Анализ микросейсмических данных от операции по разрыву пласта

Анализ микросейсмических данных от операции по разрыву пласта

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Перекрестная ссылка на родственные заявки

По настоящей заявке испрашивается приоритет согласно предварительной заявке США с серийным № 61/710,582, озаглавленной "Identifying Dominant Fracture Orientations" ("Определение преобладающих направлений разрывов"), поданной 5 октября 2012 г., и заявке США с серийным № 13/896,389, озаглавленной "Analyzing Microseismic Data From A Fracture Treatment" ("Анализ микросейсмических данных от операции по разрыву пласта"), поданной 17 мая 2013.

Уровень техники

Это техническое описание относится к анализу микросейсмических данных от операции по разрыву пласта. Микросейсмические данные часто получаются в ассоциации с операциями по гидравлическому разрыву пласта, применяемыми к подземной формации. Операции по гидравлическому разрыву пласта обычно применяются для создания искусственных разрывов в подземной формации и для того, чтобы тем самым улучшить углеводородную продуктивность подземной формации. Давления, генерируемые посредством операции по разрыву пласта, могут вызывать низкоамлитудные или низкоэнергетические сейсмические волны в подземной формации, и волны могут быть обнаружены датчиками и собраны для анализа.

Сущность изобретения

В одном общем аспекте анализируются микросейсмические данные от операции по разрыву пласта. В некоторых случаях данные могут анализироваться в реальном времени, например, в течение операции по разрыву пласта.

В некоторых аспектах данные для новой микросейсмической волны собираются от операции по разрыву пласта подземной зоны. Вычисляется обновленный параметр для плоскости разрыва. Плоскость разрыва была ранее сгенерирована на основе данных для предшествующих микросейсмических волн. Вычисленный обновленный параметр вычисляется на основе данных для новой микросейсмической волны и данных для предшествующих доступных микросейсмических волн. Графическое представление плоскости разрыва (или численное представление параметров плоскости разрыва) отображается на основе обновленного параметра.

Осуществления могут включать в себя один или несколько из следующих признаков. Предшествующее знание или оценки возможных направлений плоскостей разрыва используются для вычисления параметра плоскости разрыва. Графическое представление непрерывно обновляется, например, до тех пор, пока дополнительная новая микросейсмическая волна не возникнет во входном буфере системы. Новые микросейсмические волны собираются от операции по разрыву пласта перед тем, как операция по разрыву пласта начинается, в течение операции по разрыву пласта, после того, как операция по разрыву пласта была прервана, или в любой комбинации перечисленного. Обновленный параметр вычисляется и графическое представление отображается в реальном времени в течение операции по разрыву пласта. Плоскость разрыва выбирается из множества плоскостей разрыва на основе данных для новой микросейсмической волны. Новая микросейсмическая волна ассоциирована с выбранной плоскостью разрыва. Отображение графического представления плоскости разрыва включает в себя обновление графического представления плоскостей разрыва в реальном времени в течение операции по разрыву пласта. Выбор плоскости разрыва из плоскостей разрыва включает в себя определение расстояния между новой микросейсмической волной и выбранной плоскостью разрыва и определение, что расстояние меньше порогового расстояния. Пороговое значение является статическим предварительно определенным значением. Предварительно определенный порог вычисляется путем умножения коэффициента и среднеквадратического отклонения или неопределенности плоскости разрыва. Коэффициент может быть предварительно определенным постоянным значением, например, между 1 и 2, или другим значением.

Дополнительно или в качестве альтернативы эти и другие осуществления могут включать в себя один или несколько из следующих признаков. Вычисление обновленного параметра для плоскости разрыва включает в себя вычисление по меньшей мере одного из обновленного направления или обновленной площади для плоскости разрыва на основе данных для новой микросейсмической волны и данных для предшествующих микросейсмических волн. Вычисление обновленного параметра для плоскости разрыва включает в себя вычисление среднего расстояния от плоскости разрыва для новой микросейсмической волны и предшествующих микросейсмических волн. Новая микросейсмическая волна и предшествующие микросейсмические волны определяют набор. В ответ на обнаружение, что среднее расстояние больше предварительно определенного порогового расстояние, обновленное среднее расстояние вычисляется после удаления одной или нескольких микросейсмических волн из набора.

