Способ количественного анализа распределения твердых частиц загрязнителя, проникших в пористую среду при фильтрации

Способ количественного анализа распределения твердых частиц загрязнителя, проникших в пористую среду при фильтрации

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к способам анализа образцов пористых материалов, в частности, оно может быть использовано для количественного исследования ухудшения свойств околоскважинной зоны нефте/газосодержащих пластов из-за проникновения в нее компонентов бурового раствора.

Проникновение твердых частиц загрязнителя (например, в суспензии) в пористую среду встречается во многих технических приложениях: очистка жидкостей в химической промышленности, фильтрация грунтовых вод, закачка воды в пласт для поддержания пластового давления, бурение нефте-, газодобывающих скважин. Особую важность имеет определение изменения свойств околоскважинной зоны пласта под воздействием проникших компонент промывочной (или иной технологической жидкости) в ходе бурения, заканчивания, ремонта скважин.

Буровые растворы представляют собой сложные смеси полимеров, частиц (размером от сотен микрометров до менее одного микрона), глин и других добавок, содержащихся в "несущей" жидкости - "основе" бурового раствора, в качестве которой может выступать вода, нефть или какая-либо синтетическая жидкость.

В процессе бурения под воздействием избыточного давления фильтрат бурового раствора, а также содержащиеся в нем мелкие частицы, полимеры и иные компоненты проникают в пласт и вызывают значительное изменение свойств породы коллектора (в первую очередь - снижение пористости и проницаемости). Формируется сложная структура околоскважинной зоны пласта, где, как правило, выделяется внешняя фильтрационная корка (образующаяся на стенке скважины и состоящая из отфильтрованных твердых частиц), зона кольматации (внутренняя фильтрационная корка) и зона проникновения фильтрата.

Во время технологической процедуры очистки скважины (путем постепенного вывода на добычу) внешняя фильтрационная корка разрушается, а проникшие компоненты бурового раствора частично вымываются из околоскважинной зоны, и ее проницаемость и пористость частично восстанавливаются. Тем не менее, часть компонентов остается необратимо удержанной в поровом пространстве породы (адсорбция на поверхности пор, захват в поровых сужениях и т.д.), что приводит к существенному различию между исходной проницаемостью и проницаемостью, восстановленной после проведения технологической процедуры очистки.

Наличие зоны с ухудшенными свойствами обуславливает значительные потери пластовой энергии и снижение продуктивности по отношению к природному состоянию пласта, влияет на данные испытателей пластов и геофизических приборов, затрудняя их интерпретацию.

Информация о распределении проникших частиц бурового раствора в околоскважинной зоне пласта позволяет индентифицировать механизм снижения проницаемости и определить область, где такое снижение имеет место.

Процессы захвата/мобилизации компонент технологических жидкостей в околоскважинной зоне и сопутствующее изменение ее свойств носят нестационарный, динамический характер и описываются набором эмпирических параметров. Знание этих параметров необходимо для количественного анализа, диагностики и контроля свойств околоскважинной зоны в нефтяных и газовых резервуарах.

Однако отработанная экспериментальная методика определения параметров, характеризующих динамику накопления твердых компонент технологических жидкостей в поровом пространстве и сопутствующего изменения проницаемости породы, на сегодняшний день фактически отсутствует.

Общепринятым лабораторным методом проверки качества бурового раствора является фильтрационный эксперимент по его воздействию на образец керна с последующей обратной прокачкой (т.е. вытеснение проникшего бурового раствора исходной пластовой жидкостью), в ходе которого замеряется динамика ухудшения/восстановления проницаемости как функция от количества закачанных поровых объемов флюидов (буровой раствор или пластовая жидкость).

Общепринятый лабораторный метод позволяет измерить только интегральную проницаемость образца керна, изменение которой обусловлено динамикой роста/разрушения внешней фильтрационной корки на торце керна и накоплением/выносом компонент бурового раствора в породе.

