Регулирующее устройство, датчик угловой скорости и способ эксплуатации регулирующего устройства с гармоническим сигналом номинального значения

Регулирующее устройство, датчик угловой скорости и способ эксплуатации регулирующего устройства с гармоническим сигналом номинального значения

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к регулирующему устройству, в частности к датчику угловой скорости, с гармонической задающей величиной или же с гармоническим сигналом номинального значения. Кроме того, изобретение относится к способу эксплуатации регулирующего устройства с гармонической задающей величиной.

Обычные методики регулирования приспособлены к задаче регулирования с постоянной или изменяющейся лишь медленно задающей величиной, при этом значение регулируемой величины, подвергающейся влиянию возмущающей величины, удерживается как можно более близко к заданному номинальному значению, или же проводится как можно более близко к изменяющемуся номинальному значению. Некоторые варианты применения, например микромеханические датчики угловой скорости для анализа кориолисовой силы, предусматривают возбуждение осциллятора с резонансной частотой и с определенной амплитудой колебания посредством регулирующего контура. При этом регулятор регулирует вырабатываемый им силовой сигнал таким образом, что исчезает разность между заданным гармоническим сигналом номинального значения и измеренным перемещением осциллятора.

Обычно при этом сигнал измерения, который отображает перемещение осциллятора вдоль направления возбуждения, вначале подводят в демодулятор. Демодулятор перемножает сигнал измерения с гармоническим сигналом с круговой частотой ω_d, которая соответствует резонансной круговой частоте ω₀ осциллятора. Собственно регулирование осуществляют при помощи постоянного, всегда независимого от резонансной круговой частоты сигнала номинального значения в первичной полосе частот. Затем выходной сигнал регулятора снова модулируют в модуляторе гармоническим сигналом с круговой частотой ω_m, которая соответствует резонансной круговой частоте ω₀ осциллятора. Результат модуляции сравнивают с заданным номинальным сигналом. Наконец, разность этих обоих сигналов управляет исполнительным органом, который на основании сигнала регулятора воздействует на осциллятор усилием таким образом, что он колеблется в соответствии с заданным номинальным колебанием. Регулирование в первичной полосе частот после модулятора осуществляет фильтр нижних частот результатов модуляции, в частности при двойной резонансной частоте, однако вследствие этого ограничивается ширина полосы пропускания регулятора и, таким образом, его скорость реакции на изменения отклонения.

В немецкой патентной заявке DE 102010055631.9, еще не опубликованной в момент подачи настоящей заявки, описано регулирование при помощи гармонического сигнала номинального значения в полосе частот резонансной круговой частоты ω₀ осциллятора.

Во многих вариантах применения осциллятор после отключения привода продолжает колебаться с затухающей амплитудой. Если регулирование активируется в фазе затухания осциллятора, то время запуска в эксплуатацию зависит от разности фаз и амплитуд между затухающим колебанием и сигналом номинального значения.

Задачей изобретения является концепция регулирования с целью улучшения режима включения регулирующего устройства для гармонической задающей величины. Задача решена посредством предмета независимых пунктов формулы изобретения. Выгодные усовершенствования вытекают из соответствующих зависимых пунктов формулы изобретения.

Ниже при помощи чертежей описаны варианты выполнения изобретения, их принцип функционирования, а также их преимущества. Элементы вариантов выполнения могут комбинироваться друг с другом, если только они не исключают друг друга.

