Способ неинвазивного определения электрофизиологических характеристик сердца

Способ неинвазивного определения электрофизиологических характеристик сердца

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Предлагаемое изобретение относится к медицине, в частности к кардиологии, и может быть использовано как электрокардиографический способ диагностики состояния сердца.

Под основными электрофизиологическими характеристиками сердца понимаются значения дипольных моментов, потенциала и ионных токов эпикарда. Определение этих характеристик основано на решении обратной задачи электрокардиографии (ОЗ ЭКГ), а их знание расширяет функциональные возможности стандартного электрокардиографического подхода и повышает эффективность диагностики состояния сердца. Современные методы решения ОЗ ЭКГ позволяют определить дипольные моменты и потенциалы эпикарда [2, 4, 5], восстановить электрическую активность сердца (ЭАС) в опорных точках компьютерной модели сердца и построить «электрический портрет» сердца пациента [1, 3].

Известен способ неинвазивной регистрации электрофизиологических характеристик сердца [4, 13], заключающийся в том, что осуществляют регистрацию множественных электрокардиографических сигналов, измерение потенциалов, генерируемых сердцем, адаптивную пространственную интерполяцию потенциалов сердца путем разложения по пространственным сферическим функциям, расчет эпикардиального распределения потенциала, определение моментных распределений электрофизиологических характеристик на поверхности сердца, расчет электрофизиологических характеристик сердца и отображение электрофизиологических характеристик сердца.

Известен также способ неинвазивного электрофизиологического изучения сердца [1, 2, 3], заключающийся в том, что осуществляют регистрацию и обработку электрокардиосигналов (ЭКС), интерполяцию ЭКС на поверхности тела, восстановление потенциала эпикарда.

Известные способ неинвазивной регистрации электрофизиологических характеристик сердца и способ неинвазивного электрофизиологического изучения сердца основаны на регистрации множественных отведений или методе ЭКГ-картирования сердца [7], который является одним из наиболее информативных методов исследования ЭАС. ЭКГ-картирование сердца позволяет получить максимальную информацию об особенностях электрического поля сердца в любой момент деполяризации и реполяризации желудочков сердца, однако требует участия при диагностике высококвалифицированного специалиста, использования дорогостоящей аппаратуры и значительных затрат времени на проведение одного исследования. По мнению авторов предлагаемого изобретения, недостатками известных способа неинвазивной регистрации электрофизиологических характеристик сердца и способа неинвазивного электрофизиологического изучения сердца являются:

- невозможность использования в массовых профилактических обследованиях (скрининге) сердца из-за регистрации множественных электрокардиографических сигналов;

- невозможность определения составляющих ионных токов эпикарда.

Наиболее близким по достигаемому результату к предлагаемому изобретению является способ неинвазивного определения электрофизиологических характеристик сердца [5], заключающийся в том, что регистрируют электрокардиосигнал (ЭКС) и измеряют потенциалы, генерируемые сердцем, регистрируют фронтальный и левобоковой флюорографические снимки сердца пациента, определяют по снимкам геометрические параметры сердца пациента, синтезируют компьютерную модель сердца пациента, определяют потенциалы, генерируемые сердцем на торсе пациента, определяют дипольные моменты и потенциалы эпикарда ϕ в опорных точках компьютерной модели сердца пациента, моделируют распространение волны возбуждения в эпикарде, синтезируют модельный ЭКС, сравнивают модельный ЭКС с зарегистрированным ЭКС, корректируют расчетные параметры модели распространения волны возбуждения в эпикарде путем изменения параметров при определении моментных распределений основных электрофизиологических характеристик на поверхности сердца и визуализируют электрофизиологические характеристики сердца на трехмерной модели сердца средствами компьютерной графики в наиболее удобном для восприятия виде.

На фигуре 1 приведена схема алгоритма, реализующего известный способ неинвазивного определения электрофизиологических характеристик сердца.

На фигуре 2 приведена иллюстрация функциональных возможностей известного способа неинвазивного определения электрофизиологических характеристик сердца.

