Способ диагностики дефицита места в зубном ряду

Способ диагностики дефицита места в зубном ряду

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к стоматологии, в частности к ортодонтии. Изобретение может быть применено для диагностики и планирования коррекции деформаций зубных дуг при различных аномалиях положения, размеров и количества зубов в практике ортодонтии.

Известно, что у пациентов с зубочелюстными аномалиями, как правило, имеются аномалии формы, размеров, положения отдельных зубов, которые вызывают различные деформации и аномалии формы и размеров зубных рядов (Нанда Р. Биомеханика и эстетика в клинической ортодонтии. Пер. с англ. - М.: Медпресс-информ, 2009. - С. 89-105.; Методические рекомендации по диагностике зубо-челюстных аномалий на моделях челюстей / Центр, метод, кабинет ФУВиП. - М., 1986. - 40 с.; А.В. Тихонов, С.А. Попов, О.В. Баша. Трансверсальные и сагиттальные изменения зубных рядов при лечении скученного положения зубов у нерастущих пациентов с использованием системы пассивного самолигирования. Ортодонтия. 2015. (71) №3. - С. 54-61.).

Известные способы определения дефицита места в зубном ряду основаны на определении разницы суммы мезио-дистальных размеров зубов и действительной полной длины на моделях челюстей (Нетцель Ф., Шультц К. Практическое руководство по ортодонтической диагностике. Анализ и таблицы для использования в практике. Пер. с англ. - Львов: Гал-дент, 2006. - Nance, 1947, с. 57) и сегментарной зубной дуги (Нетцель Ф., Шультц К. Практическое руководство по ортодонтической диагностике. Анализ и таблицы для использования в практике. Пер. с англ. - Львов: Гал-дент, 2006. - Lundstrom, 1954, с. 58.; Нетцель Ф., Шультц К. Практическое руководство по ортодонтической диагностике. Анализ и таблицы для использования в практике. Пер. с англ. - Львов: Гал-дент, 2006. - Schopf, 1970, с. 68; Методические рекомендации по диагностике зубо-челюстных аномалий на моделях челюстей / Центр. метод. кабинет ФУВиП. - М., 1986. -40 с.).

В соответствии с методом Nance дефицит места в зубном ряду определяют по сравнению периметра зубного ряда с суммой мезиодистальных размеров двенадцати зубов. В соответствии с методом Lundstrom зубной ряд делят на сегменты по два зуба, которые сравнивают с мезиодистальными размерами зубов. В соответствии с методом Schopf зубной ряд делят на сегменты по три зуба.

Из перечисленных способов определения дефицита места способ Lundstrom является более точным, однако, он не учитывает тот факт, что к дефициту места в зубном ряду могут приводиь нарушения в трех взаимно перпендикулярных плоскостях: искривление окклюзионной плоскости по вертикали, аномалии наклона и положения передних зубов, сужение зубных рядов и апикальных базисов, что необходимо учитывать при диагностике аномалий и планировании их коррекций.

У пациентов с неправильным расположением зубов, вызванным различными аномалиями положения зубов и деформациями зубного ряда, важным является метрическое установление выраженности скученности зубов (в мм) или избытка места на верхней и нижней зубных дугах с целью дальнейшего планирования ортодонтической коррекции.

Техническим результатом изобретения является повышение точности определения дефицита места в зубном ряду с учетом дальнейшего планирования ортодонтической коррекции.

Технический результат достигается тем, что способ диагностики дефицита места в зубном ряду включает получение модели оттиска зубной дуги верхней и/или нижней челюсти, определение по полученной модели суммы мезиодистальных размеров двенадцати зубов: правых и левых первых постоянных моляров, первых и вторых премоляров, клыков, боковых и центральных резцов (Σ₁₂), определение лонгитудинальной длины зубного ряда в области двенадцати зубов, для чего зубной ряд делят на шесть сегментов по два зуба от первого справа постоянного моляра до первого слева постоянного моляра: S1 - правый первый постоянный моляр и второй премоляр; S2 - правый первый премоляр и клык; S3 - правые боковой и центральный резцы; S4 - левые боковой и центральный резцы; S5 - левый первый премоляр и клык; S6 - левый первый постоянный моляр и второй премоляр; и получают сумму мезиодистальных размеров каждого сегмента (Σ_S1-S6); определение среднего значения наибольшей глубины кривизны зубного ряда, справа и слева в вертикальном направлении, для чего измерителем, в области премоляров, определяют расстояние по вертикали до касательной от резцов к молярам; определение планируемого изменения ширины зубного ряда в трансверсальном направлении в области первых постоянных моляров, для чего из существующего значения расстояния между первыми молярами вычитают норматив, для определения которого по модели нижнего зубного ряда получают расстояние между самыми выпуклыми точками апикального базиса нижней челюсти на уровне середины коронок первых постоянных моляров и из этого полученного значения вычитают величину для нижней челюсти, соответствующую индивидуальному значению расстояния между центром пересечения продольных и поперечных фиссур нижних первых постоянных моляров, и для верхней челюсти - расстоянию между медиальными небными буграми верхних первых постоянных моляров; а также определение с помощью телерентгенограммы головы в боковой проекции угла наклона центральных резцов относительно основания челюсти и планируемый в процессе коррекции угол наклона резцов в сторону протрузии или ретрузии с учетом влияния на длину зубной дуги, для чего для верхней челюсти измеряют внутренний нижний угол, образованный между плоскостью основания верхней челюсти и продольной осью центральных верхних резцов, и вычитают из полученного норматив 110°; для нижней челюсти измеряют внутренний верхний угол между плоскостью тела нижней челюсти и продольной осью центральных нижних резцов и вычитают из полученного норматив 95°; проведение на основании полученных данных расчета определения дефицита места в зубной дуге по формуле

