Способ реконструкции изображений для отфильтрованной обратной проекции в томографии с ограниченным углом обзора объекта

Способ реконструкции изображений для отфильтрованной обратной проекции в томографии с ограниченным углом обзора объекта

Иллюстрации

Показать все

Реферат

ОБЛАСТЬ ТЕХНИКИ, К КОТОРОЙ ОТНОСИТСЯ ИЗОБРЕТЕНИЕ

Изобретение относится к отфильтрованной обратной проекции. В частности, изобретение относятся к отфильтрованной обратной проекции в томографии с ограниченным углом обзора объекта, вычислительному устройству, машиночитаемому носителю и программному элементу.

УРОВЕНЬ ТЕХНИКИ

Реконструкция изображения становится все более важной в последние несколько лет, в особенности в области медицинской визуализации. Томография с ограниченным углом обзора объекта все больше и больше применяется в интервенционной и диагностической рентгеновской визуализации. Примерами являются интервенционные системы с C-образной дугой с использованием сбора данных на уменьшенном диапазоне углов, томосинтез маммографии или томосинтез для приложений RAD. Дополнительно используются селекторные сигналы, представляющие дыхательное или сердечное движения, для уменьшения диапазона углов, доступного для реконструкции. В случае ограниченного диапазона углов, итерационная реконструкция является очень гибкой реконструкцией, которая может применяться. Например, могут быть отмечены методики алгебраической реконструкции (ART), методики одновременной алгебраической реконструкции (SART) или методика одновременной итерационной реконструкции (SIRT). Предшествующий уровень техники может включаться для упорядочивания реконструкции. Одним из недостатков итерационной реконструкции является ее высокий вычислительный объем работ и невозможность выполнения реконструкций области интереса (ROI). Например, US 2007/0053556 и US 2007/0093711 A1 описывают способы итерационной реконструкции данных.

В качестве технически отличного варианта в области техники используется отфильтрованная обратная проекция (FBP) для того, чтобы реконструировать изображения. В известной области техники с FBP математически точные фильтры, выведенные для полного сбора данных, например, из геометрии компьютерной томографии (CT), являются приспособленными для FBP, когда они применяются к томографии с ограниченным углом обзора объекта. Это может основываться на индивидуальных отпечатках результатов реконструкции в реконструированных изображениях. Такие фильтры могут рассматриваться как эвристически сгенерированными фильтрами. Таким образом, способы FBP используют адаптированные фильтры, которые имеют целью снижение влияния неполного сбора данных для реконструкций и сгенерировать отпечатки изображений, которые являются преимущественными для цели клинического приложения томографии с ограниченным углом обзора объекта. Однако выведение фильтров не является математически постоянным и, следовательно, может привести к результатам реконструкции изображения, которые являются более плохими по сравнению с известными итерационными способами при применении к неполному набору данных.

Помимо всего прочего, известные способы отфильтрованной обратной проекции (FBP) не применяются непосредственно к неполному набору данных по проекциям, как, например, набор данных томографии с ограниченным углом обзора объекта. Например, сканирование груди может использовать только диапазон углов в +/-10°, что приводит к абсолютному диапазону углов в 20°. Это усложняет реконструкцию изображения.

РАСКРЫТИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Может иметься потребность обеспечить быструю и высокого качества реконструкцию изображения набора данных томографии с ограниченным углом обзора объекта. Может иметься дополнительная потребность для обеспечения результатов реконструкции, эквивалентную итерационной реконструкции, в то же время позволяющую реконструкцию области интереса.

Настоящее изобретение обеспечивает упомянутые потребности. Целью настоящего изобретения является обеспечить усовершенствованную реконструкцию изображения.

Цель настоящего изобретения решается при помощи предмета изложения независимых пунктов формулы изобретения. Дополнительные варианты осуществления и преимущества изобретения объединены в зависимые пункты формулы изобретения.