Из анализа описания известного способа неинвазивного определения электрофизиологических характеристик сердца следует, что его функциональные возможности заключаются только в определении дипольных моментов и потенциалов эпикарда в опорных точках компьютерной модели сердца пациента и невозможности определения составляющих ионных токов эпикарда в опорных точках компьютерной модели сердца пациента.

Рассмотрим определение электрофизиологических характеристик сердца в известном способе неинвазивного определения электрофизиологических характеристик сердца. Физическая сущность известного способа неинвазивного определения электрофизиологических характеристик сердца заключается во взаимосвязи дипольных моментов и потенциалов эпикарда. Покажем это.

На фигуре 2,а приведена иллюстрация, на которой изображена структура биологического генератора в виде двойного слоя источников тока i-ой площадки поверхности эпикарда в опорной точке компьютерной модели сердца. Фигура 2,а иллюстрирует определение потенциала ϕ в точке M, где - вектор i-ой площадки поверхности эпикарда в опорной точке компьютерной модели сердца, - расстояние между поверхностями двойного слоя биологического генератора.

В известном способе для определения электрофизиологических характеристик сердца применяют систему дифференциальных уравнений Максвелла [12]. Задача электрокардиографии состоит в определении электрофизиологических характеристик сердца на основе решения системы дифференциальных уравнений Максвелла для среды, в которой условно заданы геометрические соотношения между областью генераторов тока в форме сердца и точками поверхности, где проводится измерение потенциала. Формула для расчета потенциала в такой проводящей структуре имеет вид [27]:

где r - расстояние от точки наблюдения до точек области генераторов тока, ограниченной объемом V; - объемная плотность дипольного момента, т.е. вектор плотности тока, созданный полем сторонних сил в неоднородном участке проводника.

Объемная плотность дипольного момента равна произведению проводимости среды а на векторы напряженности поля сторонних сил ,

Так как объемная плотность дипольного момента используется для количественной характеристики непрерывно распределенных дипольных источников тока в объеме пространства, где есть биологические генераторы, то произведение этой величины на площадь поверхности эпикарда, связанной с опорной точкой компьютерной модели сердца пациента, равна значению ионного тока, проходящему через эту площадь поверхности эпикарда:

Дивергенция вектора, равного произведению скалярной функции радиуса на объемную плотность дипольного момента, равна сумме скалярного произведения вектора на градиент функции радиуса и произведения функции радиуса на дивергенцию вектора

Интегрируя левую и правую часть выражения (4) по объему биологического генератора и применяя теорему Остроградского-Гаусса к его левой части, получим интегральное выражение вида:

Так как на поверхности S, непосредственно соприкасающейся с эпикардом, генераторы тока отсутствуют, то вектор объемной плотности дипольного момента биологического генератора на этой поверхности будет равен нулю (), и, как следствие,

интеграл по поверхности в левой части выражения (5) так же равен нулю. Тогда выделив из правой части выражения (5) интегральный сомножитель выражения (1), получим для расчета потенциала электрического поля ϕ в точке М выражение вида:

Очевидно, что для определения потенциала ϕ непосредственно на поверхности эпикарда имеют значения биологические генераторы только этой опорной точки компьютерной модели сердца пациента. В пределах отдельной площадки S_i поле вектора объемной плотности дипольного момента принимается однородным. В этом случае в выражении (6) модуль вектора можно вынести за знак интеграла. Для плоской площадки S_i эпикарда, связанной с опорной точкой, справедливо представление биологического генератора в виде двойного слоя [12, 13]. На фигуре 2,а приведена схема двойного слоя источников для определения потенциала ϕ в точке М, где - вектор площадки поверхности эпикарда в опорной точке, - расстояние между поверхностями двойного слоя источников. Тогда для потенциала ϕ в точке М выражение (6) примет вид:

Интеграл по поверхности в выражении (7) равен телесному углу Ω, под которым видна площадка из точки М. Для точки, расположенной на внешней поверхности эпикарда, телесный угол, под которым видна поверхность опорной точки, равен 2π (или половине телесного угла замкнутого пространства, равного 4π). При условии , телесный угол Ω, остается постоянным. Тогда для потенциала точки, расположенной на внешней поверхности эпикарда, справедливо выражение вида:

где D - значение дипольного момента площадки ΔS, связанное с опорной площадкой ΔS: D=D_S⋅ΔS; D_S - поверхностная плотность дипольного момента опорной точки, равная произведению объемной плотности дипольного момента на толщину двойного слоя: .

