Способ прогнозирования ав-блокады i, ii и iii степени

Способ прогнозирования ав-блокады i, ii и iii степени

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Предлагаемое изобретение относится к кардиологии и может быть использовано в экспериментальных и клинических исследованиях для оценки процесса распространения возбуждения в миокарде при неинвазивном способе прогнозирования атриовентрикулярных (АВ) блокад сердца.

Нарушение АВ проводимости характеризуется задержкой или прекращением проведения импульсов из предсердий через АВ узел и пучок Гиса к желудочкам [1]. Выделяют 3 степени АВ блокад. Блокада I степени характеризуется замедленным прохождением импульса от предсердий к желудочкам, что проявляется удлинением интервала между предсердными и желудочковыми сокращениями. Блокада II степени проявляется в увеличении числа сокращений предсердий по отношению к числу сокращений желудочков из-за блокированного проведения некоторых предсердных импульсов. При блокаде III степени происходит полное отсутствие координации между предсердными и желудочковыми ритмами.

Известен способ моделирования и визуализации распространения возбуждения в миокарде, заключающийся в том, что осуществляют регистрацию электрокардиограммы (ЭКГ), регистрацию флюорографии сердца пациента, анализ информационных показателей электрокардиограммы, определение по снимкам геометрических параметров сердца пациента, синтез модели сердца пациента, моделирование распространения возбуждения в миокарде, затем по результатам моделирования определение частоты сердечных сокращение (ЧСС), при которой возможна АВ-блокада II степени, визуализацию распространения возбуждения в миокарде [2].

К недостаткам известного способа моделирования и визуализации распространения возбуждения в миокарде относятся

- отсутствие возможности анализа информационных показателей ЭКГ и оценки состояния сердца пациента под нагрузкой;

- отсутствие возможности прогнозирования АВ-блокад.

Наиболее близким по достигаемому результату к предполагаемому изобретению является способ прогнозирования АВ-блокады II степени [3], заключающийся в том, что осуществляют регистрацию электрокардиограммы в покое и под нагрузкой, регистрацию фронтального и левобокового флюорографических снимков сердца пациента, анализ информационных показателей электрокардиограммы путем определения длительности кардиоцикла (t_s), интервала времени от импульса с синусового узла до начала ответного импульса в пучке Гиса (SH), интервала времени распространения импульсов от начала активности в пучке Гиса до момента поступления следующего импульса с синусового узла (HS), определение по снимкам геометрических параметров сердца пациента, синтез модели сердца пациента, определение параметров модели распространения возбуждения в миокарде, моделирование распространения возбуждения в миокарде, построение кривой восстановления сердца пациента, определение ЧСС, при которой возможна АВ-блокада II степени, визуализацию по результатам моделирования распространения возбуждения в миокарде.

К недостаткам известного способа прогнозирования АВ-блокады II степени, по мнению авторов, относятся следующие.

1. Вид кривой восстановления сердца не дает качественного описания моделируемых данных.

2. Отсутствует возможность прогнозирования АВ-блокад I и III степени.

3. Отсутствует дифференциация типов АВ-блокады II степени.

На фигуре 1 приведена схема алгоритма известного способа прогнозирования АВ-блокады II степени.

Покажем недостатки известного способа.

1. Из описания известного способа следует, что кривая восстановления сердца пациента находится путем аппроксимации результатов моделирования функцией экспоненциального вида. В качестве независимой переменной выступает интервал времени от начала активности в пучке Гиса до момента поступления следующего импульса с синусового узла (HS), в качестве зависимой - интервал времени от импульса с синусового узла до начала ответного импульса в пучке Гиса (SH). Экспоненциальная зависимость, являющаяся функцией аппроксимации в известном способе прогнозирования АВ-блокад II степени, предполагает неограниченное возрастание интервала SH в области малых значений HS. Последнее наблюдение не соответствует реальным физиологическим процессам, так как возрастание интервала SH ограничено сверху. Следовательно, в известном способе наблюдается противоречие между реальными параметрами распространения возбуждения в миокарде и областью значений кривой восстановления сердца, полученной после анализа результатов моделирования. При выборе регрессионной функции результатов моделирования необходимо учитывать, что рассматриваемая модель имеет точку максимума в области малых значений параметра HS. Однако при аппроксимации результатов моделирования экспоненциальной функцией невозможно определить экстремумы, так как при дифференцировании экспоненциальной функции также получается экспоненциальная функция.

