Однопозиционный способ определения координат местоположения источников радиоизлучения

Однопозиционный способ определения координат местоположения источников радиоизлучения

Иллюстрации

Показать все

Реферат

Изобретение относится к области радиотехники, а именно к системам радиоконтроля для определения местоположения источников радиоизлучения УКВ-СВЧ диапазонов как цифровых, так и аналоговых видов связи, сведения о которых отсутствуют в базе данных (например, государственной радиочастотной службы или государственной службы надзора за связью). Изобретение может быть использовано также при поиске местоположения средств радиосвязи как возможных источников помех связи.

Известны способы определения координат ИРИ, в которых используются пассивные пеленгаторы в количестве не менее трех, центр тяжести области пересечения выявленных азимутов которых на фронт прихода волны принимается за оценку местоположения. Основными принципами работы таких пеленгаторов являются амплитудные, фазовые и интерферометрические [1, 2]. К их недостаткам следует отнести высокую степень сложности антенных систем, коммутационных устройств и наличие многоканальных радиоприемников.

Наличие в федеральных округах государственной радиочастотной службы взаимосвязанных через центральный пункт разветвленной сети радиоконтрольных постов (РКП), оборудованных средствами приема радиосигналов, измерения и обработки их параметров, позволяет дополнить их функции и задачами определения местоположения тех ИРИ, сведения о которых отсутствуют в базе данных, не прибегая к использованию сложных и дорогостоящих пеленгаторов.

Из других известных способов и устройств близкими аналогами предлагаемого способа по технической сущности и предназначенными для использования при радиоконтроле могут быть [3, 4].

Способ [3] основан на приеме сигналов тремя антеннами, образующими две пары измерительных баз, измерении разностей времени прихода сигналов ИРИ и детерминированных вычислений искомых координат.

К недостаткам способа следует отнести:

1) Большое количество антенн.

2) Способ не ориентирован на использование РКП.

3) Измерительные базы для вычисления разности времен прихода сигналов ИРИ парами антенн существенно ограничивают разнос этих антенн, не говоря о нецелесообразности и большой технической сложности реализации способа.

Разнесенный разностно-дальномерный пеленгатор [4] состоит из двух периферийных пунктов, центрального и системы единого времени. Периферийные пункты предназначены для приема, хранения, обработки сигналов и передачи фрагментов сигналов на ЦП, на котором вычисляется разность времени прихода сигналов. В системе единого времени применяется хронизатор, представляющий привязанный к шкале единого времени хранитель шкалы текущего времени (часы), предназначенный для привязки записываемых в запоминающее устройство значений уровня сигнала к значению времени приема.

Данному пеленгатору свойственны следующие недостатки:

1) Не адаптирован к РКП, используемым в филиалах федеральных округов государственной радиочастотной службы или государственной службы надзора за связью.

2) Большое количество специализированных пеленгационных (но не радиоконтрольных) постов.

3) Необоснованное и не раскрытое (хотя бы до функциональной схемы) применение системы единого времени на ЦП и хронизаторов на ПП, синхронизированных с системой единого времени.

4) Необходимость в наличии радиоканалов с большой пропускной способностью (до 625 Мбод) для передачи даже фрагментов сигналов с ПП1 и ПП2 на ЦП.

5) Для организации радиоканала необходимы радиопередающие устройства и получение разрешения на их работу в определенных условиях эксплуатации.

Известен угломерно-корреляционный способ оценивания местоположения наземных источников радиоизлучения [5]. Угломерно-корреляционный способ оценивания координат местоположения наземных источников радиоизлучения (ИРИ), заключающийся в том, что на борту самолета-пеленгатора одновременно измеряют собственные координаты местоположения х(k), угол курса ψ(k), пеленг ИРИ (φ_и(k)), отличающийся тем, что бортовая вычислительная система (БВС) осуществляет разбиение участка местности вокруг ИРИ с грубо определенными прямоугольными координатами х_ц, z_ц на I×J прямоугольников с координатами центров x_i, z_i; для каждого прямоугольника и всех точек пеленгации рассчитывают ожидаемые значения пеленгов, затем осуществляют поиск элементарного участка местности возможного местоположения ИРИ, которому соответствует совокупность измеренных значений пеленгов, определяют текущее местоположение ИРИ по величине функционала качества, характеризующего степень соответствия текущей измеренной совокупности пеленгов и их ожидаемых расчетных значений, соответствующих элементарным участкам местности, координаты которых известны, при этом в качестве функционала качества используется экстремум взаимно корреляционной функции реализации φ_и(k) и φ_ij(k), определяющий совпадение текущего местоположения ИРИ с измеренным элементарным участком местности, координаты которого известны, или взвешенные суммы квадратов разностей текущих измеренных и расчетных значении пеленгов φ_и(k) и φ_ij(k), при этом критерием совпадения текущей реализации пеленгов и их расчетных значений является минимум функционала качества