Описанные варианты осуществления аналогичным образом относятся к способу реконструкции изображения для отфильтрованной обратной проекции в томографии с ограниченным углом обзора объекта, вычислительному устройству для реконструкции изображения для отфильтрованной обратной проекции в томографии с ограниченным углом обзора объекта, машиночитаемому носителю и программному элементу. Эффекты совместного действия могут возрастать от различных комбинаций вариантов осуществления, хотя они могут не описываться подробно.

Далее следует отметить, что все варианты осуществления настоящего изобретения, касающиеся способа, могут выполняться с описанной последовательностью этапов, однако это не является единственной и обязательной последовательностью этапов способа. Все различные последовательности и комбинации этапов способа описываются настоящим описанием.

В контексте настоящего изобретения данные p проекций томографии с ограниченным углом обзора объекта был/были сгенерированы томографией с использованием менее чем 180° в обхвате объекта, например, человеческой груди, которая исследуется при помощи томографии.

В контексте настоящего изобретения термин «фильтр» будет пониматься как фильтрующий оператор, который вычисляется аналитически на основе числа проекций, содержащихся в данных p проекций, и/или покрывающейся области углов томографии с ограниченным углом обзора объекта, при помощи которой данные p были сгенерированы. Также могут использоваться другие геометрические параметры томографии для определения или описания упомянутой геометрии.

В соответствии с примерным вариантом осуществления предоставляется способ реконструкции изображения для отфильтрованной обратной проекции в томографии с ограниченным углом обзора объекта. Настоящий способ содержит этапы получения данных p проекций объекта O, причем данные p проекций описывают N проекций объекта O, каковые N проекций были сгенерированы с конкретной геометрией томографии с ограниченным углом обзора объекта. Помимо всего прочего, способ содержит этап применение фильтрующего оператора X к данным p проекций для генерирования данных Xp отфильтрованных проекций, причем Xp описывает N отфильтрованных проекций объекта O, и X определяется таким образом, что каждая отфильтрованная проекция вычисляется из всех N проекций данных p. Помимо всего прочего, способ определяет этап вычисления обратной проекции данных Xp отфильтрованных проекций с использованием оператора B обратной проекции для генерирования реконструированного изображения B(Xp).

Другими словами, данные Xp отфильтрованных проекций описывают N отфильтрованных проекций. Каждая из этих отфильтрованных проекций вычисляется из всех проекций набора данных p томографии с ограниченным углом обзора объекта при помощи применения фильтра X к каждой из этих проекций перед объединением их в каждую отфильтрованную проекцию. Таким образом, каждая отфильтрованная проекция зависит от всех других проекций, которые были получены как часть этого набора данных проекций томографии с ограниченным углом обзора объекта.

Представленный способ обеспечивает более высокую стабильность по отношению к шуму и обеспечивает правильное рассмотрение избыточных данных.

Здесь фильтр X может конфигурироваться таким образом, что Xp описывает N отфильтрованных проекций объекта, и причем каждая отфильтрованная проекция вычисляется из всех N проекций данных p. Здесь данные p проекций должны пониматься как данные p проекций томографии с ограниченным углом обзора объекта. Помимо всего прочего, N является целым числом, равным, например, 1, 2, 3, 4 и т.д.

Для обнаружения того, что используется представленный способ настоящего изобретения, следует отметить следующее. В случае, если данный набор данных p содержит одну проекцию, содержащиеся данные и все другие проекции содержат в себе 0, то представленный способ обеспечивает изображение с определенным признаком. Для направлений, которые связаны с проекциями, содержащими только 0, способ настоящего изобретения добавляет высоко- и низко-частотную информации. В противоположность этому, способы предшествующего уровня техники в этом случае способны только обеспечивать низко-частотную информацию или 0. Это станет более очевидным в контексте описания ниже.

Фильтрующий оператор X, используемый настоящим изобретением, гарантирует то, что все N проекций или отображений, которые содержатся в составе данных p, используются для того, чтобы сгенерировать отфильтрованные данные Xp. Это станет более очевидным в контексте следующего описания, в котором генерирование и использование X будет объяснено подробно.