Таким образом, необоснованный выбор экспоненциальной функции приводит к значительным погрешностям при построении модели и, как следствие, при прогнозировании частоты возникновения АВ-блокады.

2. Из анализа известного способа прогнозирования АВ-блокады II степени следует, что способ осуществляет прогнозирование только АВ-блокад II степени и не осуществляет прогнозирование АВ-блокад I и III степени.

Прогнозирование частот сердечных сокращений возникновения АВ-блокад крайне важно. Определение ЧСС, при которой возникает АВ-блокада II степени, позволяет оценить функциональное состояние предсердно-желудочковой проводящей системы, определить продолжительность рефрактерных периодов проводящей системы сердца [4]. Относительный рефрактерный период оценивается по максимальному интервалу сцепления между двумя последующими импульсами, при котором происходит задержка проведения импульса в АВ-узле. Такое состояние соответствует условиям возникновения АВ-блокады I степени. Эффективный рефрактерный период АВ-узла соответствует максимальному интервалу между двумя последовательными импульсами, при котором второй импульс на желудочки не проводится. Данное состояние соответствует условиям развития АВ-блокады III степени. Одним из способов определения указанных параметров является чреспищеводная электрокардиостимуляция (ЧПЭС) [4]. Однако этот метод имеет определенные недостатки, связанные с физическим дискомфортом и высокой вероятностью провокации приступа аритмии у больного. В ряде случаев, например, при заболеваниях пищевода при АВ-блокадах II и III степени, применение ЧПЭС невозможно.

Прогнозирование ЧСС, приводящей к развитию АВ-блокад, является альтернативным способом оценки функционального состояния предсердно-желудочковой проводящей системы.

Определение ЧСС, ведущей к нарушению проводимости сердца, позволяет установить безопасный для человека диапазон частоты сердцебиений и предупредить развитие тяжелых приступов аритмии. Особенно большое значение имеет определение максимальной частоты сердечных сокращений для расчета оптимального уровня физических нагрузок, что наиболее ценно в спортивной медицине. Оптимальный уровень физических нагрузок определяется индивидуально и зависит от физического состояния человека. Как правило, интенсивность физической нагрузки выражается в процентном отношении от показателя максимальной частоты сердечных сокращений - ЧСС»_max. Традиционная формула вычисления максимального сердечного ритма: ЧСС_max=220-«Возраст». Как записанная формула, так и многие другие подобные формулы расчета максимальной частоты сердечных сокращений являются формулами определения статистически усредненных значений максимальной ЧСС. Значение максимальной ЧСС индивидуально и зависит как от степени выносливости и тренированности человека, так и от его антропометрических параметров. Возраст, пол выступают как косвенные факторы.

Другим способом определения максимальной ЧСС являются тесты с нагрузкой. Однако существует проблема получения достоверных результатов, заключающаяся в том, что не всегда возможно дать нагрузку, соответствующую максимальной частоте сердцебиений. Кроме того, увеличение ЧСС при нагрузке может привести к развитию приступа аритмии, что является неоправданным риском для здоровья обследуемого. Решением проблемы определения максимальной частоты сердечных сокращений является прогнозирование.

Максимальной частотой сердечных сокращений, при которой сохраняется нормальная работа сердца, следует считать частоту возникновения АВ-блокады I степени, так как АВ-блокада I степени не сказывается на самочувствии человека, может быть подтверждена только на основании анализа электрокардиосигнала (ЭКС) и, в общем случае, является вариантом нормальной работы сердца [1].