Однако известно (см., например Bedrikovetsky P., Marchesin D., Shecaira F., Souza A.L., Milanez P.V., Rezende E. Characterisation of deep bed filtration system from laboratory pressure drop measurements. Journal of Petroleum Science and Engineering. 2001. V. 32, Issues 2-4, pp. 167-177), что данных фильтрационного эксперимента не достаточно для определения параметров, характеризующих динамику накопления в поровом пространстве фильтрируемой примеси, и параметров внутренней фильтрационной корки (зоны кольматации). Требуется привлечение дополнительной информации.

Кроме того, распределение твердых компонентов загрязнителя (например, бурового раствора) в образце керна после его воздействия (закачки) или после проведения обратной прокачки представляет собой важную информацию для понимания механизма повреждения пласта и выбора соответствующего метода повышения коэффициента продуктивности скважины (минимизации повреждения околоскважинной зоны пласта).

Для определения этого параметра также требуется привлечение дополнительных методов.

В патентах США №4,540,882, а также №5,027,379 заявляются методы определения глубины проникновения бурового раствора при помощи рентгеновской компьютерной томографии керна с добавлением контрастного агента в основу бурого раствора ("несущую жидкость"). Но использование контрастного агента, растворимого в "несущей жидкости", не позволяет оценить глубину проникновения слабоконтрастных добавок, содержащихся в буровом растворе, поскольку глубина проникновения фильтрата бурового раствора и большинства используемых добавок (твердые частицы, полимеры, глины) в общем случае различна.

Еще один метод раскрывается в патенте США №4,722,095, который основан на использовании высокого коэффициента поглощения рентгеновского излучения в барите, широко применяемым в качестве утяжеляющей добавки для бурового раствора. Сначала фильтрат бурового раствора удаляется из образца керна, после чего с помощью рентгеновской компьютерной томографии измеряется поровый и суммарный объемы образца керны, а также объем частиц барита, проникших в образец.

К сожалению, использование барита в качестве контрастного агента для оценки глубины проникновения бурового раствора не всегда обосновано, поскольку размер данных частиц сопоставим с размером поровых сужений и, следовательно, большая их часть будет захвачена в малых порах вблизи от входа в образец.

Другие компоненты бурового раствора (глина, полимеры, вода и т.д.) имеют, как правило, слабый контраст к рентгеновскому излучению и не могут быть пространственно разрешены с требуемой точностью.

В патенте США 7,099,811 предлагается использование экспериментальной установки с длинным кернодержателем (до 40 см) и множественными отводами для измерения давления с целью мониторинга динамики профиля поврежденной и восстановленной проницаемости вдоль образца керна. Измеренные в ходе лабораторных фильтрационных экспериментов профили проницаемости являются частью входных параметров для гидродинамического симулятора, который учитывает распределение проницаемости в околоскважинной зоне пласта, используя цилиндрическую сетку с очень мелкими ячейками (порядка нескольких миллиметров) вокруг скважины.

Однако при таком способе практически невозможно разделить влияние внешней фильтрационной корки и зоны кольматации на проницаемость приторцевой области образца (торца, на который осуществляется воздействие бурового раствора или иной жидкости). Кроме того, изменение перепада давления вдоль керна связано с влиянием двух механизмов - изменение относительной фазовой проницаемости основной фазы (нефть, газ) из-за наличия фильтрата и изменение абсолютной проницаемости из-за блокировки части пор компонентами загрязнителя. Вклад отдельных механизмов в падение ("повреждение") проницаемости представляет собой важную информацию, но разделить влияние указанных механизмов без привлечения дополнительных измерений, возможно далеко не всегда.