В противоположность упомянутой реконструкции предыдущего уровня техники, настоящему изобретению не требуются несколько этапов итерации. Применение фильтрующего оператора X к данным p проекций, также как и формирование обратной проекции при помощи оператора B обратной проекции, требует только одной итерации, обратной проекции, и, таким образом, обеспечивает непосредственное решение лежащей в основе математической задачи. Другими словами, настоящее изобретение обеспечивает непосредственный и не итерационный путь реконструкции изображения при помощи единственного и эффективного фильтрующего оператора X.

Другими словами, представляется способ фильтрации обратных проекций, который использует очень специализированный фильтрующий оператор X. Представленный способ использует обстоятельство, заключающееся в том, что в томографии с ограниченным углом обзора объекта могут эффективно использоваться специальные траектории излучающего источника относительно детектора. Например, если упомянутая траектория определяется лежащей внутри плоскости, которая является перпендикулярной к плоскости, которая определяется элементами детектора, то фильтрующий оператор X, как определено в настоящем изобретении, обеспечивает несколько преимуществ для ускоренной реконструкции изображения с сопоставимым качеством в сравнении с известными реконструкции. Фильтрующий оператор X может, например, реализовываться в виде (PB)⁺, но также возможны другие фильтрующие операторы X, которые зависят от геометрии томографии с ограниченным углом обзора объекта.

Вследствие этого, при помощи выбора или определения конкретной геометрии томографии для генерирования данных p проекций фильтрующий оператор X настоящего изобретения уже является определенным математическим образом. Фильтрующий оператор X может вычисляться аналитическим образом и может только зависеть от конкретной геометрии томографии, подобной количеству проекций, снимаемых в течение томографии с ограниченным углом обзора объекта, и подобной покрываемому диапазону углов томографии с ограниченным углом обзора объекта. Все параметры, которые определяют геометрию генерирования данных, определяют генерирование фильтра. Они представляют собой форму и размер детектора, количество позиций источника, с каковых позиций генерируются проекции, точное положение каждой позиции источника по отношению к детектору и максимальная высота проецируемого объекта над детектором.

Фильтр X может вычисляться единожды и затем использоваться для реконструкции всех наборов данных, полученных с той же самой геометрией проекций. Это может создать преимущество по времени.

Например, медицинское устройство или, в особенности, томографическое устройство или вычислительное устройство в соответствии с настоящим изобретением может вычислять фильтрующий оператор X на основе исключительно данных геометрии томографии с ограниченным углом обзора объекта.

В настоящем описании термин «использование оператора B обратной проекции для генерирования изображения B(Xp) реконструкции» будет пониматься как генерирование реконструированного изображения B(Xp) при помощи применения оператора B обратной проекции к данным Xp отфильтрованных проекций. Другими словами, отфильтрованные проекции Xp являются обратно проецированными к объему реконструкций.

Фильтрующий оператор X, который может полностью определяться математическим образом при помощи геометрии, которая использовалась для генерирования данных p, может реализовываться различными путями. Например, фильтрующий оператор X реализуется в виде объединения оператора данных P проекций и оператора B обратных проекций. Такой составной оператор PB может дополнительно преобразовываться для того, чтобы сформировать его в составной оператор (PB)⁺ обобщенной инверсии. Как будет описываться позже, такой составной оператор PB обеспечивает несколько преимуществ настоящего изобретения.

В соответствии с другим примерным вариантом осуществления фильтрующий оператор X реализуется в виде оператора (PB)⁺ обобщенной инверсии.

Таким образом, X может составляться из оператора B обратной проекции и соответствующего сопряженного оператора P проекции.