Дополнительно или в качестве альтернативы эти и другие осуществления могут включать в себя один или несколько из следующих признаков. Вычисление обновленного параметра для плоскости разрыва включает в себя вычисление обновленной площади для плоскости разрыва. Обновленная площадь для плоскости разрыва сравнивается с предшествующей площадью для плоскости разрыва. Новая микросейсмическая волна диссоциируется от плоскости разрыва, если обновленная площадь для плоскости разрыва меньше предшествующей площади для плоскости разрыва. Новая микросейсмическая волна является первой новой микросейсмической волной. После отображения графического представления на основе первой новой микросейсмической волны принимаются данные для второй новой микросейсмической волны, собранные от операции по разрыву пласта. Второй обновленный параметр вычисляется для плоскости разрыва частично на основе данных для второй новой микросейсмической волны. Обновленное графическое представление плоскости разрыва генерируется на основе второго обновленного параметра.

Подробности одного или нескольких осуществлений излагаются на сопроводительных чертежах и в описании ниже. Другие признаки, объекты и преимущества будут очевидны из описания, чертежей и из формулы изобретения.

Описание чертежей

Фиг.1A изображает схему примерной системы скважин; фиг.1B изображает схему примерной вычислительной подсистемы 110 с фиг.1A.

Фиг.2A и 2B изображают чертежи, показывающие примерные плоскости разрыва.

Фиг.3A-3F изображают чертежи, показывающие обновления для примерной плоскости разрыва.

Фиг.4 изображает блок-схему примерной методики для анализа микросейсмических данных.

Подобные ссылочные символы на различных чертежах указывают подобные элементы.

Подробное описание

В некоторых аспектах того, что описано здесь, параметры разрыва, преобладающие направления разрыва или другие данные идентифицируются из микросейсмических данных. В некоторых случаях эти или другие типы данных динамически идентифицируются, например, в реальном времени в течение операции по разрыву пласта. Для многих применений и методик анализа необходима идентификация плоскостей разрыва от микросейсмических волн в реальном времени, и отдельные плоскости разрыва могут отображаться, чтобы показывать время развития и геометрического устранения, включая местоположение, распространение, рост, уменьшение или устранение плоскостей разрыва. Такие возможности могут быть внедрены в системы управления, программные средства, аппаратные средства или инструменты другого типа, доступные инженерам по эксплуатации в области нефти и газа, когда они анализируют потенциальные месторождения нефти и газа, при этом стимулируя гидравлические разрывы и анализируя получаемые в результате сигналы. Такие инструменты могут обеспечивать надежный и непосредственный интерфейс для представления и визуализации динамических свойств гидравлических разрывов, что может помочь при анализе сложности разрыва, сетевой структуры разрывов и геометрии коллектора. Такие инструменты могут помочь при оценке эффективности операции по гидравлическому разрыву пласта, например, путем улучшения, уточнения или оптимизации плотности разрывов, и отслеживать длины и высоты. Такие улучшения в операции по разрыву пласта при применении к коллектору могут улучшить производство углеводородов или других ресурсов из коллектора.

Операции по гидравлическому разрыву пласта могут быть применены в любой подходящей подземной зоне. Операции по гидравлическому разрыву пласта часто применяются в плотных формациях с малопроницаемыми коллекторами, которые могут включать в себя, например, малопроницаемые стандартные коллекторы нефти и газа, непрерывные бассейновые зоны накопления ресурсов и сланцевые газовые коллекторы или формации других типов. Гидравлический разрыв может вызывать искусственные разрывы под поверхностью, которые могут улучшать углеводородную продуктивность коллектора.