В патенте РФ 2525093 описан способ определения изменения свойств околоскважинной зоны пласта (пористость и проницаемость, насыщенность) под воздействием бурового раствора, реализуемый с помощью комбинирования математического моделирования и лабораторных фильтрационных экспериментов на образце керна, причем для однозначного определения параметров зоны кольматации и получения профилей пористости и проницаемости предлагается использовать профиль объемной концентрации проникших в керн частиц бурового раствора. Для получения профиля объемной концентрации проникших частиц в указанном патенте предлагается использовать данные рентгеновской компьютерной микротомографии керна, выполняемой после фильтрационного эксперимента. Однако данный способ не применим к слабоконтрастным компонентам. Кроме того, для точного определения профиля объемной концентрации проникших частиц требуется проведение рентгеновской компьютерной микротомографии керна с разрешением не менее 2 до 3 мкм на воксель (воксель - минимальный элемент трехмерного изображения квадратной формы), что накладывает жесткое ограничение на максимальный размер сканируемой области и приводит к большим временным затратам на сканирование и обработку полученных данных.

В патенте РФ 2548930 описан способ анализа распределения и получения профиля проникшего загрязнителя в пористой среде путем окрашивания исследуемого твердого компонента загрязнителя катионным красителем, прокачки суспензии окрашенного загрязнителя через образец пористой среды, последующего раскола образца пористой среды и анализа распределения и интенсивности катионного красителя на сколе. В качестве красителей могут быть использованы фуксин, и/или метиленовый голубой, и/или бриллиантовый зеленый или другие катионные красители. Можно использовать катионные красители со специальными свойствами, например флуоресцентные красители. Однако данный способ не позволяет напрямую получить распределение объемной или массовой концентрации проникшего окрашенного компонента, поскольку для этого требуется определить количественную зависимость между этими величинами и интенсивностью цвета катионного красителя на сколе.

Технический результат, достигаемый при реализации предлагаемого изобретения, заключается в простом, экономичном, не требующем привлечения специальной аппаратуры количественном определении распределения объемной и массовой концентрации твердых частиц суспензии, проникших в пористую среду. Дополнительно к полученному распределению объемной и массовой концентрации может быть определен и их профиль вдоль оси образца пористой среды. Дополнительно, на основе профиля объемной концентрации проникших частиц суспензии могут быть определены и эмпирические параметры, описывающие захват частиц суспензии в пористой среде. Дополнительно, на основе полученных параметров захвата частиц суспензии, а также измерений расхода закачиваемой в образец суспензии и перепада давления, может быть установлена и зависимость между проницаемостью пористой среды и объемной концентрацией проникших частиц. Дополнительно могут быть определены параметры внутренней фильтрационной корки и изменение свойств околоскважинной зоны пласта на основе полученных параметров захвата частиц суспензии в пористой среде и установленной зависимости между проницаемостью пористой среды и объемной концентрацией проникших частиц.

В соответствии с предлагаемым способом окрашивают твердые частицы катионным красителем и приготавливают по меньшей мере три калибровочных эталона путем смешивания окрашенных твердых частиц с гранулами сыпучей среды, близкой по цвету к исследуемой пористой среде, при различных известных массовых концентрациях окрашенных частиц.

Фотографируют приготовленные калибровочные эталоны и получают изображения всех эталонов. Затем проводят цифровой анализ полученных изображений калибровочных эталонов на основе аддитивной цветовой модели RGB и получают профили распределения интенсивности красного, зеленого и синего цветов для каждого калибровочного эталона.

На основе анализа полученных профилей распределения интенсивности красного, зеленого и синего цветов в калибровочных эталонах выбирают одну норму для количественной характеристики изменения красного, зеленого и синего цветов во всех калибровочных эталонах.

Получают единую калибровочную кривую путем сопоставления для каждого калибровочного эталона значений выбранной нормы с известной массовой концентрацией окрашенных частиц в этом калибровочном эталоне.

Приготавливают суспензию из окрашенных твердых частиц и осуществляют прокачку суспензии через образец исследуемой пористой среды. После прокачки суспензии окрашенных твердых частиц образец пористой среды разделяют на две части вдоль направления течения суспензии при осуществлении прокачки, фотографируют скол образца при тех же условиях, при которых были получены изображения калибровочных эталонов, и получают изображение скола образца пористой среды.