Другими словами, фильтрующий оператор X может выводиться при помощи предписания изображению f являться реконструированным при условии, которое согласуется с данными p проекций, сгенерированными томографией. Это условие описывается уравнением Pf=p. Как правило, существует более одного решения f, удовлетворяющего этому условию. Одно с минимальной нормой задается при помощи f=P+p, где P+ является обобщенной инверсией P. Благодаря отношению P и B, являющимися сопряженными операторами, как объяснялось выше, это решение может быть переписано как f=B(PB)+p. Следовательно, когда фильтрующий оператор X выбран в виде (PB)+, решение f=B(Xp) удовлетворяет условию, согласующемуся с данными проекций.

Вариант осуществления фильтрующего оператора (PB)⁺ дает возможность эффективного получения изображения f, которое согласуется со всеми данными p проекций, т.е. изображение f удовлетворяет уравнению Pf=p. Это объясняется в следующем.

Сначала для этой цели определяется обобщенная инверсия, также известная как псевдоинверсия Мура-Пенроуза. Для линейного оператора P, оператор P⁺ обобщенной инверсии может определяться как оператор, присваивающий любому p решение f⁺ с минимальной нормой линейного уравнения Pf=p с неизвестным f. Решение с минимальной нормой определяется как единственное решение с минимальной нормой упомянутого уравнения. Следовательно, в случае, когда p обозначает измеренные данные проекций, можно сказать, что решение f⁺=P⁺p с минимальной нормой согласуется с данными p проекций.

Теперь обобщенную инверсию P⁺ можно переписать как P⁺=B(PB)⁺. Это равенство является результатом свойства оператора обобщенной инверсии и того факта, что B является сопряженным P, как объяснялось вышеизложенным и нижеизложенным. Следовательно, решение с минимальной нормой для Pf=p для измеренных данных p проекций задается при помощи f⁺=P⁺p= B(PB)⁺p. Это показывает, что изображение, реконструированное в соответствии с выражением B(Xp), согласуется с измеренными данными p проекций, если фильтрующий оператор X реализуется в виде (PB)⁺. Таким образом, получается улучшенное качество изображения при помощи настоящего изобретения.

Другими словами, в этом варианте осуществления фильтрующий оператор X может полностью, исключительно, вполне и/или непосредственно определяться при помощи конкретного математического описания геометрии томографии, которая использовалась, когда данные p проекции генерировались в течение томографии с ограниченным углом обзора объекта. Другими словами, фильтрующий оператор X может полностью математически определяться геометрией, которая использовалась для генерирования данных p. Вследствие этого, эвристические определения X исключаются при помощи настоящего изобретения. Можно понять, что каждая пространственная геометрия, которая применима для томографии с ограниченным углом обзора объекта, может соответствовать одному фильтру X.

Как будет описано позже, также могут выполняться дополнительные этапы такие как, например, этапы регуляризации, которые изменяют характер определения фильтра X -с чисто математического в смешанный характер, т.е., во-первых, являющегося определенным математическим образом и, во-вторых, являющегося исправленным, например, при помощи регуляризации. Например, идеальный фильтрующий оператор (PB)⁺ может исправляться таким образом, что малые значения в матрице заменяются 0 для упрощения вычисления. Также в качестве этапа регуляризации может выполняться этап сжатия высоких частот.

Оператор PB проекции может содержать, по меньшей мере, одну свертку двух математических функций. При преобразовании упомянутого оператора PB проекции посредством преобразования Фурье в частотное пространство, преобразованный оператор P проекции содержит несколько перемножений математических функций. Благодаря преобразованию оператора PB проекции в частотное пространство при помощи настоящего изобретения обеспечивается очень эффективное вычисление желаемого реконструированного изображения. Это будет объяснено в дальнейшем в настоящем документе более подробно. При помощи упомянутого преобразования представление оператора PB проекции упрощается, и вычислительные затраты реконструкции снижаются при помощи настоящего изобретения. Его подробности и преимущества будут описаны и станут более очевидными в дальнейшем в настоящем документе.

Следует понимать, что в соответствии с настоящим изобретением численное вычисление операторов P и B не является обязательно необходимым. Только для определения PB, в особенности, для аналога PB в частотном пространстве, вычисления являются необходимыми.