В течение применения операции по гидравлическому разрыву пласта закачивание жидкостей под высоким давлением может изменять нагрузки, накапливать нагрузки скалывания и вызывать другие эффекты внутри геологических подповерхностных структур. В некоторых случаях микросейсмические волны ассоциированы с гидравлическими разрывами, вызванными действиями по разрыву. Акустическая энергия или звуки, ассоциированные с нагрузками на породы, деформациями и разрывом, могут быть обнаружены и собраны датчиками. В некоторых случаях микросейсмические волны имеют низкую энергию (например, со значением логарифма интенсивности или моментной магнитуды меньше трех), и некоторую неопределенность или точность или ошибку измерения, ассоциированную с местоположениями волн. Неопределенность может быть описана, например, вытянутым сфероидом, где самая высокая вероятность находится в центре сфероида, а самая низкая вероятность находится на границе.

Построение карты микросейсмической волны может быть использовано для геометрического поиска местоположения точки источника микросейсмических волн на основе обнаруженных продольных и поперечных волн. Обнаруженные продольные и поперечные волны (например, p-волны и s-волны) могут нести дополнительную информацию о микросейсмических волнах, включающую в себя местоположение точки источника, местоположение волны и неопределенность измерения позиции, время возникновения волны, моментную магнитуду волны, направление движения частиц и спектр излучения энергии и, возможно, другое. Микросейсмические волны могут отслеживаться в реальном времени, и в некоторых случаях волны также обрабатываются в реальном времени в течение операции по разрыву пласта. В некоторых случаях после операции по разрыву пласта микросейсмические волны, собранные от операции разрыва, обрабатываются вместе как "данные последствий".

Обработка данных микросейсмической волны, собранных от операции по разрыву пласта, может включать в себя поиск соответствия разрыва (также называемый построением карты разрыва). Процессы поиска соответствия разрыва могут определять плоскости разрыва в любой зоне на основе микросейсмических волн, собранных с зоны. Некоторые примерные вычислительные алгоритмы для поиска соответствия разрыва задействуют данные микросейсмической волны (например, местоположение волны, неопределенность измерения местоположения волны, моментную магнитуду волны и т.д.) для определения отдельных разрывов, которые соответствуют собранному набору микросейсмических волн. Некоторые примерные вычислительные алгоритмы могут вычислять статистические свойства схем разрывов. Статистические свойства могут включать в себя, например, направление разрыва, тенденции направления разрыва, размер разрыва (например, длину, высоту, площадь и т.д.), плотность разрыва, сложность разрыва, свойства сети разрывов и т.д. Некоторые вычислительные алгоритмы учитывают неопределенность в местоположении волн посредством множества осуществлений местоположений микросейсмической волны. Например, альтернативные статистические осуществления, ассоциированные с методом Монте-Карло, могут быть использованы для определенного распределения вероятностей на сфероиде или распределения другого типа.

В общем случае алгоритмы поиска соответствия разрыва могут оперировать с данными реального времени, данными последствий или любой подходящей комбинацией этих и других типов данных. Некоторые вычислительные алгоритмы для поиска соответствия разрыва оперируют только с данными последствий. Алгоритмы, оперирующие с данными последствий, могут быть использованы, когда любое подмножество или несколько подмножеств микросейсмических данных, которые должны быть обработаны, было собранно от операции по разрыву пласта; такие алгоритмы могут осуществлять доступ (например, в качестве исходных входных данных) к полному поднабору микросейсмических волн, которые должны быть обработаны. В некоторых осуществлениях алгоритмы поиска соответствия разрыва могут оперировать с данными реального времени. Такие алгоритмы могут быть использованы для автоматического поиска соответствия разрыва в реальном времени в течение операции по разрыву пласта. Алгоритмы, оперирующие с данными реального времени, могут быть использованы в течение операции по разрыву пласта, и такие алгоритмы могут приспосабливать или динамически обновлять ранее идентифицированную модель разрыва для отражения новых полученных микросейсмических волн. Например, когда микросейсмическая волна обнаруживается и собирается от поля разрыва, автоматический алгоритм поиска соответствия разрыва в реальном времени может реагировать на эту новую волну путем динамического определения и извлечения плоскостей разрыва из уже собранных микросейсмических волн в реальном времени. Некоторые вычислительные алгоритмы для поиска соответствия разрыва могут оперировать с комбинацией данных последствий и данных реального времени.