ИДМ=X+Y±W:Kм±Z×Kр,

где ИДМ - истинный дефицит места с учетом индивидуальных возможностей ортодонтической коррекции у пациента с зубочелюстными аномалиями, в мм;

X - несоответствие между ожидаемой после коррекции и действительной аномалийной лонгитудинальной длиной зубной дуги, в мм; Х=Σ₁₂-Σ_S1-S6

Y - среднее значение наибольшей глубины кривизны зубного ряда справа и слева в области боковых зубов, в мм;

W - планируемое изменение ширины зубного ряда в трансверсальном направлении в области первых постоянных моляров, в мм; W имеет отрицательный знак «-» при сужении зубного ряда;

Км - коэффициент зависимости изменения длины зубной дуги от изменения ширины зубного ряда в области первых постоянных моляров; Км для верхнего зубного ряда равен 1.5; Км для нижнего зубного ряда 1.75;

Z - планируемый в процессе коррекции угол наклона резцов в сторону протрузии или ретрузии с учетом влияния на длину зубной дуги, определяется в мм; Z имеет положительный знак «+» при устранении протрузии резцов, Z имеет отрицательный знак «-» при устранении ретрузии резцов.

Кр - коэффициент зависимости изменения длины зубной дуги от изменения наклона резцов относительно точки приложения силы для вращения резцов; Кр=0.5 при вестибулярном изменении угла наклона центрального верхнего резца относительно точки резистентности зуба, Кр=0.8 при оси вращения через верхушку корня, Кр=0 при оси вращения через режущий край зуба.

Способ осуществляется следующим образом. Способ диагностики аномалий формы и размеров зубных рядов и планирования ортодонтической коррекции путем расчета истинного дефицита места в зубной дуге проводится посредством измерения моделей челюстей и цефалограммы в боковой проекции. Для установления разницы между наличием и потребностью места в зубной дуге измерения проводят в трех взаимно перпендикулярных плоскостях с учетом мезиодистальных размеров зубов и лонгитудинальной (по периметру) длины зубного ряда, прогнозированного изменения кривизны окклюзионной кривой по вертикали, прогнозируемого изменения внутреннего угла наклона резцов относительно плоскости основания верхней челюсти и прогнозируемого расширения в области первых моляров. Для определения X на гипсовой модели челюсти измерителем определяют мезиодистальные размеры 12-ти зубов (правых и левых первых постоянных моляров, первых и вторых премоляров, клыков, боковых и центральных резцов), сумма которых сравнивается с лонгитудинальной длиной зубного ряда от дистальной границы правого первого постоянного моляра до дистальной границы левого первого постоянного моляра. Для определения лонгитудинальной длины зубной ряд делят на 6 сегментов по 2 зуба (S1 - правый первый постоянный моляр и вторый премоляр, S2 - правый первый премоляр и клык, S3 - правые боковой и центральный резцы, S4 - левые боковой и центральный резцы, S5 - левый первый премоляр и клык, S6 - левый первый постоянный моляр и второй премоляр). И определяют расстояние от мезиодистального соединения зубов каждого сегмента.

Для определения Y в области премоляров измерителем определяют расстояние по вертикали до касательной от резцов к молярам.

Для определения W на модели нижнего зубного ряда измеряют расстояние между самыми выпуклыми точками апикального базиса нижней челюсти на уровне середины коронок первых постоянных моляров. От этого значения вычитают величину 13-14 мм, что соответствует индивидуальному значению расстояния между центром пересечения продольных и поперечных фиссур нижних первых постоянных моляров и расстояния между медиальными небными буграми верхних первых постоянных моляров.

