512 exp ( − 0,033447 b ' ) + 3,42921 ;   ( 4 )

- влияние длины второй жилки на правой стороне листьев на длину второй жилки на левой стороне листьев

l ж ' = 157,75656 exp ( − 0,29763 l ж " ) + 0,93499 l ж " 1,07304 exp ( − 0,0067753 l ж " ) ;   ( 5 )

- влияние длины второй жилки на левой стороне листьев на ширину на левой стороне листьев

b ' = 5,99585 exp ( − 0,0018361 l ж ' 2,15196 ) + 0,37407 l ж ' 1,13599 ;   ( 6 )

- влияние ширины на левой стороне листьев на длину второй жилки на левой стороне листьев

l ж ' = 148,47521 exp ( − 1,15759 b ' 0,52028 ) + 2,12482 b ' 0,89465 ;   ( 7 )

- влияние ширины на правой стороне листьев на длину второй жилки на правой стороне листьев

l ж " = 215,96105 exp ( − 0,71733 b " 0,76701 ) + 3,25920 b " 0,75618 ;   ( 8 )

- влияние длины второй жилки на правой стороне листьев на ширину на правой стороне листьев

b " = 3,29591 exp ( − 0,0085228 l ж " ) + 0,49814 l ж " 0,94860 exp ( 0,0071448 l ж " ) ;   ( 9 )

- влияние ширины на левой стороне листьев на длину второй жилки на правой стороне листьев

l ж " = 26,50383 exp ( − 0,22677 b ' 0,75756 ) + 1,33408 b ' 1,026276 ;   ( 10 )

- влияние длины второй жилки на левой стороне листьев на ширину на правой стороне листьев

b " = 254,72194 exp ( − 0,26954 ж ' ) + 0,38426 ж ' 1,18647 exp ( − 0,0057148 l ж ' ) ;