В некоторых случаях алгоритмы построения карты разрыва конфигурируются для обработки условий, которые возникают при обработке микросейсмических данных в реальном времени. Например, несколько типов трудностей или условий может возникать более преобладающим образом в контексте реального времени. В некоторых случаях методики обработки в реальном времени могут быть выполнены с возможностью учесть (или уменьшить или избежать) более низкую точность, которая иногда ассоциирована с разрывами, извлеченными из наборов данных, где отсутствует достаточное количество микросейсмических волн или отсутствует достаточное количество микросейсмических волн в конкретных частях области. Некоторые методики обработки в реальном времени могут быть выполнены с возможностью производить данные разрыва, которые согласуются с данными разрыва, получаемыми из методики обработки данных последствий. Например, некоторые из примерных методик обработки в реальном времени, описанных здесь, производят результаты, которые статистически те же самые, согласно критерию проверки статистической гипотезы (критерий t и критерий F), что и результаты, производимые посредством методик обработки данных последствий над теми же самыми данными.

В некоторых случаях методики обработки в реальном времени могут быть выполнены с возможностью без задержки (например, мгновенно с точки зрения пользователя) предлагать идентифицированные данные разрыва пользователям. Такие признаки могут обеспечивать возможность инженерам по эксплуатации или операторам динамически получать геометрическую информацию разрыва и регулировать параметры операции по разрыву пласта, когда следует (например, для улучшения, уточнения, оптимизации или другого изменения операции). В некоторых случаях плоскости разрыва динамически извлекаются из микросейсмических данных и отображаются инженерам по эксплуатации в реальном времени. Методики обработки в реальном времени могут демонстрировать высокоскоростное выполнение. В некоторых случаях выполнение может быть улучшено посредством параллельной вычислительной технологии, распределенной вычислительной технологии, подходов с параллельными потоками, быстрых алгоритмов двоичного поиска или комбинации этих и других аппаратных и программных решений, которые способствуют операциям в реальном времени.

В некоторых осуществлениях технология поиска соответствия разрыва может непосредственно представлять информацию о плоскостях разрывов, ассоциированных с трехмерными микросейсмическими волнами. Представленные плоскости разрыва могут представлять сети разрыва, которые демонстрируют множество направлений и активировать комплексные схемы разрыва. В некоторых случаях параметры гидравлического разрыва извлекаются из облака данных микросейсмической волны; такие параметры могут включать в себя, например, тенденции направления разрыва, плотность разрыва и сложность разрыва. Информация параметра разрыва может быть представлена инженерам по эксплуатации или операторам, например, в табличном, численном или графическом интерфейсе или интерфейсе, который комбинирует табличные, численные и графические элементы. Графический интерфейс может быть представлен в реальном времени и может демонстрировать динамики реального времени гидравлических разрывов. В некоторых случаях это может помочь инженерам по эксплуатации анализировать сложность разрыва, сеть разрыва и геометрию коллектора, или это может помочь им лучше понять процесс гидравлического разрыва по мере его развития.

В некоторых осуществлениях значения достоверности точности используются для подсчета надежности плоскостей разрыва, извлеченных из микросейсмических данных. Значения достоверности точности могут быть использованы для классификации разрывов на уровни достоверности. Например, три уровня достоверности (низкий уровень достоверности, средний уровень достоверности и высокий уровень достоверности) подходят для некоторых контекстов, в то время как в других контекстах другое количество (например, два, четыре, пять и т.д.) уровней достоверности могут подходить. Значение достоверности точности плоскости разрыва может быть вычислено на основе любых подходящих данных. В некоторых осуществлениях значение достоверности точности плоскости разрыва вычисляется на основе местоположений и неопределенностей позиций микросейсмических волн, моментной магнитуды отдельных микросейсмических волн, расстояний между отдельными волнами и их вспомогательной плоскостью разрыва, количества вспомогательных волн, ассоциированных с плоскостью разрыва, и веса вариации направления разрыва, помимо прочего.

