Способ возбуждения механических колебаний силовых факторов с регулируемыми параметрами

Способ возбуждения механических колебаний силовых факторов с регулируемыми параметрами

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к вибрационной технике, в частности к технике агропромышленного комплекса, и может быть использовано на зерноперерабатывающих предприятиях в технологическом и транспортном оборудовании. Кроме того, изобретение может быть использовано в других отраслях промышленности, связанных с переработкой сыпучих материалов.

Цель изобретения - расширение функциональных возможностей центробежного вибровозбудителя при его использовании в вибрационном оборудовании для сепарирования и транспортирования зерна и других сыпучих материалов, путем сообщения рабочим органам машин колебаний с параметрами, соответствующими осуществляемому процессу.

Известны способы возбуждения механических колебаний силовых факторов (силы и/или момента) с применением центробежных вибровозбудителей. При этом вибровозбудитель может содержать один или несколько дебалансов. Дебаланс представляет собой вращающееся неуравновешенное звено. Дисбалансом дебаланса называют произведение неуравновешенной массы m на ее эксцентриситет r относительно оси вращения.

Известен способ возбуждения негармонических (подчиняющихся несимметричному закону) колебаний силы [1] центробежным вибровозбудителем, содержащим четыре дебаланса, равномерно вращающихся вокруг параллельных осей (фиг. 1). Оси вращения дебалансов расположены на общем основании. Дебалансы попарно имеют одинаковые по величине угловые скорости противоположного направления. При этом величина угловой скорости первой пары дебалансов вдвое меньше величины угловой скорости второй пары дебалансов, то есть первая пара дебалансов вращается с угловой скоростью ω₁=ω, а вторая с угловой скоростью - ω₂=2ω. Дебалансы, вращающиеся с равными по величине угловыми скоростями, имеют одинаковые дисбалансы, то есть одинаковые по величине произведения неуравновешенной массы m на ее эксцентриситет r относительно оси вращения. Причем, дисбалансы дебалансов, вращающихся с частотой 2ω, в четыре раза меньше величины дисбалансов дебалансов, вращающихся с частотой ω. Для упрощения дальнейших рассуждений условимся называть одноименными дебалансы, вращающиеся с равными по величине угловыми скоростями, а отрезок, соединяющий оси вращения таких дебалансов, межосевым расстоянием одноименных дебалансов. Оси вращения одноименных дебалансов расположены симметрично относительно прямой, перпендикулярной их межосевому расстоянию. При этом оси вращения первой пары дебалансов и оси вращения второй пары дебалансов расположены симметрично относительно одной прямой.

Поясним принцип действия такого центробежного вибровозбудителя. При равномерном вращении дебалансов развиваются центробежные силы инерции: P₁=m₁r₁ω₁²=m₁r₁ω² - центробежная сила инерции, развиваемая дебалансом первой пары; P₂=m₂r₂ω₂²=4m₂r₂ω² - центробежная сила инерции, развиваемая дебалансом второй пары. На рисунке (фиг. 2) показано некоторое произвольное положение дебалансов после поворота из начального положения первой пары дебалансов на угол δ₁=δ, второй пары - на угол δ₂=2δ. Как видно из рисунка, горизонтальные составляющие сил инерции одноименных дебалансов взаимно уравновешивают друг друга. Вертикальные составляющие сил инерции дебалансов складываясь образуют результирующую силу, зависимость которой от угла поворота дебалансов имеет вид

направленную вдоль прямой, представляющей собой ось симметрии расположения осей вращения дебалансов.

Зависимость результирующей силы от угла поворота дебалансов, описываемая уравнением (1), получена при условии, когда за начальное положение дебалансов принято такое их положение, при котором центробежные силы инерции первой и второй пар дебалансов одновременно создают максимальные по величине равнодействующие силы одинакового направления. Равнодействующие центробежных сил инерции первой и второй пар дебалансов в начальном положении соответственно равны P_P1=2m₁r₁ω² и P_P2=8m₂r₂ω². Очевидно, что при этом в начальном положении дебалансов вибровозбудитель возбуждает максимально возможную по величине силу.