Проводят цифровой анализ полученного изображения скола образца на основе аддитивной цветовой модели RGB и получают двумерное распределение интенсивности красного, зеленого и синего цветов на сколе образца. Затем определяют фоновые значения интенсивности красного, зеленого и синего цветов.

Определяют двумерное распределение массовой концентрации окрашенных твердых частиц суспензии на основе полученного двумерного распределения интенсивности красного, зеленого и синего цветов на полученном изображении скола образца, используя фоновые значения интенсивности красного, зеленого и синего цветов, выбранную норму и полученную ранее калибровочную кривую.

Изображения всех эталонов могут быть расположены на одном фотоснимке или на разных фотоснимках, полученных при одинаковых условиях.

В одном из вариантов осуществления изобретения образец пористой среды представляет собой керн горной породы, а в качестве суспензии используют буровой раствор.

Фоновые значения интенсивности красного, зеленого и синего цветов могут быть определены по участку изображения скола образца, на котором отсутствуют проникшие твердые частицы суспензии. В соответствии с другим вариантом осуществления изобретения для определения фоновых значений интенсивности красного, зеленого и синего цветов дополнительно фотографируют скол образца пористой среды, совмещенный с по меньшей мере одним сколом другого аналогичного образца, не содержащими проникших твердых частиц суспензии, при этом фоновые значения интенсивности красного, зеленого и синего цветов определяют по тому участку полученного изображения, где запечатлен скол образца без проникших частиц суспензии.

На основе полученного двумерного распределения интенсивности красного, зеленого и синего цветов на сколе образца с помощью пространственного усреднения в направлении, перепендикулярном направлению течения суспензии при прокачке, могут быть определены профили интенсивности красного, зеленого и синего цветов твердых частиц суспензии вдоль скола образца.

На основе полученного двумерного распределения массовой концентрации окрашенных твердых частиц суспензии с помощью пространственного усреднения в направлении, перепендикулярном направлению течения суспензии при прокачке, могут быть определены профили массовой концентрации твердых частиц суспензии вдоль скола образца.

На основе полученного двумерного распределения массовой концентрации твердых частиц суспензии на сколе образца может быть вычислено двумерное распределение доли объема пористой среды, занимаемой твердыми частицами суспензии, по формуле

где σ - доля объема пористой среды, занимаемая твердыми частицами суспензии, C_s - массовая концентрация твердых частиц суспензии в пористой среде, ρ_s - плотность материала твердых частиц суспензии, ρ_skel - плотность материала скелета пористой среды, ϕ - пористость.

В соответствии с еще одним вариантом осуществления изобретения после закачки в образец пористой среды суспензии окрашенных частиц производят сушку образца до полного удаления поровой влаги, а двумерное распределение доли объема пористой среды, занимаемой частицами суспензии, вычисляют на основе полученного двумерного распределения массовой концентрации частиц суспензии на сколе образца по формуле

где σ - доля объема пористой среды, занимаемая твердыми частицами суспензии, C_s - массовая концентрация частиц суспензии в пористой среде, ρ_s - плотность материала частиц суспензии, p_skel - плотность материала скелета пористой среды, ϕ - пористость, γ - коэффициент разбухания.

В соответствии с одним из вариантов осуществления изобретения на основе полученного двумерного распределения доли объема пористой среды, занимаемой твердыми частицами, с помощью пространственного усреднения в направлении, перепендикулярном направлению течения суспензии при прокачке, определяют профиль доли объема пористой среды, занимаемой твердыми частицами суспензии.

В соответствии с еще одним вариантом осуществления изобретения на основе полученного двумерного распределения доли объема пористой среды, занимаемой твердыми частицами суспензии, дополнительно рассчитывают двумерное распределение доли объема пористой среды, занимаемой упаковкой твердых частиц суспензии по формуле

где σ_fc - доля объема пористой среды, занимаемая упаковкой твердых частиц суспензии, ϕ_fc - собственная пористость упаковки твердых частиц суспензии.