Таким образом, в известном способе не осуществляется прогнозирование АВ-блокад I и III степени.

3. Из анализа известного способа следует, что способ не осуществляет дифференцирование АВ-блокад II степени, т.е., не определяется частота сердечных сокращений, при которой начинается выпадение только отдельных импульсов (АВ-блокада II степени типа Венкебах I или Венкебах II) и при которой наблюдается выпадение более половины импульсов («продвинутая» АВ-блокада II степени).

Особенность АВ-блокада II степени с периодикой Венкебаха типа I или II состоит в том, что эти типы блокад различимы только при контроле изменения длительности интервала HS. Подобный контроль возможен при условии, что после выпадения отдельного атриовентрикулярного импульса впоследствии проходит более одного атриовентрикулярного импульса, что позволяет контролировать его длительность. Термин «продвинутая АВ-блокада II степени» применяется в тех случаях, когда блокируется более двух последовательных атриовентрикулярных импульсов. При этом типе блокады установление различия длительностей двух последовательных интервалов HS невозможно [11].

Таким образом, прогнозирование АВ-блокады различной степени имеет важное диагностическое значение в клинической и спортивной медицине, и врачу необходимо предоставить инструмент для прогнозирования АВ-блокад I, II и III степени.

Изобретение направлено на расширение функциональных возможностей кардиологического исследования за счет прогнозирования АВ-блокады I, II и III степени.

Это достигается тем, что осуществляют регистрацию электрокардиограммы в покое и под нагрузкой, регистрацию фронтального и левобокового флюорографических снимков сердца пациента, анализ информационных показателей электрокардиограммы путем определения длительности кардиоцикла (t_s), интервала времени от импульса с синусового узла до начала ответного импульса в пучке Гиса (SH), интервала времени распространения импульсов от начала активности в пучке Гиса до момента поступления следующего импульса с синусового узла (HS), определение по снимкам геометрических параметров сердца пациента, синтез модели сердца пациента, определение параметров модели распространения возбуждения в миокарде, моделирование распространения возбуждения в миокарде, построение кривой восстановления сердца пациента, определение ЧСС, при которой возможна АВ-блокада II степени, визуализацию по результатам моделирования распространения возбуждения в миокарде, дополнительно осуществляют построение кривой восстановления сердца пациента на основе распределения Вейбулла-Гнеденко с контролируемой формой по формуле

где SH₀ - смещение по оси SH, равное ent[min(SH)]; с - параметр формы кривой восстановления сердца пациента, В - масштабирующий коэффициент переменной составляющей по оси SH, рассчитываемый по формуле:

α и µ - масштабирующий коэффициент и смещение по оси HS соответственно, рассчитываемые по формулам:

где SH_i, HS_i - i-e значения интервалов времени SH и HS в выборке результатов моделирования распространения возбуждения в миокарде; n - количество результатов моделирования; σ(HS) - среднее квадратическое отклонение интервала времени SH в выборке результатов моделирования; HS₁ и HS₂ - первое и второе значение в сортированной выборке интервалов времени распространения импульсов от начала активности в пучке Гиса до момента поступления следующего импульса с синусового узла,

для этого осуществляют анализ энтропии моделирования распространения возбуждения в миокарде путем

- выделения переменных составляющих результатов моделирования распространения возбуждения в миокарде для интервалов времени распространения импульсов от начала активности в пучке Гиса до момента поступления следующего импульса с синусового узла (HS_i) по формуле:

а для интервалов времени от импульса с синусового узла до начала ответного импульса в пучке Гиса (SH_i) по формуле:

где SH_min - минимальный интервал времени от импульса с синусового узла до начала ответного импульса в пучке Гиса;

- формирования двумерного информационно-измерительного кванта оценки энтропии,

где ΔHS и ΔSH - минимальная дискретность результатов моделирования;

