Система и способ реконструкции с использованием "мягкого поля"

Система и способ реконструкции с использованием "мягкого поля"

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Предпосылки создания изобретения

[0001] Настоящее изобретение относится в общем к системам и способам реконструкции данных и, в частности, к системам и способам оценки свойств исследуемых областей, в частности, при реконструкции объектов, содержащих множество материалов, с использованием «мягкого поля».

[0002] Томография с использованием «мягкого поля», например, электроимпедансная томография (Electrical Impedance Tomography, EIT), диффузная оптическая томография, эластография или связанные с ними технологии могут применяться для измерения внутренних свойств объекта, таких как электрические свойства материалов, включая внутренние структуры объекта. Например, в EIT-системах оценивают распределение электрической проводимости внутренних структур объекта. В упомянутых EIT-системах реконструируют проводимость и/или диэлектрическую проницаемость материалов в области или в объеме на основе прикладываемого возбуждения (например, тока) и измеренного отклика (например, напряжения), получаемого на поверхности упомянутой области или объема или вблизи этой поверхности. Впоследствии могут формироваться визуальные распределения этих оценок.

[0003] При томографии с использованием «мягкого поля» традиционные алгоритмы реконструкции могут получать распределение импеданса в объекте без использования априорной информации. Однако подобные процедуры реконструкции требуют больших вычислительных мощностей вследствие итераций, необходимых для сходимости решения. Таким образом, процедура реконструкции в традиционных алгоритмах может требовать много времени и высокоскоростной электроники или процессоров. В соответствии с этим, если необходимы быстрые измерения, например, для визуализации объекта, содержащего множество материалов, в реальном времени, к примеру, потока газа через трубу, традиционные алгоритмы не могут работать удовлетворительно. Кроме того, традиционные алгоритмы реконструкции не способны работать с высоким контрастом в реальном распределении импеданса объекта.

Сущность изобретения

[0004] В соответствии с одним из вариантов осуществления настоящего изобретения предлагается способ реконструкции для томографии с использованием «мягкого поля». Способ включает получение информации о приложенных входных сигналах и измеренных выходных сигналах для возбуждаемого объекта с использованием множества преобразователей и формирование матрицы полной проводимости на основе упомянутой информации о приложенных входных сигналах и измеренных выходных сигналах. Способ включает также определение множества моментов с использованием упомянутой матрицы полной проводимости и вычисление распределения свойств возбуждаемого объекта с использованием упомянутого множества моментов.

[0005] В соответствии с другим вариантом осуществления настоящего изобретения предлагается способ реконструкции для томографии с использованием «мягкого поля». Способ включает получение информации о приложенных входных сигналах и измеренных выходных сигналах для возбуждаемого объекта с использованием множества преобразователей и выполнение итеративной реконструкции путем преобразования симметричных компонентов (symmetrical component transform, SCT) с использованием упомянутой информации о приложенных входных сигналах и измеренных выходных сигналах. Способ включает также определение распределения свойств возбуждаемого объекта на основе итеративной реконструкции SCT.

[0006] В соответствии с еще одним вариантом осуществления настоящего изобретения предлагается система томографии с использованием «мягкого поля», которая включает множество преобразователей, сконфигурированных для их размещения вблизи поверхности объекта, и одно или более устройств подачи возбуждения, связанных с упомянутым множеством преобразователей и сконфигурированных для формирования сигналов возбуждения для упомянутого множества преобразователей. Упомянутая система томографии с использованием «мягкого поля» включает также один или более детекторов отклика, связанных с упомянутым множеством преобразователей и сконфигурированных для измерения в упомянутом множестве преобразователей отклика объекта на возбуждение, приложенное посредством упомянутого множества преобразователей, на основе упомянутых сигналов возбуждения. Система томографии с использованием «мягкого поля» включает также модуль реконструкции с использованием «мягкого поля», сконфигурированный для реконструкции распределения свойств объекта на основе упомянутых сигналов возбуждения и измеренного отклика с применением множества моментов, определенных из процедуры реконструкции матрицы полной проводимости.