Недостатки этого аналога:

1. способ рассчитан только на применение на борту самолета-пеленгатора,

2. требуется измерение собственных координат местоположения самолета-пеленгатора,

3. требуется предварительное грубое определение местоположения ИРИ,

4. требуется разбиение участка местности вокруг предполагаемого местоположения ИРИ,

5. требуется измерение пеленгов на каждый участок местности возможного местоположения ИРИ.

Известно также техническое решение [6], которое относится к радиолокации, в частности к определению местоположения источников радиоизлучений. Техническим результатом является обеспечение возможности определения координат источников радиоизлучений однопозиционной наземной радиолокационной станцией и независимо от условий местности.

Указанный технический результат достигается также тем, что в радиолокационной станции, содержащей пассивный канал обнаружения, включающий последовательно соединенные антенну и приемник, а также блок вычисления координат, содержащий последовательно соединенные устройство измерения сдвига принимаемых сигналов во времени и устройство вычисления координат.

Суть предлагаемого способа состоит в следующем.

Для определения координат источника радиоизлучения используют два канала: пассивный и активный каналы обнаружения. Вся система размещена на одной позиции. Антенна пассивного канала обнаружения направлена на источник и принимает его прямое радиоизлучение. Для измерения дальности до источника радиоизлучения с угловыми координатами ∈_И (угол места) β_И (азимут) используется объект, отражающий радиоизлучение этого источника. При этом с помощью активного канала обнаружения, работающего в пассивном режиме, осуществляются операции поиска, обнаружения и измерения угловых координат (угла места - ∈_О и азимута - β_О) объекта, отражающего излучение, коррелированное с прямым излучением (т.е. осуществляется поиск отражающего объекта). По положению максимума взаимной корреляционной функции излучений, принятых двумя каналами обнаружения, определяют величину временного сдвига Δt этих излучений.

После чего осуществляется зондирование направления с координатами ∈_O, β_О и измеряется дальность R₀ до объекта, при необходимости уточняются координаты ∈_O, β_O.

Недостатками этого аналога являются:

1. Способ может применяться только к цифровым (дискретным) видам связи.

2. Необходимы два канала: активный и пассивный, что совершенно недопустимо в военных условиях применения из-за демаскирования средства.

3. Необходимость измерения сдвига принимаемых сигналов во времени требует системы жесткой синхронизации.

4. Необходимо осуществлять операции поиска, обнаружения и измерения угловых координат (угла места - ∈_O и азимута - β_O) объекта, отражающего излучение.

Наиболее близким аналогом, выбранным за прототип предлагаемого способа, является [7].

Способ [7] относится к пассивным системам радиоконтроля и предназначен для определения координат источников радиоизлучений УКВ-СВЧ диапазонов, использующих цифровые (дискретные) виды сигналов из одного РКП. Способ определения местоположения ИРИ основан на измерении направления на ИРИ, оценке относительной временной задержки, с последующим вычислением координат ИРИ как точки пересечения линии направления на источник и гиперболической линии положения. Все измерения производятся на одном приемном пункте. При этом оценка относительной временной задержки определяется путем определения расхождения времени прихода сигнала от источника относительно опорной временной шкалы, сформированной на основе оценки временной структуры сигнала источника, местоположение которого полагается известным, определяемой на основе сравнения оценок расхождения времени прихода сигналов по времени от источников с известным и оцениваемым местоположением, функционирующих в единой системе синхронизации цифровыми (дискретными) видами сигналов.

Недостатками прототипа являются:

1) Способ распространяется только на цифровые (дискретные) виды средств связи с четко выраженным периодом следования импульсов тактовой (цикловой) синхронизации, функционирующие в единой системе синхронизации, временные параметры которой и точность их определения существенно влияют на оценку относительной временной задержки, а следовательно, и точность определения координат искомого ИРИ.