Ионный ток I_ion, проходящий через площадку ΔS эпикарда в опорной точке компьютерной модели сердца равен произведению объемной плотности дипольного момента J на площадь площадки ΔS эпикарда:

Выражение (9) устанавливает зависимость между током, дипольным моментом и потенциалом эпикарда для опорной точки компьютерной модели сердца. Из выражения (9) следует, что потенциал эпикарда, дипольный момент и ионный ток для отдельной опорной точки компьютерной модели сердца имеют одинаковую форму функциональной зависимости. Очевидно, что при известной функции потенциала эпикарда известна форма функция тока через поверхность эпикарда.

Таким образом, в известном способе неинвазивного определения электрофизиологических характеристик сердца возможна оценка суммарного тока через площадку опорной точки на основе построения взаимосвязи электрофизиологических характеристик. При этом в известном способе неинвазивного определения электрофизиологических характеристик сердца не определяются составляющие ионных токов эпикарда.

Далее, в известном способе неинвазивного определения электрофизиологических характеристик сердца проверка их определения строится на основе концептуальной модели электрической активности сердца (ЭАС), предложенной Р.Р. Алиевым [16]. Отличительной особенностью концептуальной модели ЭАС является простота формального математического описания концепции явления, что делает возможным выделить качественные свойства объекта, не раскрывая его внутренней структуры. Применение концептуальных моделей направлено на описание изменения отдельного свойства объекта без описания его внутренней структуры. Такой подход не позволяет раскрыть причины изменения электрофизиологических характеристик. Главный недостаток применения концептуальной модели в известном способе определения электрофизиологических характеристик сердца состоит в отсутствии описания ионных токов, что не позволяет определить составляющие ионных токов эпикарда. Этот недостаток заложен в основе построения концептуальной модели, направленной на описание характера изменения отдельных электрофизиологических характеристик эпикарда, таких как дипольные моменты и потенциалы эпикарда, без описания причины изменения этих характеристик.

В известном способе определения электрофизиологических характеристик сердца [5] концептуальная модель Алиева-Панфилова (АП) применена для восстановления распространения трансмембранного потенциала действия (ТМПД) по поверхности эпикарда и синтеза модельного ЭКС. Используемые в модели АП значения электрофизиологических характеристик сердца (потенциалы эпикарда и дипольные моменты на поверхности эпикарда) получены при решении ОЗ ЭКГ. Двухкомпонентная концептуальная модель АП представляет собой систему двух дифференциальных уравнений параболического типа:

где u, v - медленная и быстрая переменные модели АП соответственно;

ε₀, k, а, μ₁, μ₂ - параметры модели АП.

Несмотря на то, что модель АП (10) удобна для описания распространения возбуждения по поверхности миокарда, эта модель не отражает фазовых свойств развития ТМПД. На фигуре 2,6 дан пример восстановления ТМПД с помощью модели АП. Одна из характерных особенностей модели АП состоит в том, что скорость спада переднего и заднего фронтов ТМПД задаются одной и той же быстрой переменной (v), что определяет их взаимосвязанное изменение. Однако процессы развития переднего и заднего фронтов реального ТМПД отличаются и связаны с изменениями в различных структурных элементах мембраны [8, 11]. Передний фронт ТМПД определяется свойствами каналов для ионов натрия, открытие и закрытие которых происходит в течение 3-х миллисекунд. Задний фронт ТМПД характеризуется изменением проводимости мембраны для ионов калия. Скорость его изменения обусловлена работой различных по своей природе структурных элементов мембраны, регулируемых внутренними процессами в кардиомиоците. Характерная длительность заднего фронта ТМПД составляет 30…50 миллисекунд, в то время как развитие переднего фронта происходит в течение 3 миллисекунд. Очевидно, что концептуальные модели, содержащие две переменных, не пригодны для описания ионных токов для различных фаз развития ТМПД.