Точное вычисление P само по себе может не являться необходимым для настоящего изобретения. B используется для выполнения обратной проекции в конце способа в соответствии с примерным вариантом осуществления изобретения. Однако также для B численные вычисления не являются обязательно необходимыми.

В соответствии с другим примерным вариантом осуществления оператор P проекции в виде, используемом выше и ниже, может определяться линейными интегралами по функции O объекта. Более конкретно, P состоит из операторов P₁, P₂, … P_N, с N, обозначающим число полученных проекций. Каждый P_i описывает всего одну проекцию функции O объекта и определяется линейными интегралами по функции O объекта. Тогда в векторном обозначении P можно записать в виде P=(P₁, P₂, … P_N)^t. Тогда оператор B обратной проекции в виде, используемом выше и ниже, определяется единственным образом как сопряженный оператор к P. В векторном обозначении он может определяться в виде B=(B₁, B₂, … B_N), где для каждого i B_i является сопряженным вектором или матрицей P_i.

Сопряженный вектор или матрица данного вектора может без труда выводиться специалистом в данной области техники.

Среди прочего это означает, что используемый фильтрующий оператор X=(PB)⁺ определяется при помощи всех проекций, полученных в течение томографии с ограниченным углом обзора объекта. Другими словами, фильтрующий оператор (PB)⁺, как он может использоваться в примерном варианте осуществления настоящего изобретения, основывается на всех N проекциях, полученных в результате генерирования данных p.

В соответствии с другим примерным вариантом осуществления изобретения способ дополнительно содержит этап выполнения преобразования Фурье данных p проекций вдоль траектории излучающего источника, каковая траектория использовалась для генерирования данных p проекций, умножая значения всех N проекций, касательно электромагнитного частотного компонента k, на фильтрующий оператор для формирования умноженных данных Xk, и выполняя обратное преобразование Фурье умноженных данных Xk. Электромагнитный частотный компонент может рассматриваться как компонент спектра, который был обнаружен в течение генерирования данных p томографии с ограниченным углом обзора объекта.

Компоненты k каждой проекции из N проекций могут представляться, например, в виде вектора, который затем умножается на матрицу X=(PB)⁺. Также возможны другие математические представления.

Это может повторяться для всех или практически для всех частотных компонентов.

В соответствии с другим примерным вариантом осуществления изобретения способ дополнительно содержит этап создания геометрических данных d, описывающих конкретную геометрию томографии, используемую для генерирования данных p проекций.

Например, геометрические данные d могут содержать число проекций, т.е. число отображений, которые были сгенерированы в течение томографии с ограниченным углом обзора объекта, которая сгенерировала данные p проекций. Дополнительным образом или альтернативным образом, покрываемый диапазон углов выполненной томографии с ограниченным углом обзора объекта может сохраняться в геометрических данных d. Также другие параметры могут сохраняться в упомянутом наборе данных d.

Геометрические данные d могут генерироваться томографическим устройством, которое выполняет томографию с ограниченным углом обзора объекта. Упомянутые данные могут сохраняться и/или передаваться вычислительному устройству, которое выполняет способ настоящего изобретения. Если требуется, то томографическое устройство само использует геометрические данные d для того, чтобы выполнить способ настоящего изобретения так, что генерируется реконструированное изображение анализируемого объекта O. Такое реконструированное изображение объекта O может выводиться пользователю на дисплей, который является частью томографического устройства или вычислительного устройства. Это применяется к этому и каждому другому варианту осуществления настоящего изобретения.

В соответствии с другим примерным вариантом осуществления изобретения предоставленные геометрические данные, описывающие конкретную геометрию томографии, являются основой для вычисления фильтрующего оператора X.

Другими словами, в соответствии с этим примерным вариантом осуществления изобретения фильтрующий оператор X вычисляется на основе геометрических данных d. Другими словами, фильтрующий оператор X определяется чисто математическим образом при помощи геометрических данных d. Как описывалось ниже и выше, геометрические данные d могут, например, содержать число проекций и/или покрываемый диапазон углов выполненной томографии с ограниченным углом обзора объекта.