Краткое описание чертежей

[0007] Настоящее изобретение станет более понятным из последующего описания вариантов его осуществления со ссылками на приложенные чертежи.

[0008] На фиг.1 представлена упрощенная структурная схема системы томографии с использованием «мягкого поля» в соответствии с различными вариантами осуществления настоящего изобретения.

[0009] На фиг.2 представлен вид в перспективе конфигурации преобразователя в соответствии с одним из вариантов осуществления настоящего изобретения.

[0010] На фиг.3 представлена упрощенная схема, иллюстрирующая реконструкцию упомянутого распределения свойств.

[0011] На фиг.4 представлена схема, иллюстрирующая информационный поток для томографии с использованием «мягкого поля» в соответствии с различными вариантами осуществления настоящего изобретения.

[0012] На фиг.5 представлена схема определения полной проводимости в соответствии с различными вариантами осуществления настоящего изобретения.

[0013] На фиг.6 представлена блок-схема способа реконструкции с использованием «мягкого поля» с применением симметричных компонентов в соответствии с различными вариантами осуществления настоящего изобретения.

[0014] На фиг.7 представлена таблица, в которой показаны значения моментов инерции, вычисленных в соответствии с различными вариантами осуществления настоящего изобретения.

[0015] На фиг.8 представлена блок-схема способа реконструкции с использованием «мягкого поля» и симметричных компонентов в соответствии с другими вариантами осуществления настоящего изобретения.

[0016] На фиг.9 представлена диаграмма координатной сетки, используемой в процедуре преобразования полярной координатной сетки, в соответствии с различными вариантами осуществления настоящего изобретения.

[0017] На фиг.10 переставлена диаграмма, иллюстрирующая процедуру преобразования полярной координатной сетки в соответствии с различными вариантами осуществления настоящего изобретения.

[0018] На фиг.11 представлена блок-схема способа выполнения итеративной реконструкции с использованием преобразования симметричных компонентов (SCT) в соответствии с различными вариантами осуществления настоящего изобретения.

Подробное описание изобретения

[0019] Более полное понимание предшествующего краткого описания, а также последующего подробного описания конкретных вариантов осуществления настоящего изобретения может быть обеспечено при их прочтении в комбинации с приложенными чертежами. В случаях, когда чертежи иллюстрируют схемы функциональных блоков различных вариантов осуществления изобретения, эти функциональные блоки не обязательно указывают на разделение между схемами аппаратного обеспечения. Соответственно, например, один или более функциональных блоков (например, процессоров, контроллеров, схем или блоков памяти) могут быть реализованы в одном элементе или в нескольких элементах аппаратного обеспечения. Следует понимать, что различные варианты осуществления настоящего изобретения не ограничены схемами, взаимосвязями компонентов/элементов или средствами, показанными на чертежах.

[0020] В настоящем описании модуль или шаг, упомянутый в единственном числе, не исключает множества упомянутых элементов или шагов, если только такое исключение явно не указано. Кроме того, выражение "один из вариантов осуществления изобретения" не исключает существование других вариантов осуществления настоящего изобретения, также включающих приведенные признаки. Кроме того, если иное явно не указано, варианты осуществления изобретения, "включающие" или "имеющие" модуль или множество модулей с определенным свойством, могут включать дополнительные подобные модули, не обладающие упомянутым свойством.

[0021] В различных вариантах осуществления настоящего изобретения предлагается система и способ томографии с использованием «мягкого поля», в частности объектов, включающих множество материалов, в которых применяют симметричные компоненты для оценки свойств объекта, например свойств текучих газов. В различных вариантах осуществления настоящего изобретения предлагается подход, в котором осуществляют итерацию по определяемым моментам (вместо итерации по измеренным токам). По меньшей мере одним техническим результатом различных вариантов осуществления настоящего изобретения является повышение точности и скорости визуализации свойств объектов, включающих множество материалов. Например, в промышленных приложениях путем практического использования по меньшей мере одного из вариантов осуществления настоящего изобретения может быть быстро получено реконструированное визуальное представление распределения потока газа в трубопроводе, например, в реальном времени при протекании газа.