На чертежах показано:

фиг. 1 - упрощенная блок-схема устройства, содержащего регулирующее устройство согласно одному варианту выполнения изобретения, которое включает в себя главный модуль регулятора для управления гармоническим колебанием на основании гармонического сигнала номинального значения и модуль расширения регулятора для синхронизации гармонического сигнала номинального значения,

фиг. 2А - упрощенная блок-схема, содержащая подробности модуля расширения регулятора согласно фиг. 1, в соответствии со следующим вариантом выполнения,

фиг. 2В - блок-схема, содержащая дополнительные подробности модуля расширения регулятора согласно фиг. 2А, в соответствии со следующим вариантом выполнения,

фиг. 3А - упрощенная блок-схема устройства, содержащего регулирующее устройство согласно варианту выполнения, который относится к главному модулю регулятора, содержащему непрерывный пропорционально-интегральный регулятор для гармонических сигналов номинального значения и звено с запаздыванием,

фиг. 3В - схематическое изображение передаточной функции пропорционально-интегрального регулятора согласно фиг. 3А,

фиг. 4А - упрощенная блок-схема устройства, содержащего регулирующее устройство согласно варианту выполнения, который относится к главному модулю регулятора, содержащему дискретный пропорционально-интегральный регулятор для гармонических сигналов номинального значения и звено с запаздыванием,

фиг. 4В - схематическая иллюстрация передаточной функции главного модуля регулятора на фиг. 4А,

фиг. 5А - упрощенная блок-схема устройства, содержащего регулирующее устройство согласно варианту выполнения, который относится к главному модулю регулятора, содержащему дискретный пропорционально-интегральный регулятор для гармонических сигналов номинального значения и дополнение регулятора, действующее аналогично полосовому фильтру,

фиг. 5В - схематическое изображение передаточной функции дополнения регулятора согласно фиг. 5А,

фиг. 6А - схематический вид сверху микромеханической части датчика угловой скорости согласно следующему варианту выполнения изобретения,

фиг. 6В - схематическое изображение в поперечном сечении микромеханической части датчика угловой скорости согласно фиг. 6А,

фиг. 6С - упрощенная блок-схема датчика угловой скорости согласно фиг. 6А и 6В,

фиг. 7 - схематический вид сверху микромеханической части датчика угловой скорости согласно следующему варианту выполнения изобретения,

фиг. 8 - упрощенная структурная схема способа эксплуатации регулирующего устройства.

Показанное на фиг. 1 устройство 100 включает в себя осциллятор 190 и регулирующее устройство, содержащее главный модуль 200 регулятора и модуль 600 расширения регулятора. Осциллятором 190 является масса, которая подвешена с возможностью движения вдоль направления возбуждения и может колебаться вдоль него с резонансной частотой ω₀. В стационарном случае осциллятор 190 совершает поступательное или вращательное колебание с резонансной круговой частотой ω₀. Согласно одному варианту выполнения осциллятором 190 является модуль возбуждения, кориолисов модуль или модуль детектирования датчика угловой скорости. Датчик угловой скорости может быть выполнен, например, в виде MEMS (микроэлектромеханической системы).

Модуль 170 чувствительных элементов регистрирует перемещение осциллятора 190 и выдает сигнал измерения, который отображает общее отклонение осциллятора 190 вдоль направления возбуждения. Сигнал измерения соответствует входному сигналу для главного модуля 200 регулятора. Главный модуль 200 регулятора сравнивает входной сигнал регулятора с выдаваемым от модуля 600 расширения регулятора гармоническим сигналом номинального значения и образует на основании разности сигналов выходной сигнал регулятора, который выдается на модуль 180 исполнительных органов. Главный модуль 200 регулятора определяет выходной сигнал регулятора таким образом, что модуль 180 исполнительных органов вырабатывает силовой сигнал, так что исчезает разность между заданным гармоническим номинальным сигналом и измеренным перемещением осциллятора 190.

Согласно одному варианту выполнения модуль 600 расширения регулятора включает в себя модуль 695 активирования исполнительных органов, посредством которого может активироваться модуль 180 исполнительных органов. На блок-схеме согласно фиг. 1 модуль 695 активирования исполнительных органов показан в виде переключателя в подводе выходного сигнала регулятора к модулю 180 исполнительных органов, при этом переключатель выполнен с возможностью управления посредством выходного сигнала модуля 600 расширения регулятора.