Для определения Z на боковой цефалограмме пациента (ТРГ головы в боковой проекции) транспортиром измеряют внутренний нижний угол между плоскостью основания верхней челюсти и продольной осью центральных верхних резцов и вычитают его норматив (110°). Для нижней челюсти транспортиром измеряют внутренний верхний угол между плоскостью тела нижней челюсти и продольной осью центральных нижних резцов и вычитают его норматив (95°).

Полученные значения X, Y, W, Z вставляют в формулу с учетом коэфициентов Км и Кр для верхней и нижней челюстей.

X - определяет несоответствие между ожидаемой после коррекции и действительной аномалийной лонгитудинальной длиной зубной дуги определяется разницей суммы 12-ти мезиодистальных размеров верхних или нижних зубов (Σ₁₂) (от 1.6. до 2.6. для верхнего зубного ряда и от 3.6. до 4.6. для нижнего зубного ряда) и действительной длиной сегментарной верхней или, соответственно, нижней зубной дуги, включающей 6 сегментов по два зуба (Σ_S1-S6).

Σ₁₂-Σ_S1-S6=X

Значение X имеет положительный знак при тесном расположении зубов и, возможно, отрицательный при наличии промежутков между зубами.

Y - среднее значение наибольшей глубины кривизны зубного ряда определяется слева и справа на уровне боковых зубов по вертикали. При глубокой или выпуклой кривизне их средняя величина требует места в зубном ряду, что приводит к увеличению дефицита места в зубном ряду и имеет положительный знак «+». Отсутствие нарушения кривизны зубного ряда по вертикали оценивается «0».

W - планируемое изменение ширины зубного ряда в трансверсальном направлении в области первых постоянных моляров (в мм) с учетом пределов и возможностей расширения базиса челюсти. Км - коэффициент зависимости изменения длины зубной дуги от изменения ширины зубного ряда в области первых постоянных моляров;

Так как форма зубного ряда соответствует полуэллипсу (верхнего) или параболе (нижнего) используются математические расчеты геометрических кривых второго порядка (приложение 1).

W = из существующего значения расстояния между первыми молярами вычесть норматив, и величину планируемого расширения верхнего зубного ряда разделить на коэффициент Км=1.5 для верхнего зубного ряда и на Км=1.75 для нижнего. W имеет отрицательный знак «-» при сужении зубного ряда.

Норматив ширины между первыми постоянными молярами определяется по методу WALA (Andrews L.F., Andrews W.A. The six elements of orofacial harmony. Andrews J. 2000, 1: 13-22). На модели нижнего зубного ряда измеряют расстояние между самыми выпуклыми точками апикального базиса нижней челюсти на уровне середины коронок первых постоянных моляров. От этого значения вычитается величина 13-14 мм, что соответствует индивидуальному значению расстояния между центром пересечения продольных и поперечных фиссур нижних первых постоянных моляров и расстояния между медиальными небными буграми верхних первых постоянных моляров. Необходимо учитывать существующие возможности и пределы расширения зубных рядов: до 3 мм при расширении верхней челюсти на брекет-системе, а также при устранении наклона нижних моляров в горизонтальной плоскости или на 5-11 мм при аппаратурном расширения небного шва и изменения поперечных размеров зубных рядов с целью выбора тактики ортодонтической коррекции.

Z - планируемый в процессе коррекции угол наклона резцов в сторону протрузии или ретрузии, с учетом коэффициента Кр (зависимости изменения длины зубной дуги от изменения наклона резцов относительно точки приложения силы для вращения резцов), который влияет на изменение лонгитудинальной длины зубного ряда и ИДМ в зубном ряду, и определяется на основании следующих измерений (приложение 2а-в: 2а, 2б - Зависимость лонгитудинальной длины (периметра) верхней (нижней) зубной дуги (L) от проекционной длины верхнего (нижнего) зубного ряда; 2в - Нахождение длины отрезка смещения режущего края верхнего центрального резца при изменении его вестибуло-орального наклона).

Z = На боковой цефалограмме пациента (ТРГ головы в боковой проекции) из существующего показателя угла наклона центральных верхних резцов к плоскости основания верхней челюсти (внутренний нижний угол 1\NL) вычитается его норматив (110°). Кроме того, следует учитывать коэффициент Кр, применение которого показывает изменение лонгитудинальной длины зубного ряда (в мм) в зависимости от изменения угла наклона резцов. Кр=0.5 при вестибулярном изменении угла наклона центрального верхнего резца относительно точки резистентности зуба, Кр=0.8 при оси вращения через верхушку корня, К_р=0 при оси вращения через режущий край зуба, т.е. не меняется.