2) Отсутствует решение по повышению точности оценки определения координат искомого ИРИ, например, путем увеличении числа корреспондентов из состава радиосети и усреднения результатов вычисления координат искомого ИРИ применительно к каждому из корреспондентов радиосети;

3) Должна быть априорно известна (либо доступна оцениванию) частотно-временная структура сигнала (частота (период) следования импульсов тактовой (цикловой) синхронизации). При этом оценивание частотно-временной структуры сигнала приводит к появлению дополнительной погрешности вычисления координат искомого ИРИ и появлению дополнительных временных и аппаратурных затрат при внедрении способа.

4) Область применения способа ограничивается тем, что для реализации способа необходимо иметь:

а) особое радиоприемное устройство, в котором дополнительно должен быть введен автокоррелятор,

б) пеленгатор, удовлетворяющий требованиям по достаточной точности пеленгования исходя из точности определения координат искомого ИРИ.

Целью настоящего изобретения является разработка способа, обеспечивающего определение координат местоположения ИРИ (КМПИРИ) УКВ-СВЧ диапазонов из одного РКП без недостатков, присущих прототипу.

Эта цель достигается с помощью признаков, указанных в формуле изобретения, общих с прототипом: способ определения КМПИРИ, основанный на измерении параметров искомого ИРИ на одном РКП и вычислении тех же параметров для постов, местоположение которых полагается известным, и отличительных признаков, состоящих в том, что используют как цифровые, так и аналоговые виды связи и измеряют напряженность поля искомого ИРИ, задают координаты местоположения n виртуальных постов (ВП), в количестве не менее трех, некомпланарных, не лежащих с ним на одной прямой и находящихся на расстоянии нескольких угловых минут относительно РКП, вычисляют по специализированной программе [8], или аналогичной ей, напряженность поля в месте расположения РКП и n ВП, создаваемую каждым из источников радиоизлучения заданного диапазона частот, известных по соответствующей базе данных используемого РКП. Устанавливают корреляционную зависимость между величинами напряженностей поля на каждом из n ВП и напряженностью поля на РКП, измеряют на последнем напряженность поля от искомого ИРИ и по ее величине и корреляционной зависимости определяют напряженность поля на соответствующем ВП. По координатам ВП и РКП формируют (n+1) уравнений сфер, для каждого ВП и РКП соответственно получают (n+1) сочетаний образованных сфер по две, называемых сферами отношений, и составляют (сочетаний из N по четыре) этих сфер отношений. Путем попарного вычитания уравнений сфер отношений получают систему из трех уравнений радикальных плоскостей, каждая из которых является результатом попарного пересечения сфер отношений. Решают систему трех уравнений радикальных плоскостей, находят радикальный центр или степень точки четырех сфер отношений, корректируют координаты этого центра по калибровочной характеристике четверки постов, представляющей зависимость разности вычисленных и истинных координат источников радиоизлучений, близких по частоте к частоте искомого ИРИ и известных по соответствующей базе данных применяемого РКП, как функцию ошибки определения координат радикального центра, повторяют все приведенные выше процедуры вычисления по всем М сочетаниям, усредняют и уже только затем фиксируют как окончательные КМПИРИ.

Исходными условиями для реализации способа однопозиционного определения КМПИРИ являются:

1) Пространство распространения радиоволн принимают за свободное.

2) Антенны искомых источников радиоизлучения являются ненаправленными.

3) Условия измерения и местоположение искомого ИРИ за время проведения измерений и вычисления координат его местоположения не изменяются.

Эти условия в большинстве случаев выполняются и не ограничивают применение способа.

Заявленный способ поясняется чертежами, на которых показаны:

фиг. 1 - расположение РКП, ВП, ИРИ,

фиг. 2- корреляционная зависимость напряженности поля на одном из ВП с напряженностью поля на РКП,

фиг. 3 - сфера отношений,

фиг. 4 - пересечение четырех сфер отношений и их радикальный центр,

фиг. 5 - калибровочная характеристика способ.

В основе способа лежит энергетический принцип, заключающийся в измерении (или вычислении) напряженности поля ИРИ в нескольких точках пространства с известными координатами их местоположения. При этом напряженность поля ИРИ на РКП измеряют, а в дополнительной точке (точках) вычисляют. В качестве дополнительной точки в способе предложен виртуальный пост (ВП), координаты которого и параметры его виртуальной антенны (диаграмма направленности и высота подвеса) задаются. При использовании n ВП они размещают не на одной прямой с РКП и отстоят от него на несколько угловых минут. Пример расположения РКП, ВП, ИРИ приведен на фиг. 1. Вычисление напряженности на ВП основано на принципе корреляционной зависимости (КЗ) напряженностей полей, создаваемых в заданном диапазоне частот некоторым множеством источников радиоизлучения, находящихся, согласно базе данных, в зоне электромагнитной доступности РКП и вычисляемых как для РКП, так и для всех заданных ВП по определенной программе, например, ПИАР [8]. При этом диаграмма направленности виртуальной антенны и высота ее подвеса для расчета напряженности на ВП выбираются такими же, как и на РКП. В качестве примера, на фиг. 2 приведена КЗ напряженностей поля между РКП и одним из ВП.