- сопоставления результатов квантования результатам моделирования путем расчета вероятности соответствия информационно-измерительного кванта i-му результату по формуле:

где N - количество информационно-измерительных квантов модели, определяемое по формуле:

- определения энтропии распределения информационно-измерительных квантов по формуле:

энтропии распределения параметра формы для кривой восстановления сердца пациента по формуле:

где k_H(с) - коэффициент энтропии, зависящий от формы распределения,

осуществляют выбор параметра формы кривой восстановления сердца пациента (с) на основе распределения Вейбулла-Гнеденко путем установления соответствия энтропии распределения информационно-измерительных квантов (H*(HS)) и энтропии распределения параметра формы кривой восстановления сердца пациента (H(с)) для результатов моделирования по формуле:

осуществляют анализ рефрактерности миокарда на основе распределения Вейбулла-Гнеденкопо зависимости путем

- определения начала развития АВ-блокады III степени в точке максимума зависимости ЧСС:

- определения начала развития «продвинутой» АВ-блокады II степени с выпадением половины импульсов в точке перегиба зависимости ЧСС при выпадении половины импульсов:

- определения начала развития АВ-блокады II степени в точке максимума скорости изменения зависимости ЧСС:

- определения начала АВ-блокады I степени в точке перегиба скорости изменения зависимости ЧСС:

Введенные действия с их связями расширяют функциональные возможности известного способа и проявляют новые свойства, которые позволяют спрогнозировать начало развития АВ-блокады I, II и III степени.

Суть предлагаемого способа заключается в улучшении аппроксимирующих свойств кривой восстановления сердца за счет выбора формы кривой. Это достигается использованием распределения Вейбулла-Гнеденко вместо экспоненциального распределения, которое включает в себя множество форм кривых (в том числе кривую экспоненциального распределения). Улучшение аппроксимирующих свойств достигается за счет корректировки параметров функции кривой восстановления сердца, отвечающих за форму кривой.

Распределение Вейбулла-Гнеденко позволяет корректировать статистическую неопределенность формы кривой восстановления сердца, и, следовательно, более точно по сравнению с экспоненциальным распределением сопоставить статистическую неопределенность формы кривой восстановления сердца и статистическую неопределенность моделируемых данных.

Кроме того, использование распределения Вейбулла-Гнеденко для аппроксимации кривой восстановления сердца позволяет анализировать рефрактерность миокарда и прогнозировать АВ-блокады I, II, III степени путем дифференцирования функции кривой восстановления сердца.

Действительно, в известном способе принятая аппроксимация кривой восстановления миокарда в виде экспоненциальной функции не может содержать решения на все возможные случаи аппроксимации результатов моделирования для прогнозирования АВ-блокады I, II, III степени, так как не позволяет дифференцировать и определять экстремумы кривой восстановления сердца. Поэтому осуществление изобретения в предлагаемом способе прогнозирования АВ-блокады I, II и III степени основано на аппроксимации результатов моделирования распределением Вейбулла-Гнеденко, включающем как экспоненциальную форму, так и другие формы распределений. Использование распределения Вейбулла-Гнеденко для аппроксимации кривой восстановления сердца позволяет дифференцировать и определять экстремумы кривой восстановления сердца.

В основе предлагаемого способа лежит модель восстановления миокарда, которая отражает изменение длительностей интервалов времени SH от момента генерации импульса в синусовом узле до начала ответного импульса в пучке Гиса. Также используемая модель восстановления миокарда отражает изменение интервалов времени HS от начала активности в пучке Гиса до момента возникновения следующего импульса с синусового узла при постепенном увеличении физической нагрузки.