Как отмечено выше, дисбаланс быстровращающихся дебалансов в четыре раза меньше дисбаланса медленновращающихся дебалансов, то есть если дисбаланс медленновращающегося дебаланса равен m₁r₁=mr, то дисбаланс быстровращающегося дебаланса равен m₂r₂=0,25mr. Тогда результирующая сила, возбуждаемая вибровозбудителем, имеет вид

Зависимость возбуждаемой вибровозбудителем результирующей силы в безразмерном выражении может быть представлена в виде

На рисунке (фиг. 3) представлен график зависимости результирующей силы в безразмерном выражении от угла поворота дебалансов за цикл работы механизма вибровозбудителя. Заметим, что циклом механизма вибровозбудителя является время, по истечении которого дебалансы возвращаются в начальное (исходное) положение. В рассматриваемом случае в течение кинематического цикла медленновращающиеся дебалансы совершают один оборот, а быстровращающиеся - два.

Как видно из графика (фиг. 3), функция результирующей силы от угла поворота дебалансов имеет наибольшее значение, равное двум, и наименьшее - минус одна целая сто двадцать пять тысячных. Это означает, что наибольшие значения возбуждаемой вибровозбудителем силы в противоположных направлениях не равны друг другу. При принятом положительном и отрицательном направлениях силы, абсолютная величина наибольшего значения результирующей силы в положительном направлении больше абсолютной величины наибольшего значения силы в отрицательном направлении, то есть имеет место несимметрия закона колебаний силы, возбуждаемой вибровозбудителем.

Следует заметить, что развиваемая таким вибровозбудителем сила способна сообщить основанию и связанному с ним рабочему органу прямолинейные негармонические колебания в том случае, если сила проходит через центр масс колеблемой системы. Негармоничность закона колебаний в данном случае означает неравенство наибольшего положительного значения ускорения рабочего органа абсолютной величине наибольшего отрицательного значения ускорения.

Этот способ возбуждения колебаний силы реализован в конструкции машин с целью сообщения рабочему органу негармонических (несимметричных) прямолинейных колебаний.

Известен способ возбуждения негармонических колебаний момента [2] центробежным вибровозбудителем, содержащим четыре дебаланса, вращающихся вокруг параллельных осей (фиг. 4). Оси вращения дебалансов расположены на общем основании. Дебалансы вращаются равномерно, попарно имеют одинаковые по величине и направлению угловые скорости и одинаковые дисбалансы. Вращение дебалансов синхронизировано и согласовано по фазе так, чтобы одноименные дебалансы одновременно занимали положения, в которых развиваемые ими центробежные силы инерции были параллельны друг другу и направлены в противоположные стороны. Следовательно, центробежные силы инерции одноименных дебалансов создают пару сил, момент которой переменен по величине и направлению, а его величина и направление зависят от положения дебалансов.

На рисунке (фиг. 5) показано произвольное положение дебалансов: дебалансы первой пары, вращающиеся с угловой скоростью ω₁=ω, показаны при их повороте из начального положения на угол δ₁=δ; дебалансы второй пары, вращающиеся с угловой скоростью ω₂=2ω, показаны при их повороте из начального положения на угол δ₂=2δ. Будем считать момент, направленный против часовой стрелки, положительным. Как видно из рисунка (фиг. 5), в рассматриваемом положении силы инерции первой и второй пар дебалансов образуют пары сил, моменты которых положительны. Момент пары, создаваемой силами инерции медленно вращающихся дебалансов, равен . Момент пары, создаваемой силами инерции быстровращающихся дебалансов, равен . Результирующий момент, возбуждаемый вибровозбудителем, равен алгебраической сумме моментов, создаваемых центробежными силами инерции первой и второй пар дебалансов. Зависимость результирующего момента от угла поворота дебалансов имеет вид

Из анализа уравнения (4) можно сделать следующие выводы. Зависимость результирующего момента подчиняется негармоническому закону. Зависимость результирующего момента, описываемая уравнением (4), имеет место при условии: в начальном положении дебалансов центробежные силы инерции одноименных дебалансов создают максимальные по величине моменты одинакового (положительного) направления. Такое начальное положение дебалансов можно охарактеризовать следующим образом: центробежные силы инерции одноименных дебалансов направлены перпендикулярно прямым, соединяющим оси их вращения, в противоположные стороны.

Возбуждаемый таким вибровозбудителем результирующий момент может сообщить основанию, а, следовательно, и связанному с ним рабочему органу машины либо негармонические вращательные колебания, либо вращательно колебательное движение (вращение с наложенными на него вращательными колебаниями).