Устранение протрузии резцов уменьшит периметр зубной дуги, что приведет к увеличению дефицита места в зубном ряду и Z имеет положительный знак «+», тогда как устранение ретрузии резцов приведет к увеличению периметра зубной дуги, что характеризует уменьшение дефицита места в зубном ряду и Z имеет отрицательный знак «-».

Z = На боковой цефалограмме пациента из существующего показателя угла наклона центральных нижних резцов к плоскости тела нижней челюсти (внутренний верхний угол 1\ML) вычитается его норматив (90-95°). Коэффициент К_р на нижней челюсти равен 0.8.

Полученные данные вводятся в формулу определения Истинного Дефицита Места (ИДМ) в зубном ряду верхней и (или) нижней челюсти

ИДМ = ±Х+У±W:К_м±Z×К_p

Примеры осуществления способа

Пример 1. Пациент Р., 23 года.

Диагноз: Множественные аномалии положения зубов. Сужение зубных рядов.

Сумма мезиодистальных размеров верхних 12 зубов (Σ₁₂)=96 мм.

Сумма 6 верхних сегментов по два зуба (Σ_S1-S6)=90 мм.

X=Σ₁₂-Σ_S1-S6=6.0 мм

Y - среднее значение глубины кривизны зубного ряда = 0.

W:К_м - планируемое изменение ширины зубного ряда в области первых постоянных моляров = 47 мм - 50 мм (норма) = -3 мм : 1.5 = -2.0 мм.

Z×К_р - планируемый угол наклона верхних центральных резцов относительно точки резистентности = 105°-110° (норма)= -5°×0.5 = -2.5 мм.

ИДМ верхнего зубного ряда = ±Х+Y±W:К_м±Z×К_p = 6.0+0-2.0-2.5 = 1.5 мм (вывод: возможна коррекция формы зубной дуги без удаления отдельных зубов на верхней челюсти).

Сумма мезиодистальных размеров нижних 12 зубов (Σ₁₂) = 85 мм.

Сумма шести нижних сегментов по два зуба (Σ_S1-S6) = 80.5 мм.

X=Σ₁₂-Σ_S1-S6=4.5 мм.

Y - среднее значение глубины кривизны зубного ряда = 0.

W:К_м - планируемое расширение зубного ряда в области первых постоянных моляров = 47 мм - 50 мм (норма) = -3 мм : 1.75 = -1.7 мм.

Z×К_р - планируемый угол наклона нижних центральных резцов относительно точки резистентности = 95°-95° (норма) = 0°×0.8 = 0 мм.

ИДМ нижнего зубного ряда = ±Х+Y±W:К_м±Z×К_p = 4.5+0-1.7+0 = 2.8 мм (возможна коррекция формы нижней зубной дуги без удаления отдельных зубов на нижней челюсти).

План лечения. Показана коррекция без удаления отдельных зубов. Планируется нормализовать форму и размеры зубных дуг путем устранения аномалий положения верхних зубов за счет удлинения и расширения верхнего зубного ряда и дистализации и деротации первого моляра справа, аномалий положения нижних зубов за счет расширения нижнего зубного ряда, дистального отклонения боковых зубов и клыков.

В результате коррекции лонгитудинальная длина верхней и нижней зубных дуг соответствует сумме мези-дистальных размеров зубов (96 мм и 85 мм соответственно). Прикус ортогнатический.

Пример 2. Пациент А., 25 лет.

Диагноз: Дистальная окклюзия зубных рядов. Сужение зубных рядов.

Протрузия верхних, скученность нижних резцов.

Сумма мезио-дистальных размеров верхних 12 зубов (Σ₁₂) - 94 мм.

Сумма 6 верхних сегментов по два зуба (Σ_S1-S6) - 88 мм.

X=Σ₁₂-Σ_S1-S6=6.0 мм

Y - среднее значение глубины кривизны зубного ряда = 0.

W:К_м - планируемое изменение ширины зубного ряда в области первых постоянных моляров = 41 мм - 43 мм (норма) = -2 мм : 1.5 = -1.3 мм.

Z×K_p - планируемый угол наклона верхних центральных резцов, где ось вращения у верхушки корня = 115.8°-110° (норма) = 5.8°×0.8 = 4.6 мм.

ИДМ верхнего зубного ряда = ±Х+Y±W:К_м±Z×К_p = 6.0+0-1.3+4.6 = 9.3 мм (показана коррекция с удалением первых премоляров).

Сумма мезиодистальных размеров нижних 12 зубов (Σ₁₂) = 80,5 мм.

Сумма 6 нижних сегментов по два зуба (Σ_S1-S6) = 79 мм.