Врачу необходим инструмент для прогнозирования у пациента АВ-блокады I, II и III степени. Таким инструментом является предлагаемый способ прогнозирования АВ-блокад I, II и III степени. Врач, зарегистрировав электрокардиосигнал (ЭКС) до и после нагрузки, на основе предлагаемого способа получает прогноз возникновения АВ-блокад I, II и III степени у данного пациента. Эта информация позволит врачу оценить состояние сердца пациента и организовать его лечение (аналогично знание прогноза погоды помогает человеку или теплее одеться, или взять зонт от дождя). Проверка осуществления изобретения проводилась на основе анализа ЭКС Бодина О.Н. до и после нагрузки. Совершенно очевидно, что подвергать риску состояние здоровья пациента для определения времени начала возникновения АВ-блокад I, II и III степени нельзя. Кроме того, при лечении нарушений ритма с помощью электрокардиостимуляции существуют рекомендации, согласно которым для увеличения ЧСС пациента более 250 ударов в минуту необходимо заключение медицинского консилиума [10]. Поэтому авторами предполагаемого способа для прогнозирования АВ-блокад I, II и III степени предлагается так же, как в известном способе, использовать моделирование процессов возникновения АВ-блокад, не подвергая риску здоровье пациента.

На фигуре 2 приведена схема, реализующая предлагаемый способ прогнозирования АВ-блокады I, II и III степени.

На фигуре 3 приведена схема, реализующая алгоритм анализа энтропии результатов моделирования.

На фигуре 4, а приведена электрокардиограмма Бодина О.Н. до и после нагрузки.

На фигуре 4, б приведена таблица результатов анализа клинических испытаний ЭКГ Бодина О.Н. при увеличении нагрузкив виде временных интервалов SH и HS.

На фигуре 5, а показан пример использования информационно-измерительного кванта при построении кривой восстановления сердца.

На фигуре 5, б показана зависимость коэффициента энтропии от параметра формы (с) для распределения Вейбулла-Гнеденко.

На фигуре 6 приведена таблица, связывающая коэффициент энтропии и параметр формы (с) для распределения Вейбулла-Гнеденко.

На фигуре 7 приведены кривые восстановления сердца, построенные при помощи распределения Вейбулла-Гнеденко и экспоненциального распределения.

На фигуре 8 представлена зависимость распространения потенциала действия от рефрактерности возбуждаемых клеток [13].

На фигуре 9 приведены графики производных кривой восстановления сердца для прогнозирования возникновения АВ-блокад, полученные по результатам анализа ЭКГ Бодина О.Н. до и после нагрузки.

Подробно рассмотрим введенные действия предлагаемого способа прогнозирования АВ-блокад.

1. Анализ энтропии моделирования распространения возбуждения в миокарде

В результате моделирования получаются значения интервалов времени распространения импульсов от начала активности в пучке Гиса до момента поступления следующего импульса с синусового узла (HS). При этом зависимой переменной является интервал времени от импульса с синусового узла до начала ответного импульса в пучке Гиса (SH). Каждое из этих значений является независимым событием, которое несет информацию о рефрактерности клеток сердца. Появление пары независимых значений HS-SH есть случайные независимые события, появление которых при моделировании происходит с вероятностью p(HS-SH)=p(HS)·p(SH). Результаты моделирования распространения возбуждения в миокарде следует рассматривать как дискретный источник сообщений, каждое из которых в зависимости от появления несет информацию о состоянии исследуемой модели. Количество информации в сообщении тем больше, чем оно менее вероятно и более неожиданно. В связи с тем, что вероятность меньше единицы, для оценки количества информации в отдельном сообщении используется логарифм вероятности, умноженный на (-1) [8]:

Так как сообщения дискретного источника при моделировании распространения возбуждения в миокарде случайны, то количество информации также является случайной величиной, для которого существует свое распределение вероятностей, зависящее от распределения вероятностей во всем ансамбле сообщений. Для характеристики всего ансамбля сообщений используется математическое ожидание количества информации, которое принято называть энтропией дискретного источника сообщений [8]:

Энтропия - основная информационная характеристика источника сообщений, в качестве которой выступает моделирование распространения возбуждения в миокарде. Энтропия ансамбля сообщений, под которым понимается выборка значений HS-SH, полученная в результате моделирования распространения возбуждения в миокарде, равна среднему количеству полной информации, содержащейся в отдельном сообщении. Эта величина характеризует неупорядоченность процессов в системе, т.е. является своеобразной мерой беспорядка. Энтропия биологической системы связана с продукцией энергии и, как следствие, с продукцией энтропии внутри системы. Наблюдение за этой величиной позволяет контролировать стабильность работы системы или изменение свойств самой системы. Так как энтропия поведения системы отражается в ансамбле результатов моделирования, то необходимо сохранить энтропийные свойства (свойства внутреннего беспорядка системы) при построении регрессионной кривой восстановления миокарда, что позволит более правдоподобно отразить внутренний беспорядок биологической системы, представленной в форме модели распространения возбуждения в миокарде. В этой связи разработан алгоритмдля анализа энтропии результатов моделирования, показанный на фигуре 3. Предложенный алгоритм содержит четыре блока:

1. Выделение переменных составляющих результатов моделирования.

2. Формирование двухмерного информационно-измерительного кванта оценки энтропии.

3. Сопоставление результатов квантования результатам моделирования.

4. Определение энтропии распределения информационно-измерительных квантов.

Рассмотрим подробнее содержание каждого блока в отдельности на примере анализа энтропии результатов клинических исследований ЭКГ Бодина О.Н. до и после нагрузки, примеры которых приведены в форме характерных ЭКГ на фигуре 4, а.

Результаты анализа ЭКГ Бодина О.Н. даны на фигуре 4, б в виде таблицы, содержащей результаты моделирования интервалов времени от начала активности в пучке Гиса до момента поступления следующего импульса с синусового узла (HS) и интервалов времени от импульса с синусового узла до начала ответного импульса в пучке Гиса (SH).

1.1. Выделение переменных составляющих результатов моделирования

При нормальном функционировании системы существует постоянная составляющая - это минимальный интервал времени от импульса с синусового узла до начала ответного импульса в пучке Гиса (SH₀), который значительно больше, чем переменная составляющая, содержащая информацию об изменении рефрактерности миокарда. Энтропия неизменной части результатов моделирования стремится к нулю, т.е. отражает упорядоченные процессы в системе. Для исследования случайных процессов системы необходимо исключить постоянную составляющую из результатов моделирования. Поэтому первый этап анализа энтропии состоит в выделении переменных составляющих результатов моделирования и осуществляется путем смещения временных интервалов HS и SH. Смещение значений массива интервалов времени осуществляется по формулам (5) и (6).

Таким образом, полученные по формулам (5) и (6) переменные составляющие интервалов времени и содержат характерные особенности поведения модели восстановления миокарда в области границы рефрактерности.

1.2. Формирование двухмерного кванта дискретизации измерений характеристик смоделированного процесса

Так как выборка результатов моделирования распространения возбуждения в миокарде представляет собой случайные величины, то задачу поиска кривой восстановления миокарда следует рассматривать как задачу статистического исследования. В качестве характеристики, отражающей статистические свойства модели, применяется мера - информационно-измерительный квант (ИИК) γ [6], построенная на произведении погрешностей двухмерного пространства координат временных интервалов ΔHS, ΔSH. Образование меры ИИК проиллюстрировано на фигуре 5, а в виде элемента площади, рассчитываемой с помощью выражения (7). Оценка меры определена по результатам моделирования как произведение минимальных приращения ΔHS_min и ΔSH_min значений сортированных рядов для интервалов HS и SH соответственно.

ИИК характеризует степень точности и статистические свойства построенной модели и представляет собой область минимальной неопределенности наблюдаемых переменных пространства HS-SH. ИИК задает ограничение возможности исследования в модели распространения возбуждения.

Таким образом, формирование двухмерного ИИК позволяет сохранить свойства неупорядоченности для результатов моделирования распространения возбуждения в миокарде.