Значения достоверности точности могут быть вычислены и плоскости разрыва могут быть классифицированы в любой надлежащий момент. В некоторых случаях значения достоверности точности вычисляются и плоскости разрыва классифицируются в реальном времени в течение операции по разрыву пласта. Плоскости разрыва могут быть представлены пользователю в любой надлежащий момент и в любом подходящем формате. В некоторых случаях плоскости разрыва представляются графически в пользовательском интерфейсе в реальном времени согласно значениям достоверности точности, согласно уровням достоверности точности или согласно классификации любого другого типа. В некоторых случаях пользователи могут выбирать отдельные группы или отдельные плоскости (например, те, у которых высокие уровни достоверности) для просмотра или анализа. Плоскости разрыва могут быть представлены пользователю в алгебраическом формате, численном формате, графическом формате или комбинации этих и других форматов.

В некоторых осуществлениях за микросейсмическими волнами осуществляется наблюдение в реальном времени в течение операции по гидравлическому разрыву пласта. Когда за волнами осуществляется наблюдение, они могут также обрабатываться в реальном времени, они могут обрабатываться позже в качестве данных последствий или они могут обрабатываться с использованием комбинации обработки данных реального времени и данных последствий. Волны могут обрабатываться посредством любой подходящей методики. В некоторых случаях волны обрабатываются по отдельности, в то время и в том порядке, в котором они принимаются. Например, состояние системы S(M, N-1) может быть использовано для представления количества M плоскостей, генерируемых от N-1 предыдущих волн. Новая поступающая N-я волна может инициировать систему S(M, N-1). В некоторых случаях при приеме N-й волны генерируется гистограмма или распределение диапазонов направлений. Например, гистограмма распределения вероятностей или гистограмма преобразования Хафа вырождающихся плоскостей в области углов простирания и падения могут генерироваться для определения возможных преобладающих направлений, включенных в наборы разрывов.

Базовая плоскость может генерироваться из поднабора микросейсмических волн. Например, любые три неколлинеарных точки в пространстве математически определяют базовую плоскость. Базовая плоскость, определенная тремя неколлинеарными микросейсмическими волнами, может быть представлена вектором нормали (a, b, c). Вектор нормали (a, b, c) может быть вычислен на основе позиций трех волн. Направление базовой плоскости может быть вычислено из вектора нормали. Например, падение θ и простирание φ могут быть даны следующим образом:

Угол падения θ плоскости разрыва может представлять угол между плоскостью разрыва и горизонтальной плоскостью (например, xy-плоскостью). Угол простирания φ плоскости разрыва может представлять угол между горизонтальной координатной осью (например, осью x) и горизонтальной линией, где плоскость разрыва пересекает горизонтальную плоскость. Например, угол простирания может быть определен относительно севера или другого горизонтального координатного направления. Плоскость разрыва может быть определена другими параметрами, включающими в себя угловые параметры помимо угла простирания и угла падения.