В известном способе определения электрофизиологических характеристик сердца [5] на основе решения ОЗ ЭКГ не содержится информация о распределении ионных токов эпикарда. Решение ОЗ ЭКГ для дипольных моментов и потенциалов эпикарда в опорных точках компьютерной модели сердца так же не содержит разделения фаз развития ТМПД и, тем более, распределения токов в различные фазы развития ТМПД.

Таким образом, несмотря на наличие информации об ионных токах, в известном способе неинвазивного определения электрофизиологических характеристик сердца отсутствует модель для описания ионных токов эпикарда, что приводит к потере важной диагностической информации.

По мнению авторов предлагаемого изобретения, определение составляющих ионных токов эпикарда является насущной потребностью кардиологии и необходимо для повышения достоверности диагностики заболевания сердца и для эффективного применения антиаритмических препаратов.

Недостатком известного способа неинвазивного определения электрофизиологических характеристик сердца является невозможность определения составляющих ионных токов эпикарда в опорных точках компьютерной модели сердца пациента.

Целью предлагаемого изобретения является расширение функциональных возможностей оценки состояния сердца посредством анализа ионных токов через поверхность эпикарда и выделения составляющей ионного тока калия временного интервала монотонной реполяризации.

Для этого в способ неинвазивного определения электрофизиологических характеристик сердца, заключающийся в том, что регистрируют электрокардиосигнал (ЭКС) и измеряют потенциалы, генерируемые сердцем, регистрируют фронтальный и левобоковой флюорографические снимки сердца пациента, определяют по снимкам геометрические параметры сердца пациента, синтезируют компьютерную модель сердца пациента, определяют потенциалы, генерируемые сердцем на торсе пациента, определяют дипольные моменты и потенциалы эпикарда ϕ в опорных точках компьютерной модели сердца пациента, моделируют распространение волны возбуждения в эпикарде, синтезируют модельный ЭКС, сравнивают модельный ЭКС с зарегистрированным ЭКС, корректируют расчетные параметры модели распространения волны возбуждения в эпикарде путем изменения параметров при определении моментных распределений основных электрофизиологических характеристик на поверхности сердца и визуализируют электрофизиологические характеристики сердца на трехмерной модели сердца средствами компьютерной графики в наиболее удобном для восприятия виде, отличающийся тем, что дополнительно

- формируют данные для стохастической модели тока реполяризации эпикарда в опорных точках компьютерной модели сердца путем:

определения информационно-измерительного кванта (ИИК) у для выборок значений потенциала эпикарда в опорных точках компьютерной модели сердца для одного кардиоцикла: γ=Δϕ⋅Δt, где Δt - время, необходимое для получения одного отсчета; мера ИИК, ϕ_max, ϕ_min и N - максимальное, минимальное значение и число отсчетов в выборке значений потенциала эпикарда в опорных точках компьютерной модели сердца;

определения количества ИИК N_γ для стохастической модели тока реполяризации эпикарда , где ϕ_i - i-е значение потенциала в выборке {ф} одного кардиоцикла;

определения количества m ранжированных значений t_{p j}, минимальных t_{min j} и максимальных t_{max j} границ для временных интервалов группирования ИИК

;;;

, где g(t_i)=1 если t_{min j}<t_j≤t_{max j}, иначе g(t_i)=0,

где j - порядковый номер временного интервала группирования ИИК;

определения распределения вероятностей ИИК и в j-м интервале группирования ИИК для положительных и отрицательных значений потенциала эпикарда в опорных точках компьютерной модели сердца пациента:

,

;