На основе полученного двумерного распределения доли объема пористой среды, занимаемой упаковкой твердых частиц суспензии, с помощью пространственного усреднения в направлении, перпендикулярном направлению течения суспензии при прокачке, может быть определен профиль доли объема пористой среды, занимаемой упаковкой твердых частиц суспензии.

В соответствии с еще одним вариантом осуществления изобретения дополнительно определяют эмпирические параметры, описывающие захват частиц в пористой среде, путем достижения наилучшего соответствия между профилем доли объема пористой среды, занимаемой твердыми частицами, полученным путем решения (аналитического или численного) соответствующей математической модели процесса фильтрации суспензии и профилем, определенным на основе цифрового анализа изображения скола образца. В процессе прокачки суспензии окрашенных частиц через образец может быть измерен перепад давления вдоль образца и расход закачиваемой суспензии и, на основе полученных эмпирических параметров, описывающих захват частиц в пористой среде, можно определить вид связи между проницаемостью пористой среды и долей объема пористой среды, занимаемой твердыми частицами суспензии, путем достижения наилучшего соответствия между перепадом давления и расходом закачиваемой суспензии, полученными путем решения (аналитического или численного) соответствующей математической модели процесса фильтрации суспензии и экспериментально измеренными величинами.

Полученные эмпирические параметры, описывающие захват частиц в пористой среде, и вид связи между проницаемостью пористой среды и долей объема пористой среды, занимаемой частицами суспензии, могут быть использованы для определения параметров внутренней фильтрационной корки и прогнозирования изменения свойств призабойной зоны пласта под воздействием проникших компонент бурового раствора.

В соответствии с другим вариантом осуществления изобретения в процессе прокачки суспензии окрашенных частиц через образец измеряют перепад давления вдоль образца и расход закачиваемой суспензии и определяют эмпирические параметры, описывающие захват частиц в пористой среде, и вид связи между проницаемостью пористой среды и долей объема пористой среды, занимаемой частицами суспензии, путем достижения наилучшего соответствия одновременно между перепадом давления и расходом закачиваемой суспензии, полученными путем решения (аналитического или численного) соответствующей математической модели процесса фильтрации суспензии и экспериментально измеренными величинами, а также между профилем доли объема пористой среды, занимаемой твердыми частицами, полученным путем решения (аналитического или численного) соответствующей математической модели процесса фильтрации суспензии и профилем, определенным на основе цифрового анализа изображения скола образца. Полученные параметры, описывающие захват частиц в пористой среде, и вид связи между проницаемостью пористой среды и долей объема пористой среды, занимаемой твердыми частицами суспензии, могут быть использованы для определения параметров внутренней фильтрационной корки и прогнозирования изменения свойств призабойной зоны пласта под воздействием проникших компонент бурового раствора.

Изобретение поясняется чертежами, где на фиг. 1а показаны профили интенсивностей красного (цифра 1), зеленого (цифра 2) и синего (цифра 3) цветов в девяти калибровочных эталонах (первый пример реализации изобретения), на фиг. 1b показано распределение нормы S, количественно характеризующей изменение красного, зеленого и синего цветов, в девяти калибровочных эталонах, на фиг. 2 изображена калибровочная кривая: соотношение между значением выбранной нормы S и массовой концентрацией C_s окрашенных частиц бентонита в девяти калибровочных эталонах, на фиг. 3а приведены профили интенсивностей красного (цифра 1), зеленого (цифра 2) и синего (цифра 3) цветов для образца песчаника Buff Berea после прокачивания 1% раствора окрашенного бентонита, на фиг. 3b приведен профиль распределения нормы S для образца песчаника Buff Berea после прокачивания 1% раствора окрашенного бентонита, на фиг. 4 показан профиль объемной доли захваченных частиц бентонита (точечная линия) и результат моделирования (сплошная линия) для образца песчаника Buff Berea после прокачивания 1% раствора окрашенного бентонита, на фиг. 5 показан профиль гидравлического сопротивления (точечная линия) и результат моделирования (сплошная линия) для образца песчаника Buff Berea после прокачивания 1% раствора окрашенного бентонита, на фиг. 6 показан профиль объемной доли захваченных частиц бентонита в образце известняка Indiana Limestone после закачивания 1% раствора окрашенного бентонита (точечная линия) и результаты моделирования на основе модели двух континуумов: суммарного профиля (сплошная линия), отдельного профиля для каждого континуума (пунктирная и штрихпунктирная линии), на фиг. 7 показан профиль гидравлического сопротивления для образца известняка Indiana Limestone после закачивания 1% раствора окрашенного бентонита (точечная линия) и результаты моделирования на основе модели двух континуумов: суммарного профиля (сплошная линия), отдельного профиля для каждого континуума (пунктирная и штрихпунктирная линии), на фиг. 8а приведены профили интенсивностей красного (цифра 1), зеленого (цифра 2) и синего (цифра 3) цветов в десяти калибровочных эталонах (третий пример реализации изобретения), на фиг. 8b приведено распределение нормы S, количественно характеризующей изменение красного, зеленого и синего цветов, на фиг. 9 приведена калибровочная кривая: соотношение между значением выбранной нормы S и массовой концентрацией C_s окрашенных частиц бентонита в десяти калибровочных эталонах (третий пример реализации изобретения).