X=Σ₁₂-Σ_S1-S6=1.5 мм

Y - среднее значение глубины кривизны зубного ряда = 1 мм.

W:К_м - планируемое изменение ширины зубного ряда в области первых постоянных моляров = 41.5 мм - 43 мм (норма) = 1.5 мм : 1.75 = 0.9 мм.

Z×К_p - планируемый угол наклона нижних центральных резцов относительно точки резистентности = 99.5 град. - 95 град. (норма) = 4.5 град. × 0.8 = 3.6 мм.

ИДМ нижнего зубного ряда = ±Х+Y±W:К_м±Z×К_p = 1.5+1-0.9+3.6 = 5.2 мм (показана коррекция без удаления отдельных зубов).

План лечения

Нормализация окклюзии, формы и размеров верхнего и нижнего зубных рядов с удалением зубов 1.4 и 2.4 и апроксимальной сепарацией нижних зубов.

В результате ортодонтической коррекции лонгитудинальная длина верхней (с учетом вторых постоянных моляров) и нижней зубных дуг соответствует сумме мезиодистальных размеров зубов (90 мм и 81 мм соответственно). Прикус физиологический по 2 классу.

Случай 1. Изменение лонгитудинальной длины зубной дуги после орального наклона верхнего резца на 1° при длине резца 24 мм, где ось вращения проходит через точку резистентности.

С помощью программы script.py найдем изменение длины зубной дуги:

До изменения наклона резца: проекционная длина верхнего зубного ряда - 36 мм, ширина верхнего зубного ряда на уровне первых моляров - 36 мм, лонгитудинальная длина зубной дуги - 87.24 мм. После изменения наклона резца орально на 1°: проекционная длина верхнего зубного ряда - 35.75 мм, ширина верхнего зубного ряда на уровне первых моляров - 36 мм, лонгитудинальная длина зубной дуги - 86.73 мм. Разница изменения лонгитудинальной длины зубной дуги составляет минус 0.5 мм. В случае вестибулярного отклонения верхнего резца на 1° при длине резца 24 мм, где ось вращения проходит через точку резистентности, разница изменения лонгитудинальной длины зубной дуги составляет плюс 0.5 мм.

Случай 2. Изменение вестибуло-орального наклона центрального верхнего резца относительно верхушки корня (ось вращения проходит через верхушку корня зуба).

В этом случае, также в равнобедренном треугольнике со сторонами (а - расстояние от режущей кромки до точки резистентности) с углом (ϕ) при вершине, искомое основание (b) зависит от планируемого угла изменения наклона верхнего резца.

На фиг. 9 искомое основание (b) треугольника аналогично находится из теоремы косинусов по формуле

где а=l,

где l - длина зуба,

ϕ - угол поворота.

С помощью программы script.py найдем изменение длины зубной дуги

При повороте вестибулярно относительно точки резистентности, на каждый градус поворота, места в зубном ряду становится больше на 0.5 мм. А при повороте относительно верхушки корня - на 0.8 мм на каждый градус.

Случай 3. Изменение лонгитудинальной длины зубной дуги после орального наклона верхнего резца на 1° при длине резца 24 мм, где ось вращения проходит через верхушку корня.

С помощью программы script.py, найдем изменение длины зубной дуги:

До изменения наклона резца: проекционная длина верхнего зубного ряда - 36 мм, ширина верхнего зубного ряда на уровне первых моляров - 36 мм, лонгитудинальная длина зубной дуги - 87.24 мм. После изменения наклона резца орально на 1°: проекционная длина верхнего зубного ряда - 35.58 мм, ширина верхнего зубного ряда на уровне первых моляров - 36 мм, лонгитудинальная длина зубной дуги - 86.41 мм. Разница изменения лонгитудинальной длины зубной дуги составляет минус 0.8 мм. В случае вестибулярного отклонения верхнего резца на 1° при длине резца 24 мм, где ось вращения проходит через верхушку корня, разница изменения лонгитудинальной длины зубной дуги составляет плюс 0.8 мм.

Случай 4. Изменение вестибуло-орального наклона центрального верхнего резца относительно точки резистентности (ось вращения проходит через режущий край зуба).

В данном случае происходит отклонение верхушки корня центрального резца. При этом его режущий край остается на месте, соответственно величина отрезка (b) равнобедренного треугольника равна нулю. Соответственно К_р будет равен «0».

Таким образом, величина Z при изменении наклона центрального верхнего резца вестибулярно относительно точки резистентности на каждый градус удлиняет лонгитудинальную длину зубного ряда на 0.5 мм, при оси вращения через верхушку корня - на 0.8 мм, при оси вращения через режущий край зуба - не меняется.