определения разности распределений вероятностей ИИК p_j в j-м интервале группирования для значений потенциала в опорных точках эпикарда компьютерной модели сердца пациента: ;

формирования выборок отсчетов времени для положительных и отрицательных разностей распределений вероятностей ИИК t₊={t_j|t_j∈(p_j>0)}, t_-={t_j|t_j∈(p_j<0)};

выделения временного интервала фазы начальной быстрой реполяризации эпикарда в опорных точках компьютерной модели сердца пациента t_нбр=min{t_j|t_j∈(p_j<0)};

выделения временного интервала монотонной реполяризации эпикарда, включающего монотонную реполяризацию фазы плато и фазу конечной быстрой реполяризации эпикарда в опорных точках компьютерной модели сердца пациента:

, ;

нормирования распределения вероятности ИИК для выборок значений потенциала временного интервала монотонной реполяризации эпикарда в опорных точках компьютерной модели сердца пациента , где P_M - вероятность обнаружения ИИК во временном интервале монотонной реполяризации эпикарда ;

- определяют токи калия аномального выпрямления в опорных точках компьютерной модели сердца путем:

формирования стохастической модели токов калия задержанного и аномального выпрямления ), где стохастическая модель I_so тока калия быстрого задержанного выпрямления; - стохастическая модель I_so тока калия медленного задержанного выпрямления; - стохастическая модель тока калия аномального выпрямления; , , - плотности распределений ИИК для тока калия быстрого и медленного задержанного выпрямления и для тока калия аномального выпрямления соответственно; K_so1, K_so2 и K_K1 - весовые коэффициенты стохастической модели токов калия быстрого и медленного задержанного и аномального выпрямления соответственно; β_so1, α_so1, μ_so1, β_so2, α_so2, μ_so2, β_K1, α_K1, μ_K1 - параметры распределений;

задания весовых коэффициентов стохастической модели токов калия быстрого K_so1=0,5⋅(1-K_K1) и медленного K_so2=0,5⋅(1-K_K1) задержанного и аномального , выпрямления, где q_j=1, если , иначе q_j=0;

определения параметров β_so1, α_so1, μ_so1, β_so2, α_so2, μ_so2, β_K1, α_K1, μ_K1 стохастической модели токов калия быстрого и медленного задержанного и аномального выпрямления путем минимизации решения уравнения

где - матрица стохастической модели токов калия быстрого

и медленного задержанного и аномального выпрямления; - матрица нормированных вероятностей ИИК;

определения распределения вероятностей ИИК токов калия быстрого задержанного и медленного задержанного и аномального выпрямления на j-м интервале группирования ИИК;

определения критерия адекватности модели токов калия быстрого и медленного задержанного и аномального выпрямления в опорной точке компьютерной модели сердца пациента, где составляющие критерия вычисляют по формулам:

,

,

,

где k_{e so1}, κ_so1, k_{e so2}, κ_so2, k_{e K1}, κ_K1, ^_ коэффициенты энтропии и контрэксцесса симметричных распределений для тока калия быстрого и медленного задержанного и аномального выпрямления;

сравнения критерия r²≤3⋅ln(α^-2), где α - уровень значимости принятия решения;

коррекции весовых коэффициентов стохастической модели токов калия быстрого K_so1 и медленного K_so2 задержанного и аномального K_K1 выпрямления в опорных точках компьютерной модели сердца пациента;

принятия решения: «Параметры стохастической модели тока калия задержанного и аномального выпрямления определены корректно»;

определения значений тока калия аномального выпрямления по формуле:

- определяют ток реполяризации эпикарда опорных точках компьютерной модели сердца пациента путем:

формирования стохастической модели тока реполяризации эпикарда , где - стохастическая модель переходного транзитного тока эпикарда; - стохастическая модель медленного деполяризующего тока кальция; K_to, K_st и K_M - весовые коэффициенты стохастической модели тока реполяризации эпикарда; и - плотности распределений ИИК для переходного транзитного тока и медленного деполяризующего тока кальция соответственно; β_to, α_to, μ_to, β_st, α_st, μ_st - параметры распределений;