Для математического описания нестационарного процесса фильтрации суспензии (т.е. жидкости, содержащей твердые взвешенные частицы, которую ниже будем называть также "загрязнитель") через пористую среду к уравнениям массового баланса фильтрующихся флюидов добавляются уравнения переноса и захвата частиц суспензии в пористой среде (см., например, Theuveny, В., Mikhailov, D., Spesivtsev, P., Starostin, A., Osiptsov, A., Sidorova, M. and Shako, V. 2013. Integrated approach to simulation of near-wellbore and wellbore cleanup. SPE 166509).

Для математического описания динамики захвата частиц суспензии в пористой среде обычно (см., например, Herzig, J.P., Leclerc, D.M. and Le Goff, P. 1970. Flow of suspensions through porous media - application to deep filtration. Industrial and Engineering Chemistry. Vol. 62. No. 5. pp. 8-35) используют уравнение вида

где t - время; С - объемная концентрация мобильных частиц суспензии; σ - доля объема пористой среды, занимаемая захваченными частицами суспензии ("объемная доля"); w - скорость фильтрации несущей фазы; λ₀ - коэффициент захвата; F(σ) - корректирующая функция, учитывающая зависимость интенсивности захвата частиц от доли объема пористой среды, занимаемой захваченными частицами суспензии.

Скорость фильтрации несущей фазы w определяется в соответствии с законом Дарси

где μ - вязкость; р - давление; k(σ) - проницаемость пористой среды, зависящая от доли объема пористой среды, занимаемой захваченными компонентами.

В случае присутствия только одного насыщающего флюида уравнение переноса частиц в пористой среде имеет вид

Захват частиц в поровом пространстве приводит к снижению пористости пористой среды согласно соотношению

где ϕ - текущая пористость, ϕ₀ - начальная пористость пористой среды.

В случае присутствия только одного насыщающего флюида при малом изменении пористости ϕ≈ϕ₀ и корректирующей функции F(σ)≈1 известно аналитическое решение для объемной концентрации мобильных частиц загрязнителя (5) и доли объема пористой среды, занимаемой захваченными частицами суспензии (6)

где х - пространственная координата (вдоль оси образца пористой среды), W_inj=Q(t)/А - объем закачки Q(t), отнесенный к площади сечения А.