Координаты местоположения ИРИ будем определять как координаты радикального центра четырех сфер отношений (фиг4.). Основой для такого подхода является утверждение, что четыре сферы создают четыре радикальные оси, которые, в свою очередь, при пересечении образуют точку, называемую радикальным центром сфер или степенью точки сфер [9]. Радикальный центр сфер или степень точки относительно четырех сфер определяет одновременно и точку местоположения искомого ИРИ.

Предположим для большей общности, что РКП, ИРИ и ВП не находятся в одной плоскости. Доказано [9], что если центры четырех сфер некомпланарны, то четыре радикальные оси четырех сфер имеют общую точку - радикальный центр. Для определения координат радикального центра четырех сфер находят попарные отношения между собой исходных пяти сфер, полученных на основе измеренной или вычисленной напряженности поля и имеющих свой центр в точках расположения РКП и ВП. Попарные отношения исходных сфер представляют собой тоже сферы. Назовем их сферами отношений фиг. 3. Они имеют свои радиусы и координаты центров их положения. Получение таких пар отношений устраняет зависимость определения координат ИРИ от его мощности. Нужно найти координаты точки пересечения этих четырех виртуальных сфер отношений. Эта точка является их радикальной точкой или степенью точки относительно сфер и одновременно точкой местоположения искомого ИРИ. Сферы отношений при своем пересечении создают радикальные плоскости аналогично радикальным линиям при пересечении окружностей Аполлония Пергского. В свою очередь, радикальные плоскости создают четыре радикальные оси, на пересечении которых образуется радикальный центр, принадлежащий всем исходным сферам (фиг. 4) и являющийся после калибровки координатами искомого ИРИ. Получим выражения для определения координат этого радикального центра. Для этого запишем уравнение сферы с центром в точке j и радиусом r_j как .

А затем возьмем попарные отношения квадратов радиусов исходных сфер, которые представим в виде

Каждое из этих отношений (2) представляет уравнение новой сферы отношений с координатами центров [x_qw, y_qw,, h_qw,) и квадратами радиусов r_qw², которые отличаются от координат и радиусов исходных сфер. Обозначим для общности параметры сфер отношений с индексами q, w и qw. Тогда уравнение сфер отношений можно записать в общем виде как , где - новые квадраты радиуса, - отношение квадратов напряженностей, a , - новые координаты центров сфер отношений.

Из формул 2-5 и фиг. 3 следует, что центры сфер отношений и исходных сфер находятся на одной линии, а изменение на обратные отношения квадратов радиусов сфер не меняют ни радиусов, ни центров положения сфер отношений. Чем ближе отношение уровней сигналов ИРИ, измеренное (или вычисленное) на постах к единице, тем дальше от начала координат удаляется сфера отношений. При сфера уходит в бесконечность.

При пересечении сфер отношений образуются радикальные плоскости. Приведем в качестве примера уравнение радикальной плоскости. Его получают при вычитании уравнений двух сфер отношений. Так для радикальной плоскости отношений, образованной пересечением сфер отношений с квадратами радиусов r_ab² и r_ac² , уравнение этой плоскости имеет вид

Полученное уравнение этой плоскости представим в виде

, где

Аналогично этому, напишем уравнение радикальных плоскостей от пересечения других пар сфер отношений с квадратами радиусов

и .

, где

, где

Решение системы уравнений (6)-(8) выполняют методом Крамера

Определитель матрицы равен Δ=A_ab,_ас(B_ab,_ad C_ad,_ac-B_ad,_ac C_ab,_ad)+A_ad,_ac(B_ab,_ac C_ab,_ad-B_ab,_ad C_ab,_ac)+A_ab,_ad(B_ad,_ac C_ab,_ac-B_ab,_ac C_ad,_ac).

Определитель для неизвестных x_i, y_i, h_i получают путем замены столбцов при соответствующих неизвестных столбцов свободных членов:

и

Координаты радикального центра: широту, долготу и высоту получаем как

.