Модуль 600 расширения регулятора активируется при помощи регулирующего устройства, например, посредством включения рабочего напряжения. Модуль 180 исполнительных органов вначале остается деактивированным. В зависимости от предшествующего периода, осциллятор 190 находится в покое или совершает при деактивированном модуле 180 исполнительных органов остаточное колебание. Модуль 600 расширения регулятора еще при деактивированном модуле 180 исполнительных органов определяет из сигнала измерения фактическую фазу и фактическую амплитуду такого остаточного колебания осциллятора 190 и выдает согласованный с фактической фазой и с фактической амплитудой синхронизированный гармонический сигнал номинального значения на главный модуль 200 регулятора. Как только будет иметься в распоряжении гармонический сигнал номинального значения или же выводимый из него синхронизированный управляющий сигнал, модуль 600 расширения регулятора активирует модуль 180 исполнительных органов посредством модуля 695 активирования исполнительных органов, таким образом, что амплитуда остаточного колебания осциллятора 190 синхронно по фазе усиливается до номинальной амплитуды, и при этом используется энергия, содержащаяся в остаточном колебании.

Модуль 600 расширения регулятора позволяет в очень короткое время довести осциллятор из всех возможных исходных состояний до его номинальной амплитуды и удерживать на ней. Остаточное колебание имеет место, в частности, тогда, когда осциллятор 190 после деактивирования привода или же модуля 180 исполнительных органов в произвольный момент времени в пределах времени затухания снова должен быть приведен в колебание с номинальной амплитудой.

Согласно одному варианту выполнения регулирующее устройство 200, 600 и осциллятор 190 являются составными частями датчика угловой скорости навигационного оборудования, в частности, навигационного оборудования для летательного аппарата, которое после кратковременного прекращения питания должно быть в максимально короткое время снова переведено в исправное рабочее состояние. Модуль 600 расширения регулятора оценивает амплитуду и фазовое положения имеющегося затухающего остаточного колебания осциллятора 190.

Согласно одному варианту выполнения модуль 600 расширения регулятора содержит фильтр Кальмана для оценки амплитуды и фазового положения. Из амплитуды и фазового положения остаточного колебания, с учетом внутреннего времени прохождения сигнала, выводят как начальную фазу, так и начальную амплитуду для синхронизированного по фазе и амплитуде подключения гармонического сигнала номинального значения. Имеющееся остаточное колебание подвергается использованию, так что продолжительность повторного запуска в эксплуатацию после кратковременного отключения сокращается. Чем больше амплитуда еще имеющегося остаточного колебания, тем меньше времени требуется, чтобы снова привести осциллятор в колебание с номинальной амплитудой. Таким образом, в частности, после кратковременного прекращения электропитания, сокращается время повторного запуска в эксплуатацию (время разгона) системы, включающей в себя регулирующее устройство 200, 600.

Согласно варианту выполнения, показанному на фиг. 1, модуль 600 расширения регулятора включает в себя модуль 610 регистрации и модуль 620 синхронизации. Модуль 610 регистрации определяет из сигнала измерения фактическую фазу и фактическую амплитуду остаточного колебания осциллятора 190, по меньшей мере в фазе пуска устройства 100, например, после повторного включения рабочего напряжения. Из фактической фазы и фактической амплитуды, а также дополнительных параметров системы, например, времени прохождения сигнала и времени задержки сигнала, модуль 610 регистрации определяет синхронизирующую информацию, которая задает фазу и амплитуду гармонического сигнала номинального значения, вырабатываемого модулем 620 синхронизации. Модуль 620 синхронизации принимает синхронизирующую информацию и передает определенный посредством синхронизирующей информации гармонический сигнал номинального значения в главный модуль 200 регулятора. Например, главный модуль 200 регулятора содержит суммирующий модуль 221, который из выдаваемого от модуля 620 синхронизации гармонического сигнала номинального значения и сигнала измерения образует дифференциальный сигнал.