[0022] Следует отметить, что в настоящем описании термин "томография с использованием «мягкого поля»" относится в общем к любому томографическому, или многомерному, расширению способа томографии, который не является томографией с использованием «жесткого поля».

[0023] Один из вариантов осуществления системы 20 томографии с использованием «мягкого поля» проиллюстрирован на фиг.1. Например, система 20 томографии с использованием «мягкого поля» может представлять собой систему электроимпедансной томографии (Е1Т), применяемую для определения электрических свойств материалов в объекте 22, в частности объекте, включающем множество материалов (как показано на фиг.2). В одном из вариантов осуществления настоящего изобретения внутри объекта 22 или в другой области или объеме может определяться пространственное распределение электрической проводимости (σ) и/или диэлектрической проницаемости (ε). Например, система 20 томографии с использованием «мягкого поля» обеспечивает EIT для многофазных измерений потока внутри объекта 22, таких как визуализация свойств или объемной скорости потока газа или нефти в потоке нефтепродуктов в трубе.

[0024] В проиллюстрированном варианте осуществления настоящего изобретения система 20 включает множество преобразователей 24 (например, электродов), расположенных в объекте, например, разнесенных друг от друга по внутренней окружности трубы 42 и находящихся в контакте с текучей средой, как показано на фиг.2. В одном из вариантов осуществления настоящего изобретения множество колец 40 преобразователей 24 расположены по внутренней длине, например, разнесены на расстояние D (например, один метр) друг от друга вдоль оси трубы 42. Например, преобразователи 24 (к примеру, электроды, тепловые источники, ультразвуковые преобразователи) могут быть расположены на поверхности внутренней окружности трубы 42, вблизи поверхности или проходить через поверхность снаружи трубы 42 внутрь нее (например, игольчатые электроды). Соответственно, преобразователи 24 могут иметь различную форму, например, представлять собой, помимо прочего, электроды поверхностного контакта, изолированные электроды, электроды с емкостной связью, а также проводящие витки, например, антенны. Разнесенные друг от друга кольца 40 могут формировать многофазный потоковый измеритель в соответствии с различными вариантами осуществления настоящего изобретения для определения, например, количества газа в трубе 42 (на основе визуализации газа и нефти в трубе 42) и скорости потока на основе разности измерений между кольцами 40 (в двух местах в трубе 42), например, путем выполнения взаимной корреляции. Таким образом, в соответствии с различными вариантами осуществления настоящего изобретения реконструкцию осуществляют в каждом из колец 40. Соответственно, могут быть обеспечены объемная визуализация распределения свойств газа или определение потока газа в трубе 42, например, для определения количества газа и нефти, протекающих через нее.

[0025] Следует отметить, что система 20 томографии с использованием «мягкого поля» может представлять собой систему другого типа. Например, система 20 томографии с использованием «мягкого поля» может представлять собой, помимо прочих, систему диффузной оптической томографии (Diffuse Optical Tomography, DOT), систему спектроскопии ближнего ИК-диапазона (Near InfraRed Spectroscopy, NIRS), систему термографии, систему эластографии или систему СВЧ-томографии.

[0026] Устройство 26 подачи возбуждения и детектор 28 отклика подключены к приемопередатчикам 24, каждый из которых соединен с модулем 30 реконструкции с использованием «мягкого поля». Модуль 30 реконструкции с использованием «мягкого поля» может представлять собой любой тип процессора или вычислительного устройства, выполняющего реконструкцию с использованием «мягкого поля» по меньшей мере частично на основе принятых откликов от преобразователей 24, как более подробно будет описано ниже. Например, модуль 30 реконструкции с использованием «мягкого поля» может представлять собой аппаратное обеспечение, программное обеспечение или их комбинацию. В одном из вариантов осуществления настоящего изобретения устройство 26 подачи возбуждения и детектор 28 отклика являются физически отдельными устройствами. В других вариантах осуществления настоящего изобретения устройство 26 подачи возбуждения и детектор 28 отклика физически интегрированы в одном элементе. Имеется также контроллер 33, который передает инструкции в устройство 26 подачи возбуждения, управляющее преобразователями 24 на основе этих инструкций. Следует отметить, что устройство 26 подачи возбуждения может быть соединено со всеми или некоторыми преобразователями 24.