В соответствии с другим примерным вариантом осуществления изобретения способ содержит этапы вычисления оператора P проекции, вычисления оператора B обратной проекции, генерирования составного оператора PB, генерирование операции (PB)⁺ обобщенной инверсии, причем оператор (PB)⁺ обобщенной инверсии используется в качестве фильтрующего оператора X, как описывалось выше и в дальнейшем в настоящем документе. Помимо всего прочего, этот примерный вариант осуществления изобретения содержит этап применения оператора (PB)⁺ обобщенной инверсии в качестве фильтрующего оператора к данным p проекций для создания данных (PB)⁺p отфильтрованных проекций. В этом варианте осуществления этап S3 вычисления обратной проекции генерирует реконструированное изображение объекта, каковое реконструированное изображение называется B(PB)⁺p.

Если требуется, то источник процесса томографии с ограниченным углом обзора объекта отодвигается от зафиксированного детектора вдоль или строк, или столбцов детектора. В этом и любом другом примерном варианте осуществления изобретения передвижение излучающего источника относительно детектора может происходить по прямой линии или также может являться круговым. Для того, чтобы обеспечить вычисление фильтра X, может являться важным то, что излучающий источник движется в пределах плоскости, которая является перпендикулярной к плоскости, определенной детектором. Таким образом, траектория излучающего источника может представлять собой прямую линию на постоянной высоте над детектором.

Таким образом, в представленном способе используют специальную геометрию томографии, которая создает возможность для надлежащего вычисления для решения высокого качества такого, как реконструированное изображение высокого качества.

В ходе этого представленный способ добивается того, что реконструированное изображение согласуются с данными проекции, хотя данные проекции появляются из томографии с ограниченным углом обзора объекта и могут, таким образом, рассматриваться как неполные. Другими словами, используемый фильтрующий оператор X настоящего изобретения имеет прямую и вполне определенную зависимость в отношении к пространственной геометрии, с которой данные p проекций были записаны. Представленный способ не определяет фильтрующий оператор X итерационным образом, но определяет фильтрующий оператор X непосредственно. Помимо всего прочего, настоящее изобретение не определяет решение лежащей в основе математической задачи итерационным образом, но определяет решение, т.е. реконструированное изображение высокого качества, непосредственно.

Причиной предоставленной возможности высокой скорости вычисления настоящего изобретения является, в том числе, понимание сути вышеописанной и нижеописанной специальной геометрии томографии, использованной в пределах томографии с ограниченным углом обзора объекта. Эта геометрия может рассматриваться как перпендикулярная геометрия. Тогда фильтрующий оператор X может составляться из P и B, причем оператор P проекции уже мог бы являться преобразованным посредством преобразования Фурье в частотное пространство. Помимо всего прочего, может генерироваться обобщенная инверсия упомянутого составного оператора PB, (PB)⁺. Это может рассматриваться как фильтрующий оператор (PB)⁺, который применяется к неполным данным p, созданным в течение томографии с ограниченным углом обзора объекта. В случае, когда излучающий источник перемещается в пределах плоскости, которая является перпендикулярной плоскости, определенной детектором, настоящее изобретение выигрывает от возможного эффективного математического определения (PB)⁺.

Если требуется, то окончательное реконструированное изображение может выводиться на экран пользователю. Если требуется, то окончательное реконструированное изображение может сравниваться с другим изображением, сгенерированным известным итерационным способом реконструкции, подобным, например, SART.

В случае томографии с ограниченным углом обзора объекта при помощи, например, CT, траектория используемого излучающего источника, т.е., например, рентгеновского источника, может определяться в пределах плоскости, каковая плоскость является перпендикулярной к плоскости, определенной элементами сенсора или детектора. Настоящее изобретение обеспечивает, в том числе, понимание сути того, что в таком случае фильтрующий оператор X, который применяется к данным p проекций, обеспечивает несколько преимуществ, если реализуется в виде оператора (PB)⁺ обобщенной инверсии.