Согласно одному варианту выполнения резонансная круговая частота ω_r гармонического сигнала номинального значения задана резонансной круговой частотой ω₀ осциллятора 190, причем эта частота используется также в качестве начального значения при оценке фактической фазы и фактической амплитуды. Согласно другому варианту выполнения модуль 600 расширения регулятора включает в себя модуль регистрации температуры, при этом в модуле 610 регистрации в основу оценки фактической фазы и фактической амплитуды положена скорректированная с учетом температуры резонансная круговая частота осциллятора 190, и гармонический сигнал номинального значения имеет скорректированную с учетом температуры резонансную круговую частоту.

Согласно варианту выполнения, показанному на фиг. 1, модуль 600 расширения регулятора включает в себя запоминающий модуль 630 частоты, который сохраняет с интервалами времени частотную информацию, описывающую текущую частоту колебания осциллятора 190. Согласно одному варианту выполнения запоминающий модуль 630 частоты периодически сохраняет мгновенную резонансную круговую частоту в энергонезависимом запоминающем устройстве. Например, частота обновления выбрана таким образом, что она может следовать за типовыми для применения изменениями температуры. Согласно одному варианту выполнения частота обновления находится в диапазоне от 1 Гц до 100 Гц, например, приблизительно 10 Гц.

Модуль 600 расширения регулятора опрашивает частотную информацию для оценки фактической фазы и фактической амплитуды остаточного колебания осциллятора 190 и/или применяет сохраненную в нем частотную информацию для генерирования гармонического сигнала номинального значения, например, для управления осциллятором, вырабатывающим сигнал номинального значения. В существенные для повторного включения промежутки времени, то есть, в пределах времени затухания колебания осциллятора 190, температура и, таким образом, резонансная круговая частота осциллятора 190, едва ли изменяются, так что последнее сохраненное при текущей работе в энергонезависимом запоминающем устройстве значение приводной частоты после повторного пуска представляет собой достаточно хорошее приближенное значение фактической резонансной круговой частоты осциллятора 190 и может использоваться в качестве начального значения для регулирования. Например, осцилляторы в микромеханических датчиках угловой скорости имеют постоянные времени в области 10 с. После отключения силового возбуждения, например, после пропадания рабочего напряжения, осциллятор еще колеблется с амплитудой примерно 5% от номинальной в течение примерно 30 с.

Согласно одному варианту выполнения смешанное программное управление модуля 610 регистрации управляет модулем 695 активирования исполнительных органов таким образом, что модуль 180 исполнительных органов активируется только тогда, когда модуль 600 расширения регулятора выдает синхронный по фазе и амплитуде гармонический сигнал номинального значения. Согласно одному варианту выполнения модулем 695 активирования исполнительных органов является переключающее устройство, например, цифровой коммутатор, который выдает на модуль 180 исполнительных органов выходной сигнал главного модуля 200 регулятора лишь тогда, когда последний выдает синхронный по фазе и амплитуде гармонический сигнал номинального значения.

Согласно следующему варианту выполнения модуль 610 регистрации, самое позднее, после определения синхронизирующей информации, деактивирует те отдельные модули модуля 600 расширения регулятора, которые уже более не требуются.

На фиг. 2А показаны подробности модуля 610 регистрации. Согласно одному варианту выполнения модуль 610 регистрации включает в себя фильтрующий модуль 612. Например, аналоговый сигнал измерения считывают с периодом Т дискретизации и при этом преобразуют в цифровой сигнал измерения. На основании дискретных значений сигнала измерения фильтрующий модуль 612 определяет оценочное значение дисперсии измерительных шумов, содержащихся в сигнале измерения, и оценочное значение постоянного смещения амплитуды сигнала измерения, а также оценочные значения временной характеристики остаточного колебания, например, ожидаемые переходы через нуль. При этом согласно одному варианту выполнения фильтрующий модуль 612 использует частотную информацию, которая, например, считывается из запоминающего модуля 630 частоты. Управляющий модуль 616 на основании оценочных значений временной характеристики остаточного колебания определяет синхронизирующую информацию, основанную на фактической фазе и фактической амплитуде. При этом управляющий модуль 616 учитывает задержку, вызванную фильтрацией, требуемыми расчетами и задержками переходных процессов. Управляющий модуль 616 рассчитывает начальную фазу φ₀ и начальное значение A_S амплитуды гармонического сигнала номинального значения, и момент t₀ времени, к которому рассчитанный таким образом гармонический сигнал номинального значения будет одинаковым по фазе с фактическим колебанием осциллятора 190.