Кроме того, устранение протрузии резцов уменьшит периметр зубной дуги, что приведет к увеличению дефицита места в зубном ряду и будет иметь положительный знак «+», тогда как устранение ретрузии резцов приведет к увеличению периметра зубной дуги, что характеризует уменьшение дефицита места в зубном ряду и будет иметь отрицательный знак «-».

ПРИЛОЖЕНИЕ

Доказательства и объяснения расчетов формулы ИДМ

1. Математическое определение коэффициента К_м зависимости изменения длины зубной дуги от изменения ширины зубного ряда в области первых постоянных моляров.

Формула для определения периметра верхней челюсти (полуэллипса)

Существенно лучшую точность при определении периметра эллипса (0,05<а/b<20) обеспечивает формула Рамануджана (Srinivasa Ramanujan) (фиг. 1).

При эксцентриситете эллипса ~0,980 (соотношение осей ~1/5) погрешность составляет ~0,02%. Погрешность всегда отрицательная.

Анализ результатов лечения подтвердил предложенную формулу. Была рассчитана средняя величина возможного увеличения периметра зубного ряда от величины расширения зубного ряда в области первых постоянных моляров. При расширении на 3 мм периметр увеличивается на 2.0±0.2 мм, 4 мм расширения дают увеличение периметра на 2.7±0.1 мм, соответственно, 5 мм - 3.3±0.1 мм, 6 мм - 4.0±0.2 мм. Соотношение между величиной расширения и увеличением периметра составляет 1.5. По среднеарифметической величине планируемое значение расширения необходимо разделить на 1,5. В результате мы узнаем прогноз изменения лонгитудинальной длины верхней зубной дуги между дистальными краями первых моляров (от 1.6. до 2.6.) после расширения.

Формула для определения периметра нижней челюсти (парабола)

В случае с нижней челюстью зубную дугу можно аппроксимировать как параболу с вершиной в точке (0; 0) (фиг. 2).

Зная длину и ширину челюсти, найдем координаты опорных точек (симметричные точки на ветвях параболы). Далее кривую можно задать с параметром:

где а - параметр, который программа высчитывает для полученных опорных точек. В результате для каждой пары значений длины и ширины, т.е. для каждой челюсти будем иметь параболу своей формы.

Так как наша функция непрерывно дифференцируема, то длину плоской кривой можно найти с помощью определенного интеграла:

где a, b - пределы интегрирования (их задает ширина челюсти). В script.py интеграл считается методом квадратурной формулы Гаусса-Лагерра.

По среднеарифметической величине планируемое значение расширения необходимо разделить на 1,75. В результате мы узнаем прогноз места в нижней зубной дуге от 3.6. до 4.6. после расширения.

Величину требуемого расширения зубного ряда W измеряли по методу WALA (Andrews L.F., Andrews W.A. Thesixelementsoforofacialharmony. Andrews J. 2000, 1: 13-22. Ronay V., Miner R.M., Will L.A., Arai K. Mandibular arch form: The relationship between dental and basal anatomy. AmJOrthod and Dentifacial Orthopedics. 2008. Volume 134, #3. - P. 430-438) с учетом ширины апикального базиса в области нижних первых моляров по наиболее выступающим точкам на мягкотканом гребне около мукогингивального соединения. От этого значения вычитается 13-14 мм, что дает необходимую ширину зубных рядов в области первых постоянных моляров.

W имеет отрицательный знак «-» при сужении зубного ряда и величину планируемого расширения верхнего зубного ряда делим на коэффициент 1.5, а нижнего на 1.75.

Необходимо учитывать существующие пределы (до 3 мм при расширении на брекет-системе на верхней челюсти и устранении наклона нижних моляров в горизонтальной плоскости) и возможности (аппаратурное расширения небного шва 5-11 мм) изменения поперечных размеров зубных рядов для выбора тактики ортодонтической коррекции (Нанда Р. Биомеханика и эстетика в клинической ортодонтии. Пер. с англ. - М: Медпресс-информ, 2009, 89-105).

2. Планирование изменения угла наклона верхних центральных резцов (Z) с учетом цефалометрии в боковой проекции и математическое определение коэффициента (К_р) зависимости изменения длины зубной дуги от изменения наклона резцов относительно точки резистентности.

Z определяется на ТРГ головы пациента в боковой проекции в области проекции центральных резцов верхней и (или) нижней челюсти по математической формуле вычисления сторон равнобедренного треугольника (b=2a×cosα), где b - основание треугольника, соответствующее значению (Z) (фиг. 3).