определения параметров стохастической модели тока реполяризации эпикарда путем минимизации решения уравнения

,

где - матрица стохастической модели тока реполяризации эпикарда; р=[р, р₂ … p_m] - матрица разностей распределений вероятностей ИИК;

определения значения тока реполяризации эпикарда в опорных точках компьютерной модели сердца пациента

;

- восстанавливают потенциал ϕ_mod в опорных точках эпикарда компьютерной модели сердца пациента путем:

определения коэффициента приведения потенциала эпикарда ;

определения коэффициента приведения тока ;

определения значений восстановленного потенциала ϕ_{mod i} в опорных точках эпикарда компьютерной модели сердца пациента ;

- сравнивают восстановленный ϕ_mod потенциал эпикарда с потенциалом эпикарда ϕ определенном на ЭКС

;

- корректируют параметры распределений β_to, α_to, μ_to, β_st, α_st, μ_st стохастической модели тока реполяризации эпикарда в опорных точках компьютерной модели сердца пациента;

- принимают решение: «Значения тока реполяризации эпикарда в опорных точках компьютерной модели сердца пациента определены корректно».

На фигуре 3 приведены временные диаграммы токов, формирующих трансмембранный потенциал действия (ТМПД) [17].

На фигуре 4 приведена взаимосвязь потенциала эпикарда и ТМПД кардиомиоцитов посредством ионных токов: а) при деполяризации эпикарда, б) при реполяризации эпикарда.

На фигуре 5 приведены временные диаграммы токов, формирующих ТМПД, для детальной модели Iyer-Mazhari-Winslow (IMW) [35].

На фигуре 6 приведены временные диаграммы токов, формирующих ТМПД, для детальной модели Tusscher-Noble-Noble-Panfilov (TNNP) [34]: а) желудочкового ТМПД; б) концентрации кальция; в) тока натрия; г) переходного транзитного тока; д) тока калия быстрого задержанного выпрямления; е) тока калия медленного задержанного выпрямления; ж) деполяризующего тока кальция L-типа; з) тока калия аномального выпрямления.

На фигуре 7 приведено сравнение временных диаграмм токов, формирующих ТМПД, для детальной модели Luo-Rudy (LRd) (а) и для детальной модели TNNP (б) [30].

На фигуре 8 приведено сравнение временных диаграмм токов, формирующих ТМПД, для детальной модели Priebe-Beuckelmann (РВ), для детальной модели LRd и для детальной модели TNNP [23]: а) желудочкового ТМПД; б) деполяризующего тока кальция L-типа; в) тока калия быстрого задержанного выпрямления; г) тока калия медленного задержанного выпрямления.

На фигуре 9 приведено изменение формы ТМПД при нарушении взаимодействия ионных каналов в кардиомиоците [18].

На фигуре 10 приведена таблица с перечнем причин изменения длительности ТМПД при различных синдромах [14, 15, 17, 21, 22].

На фигуре 11 приведена таблица с перечнем причин изменения формы ТМПД при синдроме Бругэда [14, 15, 17].

На фигуре 12 приведена схема алгоритма, реализующего предлагаемый способ неинвазивного определения электрофизиологических характеристик сердца.

На фигуре 13 приведена схема алгоритма формирования данных для стохастической модели тока реполяризации эпикарда в опорных точках компьютерной модели сердца.

На фигуре 14 приведена схема алгоритма определения тока калия аномального выпрямления в опорных точках компьютерной модели сердца пациента.

На фигуре 15 приведена схема алгоритма определения тока реполяризации эпикарда в опорных точках компьютерной модели сердца пациента.

На фигуре 16 приведена схема алгоритма восстановления потенциала эпикарда в опорных точках компьютерной модели сердца пациента.

На фигуре 17 приведен характерный пример потенциала эпикарда, полученного в результате восстановления электрокардиосигнала.

На фигуре 18 приведена иллюстрация формирования информационно-измерительного кванта (ИИК) по выборке потенциала эпикарда для опорной точки компьютерной модели сердца пациента.