Модуль 620 синхронизации включает в себя, например, управляемый колебательный контур 622, фаза которого является управляемой. Согласно одному варианту выполнения управляемой является также частота осциллятора. Например, частота осциллятора является управляемой в зависимости от температуры, так что можно отслеживать зависящее от температуры изменение гармонической резонансной круговой частоты осциллятора 190. Согласно другому варианту выполнения резонансная круговая частота ω_r колебательного контура 622 задана посредством последней записи в запоминающий модуль 630 частоты. Информация о последней сохраненной частоте может подводиться в колебательный контур 622 либо непосредственно из запоминающего модуля 630 частоты, либо посредством управляющего модуля 616.

Амплитуду гармонического сигнала номинального значения подвергают управлению таким образом, что она согласно временной функции r(t) повышается от начального значения A_S амплитуды, соответствующей подвергнутой оценке фактической амплитуде колебания осциллятора, до номинального значения амплитуды гармонического колебания осциллятора 190. Например, для этого управляющий модуль 616 выдает ступенчатый пилообразный сигнал с начальным значением подвергнутой оценке фактической амплитуды и конечным значением номинальной амплитуды, временная характеристика и/или постоянная времени которого согласована с фактической фазой.

Модуль 626 умножения перемножает сигнал A_S·r(t) амплитуды с выходным сигналом колебательного контура 622. В точке 221 суммирования образуется разность между гармоническим сигналом номинального значения и сигналом измерения. Согласно одному варианту выполнения управляющий модуль 616 отключает фильтрующий модуль 612, как только его результаты будут переданы в управляющий модуль 616. Отключение фильтрующего модуля 612 уменьшает, например, потребление тока. Дополнительно, при реализации в микропроцессоре, требующаяся для оценки вычислительная мощность может освобождаться для вычислительных операций, требующихся при нормальной работе устройства. Согласно другому варианту выполнения управляющий модуль 616 управляет модулем 695 активирования исполнительных органов согласно фиг. 1 таким образом, что модуль 180 исполнительных органов включается к моменту времени t₀.

Согласно одному варианту выполнения модуль 600 расширения регулятора включает в себя модуль 640 входного каскада. Модуль 640 входного каскада из сигнала измерения определяет, не находится ли амплитуда А остаточного колебания ниже минимального порогового значения A_xmin. Если это имеет место, то исходят из того, что осциллятор уже не совершает существенного остаточного движения, и он может без проблем запускаться из состояния покоя. Согласно одному варианту выполнения при этом гармонический сигнал номинального значения запускается с начальной амплитудой A_S=A_xmin. Фазовое положение при пуске из состояния покоя является произвольным, и частота гармонического сигнала номинального значения может определяться, например, из информации о температуре и линейной температурной модели осциллятора 190, или считываться из запоминающего модуля 630 частоты. Согласно одному варианту выполнения модуль 640 входного каскада определяет из некоторых периодов колебания максимальное значение A_max и минимальное значение A_min, и рассчитывает из значений A_max и A_min приближенные значения мгновенной амплитуды А колебания и мгновенного смещения A₀ колебания согласно уравнениям 1 и 2:

Модуль 600 расширения регулятора реализован, например, в виде цифровой интегральной схемы, например, в виде ASIC (проблемно ориентированной интегральной схемы), DSP (цифрового сигнального процессора) или FPGA (программируемой логической матрицы). Модуль 600 расширения регулятора и главный модуль 200 регулятора могут быть выполнены в одном и том же или в различных конструкционных элементах. Согласно следующему варианту выполнения модуль 600 расширения регулятора и главный модуль 200 регулятора полностью или частично являются программами, которые выполняются компьютером или микропроцессором.