Так как суставной путь соответствует резцовому пути [Карлсон Д.Е. Физиологическая окклюзия. Пер. с англ. - М.: MidwestPress, 2009. - указать страницу 218 с.], то угол, образованный касательной к суставной головке нижней челюсти и касательной к небной поверхности центральных резцов в норме составляет 0±5°. Соответственно планируемый угол наклона резцов определяется разницей имеющегося угла и нормы (фиг. 3). Чтобы полученное значение перевести в мм, его следует умножить на установленный нами коэффициент, равный 0,56±0,08°.

Устранение протрузии резцов уменьшит периметр зубной дуги, что приведет к увеличению дефицита места в зубном ряду и имеет положительный знак «+», тогда как устранение ретрузии резцов приведет к увеличению периметра зубной дуги, что характеризует уменьшение дефицита места в зубном ряду и имеет отрицательный знак «-».

Зависимость лонгитудинальной длины (периметра) верхней зубной дуги (L) от проекционной длины верхнего зубного ряда.

При выявлении зависимости длины периметра зубной дуги от проекционной длины верхнего зубного ряда, изменяя проекционную длину зубного ряда (параметр а) при фиксированной ширине зубного ряда (параметр b), наблюдается изменение лонгитудинальной длины зубной дуги (фиг. 1).

Изменения длины зубной дуги рассматриваются для различной проекционной длины челюсти (32 мм ≤ а ≤ 42 мм).

Графики (фиг. 4) изменения длины зубной дуги по периметру строятся на примере четырех случаев фиксированной ширины (b=34, 36, 38, 40 мм). При этом изменения ширины зубного ряда (b) и изменение проекционной длины зубного ряда (а) одинаково влияет на лонгитудинальную длину зубной дуги. Так как длина зубной дуги верхней челюсти в норме соответствует длине дуги полуэллипса, то лонгитудинальная длина верхней зубной дуги рассчитывается с помощью формулы Рамануджана (с точностью 0,05<а/b<20)

где a, b - полуоси эллипса.

На графиках: на оси абсцисс отложены проекционные длины зубного ряда (а, мм), а на оси координат - полученные значения лонгитудинальной длины верхних зубных дуг (L, мм). Как видно из графиков - зависимость между проекционной длиной зубной дуги и лонгитудинальной длиной зубной дуги - линейная, с учетом фиксированной ширины зубной дуги. В табл. 1 представлены изменения лонгитудинальной длины зубной дуги (так как зависимость линейная, то и изменения везде одинаковы ≈ 1.8 мм).

Таблица 1.

Увеличение лонгитудинальной длины верхней зубной дуги при увеличении проекционной длины верхнего зубного ряда с шагом в 1 мм

Зависимость лонгитудинальной длины нижней зубной дуги от проекционной длины нижнего зубного ряда

По той же схеме, зависимость лонгитудинальной длины нижней зубной дуги рассчитывается по изменению проекционной длины нижней зубной дуги. Так как длина зубной дуги нижней челюсти в норме соответствует форме параболы, то лонгитудинальная длина нижней зубной дуги рассчитывается с помощью интеграла:

где b₁, b₂ - пределы интегрирования (их задает ширина нижней зубной дуги), f (х) - квадратичная функция.

На графиках (фиг. 5): на оси абсцисс отложены проекционные длины нижнего зубного ряда (а, мм), а на оси координат - полученные лонгитудинальные длины нижних зубных дуг (L, мм).

Таблица 2.

Увеличение лонгитудинальной длины нижней зубной дуги при увеличении проекционной длины нижнего зубного ряда с шагом в 1 мм

Несмотря на то, что в случае с нижней челюстью форма зубной дуги принимается как парабола, а с верхней - полуэллипс, проекционная длина зубного ряда, меняясь на 1 мм, изменяет лонгитудинальную длину верхней и нижней зубных дуг от дистального края правого первого моляра до дистального края левого первого моляра на ≈ 1.8 мм.

Таким образом, установлена зависимость лонгитудинальной длины (периметра) верхней и нижней зубных дуг от проекционной длины зубного ряда: изменяя проекционную длину зубного ряда при фиксированной ширине зубного ряда, наблюдается изменение лонгитудинальной длины зубной дуги на ≈ 1.8 мм, несмотря на их различия в форме верхней и нижней зубных дуг.

Нахождение длины отрезка смещения режущего края верхнего центрального резца при изменении его вестибуло-орального наклона.

Изменение вестибуло-орального наклона центрального резца режущий край зуба описывает дугу, но т.к. углы поворота невелики, то ее можно принять за отрезок.

Нахождение точки резистентности верхнего резца (фиг. 6).