Для получения координат местоположения искомого ИРИ необходимо откорректировать вычисленные координаты радикального центра x_i, y_i и h_i, используя калибровочную характеристику (фиг. 5) четверки виртуальных сфер отношений. Калибровочная характеристика каждой четверки виртуальных сфер отношений представляет зависимость разности вычисленных и истинных координат источников радиоизлучений, близких по частоте к частоте искомого ИРИ и известных по соответствующей базе данных применяемого РКП, как функция ошибки определения координат радикального центра. Ее получают, вычисляя координаты местоположения так же, как описано выше для определения координат искомого ИРИ, но делают это по результатам вычисления напряженности поля на РКП и n ВП при получении корреляционной зависимости для известных по базе данных радиопередающих средств используемого РКП.

Приведем по пунктам алгоритм определения координат искомого ИРИ.

1. На РКП измеряют напряженность поля сигнала от искомого ИРИ.

2. По координатам РКП формируют координаты n ВП, неколлинеарные и не лежащие на одной прямой с РКП и отличающиеся от его координат на несколько угловых минут.

3. Используя базу данных радиоэлектронных средств (БДРЭС) определяют в зоне доступности РКП и частоте, близкой к искомому ИРИ, базовые передающие РЭС.

4. Вычисляют напряженность поля, создаваемую базовыми передающими РЭС как на РКП, так и на всех n ВП, используя известные программы, например ПИАР [8].

5. По этим вычисленным в п.4 значениям напряженности поля, устанавливают корреляционную зависимость напряженности поля на каждом из n ВП с напряженностью поля на РКП.

6. По установленной корреляционной зависимости (фиг. 2) и величине измеренной на РКП напряженности поля искомого ИРИ определяют напряженность поля искомого ИРИ на каждом из n ВП.

7. По измеренной на РКП напряженности вычисляют ее отношение к полученной в п.6 напряженности каждого из n ВП.

8. По координатам РКП и каждого из n ВП по (1) составляют (п+1) уравнений сфер.

9. Составляют n уравнений независимых сфер отношений

10. Определяют количество четверок уравнений сфер отношений по всем сочетаниям из n по четыре.

11. Составляют уравнения трех радикальных плоскостей от пересечения пар сфер отношений путем попарного вычитания уравнений сфер отношений.

12. Из трех уравнений радикальных плоскостей, как результатов пересечения сфер отношений, составляют систему и решают ее, находя координаты точки пересечения трех радикальных плоскостей или координаты радикального центра четверки независимых сфер отношения или степени точки четверки независимых сфер.

13. Корректируют найденные координаты радикального центра по калибровочной характеристике четверки сфер отношений, представляющей зависимость разности вычисленных и истинных координат источников радиоизлучений (фиг. 5), близких по частоте к частоте искомого ИРИ и известных по соответствующей базе данных применяемого РКП, как функцию ошибки определения координат радикального центра,

14. Повторяют все приведенные выше процедуры вычисления по всем М сочетаниям, усредняют и уже только затем фиксируют как окончательные координаты местоположения искомого ИРИ.

15. Для получения калибровочной характеристики:

а) по вычисленным, при установлении КЗ в п. 5 напряженностям поля на РКП и n ВП вычисляют их отношения.

в) Повторяют п.п. 8-12 и составляют калибровочную зависимость для каждой из четверок сфер отношений.

В заявленном способе устранены все недостатки прототипа. Для пояснения возможностей способа приведем расчетное количество статистики для усреднения и повышения точности определения как по расстоянию от РКП до ИРИ, так и по координатам местоположения ИРИ. Расчет приведен для различного количества ВП, от 4 до 10, и представлен в таблице.

Предложенный способ является универсальным, так как может применяться для определения координат местоположения источников радиоизлучения (КМПИРИ) УКВ-СВЧ диапазоно, как цифровых, так и аналоговых видов связи. Способ является универсальным не только по видам связи, но и по расположению искомых ИРИ - на поверхности Земли или в пространстве. Используют сканирующий радиоприемник с всенаправленной штыревой антенной. Не требует затрат на дополнительное оборудование, например, в виде радиоприемного устройства с автокоррелятором и пеленгатора. За счет применения виртуальных постов, без каких-либо затрат, получают большую статистическую базу, позволяющую за счет усреднения повысить точность определения КМПИРИ. Так, например, при количестве виртуальных постов n=10 точность среднего линейного отклонения КМПИРИ повышают по сравнению с однократным вычислением в 210 раз, а среднеквадратического отклонения - примерно в 15 раз.