1.3. Сопоставление результатов квантования результатам моделирования

Процедура сопоставления результатов квантования результатам моделирования необходима для определения вероятности нахождения ИИК в области пространства i-ого результата моделирования.

Вероятность соответствия ИИК i-ому результату (см. формулу (8)) получена как отношение количества информационно-измерительных квантов N_i, связанных с i-ым результатом к общему количеству N ИИК. Вероятность следует рассматривать, как вероятность обнаружения одного ИИК в совокупности квантов i-го результата моделирования.

Покажем это. Вероятности нахождения ИИК в области пространства i-ого результата моделирования, которому сопоставляется площадь пространства, ограниченного координатами HS_i-1 и HS_i+1 близлежащих результатов и значением i-ого результата SH_i (см. фигуру 5, а), т.е.:

Тогда количество N_i ИИК модели распространения возбуждения в миокарде, связанных с i-ым результатом моделирования определяется как отношение площади пространства, сопоставленного i-му результату моделирования с помощью формулы (19) к мере информационно-измерительного кванта (7). Выражение для определения количества N_i модели распространения возбуждения в миокарде имеет вид:

Полное количество ИИК, характеризующих модель распространения возбуждения, определяется по формуле (9). Число N характеризует качество построения модели распространения возбуждения в миокарде, т.е., чем больше значение N, тем лучше точность и информативность модели распространения возбуждения в миокарде. Вероятность соответствия информационно-измерительного кванта i-ому результату (см. выражение (8)) получена, как отношение количества квантов N_i, связанных с i-ым результатом и найденных из выражения (20), к общему количеству N ИИК модели распространения возбуждения в миокарде. Вероятность p_i следует рассматривать, как вероятность обнаружения одного информационно-измерительного кванта в совокупности квантов i-го дискретного сообщения источника, в качестве которого выступает моделирование распространения возбуждения в миокарде.

В соответствии с условиями нормирования вероятности обнаружения ИИК, произведение количества N ИИК на его значение γ равно площади пространства под графиком модели распространения возбуждения в миокарде

Тогда гистограмма вероятностей соответствия квантов результатам моделирования отражает свойства плотности распределения f(HS_i) ИИК относительно интервала времени HS_i.

Таким образом, сопоставление результатов квантования результатам моделирования позволяет получить распределение вероятности соответствия ИИК результатам моделирования. Вероятностное распределение ИИК в результатах моделирования необходимо для определения энтропии распределения ИИК.

1.4. Определение энтропии распределения информационно-измерительных квантов

Энтропия позволяет получить энтропийный потенциал (Δ_HS), выражающий неопределенность исследуемой величины с сохранением ее размерности [9].

Энтропия распределения ИИК предназначена для выбора формы кривой восстановления сердца. Для расчета энтропии распределения ИИК используется формула (10). Эквивалентным в энтропийном смысле значению энтропии распределения ИИК является значение энтропийного потенциала [9]:

Энтропийный потенциал, рассчитанный с помощью выражения (22), имеет размерность временного интервала HS. Взаимосвязь энтропийного потенциала исследуемых временных интервалов HS с их разбросом (отклонением от минимального значения временного интервала HS_min) характеризуется коэффициентом энтропии k_H(HS), выражающим информационные свойства распределения вероятностей и равным отношению энтропийного потенциала к стандартному отклонению к его минимальному значению:

где σ_HS - стандартное отклонение интервалов времени HS относительно его минимального значения HS_min:

Таким образом, определение энтропии распределения ИИК позволяет рассчитать коэффициент энтропии по результатам клинических исследований ЭКГ пациента до и после нагрузки и выбрать форму кривой восстановления сердца.

2. Выбор формы кривой восстановления сердца пациента

Выбор формы кривой восстановления сердца влияет на аппроксимирующие свойства кривой восстановления сердца. Выбор параметра формы (с) кривой восстановления сердца осуществляется путем установления соответствия энтропии распределения информационно-измерительных квантов (H*(HS)) и энтропии распределения параметра формы (с) кривой восстановления сердца пациента (H(с)) результатов моделирования по формуле (12).