На фигуре 19 приведена разница распределений ИИК для положительных и отрицательных значений потенциала эпикарда.

На фигуре 20 приведено представление стохастических моделей тока калия задержанного и аномального выпрямления для временного интервала монотонной реполяризации эпикарда в опорных точках компьютерной модели сердца пациента.

На фигуре 21 приведена последовательность формирования распределения вероятностей ИИК симметричной случайной величины Z для стохастической модели тока калия аномального выпрямления, где обозначено:

а) гистограмма распределения вероятностей ИИК по временным интервалам группирования для стохастической модели тока калия аномального выпрямления;

б) распределение вероятности ИИК для значений случайной безразмерной величины Y, полученной путем преобразования временных отсчетов ИИК для стохастической модели тока калия аномального выпрямления;

в) симметричное распределение вероятностей ИИК для значений случайной безразмерной величины Z для стохастической модели тока калия аномального выпрямления, полученной путем симметричного отображения вероятностей для значений случайной величины Y;

г) гистограмма распределения вероятностей ИИК по интервалам группирования случайной величины Z для стохастической модели тока калия аномального выпрямления.

На фигуре 22 приведена последовательность формирования распределения вероятностей ИИК симметричной случайной величины Z для стохастической модели тока калия медленного задержанного выпрямления, где обозначено:

а) гистограмма распределения вероятностей ИИК по временным интервалам группирования для стохастической модели тока калия медленного задержанного выпрямления;

б) распределение вероятности ИИК для значений случайной безразмерной величины Y, полученной путем преобразования временных отсчетов ИИК для стохастической модели тока калия медленного задержанного выпрямления;

в) симметричное распределение вероятностей ИИК для значений случайной безразмерной величины Z для стохастической модели тока калия медленного задержанного выпрямления, полученной путем симметричного отображения вероятностей для значений случайной величины Y;

г) гистограмма распределения вероятностей ИИК по интервалам группирования случайной величины Z для стохастической модели тока калия медленного задержанного выпрямления.

На фигуре 23 приведена последовательность формирования распределения вероятностей ИИК симметричной случайной величины Z для стохастической модели тока калия быстрого задержанного выпрямления, где обозначено:

а) гистограмма распределения вероятностей ИИК по временным интервалам группирования для стохастической модели тока калия быстрого задержанного выпрямления;

б) распределение вероятности ИИК для значений случайной безразмерной величины Y, полученной путем преобразования временных отсчетов ИИК для стохастической модели тока калия быстрого задержанного выпрямления;

в) симметричное распределение вероятностей ИИК для значений случайной безразмерной величины Z для стохастической модели тока калия быстрого задержанного выпрямления, полученной путем симметричного отображения вероятностей для значений случайной величины Y;

г) гистограмма распределения вероятностей ИИК по интервалам группирования случайной величины Z для стохастической модели тока калия быстрого задержанного выпрямления.

На фигуре 24 приведены зависимости критерия адекватности и параметров модели токов калия задержанного и аномального выпрямления от весового коэффициента K₁ модели тока аномального выпрямления:

а) зависимости критерия адекватности модели тока калия задержанного и аномального выпрямления г и его составляющих , , от весового коэффициента K₁ модели тока аномального выпрямления;

б) зависимость параметра формы γ модели тока калия аномального выпрямления от весового коэффициента K₁ модели тока аномального выпрямления;

в) зависимость параметров масштаба , , моделей составляющих тока калия быстрого задержанного, медленного задержанного и аномального выпрямления от весового коэффициента K₁ модели тока аномального выпрямления;

г) зависимость параметров масштаба , , моделей составляющих тока калия быстрого задержанного, медленного задержанного и аномального выпрямления от весового коэффициента K₁ модели тока аномального выпрямления.

На фигуре 25 приведены результаты моделирования тока реполяризации эпикарда, где используются следующие обозначения: - ток реполяризации эпикарда; - ток аномального выпрямления; - ток быстрого задержанного выпрямления;