Согласно одному варианту выполнения фильтрующим модулем 612 является фильтр Кальмана. Оценка значений амплитуды и фазы происходит быстрее по сравнению с постоянной времени затухания осциллятора на несколько порядков величины. Поэтому согласно одному варианту выполнения перемещение y₀ осциллятора упрощенно представляют в виде недемпфированного гармонического колебания:

Сигнал y^*(t) измерения наряду с собственно перемещением y₀ осциллятора дополнительно содержит неизбежные измерительные шумы w и постоянное смещение A₀:

Перемещение y₀(t) осциллятора рассматривают как решение системы дифференциальных уравнений, содержащей уравнения (5)-(10):

Описание состояния этой системы может быть дано в матричном виде при помощи уравнения (11) следующим образом:

Чтобы получить систему уравнений в конечных разностях, описанную выше систему подвергают дискретизации в соответствии с применяемым периодом дискретизации сигнала измерения. Это отображается при помощи преобразования Лапласа:

Поэлементно система уравнений в конечных разностях может быть записана следующим образом:

Чтобы упростить решение и реализацию, напрашивается нормирование параметра х₂′ состояния при помощи ω_0M следующим образом:

При помощи новой переменной состояния:

описание состояния дискретизированной системы может быть записано следующим образом:

Для дисперсии измерительного шума w в дальнейшем используется символ R.

Основываясь на содержащих шумы значениях y^* измерения, для получения оценочного значения для фактического состояния системы согласно одному варианту выполнения применяют фильтр Кальмана. Фильтр Кальмана может быть описан при помощи следующего набора уравнений:

Поэлементно уравнения фильтра Кальмана могут быть записаны при помощи уравнений (30)-(42), которые приведены ниже. При этом используется симметричность матриц и :

Переход через нуль от отрицательных до положительных значений подвергнутого оценке сигнала используют, чтобы запустить номинальный сигнал регулирования амплитуды синхронно по фазе. Таким образом, нулевую точку времени выбирают таким образом, что она совпадает с обнаруженным переходом через нуль. При этом подвергнутый оценке сигнал является пропорциональным величине sin(ω_oM·Т·k).

Сигнал номинального значения регулирования амплитуды должен запускаться точно в переходе через нуль подвергнутого оценке сигнала с начальной фазой, равной 0. Однако, поскольку в распоряжении имеются лишь дискретные значения с временным разрешением Т, то в общем случае нельзя точно попасть в переход через нуль. Поэтому согласно одному варианту выполнения из дискретного значения перед переходом через нуль и дискретного значения , после перехода через нуль путем линейной интерполяции согласно уравнению (43) определяют дополнительно учитываемую фазу Δφ₀:

Эта фаза действует только лишь на последующем рабочем цикле, что приводит к подлежащей дополнительному учету задержке. Кроме того, должны учитываться дополнительные зависящие от реализации задержки в обработке сигнала (например, при регистрации измеренных значений). Эти дополнительные задержки принимают в виде кратного периода дискретизации с коэффициентом n_osz. Таким образом, требуемая начальная фаза φ₀ получается согласно уравнению (44):

На фиг. 2 показаны подробности фильтра Кальмана, используемого в качестве фильтрующего модуля 612 регулирующего устройства.

В случае, если система состоит из нескольких осцилляторов (например, в блоке инерциальных измерений (IMU), из трех датчиков угловой скорости), и приводы осцилляторов должны запускаться совместно, посредством общей электроники, переходы осцилляторов через нуль не обязательно находятся в одном и том же такте дискретизации. Поэтому для тех осцилляторов, которые уже обнаружили свой переход через нуль, для каждого дополнительного такта дискретизации начальную фазу увеличивают на ω_0M·Т. Это происходит до тех пор, пока последний осциллятор не обнаружит свой переход через нуль.