Если дисбаланс быстровращающегося дебаланса в четыре раза меньше дисбаланса медленновращающегося дебаланса и расстояния между осями вращения первой и второй пар дебалансов равны друг другу , то зависимость возбуждаемого вибровозбудителем момента будет иметь вид

Зависимость возбуждаемого вибровозбудителем момента в безразмерном выражении может быть представлена в виде

Как видно, правые части уравнений (3) и (6) имеют одинаковый вид. Следовательно, колебания силы и момента подчиняются одному закону. Заметим, что зависимости результирующих силы и момента, описываемые соответственно уравнениями (3) и (6), соответствуют таким установочным параметрам (массы m₁ и m₂, эксцентриситеты r₁ и r₂, расстояния между осями вращения одноименных дебалансов и ) вибровозбудителя, при которых отношение максимальных значений силовых факторов, возбуждаемых силами инерции медленно и быстровращающихся дебалансов, равно единице, то есть при и . При этом за начальное положение дебалансов принято положение, в котором силы инерции одноименных дебалансов создают максимальные по величине силовые факторы (силы или моменты) одинакового направления. Легко убедиться, что при одинаковых соотношениях максимальных значений силовых факторов, возбуждаемых силами инерции медленно и быстровращающихся дебалансов, и при одинаковых условиях начальной фазировки дебалансов, законы колебаний силы и момента в безразмерном выражении будут иметь как одинаковый характер, так и одинаковые параметры колебаний.

Следовательно, четырехдебалансный вибровозбудитель, в зависимости от условий фазировки одноименных дебалансов и направлений их вращения относительно друг друга (в одну сторону или в противоположные), может возбуждать колебания либо силы, либо момента, подчиняющиеся негармоническому закону. Причем законы имеют одинаковые характеристики (симметричный закон, несимметричный закон, степень несимметрии закона колебаний) при одинаковых соотношениях максимального значения силового фактора (силы или момента), возбуждаемого силами инерции медленновращающихся дебалансов к максимальному значению силового фактора, возбуждаемого силами инерции быстровращающихся дебалансов, и при одинаковых условиях начальной фазировки дебалансов.

Наиболее близким по технической сущности и достигаемому результату является способ возбуждения механических колебаний силовых факторов с прогнозируемыми параметрами [3] центробежным вибровозбудителем, содержащим четыре дебаланса, вращающихся вокруг параллельных осей. Оси вращения дебалансов расположены на общем основании. Дебалансы вращаются равномерно и попарно имеют одинаковые по величине угловые скорости. При этом величина угловой скорости первой пары дебалансов меньше величины угловой скорости второй пары дебалансов. Первая пара дебалансов вращается с угловой скоростью ω₁=ω, а вторая с угловой скоростью ω₂=nω, где n - передаточное отношение передачи, синхронизирующей и согласовывающей по фазе вращение дебалансов, равное отношению угловой скорости быстровращающихся дебалансов к угловой скорости медленновращающихся . Дебалансы, вращающиеся с равными по величине угловыми скоростями, имеют одинаковые массы m и эксцентриситеты r относительно оси вращения. Оси вращения одноименных дебалансов, вращающихся с одинаковыми по величине угловыми скоростями, расположены симметрично относительно прямой, перпендикулярной их межосевому расстоянию. При этом оси вращения первой пары дебалансов и оси вращения второй пары дебалансов расположены симметрично относительно одной и той же прямой.

На рисунке (фиг. 6) представлен вибровозбудитель, содержащий четыре дебаланса, предназначенный для возбуждения негармонических колебаний силы при условии: центробежные силы инерции первой и второй пар дебалансов в начальном положении развивают максимальные по величине силы одинакового направления.

Зависимость возбуждаемой таким вибровозбудителем силы имеет вид

Зависимость возбуждаемой силы в безразмерном выражении может быть представлена в виде

где - коэффициент, равный отношению максимального значения силы, создаваемой силами инерции медленновращающихся дебалансов, к максимальному значению силы, создаваемой силами инерции быстровращающихся дебалансов.

На рисунке (фиг. 7) представлен вибровозбудитель, содержащий четыре дебаланса, предназначенный для возбуждения негармонических колебаний момента при условии: центробежные силы инерции первой и второй пар дебалансов в начальном положении развивают максимальные по величине моменты одинакового направления.

Зависимость возбуждаемого этим вибровозбудителем момента имеет вид

Зависимость возбуждаемого момента в безразмерном выражении может быть представлена в виде

где - коэффициент, равный отношению максимального значения момента, создаваемого силами инерции медленновращающихся дебалансов, к максимальному значению момента, создаваемого силами инерции быстровращающихся дебалансов.