В случае такой конкретной геометрии томографии, как ранее описанная траектория источника томографии с ограниченным углом обзора объекта, составной оператор PB может математическим образом представляться как составной оператор, содержащий математические свертки. При выполнении оператора PB проекций посредством преобразования Фурье в частотное пространство, может использоваться преимущество в том, что PB представляется математическим образом при помощи перемножений свернутых функций. Это может привести к выигрышу в эффективности при вычислении реконструированного отображения благодаря настоящему изобретении. Изобретатели настоящего изобретения сделали открытие в том, что использование составного оператора (PB)⁺ обобщенной инверсии обеспечивает реконструкцию изображения для отфильтрованной обратной проекции, которая является быстрой и дает в результате качество изображения, которое может являться таким же высоким, как и качество изображения известных итерационных способов реконструкции. Помимо всего прочего, артефакты в пределах реконструированного изображения значительно уменьшаются при помощи настоящего изобретения.

Другими словами, представленный примерный вариант осуществления изобретения обеспечивает отфильтрованную обратную проекцию с изобретенным фильтрующим оператором X, который непосредственно и исключительно зависит от используемой геометрии томографии в течение сбора данных с ограниченным углом обзора объекта, результатом чего являются данные p проекций. Следовательно, при данной геометрии сбора данных составной оператор PB может вычисляться только единожды. Другими словами, различные объекты могут анализироваться или осматриваться при помощи томографии с ограниченным углом обзора объекта, один и тот же способ и один и тот же оператор X, например, реализованный в виде составного оператора (PB)⁺ обобщенной инверсии, могут использоваться для этих и различных измерений. Это преимущество настоящего изобретения делает понятной непосредственную и определенную зависимость фильтрующего оператора X от конкретной геометрии томографии, используемой для сбора данных с ограниченным углом обзора объекта.

В соответствии с другим примерным вариантом осуществления изобретения фильтрующий оператор X содержит составной оператор PB, причем оператор PB представляет собой составной оператор, содержащий/имеющий в составе, по меньшей мере, одну свертку двух математических функций.

Такое представление оператора PB проекций настоящего изобретения извлекает преимущества из возможности преобразования такого оператора в частотное пространство. Соответствующее представление в частотном пространстве упомянутого составного оператора P проекций содержит несколько перемножений упомянутых математических функций. Это упрощает вычисление, которое требуется сделать для того, чтобы сгенерировать реконструированное изображение объекта O.

В соответствии с другим примерным вариантом осуществления изобретения способ содержит этап преобразования оператора PB проекций при помощи преобразования Фурье в частотное пространство, причем оператор PB проекций, преобразованный в частотное пространство, содержит/состоит из нескольких перемножений математических функций.

В нижеследующем объясняются преимущества и эффективное вычисление фильтра (PB)⁺ в частотном пространстве.

В случае, когда излучающий источник перемещается по прямой линии, параллельной плоскости, определенной детектором, возможным является очень эффективное математическое определение (PB)⁺. Использование аппроксимированных настроек, как правило, вызывает только небольшую потерю точности в реконструированном изображении. Эта величина потери в точности зависит от того, насколько траектория, по которой излучающий источник перемещается, отличается от прямой линии, параллельной плоскости детектора. Настоящее изобретение извлекает пользу из этого понимания сути.

При настройке излучающего источника таким образом, что он перемещается по прямой линии, параллельной плоскости, определенной детектором, которая может использоваться для аппроксимации более общих настроек, как объяснялось выше, может выполняться эффективное математическое определение (PB)⁺, как описывается в нижеследующем. Сначала, следует отметить, что описанная настройка источника, перемещаемого по прямой линии, параллельной плоскости, определенной детектором, позволяет обращаться с трехмерной задачей реконструкции как с набором двухмерных задач. Они соответствуют двухмерности, где каждая такая плоскость, определенная прямой линией траектории источника, и прямой линии на детекторе, параллельной траектории источника. Следовательно, для реконструкции является достаточным рассмотреть соответствующие двухмерные задачи.