Например, как только будет обнаружено условие синхронизации (переход через нуль измеренного сигнала осциллятора) по меньшей мере для одного из этих датчиков, может запускаться привод этого датчика согласно описанному выше методу. Подключение остальных датчиков может затем осуществляться, как только будет выполнено их индивидуальное условие синхронизации. При этом момент времени для подключения привода выбирается индивидуально для всех датчиков. Согласно другому варианту выполнения с общей электроникой, при котором возможен только совместный момент времени включения привода, ожидают до тех пор, пока не будет выполнено условие синхронизации для всех датчиков. Так как условие синхронизации может подвергаться анализу один раз за такт дискретизации, то для каждого датчика, условие синхронизации которого уже достигнуто, на каждый добавочный такт дискретизации к начальной фазе добавляют относящуюся к такту дискретизации фазу ω_0M·Т.

В показанном на фиг. 3А варианте выполнения с целью пояснения принципа действия, лежащего в основе главного модуля 200 регулятора, описан аналоговый вариант его выполнения в пределах устройства 100. Главный модуль 200 регулятора включает в себя пропорционально-интегральный регулятор 225 для гармонических задающих величин или же гармонических сигналов номинального значения, содержащий интегрирующее передаточное звено 222 с коэффициентом K_I интегрирования, и пропорциональное передаточное звено 224 с коэффициентом K_P усиления. Пропорционально-интегральный регулятор 225 для гармонических задающих величин вырабатывает из модулированного по амплитуде скачкообразной функцией гармонического колебания с постоянной амплитудой на входе регулятора гармоническое колебание с такой же частотой и пропорциональной времени амплитудой на выходе регулятора.

Фиг. 3В иллюстрирует преобразование синусоидально модулированного скачкообразного сигнала x_d(t) в гармонический выходной сигнал u(t) с пропорциональной времени амплитудой посредством передаточной функции G_R0(s) пропорционально-интегрального регулятора 225. Описанный режим пропорционально-интегрального регулятора предполагает назначение параметров K₁ и K_P регулятора, описанное ниже. Уравнение (45) дает взаимосвязь между выходным сигналом u(t) регулятора и входным сигналом x_d(t) регулятора для x_d(t)=σ(t):

Преобразования Лапласа выходного сигнала u(t) регулятора и входного сигнала x_d(t) регулятора получаются из уравнений (46а) и (46b):

В соответствии с этим, передаточная функция G_R0(s) пропорционально-интегрального регулятора 225 для гармонических сигналов номинального значения получается согласно уравнению (47):

Характерным для непрерывного пропорционально-интегрального регулятора 225 является получающийся из обобщенной интегральной части комплексно сопряженный полюс при s=±jω₀. При гармоническом колебании с частотой ω₀ на входе регулятора пропорционально-интегральный регулятор 225 не образует на выходе регулятора смещение фазы. Поэтому для установления произвольной фазы главный модуль 200 регулятора дополнительно включает в себя звено 226 с запаздыванием, имеющее время T_R запаздывания и включенное последовательно с пропорционально-интегральным регулятором 225. В соответствии с этим, передаточная функция G_R(s) главного модуля 200 регулятора получается согласно уравнению (48):

Параметры K_I, K_P регулятора выбирают таким образом, что нулевые точки регулятора в передаточной функции регулятора согласно уравнению (48) компенсируют комплексно сопряженный полюс в передаточной функции объекта регулирования согласно уравнению (49):

Посредством сравнения коэффициентов уравнений (49) и (48) для определения параметров K_I, K_P регулятора получаются уравнения (50а) и (50b):