Как видно правые части уравнений (8) и (10) полностью совпадают при равенстве коэффициентов a=b. Следовательно, законы колебаний силы и момента, возбуждаемые четырехдебалансным вибровозбудителем, имеют одинаковые характеристики при одинаковом соотношении максимальных значений силовых факторов, создаваемых силами инерции медленно и быстровращающихся дебалансов.

Такой четырехдебалансный вибровозбудитель в зависимости от начальной фазировки дебалансов и величины передаточного отношения передачи, синхронизирующей и согласовывающей по фазе вращение дебалансов, может создавать колебания силовых факторов (силы или момента), подчиняющихся либо несимметричному, либо симметричному закону. Вибровозбудитель возбуждает несимметричные колебания силовых факторов (силы или момента) в том случае, если одновременно выполняются следующие условия. В начальном положении центробежные силы инерции медленно и быстровращающихся дебалансов создают максимальные силовые факторы. Сумма полных чисел оборотов дебалансов первой и второй пар при их одновременном возвращении в начальное положение, то есть за кинематический цикл механизма вибровозбудителя, является нечетным числом. Очевидно, что второе условие выполняется при определенных значениях передаточного отношения передачи, синхронизирующей и согласовывающей по фазе вращение дебалансов. Если передаточное отношение является целым числом, то сумма полных чисел оборотов дебалансов при их одновременном возвращении в начальное положение является нечетным числом при условии - передаточное отношение является четным числом. Вибровозбудитель возбуждает симметричные колебания силовых факторов при выполнении одного из следующих условий. В начальном положении центробежные силы инерции медленно и быстровращающихся дебалансов создают силовые факторы, равные нулю. Сумма полных чисел оборотов дебалансов первой и второй пар за кинематический цикл является четным числом. Заметим, что в таком начальном положении дебалансов центробежные силы инерции одноименных дебалансов направлены вдоль прямой, соединяющей оси их вращения, в противоположные стороны и уравновешивают друг друга.

Реализация этого способа возбуждения механических колебаний силовых факторов с прогнозируемыми параметрами в приводах вибрационного технологического и транспортного оборудования для переработки зерна и других сыпучих материалов позволяет сообщать рабочим органам машин колебания с различными параметрами закона движения. То есть создать привод, позволяющий обеспечивать параметры закона колебаний рабочего органа в соответствии с осуществляемым в оборудовании процессом. Однако, такой привод имеет один существенный недостаток: ограниченная область варьирования параметров закона колебаний силовых факторов.

Так, для изменения на противоположное направления силового фактора с наибольшим по модулю значением, то есть для изменения направления несимметрии закона колебаний силового фактора, должно быть изменено положение вибровозбудителя. Вибровозбудитель должен быть повернут относительно первоначального положения на 180°. При необходимости такого изменения положения вибровозбудителя следует сначала демонтировать вибровозбудитель, а затем осуществить его монтаж и настройку в новом положении. При этом такая перестановка вибровозбудителя должна быть предусмотрена конструкцией машины.

Следовательно, использование известных способов сообщения рабочим органам машин движения по законам, параметры которых соответствуют виду осуществляемого в оборудовании процесса, сопровождается усложнением конструкции привода, а также созданием различных конструкций приводных механизмов.

Реализация предлагаемого способа регулирования параметров законов колебаний силовых факторов в конструкциях оборудования для переработки зерна и других сыпучих материалов позволит создать унифицированный привод, в котором изменением начального положения быстровращающихся дебалансов обеспечивается изменение на противоположное направление силового фактора с наибольшим по модулю значением.

Известно, что причиной направленного в среднем движения частиц сыпучего тела по горизонтальной однородно-шероховатой поверхности, совершающей горизонтальные колебания, является несимметрия закона колебаний поверхности, выражающаяся в том, что наибольшее значение ускорения опорной поверхности в одном из направлений отличается по абсолютной величине от наибольшего значения ускорения в противоположном направлении. Величина средней скорости транспортирования частиц сыпучего тела относительно колеблющейся поверхности, при прочих одинаковых условиях (частота колебаний опорной поверхности, коэффициенты сопротивления сдвигу частиц относительно поверхности), зависит от того, насколько наибольшее положительное значение ускорения поверхности отличается по модулю от наибольшего отрицательного ускорения. Направление средней скорости транспортирования зависит от того, модуль какого из двух наибольших значений ускорения плоскости больше - положительного или отрицательного.