Аналитическое решение известно и для более сложной зависимости коэффициента захвата частиц от доли захваченных частиц вида F(σ)=1+bσ при слабом изменении пористости (см., например, Шехтман Ю.М. Фильтрация малоконцентрированных суспензий., Москва, Недра, 1961, страницы 70-72; Civan F. "Reservoir formation damage: fundamentals, modeling, assessment and mitigation". Second Edition. Gulf Publishing Company. 2007. 1089 p, страница 796; Herzig, J.P., Leclerc, D.M. and Le Goff, P. 1970. Flow of suspensions through porous media - application to deep filtration. Industrial and Engineering Chemistry. Vol. 62. No. 5. pp. 8-35)

Общепринятые методики определения коэффициента захвата частиц λ₀ в поровом пространстве и функции F(σ) основаны на замере динамики концентрации дисперсной фазы на выходе из образца (см., например, Bai R., Tien С. Effect of deposition in deep-bed filtration: determination and search of rate parameters // Journal of Colloid and Interface Science. 2000. V. 231. P. 299-311; Wennberg K.E., Sharma M.M. Determination of the filtration coefficient and the transition time for water injection wells // SPE 38181. 1987. P. 353-364). При этом искомые параметры определяют либо используя аналитические решения (5) или (7) для объемной концентрации мобильных частиц суспензии, либо, если не удается воспроизвести измеренную динамику концентрации дисперсной фазы на выходе из образца с помощью решений (5) или (7), используя численное решение системы уравнений, включающей уравнение захвата частиц суспензии в поровом пространстве (1) и уравнение переноса частиц в пористой среде (3).

Известна методика определения коэффициента захвата с помощью замера динамики перепада давления на двух участках керна (Bedrikovetsky Р., Marchesin D., Shecaira F., Souza A.L., Milanez P.V., Rezende E. Characterisation of deep bed filtration system from laboratory pressure drop measurements // Journal of Petroleum Science and Engineering. 2001. V. 32. No. 2-4. P. 167-177).

Однако в случае достаточно высокой интенсивности захвата частиц, что характерно при фильтрации буровых растворов через керн, их концентрация на выходе мала и не может быть зарегистрирована с хорошей точностью. Реализация методики, основанной на замере перепада давления на двух различных частях образца, в подобных обстоятельствах также затруднена.

В этом случае эмпирические параметры, описывающие захват частиц в пористой среде (коэффициент захвата λ₀ и корректирующая функция F(σ)) могут быть определены путем воспроизведения профиля проникших частиц при известном объеме закачки суспензии используя либо аналитические решения (6) или (8) для доли объема пористой среды, занимаемой захваченными частицами суспензии, либо используя численное решение системы уравнений, включающей уравнение захвата частиц суспензии в поровом пространстве (1) и уравнение переноса частиц в пористой среде (3).

На следующем этапе, определив коэффициент захвата λ₀ и корректирующую функцию F(σ), определяют вид связи k(σ) между проницаемостью пористой среды и долей объема пористой среды, занимаемой захваченными частицами суспензии, путем воспроизведения зарегистрированной в эксперименте динамики перепада давления и расхода закачиваемой жидкости.

Наиболее часто используют следующие типы связи между проницаемостью пористой среды и долей объема пористой среды, занимаемой захваченными частицами (см., например, Herzig J.P., Leclerc D.M., Le Goff P. Flow of suspensions through porous media - application to deep filtration // Industrial and Engineering Chemistry. 1970. V. 62. №5. P. 8-35)

или

где β, М - эмпирические коэффициенты.

Известна и более сложная связь (Sharma М.М., Pang S. Injectivity decline in water injection wells: an offshore Gulf of Mexico Case Study. SPE 38180)

Если захваченные частицы суспензии образуют внутри порового пространства упаковку, обладающую значительной собственной пористостью, тогда проницаемость пористой среды зависит от доли ее объема, занимаемого упаковкой захваченных частиц загрязнителя σ_fc, а не от доли объема, занимаемой захваченными частицами а, т.е. k=k(σ_fc).

При этом доля объема пористой среды σ_fc, занимаемая упаковкой частиц суспензии, рассчитывается согласно выражению

где ϕ_fс - собственная пористость упаковки частиц суспензии в (собственная пористость внутренней фильтрационной корки).

Рассмотренная выше математическая модель, описывающая перенос и захват частиц суспензии в пористой среде, может быть обобщена.