[0027] Следует также отметить, что могут использоваться различные типы возбуждений для получения данных распределения свойств для их использования в процедуре реконструкции в соответствии с различными вариантами осуществления настоящего изобретения. Например, помимо прочих, в сочетании с различными вариантами осуществления настоящего изобретения могут быть использованы электрические, магнитные, оптические, тепловые или ультразвуковые возбуждения. В упомянутых различных вариантах осуществления настоящего изобретения преобразователи 24 могут быть связаны с объектом 22 различными способами и не обязательно должны находиться в непосредственном контакте или располагаться только на внутренней поверхности объекта 22 (например, они могут иметь электрическую, емкостную, гальваническую связь и т.п.).

[0028] В некоторых вариантах осуществления настоящего изобретения система 20 томографии с использованием «мягкого поля» может использоваться для формирования визуального представления распределения электрического импеданса в множестве различных приложений, например, для определения свойств материала в потоке смешанной текучей среды, включающей нефть и воду (или другие жидкости или газы, например, нефтепродукты), или для подземных областей для анализа почвы или проверки полотна дороги. Однако упомянутые варианты осуществления настоящего изобретения могут быть использованы и в других приложениях, например, когда объект 22 представляет собой часть тела человека, такую как голова, грудь или нога, в которых воздух и ткани имеют различные электрические проводимости.

[0029] В различных вариантах осуществления настоящего изобретения упомянутые преобразователи выполнены из любого подходящего материала. Например, тип применяемых преобразователей 24 может зависеть от конкретного применения, чтобы соответствующий тип приемопередатчика (например, электрод, катушка и т.п.) использовался для формирования возбуждений "мягкого поля" (например, электромагнитного поля) и для приема откликов объекта 22 на возбуждения для конкретного применения. В некоторых вариантах осуществления настоящего изобретения для формирования электрического тока может применяться проводящий материал. Например, преобразователи 24 могут быть выполнены из одного или более металлов, таких как медь, золото, платина, сталь, серебро и их сплавы. Другие примеры материалов для формирования преобразователей 24 включают неметаллические электропроводные материалы, например, материалы на основе кремния, использованные в сочетании с микросхемами. В одном из вариантов осуществления настоящего изобретения, в котором объект 22 представляет собой трубу 42 с потоком газа или текучей среды, протекающими через нее, преобразователи 24 выполнены влагоустойчивыми. Дополнительно, преобразователи 24 могут иметь различную форму и/или размеры, например, представлять собой структуры в форме стержня, плоской пластины или структуры игольчатой формы. Следует отметить, что в некоторых вариантах осуществления настоящего изобретения преобразователи 24 изолированы друг от друга. В других вариантах осуществления настоящего изобретения преобразователи 24 могут быть размещены в непосредственном омическим контакте с объектом 22 или могут иметь емкостную связь с объектом 22.

[0030] При функционировании системы преобразователи 24 или их подмножество могут быть использованы для передачи сигналов (например, доставки или модуляции сигналов), к примеру, для непрерывной доставки электрического тока или для доставки изменяющегося во времени сигнала таким образом, что возбуждение может быть приложено в заданном частотно-временном диапазоне (например, 1 кГц - 1 МГц) для формирования электромагнитного поля в объекте 22. В EIT-применениях измеряют результирующие поверхностные потенциалы, а именно напряжения на приемопередатчиках 24, для определения распределения электрической проводимости или диэлектрической проницаемости с использованием способов реконструкции согласно настоящему описанию. Например, может реконструироваться визуальное распределение на основе геометрии преобразователей 24, приложенных токов и измеренных напряжений.

[0031] Таким образом, в различных вариантах осуществления настоящего изобретения устройство 26 подачи возбуждения прикладывает возбуждение к каждому из преобразователей 24, а детектор 28 отклика измеряет отклик на каждом из преобразователей 24 (которые могут мультиплексироваться мультиплексором) в ответ на приложенное к приемопередатчикам 24 возбуждение. Следует отметить, что может использоваться возбуждение любого типа, например, помимо прочего, электрический ток, электрическое напряжение, магнитное поле, радиочастотная волна, тепловое поле, оптический сигнал, механическая деформация или ультразвуковой сигнал.