Согласно одному варианту выполнения демпфирование s₀ и резонансную круговую частоту ω₀ осциллятора 190 выбирают таким образом, что s₀<<ω₀, и, таким образом, уравнение (50b) выполняется с очень хорошим приближением. Из уравнения (50а) в качестве условия назначения величины отношения коэффициента интегрирования K_I к коэффициенту усиления K_P получается уравнение (50с):

Передаточная функция G_K(s) скорректированного открытого контура получается из произведения передаточной функции G_S(s) объекта регулирования и передаточной функции G_R(s) регулятора. Так как при соответствующем назначении параметров согласно уравнениям (50b), (50 с) выражения для комплексно сопряженного полюса объекта регулирования и для комплексно сопряженной нулевой точки регулятора сокращаются, получается передаточная функция G_K(s) скорректированного открытого контура согласно уравнению (51):

При регулировании с помощью традиционного пропорционально-интегрального регулятора в фазово-частотной характеристике скорректированного открытого контура при частоте ω=ω₀ происходит скачок фазы от +90° до -90°. В противоположность этому, в пропорционально-интегральном регуляторе 225, рассчитанном для гармонических задающих величин, при частоте ω₀ происходит скачок фазы на 180°, который однако не обязательно осуществляется между +90° и -90°. Поэтому согласно одному варианту выполнения время запаздывания T_R регулятора выбирают таким образом, что скачок фазы на 180° осуществляется максимально точно при ω₀, например, посредством того, что параметры регулятора назначают согласно уравнению (52а):

Если смещение фазы, вызванное только временем T_S запаздывания объекта регулирования, при ω₀ меньше 90°, то часть фазы в размере 180° может также образовываться посредством инвертирующего регулятора. В этом случае фазы, вызванные временем T_R запаздывания регулятора и временем T_S запаздывания объекта регулирования, при ω₀ лишь дополняются до . При этом условие назначения величины времени T_R запаздывания регулятора имеет вид:

Из частотной характеристики скорректированного открытого контура при помощи критерия Найквиста можно сделать заключение о свойствах стабильности замкнутого контура. Скорректированный открытый контур состоит из обобщенного интегратора и комбинации времени T_S запаздывания объекта регулирования и времени T_R запаздывания регулятора. Посредством надлежащего назначения величины времени T_R запаздывания регулятора согласно одному из уравнений (14а) или (14b) фазовая характеристика при частоте ω₀ имеет скачок на 180° от +90° при более низких частотах ω<ω₀ до -90° при более высоких частотах ω>ω₀. Передаточная функция G_W(s) замкнутого контура получается из передаточной функции G_K(s) скорректированного открытого контура:

Если время T_R запаздывания регулятора определяют согласно уравнению (52а), то замкнутый контур является стабильным именно тогда, когда амплитудно-фазовая характеристика скорректированного открытого контура при 0≤ω≤ω₀ не окружает точку -1 и не проходит через нее.

Если в противоположность этому, время T_R запаздывания регулятора определяют на основании уравнения (52b), и пропорционально-интегральный регулятор 225 вырабатывает фазу в размере 180°, то замкнутый контур является стабильным именно тогда, когда амплитудно-фазовая характеристика скорректированного открытого контура начинается на отрицательной действительной оси при значении, большем -1.

В интервале 0≤ω≤ω₀ эквивалентная характеристика пересекает линию 0 дБ при частоте прохождения, при этом расстояние частоты прохождения от ω₀ определяет ширину полосы пропускания замкнутого контура. При помощи коэффициента K_P усиления эквивалентная частотная характеристика и, таким образом, частота прохождения, могут сдвигаться в направлении оси ординат, так что получающаяся ширина полосы пропускания замкнутого контура может регулироваться. Согласно одному варианту выполнения коэффициент K_P усиления выбирают в рамках заданных критериями стабильности границ таким образом, что ширина полосы пропускания является максимальной.

Обобщенно, главный модуль 200 регулятора включает в себя пропорционально-интегральный регулятор 225 для гармонических задающих величин, к котором