Например, в случае пористой среды, характеризующейся сложной структурой порового пространства, в модель может быть введено по меньшей мере два континуума пор с различными свойствами (см., например, Gruesbeck С, Collins R.E. Entrainment and deposition of fine particles in porous media // SPE 8430. 1982. P. 847-856)

где нижний индекс i нумерует группу пор, а ϕ_i=ϕ_i0-σ_i.

При этом скорость фильтрации определяется для каждого из блоков согласно закону Дарси

В качестве дополнительных эмпирических параметров вводится отношение α_i начальной пористости каждого из континуумов к полной пористости

где полная пористость

и отношение ξ_i начальной проницаемости каждого из континуумов к полной проницаемости

Эмпирические параметры (параметры захвата частиц в каждом из континуумов, отношение α_i пористости каждого из континуумов к полной пористости, отношение ξ_i проницаемости каждого из континуумов к полной проницаемости и вид связи между проницаемостью каждого континуума и объемной долей захваченных частиц в этом континууме) определяются путем воспроизведения зарегистрированной динамики перепада давления и расхода закачиваемой жидкости, а также профиля объемной доли проникших частиц с помощью численного решения системы уравнений.

Если частицы суспензии обладают существенно различными свойствами (например, присутствует несколько групп частиц, характеризующихся различным геометрическим размером), в модель может быть введено по меньшей мере два типа частиц (см., например, Theuveny, В., Mikhailov, D., Spesivtsev, P., Starostin, A., Osiptsov, A., Sidorova, M. and Shako, V. 2013. Integrated approach to simulation of near-wellbore and wellbore cleanup. SPE 166509):

где нижний индекс j нумерует тип (группу) частиц.

При этом доля объема пористой среды, занимаемая захваченными частицами всех типов, определяется как

а изменение пористости равно

Скорость фильтрации определяется согласно закону Дарси

Эмпирические параметры (параметры захвата частиц каждого типа и вид связи между проницаемостью пористой среды и долей объема пористой среды, занимаемой захваченными частицами всех типов) определяются путем воспроизведения зарегистрированной динамики перепада давления и расхода закачиваемой жидкости, а также профиля объемной доли проникших частиц с помощью численного решения системы уравнений.

В общем случае, когда имеется и сложная структура порового пространства и частицы суспензии обладают существенно различными свойствами, математическая модель переноса и захвата частиц может быть обобщена путем введения по меньшей мере двух континуумов пор с различными свойствами и по меньшей мере двух типов частиц с различными свойствами.

Зная долю объема пористой среды, занимаемую захваченными частицами, можно рассчитать и массовую концентрацию захваченных частиц.

По определению, доля объема пористой среды, занимаемая захваченными частицами, равна

где V_s - объем захваченных частиц, a V_bulk - элементарный объем пористой среды.

Масса захваченных частиц равна

где ρ_s - плотность материала, из которого состоят захваченные частицы.

Масса материала, слагающего скелет

где ρ_skel - плотность материала скелета пористой среды, ϕ - пористость, V_skel - объем, занимаемый скелетом пористой среды (V_skel=(1-ϕ)V_bulk).

Принимая во внимание (23), (24) и (25), можно получить соотношение между массовой концентрацией частиц C_s и долей объема пористой среды σ, занимаемой захваченными частицами

или, наоборот, соотношение между долей объема пористой среды σ, занимаемой захваченными частицами, и массовой концентрацией частиц C_s

Если частицы суспензии являются разбухающими (например, глина), тогда объем захваченных частиц в сухом состоянии и объем захваченных частиц во влажном состоянии связаны через коэффициент разбухания γ

При этом соотношение между долей объема пористой среды σ, занимаемой захваченными частицами, и массовой концентрацией частиц C_s примет вид

Далее будет рассмотрено несколько примеров реализации способа.

Рассмотрим в качестве первого примера фильтрацию частиц бентонита через образец песчаника Buff Berea (начальная пористость ϕ₀=0.22, начальная проницаемость по воде k₀=220 мД). Бентонит является одним из наиболее часто используемых компонент буровых растворов, и его проникновение в пласт приводит к значительному сн