[0032] К примеру, в EIT-применениях, как показано на фиг.3, осуществляют реконструкцию для определения исследуемых областей 32 в объекте 22. Как показано на фиг.3, детектор 28 отклика (показанный на фиг.1) измеряет напряжение отклика (или ток отклика) на преобразователях 24 в ответ на ток или напряжение, прикладываемые устройством 26 подачи возбуждения (показанным на фиг.1) к преобразователям 24.

[0033] Следует отметить, что детектор 28 отклика может включать один или более элементов преобразования аналогового сигнала (не показаны на чертеже), которые усиливают и/или фильтруют измеренное напряжение или ток отклика. В других вариантах осуществления настоящего изобретения процессор системы 20 томографии с использованием «мягкого поля» включает элемент преобразования сигнала для усиления и/или фильтрации напряжения отклика или тока отклика, принятого от детектора 28 отклика.

[0034] Модуль 30 реконструкции с использованием «мягкого поля», соответственно, вычисляет отклик объекта 22 на приложенное возбуждение. В соответствии с этим, система 20 томографии с использованием «мягкого поля» может быть использована для реконструкции распределения свойств или для визуализации потока.

[0035] В системе 20 томографии с использованием «мягкого поля», в различных вариантах осуществления настоящего изобретения, используется подход с использованием симметричных компонентов (называемых также симметрическими). Например, информационный поток 48 EIT, в котором применяют подход с использованием симметричных компонентов и определяемых моментов для реконструкции, проиллюстрирован на фиг.4. В частности, карту 50 полной проводимости, сформированную из одной или более матриц (например, заранее вычисленных матриц), основанных на возбуждениях от вычислительного устройства 52, используют для предсказания напряжений (предсказанные данные), подаваемых в модуль 30 реконструкции с использованием «мягкого поля». Следует отметить, что в некоторых вариантах осуществления настоящего изобретения карту полной проводимости используют опционально. Возбуждение прикладывают к объекту 22 (показан на фиг.1-3) с помощью инструмента 54 томографии с использованием «мягкого поля», который может включать преобразователи 24 и другие компоненты для возбуждения и измерений, при этом измеренные напряжения (измеренные данные) также подают в модуль 30 реконструкции с использованием «мягкого поля». Модуль 30 реконструкции с использованием «мягкого поля» выполняет затем реконструкцию с использованием различных вариантов осуществления настоящего изобретения для формирования оценки распределения 56 свойств, например, распределения импеданса, для идентификации исследуемых областей 32 внутри объекта 22, например, содержимого различных материалов в потоке жидкости или газа. Следует отметить, что упомянутые различные компоненты могут быть физически отдельными компонентами или элементами или могут быть объединены. Например, модуль 30 реконструкции с использованием «мягкого поля» может составлять часть системы 20 томографии с использованием «мягкого поля» (как показано на фиг.1).

[0036] Посредством применения различных вариантов осуществления настоящего изобретения обеспечивают реконструкцию с использованием «мягкого поля», которая позволяет определить распределение импеданса без использования априорной информации (а также без использования модели предсказания). Например, в одном из вариантов осуществления настоящего изобретения может выполняться определение импеданса или полной проводимости в соответствии с алгоритмом 60 определения полной проводимости, показанным на фиг.5. Определение полной проводимости включает применение прикладываемых входных сигналов (например, возбуждений) на шаге 62 и измеряемых выходных сигналов (например, откликов) с помощью инструмента 54 томографии с использованием «мягкого поля» в качестве входных данных для построения матрицы 64 полной проводимости (или матрицы импеданса), которая задает карту 50 полной проводимости или карту импеданса, соответственно (показаны на фиг.4), что будет более подробно описано далее. Матрица 64 полной проводимости включает элементы полной проводимости, связанные с моментами (например, электромагнитными моментами) следующим образом:

Y s = f ( M )   В ы р а ж е н и е   1

Y s p , q = f p , q ( M p , q ) = f p , q ∬ σ ( x , y ) ( x + i y ) p − 2 ( x − i y ) q − 2 d x d y ,   В ы р а ж е н и е   2