В общем, N волн могут поддерживать P базовых плоскостей, где P=N(N-1)(N-2)/6, углов простирания и падения. Гистограмма вероятностей может быть построена из углов направления. Гистограмма вероятностей или улучшенная гистограмма преобразования Хафа может иметь любую подходящую конфигурацию. Например, конфигурация гистограммы может основываться на фиксированном размере столбиков и фиксированном количестве столбиков, естественном оптимальном размере столбиков в области углов простирания и паления или столбиков других типов. Гистограмма может быть основана на любом подходящем количестве микросейсмических волн (например, десятках, сотнях, тысячах и т.д.), и любом подходящем диапазоне направлений. В некоторых случаях множество дискретных столбиков определяется для гистограммы, и каждый столбик представляет дискретный диапазон направлений. Некоторое количество базовых плоскостей в каждом дискретном диапазоне могут быть вычислено из базовых плоскостей. В некоторых случаях направление каждой базовой плоскости оказывается внутри диапазона направлений, ассоциированного с одним из столбиков. Например, для N микросейсмических волн каждая из P базовых плоскостей может быть назначена столбику, и количество базовых плоскостей, назначенных каждому столбику, может быть вычислено. Количество, вычисленное для каждого столбика, может быть любым подходящим значением. Например, количество может быть ненормализованным количеством базовых плоскостей, количество может быть нормализованной вероятностью, частотой или долей базовых плоскостей или количество может быть значением другого типа, которое подходит для гистограммы. Гистограмма может генерироваться для представления количества базовых плоскостей, назначенных всем из столбиков, или для представления количества базовых плоскостей, назначенных поднабору столбиков.

В некоторых примерах гистограмма представляется в виде трехмерной столбчатой диаграммы, трехмерной карты поверхности или другого подходящего чертежа в надлежащей системе координат. Пики на чертеже гистограммы могут указывать преобладающие направления разрыва. Например, вдоль одной оси гистограмма может представлять углы простирания от 0° до 360° (или другой диапазон), и углы простирания могут разделяться на любое подходящее количество столбиков; вдоль другой оси гистограмма может представлять углы падения от 60° до 90° (или другой диапазон), и углы падения могут разделяться на любое подходящее количество столбиков. Величина (например, вероятность) для каждого столбика может быть представлена вдоль третьей оси на гистограмме. Получающийся в результате чертеж может демонстрировать локальные максимумы (пики). Каждый локальный максимум (пик) может указывать соответственный угол простирания и угол падения, который представляет преобладающее направление разрыва. Например, локальный максимум гистограммы может указывать, что больше базовых плоскостей выровнены вдоль этого направления (или диапазона направлений), чем вдоль соседних направлений, и эти базовые плоскости либо близки к параллельным, либо по существу находятся в одной плоскости.

Диапазон направлений, представленный каждым столбиком в гистограмме, может быть определен посредством любой надлежащей методики. В некоторых случаях каждый столбик представляет предварительно определенный диапазон направлений. Например, может быть использован способ с фиксированным размером столбиков. В некоторых случаях диапазон или размер для каждого столбика вычисляется на основе данных, которые должны быть представлены гистограммой. Например, может быть использован способ с естественным оптимальным размером столбиков. В некоторых случаях направления базовых плоскостей сортируются, и кластеры сортированных направлений идентифицируются. Например, все простирания могут сортироваться в порядке уменьшения или увеличения и затем группироваться в кластеры; подобным образом все значения падения могут сортироваться в порядке уменьшения или увеличения и затем группироваться в кластеры. Кластеры могут быть ассоциированы с двухмерной сеткой, и количество базовых плоскостей в каждой ячейке сетки может быть посчитано. В некоторых случаях эта методика может генерировать адаптивные и динамические кластеры, что приводит к высокоточным значениям для преобладающих направлений. Эта методика и ассоциированные уточнения могут осуществляться с вычислительной сложностью N³log(N). В некоторых случаях размеры столбиков для обоих из простирания и падения фиксированы, и ячейка сетки местоположения каждой базовой плоскости может быть явным образом определена путем ассоциированного простирания и падения с вычислительной сложностью N³.