Вышеописанные определения операторов P и B в виде P=(P₁, P₂, … P_N)^t и B=(B₁, B₂, … B_N) дают в результате составной оператор PB, который может записываться в виде матрицы со входными данными, являющимися составными операциями P_iB_j для i, j =1, …, N. В случае, когда траектория источника имеет постоянную высоту над детектором, каждая такая операция P_iB_j может описываться как свертка с ядром свертки ограниченного носителя. Это описание P_iB_j в виде свертки проиллюстрировано на описанной ниже фиг. 8. Операции P_iB_j теперь могут преобразовываться в частотный интервал. По теореме свертки в частотном интервале операции P_iB_j представляются в виде перемножений. Для дискретных вариантов операций P_iB_j, которые будут использоваться численного вычисления фильтра, это означает, что они представлены в виде диагональных матриц. Это представление в виде диагональных матриц подразумевает значительный выигрыш эффективности при вычислении фильтра X в виде обобщенной инверсии (PB)⁺. В действительности, благодаря разреженному представлению матрицы PB, является возможным усилить фактор M² в вычислении (PB)⁺, которое может выполняться, например, при помощи сингулярного разложения значений. Здесь M обозначает число пикселей детектора в каждом ряду. Это понимание сути настоящего изобретения дает возможность для более быстрой реконструкции изображений.

На Фиг. 8 дается графическое описание этой операции свертки для случая планарного детектора и прямой линии для позиций источников, которая также может описываться, как двухмерная задача.

Помимо всего прочего, разреженное представление PB приводит к разреженному представлению (PB)⁺. Это обеспечивает то, что фильтрация данных проекций, описанных при помощи (PB)⁺p, с p измеренными данными проекций, может выполняться эффективно. На этом этапе разреженное представление (PB)⁺ позволяет сохранить фактор M в числовой сложности. Это сохраняет существенное время.

На основании вышеизложенного преимущественный примерный вариант осуществления изобретения определяет то, что данные p получаются после перемещения излучающего источника по траектории с постоянной высотой над детектором, и каждый элемент P_iB_j из (PB)⁺ описан как свертка, по меньшей мере, двух математических функций.

В соответствии с другим примерным вариантом осуществления изобретения данные p проекций описывают диапазон углов, покрываемый томографией с ограниченным углом обзора объекта. Упомянутая томография с ограниченным углом обзора объекта представляет собой процесс, с помощью которого используемые данные p были сгенерированы. Помимо всего прочего, диапазон углов, покрываемый томографией с ограниченным углом обзора объекта, является меньше, чем 180 градусов.

Этот вариант осуществления представляет способ томографии с ограниченным углом обзора объекта. Из-за нескольких причин объект O, который должен анализироваться при помощи томографии, может облучаться только электромагнитной радиацией от источника из диапазона углов меньшего, чем 180 градусов. В таком случае представленный способ убедительно реализует описанные выше и ниже преимущества.

В соответствии с другим примерным вариантом осуществления изобретения способ содержит этап выполнения томографии с ограниченным углом обзора объекта для генерирования данных p проекций, причем на этом этапе содержит следующие дополнительные этапы; обеспечение излучающего источника и соответствующего детектора, причем детектор определяет плоскость обнаружения. Содержится дополнительный этап перемещения излучающего источника по отношению к детектору, причем источник перемещается в пределах плоскости, которая является перпендикулярной к плоскости обнаружения. Помимо всего прочего, этап обнаружения сигналов проекций при помощи детектора, благодаря чему генерируются данные p проекций, выполняется при помощи представленного варианта осуществления.

Другими словами, полный процесс томографии с ограниченным углом обзора объекта представляется этим примерным вариантом осуществления настоящего изобретения. Помимо все