где b - коэффициент, связывающий Y_s с упомянутыми моментами, который может быть вычислен заранее на основе моделирования и т.п. Следует отметить, что в различных вариантах осуществления настоящего изобретения σ=σ^*. Таким образом, в настоящем описании термин "проводимость" в различных вариантах осуществления настоящего изобретения включает следующие три электрических свойства: проводимость (σ), магнитную проницаемость (µ) и диэлектрическую проницаемость (ε). Соответственно, в различных вариантах осуществления настоящего изобретения различные выражения в настоящем описании включают σ, µ и ε.

[0037] Матрица моментов может быть задана следующим образом:

M = S σ ⇒ σ = ( S H S ) − 1 S H M ,   В ы р а ж е н и е   3

S = ∬ ( x + i y ) p − 2 ( x − i y ) q − 2 d x d y ,   В ы р а ж е н и е   4

где S - структурная матрица, которая может быть вычислена заранее, например, исходя из геометрии инструмента 54 томографии с использованием «мягкого поля» (показан на фиг.4), σ - определяемая проводимость, (S^HS)^-1S^H - псевдообращение структурной матрицы (например, многострочное обращение), М - матрица моментов. Таким образом, в одном из вариантов осуществления настоящего изобретения, экспериментально измеренные моменты связывают с использованием приведенных выше выражений для оценки распределения проводимостей.

[0038] Следует отметить, что в настоящем описании символ σ обозначает как проводимость в точке, так и вектор проводимости.

[0039] Соответственно, значения полной проводимости (Y) могут быть использованы для определения информации о распределении, включая физические и геометрические свойства распределения, в соответствии с шагами 66 и 68, где в общем Y=I.(V^HV)^-1.V^H и Y_s=Y_transformed=P.Y.Q^-1, соответственно. В одном из вариантов осуществления настоящего изобретения, Р=Q=матрица дискретного преобразования Фурье (discrete Fourier transform, DFT), С. Соответственно, в этом варианте осуществления изобретения Y_s=C.Y.C^-1. Следует, однако, отметить, что может использоваться любой способ или алгоритм, основанный на матричном преобразовании, и С является лишь одним из примеров, использованным для описания одного из вариантов осуществления настоящего изобретения.

[0040] Матрицу 64 полной проводимости преобразуют на шаге 70 в преобразованную матрицу полной проводимости, как будет более подробно описано далее, с использованием подхода, заключающегося в преобразовании симметричных компонентов (SCT), в котором Y задает распределение в виде дискретной матрицы. Следует отметить, что помимо описанных в настоящем документе, могут использоваться и другие способы преобразования и обращения. Соответственно подход SCT используют для случая, где Р=Q=матрица DFT, С.

[0041] В одном из вариантов осуществления настоящего изобретения предлагается способ 80 реконструкции с использованием «мягкого поля» и симметричных компонентов, показанный на фиг.6. Вначале будет дано общее описание способа 80, затем конкретное описание различных шагов, включая различные реализации. Способ 80 включает приложение сигналов возбуждения на шаге 82 и измерение откликов на шаге 84. Например, к объекту могут прикладываться электрические токи с использованием множества преобразователей в соответствии с настоящим описанием, при этом отклики измеряют в каждом из упомянутых преобразователей. Следует отметить, что сигналы возбуждения, прикладываемые на шаге 82, могут представлять собой, например, любые ортонормированные сигналы.

[0042] После этого на шаге 86 строят матрицу полной проводимости с использованием приложенных сигналов возбуждения и измеренных откликов. Например, упомянутая матрица полной проводимости может задавать значения для приложенных и измеренных сигналов каждого из упомянутого множества преобразователей. Матрицу полной проводимости затем преобразуют на шаге 88 с использованием процедур умножения слева и умножения справа, например, обращают с использованием матрицы преобразования Фурье.

[0043] Следует отметить, что упомянутое распределение внутри объекта предполагается равномерным, при этом формируют сетку, например, из квадратных, прямоугольных или округлых элементов. Соответственно, упомянутая координатная сетка может быть задана аналитически. Следует, однако, отметить, что вместо подхода на основе координатной сетки может использоваться подход на основе формы, как будет более подробно описано далее.