Плоскости разрыва, ассоциированные с набором микросейсмических волн, могут извлекаться из преобладающих направлений, включенных в данные гистограммы. Базовые плоскости, которые поддерживают преобладающее направление (θ, φ), могут быть либо почти параллельны, либо на одной и той же плоскости. Базовые плоскости, находящиеся внутри одной и той же плоскости, могут быть объединены друг с другом, формируя новую плоскость разрыва с более сильной поддержкой (например, представляющую большее количество микросейсмических волн). Любая подходящая методика может быть использована для объединения плоскостей разрыва. В некоторых случаях для каждого преобладающего направления (θ, φ) строится вектор нормали к плоскости с компонентами (sin θ cos φ, sin θ sin φ, cos θ). В некоторых случаях результаты нечувствительны к местоположению плоскости, и без потери общности плоскость может быть построена из этого вектора нормали (например, предполагая, что начало вектора находится в плоскости). Плоскость может быть описана как x sin θ cos φ+y sin θ sin φ+z cos θ=0. Нормальное расстояние со знаком каждой волны (x₀, y₀, z₀) от базовой плоскости к построенной плоскости может быть представлено как d=-(x₀ sin θ sin φ+y₀ sin θ sin φ+z₀ cos θ). В этом представлении волны с разными знаками d находятся с разных сторон от плоскости.

В некоторых случаях микросейсмические волны группируются в кластеры на основе их расстояния от построенных плоскостей разрыва. Например, кластер волн может содержать группу волн, ближайших к построенной плоскости разрыва. Таким образом, каждый кластер микросейсмических волн может поддерживать конкретную плоскость разрыва. Размер кластера обозначает количество волн, которое содержит кластер. В некоторых случаях ввод пользователя или другие программные данные могут обозначать минимальное количество волн в поддерживаемом кластере. Минимальный размер кластера может зависеть от количества микросейсмических волн в данных. В некоторых случаях минимальный размер кластера должен быть больше или равен трем. Например, кластеры, имеющие размер больше или равный минимальному размеру кластера, могут расцениваться как допустимые плоскости разрыва. Алгоритм подбора может быть применен к значениям местоположения и неопределенности местоположения для волн в каждом кластере для нахождения их соответствующей плоскости разрыва.

Любая подходящая методика может быть использована для определения плоскости разрыва из набора микросейсмических волн. В некоторых случаях используется методика подбора хи-квадрат. Пусть K - наблюдаемые микросейсмические волны, местоположения могут быть представлены как (x_i, y_i, z_i), и их неопределенности измерений могут быть представлены как (σ_i,x, σ_i,y, σ_i,z), где 1≤i≤K. Параметры модели плоскости z=ax+by+c могут быть вычислены, например, путем минимизации оценочной функции хи-квадрат:

Оценочная функция хи-квадрат может быть решена посредством любой подходящей методики. В некоторых случаях решение может быть получено путем решения трех уравнений, которые являются частными производными χ²(a, b, c) по ее переменным, где каждая частная производная приравнена к нулю. В некоторых случаях не существует аналитических решений для этой нелинейной математической системы уравнений. Численные методы (например, численный метод Ньютона, метод Ньютона-Рафсона, метод сопряженных градиентов или другие методики) могут применяться для решения для параметров a, b и c, и углы простирания и падения могут быть вычислены (например, с использованием уравнения (1) выше). Направление преобладающей плоскости разрыва, вычисленное из микросейсмических волн, может быть тем же самым, или оно может быть слегка отличным от, преобладающего направления разрыва, идентифицированного из гистограммы.

В некоторых осуществлениях алгоритм повторяется для всех возможных преобладающих направлений для расширения всех возможных плоскостей разрыва. В некоторых случаях алгоритм повторяется для выбранного поднабора возможных преобладающих направлений. Итерации могут сходиться к плоскостям. Некоторые плоскости могут быть в точности равны друг другу, и некоторые могут быть близки друг к другу. Две плоскости могут считаться "близкими" друг к другу, например, когда среднее расстояние волн одной плоскости от другой плоскости меньше некоторого заданного порога. Пороговое расстояние может обозначаться, например, как управляющий параметр. Алгоритм может объединять близкие плоскости вместе, и вспомогательные волны одной плоскости могут быть ассоциированы с вспомогательными волнами другой объединяемой плоскости(-ей).