Авторами в качестве регрессионной модели кривой восстановления сердца предлагается использовать распределение Вейбулла-Гнеденко. Достоинством распределения Вейбулла-Гнеденко является возможность представления множества несимметричных распределений за счет изменения формы [7]. При этом экспоненциальное распределение является частным случаем распределения Вейбулла-Гнеденко. Покажем это.

График зависимости коэффициента энтропии от параметра формы (с) кривой восстановления сердца для распределения Вейбулла-Гнеденко приведен на фигуре 5, б. Цифрами на графике обозначены:

1 - зависимость коэффициента энтропии k_H(с) от параметра формы (с) для распределения Вейбулла-Гнеденко;

2 - точка соответствия экспоненциальному распределению с параметром формы с=1;

3 - точка соответствия нормальному распределению с параметром формы с=1,3;

4 - область аппроксимаций отраженных и усеченных нормальных распределений;

5 - точка соответствия распределению Релея с параметром формы с=2.

Коэффициент энтропии однозначно связан с параметрами формы (с) симметричных и несимметричных распределений. Зависимость коэффициента энтропии от параметра формы (с) для распределения Вейбулла-Гнеденко имеет вид:

Параметры формы (с) и соответствующие им коэффициенты энтропии k_VG(c), рассчитанные с помощью выражения (25), представлены в форме таблицы на фигуре 6.

Таким образом, использование распределения Вейбулла-Гнеденко улучшает аппроксимацию для кривой восстановления сердца пациента. Применение кривой с контролируемой формой, построенной на основе распределения Вейбулла-Гнеденко, позволяет сохранить аппроксимирующие свойства кривой с экспоненциальной формой и добавляет принципиальную возможность анализа кривой восстановления сердца пациента за счет учета изменения электрофизиологических процессов внутри клеток сердца. Другими словами, с помощью распределения Вейбулла-Гнеденко в предлагаемом способе в отличие от известного способа появляется возможность количественной оценки ЧСС при прогнозировании возникновения АВ-блокады I, II, III степени.

Проверку адекватности использования распределения Вейбулла-Гнеденко для аппроксимации кривой восстановления сердца пациента проведем по результатам клинических исследований ЭКГ Бодина О.Н. до и после нагрузки (см. фигуру 4, а). Формулы (25) позволяют рассчитать коэффициент энтропии временных интервалов HS в ЭКГ Бодина О.Н. до и после нагрузки. Коэффициент энтропии временных интервалов HS для ЭКГ Бодина О.Н. равен k_H=1,626. По коэффициенту энтропии временных интервалов HS из таблицы, приведенной на фигуре 6, выбирается значение параметра формы с=0,807.

Построение кривой восстановления сердца Бодина О.Н. на основе распределения Вейбулла-Гнеденко осуществляется по формуле (1). При подстановке данных в формулу (1) из таблицы, приведенной на фигуре 4, б, получаются следующие параметры распределения Вейбулла-Гнеденко: а=86 мс; µ=56,7 мс, SH₀=87 мс, B=2125 мс², характерные для кривой восстановления сердца Бодина О.Н.

Соответствие уравнения регрессии (1) для кривой восстановления сердца результатам анализа клинических испытаний ЭКГ Бодина О.Н. при увеличении нагрузки оценено с помощью критерия Фишера F

где R - множественный индекс корреляции; m - количество степеней свободы;

Гипотеза Н₀ состоит в том, что уравнение регрессии и показатели тесноты связи статистически незначимы. При оценке критерия адекватности модели (1) для интервалов SH получены следующие значения: индекс корреляции R=0,959; индекс детерминации R²=0,919; критерий Фишера F=352,108.

Критическое значение критерия Фишера F при уровне значимости 0,05 составляет 4,28. Из сравнения следует, что полученное фактическое значение критерия много больше его критического значения. В этом случ