Средняя скорость виброперемещения является основным параметром, определяющим производительность транспортного оборудования, а в сепарирующем оборудовании - производительность и эффективность осуществляемого в этом оборудовании процесса. Средняя скорость виброперемещения влияет на эффективность процесса сепарирования через толщину слоя сыпучего материала и время его пребывания на рабочем органе. При неизменной длине рабочей поверхности (например, длина сита) увеличение средней скорости сыпучего тела уменьшает время протекания процесса сепарирования и толщину слоя. Уменьшение времени процесса сепарирования снижает его эффективность. Уменьшение толщины слоя сыпучего тела до определенного предела, как правило, повышает эффективность процесса сепарирования. Дальнейшее уменьшение толщины слоя ниже определенного значения приводит к снижению эффективности процесса.

Следовательно, в транспортном оборудовании для увеличения его производительности транспортирующему рабочему органу необходимо сообщать несимметричный закон колебаний с наибольшим различием по величине значений максимальных положительного и отрицательного ускорений.

В процессах сепарирования действие вибраций на сыпучее тело проявляется в разрыхлении и самосортировании этого тела с одной стороны, и в подаче, обеспечивающей непрерывность процесса - с другой. Иногда эффективность процесса сепарирования определяется преимущественно самосортированием. Примерами таких процессов могут служить: очистка зерна от равновеликой минеральной примеси в камнеотделительных машинах; процесс ситового сепарирования, в котором проходового компонента немного, а толщина сыпучего тела во много раз превышает размеры частиц, при этом через сито просеиваются лишь частицы, находящиеся в нижнем слое, в который они попадают вследствие самосортирования. Если концентрация проходового компонента в исходной смеси велика, как, например, при очистке зерна от крупных примесей в сепараторе или при ситовом сепарировании зерносмеси с большой концентрацией мелкой фракции, то самосортирование не оказывает большого влияния на результаты процесса в целом, и решающее значение приобретает просеивание.

Согласно вышеизложенному, в сепарирующих машинах параметры закона колебаний рабочего органа должны соответствовать виду осуществляемого в машине процесса. В случае необходимости, закон колебаний рабочего органа должен обеспечивать эффективное самосортирование зерносмеси. Эффективность самосортирования находится в прямой зависимости от продолжительности воздействия вибраций на сыпучее тело. При осуществлении процесса сепарирования, эффективность которого определяется эффективностью процесса просеивания, закон колебаний рабочего органа должен обеспечивать оптимальную для просеивания скорость частиц сыпучего тела относительно ситовой поверхности. Направление несимметрии закона колебаний в сочетании с наклоном рабочей поверхности к горизонтали и сообщением поверхности наклонных колебаний открывает широкие возможности варьирования скорости виброперемещения.

Следует заметить, что предлагаемый способ позволяет менять на противоположное направление наибольшего по абсолютной величине силового фактора, возбуждаемого вибровозбудителем. Это означает, что настройка вибровозбудителя позволяет менять на противоположное направление транспортирования обрабатываемого материала по вибрирующей рабочей поверхности. Этот эффект регулировки параметров законов колебаний силовых факторов может быть использован в приводах транспортного оборудования, оборудования для осуществления процессов сепарирования, дозирования и смешивания сыпучих материалов.

Задача изобретения - совершенствование оборудования для транспортирования и сепарирования зерновых смесей путем сообщения рабочим органам машин движения по законам, параметры которых соответствуют осуществляемому в оборудовании процессу.

Поставленная задача решается предлагаемым способом возбуждения механических колебаний силовых факторов (силы или момента) по несимметричному закону центробежным вибровозбудителем, состоящим из четырех дебалансов, оси вращения которых расположены на общем основании, попарно имеющих одинаковые дисбалансы и имеющих начальное положение, в котором их центробежные силы инерции создают максимальные по величине силовые факторы, и вращающихся с одинаковыми по величине угловыми скоростями, что обеспечивается передачей, синхронизирующей и согласовывающей по фазе вращение дебалансов с передаточным отношением, равным отношению угловой скорости быстровращающихся дебалансов к угловой скорости медленновращающихся, согласно изобретению для получения силового фактора с наибольшим абсолютным значением, направленным против направления силового фактора, создаваемого медленновращающимися дебалансами, изменяют начальное положение быстровращающихся дебалансов путем их поворота на угол, равный 180°_, при условии, что передаточное отношение передачи, синхронизирующей и согласовывающей по фазе вращение дебалансов, является четным числом.