В некоторых случаях ограничения накладываются на плоскости разрыва, идентифицированные из микросейсмических данных. Например, в некоторых случаях остаток расстояния волн должен быть меньше некоторого заданного расстояния допуска. Расстояние допуска может быть обозначено, например, как управляющий параметр. В некоторых случаях идентифицированные плоскости разрыва должны быть надлежащим образом усечены для представления конечного размера разрывов. Граница усеченных плоскостей может быть вычислена из позиции вспомогательных волн и неопределенности измерения местоположения волн. Новые плоскости разрыва ограниченного размера могут быть объединены с уже идентифицированными разрывами.

В некоторых случаях новая входящая N-я микросейсмическая волна ассоциируется с плоскостями разрыва, уже идентифицированными на основе предыдущих N-1 микросейсмических волн. При ассоциировании новой волны с существующим разрывом алгоритм может быть использован для обновления существующего разрыва. Например, обновление разрыва может изменять геометрию, местоположение, направление или другие параметры разрыва. При выборе одной из ранее идентифицированных плоскостей разрыва может быть вычислено расстояние плоскости разрыва от новой волны. Если расстояние меньше или равно управляющему параметру расстояния, новая волна может добавляться к вспомогательному набору волн для плоскости разрыва. Если расстояние больше управляющего параметра расстояния, другие ранее идентифицированные плоскости разрыва могут выбираться (например, итерационно или рекурсивно), пока плоскость внутри порогового расстояния не будет найдена. После того как новая волна добавляется к вспомогательному набору для плоскости разрыва, новые значения простирания и падения могут быть оценены и, если необходимо, могут быть повторно вычислены (например, с использованием способа подбора хи-квадрат или другой статистической или детерминистской методики) для плоскости разрыва. Обычно повторное вычисление параметров разрыва вызывает ограниченное изменение в направлении ввиду условного управления расстоянием.

В некоторых случаях, когда новая микросейсмическая волна ассоциируется с плоскостью разрыва, один или несколько параметров (например, остаток расстояния, площадь и т.д.) могут быть модифицированы или оптимизированы. Остаток расстояния плоскости r может представлять среднее расстояние от вспомогательных волн до плоскости. Если остаток расстояния меньше заданного остаточного допуска T, новая волна может помечаться к набору ассоциированных волн для плоскости. В некоторых случаях дополнительный процесс, посредством которого другие ассоциированные волны вспомогательного набора убираются из списка, запускается и прерывается, когда остаток расстояния r оказывается внутри заданного T. Площадь плоскости разрыва может представлять размер плоскости разрыва. Опыт показывает, что обычно новая волна побуждает плоскость разрыва распространяться в длину, расти в высоту или и то, и другое. Таким образом, вычислительные процессы могут быть ограничены условием неуменьшения площади, согласно которому новая площадь плоскости должна вырасти больше или остаться равной площади исходной плоскости (а не уменьшиться), когда новая волна добавляется к плоскости.

Направление плоскости разрыва может представлять угол плоскости разрыва. Например, вектор нормали, углы простирания и падения или другие подходящие параметры могут быть использованы для представления направления плоскости разрыва. Изменение в направлении плоскости разрыва (или другие изменения плоскости разрыва) могут побуждать некоторые ассоциированные вспомогательные волны удаляться из списка ассоциированных волн в список неассоциированных волн на основе их расстояния от обновленной плоскости разрыва. Дополнительно или в качестве альтернативы, изменение в направлении плоскости разрыва может побуждать некоторые ранее неассоциированные волны быть назначенными плоскости разрыва на основе их близости к обновленной плоскости разрыва. Дополнительно, некоторые волны, ассоциированные с ближними плоскостями, могут также быть ассоциированы с текущей плоскостью. Если новая волна ассоциирована с двумя плоскостями разрыва, плоскости разрыва могут пересекать друг друга. В некоторых случаях пересекающиеся плоскости могут быть объединены. Если новая волна не принадлежит к какой-либо существующей плоскости разрыва, она может быть назначена списку "неассоциированных волн".

Накопленные N микросейсмических волн могут расцениваться в любой момент как поднабор окончательного набора волны данных последствий. В таких случаях гистограмма или распределение направлений на основе первых N волн может отличаться от гистограммы или распределения направлений, сконструированных из оконч