Проведенный анализ уровня техники позволяет установить, что аналоги и наиболее близкий из них - прототип, характеризующиеся совокупностью признаков, тождественных всем признакам заявляемого способа определения координат местоположения ИРИ, отсутствуют и, следовательно, заявляемый способ обладает свойством новизны.

Исследование известных решений в данной и смежных областях техники с целью выявления признаков, совпадающих с отличительными от прототипа признаками заявляемого способа, показало, что он не следует явным образом из уровня техники, из которого не выявлена также известность влияния преобразований, предусматриваемых существенными признаками заявляемого изобретения, на достижение указанного результата, что позволяет считать заявляемый объект соответствующим уровню патентоспособности "изобретательский уровень".

Источники информации

1. Сборник материалов курсов повышения квалификации специалистов радиочастотных центров федеральных округов. Книга 2. - СПб.: СПбГУТ. 2003.

2. Липатников В.А., Соломатин А.И., Терентьев А.В. Радиопеленгация. Теория и практика. Спб. ВАС, 2006 г. - 356 с.

3. Разностно-дальномерный способ пеленгования источника радиоизлучения. Патент РФ №2325666 С2. Авторы Сайбель А.Г., Сидоров П.А.

4. Разнесенный разностно-дальномерный пеленгатор. Патент РФ №2382378, С1. Авторы Ивасенко А.В., Сайбель А.Г., Хохлов П.Ю.

5. Угломерно-корреляционный способ оценивания координат местоположения наземных источников радиоизлучения. Патент РФ №2458358. Авторы Верб B.C., Гандурин В.А., Косогор А.А., Меркулов В.И., Миляков Д.А., Тетеруков А.Г., Чернов B.C.

6. Способ определения координат источника радиоизлучения и радиолокационная станция для его реализации. Патент РФ №2217773. Автор(ы) Беляев Б.Г., Голубев Г.Н., Жибинов В.А., Кисляков В.И., Нужных С.Н.

7. Способ местоопределения источников радиоизлучений. Патент №2248584 С2 Автор(ы) Лузинов В.A. (RU), Устинов К.В. (RU)

8. Проектирование и анализ радиосетей. Описание и инструкция по эксплуатации. Ярославль, 2009.

9. С.Н. Носуля, В.В. Шеломовский. Тематические комплекты, 2013

Однопозиционный способ определения координат местоположения источников радиоизлучения, основанный на измерении параметров искомого источника радиоизлучений (ИРИ) на одном радиоконтрольном посту (РКП) и вычислении тех же параметров для постов, местоположение которых полагается известным, отличающийся тем, что используют как цифровые, так и аналоговые виды связи и измеряют напряженность поля искомого ИРИ, задают координаты местоположения n виртуальных постов (ВП) в количестве не менее трех, не лежащих с ним на одной прямой и находящихся на расстоянии нескольких угловых минут относительно РКП, вычисляют напряженность поля в месте расположения РКП и n ВП, создаваемую каждым из источников радиоизлучения заданного диапазона частот, известных по соответствующей базе данных используемого РКП, устанавливают корреляционную зависимость между величинами напряженностей поля на каждом из n ВП и напряженностью поля на РКП, измеряют на последнем напряженность поля от искомого ИРИ и по ее величине и корреляционной зависимости определяют напряженность поля на соответствующем ВП, составляют (n+1) уравнения сфер с центром в точке расположения РКП и каждого ВП, формируют (сочетаний из (n+1) по два) отношений уравнений сфер, получая уравнение сфер отношений, а затем составляют (сочетаний из N по четыре) этих сфер отношений; составляют, в пределах каждого сочетания, систему из трех уравнений радикальных плоскостей как результат попарного пересечения сфер отношений, решают эту систему уравнений, получая координаты радикального центра каждой четверки сфер отношений, а затем корректируют полученные координаты радикального центра по калибровочной характеристике четверки сфер отношений, представляющей зависимость разности вычисленных и истинных координат источников радиоизлучений, близких по частоте к частоте искомого ИРИ и известных по соответствующей базе данных применяемого РКП как функцию ошибки определения координат радикального центра, повторяют все проведенные выше процедуры вычисления по всем М сочетаниям, усредняют и уже только затем фиксируют как окончательные координаты местоположения искомого ИРИ.