Техническим результатом является варьирование величины и направления скорости транспортирования и повышение технологической эффективности процессов сепарирования зерновых смесей.

Для сообщения рабочим органам машин колебаний с параметрами, соответствующими осуществляемому процессу, применим центробежный вибровозбудитель с четырьмя дебалансами.

Дисбалансы, то есть произведения неуравновешенной массы m на ее эксцентриситет r относительно оси вращения, двух дебалансов одной пары должны быть равны друг другу. Эти дебалансы должны иметь одинаковые по величине частоты вращения ω. Дисбалансы второй пары дебалансов также должны быть равны друг другу и могут отличаться по величине от дисбалансов первой пары дебалансов. Дебалансы второй пары должны иметь одинаковые по величине частоты вращения, но отличающиеся от частоты вращения первой пары дебалансов. Сохраним ранее принятую нумерацию дебалансов. Будем считать первой парой дебалансов дебалансы, вращающиеся с частотой ω₁=ω, а второй парой - с частотой ω₂=nω, n - любое действительное число. Для определенности дальнейших рассуждений будем считать, что n>1, то есть вторая пара дебалансов вращается с большей частотой. Вращение дебалансов должно быть соответствующим образом синхронизировано и согласовано по фазе. Добиться этого можно посредством либо зубчатой (шестеренной) передачи, либо зубчатой ременной передачи, то есть передачи, исключающей проскальзывание ведущего и ведомого звеньев. Заметим, что отношение является передаточным отношением передачи, синхронизирующей и согласовывающей по фазе вращение первой и второй пар дебалансов.

Такой вибровозбудитель позволяет получать различные законы колебаний силовых факторов (силы или момента). Эти силовые факторы, в зависимости от конструктивного исполнения (расположения) вибровозбудителя, либо передаются непосредственно на рабочий орган машины, либо на выходное звено исполнительного механизма, связанное с рабочим органом.

Как отмечено выше, несимметрия закона колебаний силовых факторов означает - наибольшее положительное значение силового фактора не равно абсолютному значению его наибольшего отрицательного значения. Для определенности дальнейших рассуждений введем понятие направления несимметрии закона колебаний возбуждаемого силового фактора. Несимметрия закона колебаний считается положительной, если наибольшее положительное значение силового фактора больше абсолютной величины наибольшего отрицательного значения силового фактора. Несимметрия закона колебаний отрицательная, если абсолютная величина наибольшего отрицательного значения силового фактора больше наибольшего положительного значения силового фактора. Будем рассматривать такую начальную фазировку дебалансов, при которой вибровозбудитель возбуждает колебания силового фактора по несимметричному закону и передаточное отношение передачи, синхронизирующей и согласовывающей по фазе вращение дебалансов, является целым числом. Как отмечено выше, при такой фазировке дебалансов силы инерции медленно и быстровращающихся дебалансов в начальном положении должны создавать максимальные по величине силовые факторы. Очевидно, что в таком начальном положении силы инерции медленно и быстровращающиеся дебалансов могут создавать силовые факторы одинакового или противоположного направления. Для определенности дальнейших рассуждений будем считать, что в начальном положении силы инерции медленно и быстровращающихся дебалансов создают максимальные по величине силовые факторы одинакового направления. Примем это направление за положительное.

Следует заметить, что, как отмечено выше, такой вибровозбудитель, содержащий четыре дебаланса, в зависимости от условий фазировки дебалансов, может возбуждать либо колебания силы, либо колебания момента. При этом характеристики законов колебаний в безразмерном выражении совпадают при одинаковых значениях передаточного отношения , при одинаковых условиях начальной фазировки дебалансов и при одинаковых соотношениях максимального значения силового фактора, создаваемого силами инерции медленновращающихся дебалансов к максимальному значению силового фактора, создаваемого силами инерции быстровращающихся дебалансов. Выполнение последнего условия означает, что в уравнениях (8) и (10) коэффициенты а и b равны друг другу, то есть а=b. Поэтому в дальнейших рассуждениях зависимость возбуждаемого силового фактора будем обозначать в общем виде как . Очевидно, что выводы, полученные при исследовании рассматриваемых зависимостей, характеризуют параметры законов колебаний как силы, так и момента.