[0044] Затем вычисленные моменты, заданные преобразованной матрицей, используют на шаге 90 в итеративной процедуре вычисления для оценки, например, электрической проводимости (σ) внутри объекта для реконструкции распределения свойств внутри объекта, например, внутри объекта, включающего множество материалов. Например, может определяться разность вычисленных моментов и обновляться оцененный параметр σ до тех пор, пока не будет достигнута сходимость (в пределах заранее заданного уровня).

[0045] Используемая сетка может быть уточнена на шаге 92. Например, могут быть выбраны области для уточнения сетки, при этом уточненную сетку вычисляют аналитически на основе ранее определенных ограниченных аномалий или различных материалов. Затем на шаге 94 выполняется итеративная процедура вычисления на уточненной сетке.

[0046] В отношении конкретного построения матрицы полной проводимости на шаге 86, в одном из вариантов осуществления настоящего изобретения каждый элемент Y_s этой матрицы соответствует полярному моменту проводимости, задаваемому следующим набором выражений:

Y s ( p , q ) = ∬ Ω σ ( x , y ) ( x + i y ) p − 2 ( x − i y ) q − 2 d x d y Y s ( p , q ) = σ 0 .   ∬ Ω hom o g e n e o u s ( x + i y ) p − 2 ( x − i y ) q − 2 d x d y   ∵ σ 0 σ a n o m a l y Y s ( p , q ) = σ 0 . ∬ Ω ( x + i y ) p − 2 ( x − i y ) q − 2 d x d y − σ 0 .   ∬ Ω a n o m a l y ( x − i y ) p − 2 ( x − i y ) q − 2 d x d y В ы р а ж е н и е   5,  6   и   7

[0047] В приведенных выше выражениях p и q определяют строку и столбец матрицы, а х и у задают координаты пикселей. Соответственно, элементы Y_s задают моменты, которые используются в итеративной процедуре нахождения решения, описанной здесь. Также следует отметить, что предполагается равномерное распределение.

[0048] Следует также отметить, что следующая часть выражения 7 вычисляется заранее:

σ 0 . ∬ Ω ( x + i y ) p − 2 ( x − i y ) q − 2 d x d y

[0049] Элементы Y_s могут быть также выражены в полярных координатах следующим образом:

− σ 0 . ∬ Ω a n o m a l y ( x + i y ) p − 2 ( x − i y ) q − 2 d x d y − σ 0 . ∬ Ω a n o m a l y r p + q − 4 e ( p − q ) i θ d x d y = В ы р а ж е н и е   8

[0050] В различных вариантах осуществления настоящего изобретения свойства элемента Y_s могут быть организованы в таблицу 100, как показано на фиг.7, в которой представлены значения вычисленных моментов инерции. В таблице 100 строки представляют значения р, а столбцы - значения q для выражений 5-8, приведенных выше. Следует отметить, что значения в части 102 полезны, когда импеданс комплексный, то есть одновременно резистивный и реактивный. Дополнительно, значения в части 102 являются по существу избыточными вследствие периодичности коэффициентов, используемых в указанных выражениях.

[0051] В различных вариантах осуществления настоящего изобретения предлагается способ 110, показанный на фиг.8 и определяющий подход для томографии EIT с использованием симметричных компонентов. В частности, способ 110 включает вычисление на шаге 112 значения Y полной проводимости на основе приложенных возбуждений и измеренных откликов, например, на основе приложенных токов (I) и измеренных напряжений (V) с использованием множества преобразователей 24 (показаны на фиг.1). Например, Y может быть вычислено как Y=I.(V^HV)^-1.V^H. После этого, на шаге 114 может быть вычислено Y_s на основе Y с использованием выражения Y_s=C.Y.C^-1 (задающего процедуру умножения слева и справа), где С и С^-1 представляют матрицу преобразования и обратную ей матрицу, соответственно. Матрица преобразования может представлять собой любую подходящую матрицу, например, ортогональную матрицу. В одном