На Фиг. 6 представлен верхний резец с линейными размерами:

l - длина зуба,

l₁ - длина коронки,

l₂ - длина,

l_r - расстояние от цементно-эмалевого соединения до точки резистентности.

Приняв отношение длины корня резца к длине коронки равным, составляется математическая система. При этом параметр l (длина резца) считается известным.

Полученная система

Известно, что расстояние от цементно-эмалевого соединения до точки резистентности l_r равно примерно от длины корня. Возьмем это отношение как

То есть, подставив сюда формулу (1), получим:

В результате возможно найти точку резистентности в области корня резца.

На Фиг. 7 представлен верхний резец с линейными размерами, посчитанными относительно длины резца. Также указан размер, определяющий расположение точки резистентности, его значение тоже посчитано относительно длины зуба.

Возможны три случая планирования изменения вестибуло-орального наклона верхнего центрального резца в зависимости от его позиции в базисе верхней челюсти. В первом случае ось вращения проходит через точку резистентности, во втором - через верхушку корня, в третьем - через режущий край зуба.

Способ диагностики дефицита места в зубном ряду, включающий получение модели оттиска зубной дуги верхней и/или нижней челюсти, определение по полученной модели суммы мезио-дистальных размеров двенадцати зубов: правых и левых первых постоянных моляров, первых и вторых премоляров, клыков, боковых и центральных резцов (Σ₁₂), определение лонгитудинальной длины зубного ряда в области двенадцати зубов, для чего зубной ряд делят на шесть сегментов по два зуба от первого справа постоянного моляра до первого слева постоянного моляра: S1 - правый первый постоянный моляр и второй премоляр; S2 - правый первый премоляр и клык; S3 - правые боковой и центральный резцы; S4 - левые боковой и центральный резцы; S5 - левый первый премоляр и клык; S6 - левый первый постоянный моляр и второй премоляр; и получают сумму мезио-дистальных размеров каждого сегмента (Σ_S1-S6); определение среднего значения наибольшей глубины кривизны зубного ряда, справа и слева в вертикальном направлении, для чего измерителем в области премоляров определяют расстояние по вертикали до касательной от резцов к молярам; определение планируемого изменения ширины зубного ряда в трансверсальном направлении в области первых постоянных моляров, для чего из существующего значения расстояния между первыми молярами вычитают норматив, для определения которого по модели нижнего зубного ряда получают расстояние между самыми выпуклыми точками апикального базиса нижней челюсти на уровне середины коронок первых постоянных моляров и из этого полученного значения вычитают величину для нижней челюсти, соответствующую индивидуальному значению расстояния между центром пересечения продольных и поперечных фиссур нижних первых постоянных моляров, и для верхней челюсти - расстоянию между медиальными небными буграми верхних первых постоянных моляров, а также определение с помощью телерентгенограммы головы в боковой проекции угла наклона центральных резцов относительно основания челюсти и планируемый в процессе коррекции угол наклона резцов в сторону протрузии или ретрузии с учетом влияния на длину зубной дуги, для чего для верхней челюсти измеряют внутренний нижний угол, образованный между плоскостью основания верхней челюсти и продольной осью центральных верхних резцов, и вычитают из полученного норматив 110°; для нижней челюсти измеряют внутренний верхний угол между плоскостью тела нижней челюсти и продольной осью центральных нижних резцов и вычитают из полученного норматив 95°; проведение на основании полученных данных расчета определения дефицита места в зубной дуге по формуле

ИДМ=X+Y±W:Kм±Z×Kp,

где ИДМ - истинный дефицит места (в мм) с учетом индивидуальных возможностей ортодонтической коррекции у пациента с зубочелюстными аномалиями, в мм;

X - несоответствие между ожидаемой после коррекции и действительной аномалийной лонгитудинальной длиной зубной дуги, в мм; Х=Σ₁₂-Σ_S1-S6

Y - среднее значение наибольшей глубины кривизны зубного ряда справа и слева в области боковых зубов, в мм;

W - планируемое изменение ширины зубного ряда в трансверсальном направлении в области первых постоянных моляров, в мм; W имеет отрицательный знак «-» при сужении зубного ряда;

Км - коэффициент зависимости изменения длины зубной дуги от изменения ширины зубного ряда в области первых постоянных моляров; Км для верхнего зубного ряда равен 1.5, Км для нижнего зубного ряда 1.75;

Z - планируемый в процессе коррекции угол наклона резцов в сторону протрузии или ретрузии с учетом влияния на длину зубной дуги, определяется в мм; Z имеет положительный знак «+» при устранении протрузии резцов, Z имеет отрицательный знак «-» при устранении ретрузии резцов;

Кр - коэффициент зависимости изменения длины зубной дуги от изменения наклона резцов относитель