Способ уравнивания геодезических сетей из четырехугольников

Способ уравнивания геодезических сетей из четырехугольников

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к области геодезии, в частности, к способам уравнивания геодезических сетей.

Известен способ посредственных линейных измерений при разбивке строительной сетки, где полигон разбивают на четырехугольники и измеряют по периметру все стороны и все углы четырехугольников внутри полигона. Другие стороны вычисляют по формулам (Субботин И.Е., Мазницкий А.С. Справочник строителя по инженерной геодезии. Киев, 1972 г - С. 179).

Также известен метод построения планового геодезического обоснования в виде сети из четырехугольников без диагоналей, где в каждом из них измеряются четыре угла и одна сторона, а в первом и последнем четырехугольниках - четыре угла и две стороны. (Ливанов М.М. Инженерно-геодезическая съемка и составление исполнительных планов промышленных предприятий - М.: 1966. - С. 47).

Недостатком известных технических решений является уравнивание таких сетей упрощенным способом, а именно: распределение возникающих невязок в приращениях координат f_x и f_y поправок на все приращения (или пропорционально длинам сторон ходовой линии).

Техническим результатом является разработка более строгого способа уравнивания таких сетей путем составления и решения условного уравнения дирекционных углов, введения поправок в измеренные дирекционные углы и вычисления окончательных координат искомых точек сети.

Технический результат достигается тем, что в способе уравнивания геодезических сетей из четырехугольников, включающем определение дирекционных углов сторон сети (путем измерения горизонтальных углов или с использованием гиротеодолитов), вычисление предварительных координат точек сети последовательными угловыми засечками по формулам Гаусса, составление условного уравнения дирекционных углов, в результате решения которого определяются поправки в дирекционные углы сторон сети и затем координаты искомых точек.

Новизна заявленного способа обусловлена тем, что уравнивание таких сетей выполняется не упрощенным, а более строгим способом путем введением поправок в дирекционные углы в соответствии с составленным условным уравнением дирекционных углов и вычисление окончательных координат точек сети.

Суть изобретения заключается в следующем. Пусть имеем цепь (Фиг. 1), в которой пункты А, 1, 2, …, n, В - исходные, координаты которых определены с достаточно высокой точностью. Внутри сети выполнены угловые измерения, позволяющие найти дирекционные углы сторон сети в каждом четырехугольнике. При использовании гиротеодолитов эти дирекционные углы можно сразу измерить. Тогда последовательными угловыми засечками по формуле Гаусса можно вычислить предварительные координаты точек 1.1, 1.2, …, 1.(n-1)

Для стороны S_1.n путем решения обратной геодезической задачи вычисляют ее дирекционный угол по формуле:

где X_1.n, Y_1.n - известные координаты точки B_1.n;

X_1(n-1), Y_1(n.1) - координаты точки 1(n-1), вычисленные последовательными угловыми засечками.

В результате для дирекционного угла этой линии появится угловая невязка:

где α_1.n(изм) - измеренное значение дирекционного угла;

α_1.n(выч) - вычисленное значение дирекционного угла по формуле 1.

Тогда условное уравнение дирекционных углов будет:

Для получения коэффициентов при неизвестных поправках в дирекционные углы потребуется частные производные по каждой измеренной величине.

Согласно формулам Гаусса для точки 1.1 запишем:

Дифференцируя (4) по каждому измеренному дирекционному углу, после преобразований получим:

где γ_1.1 - горизонтальный угол определяемый как разность дирекционных углов линий α_2(1.1) и α_1(1.2).

На положение точки 1.2 будут влиять ошибки дирекционных углов α_1(1.1), α_2(1.1) и ошибки дирекционных углов α_1(1.2), α_2(1.2).

Для точки 1.2 запишем:

Дифференцируя (6), найдем частные производные по всем четырем дирекционным углам, получим:

Следуя подобным образом, получим следующий алгоритм вычисления коэффициентов при поправках в дирекционные углы.

где j - номер четырехугольника;

X_ОП.j, Y_ОП.j, - координаты определяемой точки в j-том четырехугольнике;

X_Л.j, Y_Л.j, - координаты левой точки диагонали (по отношению к определяемой точки) в j-том четырехугольнике;

α_1.i, и α_2.i - дирекционные углы i-того четырехугольника, влияющие на определение координат в j-том четырехугольнике.

Дифференцируя уравнение (3), получим условное уравнение дирекционных улов для рассматриваемой сети следующего вида:

Решая полученное уравнение (9) по способу наименьших квадратов под условием [V²] = min, т.е. считая, что все измеренные дирекционные углы равноточны, получим искомые поправки к дирекционным углам, вводя которые в результате измерений дирекционных углов получим последовательными угловыми засечками координат определяемых пунктов.

Способ уравнивания геодезических сетей из четырехугольников, включающий измерения углов в четырехугольниках и длины одной стороны, а в первом и последнем четырехугольнике длины двух сторон, в результате чего вычисляют длины остальных сторон, полученные невязки распределяются поровну по ходовой линии, отличающийся тем, что поправки вводят в дирекционные углы, при этом их величину получают путем решения условного уравнения дирекционных углов, коэффициенты которого при искомых поправках в дирекционные углы вычисляют по алгоритму: где j - номер четырехугольника;X_ОП.j, Y_ОП.j, - координаты определяемой точки в j-том четырехугольнике;X_Л.j, Y_Л.j, - координаты левой точки диагонали (по отношению к определяемой точки) в j-том четырехугольнике;α_1.i, и α_2.i - дирекционные углы i-того четырехугольника, влияющие на определение координат в j-том четырехугольнике;S - длина стороны четырехугольника,а искомые поправки в дирекционные углы находят путем решения условного уравнения дирекционных углов по способу наименьших квадратов при условии [V²] = min, принимая все измеренные дирекционные углы равноточными, где ƒα_1.n - угловая невязка в дирекционный угол,после чего полученные поправки к дирекционным углам вводят в результаты измерения дирекционных углов, а координаты определяемых пунктов вычисляют последовательными угловыми засечками.