Как отмечено выше, зависимость силового фактора несимметрична, если в начальном положении медленно и быстровращающиеся дебалансы создают максимальные по величине силовые факторы одинакового направления и если передаточное отношение передачи, синхронизирующей и согласовывающей по фазе вращение дебалансов, является четным числом. При этом зависимость силового фактора в общем случае описывается уравнением , а наибольший по абсолютной величине силовой фактор имеет положительное направление, совпадающее с направлением силовых факторов, создаваемых силами инерции медленно и быстровращающихся дебалансов в начальном положении.

Оценим влияние начальной фазировки быстровращающихся дебалансов на направление максимального по абсолютной величине силового фактора, возбуждаемого вибровозбудителем. Очевидно, что для оценки влияния начальной фазировки быстровращающихся дебалансов необходимо сохранять неизменными установочные параметры вибровозбудителя, оказывающие влияние на характеристики закона колебаний. К числу таких параметров относятся: начальная фазировка медленновращающихся дебалансов; передаточное отношение ; соотношение максимальных силовых факторов, создаваемых силами инерции медленно и быстровращающихся дебалансов.

Как условлено выше, исследовать влияние начальной фазировки быстровращающихся дебалансов будем в вибровозбудителе, предназначенном для возбуждения несимметричных колебаний силовых факторов, при условии, что передаточное отношение является четным числом. В этом случае исходным начальным положением дебалансов является такое их положение, при котором силы инерции быстро и медленновращающихся дебалансов создают силовые факторы, максимальные по величине одинакового направления (фиг. 6) и (фиг. 7). Следовательно, неизменным начальным положением медленновращающихся дебалансов является положение, в котором их центробежные силы инерции создают максимальный по величине силовой фактор в положительном направлении.

Изменим условия начальной фазировки быстровращающихся дебалансов путем их поворота из исходного начального положения на некоторый произвольный угол γ. На рисунке (фиг. 8) представлено новое начальное положение дебалансов в вибровозбудителе, предназначенном для возбуждения колебаний силы. Новое начальное положение дебалансов отличается от исходного начального положения тем, что быстровращающиеся дебалансы повернуты относительно исходного положения на произвольный угол γ в направлении их вращения.

Тогда зависимость возбуждаемого силового фактора в безразмерном выражении при новом начальном положении дебалансов может быть представлена в виде

где γ - угол отстройки быстровращающихся дебалансов от начального положения, в котором их силы инерции создают максимальный по величине силовой фактор.

Определим значения угла γ, при которых такое изменение начального положения быстровращающихся дебалансов сопровождается изменением на противоположное направление наибольшего по абсолютной величине силового фактора, возбуждаемого вибровозбудителем.

Следует отметить, что, если передаточное отношение n является целым числом, то кинематический цикл механизма вибровозбудителя, то есть время, по истечении которого дебалансы возвращаются в начальное положение, соответствует одному обороту медленновращающихся дебалансов. При этом число оборотов быстровращающихся дебалансов равно значению передаточного отношения.

Направление наибольшего по абсолютной величине силового фактора изменится на противоположное, то есть с положительного направления на отрицательное, если при новой начальной фазировке дебалансов они смогут занять положение, в котором силы инерции быстро и медленновращающихся дебалансов одновременно создадут максимальные силовые факторы в отрицательном направлении.

Если быстро и медленновращающиеся дебалансы занимают положение, в котором их центробежные силы инерции одновременно создают максимальные силовые факторы в отрицательном направлении, то имеет решение следующая система уравнений

Решение первого уравнения системы (12) имеет вид

где k=0, 1, … n-1;

n - передаточное отношение передачи, синхронизирующей и согласовывающей по фазе вращение дебалансов.

Решением второго уравнения системы (12) является следующее значение угла поворота медленновращающихся дебалансов из начального положения

Для определения значения угла γ, при котором система уравнений (12) имеет решение, подставим значение угла δ из уравнения (14) в уравнение (13). После преобразований получим

Из уравнения (15) следует, что угол γ получен в результате умножения двух сомножителей. Первый сомножитель является величиной постоянной, равной 180°. Второй сомножитель - выражение, стоящее в круглых скобках правой части уравнения (15), является переменной величиной вследствие переменности числа k. Число k входит в формулу (13) для определения углов поворота быстровращающихся дебалансов в положения, в которых их силы инерции создают максимальный по величине силовой фактор в отрицательном направлении. Как отмечено выше, число k может принимать значения в пределах от нуля до n-